投影与三视图教案

三维目标

1.掌握平行投影和中心投影，了解空间图形的不同表示形式和相互转化，发展学生的空间想象能力，培养学生转化与化归的数学思想方法.

2.能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，并能识别上述三视图表示的立体模型，会用材料（如纸板）制作模型，提高学生识图和画图的能力，培养其探究精神和意识.

1知识与技能：了解中心投影与平行投影；能画出简单几何体的三视图；能识别三视图所表示的空间几何体。

2过程与方法：通过学生自己的亲身实践，动手作图来完成“观察、思考”栏目中提出的问题。

3情感态度与价值观：培养学生空间想象能力和动手实践能力，激发学习兴趣。

二、教学重点：画出简单组合体的三视图

三、教学难点：识别三视图所表示的空间几何体

重点难点

教学重点：画出简单组合体的三视图，给出三视图和直观图，还原或想象出原实际图的结构特征.

教学难点：识别三视图所表示的几何体.

一、创设情景，揭开课题

“横看成岭侧成峰，远近高低各不同。不识庐山真面目，只缘身在此山中”。这是北宋诗人苏轼的一首诗，同学们，苏轼是怎样观察庐山的呢？对，横看，侧看，近看，远看，身处山中看。这说明从不同的角度看同一物体视觉的效果可能不同，要比较真实地反映出物体的结构特征，我们可从多角度观看物体。在上一节我们认识了空间几何体的结构特征，如何将这些空间几何体画在纸上，并体现立体感呢？这堂课我们主要学习中心投影与平行投影及空间几何体的三视图。（点出课题：投影和三视图）.

二、新知识探究

1. 中心投影与平行投影：

我们知道，物体在灯光或日光的照射下，就会在地面或墙壁上产生影子，这是一种自然现象。投影就是由这类自然现象抽象出来的。所谓投影，是一个不透

明物体在光的照射下,在物体后面的屏幕上留下这个物体的影子,这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.生活中有许多利用投影的例子，如手影表演，皮影戏等。

不同的光源发出的光线是有差异的,其中灯泡发出的光线与太阳发出的光线有什么不同？我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影，在平行投影中，投影线正对着投影面时叫做正投影，投影方向与投影面倾斜的投影叫做斜投影。那么用灯泡照射物体和太阳照射物体形成的投影分别是哪种投影？

中心投影的特点：中心投影的投影大小与物体和投影面之间的距离有关。

平行投影的特点：与投影面平行的平面图形留下的影子, 与物体的形状大小完全相同，与物体和投影面之间的距离无关。

把一个空间几何体投影到一个平面上，可以获得一个平面图形. 但只有一个平面图形难以把握几何体的全貌，因此我们需要从多个角度进行投影，这样就能较好地把握几何体的形状和大小，通常选择三种正投影，即正面、侧面和上面。

2.三视图：

光线从几何体的前面向后面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的正视图(也叫主视图)；光线从几何体的上面向下面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的俯视图；光线从几何体的左面向右面正投影,得到投影图,这种投影图叫做几何体的侧视图(也叫左视图)；几何体的正视图、侧视图和俯视图统称为几何体的三视图。

如图，设长方体的长、宽、高分别为a、b、c ，那么其三视图分别是什么？

三视图的位置关系：一般地，侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边.. 观察长方体的三视图，你能得出同一个几何体的正视图、侧视图和俯视图在形状、大小方面的关系吗？

投影规律：（1）正视图反映了物体的高度和长度；

俯视图反映了物体的长度和宽度；

侧视图反映了物体的高度和宽度.

（2）一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，即正、俯视图——长对正；主、侧视图——高平齐；俯、侧视图——宽相等.

三、巩固新知

例1 说说圆柱、圆锥、圆台、球的三视图分别是什么？

例2 请同学们画下面这两个圆台的三视图，如果你认为这两个圆台的三视图一样，画一个就可以；如果你认为不一样，请分别画出来。

探究：在以上画三视图的过程中应该注意什么？

注意：

(1)长对正，高平齐，宽相等。

(2)画几何体的三视图时， 能看见的轮廓和棱用实线表示， 不能看见的轮廓和棱用虚线表示。

(3)三视图的位置关系：侧视图在正视图的右边；俯视图在正视图的下边。

正视图

侧视图 俯视图 a(长) c （高） c （高）b （宽） b （宽） a(长) 长对正 高平齐 宽相等

例 3图（1）、（2）分别是两个几何体的三视图，你能说出它们对应的几何体的名称吗？

使学生掌握由视体到立体图型的方法，培养空间想象能力。

探究：实践动手作图：

讲台上放球、长方体实物，教师引导学生用类比方法画出简单组合体的三视图

（1）画出球放在长方体上的三视图

（2）画出矿泉水瓶（实物放在桌面上）的三视图

学生画完后，可把自己的作品展示并与同学交流，总结自己的作图心得。

四 课堂小结

本节课学习了：

1.中心投影和平行投影.

2.简单几何体和组合体的三视图的画法及其投影规律.

3.由三视图判断原几何体的结构特征.

4. 空间想象能力,逆向思维能力

重点讲解由三视图判断几何体的结构特征， 正视图 侧视图 俯视图

（2）

正视图

侧视图

俯视图 （1）