带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

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由粒子的轨迹为曲线, 合力(只受电场力) 指向轨迹凹的一侧, 又要沿电场线切线方向, 可知粒子所受电场力的方向偏向右,因粒子带负电,故 电

场线方向偏向左,由沿电场线方向电势降低,可知 φN <φM

,E pM

粒子若从 N 点运动到 M 点,电场力做正功,动能增加,故

v M >v N ,电势能减小

E pM

例 2. 如图所示,虚线 a 、b 、c 代表某一电场中的三个等势面,相邻等势面之间的电势差 相等,实线为一带正电的粒子仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹,

P 、 R 、Q 是 这条轨迹上的三点, 其中 R 在等势面 b 上。下列判断正确的是 (

A. 三个等势面中, c 的电势最低 静电场专题|带电粒子在电场中运动轨迹与电场线、等势面类问题

1. 曲线运动合力的方向指向轨迹凹的一侧, 正电荷受电场力方向与场强方向相同, 负电荷 受电场力方向与场强方向相反(电场线的切线方向,与等势面垂直)。直线运动的合力 方向与运动方向在同一直线上。

2. 同一电荷在电场线(或等势面)密集处场强大,受到的电场力大,产生的加速度大, 反之亦然。

3. 假设带电粒子从一点到另一点, 看电场力的方向与速度方向的夹角, 判断电场力做功情 况,电场力做正功,电势能减少,动能增加 ;电场力做负功,电势能增加,动能减少。

4. 沿电场线的方向,电势降低。

例 1. (2018·天津卷 ·3)如图所示,实线表示某电场的电场线 ( 方向未标出 ),虚线是一带负

电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹, 设 M 点和 N 点的电势分别为 φM 、φN ,粒子在 M

和 N 时加速度大小分别

为 列判断正确的是( )

a M 、a N ,速度大小分别为 A.v M

B. v M < v N , φM <φN

C.φM < φN , E p M < E pN

D.a M

B. 带电粒子在P 点的电势能比在Q 点的大

C. 带电粒子在P 点的动能与电势能之和比在Q 点的小

D. 带电粒子在R 点的加速度方向垂直于等势面b

由粒子的轨迹为曲线,合力(只受电场力)指向轨迹凹的一侧,又

要垂直于等势面,可知粒子所受电场力的方向偏向下,因粒子带正

电,电场线垂直于等势面,故加速度垂直于等势面电场线方向从上

到下,由沿电场线方向电势降低, c 的电势最低, a 的电势最高。

粒子若从P 点运动到Q 点,电场力做正功,动能增加,电势能

减小E pP>E pQ,只有电场力做功,动能与电势能之和不变,综上所

述,选项ABD 正确。

例 3. 如图所示,空间中存在着由一固定的负点电荷Q(图中未画出)产生的电场。另一正点电荷q 仅在电场力作用下沿曲线MN 运动,在M 点的速度大小为v0,方向沿MP 方向,到达N 点时速度大小为v,且v< v0,则()

A. Q 一定在虚线MP 下方

B. M 点的电势比N 点的电势高

C. q 在M 点的电势能比在N 点的电势能小

D. q 在M 点的加速度比在N 点的加速度小

场源电荷带负电,试探电荷带正电,它们之间是吸引力,而曲线运动所受合力指向曲线的凹侧,故Q 应该在轨迹的凹侧,故 A 错误;试探电荷从M 到N 速度减小,说明M 点离场源电荷较近,越靠近场源电荷电势越低,所以M 点的电势比N 点的电势低,故 B 错误;只有电场力做功,动能和电势能之和守恒,在N 点动能小,故在N 点电势能大,故 C 正确;离场源电荷越近,场强越大,加速度越大,所以q 在M 点的加速度比在N 点的加速度大,故 D 错误。

例 4. (多选)如图所示是阴极射线示波管的聚焦电场。实线为电场线,虚线为等差等势线,

A 、

B 、

C 为一个从左侧进入聚焦电场的电子运动轨迹上的三

不计电子的重力,则()点,

A. 电场中 A 点的电势高于 C 点的电势

B. 电子在 A 点处的动能大于在 C 点处的动能

C. 电子在 B 点的加速度大于在 C 点的加速度

D. 电子在 B 点的电势能大于在 C 点的电势能实线为电场线,沿电场线方向电势降低, A 点的电势低于 C 点的电势,电子从 A 到C,电场力做正功,电势能减小,动能增大,故 B 错误 D 正确;等差等势面密集处电场强度大,故电子受到的电场力大,加速度大,故 C 正确。

例 5. (多选)(2018 ·全国卷Ⅰ ·21)图中虚线a、b、c、d、f 代表匀强电场内间距相等的一组等势面,已知平面 b 上的电势为 2 V 。一电子经过 a 时的动能为10 eV ,从 a 到 d 的过程中克服电场力所做的功为 6 eV 。下列说法正确的是()

A. 平面 c 上的电势为零

B. 该电子可能到达不了平面f

C. 该电子经过平面 d 时,其电势能为 4 eV

D. 该电子经过平面 b 时的速率是经过 d 时的 2 倍因等势面间距相等,由U=Ed得相邻虚线之间电势差相等,由a到d,-eU ad=- 6 eV,故U ad=6 V ;各虚线电势如图所示

因电场力做负功,故电场方向向右,沿电场线方向电势降低,φc=0,A 项正确;因电子的速度方向未知,若不垂直于等势面,如图中实曲线所示,电子可能到达不了平面f, B 项正确;

经过d时,电势能E p=-eφd=2 eV,C项错误;由a

到b,W ab=E kb-E ka=-2 eV,所以E kb=8 eV;

由a到d,W ad=E kd-E ka=-6 eV,所以E kd=4 eV;则E kb=2E kd,根据E k=mv2/2知v b

=√2v d, D 项错误。

例 6. 如图水平向右的匀强电场中,一带电粒子从 A 点以竖直向上的初速度开始运动,经最高点 B 后回到与 A 在同一水平线上的 C 点,粒子从 A 到 B 过程中克服重力做功 2 J,

电场力做功 3 J,则()

A. 粒子在 B 点的动能比在 A 点多 1 J

B. 粒子在 C 点的电势能比在 B 点少 3 J

C. 粒子在 C 点的机械能比在 A 点多12 J

D. 粒子在 C 点的动能为 6 J

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