人教版A版高中数学选修2-1配套全册完整课件

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人教版高中数学选修2-1曲线与方程(共17张PPT)教育课件

即以这个解为坐标的点到点(a,b)的距离为r，它一定在以(a,b)
为圆心、r为半径的圆上.
思考？你能得到什么结论？ (1)曲线C上点的坐标都是方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解.
（2）以方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2的解为坐标的点都在曲线C上.
概念形成
在直角坐标系中，如果如果某曲线C（看作点的集合或适合某
•
: 其实兴趣真的那么重要吗？很多事情我们提不起兴趣可能就是运维我们没有做好。想想看，如果一件事情你能做好，至少做到比大多数人好，你可能没有办法岁那件事情没有兴趣。再想想看，一个刚来到人世的小孩，白纸一张，开始什么都不会，当然对事情开始的时候也没有兴趣这一说了，随着年龄的增长，慢慢的开始做一些事情，也逐渐开始对一些事情有兴趣。通过观察小孩的兴趣，我们可以发现一个规律，往往不是有了兴趣才能做好，而是做好了才有了兴趣。人们总是搞错顺序，并对错误豪布知晓。尽管并不绝对是这样，但大多数事情都需要熟能生巧。做得多了，自然就擅长了；擅长了，就自然比别人做得好；做得比别人好，兴趣就大起来，而后就更喜欢做，更擅长，更。。更良性循环。教育小孩也是如此，并不是说买来一架钢琴，或者买本书给孩子就可以。事实上，要花更多的时间根据孩子的情况，选出孩子最可能比别人做得好的事情，然后挤破脑袋想出来怎样能让孩子学会并做到很好，比一般人更好，做到比谁都好，然后兴趣就自然出现了。
种条件的点的轨迹）上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解

人教A版高中数学选修2-1课件-抛物线的简单几何性质

决焦点弦、弦中点等问题．(难推理、直观想象及数学运算的核
点)
心素养．
自主预习探新知
1．抛物线的几何性质
标准方程
y2＝2px(p ＞0)
y2＝－2px(p x2＝2py(p＞ x2＝－
＞0)
0)
2py(p＞0)
图形
性质焦点
p2，0
－p2，0
0，p2
0，－p2
准线
性范围质对称轴
顶点离心率
x＝－2p
x＝p2
y＝－2p
y＝p2
x≥0， y∈R
x≤0，y∈R _y≥__0_，__x_∈__R__ ___y≤__0，__x∈__R__
__x_轴____
__y_轴___
__(0_,0_) ____
e＝_1__
2．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线交抛物线于A，B 两点，(1)设y1yA2(＝x1，－yp21)，，B(xx12x，2＝y2_)，_p4_2则__有；：
直线与抛物线的位置关系
【例3】 (1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p>0)，则( ) A．直线与抛物线有一个公共点 B．直线与抛物线有两个公共点 C．直线与抛物线有一个或两个公共点 D．直线与抛物线可能x，直线l过定点P(－2,1)，斜率为 k，k为何值时，直线l与抛物线y2＝4x只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？
＝x，由 y2＝2px，得A(2p,2p)，则B(2p，－2p)，所以|AB|＝4p，所以S△ABO＝12·4p·2p＝4p2，选择B．]
(2)解：设所求抛物线的方程为y2＝2px(p>0)或y2＝－2px(p>0)，交点A(x1，y1)(y1>0)，B(x2，y2)(y2<0)，

高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合3

设�� = ��, 则�� = �� + �� = �� + ��
2 2 6 = ��, ��(1-��), �� . 2 2 2
由计算得 GH=2,MH= 2, �� = 6,
∴cos ∠GMH=
3 , 3
∴ 平面DEG 与平面 AEFD 所成钝二面角的正弦值为
6 . 3
专题一
专题二
专题三
方法二:(1)∵EF⊥平面AEB,AE⊂平面AEB,BE⊂平面AEB, ∴EF⊥AE,EF⊥BE. 又AE⊥EB, ∴EB,EF,EA两两垂直.
2
专题一
专题二
专题三
(2)由已知,得�� = (2,0,0)是平面AEFD 的法向量. 设平面 DEG 的法向量为 n=(x,y,z), ∵ �� = (0,2,2), �� = (2,2,0), �� + �� = 0, �� · �� = 0, ∴ 即 �� + �� = 0, �� · �� = 0, 令 x=1,得 n=(1,-1,1). 设平面 DEG 与平面 AEFD 所成锐二面角的大小为 θ, 则 cos θ=|cos <n, �� > | =
专题一
专题二
专题三
应用2在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱BB1和DD1的中点.

新课标高中数学人教A版选修2-1全册配套完整教学课件

数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这样的两个命题就叫做互否命题，若把其中一个命题叫做原命题，则另一个就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行；
逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
数学理论：原命题与逆否命题的知识
问题1:下面的语句的表述形式有什么特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除 .
我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题．
(4)两个内角等于 45 的三角形是等腰直角三
角形.
3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc；
写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分别判断它们的真假.
小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式，即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为：若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同时否定，即得其逆否题；
两个互为逆否的命题同真或同假
四种命题
一.四种命题的概念
1.知识回顾
（1）同位角相等，两直线平行。（2）两直线平行，同位角相等。（3）同位角不相等，两直线不平行（4）两直线不平行，同位角不相等

原命题逆命题否命题逆否命题
请观察上面命题中条件和结论与命题（1）中的条件和结论有什么区别？

人教A版高中数学选修2-1课件本章归纳整合(三)(25张PPT)

设 n＝(x，y，z)是平面 B1EF 的一个法向量，则
nn··EE→→BF1＝＝00，⇒－2y＋2x4＋z＝20y，＝0，
令 x＝1，得 n＝(1，1，－ 42)．
则|D→1B1·n|＝4 2， ∴d＝|D→1B|n1·| n|＝161717.
∴点 D1 到平面 B1EF 的距离为161717.
又由nn··DD→→11AF1＝＝00，⇒12xy2＝2－0z，2＝0.
令 z2＝1，得 n＝(0，2，1)．∵m·n＝(0，1，－2)·(0，2，1) ＝0，∴m⊥n，故平面 AED⊥平面 A1FD1.
专题三空间向量与空间角
利用空间向量确定空间中的线线角、线面角、二面角，避免了利用传统方法求角时先进行角的确定，然后求角的弊端，只需要准确求解直线的方向向量和平面的法向量，代入公式求角即可，大大体现了向量法的简捷之处．
∴当 F 为 CD 中点时，有 D1E⊥平面 AB1F.
【例4】正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点，求证：平面AED⊥平面A1FD1. 证明如图，建立空间直角坐标系 D－
xyz. 设正方体棱长为 1，
则 E(1，1，12)、D1(0，0，1)、 F(0，12，0)、A(1，0，0)．
D(0，2，0)，∴P→C＝(2，2，－2)，P→D＝
(0，2，－2)．
设 M(x1，y1，z1)，∵P→M＝λP→D，
∴(x1，y1，z1－2)＝λ(0，2，－2)， ∴x1＝0，y1＝2λ，z1＝－2λ＋2， ∴M(0，2λ，2－2λ)．
∵PC⊥平面 AMN，∴P→C⊥A→M， ∴P→C·A→M＝0，
三、是对利用向量处理平行和垂直问题的考查，主要解决立体几何中有关垂直和平行判断的一些命题．对于垂直，

数学：1.2《充分条件与必要条件》PPT课件(新人教A版-选修2-1)

2
（充要条件） 4）同旁内角互补"是 " 两直线平行 "的 "
5)" x 5" 是 " x 3"的
（必要不充分条件） 6)" a b " 是 " a c b c "的（充要条件）
7）已知ABC不是直角三角形， "A<B" 是 "tan A tan B "的（既不充分也不必要条件）
例3、求3x 10x k 0有两个同号且不相等
2
实根的充要条件 .
25 0k . 3
作业：
P.15
A组第4题
B组第2题
引申
①从命题角度看
㈠若p则q是真命题,那么p是q的充分条件 q是p的必要条件. ㈡若p则q是真命题，若q则p为假命题,那么p是 q 的充分不必要条件，q是p必要不充分条件. (三）若p则q，若q则p都是真命题,那么p是q的充要条件（四）若p则q，若q则p都是假命题,那么p是q的既不充分也不必要条件，q是p既不充分也不必要条件.
例2、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种填空. 1)" x 0, y 0" 是 " xy 0"的（充分不必要条件） 2）a N "是 " a Z "的（充分不必要条件） "
3） x 1 0" 是 " x 1 0"的（必要不充分条件） "
引申
②从集合角度看
命题“若p则q”
已知A＝ x | x满足条件p}，B＝ x | x满足条件q} { {

人教A版高中数学选修2-1：1.1命题及其关系课件

若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行。
例2 指出下列命题中的条件p和结论q：
1) 若整数a能被2整除，则a是偶数； 2) 菱形的对角线互相垂直且平分。
解：1) 条件p：整数a能被2整除，结论q：整数a 是偶数。
2) 写成若p，则q 的情势：若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直且平分。条件p：四边形是菱形，结论q：四边形的对角线互相垂直且平分。
即原命题:若p,则q 逆命题:若q,则p
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”。
视察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？
1.
3.
若若f(fx(x)不)是是正正弦弦函函数数，p，则则f(fx(x)是)不周是期周函期数函；数q .
┐p
┐q
为书写简便,常把条件p的否定和结论q的否定分别记作
原结论反设词原结论
反设词
是
不是至少有一个一个也没有
都是不都是至多有一个至少有两个
大于不大于至少有n个至多有（n-1)个
小于大于或等于至多有n个至少有（n+1)个
对所有x, 存在某x，对任何x，
成立不成立
不成立
存在某x，成立
结论2：（1）“或”的否定为“且”，（2）“且”的否定为“或”，（3）“都”的否定为“不都”。（4）“一定是”的否定为“一定
“┐p” “┐q”
互否命题原命题 (原命题的)否命题
原命题:若p,则q 否命题:若┐p,则┐q
例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”。
视察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？

高中数学人教A版选修2-1课件：本章整合2

-2(2-8�� )
4
2
1 + 4��
2 2 2
2
+
6�� 1 + 4��
2
4�� 1 + 4��
2
+
6�� 1 + 4��
2
4(16�� +15�� -1) (1+4�� )
= 4, 整理得7k2=2.
专题一
��2 ��2
�� 2 ��2 焦点在��轴上: 2 - 2 = 1(��,�� > 0) ��
渐近线方程�� = ±
焦点在��轴上:顶点( ± ��,0),焦点( ± ��,0) 双曲线
3 , 2
连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4. (1)求椭圆的方程; (2)设直线 l 与椭圆相交于不同的两点 A,B.点 A 的坐标为(-a,0), 点 Q(0,y0)在线段 AB 的垂直平分线上,且�� ·�� = 4. 求��0 的值.
解:(1)由 e=
4 a=0,-1,− 时, 5
��+1 ≠0,即 a≠-1, �� 4(��+1) Δ=0,得 1+ ��
= 0, 解得a=− .
4 5
专题一
专题二
专题三
专题四
专题五
应用2
��2 已知椭圆 2 ��
+

人教A版高中数学选修2-1课件3.2.2

(3)二面角 ①若 AB，CD 分别是二面角 α－l－β 的两个面内与棱 l 垂直的异面直线，则二面角的大小就是向量A→B与C→D的夹角，如图(1)． ②设 n1，n2 是二面角 α－l－β 的两个面 α，β 的法向量，则向量 n1 与 n2 的夹角(或其补角)就是二面角的大小，如图(2)．
2．利用向量方法求空间距离的主要方法如下： (1)两点间的距离：转化为求向量模的问题． (2)点到平面的距离．如图所示，BO⊥平面 α，垂足为 O，则点 B 到平面 α 的距离就是线段 BO 的长度，若 AB 是平面 α 的任意一条斜线段，则在 Rt △BOA 中， |B→O|＝|B→A|cos∠ABO＝|B→|AB→·OB→|O|. 如果令平面 α 的法向量为 n，考虑到法向量的方向，可以得到 B 点到平面 α 的距离为|B→O|＝|A→|Bn·|n|. (3)线面距离、面面距离均可转化为点面距离，用求点面距离的方法进行求解．
自主探究 1．直线与平面所夹的角不是锐角就是直角，对吗？
【答案】不对，有可能是 0 度角．
2．如何求一个点到平面的距离？线面距离？面面距离呢？
【答案】要求一个点到平面的距离，可以分以下几步完成： (1)求出该平面的一个法向量；(2)找出从该点出发到平面的任一条斜线段对应的向量；(3)求出法向量与斜线段向量的数量积的绝对值再除以法向量的模，即可求出点到平面的距离．由于|nn|＝n0 可以视为平面的单位法向量，所以点到平面的距离实质就是平面的单位法向量与从该点出发的斜线段向量的数量积的绝对值，即 d＝ |A→B·n0|. 线面距离、面面距离均可转化为点面距离用求点面距离的方法进行求解．
－2y－4z，2x＋4y，2z·4，2，－2＝0，即－2y－4z，2x＋4y，2z·－2，2，0＝0，

人教版高二数学选修2-1全套精美课件

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复习参考题
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第二章圆锥曲线与方程
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
第一章常用逻辑用语
人教版高二数学选修2－1全套精美课件
1.1 命题及其关系
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1.2 充分条件与必要条件
人教版高二数学选修2－1全套精美课件目录
0002页 0115页 0173页 0208页 0231页 0303页 0345页 0388页 0456页 0574页 0658页 0660页 0694页
第一章常用逻辑用语 1.2 充分条件与必要条件 1.4 全称量词与存在量词复习参考题 2.1 曲线与方程探究与发现为什么截口曲线是椭圆 2.3 双曲线 2.4 抛物线阅读与思考复习参考题 3.1 空间向量及其运算 3.2 立体几何中的向量方法复习参考题
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1.3 简单的逻辑联结词
人教版全称量词与存在量词
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小结

人教A版高中数学选修2-1全册课件

【思路探索】根据命题的定义解题．【解】 (1)是感叹句，不是命题； (2)是祈使句，不是命题； (3)是疑问句，不是命题； (4)∵x2＋x＋1＝x＋122＋34＞0，能判断真假，∴x2＋x＋1＞ 0 是命题，且是真命题；
(5)不能判断真假，不是命题； (6)∵当 a＝b＝G＝0 时，G2＝ab，但 a，G，b 不成等比数列，∴该语句是命题，且是假命题．
对于一个命题来说，要么是真的，要么是假的，不能模棱两可．对于一个命题，要判断它是真命题，必须经过严格的逻辑推理；若要说明它是假命题，只要举出一个反例即可．
课堂互动探究
归纳透析触类旁通
题型一命题的定义及其真假判断判断下列各语句是否是命题，若是，判断其真假，
并说明理由． (1)这个小岛真漂亮！ (2)求证： 3是无理数； (3)你是高一新生吗？ (4)x2＋x＋1＞0； (5)x≤2 015； (6)若 G2＝ab，则 a，G，b 成等比数列．
题的条件和结论，并判断命题的真假． (1)实数的平方都大于零； (2)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (3)当 x2－2x－3＝0 时，x＝3 或 x＝－1； (4)已知 x，y 为正数，当 y＝x－5 时，y＝－3，x＝2.
【思路探索】欲解此题应首先分析命题的结构，找到条件和结论，再写出命题的形式“若 p，则 q”，然后再判断真假．
重点难点突破
解剖难点探究提高
并不是所有的语句都是命题，一个语句是命题应具备的两个条件：一是陈述句；二是能够判断真假．一般来说，疑问句、祈使句、感叹句等都不是命题．还有一些语句，目前无法判断真假，如科学上的一些猜想等，随着科学的发展，将来可以判断真假，因此这类语句也叫命题．对于含有变量的语句，要根据变量的取值范围，能判断真假的是命题，若不能判断真假就不是命题．

人教A版高中数学选修2-1课件2.4.2

围 x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R
何对称性
关于x轴对称
关于y轴对称
性顶点
坐标原点O(0,0)
质离心率
e＝1
其中p的几何意义是___焦__点__到__准__线__的__距__离___．
2．焦半径公式．
设抛物线上一点 P 的坐标为(x0，y0)，焦点为 F. (1)抛物线 y2＝2px(p>0)，|PF|＝x0＋p2＝_______x_0_＋__p2_____. (2)抛物线 y2＝－2px(p>0)，|PF|＝x0－p2＝____－__x_0＋__p2_____. (3)抛物线 x2＝2py(p>0)，|PF|＝y0＋p2＝_______y_0＋__p2_____. (4)抛物线 x2＝－2py(p>0)，|PF|＝y0－p2＝____－__y_0＋__p2_____.
题型1焦点弦问题例1：已知直线l过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点且与抛物线相交，其中一点为(2p,2p)，求其焦点弦的长度．思维突破：①联立直线与抛物线方程，由根与系数关系求得x1＋x2；②利用焦点弦公式．
自主解答：∵直线 l 过p2，0和(2p,2p)， ∴l：y＝43x－p2.
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2．4．2抛物线的简单几何性质
1．理解抛物线的几何性质(包括范围、对称性、顶点和离心率)．
2．能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上，列表、描点和画抛物线图形．
1．抛物线的几何性质.
标准方程 y2＝2px y2＝－2px
(p>0)
(p>0)
图形
x2＝2py (p>0)
题型2抛物线的对称性例2：正三角形的一个顶点位于原点，另外两个顶点在抛物线y2＝4x上，求这个正三角形的边长．

人教A版高中数学选修2-1全册课件

● 【例题2】 (2018·江西九江模拟)将下列命题改写成“若p，则q”的形式，并判断命题的真假． ● (1)偶数能被2整除； ● (2)正弦函数是周期函数； ● (3)同弧所对的两个圆周角不相等． ● 思维导引：首先找准命题的条件和结论，再写成“若p，则q”的形式，最后判断真假．
● 解析 (1)若一个数是偶数，则它能被2整除．该命题为真命题． ● (2)若一个函数是正弦函数，则它是周期函数．该命题为真命题． ● (3)若两个角为同弧所对的圆周角，则它们不相等．该命题为假命题．
● 【例题3】 (2018·福建厦门质检)关于直线m，n与平面α，β，有下列四个命题：
● ①若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n；
● ②若m⊥α，n⊥β，且α⊥β，则m⊥n；
● ③若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n；
● ④若m∥α，n⊥β，且α⊥β，则m∥n；
● 其中真命题的序号是( )
● A．①②
考点二命题的结构
● (1)命题的形式一般为“若p，则q”，但也有些命题不是这种标准形式，我们可以通过分析命题的条件和结论，将命题改写为“若p，则q”的形式．
● (2)在将含有大前提的命题改写为“若p，则q”的形式时，大前提不变，改后仍作为大前提，不要写在条件p中．
● (3)改写前后命题的真假性不发生变化． ● (4)还有一些命题不能写成“若p，则q”形式，如“某些三角形没有外接圆”．
a
1.1 命题及其关系
1.1.1 命题
课前教材预案课堂深度拓展课末随堂演练课后限时作业
课前教材预案要点命题 1．定义：用语言、符号或式子表达的，可以_判__断__真__假___的陈述句． 2．分类：真假命命题题：：判判断断为为______真假________的的语语句句.. 3．形式：“若 p，则 q”．其中 p 叫做命题的__条__件____，q 叫做命题的___结__论___.

高中数学人教A版选修2-1课件3.1.4空间向量的正交分解及其坐标运算(系列三)

∴O→E＝12(O→A＋O→B)， C→G＝2C→E＝2(O→E－O→C)
33 ∴O→G＝O→C＋C→G＝ O→C＋2(O→E－O→C)＝
3 13(O→A＋O→B＋O→C) ∴λ＝3.
答案：3
5．如图 2，四棱锥 P—OABC 的底面为一矩形，设O→A＝a，O→C＝b，O→P＝c，E、F 分别是 PC 和 PB 的中点，用 a，b，c 表示B→F、B→E、A→E、E→F.
D．既不充分也不必要条件
解析：当非零向量a，b，c不共面时，{a，b，c}可以当基底，否则不能当基底，当{a，b，c}为基底时，一定有a，b，c为非零向量．
答案：B
2．已知{a，b，c}是空间的一个基底，则可以和向量p＝a＋b， q＝a－b构成基底的向量是( )
A．a
B．b
C．a＋2b
有序实数组{x，y，z}，使得p＝xa＋yb＋zc.
2．基底的概念
如果三个向量a、b、c不共面，那么空间所有向量组成的集合就是{p|p＝xa＋yb＋zc，x、y、z∈R}这个集合可以看作是由向量 a 、 b 、 c 生成的，我们把 {a ， b ， c} 叫做空间的一个基底．a、b、c叫做基向量．空间任何三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．
人教版选修2-1
第三章空间向量与立体几何
3.1空间向量及其运算
空间向量的正交分解及其坐标表示
学习目标
1.了解空间向量的正交分解的含义． 2．掌握空间向量的基本定理，并能用空间向量基本定理
解决一些简单问题． 3．掌握空间向量的坐标表示，能在适当的坐标系中写出
向量的坐标.
新知导入
1．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对空间任一向量p，存在

人教A版高中数学选修2-1课件2.3.3

②当 b2－a2k2≠0，即 k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－ a2k2)(－a2m2－a2b2)．
Δ>0⇒直线与双曲线有两个公共点，此时称直线与双曲线相交； Δ＝0⇒直线与双曲线有一个公共点，此时称直线与双曲线相切； Δ<0⇒直线与双曲线没有公共点，此时称直线与双曲线相离．注意：直线与双曲线有一个公共点是直线与双曲线相切的必要不充分条件．因为当直线与双曲线渐近线平行时，也只有一个交点．
【要点 2】焦半径公式的推导过程．【剖析】如图 2－3－4，设双曲线 C：ax22－by22＝1，其中 P(x0， y0)在 C 上，双曲线的准线为 x＝ac2，焦点为(c,0)，由双曲线的第二定义：P(x0，y0)到定点(c,0)的距离和它到直线 l：x＝ac2的距离的比为常数ac(c>a>0).
2．弦长公式． |AB|＝__1_＋__k_2__·|x1－x2|＝___1_＋__k1_2_·|y1－y2|.
3．焦半径问题． (1)焦半径的定义：双曲线上的点 P(x0，y0)与左(下)焦点 F1 或右(上)焦点 F2 之间的线段长度称作焦半径，分别记为 r1＝ |PF1|，r2＝|PF2|. (2)焦半径的公式：对双曲线ax22－by22＝1(a>0，b>0)，若 P 在右支上，则 r1＝ex0＋a，r2＝ex0－a；若 P 在左支上，有 r1＝－ex0－a，r2＝－ex0＋a.
题型1直线与双曲线的位置关系问题
例 1：设双曲线 C：ax22－y2＝1(a>0)与直线 l：x＋y＝1 相交于两个不同的点 A，B.
(1)求实数 a 的取值范围； (2)设直线 l 与 y 轴的交点为 P，取P→A＝152P→B，求 a 的值．

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探究点2 命题的形式例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数; (4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式. 其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论.
“若p, 则q” 的形式也可写成 “如果p,那么q” 的形式也可写成 “只要p,就有q” 的形式
第一章常用逻辑用语 1.1 命题及其关系 1.1.1 命题
引入1 “数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.
逻辑用语是我们必不可少的工具.
通过学习和使用常用逻辑用语,掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
引入2 初中已学过命题的知识，那么请大家判断一下，下列句子是不是命题？（1）任意数都可以被1整除. （2）今天天气真好! （3）两个正三角形相似.
记作: p q
例2 指出下列命题中的条件p和结论q; (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.
探究点3 改写命题的形式有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式,例如: 平行于同一条直线的两条直线平行. 若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.
5.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成 “若p，则q”的形式. 解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.
6.将命题“两条对角线不相等的平行四边形不是矩形”转化成 “若p，则q”的形式. 解：若一个平行四边形的两条对角线不相等，则它不是矩形.
7.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除; 真
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称; 若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称. 这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行. 若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行. 这是假命题.
这节课我们学习了: (1)命题的概念; (2)判断命题的真假; (3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
探究点1 命题的概念下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗? (1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点; (2)2+4=7; (3)垂直于同一平面的两条不同直线平行; (4)若x2=1,则x=1; (5)2是质数; (6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.
以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.
分析
由上面的语句，我们可以知道，句子（1）（3）是陈述句，且能判断句子的对错（句子（1）的说法是错的，句子（3）的说法是正确的)，而句子（2）是感叹句.所以要想判断它们是否是命题，首先应知道命题有什么特点.
下面让我们进入今天的学习
1.理解命题的概念和命题的构成.（重点） 2.能判断给定陈述句是否为命题. 3.能判断命题的真假.（难点） 4.能把命题改写成“若p,则q”的形式.（难点）
例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断
真假
（1）垂直于同一条直线的两个平面平行；
真
若两个平面垂直于同一直线，则这两个平面平行.
（2）两个全等三角形的面积相等；
真
若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等.
（3）3能被2整除
假
若一个数是3，则这个数能被2整除.
举一反三
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的立方是负数
真
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（2）相似三角形全等
假
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
真
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.
1.下列语句为真命题的是（ C ）
A.a>b B.四条边都相等的四边形为矩形 C.1+2=3 D.今天星期天
(2)在平面内，若一个四边形的四次函数的图象是一条抛物线;
真
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三
角形.
真
8.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假: (1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直假命题
线平行; (5) 22 2 ;
真命题
(6)x>15.
解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.
【变式练习】
命题的概念一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式
子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题. 其中判断为真的语句叫做真命题,判断为假
的语句叫做假命题.
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真
命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
真命题
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
假命题
(3)指数函数是增函数吗？
2.命题“对顶角相等”中的条件p,结论q分别
是（ D ）
A. 条件p：两个角是相等的角结论q：它们是对顶角
B. 条件p：两个角结论q：对顶角相等
C. 条件p：若有两个角结论q：它们相等
D. 条件p：两个角是对顶角结论q：它们相等
3.(2013·天津高考)已知下列三个命题:
①
若一
个球
的半径
缩小
到原来
的
1 2
,则
其体积缩小到原来的
1 8
;
②若两组数据的平均数相等,则它们的
标准差也相等;
③直线
x+y+1=0
与圆
x2+y2=
1 2
相切.
其中真命题的序号是 ( C )
A.①②③ B.①②
C.①③
D.②③
4.判断命题“今天天气很好.”是否为命题，如果不是请说明理由. 解：不是.因为成为命题要满足两个条件： a.是陈述句 b.可以判断真假.此命题虽然为陈述句，但无法判断真假，所以它不是命题.
下面的语句是什么语句，是命题吗？
（1）7是23的约数吗?
疑问句
（2）立正！
祈使句
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5.
开语句
祈使句
无法确定真
假的语句叫开语句.
【提升总结】判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假
注意：
一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．

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