E磁性物理的基础-磁畴与技术磁化

故
D
L
1.71I
2 s
(磁畴宽度)
对铁而言， 2尔格/厘米2，Is1700高斯，当L=1厘米时，D10-3厘米。 有450封闭畴时，如图c，虽然表面没有磁极，没有退磁能，但增加各向异性能。 上下两端每单位表面积内闭合磁畴的体积为D/2，故各向异性能为K1·D/2。 , 设L=1厘米，将铁的各值代入，D=10-3厘米。 对立方晶系，450封闭畴内磁化强度与易轴平行， 各向异性能为零。此时是自发磁化引起的形变产 1 生的磁弹性能。 F C e 2 其中e =
退磁因子的计算
( 1 )沿长轴方向磁化的旋转椭球： K是上长度与直径之比 ( 2 ) k≫1的情况，相当于一个细棒
( 3 )近于园盘形状的扁园形椭球 K是直径对厚度的比
磁化曲线的退磁场校正
当测量的磁化强度随外磁场的变化，如图虚线所示， 实线为真实的磁化曲线。因为作用在样品中的磁场是有 效场，而不是外加磁场。有效场为：
I H in N为与空腔形状相同的退磁因子，对球空腔 30
对空腔内的磁场方向与磁化强度方向相同。称为罗伦兹场( Lorentz )。
退磁能
1 1 Fd H d I s NI s2 2 2 举平行反向的磁化区域(下端至无限)为例耒计算退磁场能。由图可 见，在上端XY表面上的磁极分布表示为
z 1
2M B H m exp kT
用此关系式获得Hm与温度T的关系，并可以计算自发磁化强度Is
I s 2 NM B Si
在接近居里点的温度，Hm变得很小，以至MBHm<<kT，则有
k f J
Байду номын сангаас
1 log z / z 2
k f J
U 2 JSi S j 2M B H m S j
j 1 j 1 z z
如果总共z个近邻值中有p个自旋值1/2，而q个自旋取值-1/2，则
U JSi M B H m p q
如果用Up+代表Si=1/2时的U，而用Up-代表Si=-1/2的U，则Si取值1/2的几率为
一对自旋Si和Sj之间的交换能为 (J>0为铁磁性)
Eeij 2 JSi S j
对于z个近邻原子 外斯Weiss分子场 Si受到的静磁能
Ee 2 JSi zS j
S j 是z个的平均值
H m wI wNg B S j
2 Em g B Si H m Ng 2 B Si S j w
me
D L K1 0 D 2 D
D
2L K1
1 D L 2 C11100 0 D 2 2 D
2
11 xx
xx
100
,
4L D 2 C11100
1/ 2
磁畴壁
相邻的两个磁畴内的磁化强度方向常常是反平行或相互垂直，称为1800畴壁 和900畴壁，在畴壁中磁化矢量是逐步转变的。 举1800畴壁为例，看畴壁的厚度和畴壁能。畴壁内主要考虑交换能与各 向异性能的平衡。下面计算均按单位面积计。(J 交换积分 )
晶格常数
10 10 1 尔格/厘米2 8 10
13 5 1 2
2 JK1


s kc K1 a a
2
1 2
1 2
对铁而言
交换常数J与居里温度c的关系：
简单立方(S=1/2),J=0.54kc 体心立方(S=1/2),J=0.34kc (S=1), J=0.15kc 对铁
H eff H ex N I
0
例如，磁化一个矫顽力Hc=2Am-1( =0.025Oe )的坡莫合金小球到饱和， 坡莫合金的饱和磁化强度Is=1.16T( =920Gs ),退磁场的饱和值( 最大值 )
因而要使坡莫小球饱和，必须加的外磁场Hex>Hd。 相当于矫顽力Hc的105倍。 空腔内的磁场：空腔表面自由磁极产生的磁场为 I H in N 0
当2md<x<(2m+1)d时，表面磁极密度=+ Is
;
( m 为整数 ) y z + - + + - + + - + x
当(2m+1)d<x<(2m+2)d，表面磁极密度为= - Is 。
设静磁势为(x,y)。在z0的区域，(x,y)适合 拉普拉斯方程： 2 2 0 x 2 z 2 d 依据边界条件可得到： 2 z z o 解拉普拉斯方程，求得为： 8I s d n( ) z 8 I s2 d 1 d An 2 ( n为奇数 ) , z 0 An sinn( ) x e n 2 sin n d x , n n 1 d n 1 在XY平面的每单位面积下的静磁能为： d 8 I s2 d 1 1 8 I s2 d 1 Fd n 2 d sin n( d ) xdx 2 n3 0.8525 I s2 d 2 n 1 n 1 0
E、磁性物理的基础
磁畴与技术磁化
一、退磁场 二、磁畴的形成 三、磁畴的覌察 四、技术磁化 五、动态磁化过程
一、退磁场
铁磁体在外磁场H中的能量(单位体积)
FH H I
( I 为铁磁体的磁化强度)
当铁磁体由于磁化而具有面磁极( 荷 )或体磁极( 荷 )时，在铁磁体内将产生 与磁化强度方向相反的退磁场Hd。如果磁化均匀，则退磁场也是均匀磁场， 且与磁化强度成比例而方向相反，因此
H d NI
N称为退磁因子。对于形状规则的样品，N由样品 的几何形状和大小来决定。对于一个椭球样品， 在直角坐标系中，磁化强度在三个轴方向上的分 量为Ix ,Iy ,Iz , 则退磁因子N为 Hdx=-NxIx ,Hdy=-NyIy ,Hdz=-NzIz Nx+Ny+Nz=1 ( 4 [ CGS ] ) ( 4/3 ) ( 2 ) ( 4 ) 对于球形样品：a=b=c , Nx=Ny=Nz=N0=1/3 对于长园柱样品：a≫b=c,Nx=0,Ny=Nz=1/2 对于极薄园盘样品：a≪b,c,Ny=Nz=0,Nx=1
因此Si的平均值为 Sj的平均值为
Si
Sj
pi 1/ 2 pi 1/ 2
p j 1/ 2 p j 1/ 2 p j p j
pi pi
由于Si和Sj必须相等，<Si>=<Sj> ,最后得到：
cosh J 2M B H m / 2kT cosh J 2M H / 2kT B m
当两个能量Ee=Em相等时
w
2 zJ 2 Ng 2 B
根据铁磁性分子场理论居里温度可表示为
f
代入分子场系数w
2 Ng 2 B S S 1
f
3k 2 zJs s 1
w
3k
得到
J
2 zS S 1
3k f
简单立方为6
Z为近邻原子数 体心立方为8
对特殊晶格,外斯Weiss详细计算 简单立方(S=1/2) 体心立方(S=1/2) (S=1)
Fex 2J h2

i n
j
2 Js 2 cos ij Js 2 ij2
n n
ij为原子i和j自旋方向的夾角，设畴壁厚度为N+1个原 子间距。则交换能的面密度为
2 1 0 2 0 ex Js N 1 2 Js a Na 2 N 2 2
(k=1.38x10-23J.K-1=1.38x10-16ergK-1坡尔兹曼常数)
J 0.15x1043x1.38x1023 2.16x1021 J
由表中看到： 壁能 w K A1 畴 畴壁厚度
zw A1 K
A1是交换劲度常数 A1=nJS2/a
居里温度f与交换积分J的关系
[ 注意这儿的 log是loge=ln ]
对两维格子，z=4,因而
1 1.443 log 2
对于体心立方晶格，z=6,因而
简单立方晶体 体心立方晶体 面心立方晶体
n=1 n=2 n=4
用统计理论计算居里温度与交换积分J的关系
交换作用是短程作用，在温度接近居里温度时整个自旋系统的平行排列被大 大地搅乱，但近邻自旋仍趋向于保持平行排列，这样就形成自旋团簇。 借助于统计力学，采用与外斯理论类似的方法处理自旋团簇。这个处理短程 序的近似方法称为贝斯-皮埃尔斯(Bethe-Peierls)方法。 用伊辛模型来阐明利用该方法如何处理自旋团簇。假定在最近邻自旋Sj的交换 相互作用影响下，一个特定的自旋Si可取值+1/2或-1/2。对Sj而言也有同样的情 况，只是它与其它自旋的交换作用被等效为分子场来处理，而分子场则由自旋 S的平均值决定。这个模型称为贝斯Bethe,s第一近似。 这样，与自旋Si和所有自旋Sj有关的交换能为：
a为晶格常数，0为两畴内磁化强度间的夹角。磁晶各 向异性能密度为 k K1 Na
Na为畴壁厚度
畴壁能密度为
ex k Js
2
02
Na
2
K1 Na
求能量极小值的条件
Js 202 0 2 2 K1a N a N 对于铁的1800畴壁,0=1800=，得到
pi
p 0 z Up z! exp kT p!q!
z z J 2M B H m 2 cosh 2kT z z J 2M B H m 2 cosh 2kT
而Si取值-1/2的几率为
pi
p 0 z Up z! exp kT p!q!
二、磁畴的形成
在铁磁体中，交换作用使整个晶体自发磁化到饱和，磁化强度的方向沿着晶体 内的易磁化轴，这样就使铁磁晶体内交换能和磁晶各向异性能都达到极小值。但 因晶体有一定的大小与形状，整个晶体均匀磁化的结果，必然产生磁极，磁极的 退磁场，增加了退磁能(1/2)NIS2。 例如对一个单轴各向异性的钴单晶。( a )图是整个晶体均匀磁化，退磁场能 最大( 如果设Is103高斯，则退磁能106尔格/厘米3 )。从能量的覌点出发，分为 两个或四个平行反向的自发磁化的区域( b ),( C )可以大大减少退磁能。 如果分为n个区域(即n个磁畴)，能量约可减少 1/n，但是两个相邻的磁畴间的畴壁的存在，又增加 了一部分畴壁能。因此自发磁化区域(磁畴)的形成 不可能是无限的，而是畴壁能与退磁场能的和为极 小值为条件。 形成如图d，e的封闭畴将进一步降低退磁能，但 是封闭畴中的磁化强度方向垂直单轴各向异性方向， 因此将增加各向异性能。
J 0.54k f J 0.34k f
k f J 3 k f
J 0.15k f
J 4 3k f
J 32
由上公式 计算结果
交换积分与交换劲度常数的关系
nJS 2 A a
a是晶格常数，n单胞中的原子数
对单轴晶体的磁畴结构的估算：设畴宽为D，晶体长度为L，畴壁能为(每单 位面积)。对于上、下每单位表面而言，晶体内部的畴壁面积共为L/D《1/D为单 位宽度上有多少畴壁》，故其畴壁能为L/D，上下两端的各磁极而产生的退磁能 为1.71Is2D。磁畴的分布决定于能量极小值条件，即
L 2 1.71I s D 0 D D
2 2 1 2 1 2
Js J s0 N K1a K1a a
2 2 0 3
1 2
1 2
得到
JK 2 1 s0 a
1
Js kc 1020 1 N [ 5 30 ]2 300 3 3 10 10 K1a K1a