北师大版初三数学圆练习三

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北大师版九年级数学下册--第三单元《圆》综合复习同步练习(含答案)

初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习（答题时间：50分钟）一、选择题1. 下列命题中正确的是（） A. 过圆心的线段叫做圆的直径 B. 直径过圆心C. 直径是圆上两点的连线D. 圆内任意一点到圆上任意一点的距离都小于半径 2. ⊙O 的圆心坐标为O （0，0），半径为3，那么点A （2，2）、B （3，1）与⊙O 的位置关系为（）A. 点A 在圆内，点B 在圆外B. 点A 在圆外，点B 在圆内C. 点A 、点B 均在圆内D. 点A 、点B 均在圆外3. 在半径为5cm 的⊙O 中，有一长为5cm 的弦AB ，则圆心O 到AB 的距离为（）A. 5 3B. 52 3C. 5215D. 54 34. 在⊙O 中，两弦AB ＜CD ，分别过O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥CD 于F ，则OE 与OF 的关系是（）A. OE ＞OFB. OE ＝OFC. OE ＜OFD. 以上皆有可能 5. 如图所示，⊙O 半径为20cm ，∠S △ABO ＝（） A. 253cm 2 B. 503cm 2 D. 2003cm 26. 两圆的半径比为3∶2，当两圆外切时，圆心距为10cm ，那么当两圆内含时其圆心距是（）A. 大于2cm ，且小于6cmB. 小于2cmC. 等于2cmD. 以上结论都不对*7. 如图所示，△ABC 的内切圆O 分别和AB 、BC、CA 切于点D 、E 、F ，∠A ＝60°，BC ＝4，△ABC 的周长为10，则DF 的长为（）A. 1B. 2C. 2.5D. 3**8. 如图，在△ABC 中，BC ＝4，以点A 为圆心、2为半径的⊙A 与BC 相切于点D ，交AB 于E ，交AC 于F ，点P 是⊙A 上的一点，且∠EPF ＝40°，则图中阴影部分的面积是（）A. 4－49πB. 4－89πC. 8－49πD. 8－89πA BCE FP二、填空题1. 一条弦分圆周为5∶7两部分，则这条弦所对的圆心角为__________.2. 如图所示，⊙O 的直径为10，弦AB ＝8，P 是弦AB 上的一个动点，那么OP 的取值范围是__________.OABP3. 如图所示，在⊙O 中，弦AB ＝2.4cm ，∠C ＝30°，则⊙O 的半径为__________cm .4. 如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是__________cm 2.68l*5. 如图所示，AB 为⊙O 的直径，CA ⊥AB ，CD ＝1cm ，DB ＝3cm ，则AB ＝__________cm .ABCD*6. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，⊙O 过BC 的中点D ，DE ⊥AC 于E ，根据上述条件，可以推出：__________. （要求你填写一个正确的结论即可，不再标注其他字母，不写推理过程）OAE BD**7. 如图所示，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C 、E 、D 分别在OA 、OB 、︵AB 上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ，垂足为F ，如果正方形OCDE 的边长为1，那么阴影部分的面积为__________.OAB EF**8. 如图所示，AB 、AC 是⊙O 的两条切线，切点分别为B 、C ，D 是⊙O 上的任意一点（不与B 、C 重合），已知∠BAC ＝80°，那么∠BDC ＝__________.D三、解答题1. 如图，⊙O 的直径CD 过弦EF 的中点G ，∠EOD ＝40°，求∠DCF 的度数.O CFGDE2. 如图所示，已知AB 为⊙O 的直径，AD 是弦，E 是⊙O 外一点，作EF ⊥AB 于F 点，交AD 于C 点，且ED ＝EC. 求证：DE 是⊙O 的切线.*3. 相交两圆的半径分别为4cm 和5cm ，公共弦长是6cm ，求圆心距的长.**4. 如图所示，在⊙O 中，AB 是直径，半径为R ，︵AC 的长为13πR . （1）求∠AOC 的度数；（2）若D 为劣弧BC 上一动点，且弦AD 与半径OC 交于点E ，试求△AEC ≌△DEO 时，D 点的位置.**5. 已知AB 是半圆的直径，CD ∥AB ，AB ＝4，求：（1）如图①，若C、D是半圆上的三分之一点，求阴影部分的面积；（2）如图②，若点P是BA延长线上的点，PC是切线，当其他条件不变时，说明此图中的阴影部分的面积与图①中的阴影部分的面积之间的关系.B B②①P初三数学北师大版第三章：知识回顾与测试同步练习参考答案一、选择题1. B2. A【OA＝22＜3，故点A在圆内；OB＝10＞3，故点B在圆外】3. B【过圆心、半径外端点、弦的中点构造直角三角形】4. A5. C【过点O作OC⊥AB于C，则AC＝BC，∠AOC＝∠BOC＝60°. 在Rt△ACO中，AO＝20cm，所以OC＝10cm，AC＝103cm，所以AB＝203cm，所以S△ABO＝12AB×OC＝12×203×10＝1003cm2】6. B 【当两圆外切时圆心距等于两圆半径之和，由题意可得两圆半径分别为6cm和4cm. 当两圆内含时圆心距小于半径之差】7. A【连结OD、OE、OF，不难得出AD＝AF，BD＝BE，CE＝CF. 因为△ABC的周长是10，BC＝BE＋CE＝4，所以AD＋AF＝10－4－4＝2，所以AD＝1. 因为∠A＝60°，所以△ADF 是等边三角形，所以DF＝1】8. B【连结AD，则AD⊥BC，且AD＝2. 所以S△ABC＝12BC×AD＝4. 因为∠P＝40°，所以∠A＝80°，所以S扇形AEDF＝80π×22360＝89π. 所以阴影部分的面积是S△ABC－S扇形AEDF＝4－89π】二、填空题1. 150°2. 3≤OP≤53. 2.4【连结AO并延长交⊙O于点C，则∠ABC＝90°，AB＝12AC＝2.4，即⊙O的半径为2.4cm】4. 60π5. 23【连结AD，则AD⊥BC. 易得△ACD∽△BAD，有CDAD＝ADBD. 得AD＝3，在Rt△ABD 中，AB＝AD2＋BD2＝23】6. 答案不唯一，例如：DE切⊙O于D【连结OD，因为点D是BC的中点，AO＝BO，所以OD ∥AC ，又DE ⊥AC ，所以DE ⊥OD ，所以DE 是⊙O 的切线】7. 2－1【连结OD ，则OD ＝2，所以AC ＝OA －OC ＝2－1. 由题意可知四边形CAFD 是矩形，其面积为AC×CD ＝2－1. 由圆的对称性可知图形BED 与ACD 面积相等，所以图中阴影部分的面积等于矩形CAFD 的面积】 8. 50°或130°【连结OB 、OC ，易得∠BOC ＝180°－∠BAC ＝100°. 当点D 在BC 右侧时，∠BDC ＝12∠BOC ＝50°；当点D 在BC 左侧时，∠BDC ＝12×（360°－100°）＝130°，所以∠BDC ＝50°或130°】三、解答题1. 连结OF ，因为直径CD 平分EF ，所以︵DE ＝︵DF ，所以∠EOD ＝∠FOD ＝40°，∠DCF ＝12∠FOD ＝20°.2. 连结OD ，∠A ＝∠ODA. ∵∠A ＋∠ACF ＝90°，∠ACF ＝∠ECD ＝∠EDC ，∴∠ODA ＋∠EDC ＝90°，∴OD ⊥DE ，即DE 是⊙O 的切线.3. （4＋7）cm 或（4－7）cm . 提示：分两种情况（两圆圆心在公共弦同旁和两旁）讨论.4. （1）设∠AOC ＝n °，则n πR 180＝13πR ，解得n ＝60，所以∠AOC ＝60°；（2）由（1）知△AOC 是等边三角形. 如果△AEC ≌△DEO ，则CE ＝OE ，OD ＝AC. 所以AE ⊥OC ，∠COD ＝∠ACO ＝∠AOC ＝60°，所以OD ∥AC. 所以点D 的位置可描述为∠DOB ＝60°或AC ∥OD 或劣弧BC 的中点等.5. （1）连结OC 、OD ，则∠COD ＝13×180°＝60°. 因为△ACD 和△COD 有公共底边CD ，又CD ∥AB ，所以这两个三角形的高相等. 所以S △ACD ＝S △COD . 所以图①中阴影部分的面积为S ＝60π×22360＝23π（2）相等. 道理同（1）.。

北师大版九年级数学下册第3章《圆》压轴题型提升训练(三)

九年级数学下册第3章《圆》压轴题型提升训练（三）1．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB上的一点，以CD为直径的⊙O交AC于E，连接BE交CD于P，交⊙O于F，连接DF，∠ABC＝∠EFD．（1）求证：AB与⊙O相切；（2）若AD＝2，BD＝3，则⊙O的直径＝；（3）若PC＝2PF，BF＝a，求CP（用a的代数式表示）．2．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，OF⊥AB，交AC于点F，点E在AB 的延长线上，射线EM经过点C，且∠ACE+∠AFO＝180°．（1）求证：EM是⊙O的切线；（2）若∠A＝∠E，⊙O的半径为1，求阴影部分的面积．3．如图，四边形ABDC是圆O的内接四边形，AD是对角线，过点A作EA⊥AD交DB的延长线于点E，AB＝AC．（1）求证：∠ABE＝∠ACD．（2）连接BC，若BC为圆O的直径，求证：△ABE≌△ACD．4．正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．（1）如图1，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE．①求证：△ADF≌△ABE；②求证：DE﹣BE＝AE．（2）如图2，若点E在上，直接写出线段DE、BE、AE之间的等量关系．5．如图1，已知四边形ABCD是正方形．先以A为圆心，AD为半径作，再以CD的中点E 为圆心，ED为半径在正方形ABCD的内部作半圆E，交于点F，连接AF．（1）证明：AF与半圆E相切；（2）如图2，延长AF交BC于点G，若正方形ABCD的边长为4，求BG的长度；（3）如图3，连接BF、CF，求∠BFC的度数．6．如图，在△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E在BC上，且BE ＝DE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）试判断DE与BC的数量关系，并说明理由；（3）若∠B＝30°，AB＝8，求阴影部分的面积（结果保留π）．7．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）求证：AB＝AC；（2）求证：DE是⊙O的切线；（3）若⊙O的半径为6，∠BAC＝60°，求DE的长度．8．如图1，△ABC和△ADE是有公共顶点A的两个三角形，D在线段BC上，∠DAE＝90°，AD＝AE．【问题发现】（1）如图2，若∠BAC＝90°，AB＝AC，连接CE，则BD、CE的关系是（请直接写出结果）．【解决问题】（2）如图3，如果∠BAC＜90°，AB≠AC，∠ACB＝45°，AC＝2，且满足tan∠ADC＝2，连接CE，求DE的长．小明经过思考发现可以构造如图3所示的图形解决问题，过点A作AF⊥AC，交CB的延长线于点F，证明△AFD≌ACE，从而求出DE的长．请你按照小明的思路求出DE长．【拓展探究】（3）如图4，在⊙O中，BC是直径，点D为直径上方半圆上一点，DB＝3，DC＝9，若点A也在⊙O上，且满足AB＝AC，直线AB与直线CD交于点E，请直接写出线段AE的长．9．如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O与CD边相切于点E，BC交⊙O于点F（AF＞BF），连接AE，EF．（1）求证：∠AFE＝45°；（2）求证：EF2＝AF•CF；（3）若⊙O的半径是，且，求AD的长．10．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，OD平分∠AOC，BD分别交AC，OC于点E，F．已知⊙O的半径是2．（1）求证：OD∥BC；（2）如图②，若CE＝CF．①求的值；②求阴影部分面积．参考答案1．（1）证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CEB+∠CBE＝90°，∵∠ABC＝∠EFD，∠EFD＝∠FDB+∠FBD，∴∠EBC＝∠FDB，∵∠CEB＝∠CDF，∴∠CDF+∠FDB＝90°，即∠CDB＝90°，∴CD⊥AB，∴AB与⊙O相切；（2）解：∵∠ACD+∠A＝90°，∠A+∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠ADC＝∠BDC＝90°，∴△ACD∽△CBD，∴＝，∴CD2＝AD•BD＝2×3＝6，∴CD＝，∴⊙O的直径为，故答案为：．（3）解：∵CD为⊙O的直径，∴∠CFD＝90°，∴∠DCF+∠CDF＝90°，又∵∠CDB＝90°，∴∠FDB+∠CDF＝90°，∴∠FDB＝∠DCF，∵∠EBC＝∠FDB，∴∠EBC＝∠DCF，∴△PCF∽△PBC，∴＝，∵PC＝2PF，∴＝＝∴PB＝2PC＝4PF，又PB＝PF+BF，∴4PF＝PF+BF，∴PF＝BF＝a，∵PC＝2PF．∴PC＝a．2．（1）证明：连接OC，如图所示：∵OF⊥AB，∴∠AOF＝90°，∴∠A+∠AFO＝90°，∵∠ACE+∠AFO＝180°，∠ACE+∠ACM＝180°，∴∠AFO＝∠ACM，∵OA＝OC，∴∠A＝∠ACO，∴∠ACO+∠ACM＝90°，∴∠OCM＝90°，∴OC⊥ME，∴EM是⊙O的切线；（2）解：∵∠EOC＝2∠A＝2∠E，又∠EOC+∠E＝∠OCM＝90°，∴2∠E+∠E＝90°，∴∠E＝30°，∴∠EOC＝60°，∵OB＝OC＝1，∴△OBC是等边三角形，∴阴影部分的面积＝扇形OBC的面积﹣△OBC的面积＝﹣×12＝﹣．3．证明：（1）∵四边形ABDC是圆O的内接四边形，∴∠ABD+∠ACD＝180°，∵∠ABE+∠ABD＝180°，∴∠ABE＝∠ACD；（2）连接BC，∵BC为圆O的直径，∴∠BAC＝90°，∵AE⊥AD，∴∠EAD＝90°，∴∠EAB+∠BAD＝∠CAD+∠BAD＝90°，∴∠EAB＝∠CAD，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD．4．（1）①证明：在正方形ABCD中，AB＝AD，∵∠1和∠2都对，∴∠1＝∠2，在△ADF和△ABE中，，∴△ADF≌△ABE（SAS）；②由①有△ADF≌△ABE，∴AF＝AE，∠3＝∠4．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠3＝90°．∴∠BAF+∠4＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即DE﹣DF＝AE．∴DE﹣BE＝AE．（2）BE﹣DE＝AE．理由如下：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF．∵AB＝AD，BF＝DE，∠ABE＝∠EDA，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF．在正方形ABCD中，∠BAD＝90°．∴∠BAF+∠DAF＝90°．∴∠DAE+∠DAF＝90°．∴∠EAF＝90°．∴△EAF是等腰直角三角形．∴EF2＝AE2+AF2．∴EF2＝2AE2．∴EF＝AE．即BE﹣BF＝AE．∴BE﹣DE＝AE．5．（1）证明：如图1所示，连接AE、EF．∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADE＝90°．∵AF＝AD，FE＝DE，AE是公共边，∴△AFE≌△ADE（SSS）．∴∠AFE＝∠ADE＝90°．∴AF⊥FE．∴AF与半圆E相切；（2）解：设CG＝x，如图2，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC＝∠DCB＝90°，AB＝BC＝4．∴BC与半圆E相切．∴FG＝CG＝x．Rt△ABG中，∠ABG＝90°，AB＝4，AG＝4+x，BG＝4﹣x，则42+（4﹣x）2＝（4+x）2，解得x＝1．∴BG＝4﹣x＝4﹣1＝3；（3）如图3，设∠FBC＝α，∠FCB＝β，则∠ABF＝90°﹣α．∵FG＝CG，∴∠CFG＝∠FCB＝β．∴∠FGB＝2β．∴∠AFB＝α+2β．∵AB＝AF，∴∠ABF＝∠AFB，即90°﹣α＝α+2β，整理得α+β＝45°．∴∠BFC＝180°﹣（∠FBC+∠FCB）＝180°﹣（α+β）＝180°﹣45°＝135°．6．（1）证明：连接OD，如图：∵∠C＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∵OA＝OD，BE＝DE，∴∠A＝∠ODA，∠B＝∠EDB，∴∠ODA+∠EDB＝90°，∴∠ODE＝180°﹣90°＝90°，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（2）解：DE＝BC，理由如下：连接OE，如图：由（1）得：∠ODE＝∠C＝90°，在Rt△ODE和Rt△OCE中，，∴Rt△ODE≌Rt△OCE（HL），∴DE＝CE，∵BE＝DE，∴DE＝CE＝BE，∴DE＝BC；（3）解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8，∴∠A＝60°，AC＝AB＝4，BC＝AC＝12，∴∠COD＝2∠A＝120°，由（2）得：Rt△ODE≌Rt△OCE，CE＝BC＝6，∵OC＝AC＝2，∴阴影部分的面积＝四边形ODEC的面积﹣扇形OCD的面积＝2××2×6﹣＝12﹣4π．7．（1）证明：连接AD，如图：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴AD⊥BC，又∵DC＝BD，∴AB＝AC；（2）证明：连接OD，如图：∵DE⊥AC，∴∠CED＝90°，∵OA＝OB，DC＝BD，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥AC，∴∠ODE＝∠CED＝90°，∴DE⊥OD，又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；（3）解：∵AB＝AC，∠BAC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴BC＝AB，∵⊙O的半径为6，∴AB＝BC＝12，∴CD＝BC＝6．∵∠C＝60°，DE⊥AC，∴∠CDE＝30°，∴CE＝CD＝3，DE＝CE＝3．8．解：（1）∵∠BAC＝∠DAE＝90°，AB＝AC，∴∠BAD＝∠CAE，∠ABC＝∠ACB＝45°，又∵AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B＝45°，BD＝CE，∴∠ACE+∠ACB＝90°＝∠BCE，∴BD⊥CE，故答案为：BD＝CE，BD⊥CE；（2）如图3，过点A作AN⊥BC于N，∵AF⊥AC，∠ACB＝45°，∴∠ACB＝∠F＝45°，∴AC＝AF＝2，∴CF＝FA＝4，∵AN⊥FC，AF⊥AC，AC＝AF，∴AN＝NC＝FN＝2，∵tan∠ADC＝＝2，∴DN＝1，∴FD＝1，∵∠FAC＝∠DAE＝90°，∴∠FAD＝∠CAE，又∵AF＝AC，AD＝AE，∴△FAB≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠F＝45°，FD＝CE＝1，∴∠DCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，∴DE＝＝＝；（3）当点A与点D在BC同侧时，如图4，过点A作AF⊥CD于F，∵BC是直径，∴∠BAC＝∠BDC＝90°，∴BC＝＝＝3，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，BC＝AC，∴AB＝AC＝3，∵∠ADC＝∠ABC＝45°，AF⊥CD，∴∠ADC＝∠DAF＝45°，∴AF＝DF，∵AC2＝AF2+CF2，∴45＝AF2+（9﹣AF）2，∴AF＝3或AF＝6（不合题意舍去），∵AF⊥CD，BD⊥CD，∴AF∥BD，∴，∴＝＝1，∴BE＝AE，∵AB＝3，∴AE＝BE＝，当点A与点D在BC的异侧时，如图4﹣1，过点A作AF⊥CD于F，同理可求AF＝6，∵AF∥BD，∴，∴，∴AE＝2BE，∵AB＝3，∴AE＝6，综上所述：AE为或6．9．解：（1）连接OE，∵CD是圆O的切线，故OE⊥CD，而四边形ABCD是平行四边形，则AB∥CD，OE⊥AB，则∠AOE＝90°，∴∠AFE＝45°；（2）∵AB是圆的直径，故∠AFB＝90°＝∠AFC，而∠AFE＝45°，故∠CFE＝90﹣∠AFE＝45°＝∠AFE，∵CD是圆的切线，故∠CEF＝∠EAF，∴△FCE∽△FEA，∴，∴EF2＝AF•CF；（3）∵，故设CF＝2m，AF＝9m，则EF2＝AF•CF＝2m•9m＝18m2，解得EF＝3m，在△AEF中，EF＝3m，AF＝9m，∠AFE＝45°，过点E作EH⊥AF于点H，则EH＝FH＝EF＝3m，AH＝AF﹣HF＝9m﹣3m＝6m，则AE＝＝＝AO＝×＝3，解得m＝1，则FB＝＝＝3，则BC＝BF+CF＝3+2m＝3+2＝5＝AD，即AD＝5．10．解：（1）∵OD平分∠AOC，OA＝OC，∴OD⊥AC，∵AB 是直径，故∠ACB ＝90°，即BC ⊥AC ， ∴OD ∥BC ；（2）①∵CE ＝CF ，∴∠CEB ＝∠CFD ＝∠BFO ，∵OD 平分∠AOC ，故， ∴∠CBE ＝∠FBO ，∴△BFO ∽△BEC ，∴∠FOB ＝∠ECB ＝90°，，即CO ⊥AB ，则BC ＝BO ，故＝； ②∵∠FOB ＝90°＝∠COA ，则∠DOA ＝45°，则阴影部分面积＝S 扇形AOD ﹣S △AOD ＝×πr 2﹣×AO ×CO •sin45° ＝×π×4×2×2×＝．。

初三九年级数学学北师版第3章圆习题课件全章热门考点整合应用

人教版九年级上
第三章圆
全章热门考点整合应用
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1D
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4 (1)2 3.(2)100°.
2 (1)见习题.(2)2 7.
3 125°.
5 会.
6 (1) 23m.(2)⊙O 与 CD 相离． 10
(3)5≤m< 3 3.
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7 见习题. 8 (1)60°.(2)7. 9A 10 C
(3)若 BD＝2，BE＝3，求 AC 的长．
解：如图，连接CD，由(1)知BE＝CE，∴BC＝2BE＝ 6 ，设 AC ＝ x ，则 AD ＝ x － 2.∵AC 为 ⊙O 的直径， ∴∠ADC＝90°.在Rt△BCD中，CD2＝BC2－BD2＝62 －22＝32.在Rt△ADC中，∵AD2＋CD2＝AC2，∴(x－ 2)2＋32＝x2，解得x＝9，即AC的长为9.
是弦，∠BCD＝30°，OA＝2，则阴影部分的
面积是( B )
π A.3
2π B. 3
C．π
D．2π
14．【中考·重庆】如图，以 AB 为直径，点 O 为圆
心的半圆经过点 C，若 AC＝BC＝ 2，则图中
阴影部分的面积是( A )
π A.4
B.12＋π4
π C.2
D.12＋π2
15．如图，在△ABC 中，AB＝AC，以 AC 为直径的 ⊙O 交 AB 于点 D，交 BC 于点 E. (1)求证：BE＝CE.
(2)过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G， DE＝3，EG＝2，求AB的长．
解：∵OF⊥AC，∴AF＝CF.∵△EBC 为等边三角形， ∴∠GEF＝60°.∴∠EGF＝30°.∵EG＝2，∴EF＝1.又∵ AE＝ED＝3，∴CF＝AF＝4.∴AC＝8，CE＝5.∴BC＝ 5.如图，作 BM⊥AC 于点 M，∵∠BCM＝60°，∴∠MBC ＝30°.∴CM＝52.∴BM＝ BC2－CM2＝523，AM＝AC－ CM＝121.∴AB＝ AM2＋BM2＝7.

北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题含答案

北师大版九年级数学下册《3.1圆》同步练习题含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________圆的有关概念1.“车轮为什么都做成圆形?”下面解释最合理的是()A.圆形是轴对称图形B.圆形特别美观大方C.圆形是曲线图形D.从圆心到圆上任意一点的距离都相等2.下列说法正确的是()A.大于半圆的弧叫做优弧B.长度相等的两条弧叫做等弧C.过圆心的线段是直径D.直径一定大于弦3.如图,A,B,C是☉O上三点,∠A=80°,∠C=60°,则∠B的大小为.4.(2024宿迁沭阳县月考)如图,在☉O中,AB是直径,CD是弦,延长AB,CD相交于点P,且AB=2DP,∠P=18°,求∠AOC的度数.点和圆的位置关系5.已知☉O的半径为3,当OP=5时,点P与☉O的位置关系为()A.点在圆内B.点在圆外C.点在圆上D.不能确定6.已知☉O的半径长为2,若OA=√5,则可以得到的正确图形可能是()A B C D7.(2024宜兴二模)已知☉O的半径为5 cm,A为线段OB的中点,当OB=9 cm时,点A与☉O的位置关系是.8.如图,已知矩形ABCD的边AB=3 cm,BC=4 cm,以点A为圆心,4 cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A 有怎样的位置关系?1.(2024大庆二模)已知☉O的半径是4,点P到圆心O的距离d为方程x2-4x+4=0的一个根,则点P 在()A.☉O的外部B.☉O的内部C.☉O上D.无法判断⏜上的点,连接AD并延长与OB的延长线交于点C,若CD=OA,∠O= 2.如图,在扇形AOB中,D为AB72°,则∠A的度数为()A.35°B.52.5°C.70°D.72°3.运动场上的环形跑道的跑道宽都是相同的,若一条跑道的两个边缘所在的环形周长的差等于12π m,则跑道的宽度为m.54.如图,CD是☉O的直径,∠EOD=84°,点A在DC的延长线上,AE交☉O于点B,且AB=OC,则∠A的度数是.5.如图,在平面直角坐标系中,有一圆弧经过三个点A,B,C,且点A,B,C的坐标分别为A(0,4),B(-4,4)C(-6,2).(1)该圆弧所在圆的圆心M的坐标为;(2)☉M的半径为;(3)点D(-5,-2)在☉M(填“内”“外”或“上”);(4)点O到☉M上最近的点的距离为.6.如图,AB是☉O的直径,CD是☉O的弦,AB,CD的延长线交于点E,若AB=2DE,∠C=40°,求∠E及∠AOC 的度数.7.(推理能力)如图,E是菱形ABCD内一点,∠BEC=90°,DF⊥CE,垂足为F,且DF=CE,连接AE.(1)求证:菱形ABCD是正方形;(2)当F是线段CE的中点时,求证:点F在以AB为半径的☉A上.参考答案课堂达标1.D解析:车轮都做成圆形,利用了圆心到圆上任意一点的距离都相等,即圆半径都相等,即车轮滚动时车轴到地面的距离不变,这样子车子才不会颠簸,车子才会更平稳.故选D.2.A解析:A.大于半圆的弧叫做优弧,原说法正确,符合题意;B.在同圆或等圆中长度相等的两条弧叫做等弧,原说法错误,不符合题意;C.过圆心的弦是直径,原说法错误,不符合题意;D.在同圆或等圆中,直径一定大于除直径外的弦,原说法错误,不符合题意.故选A.3.140°解析:连接OB,如图∵OA=OB∴∠A=∠OBA=80°.∵OB=OC∴∠OBC=∠C=60°∴∠ABC=∠OBA+∠OBC=80°+60°=140°.4.解:如图,连接OD∵AB=2DP=2OD,∠P=18°∴OD=DP∴∠DOP=∠P=18°.∵∠ODC是△OPD的外角∴∠ODC=∠P+∠DOP=18°+18°=36°.∵OD=OC∴∠OCD=∠ODC=36°∴∠COD=180°-36°-36°=108°∴∠AOC=180°-∠COD-∠DOP=180°-108°-18°=54°.5.B解析:∵OP=5,r=3∴OP>r则点P在☉O外.故选B.6.D解析:∵☉O的半径为2,OA=√5,且√5>2∴点A在圆外.故选D.7.点A在☉O内解析:∵A为线段OB的中点,∴当OB=9 cm时OB=4.5 cm.得OA=12∵r=5 cm,∴OA<r∴点A与☉O的位置关系是点A在☉O内.8.解:如图,连接AC∵AB=3 cm,BC=AD=4 cm∴AC=5 cm∴点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.课后提升1.B解析:x2-4x+4=0可化为(x-2)2=0解得x=2∴OP=2.∵2<4∴点P在☉O内.故选B.2.D解析:连接OD,如图,设∠C的度数为n∵CD=OA=OD∴∠C=∠DOC=n∴∠ADO=∠DOC+∠C=2n.∵OA=OD∴∠A=∠ADO=2n.∵∠AOC+∠C+∠A=180°,∠AOC=72°∴72°+n+2n=180°解得n=36°∴∠A=2n=72°.故选D.解析:设运动场上的小环半径为r m,大环半径为R m,根据题意,得3.65π2π(R-r)=125解得R-r=65m.即跑道的宽度为654.28°解析:∵AB=OC,OC=OB∴AB=OB∴∠A=∠AOB.∵BO=EO∴∠BEO=∠EBO.由∠EBO是△ABO的外角,得∠EBO=∠A+∠AOB=2∠A∴∠BEO=∠EBO=2∠A.由∠DOE是△AOE的外角,得∠A+∠AEO=∠EOD即∠A+2∠A=84°∴∠A=28°.5.(1)(-2,0)(2)2√5(3)内(4)2√5-2解析:(1)如图,分别作AB,BC的垂直平分线,两直线交于点M则点M即为该圆弧所在圆的圆心由图形可知,点M的坐标为(-2,0).(2)☉M的半径长=√22+42=2√5.(3)MD=√(5-2)2+22=√13,√13<2√5∴MD<☉M的半径∴点D(-5,-2)在☉M内.(4)由题意可得,点O到☉M上最近的点在直线OM上∵☉M的半径长为2√5,OM=2∴点O到☉M上最近的点的距离为2√5-2.6.解:如图,连接OD∵OC=OD,∠C=40°∴∠ODC=∠C=40°.AB∵AB=2DE,OD=12∴OD=DE.∵∠ODC是△DOE的外角∠ODC=20°.∴∠E=∠EOD=12∵∠AOC是△COE的外角∴∠AOC =∠C +∠E =40°+20°=60°. 7.证明:(1)∵DF ⊥CE ∴∠CFD =90° ∴∠CDF +∠FCD =90°. ∵∠BEC =90° ∴∠BEC =∠CFD. ∵四边形ABCD 为菱形 ∴BC =CD.在Rt △BCE 和Rt △CDF 中 {BC =CD ,CE =DF ,∴Rt △BCE ≌Rt △CDF (HL) ∴∠BCE =∠CDF ∴∠BCE +∠FCD =90° ∴∠BCD =90°∴菱形ABCD 为正方形.(2)如图,连接AF ,ED∵四边形ABCD 为正方形 ∴∠ADC =90°,AD =CD. ∵F 为CE 的中点,DF ⊥CE ∴DF 是CE 的垂直平分线 ∴DE =DC =AD∴∠DAE =∠DEA ,∠DEC =∠DCE.∵∠DAE +∠DEA +∠ADE =180°,∠DEC +∠DCE +∠CDE =180° ∴∠AED =180°-∠ADE2∠DEC =180°-∠CDE2∴∠AEF =∠AED +∠DEC =180°-12(∠ADE +∠CDE )=180°-45°=135° ∴∠AEB =360°-135°-90°=135°∴∠AEF=∠AEB.∵△BCE≌△CDF∴BE=CF=FE.在△AFE和△ABE中{AE=AE,∠AEF=∠AEB, EF=EB,∴△AFE≌△ABE(SAS),∴AB=AF ∴点F在以AB为半径的☉A上.。

2021-2022学年最新北师大版九年级数学下册第三章圆综合练习试题(含详细解析)

北师大版九年级数学下册第三章圆综合练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AB 为O 的直径，C 、D 为O 上两点，30CDB ∠=︒，3BC =，则AB 的长度为（）A ．6B ．3C ．9D ．122、小明设计了如图所示的树型图案，它是由4个正方形、8个等边三角形和5个扇形组成，其中正方形的边长、等边三角形的边长和扇形的半径均为3，则图中扇形的弧长总和为（）A．8πB．172πC．192πD．12π3、如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB 于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（）AB．2 C．D．34、如图，正六边形ABCDEF的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（）A．2πB．4πC．2π+12D．4π+125、利用定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”，可以直接推导出的命题是（）A．直径所对圆周角为90 B．如果点A在圆上，那么点A到圆心的距离等于半径C．直径是最长的弦D．垂直于弦的直径平分这条弦6、已知⊙O的半径为3cm，在平面内有一点A，且OA=6cm，则点A与⊙O的位置关系是（）A ．点A 在⊙O 内；B ．点A 在⊙O 上；C ．点A 在⊙O 外；D ．不能确定．7、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°8、如图，等边△ABC 内接于⊙O ，D 是BC 上任一点（不与B 、C 重合），连接BD 、CD ，AD 交BC 于E ，CF 切⊙O 于点C ，AF ⊥CF 交⊙O 于点G ．下列结论：①∠ADC ＝60°；②DB 2＝DE •DA ；③若AD ＝2，则四边形ABDC CF ＝83π．正确的个数为（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9、一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100m ，测得圆周角45ACB ∠=︒，则这个人工湖的直径AD 为（）m ．A ．502B ．1002C ．503D ．20010、计算半径为1，圆心角为60︒的扇形面积为（）A ．3πB ．6πC ．2πD ．π第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB =10，CD =8，则OH 的长为__________2、已知正多边形的半径与边长相等，那么正多边形的边数是______．3、如图1所示的铝合金窗帘轨道可以直接弯曲制作成弧形．若制作一个圆心角为160°的圆弧形窗帘轨道（如图2）需用此材料800πmm ，则此圆弧所在圆的半径为________mm ．4、如图，正方形ABCD的边长为4，点E是CD边上一点，连接AE，过点B作BG⊥AE于点G，连接CG 并延长交AD于点F，则AF的最大值是_______．5、如图，网格中的小正方形边长都是1，则以O为圆心，OA为半径的AB和弦AB所围成的弓形面积等于___________．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，BC是⊙O的直径，点A，P在⊙O上，且分别位于BC的两侧（点A、P均不与点B、C重合），过点A 作AQ⊥AP，交PC 的延长线于点Q，AQ交⊙O于点D，已知AB＝3，AC＝4．（1）求证：△APQ∽△ABC．（2）如图2，当点C 为PD 的中点时，求AP 的长．（3）连结AO ，OD ，当∠PAC 与△AOD 的一个内角相等时，求所有满足条件的AP 的长．2、如图，在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，D 为AB 的中点，以CD 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点E ，F 两点，过点F 作FG ⊥AB 于点G ．（1）求证：FG 是⊙O 的切线；（2）若AC ＝3，CD ＝2.5，求FG 的长．3、如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出ABC 关于y 轴对称的111A B C △；（2）画出将ABC 绕点O 顺时针方向旋转90 得到的222A B C △；（3）在（2）的旋转变换中，求线段BC 扫过的面积．4、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0）过O 、B 、C 三点，B 、C 坐标分别为（10，0）和（185，﹣245），以OB 为直径的⊙A 经过C 点，直线l 垂直x 轴于B（1）求直线BC 的解析式；（2）求抛物线解析式及顶点坐标；（3）点M 是⊙A 上一动点（不同于O ，B ），过点M 作⊙A 的切线，交y 轴于点E ，交直线l 于点F ，设线段ME 长为m ，MF 长为n ，请猜想m •n 的值，并证明你的结论；（4）若点P 从O 出发，以每秒一个单位的速度向点B 作直线运动，点Q 同时从B 出发，以相同速度向点C 作直线运动，经过t （0＜t ≤8）秒时恰好使△BPQ 为等腰三角形，请求出满足条件的t 值．5、如图，AB BC =，ABC BCE α∠=∠=，点D 是BC 上一点，AD 与BE 相交于点F ，且BFD α∠=．（1）求证：BFD ABD ∽△△；（2）求证：AD BE =；（3）若点D 是BC 中点，连接FC ，求证：FC 平分DFE ∠．-参考答案-一、单选题【分析】连接AC，利用直角三角形30°的性质求解即可．【详解】解：如图，连接AC．∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=∠CDB=30°，∴AB=2BC=6，故选：A．【点睛】本题考查圆周角定理，含30°角的直角三角形的性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．2、C【分析】如图（见解析），先分别求出扇形①、②、③、④和⑤的圆心角的度数，再利用弧长公式即可得．【详解】解：如图，扇形①、③和⑤的圆心角的度数均为360906060150︒-︒-︒-︒=︒，扇形②和④的圆心角的度数均为180606060︒-︒-︒=︒，则图中扇形的弧长总和150********322 18018022πππππ⨯⨯⨯+⨯=+=，故选：C ．【点睛】本题考查了求弧长，熟记弧长公式（180n r l π=，其中l 为弧长，n ︒为圆心角的度数，r 为扇形的半径）是解题关键．3、C【分析】根据切线长定理可得，BE EC =、CD AD =、AF BF =，再根据∠F ＝60°，可知ABF 为等边三角形，120AOB ∠=︒，再△FDE 的周长为12，可得12BF AF +=，求得6AB =，再作OH AB ⊥，即可求解．【详解】解：FA 、FB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，过点C 的切线分别交FA 、FB 于D 、E 两点，则：BE EC =、CD AD =、AF BF =，90OBF OAF ∠=∠=︒，∵∠F ＝60°，∴ABF 为等边三角形，360120AOB F OBF OAF ∠=︒-∠-∠-∠=︒，∵△FDE 的周长为12，即12CD EC EF DF +++=，∴12BF AF +=，即6AB AF ==，作OH AB ⊥，如下图：则1602BOH AOB ∠=∠=︒，132BH AB ==， ∴30OBH ∠=︒，设OH x =，则2OB x =，由勾股定理可得：2223(2)x x +=，解得x =OB =故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解．4、D【分析】根据正多边形的外角求得内角FAB ∠的度数，进而根据弧长公式求得FB l ，即可求得阴影部分的周长．【详解】解：正六边形ABCDEF 的边长为6，1180360120,66FAB AF AB ∴∠=︒-⨯︒=︒==∴FB l 12064180ππ⨯== ∴阴影部分图形的周长为412FB AF AB l π++=+故选D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键．5、A【分析】定理“同弧所对圆心角是圆周角的两倍”是圆周角定理，分析各个选项即可.【详解】A 选项，直径所在的圆心角是180°，直接可以由圆周角定理推导出：直径所对的圆周角为90︒，A 选项符合要求；B 、C 选项，根据圆的定义可以得到；D 选项，是垂径定理；故选：A【点睛】本题考查圆的基本性质，熟悉圆周角定理及其推论是解题的关键.6、C【分析】要确定点与圆的位置关系，主要确定点与圆心的距离与半径的大小关系；利用d ＞r 时，点在圆外；当d =r 时，点在圆上；当d ＜r 时，点在圆内判断出即可．【详解】解：∵⊙O 的半径为3cm ，OA =6cm ，∴d＞r，∴点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O外，故选：C．【点睛】本题主要考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．7、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．8、C【分析】如图1，△ABC 是等边三角形，则∠ABC ＝60°，根据同弧所对的圆周角相等∠ADC ＝∠ABC ＝60°，所以判断①正确；如图1，可证明△DBE ∽△DAC ，则DB DE DA DC=，所以DB •DC ＝DE •DA ，而DB 与DC 不一定相等，所以判断②错误；如图2，作AH ⊥BD 于点H ，延长DB 到点K ，使BK ＝CD ，连接AK ，先证明△ABK ≌△ACD ，可证明S 四边形ABDC ＝S △ADK ，可以求得S △ADK 3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，由CF 切⊙O 于点C 得CF ⊥OC ，而AF ⊥CF ，所以AF ∥OC ，由圆周角定理可得∠AOC ＝120°，则∠OAC ＝∠OCA ＝30°，于是∠CAG ＝∠OCA ＝30°，则∠COG ＝2∠CAG ＝60°，可证明△AOG 和△COG 都是等边三角形，则四边形OABC 是菱形，因此OA ∥CG ，推导出S 阴影＝S 扇形COG ，在Rt △CFG 中根据勾股定理求出CG 的长为4，则⊙O 的半径为4，可求得S 阴影＝S扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，所以判断④正确，所以①③④这3个结论正确．【详解】解：如图1，∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC ＝60°，∵等边△ABC 内接于⊙O ，∴∠ADC ＝∠ABC ＝60°，故①正确；∵∠BDE ＝∠ACB ＝60°，∠ADC ＝∠ABC ＝60°，∴∠BDE ＝∠ADC ，又∠DBE ＝∠DAC ，∴△DBE ∽△DAC ， ∴DB DE DA DC =,∴DB•DC＝DE•DA，∵D是BC上任一点，∴DB与DC不一定相等，∴DB•DC与DB2也不一定相等，∴DB2与DE•DA也不一定相等，故②错误；如图2，作AH⊥BD于点H，延长DB到点K，使BK＝CD，连接AK，∵∠ABK+∠ABD＝180°，∠ACD+∠ABD＝180°，∴∠ABK＝∠ACD，∴AB＝AC，∴△ABK≌△ACD（SAS），∴AK＝AD，S△ABK＝S△ACD，DK，∴DH＝KH＝12∵∠AHD ＝90°，∠ADH ＝60°，∴∠DAH ＝30°，∵AD ＝2，∴DH ＝12AD ＝1，∴DK ＝2DH ＝2，AH =∴S △ADK ＝12AH DK ⋅=∴S 四边形ABDC ＝S △ABD +S △ACD ＝S △ABD +S △ABK ＝S △ADK故③正确；如图3，连接OA 、OG 、OC 、GC ，则OA ＝OG ＝OC ，∵CF 切⊙O 于点C ，∴CF ⊥OC ，∵AF ⊥CF ，∴AF ∥OC ，∵∠AOC ＝2∠ABC ＝120°，∴∠OAC ＝∠OCA ＝12×（180°﹣120°）＝30°，∴∠CAG ＝∠OCA ＝30°，∴∠COG ＝2∠CAG ＝60°，∴∠AOG ＝60°，∴△AOG 和△COG 都是等边三角形，∴OA ＝OC ＝AG ＝CG ＝OG ，∴四边形OABC 是菱形，∴OA ∥CG ，∴S △CAG ＝S △COG ，∴S 阴影＝S 扇形COG ，∵∠OCF ＝90°，∠OCG ＝60°，∴∠FCG ＝30°，∵∠F ＝90°，∴FG ＝12CG ，∵FG 2+CF 2＝CG 2，CF ＝∴（12CG ）2+（2＝CG 2，∴CG ＝4，∴OC ＝CG ＝4，∴S 阴影＝S 扇形COG ＝2604360⨯π＝83π，故④正确，∴①③④这3个结论正确，故选C ．【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，圆切线的性质，圆周角定理，全等三角形的性质与判定，菱形的性质与判定，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质等等，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．9、B【分析】连接BD，利用同弧所对圆周角相等以及直径所对的角为直角，求证ADB为等腰直角三角形，最后利用勾股定理，求出AD即可．【详解】解：连接BD，如下图所示：ACB ∠与ADB ∠所对的弧都是AB ．45ADB ACB ∴∠=∠=︒．ABD ∠所对的弦为直径AD ，90ABD ∴∠=︒．又45ADB ∠=︒，ADB ∴∆为等腰直角三角形，在ADB ∆中，100AB DB ==，∴由勾股定理可得：AD ===故选：B ．【点睛】本题主要是考查了圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角和勾股定理，熟练运用圆周角定理以及直径所对的圆周角为直角，得到对应的直角三角形，再用勾股定理求解边长，是解决本题的主要思路．10、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可．【详解】2260113603606n r S πππ︒⨯⨯===︒︒扇形故选：B ．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式2360n r S π=︒扇形是解题的关键．二、填空题1、3【分析】根据垂径定理可得12CH CD =，进而利用勾股定理解直角三角形即可求得OH 的长【详解】解： AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点H ，若AB =10，CD =8，114,522CH CD OC AB ∴====在Rt OHC △中，3OH =故答案为：3【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．2、六【分析】设这个正多边形的边数为n ，根据题意可知OA =OB =AB ，则△OAB 是等边三角形，得到∠AOB =60°，则60360n ︒⋅=︒，由此即可得到答案．【详解】解：设这个正多边形的边数为n ，∵正多边形的半径与边长相等，∴OA =OB =AB ，∴△OAB 是等边三角形，∴∠AOB =60°，∴60360n ︒⋅=︒，∴6n =，∴正多边形的边数是六，故答案为：六．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，熟知相关知识是解题的关键． 3、900【分析】由弧长公式l =180n R π得到R 的方程，解方程即可．【详解】解：根据题意得，800π=160180R π，解得，R =900（mm ）．答：这段圆弧所在圆的半径R 是900 mm ．故答案是：900．【点睛】本题考查了弧长的计算公式：l =180n R π，其中l 表示弧长，n 表示弧所对的圆心角的度数． 4、1【分析】以AB 为直径作圆，当CF 与圆相切时，AF 最大．根据切线长定理转化线段AF ＋BC ＝CF ，在Rt △DFC利用勾股定理求解．【详解】解：以AB 为直径作圆，因为∠AGB ＝90°，所以G 点在圆上．当CF 与圆相切时，AF 最大．此时FA ＝FG ，BC ＝CG ．设AF ＝x ，则DF ＝4−x ，FC ＝4＋x ，在Rt △DFC 中，利用勾股定理可得：42＋（4−x ）2＝（4＋x ）2，解得x ＝1．故答案为：1．【点睛】本题主要考查正方形的性质、圆中切线长定理以及勾股定理，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键．5、()24π-【分析】根据勾股定理求出半径AO 的长度，然后根据弓形面积＝扇形OAB 的面积-三角形OAB 的面积，求解即可．【详解】解：由勾股定理得，OA ==由网格的性质可得90AOB ∠=︒，AOB ∆是等腰直角三角形，∴AB 和弦AB 所围成的弓形面积＝(229090112436023602AO AO BO πππ︒⨯⨯︒⨯⨯-=-⨯=-︒︒．故答案为：()24π-．【点睛】此题考查了网格的特点和性质，勾股定理，扇形面积公式等知识，解题的关键是正确分析出弓形面积＝扇形面积-三角形OAB 的面积．三、解答题1、（1）见解析；（2）AP =（3）当=PAC ADO ∠∠，=PAC OAD ∠∠时，AP ==PAC AOD ∠∠时，=4AP ．【分析】（1）通过证=PAQ BAC ∠∠，=B P ∠∠，即可得APQ ABC ∽；（2）先证PCD 是等腰直角三角形，求sin 45DC PC AP AP ==⋅︒==C CDQ AB △△∽，得CQ CD AC AB=，求CQ 长，即可求PQ 得长，通过APQ ABC ∽，即可得AP PQ AB BC ，即可求AP ．（3）分类讨论， =PAC ADO ∠∠，=PAC OAD ∠∠，=PAC AOD ∠∠，三种情况讨论，再通过勾股定理和相似即可求解．【详解】证明：（1）∵AQ ⊥AP∴=90PAQ ∠︒∵BC 是⊙O 的直径∴=90BAC ∠︒∴=PAQ BAC ∠∠∵=B P ∠∠（2）如图，连接CD ，PD∵BC 是⊙O 的直径∴=90BAC ∠︒∵AB ＝3，AC ＝4∴利用勾股定理得：5BC =,即直径为5∵=90PAQ ∠︒∴180=90PCD PAQ ∠=︒-∠︒∴DP 是⊙O 的直径，且DP =BC =5∵点C 为PD 的中点∴CD =PC∵=90PCD ∠︒∴=45PDC ∠︒∴PCD 是等腰直角三角形∴利用勾股定理得：2222522DP DC PC ===,则2DC PC == ∵==DCQ PCD PAQ ∠∠∠，=Q Q ∠∠∴CDQ APQ △∽△∴C CDQ AB △△∽∴CQ CD AC AB =，即：243CQ =∴CQ =∴PQ CQ PC =+∵APQ ABC ∽∴AP PQ AB BC ，即：635AP =∴AP =（3）连接AO ,OD ，OP ，CD ，OD 交AC 于点M∵=90PCD ∠︒（已证）∴OD ,OP 共线，为⊙O 的直径情况一：当=PAC ADO ∠∠时∵=PAC ADO ∠∠，=ADO ACP ∠∠∴=PAC ACP ∠∠∴AP =PC∵=90PAQ ∠︒∴=90ADO APD ∠+∠︒∴=90PAC APD ∠+∠︒∴=90AMP ∠︒即AC PD ⊥∵AP =PC ∴122AM AC ==∴在Rt AOM 中，32OM == ∴1354222PM OM OP OM BC =+=+=+=∴在Rt APM 中，AP =情况二：当=PAC OAD ∠∠时，∵OA OD =∴=OAD ADO ∠∠∴=PAC ADO ∠∠同情况一：AP =情况三：当=PAC AOD ∠∠时∵=ADO ACP ∠∠，=PAC AOD ∠∠∴DAO CPA △∽△∴APC OAD ∠=∠，∵OA =OD∴ADO OAD ∠=∠∴=ACP APC∠∠∴==4AP AC综上所述，当=PAC ADO∠∠，=PAC OAD∠∠时，AP==PAC AOD∠∠时，=4AP．【点睛】本题考查了圆周角定理，垂径定理，圆的内接四边形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定等，是圆的综合题。

2019-2020年九年级数学下册第三章《圆》题型练习(新版)北师大版

连接 DE.
（1）求证： DE与⊙ O 相切 .
A
（2）若 tanC= 5 ， DE=2，求 AD的长． 2
D O
B
E
C
16、已知：如图， AB 是⊙ O的直径， AM和 BN是⊙ O的两条切线，点 OD , 作 BE∥ OD交⊙ O于点 E, 联结 DE并延长交 BN于点 C. (1) 求证： DC是⊙ O的切线； (2) 若 AD=l， BC=4，求直径 AB的长．
2019-2020 年九年级数学下册第三章《圆》题型练习（新版）北师
大版
1、如图， AB为⊙ O的直径，点 C在⊙ O 上，点 P 是直径 AB上的一点，（不与 A，B重合），
过点 P 作 AB的垂线交 BC的延长线于点 Q.
（ 1）点 D在线段 PQ上，且 DQ=DC.
Q
求证： CD是⊙ O的切线；
O
D
E
A
B
C
F
5、如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AB AC ，连结 CO 并延长交⊙ O 的切线 AP 于点
P ．（ 1）求证： APC BCP ；
3 （ 2）若 sin APC ， BC 4 ，求 AP 的长．
PA5O源自BC6、如图，在△ ABC中， AB=A，C 以 AB为直径的⊙ O与边 BC、AC分别交于 D、E 两点， DF AC
E
5
B
F
C
A
O
D
9、如图， AB是⊙ O的直径，点 E 是 BD 上一点，∠ DAC=∠ AED．
（1）求证： AC是⊙ O的切线；（ 2）若点 E 是 BD 的中点，连结 AE交 BC于点 F，当 BD=5，
CD=4 时，求 DF的值．

九年级数学下册期末综合训练三圆北师大版

期末综合训练（三）圆一、选择题1. （2015 •河北）如图，AC, BE是O 0的直径，弦AD与BE交于点F,下列三角形中,外心不是点0的是（B ）A.A ABE B . △ACFC.A ABD D . △ADE,第1题图），第3题图）2. 已知圆0的直径是方程x2—5x —24= 0的根，且点A到圆心0的距离为6,则点A 在（C ）A. 圆0上B .圆0内C.圆0外D .无法确定3. （2015 •张家界）如图，/ 0= 30°, C为0B上一点，且0C= 6,以点C为圆心，半径为3的圆与0A的位置关系是（C ）A. 相离B. 相交C. 相切D. 以上三种情况均有可能4. 如图，以点0为圆心的两个圆中，大圆的弦AB切小圆于点C, 0A交小圆于点D.若10D= 2, tan / 0AB=㊁，贝U AB的长是（ C ）A. 4 B . 2 C . 8 D . 4,第4题图），第5题图）5. （2015 •青岛）如图，正六边形ABCDE内接于O 0,若直线PA与O 0相切于点A,则 / PAB=（ A ）A. 30° B . 35° C . 45° D . 60°6. 如图，在△ ABC中，CA= CB / ACB= 90°, AB= 2,点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF,点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为（D ）n 1 1A" "2 + 2 B .冗—4D.,第6题图），第7题图）二、填空题7. 如图，在O 0中，弦AB垂直平分半径0C垂足为D,若O 0的半径为2,则弦AB的长为_ V3 .&如图，AB是O 0的直径，/ BAC= 42 °，点D是弦AC的中点，则/ D0C的度数是48 度.,第8题图），第9题图）19. 如图，直线MN与O 0相切于点M, ME= EF且EF// MN贝U C0S E= 一.10. 如图，半径5的半圆的初始状态是直径平行于桌面上的直线b,然后把半圆沿直线b 进行无滑动滚动，使半圆的直径与直线 b 重合为止，则圆心 0运动路径的长度等于,第10题图）,第11题图）111. （2015 •烟台）如图，直线I : y =-2X + 1与坐标轴交于 A B 两点，点 M （m 0）是x 轴上一动点，以点 M 为圆心，2个单位长度为半径作O M,当O M 与直线I 相切时，则m 的值为__2 — 2讯或2+ 2寸5—.112. 如图，在矩形 ABCD 中, AA 8, E 是边AB 上一点，且 AE = -AB. O O 经过点E ,与边 CD 所在直线相切于点 G （/ GEB 为锐角），与边AB 所在直线交于另一点 F ,且EG ： EF = 5 : 2.当边AD 或 BC 所在的直线与O O 相切时，AB 的长是__12 或 4__.三、解答题13.O OABC 的外接圆，请仅用无刻度的直尺，根据下列条件分别在图①，图②中画出一条弦，使这条弦将△ ABC 分成面积相等的两部分.（保留作图痕迹，不写作法）（1）如图①，AC= BC;（2）如图②，直线l 与O O 相切与点P ,且I // BC.解：（1）连接CC 并延长交O O 于D, CD 即为所求（图略）（2）连接PC 并延长交BC 于E , 连接AE 并延长交O O 于F , AF 即为所求（图略）14. 在O O 中，AB 为直径，点C 为圆上一点，将劣弧沿弦 AC 翻折交AB 于点D,连接CD. （1）如图①，若点D 与圆心O 重合，AC = 2,求O O 的半径r ;⑵ 如图②，若点D 与圆心O 不重合，/ BAC= 25°，请直接写出/ DCA 的度数.解：（1）过点O 作AC 的垂线交 AC 于E ,交劣弧于 F ,由题意可知，OE= EF ,vOE 丄AC , ••• AE= 2A C 在 Rt △ AOE 中, A O = O E + A E ,「・宀 1 + (苏2,(2) / DCA= 40° 点拨：连接 BC 则/ B = 90°— 25°= 65°,：/ B 为劣弧 AC 所对圆周角，/ ADC 等于优弧 ABC 所对圆周角，•/ B+Z AD = 180°,又/ BD(+Z ADC= 180°,BD =Z B = 65°,「・Z DCA= 65°— 25°= 40°15. 如图，在△ ABC 中，Z C = 90°, AC + BC = 8,点O 是斜边 AB 上一点，以 O 为圆心的O O 分别与AC, BC 相切于点D, E.（1）当AC = 2时，求O O 的半径；（2）设AC = x , O O 的半径为y ，求y 与x 的函数关系式.解：（1）连接OD OE 贝y O ［丄AC OEL BC,可证四边形 ODCE 是正方形，设 Ot = CD =2 一 r r3 x 一 y y1 2r ,由厶 AD©-^ ACB 寻〒=? • r =（2）同（1）可得一= ,• y = — x 2+ x2. 3r2 6 2 x 8—x 816. （2015 •安顺）如图，等腰三角形 ABC 中, AC = BC= 10, AB= 12，以BC 为直径作O O 交AB 于点D,交AC 于点G DF 丄AC,垂足为F ,交CB 的延长线于点 E.（1）求证：直线EF 是O O 的切线；⑵求COS E 的值.解：（1）连接OD CD// BC 是直径，••• CDL AB.V AG BC /. D 是的AB 中点.又O 为CB的中点，• OD/ AC./DF 丄AC • ODL EF, • EF 是O O 的切线（2）连接BG // BC 是直径, .在 Rt △ ACD 中，DC= AC — AD = 102- 62 = 8••/ AB- CD= 2S A ABC =ABCD = 12j ^8= 48••/ BGL AC EF L AC • BG// EF , E =Z CBG •• / BGC= 90 ° AC- BG •- BG=cosE= cos / CBG=BG_24 BC T25。

2021-2022学年最新北师大版九年级数学下册第三章圆同步练习练习题(精选)

北师大版九年级数学下册第三章圆同步练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A，B，C都在⊙O上，连接CA，CB，OA，OB．若∠AOB=140°，则∠ACB为（）A．40°B．50°C．70°D．80°2、如图，一个宽为2厘米的刻度尺（刻度单位：厘米）．放在圆形玻璃杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，那么玻璃杯的杯口外沿半径为（）A ．5厘米B ．4厘米C ．132厘米D ．134厘米 3、已知在圆的内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝3：1，则∠C 的度数是（）A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°4、如图，有一个亭子，它的地基是边长为4m 的正六边形，则地基的面积为（）A ．2 B ．2 C ．24m 2 D ．25、如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B 的度数为（）．A ．20°B ．25°C ．30°D ．40°6、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AB ＝5 cm ，BC ＝3 cm ，△ABC 绕AC 所在直线旋转一周，所形成的圆锥侧面积等于（）A ．4πcm 2B ．8πcm 2C ．12πcm 2D ．15πcm 27、如图，AB 是⊙O 的直径，BD 与⊙O 相切于点B ，点C 是⊙O 上一点，连接AC 并延长，交BD 于点D ，连接OC ，BC ，若∠BOC ＝50°，则∠D 的度数为（）A ．50°B ．55°C ．65°D ．75°8、如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，30CDB ∠=︒，CD =（）A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 9、在△ABC 中，CA CB =，点O 为AB 中点．以点C 为圆心，CO 长为半径作⊙C ，则⊙C 与AB 的位置关系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．不确定10、如图，面积为18的正方形ABCD 内接于⊙O ，则⊙O 的半径为（）A ．32 BC ．3D ．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，四个小正方形的边长都是1，若以O 为圆心，OG 为半径作弧分别交AB ，CD 于点E ，F ，则弧EF 的长是_________．2、如图，正五边形ABCDE 内接于⊙O ，作OF ⊥BC 交⊙O 于点F ，连接FA ，则∠OFA ＝_____°．3、已知某扇形的半径为5cm ，圆心角为120°，那么这个扇形的弧长为 _____cm ．4、如图，以矩形ABCD 的对角线AC 为直径画圆，点D 、B 在该圆上，再以点A 为圆心，AB 的长为半径画弧，交AC 于点E ．若2AC =，30BAC ∠=︒．则图中影部分的面积和为 __（结果保留根号和)π．5、在半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长等于_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知：如图，ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 交BC 于点P ，PD AC ⊥于点D ．（1）求证：PD 是O 的切线；（2）若120CAB ∠=︒，6AB =，求BC 的值．2、在一块大铁皮上裁剪如图所示圆锥形的烟囱帽，它的底面直径为80cm ，母线为50cm ．，求裁剪的面积．3、如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB 为12m ，拱高CD 为4m ．（1）求拱桥的半径．（2）有一艘宽为7.8m 的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3m ，则此货船是否能顺利通过此圆弧形拱桥？并说明理由．4、阅读下列材料，完成相应任务：如图①，ABC 是⊙O 的内接三角形，AB 是⊙O 的直径，AD 平分BAC ∠交⊙O 于点D ，连接BD ，过点D 作⊙O 的切线，交AB 的延长线于点E ．则CAD BDE ∠=∠．下面是证明CAD BDE ∠=∠的部分过程：证明：如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+①________90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，②________________． AD 平分,BAC CAD OAD ∠∴∠=∠．,OA OD OAD ODA =∴∠=∠，CAD ∴∠=③________，CAD BDE ∴∠=∠．任务：（1）请按照上面的证明思路，补全证明过程：①________，②________，③________；（2）若5,2OA BE ==，求DE 的长．5、（问题背景）如图1，P 是等边△ABC 内一点，∠APB ＝150°，则PA 2+PB 2＝PC 2．小刚为了证明这个结论，将△PAB 绕点A 逆时针旋转60°，请帮助小刚完成辅助线的作图；（迁移应用）如图2，D 是等边△ABC 外一点，E 为CD 上一点，AD ∥BE ，∠BEC ＝120°，求证：△DBE 是等边三角形；（拓展创新）如图3，EF＝6，点C为EF的中点，边长为3的等边△ABC绕着点C在平面内旋转一周，直线AE、BF交于点P，M为PG的中点，EF⊥FG于F，FG＝4√3，请直接写出MC的最小值．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据圆周角的性质求解即可．【详解】解：∵∠AOB=140°，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半，可得，∠ACB=70°，故选：C．【点睛】本题考查了圆周角定理，解题关键是明确同弧所对的圆周角是圆心角的一半．2、D【分析】根据题意先求出弦AC的长，再过点O作OB⊥AC于点B，由垂径定理可得出AB的长，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中根据勾股定理求出r的值即可．【详解】解：∵杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和8，∴AC=8-2=6厘米，过点O作OB⊥AC于点B，则AB=12AC=12×6=3厘米，设杯口的半径为r，则OB=r-2，OA=r，在Rt△AOB中，OA2=OB2+AB2，即r2=（r-2）2+32，解得r=134厘米．故选：D．【点睛】本题考查的是垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．3、A【分析】根据圆内接四边形的性质得出∠A+∠C＝180°，再求出∠C即可．【详解】解：∵四边形ABCD是圆的内接四边形，∴∠A+∠C＝180°，∵∠A ：∠C ＝3：1，∴∠C ＝11+3×180°＝45°，故选：A ．【点睛】本题考查了元内接四边形对角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．4、D【分析】先根据等边三角形的性质求出△OBC 的面积，然后由地基的面积是△OBC 的6倍即可得到答案【详解】解：如图所示，正六边形ABCDEF ，连接OB ，OC ，过点O 作OP ⊥BC 于P ，由题意得：BC =4cm ，∵六边形ABCD 是正六边形，∴∠BOC =360°÷6=60°，又∵OB =OC ，∴△OBC 是等边三角形， ∴12cm 2BP BC ==，4cm OB BC ==，∴OP =，∴21=2OBC S BC OP ⋅△，∴2=6OBC ABCDEF S S △正六边形，故选D ．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆，等边三角形的性质与判定，勾股定理，熟知正多边形和圆的关系是解题的关键．5、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得∠PAO=90°，再利用互余计算出∠AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算∠B的度数．【详解】解：连接OA，如图，∵PA是⊙O的切线，∴OA⊥AP，∴∠PAO=90°，∵∠P=40°，∴∠AOP=50°，∵OA=OB，∴∠B=∠OAB，∵∠AOP=∠B+∠OAB，∴∠B=12∠AOP=12×50°=25°．故选：B．【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．6、D【分析】圆锥的侧面积S rl π=侧，确定r l 、的值，进而求出圆锥侧面积．【详解】解：S rl π=侧，35r BC l AB ====、23515cm S rl πππ∴==⨯⨯=侧故选D ．【点睛】本题考察了圆锥侧面积．解题的关键与难点在于确定r l 、的值．7、C【分析】首先证明∠ABD ＝90°，由∠BOC ＝50°，根据圆周角定理求出∠A 的度数即可解决问题．【详解】解：∵BD 是切线，∴BD ⊥AB ，∴∠ABD ＝90°，∵∠BOC ＝50°，∴∠A ＝12∠BOC ＝25°，∴∠D ＝90°﹣∠A ＝65°，故选：C ．【点睛】本题考查的是切线的性质、圆周角定理，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，属于中考常考题型．8、D【分析】根据垂径定理求得CE =ED COE =60°．然后通过解直角三角形求得线段OC ，然后证明△OCE ≌△BDE ，得到=DEB CEO S S △△求出扇形COB 面积，即可得出答案．【详解】解：设AB 与CD 交于点E ，∵AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，CD∴CE =12CD CEO =∠DEB =90°，∵∠CDB =30°，∴∠COB =2∠CDB =60°，∴∠OCE =30°， ∴12OE OC ，∴1122BE OE OB OC ===，又∵222OC CE OE =+，即22134OC OC =+ ∴2OC =，在△OCE 和△BDE 中，OCE BDE CEO DEB OE BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△OCE ≌△BDE （AAS ），∴=DEB CEO S S △△∴阴影部分的面积S =S 扇形COB =260223603ππ⨯=，故选D ．【点睛】本题考查了垂径定理、含30度角的直角三角形的性质，全等三角形的性质与判定，圆周角定理，扇形面积的计算等知识点，能知道阴影部分的面积=扇形COB 的面积是解此题的关键．9、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得CO AB ⊥，根据三角形切线的判定即可判断AB 是C 的切线，进而可得⊙C 与AB 的位置关系【详解】解：连接CO ,=，点O为AB中点．CA CB∴⊥CO ABCO为⊙C的半径，∴是C的切线，AB∴⊙C与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键．10、C【分析】连接OA、OB，则OAB为等腰直角三角形，由正方形面积为18，可求边长为2=18AB，进而通过勾股定理，可得半径为3．【详解】解：如图，连接OA，OB，则OA=OB，∵四边形ABCD是正方形，∴90AOB ∠=︒，∴OAB 是等腰直角三角形，∵正方形ABCD 的面积是18，∴2=18AB ，∴222+18OA OB AB ==，即：2218OA =∴3OA =故选C ．【点睛】本题考查了正多边形和圆、正方形的性质等知识，构造等腰直角三角形是解题的关键．二、填空题1、23π 【分析】先根据12OD OF =得出30OFD ∠=︒，同理可得出30OEA ∠=︒，进而得出60EOF ∠=︒，根据扇形的弧长公式计算即可．【详解】由题意可得：2OE OG OF === ∴12OD OF = ∴在Rt ODF 中，1sin 2OD OFD OF ∠== ∴30OFD ∠=︒同理可得：30OEA ∠=︒AB OG DC ∥∥30EOG OEA ∴∠=∠=︒，30FOG OFD ∠=∠=︒∴60EOF EOG FOG ∠=∠+∠=︒ ∴60221801803n r EF πππ⨯=== 故答案为：23π 【点睛】本题考查了扇形的弧长计算，以及直角三角形的性质，熟练掌握扇形的弧长计算公式和直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半是解题关键．2、36【分析】连接OA ，OB ，OB 交AF 于J ．由正多边形中心角、垂径定理、圆周角定理得出∠AOB ＝72°，∠BOF ＝36°，再由等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OA ，OB ，OB 交AF 于J ．∵五边形ABCDE 是正五边形，OF ⊥BC ， ∴1122BF CF BC AB ===， ∴∠AOB ＝3605︒=72°，∠BOF =12∠AOB ＝36°， ∴∠AOF ＝∠AOB +∠BOF =108°，∵OA ＝OF ，∴∠OAF ＝∠OFA ＝()()11118018010872222AOF ︒-∠=︒-︒=⨯︒＝36°故答案为：36．【点睛】本题主要考查了园内正多边形中心角度数、垂径定理和圆周角定理，垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，垂径定理常与勾股定理以及圆周角定理相结合来解题．正n 边形的每个中心角都等于360n ︒． 3、103π 【分析】根据弧长公式代入求解即可．【详解】解：∵扇形的半径为5cm ，圆心角为120°， ∴扇形的弧长＝120510=1803ππ︒⨯⨯︒．故答案为：103π．【点睛】此题考查了扇形的弧长公式，解题的关键是熟练掌握扇形的弧长公式：180n r π，其中n 是扇形圆心角的度数，r 是扇形的半径．4、512π【分析】设AC 的中点为O ，连接OB ，先求出112BC AC ==，AB =1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△，然后求出26013606BOC S ππ⨯==扇形，最后根据ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形求解即可．【详解】解：设AC 的中点为O ，连接OB ，2AC =，四边形ABCD 是矩形，1OA OC OB ∴===，∠ABC =90°，又∵∠CAB =30°， ∴112BC AC ==，∴AB∴1112212A C O B A B S S ∆=⨯⨯=△，1==2ADC ABC S S AB BC ⋅=△△30BAC ∠=︒，60BOC ∴∠=︒，26013606BOC S ππ⨯∴==扇形，∴1152626412ADC AOB BOC ABES S S S S S ππππππ∆∆=-++-=-=阴半圆扇形扇形．故答案为：512π【点睛】本题主要考查了矩形的性质，扇形面积公式，解题的关键在于能够根据题意得到ADC AOB BOC S S S S S ∆∆=-++阴半圆扇形．5、π【分析】弧长公式为l ＝n 180r π，把半径和圆心角代入公式计算就可以求出弧长．【详解】解：半径为3的圆中，60°的圆心角所对的劣弧长＝603180π⨯＝π，故答案为：π．【点睛】本题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长计算公式．三、解答题1、（1）见解析；（2）BC =【分析】（1）根据等腰三角形的性质证得OPB C ∠=∠，进而证得OP ∥AC ，再根据平行线的性质和切线的判定即可证得结论；（2）连接AP ，根据圆周角定理和等腰三角形的性质可得90APB ∠=︒，BP CP =，30B ∠=︒，再根据含30°角的直角三角形性质求出BP 即可求解．【详解】（1）证明：AB AC =， B C ∴∠=∠，OP OB =，B OPB ∴∠=∠，OPB C ∴∠=∠，∴OP ∥AC ，PD AC ⊥，OP PD ∴⊥，又OP 是半径， PD ∴是O 的切线；（2）解：连接AP ，如图， AB 为直径，90APB ∴∠=︒，∵AB=AC ，∠CAB =120°， BP CP ∴=，(180120)230B ∠=-÷=︒，在Rt△APB 中，6AB =，30B ∠=︒， 132AP AB ∴==，BP ∴=2BC BP ∴==【点睛】本题考查等腰三角形的性质、平行线的判定与性质、切线的判定、圆周角定理、含30°角的直角三角形性质、三角形内角和定理，熟练掌握这些知识的联系与运用是解答的关键．2、2000π 2cm【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，则利用扇形的面积公式计算出圆锥的侧面积即可．【详解】解：根据题意，圆锥的侧面积为：12×80π×50=2000π（cm 2）．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．3、（1）6.5米；（2）不能顺利通过，理由见解析【分析】（1）设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，作出相应图形，然后在RRRRRR 中，利用勾股定理求解即可得；（2）考虑当弦长为7.8时，利用（1）中结论，可得弦心距 5.2 6.543=<-+d ，即可得出结论．【详解】（1）如图所示，设圆心为O ，连接OC ，OB ，拱桥的半径r 米，在RRRRRR 中，2226(4)r r =+-，解得 6.5r =米；（2）当弦长为7.8时，弦心距 5.2 6.543==<-+d ．∴此货船不能顺利通过此圆弧形拱桥．【点睛】题目主要考查圆的基本性质，垂径定理，求弦心距，勾股定理等，理解题意，作出相应辅助线，结合性质定理是解题关键．4、（1）ODB ∠，ODA BDE ∠=∠，ODA ∠；（2）DE =【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径，得到ODA ∠+∠ODB 90=︒．再由DE 为⊙O 的切线，得到90ODB BDE ∠+∠=︒，即可推出∠ODA =∠BDE ，由角平分线的定义可得CAD OAD ∠=∠，由OA OD =，得到OAD ODA ∠=∠，即可证明CAD BDE ∠=∠；（2）在直角△ODE 中利用勾股定理求解即可．【详解】解：（1）如图②，连接DO ， AB 是⊙O 的直径，90ADB ∴∠=︒，ODA ∴∠+∠ODB 90=︒．（1） DE 为⊙O 的切线，90ODE ∴∠=︒，90ODB BDE ∴∠+∠=︒，（2）由（1）（2）得，∠ODA =∠BDE ． AD 平分BAC ∠，∴CAD OAD ∠=∠．OA OD =，OAD ODA ∠=∠∴CAD ∴∠=∠ODA ，CAD BDE ∴∠=∠．故答案为：① ODB ∠，② ODA BDE ∠=∠，③ ODA ∠；（2）DE 为O 的切线，90ODE ∴∠=︒．5OA =，5OD OB OA ∴===，2BE =，7OE OB BE ∴=+=．在Rt ODE △中，DE =【点睛】本题主要考查了切线的性质，角平分线的定义，等腰三角形的性质，直径所对的圆周角是直角，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握切线的性质．5、（1）见解析；（2）见解析；（3）√21−√3【分析】（1）根据△PAB绕点A逆时针旋转60°作图即可；（2）由∠BEC＝120°得∠BED＝60°，由平行线的性质得∠ADE＝∠BED＝60°，由等边三角形的性质得∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，故可知A、D、B、C共圆，由圆内接四边形对角互补得出∠ADB＝120°,故可求出∠BDE＝60°，即可得证；（3）由CA＝CE＝CB＝CF＝3得A、E、B、F共圆C得出∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，进而得出∠APF＝∠ABC＝60°，作△EPF的外接圆⊙Q，则∠EQF＝120°，求出EQ，连接QG取中点N，由三角形中位线得MN，以点N为圆心MN为半径作⊙N，连接CN，与⊙N交于点R′，即CM最小为RR′=RR−RR，建立平面直角坐标系求出即可．【详解】（1）如图1所示，将△RRR绕点A逆时针旋转60°得△R′RR；（2）∵∠BEC＝120°，∴∠BED＝60°，∵RR∥RR，∴∠ADE＝∠BED＝60°，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，∴A、D、B、C共圆，如图2所示：∴∠ADB＝120°，∵∠ADE＝∠BED＝60°，∴∠BDE＝60°，∴△DBE是等边三角形；（3）如图3，∵CA＝CE＝CB＝CF＝3，∴A、E、B、F共圆C，∴∠PAB＝∠CBF＝∠CFB，∠ABF＝∠ABC+∠CBF＝∠PAB+∠APB，∴∠APF＝∠ABC＝60°，∵∠EPF＝60°，EF＝6，作△EPF的外接圆⊙Q，则∠EQF＝120°，QC⊥EF，∴∠EQC＝60°，∴RR=RR=RR=RRsin60°=√32=2√3，连接QG取中点N，则RR∥RR且RR=12RR=√3，以点N为圆心MN为半径作⊙N，连接CN，与⊙N交于点R′，即CM最小为RR′=RR−R′R=RR−RR，以点F为原点建立平面直角坐标系，R(−3,−√3)，R(−3,0)，R(0,−6√3)，∴R(−32,−5√32),RR=√(32)2+(5√32)2=√21，∴CM最小为RR−RR=√21−√3．【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质，解三角函数以及圆的性质，根据题意作出圆是解题的关键．。

北师版数学下册3.1圆(练习题课件)

*7.【中考·毕节】如图，点 A，B，C 在⊙O 上，∠A＝36°，∠C ＝28°，则∠B 等于( C ) A．100° B．72° C．64° D．36°
【点拨】连接 OA，先根据等腰三角形的性质得到∠OAC＝∠C＝28°，再根据等腰三角形的性质得到∠B＝∠OAB，即可求出∠B.
8．【2020·常州】如图，AB 是⊙O 的弦，点 C 是优弧 AB 上的动点(C 不与 A，B 重合)，CH⊥AB，垂足为 H，点 M 是 BC 的中点．若⊙O 的半径是 3，则 MH 的最大值是( A ) A．3 B．4 C．5 D．6
9．与圆心的距离不大于半径的点所组成的图形是( D ) A．圆的外部(包括边界) B．圆的内部(不包括边界) C．圆 D．圆的内部(包括边界)
10．若⊙O 的面积为 25π，在同一平面内有一个点 P，且点 P 到圆心 O 的距离为 4.9，则点 P 与⊙O 的位置关系为( C ) A．点 P 在⊙O 外 B．点 P 在⊙O 上 C．点 P 在⊙O 内 D．无法确定
13．如图，A，B，C 都是⊙O 上的点，且点 A，O，B 在同一条直线上，连接 OC，AC． (1)指出图中的半径与直径．
解：图中的半径有 3 条，分别是 OA，OB，OC；直径有 1 条，是 AB.
(2)指出图中的弦、弧、优弧．
解：图中的弦有 2 条，分别是 AC，AB；弧有 6 条，分别是
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(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试题(包含答案解析)(3)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．若a 2＝b 2则有a ＝bC ．二次函数的图象是双曲线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．已知一个扇形的半径长为3，圆心角为60°，则这个扇形的面积为（）A ．12πB ．πC ．3π2D ．3π3．如图，A B C D 、、、是O 上的点，180AOD BOC ∠+∠=︒．若2,6AD BC ==，则BOC ∆的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．12 4．如图，ABC ∆是O 的内接三角形，AB BC =，30BAC ∠=︒，AD 是直径，8AD =，则AC 的长为（）A ．4B ．43C ．83D ．2 5．如图，O 的半径为5，3OP =，则经过点P 的弦长可能是（）A ．3B ．5C ．9D ．12 6．如图，O 的直径AB 交弦CD 相于点P ，且45,APC ∠=︒若33,3PC PD ==OA 的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．157．下列关于正多边形的叙述，正确的是（）A ．正七边形既是轴对称图形又是中心对称图形B ．存在一个正多边形，它的外角和为720︒C ．任何正多边形都有一个外接圆D ．不存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形8．如图，点A ，B ，C ，D 为O 上的四个点，AC 平分BAD ∠，AC 交BD 于点E ，4CE =，6CD =，则AC 的长为（）A ．7B ．8C ．9D ．109．如图，两个正六边形ABCDEF 、EDGHIJ 的顶点A 、B 、H 、I 在同一个圆上，点P 在ABI 上，则tan ∠API 的值是（）A ．3B ．2C ．2D ．110．如图，ABC 内接于O ，50A ∠=︒，点E 是边BC 的中点，连接OE 并延长交O 于点D ，连接BD ，则D ∠的大小为（）A．55°B．65°C．70°D．75°11．往直径为26cm的圆柱形容器内装入一些水以后，截面如图所示，若水的最大深度为8cm，则水面AB的宽度为（）A．12cm B．18cm C．20cm D．24cm12．如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A、B、C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则cos∠ADC的值为（）A．213B．13C．313D．23二、填空题13．如图，从点P引⊙O的切线PA，PB，切点分别为A，B，DE切⊙O于C，交PA，PB于D，E．若△PDE的周长为20cm，则PA＝______cm．14．如图，AB是O的直径，点C是上半圆的中点，1AC=，点P是下半圆上一点（不与点A，B重合），AD平分PAB∠交PC于点D，则PD的最大值为______．15．如图，PA、PB切⊙O于A、B，点C在AB上，DE切⊙O于C交PA、PB于D、E，已知PO＝13cm，⊙O的半径为5cm，则△PDE的周长是_____．16．圆内接四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则∠C的度数等于_____．17．已知O的半径为1，AB是O的弦，2AB=，P为O外一点，且PA切O于PA=，则线段PB的长为________．点A，118．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD，分别以正方形镖盘ABCD的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．19．如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形ADE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形ADE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是________．20．已知圆锥的母线长为10cm ，高为8cm ，则该圆锥的展开图（扇形）的弧长为______（结果保留π）．三、解答题21．如图，△ABC 的三个顶点都在⊙O 上，直径AD ＝6cm ，∠DAC ＝2∠B ．（1）连CO ，证明：△AOC 为等边三角形；（2）求AC 的长．22．已知等边三角形ABC （如图）．（1）用直尺和圆规作ABC 的外接圆（不写作法，保留作图痕迹）．（2）若83cm AB =，求ABC 的外接圆半径．23．如图，在四边形ABCD 中，//,AD BC DE BC ⊥于点,E BAD ∠的角平分线交DE 于点О，以点О为圆心，OD 为半径的圆经过点C ，交BC 于另一点F ．()1求证：AB 与О相切；()2若24,5CF OE ==，求CD 的长．24．如图，ABC 中，D 为AB 边上一点，连接CD ，BD CD =．以AC 为直径作O ，过点O 作OE AC ⊥ 交BC 于点E ，连接DE ，BDE CDE ∠=∠．（1）求证：AB 为O 的切线；（2）若16AB =，8AC =，求BD 的长． 25．如图，AB 是O 的直径，AC 是弦，OD AC ⊥于点D ，过点A 作O 的切线AP ，AP 与OD 的延长线交于点P ，连接PC 、BC ．（1）猜想：线段OD与BC有何数量和位置关系，并证明你的结论．（2）求证：PC是O的切线．26．如图，已知AB为⊙O的直径，点E在⊙O上，∠EAB的平分线交⊙O于点C，过点C 作AE的垂线，垂足为D，直线DC与AB的延长线交于点P．（1）判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若tan∠P＝34，AD＝6，求⊙O的半径．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A由平方根的含义可判断,B由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．C解析：C【分析】根据计算公式直接套用求解即可．【详解】根据题意，得260333602S ππ⨯⨯==，故选C ．【点睛】本题考查了扇形的面积计算问题，熟记扇形面积计算公式，准确判断计算条件是解题的关键．3．A解析：A【分析】作出辅助线延长BO 交O 于点E ，连接CE ，由此构建圆心角AOD COE ∠=∠，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到2AD CE ==，再据此求出BEC △的面积，经由OB OE =即可求出BCE 的面积.【详解】解：如图延长BO 交O 于点E ，连接CE ，∵B O E 、、三点共线∴180COE BOC ∠+∠=︒，90BCE ∠=︒，∴CE BC ⊥，∵180AOD BOC ∠+∠=︒，∴AOD COE ∠=∠，∴AD CE =，∴2AD CE ==,∵6BC =， ∴1162622S BC CE ==⨯⨯=△BCE ， ∵OB OE =，∴116322S S ==⨯=△BOC △BEC . 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出OB 的延长线OE ，来构造出圆心角相等，以此来解决问题. 4．B解析：B【分析】连接CD ，根据圆周角定理，可以得到30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，利用锐角三角函数求出AC 的长即可．【详解】解：如图，连接CD ，∵AB BC =，30BAC ∠=︒，∴AB 和BC 所对的圆心角都是60︒，∵AD 是直径，∴CD 所对的圆心角也是60︒，∴30CAD ∠=︒，在Rt ACD △中，cos3082AC AD =⋅︒=⨯=．故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理和锐角三角函数，解题的关键是掌握圆周角定理，以及利用锐角三角函数解直角三角形的方法． 5．C解析：C【分析】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 是垂直时，弦最短为8；判断即可.【详解】当经过点O 、P 的弦是直径时，弦最长为10；当弦与OP 垂直时，根据垂径定理，得半弦长，所以最短弦为8；所以符合题意的弦长为8到10，故选C.【点睛】本题考查了直径是最长的弦，垂径定理，熟练运用分类思想，垂径定理，勾股定理是解题的关键.6．D解析：D【分析】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，根据垂径定理计算即可；【详解】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，∵45APC ∠=︒，∴PE OE x ==， ∵33PC = ∴33CE x =-，∵CE DE =， ∴333x x -=+， ∴3x = ∴()==+=+=2222(3)2315OA OC OE CE故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．7．C解析：C【分析】根据中心对称图形、轴对称图形的定义、多边形外角和定理、正多边形的性质对各选项逐一判断即可得答案．【详解】A.正七边形是轴对称图形，不是中心对称图形，故该选项错误，B.任意多边形的外角和都等于360°，故该选项错误，C.任何正多边形都有一个外接圆，故该选项正确，D.∵正三角形的每个外角为120°，对应的每个内角为60°，∴存在每个外角都是对应每个内角两倍的正多边形，故该选项错误，故选：C ．【点睛】本题考查正多边形的性质、中心对称图形、轴对称图形的定义及多边形外角和定理，熟练掌握相关性质及定理是解题关键．8．C解析：C【分析】首先连接BC ，由AC 平分∠BAD ，易证得∠BDC=∠CAD ，继而证得△CDE ∽△CAD ，然后由相似三角形的对应边成比例求得AE 的长，进而求出AC 的长．【详解】解：∵AC 平分∠BAD ，∴∠BAC=∠CAD∴=BC CD ，∴∠BDC=∠CAD ，∵∠ACD=∠DCE ，∴△CDE ∽△CAD ，∴CD ：AC=CE ：CD ，∴CD 2=AC•CE ，∴62=4（4+AE ），∴AE=5，∴AC=AE+CE=9，故选：C ．【点睛】此题考查了圆周角定理以及相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．9．A解析：A【分析】连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊥EI 于M ，证明90AIH ∠=︒，设HI JI JE a ===，求出AI 即可．【详解】解：如图，连接AE ，EI ，AH ，过点J 作JM ⊥EI 于M ．∵ABCDEF 是正六边形，∴∠DEF ＝∠F ＝120°，∵FA ＝FE ，∴∠FEA ＝∠FAE ＝30°，∴∠AED ＝90°，同法可证，∠DEI＝∠EIH＝90°，∴∠AED+∠DEI＝180°，∴A，E，I共线，设HI JI JE a===，∵JM⊥EI，∴EM＝MI＝32a，∴AI＝2EI＝23a，∵∠API＝∠AHI，∴tan∠API＝tan∠AHI＝AIHI ＝2323a=，故选：A．【点睛】本题考查了正多边形和圆，解直角三角形，圆周角定理等知识，解题关键是正确添加辅助线，构造直角三角形解决问题．10．B解析：B【分析】连接CD，根据圆的内接四边形的性质得到∠CDB=180°-∠A=130°，根据垂径定理得到OD⊥BC，求得BD=CD，根据等腰三角形的性质即可得到结论；【详解】如图：连接CD，∵∠A=50°，∴∠CDB=180°-∠A=130°，∵ E是边BC的中点，∴ OD⊥BC，∴ BD=CD，∴∠ODB=∠ODC=12∠BDC=65°，故选：B．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心，圆内接四边形的性质，垂径定理，等腰三角形的性质，正确的理解题意是解题的关键．11．D解析：D【分析】连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，由题意可知CD 为8，然后根据勾股定理求出BD 的长，进而可得出AB 的长．【详解】如图，连接OB ，过点O 作OC ⊥AB 于点D ，交圆O 于点C ，则AB=2BD ，∵圆的直径为26cm ，∴圆的半径r=OB=13cm ，由题意可知，CD=8cm ，∴OD=13-8=5（cm ）， ∴()221692512BD OB OD cm =-=-= ，∴AB=24cm ，故选：D ．【点睛】本题考查了垂径定理的应用，过圆心向弦作垂线构造垂径定理是解题的关键．12．C解析：C【分析】根据圆周角定理得到ADC ABC ∠=∠，再根据余弦的定义计算即可；【详解】由图可知ADC ABC ∠=∠，在Rt △ABC 中，2AC =，3BC =， ∴223213AB +=∴cos ∠ADC 3313cos 1313BC ABC AB =∠===；故答案选C ．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、余弦定理、勾股定理，准确计算是解题的关键．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE 都是⊙O 的切线可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PAPB 长的和【详解】解：∵PAPBDE 分别切⊙O 于ABC ∴PA=PBDA=DCEC=EB ；∴C △PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA 、PB 、DE 都是⊙O 的切线，可根据切线长定理将△PDE 的周长转化为切线PA 、PB 长的和．【详解】解：∵PA 、PB 、DE 分别切⊙O 于A 、B 、C ，∴PA =PB ，DA =DC ，EC =EB ；∴C △PDE =PD +DE +PE =PD +DA +EB +PE =PA +PB =20；∴PA =PB =10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE 的周长和切线PA 、PB 长的关系是解答此题的关键．14．【分析】由同弧所得的圆周角相等得到直径所得的圆周角是90°得到继而证明再根据角平分线的性质解得结合三角形外角的性质可证接着由线段的和差解得由此可知当为直径时值最大然后证明为等腰直角三角形最后根据等腰1【分析】由同弧所得的圆周角相等得到APC ABC ∠=∠，直径所得的圆周角是90°得到90ACB ∠=︒，继而证明45APC ABC ，再根据角平分线的性质解得BAD DAP ∠=∠，结合三角形外角的性质可证CAD ADC ∠=∠，接着由线段的和差解得1PD CP CD CP =-=-，由此可知当CP 为直径时PD 值最大，然后证明ACB △为等腰直角三角形，最后根据等腰直角三角形的性质及勾股定理解题．【详解】解：点C 是上半圆的中点，AC BC ∴=APC ABC1AC BC ∴== AB 是O 的直径，90ACB ∴∠=︒45CAB CBA ∴∠=∠=︒45APC ABC AD 平分PAB ∠ 12BAD DAP BAP ∴∠=∠=∠ 45,45ADC APC DAP DAP CAD CAB BAD BAD ∠=∠+∠=︒+∠∠=∠+∠=︒+∠ CAD ADC ∴∠=∠1AC AD ∴==1PD CP CD CP ∴=-=-要使PD 最大，即使得CP 最大，当CP 为直径时值最大，在Rt ACB 中，45,CAB AC BC ∠=︒=ACB ∴为等腰直角三角形，22AB AC ∴==CP ∴最大值为2PD ∴最大值为21-，故答案为：21-．【点睛】本题考查同弧所得的圆周角相等、直径所得的圆周角是90°、角平分线的性质、三角形外角的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．15．24cm 【分析】连接OAOB 由切线长定理可得：PA=PBDA=DCEC=EB ；由勾股定理可得PA 的长△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB 即可求得△PDE 的周长【解析：24cm【分析】连接OA 、OB ，由切线长定理可得：PA=PB ，DA=DC ，EC=EB ；由勾股定理可得PA 的长，△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB ，即可求得△PDE 的周长.【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB ，同理可知：DA=DC ，EC=EB ；∵OA ⊥PA ，OA=5cm ，PO=13cm ，∴在Rt △POA 中，由勾股定理得：12=cm ，∴PA=PB=12cm ；∵△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE ，DA=DC ，EC=EB ；∴△PDE 的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24cm ，故答案为：24cm.【点睛】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长.16．【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3设根据圆内接四边形对角互补∴∴∴；故答案是【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质准确计算是解题解析：135︒【分析】根据圆内接四边形对角互补计算即可；【详解】∵圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ＝1：2：3，设A x ∠=，2B x ∠=，3C x ∠=，根据圆内接四边形对角互补，∴3180A C x x ∠+∠=+=︒，∴45x =︒，∴3135C x ∠==︒；故答案是135︒．【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，准确计算是解题的关键． 17．1或【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形从而PB 的长等于半径OA 另当B 在右侧时还需讨论【详解】解：①如图所示：连接OAOB ∵OA=OB解析：1【分析】先利用勾股定理逆定理求出∠AOB 是直角，再利用一组对边平行且相等得到四边形APBO 是平行四边形，从而PB 的长等于半径OA ．另当B 在右侧时，还需讨论．【详解】解：①如图所示：连接OA 、OB ．∵OA=OB=1，AB=2，∴根据勾股定理的逆定理，得∠AOB=90°，根据切线的性质定理，得∠OAP=90°，则AP ∥OB ，又AP=OB=1，所以四边形PAOB 是平行四边形，所以PB=OA=1；②当B 在右侧时，如图所示：与①同理可证四边形APOB 是平行四边形，且∠AOB=90°， ∴11,222OC AC BP BC ===，在Rt △OBC 中，根据勾股定理 222215()12BC OC OB =+=+= ∴PB=25BC =故答案为：15【点睛】考查了圆的性质、平行四边形判定和性质以及勾股定理，解题关键是能够根据勾股定理的逆定理发现直角三角形，进一步发现特殊四边形平行四边形．18．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD 则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCD S S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝，又∵正方形ABCD 的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯， ∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCD S S 阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积． 19．【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r 根据题意可得：AD=AE=4∠DAE ＝45°∵底面圆的周长等于弧长即解得：∴该圆锥的底面圆的半径是解析：12【分析】根据圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等列式计算即可．【详解】解：设圆锥的底面圆的半径为r ，根据题意可得：AD=AE=4，∠DAE ＝45°，∵底面圆的周长等于弧长，即4542180r ππ︒⨯⨯=︒解得：12r =， ∴该圆锥的底面圆的半径是12，故答案为12．【点睛】本题考查圆锥的计算，解题的关键是熟练掌握圆锥的底面周长与展开后所得扇形的弧长相等． 20．【分析】根据勾股定理先求出圆锥的底面圆的半径然后根据圆锥的展开图为扇形其弧长等于圆锥底面圆的周长利用圆的周长公式即可计算【详解】设圆锥底面圆的半径为：由勾股定理得：圆锥底面圆的周长为：圆锥的展开图为解析：12π【分析】根据勾股定理先求出圆锥的底面圆的半径，然后根据圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，利用圆的周长公式即可计算．【详解】设圆锥底面圆的半径为：r ，由勾股定理得：6r ==，∴圆锥底面圆的周长为：22612r πππ=⨯⨯=，圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，∴该圆锥展开图的弧长为：12π，故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，要掌握圆锥的展开图为扇形，其弧长等于圆锥底面圆的周长，利用勾股定理求出圆锥底面圆的半径是解题关键．三、解答题21．（1）见解析；（2）AC ＝3cm【分析】（1）根据圆周角定理得到∠AOC ＝2∠B ，加上∠DAC ＝2∠B ，所以∠AOC ＝∠DAC ，然后根据等边三角形的判定方法可得到结论；（2）直接利用等边三角形的性质求解即可．【详解】（1）证明：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B∴∠AOC ＝∠DAC ，∴OC ＝AC ，∵OC ＝OA ，∴OA ＝OC ＝AC ，∴△OAC 为等边三角形；（2）解：∵△OAC 为等边三角形，AD ＝6cm ，∴AC ＝OA ＝12AD ＝12×6＝3（cm ）．【点睛】本题考查了圆周角定理及等边三角形的判定与性质，熟练掌握圆周角定理是解答此题的关键．22．（1）见解析；（2）8cm ．【分析】（1）按尺规作图方法，作出其中两边的垂直平分线，以此交点为圆心，圆心到三角形任意顶点的距离为半径画圆即可；（2）连接OB ，利用等边三角形的性质，垂径定理，再结合三角函数解直角三角形即可求出半径．【详解】（1）如图：圆O 即为所求（2）如图，连接OB ，设AB 的垂直平分线交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交AC 于点F ，则点B 、O 、F 在同一条直线上，1432BE AB cm ∴==，90AFB BEO ∠=∠=︒，60A∠=︒，30EBO∴∠=︒，∴在t R BEO△中，cosBE EBOBO ∠=，343∴=，8()BO cm∴=，∴ABC的外接圆半径为8cm．【点睛】本题考查了作图—复杂作图，等边三角形的性质，垂径定理，解直角三角形等知识，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．23．()1见解析；()2613【分析】（1）过点O作OG⊥AB，垂足为G．先证明DE AD⊥，再利用角平分线的性质，得OD＝OG＝r，则AB是⊙O的切线；（2）连接OC，依据垂径定理可知CE＝EF＝12，在Rt△OEC中，依据勾股定理可知求得OC＝13，然后可得到DE的长，最后在Rt△DEC中，利用勾股定理求解即可．【详解】()1证明：过点O作OG AB⊥，垂足为G//AD BC DE BC⊥，，DE AD∴⊥，又BAD∠的角平分线交DE于点OOG OD∴=又OG AB⊥AB∴与O相切()2连接OC．DE CF⊥∴1122CE CF在Rt OEC ∆中，2213OC OE CE OD = 18DE OD OE ∴=+= 在Rt DEC ∆中，22613CDDE CE 【点睛】本题主要考查的是切线的判定、垂径定理、勾股定理的应用，角平分线的性质等知识，掌握本题的辅助线的作法是解题的关键．24．（1）见解析；（2）10【分析】（1）根据等腰三角形的性质可证点E 为BC 的中点，在结合三角形中位线定理，证明//OE AB ，即可得到结论（2）设BD=CD=x ，在Rt ACD △中利用勾股定理，列出关于x 的方程即可求解【详解】（1）BD CD =BDC ∴是等腰三角形又BDE CDE ∠=∠．BE EC ∴=，AO OC =OE ∴为ABC 的中位线//OE AB ∴，BAC EOC ∴∠=∠OE AC ⊥，90BAC EOC ∴∠=∠=︒ AB AC ∴⊥，AC 为O 的直径，AB ∴是O 的切线（2）设BD x =，CD BD x ∴==，16AB =，16AD x ∴=-在Rt ADC 中，222AD AC DC +=，8AC =()222168x x ∴-+=，解得：10x =， 10BD ∴=【点睛】本题考查了圆切线的判定，等腰三角形的性质，以及勾股定理，解题关键是熟练掌握圆切线的判定定理，和等腰三角形性质的应用．25．（1）//OD BC ，12CD BC =，证明见解析；（2）见解析【分析】（1）根据垂径定理可得点D 是AC 的中点，则OD 是△ABC 的中位线，根据三角形中位线定理即可求证结论；（2）连接OC ，设OP 与O 交于点E ，根据全等三角形的判定证得OAP △≌OCP △，利用全等三角形对应角相等可得OCP OAP ∠=∠，继而根据切线的性质和判定定理即可求证结论．【详解】（1）猜想：//OD BC ，12CD BC =证明：∵OD AC ⊥，∴AD ＝DC ，∵AB 是O 的直径，∴OA OB =，∴OD 是△ABC 的中位线，∴//OD BC ，12CD BC =．（2）证明：连接OC ，设OP 与O 交于点E ．∵OD AC ⊥，OD 经过圆心O ，∴AE CE =，即∠AOE ＝∠COE ，在OAP △和OCP △中，∵OA OC =，OP OP =，∠AOE ＝∠COE ，∴OAP △≌OCP △，∴OCP OAP ∠=∠，∵PA 是O 的切线，∴90OAP ∠=︒．∴90OCP ∠=︒，即OC PC ⊥，∴PC 是O 的切线．【点睛】本题考查切线的性质定理和判定定理，三角形中位线定理，涉及到全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握切线的有关知识．26．（1）PC 是⊙O 的切线，见解析；（2）154r =【分析】（1）结论：PC 是⊙O 的切线．只要证明OC ∥AD ，推出∠OCP =∠D =90°，即可．（2）先利用锐角三角函数求出PD ，进而求出AP ，再由OC ∥AD ，推出OC OP AD AP=，由此即可计算．【详解】解：（1）结论：PC 是⊙O 的切线．理由：连接OC ．如图1，∵AC 平分∠EAB ，∴∠EAC =∠CAB ，又∵OA =OC ，∴∠CAB =∠ACO ，∴∠EAC =∠OCA ，∴OC ∥AD ，∵AD ⊥PD ， ∴∠OCP =∠D =90°， ∴PC 是⊙O 的切线．（2）在Rt △ADP 中，∠ADP =90°，AD =6，tan ∠P =34， ∴PD =8tan AD P=∠，AP =10，设半径为r ，∵OC ∥AD ， ∴OC OP AD AP =，即10610r r -=，解得r =154，故半径为154．【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、切线的判定、解直角三角形、平行线的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．。

九年级数学下册第三章圆3.5确定圆的条件同步练习新版北师大版135

9．直角三角形两边的长分别为
图 K － 24－ 4 16 和 12，则此三角形的外接圆半径是 ________.
链接听课例 2归纳总结
10．2018·内江已知△ ABC 的三边长 a，b，c 满足 a＋ b2＋|c － 6| ＋ 28＝ 4 a－ 1＋ 10b，
则△ ABC 的外接圆半径为 ________．三、解答题 11．如图 K － 24－ 5，已知弧上三点
＝90°，∴ AB＝ BC2＋ AC 2＝ 52＋ 122＝13.∵ OA ＝ OB ，AE ＝ CE，∴ OE 为△ ABC 的中位
1
1
线，∴ OE ＝ BC＝ 2.5，∴ DE ＝ OD － OE ＝ × 13－ 2.5＝ 4.故选 C.
2
2
6． [ 解析 ] C ①当点 O 在三角形的内部时，
25 ∴ AD ＝ 4，∴ AE ＝ 4 .
解法 2：由 (2)得 AO ＝BO ，∴∠ ABO ＝∠ BAO. ∵∠ ABE ＝ 90°， ∴∠ ABO ＋∠ OBE ＝∠ BAO ＋∠ OEB ＝ 90°， ∴∠ OBE ＝∠ OEB ，∴ OB ＝ OE.
1 在 Rt△ ABD 中，∵ AB ＝ 5， BD ＝2BC＝3，
1 如图①所示，则∠ BAC＝ 2∠BOC＝ 35°；
②当点 O 在三角形的外部时，如图②所示，则∠
1 BAC ＝2(360°－ 70° )＝ 145° .故选 C.
7． [ 答案 ] 25π [解析 ] 因为 62＋ 82＝ 102，所以△ ABC 为直角三角形，且斜边长为半径为 5 cm，所以外接圆的面积为 25πcm2. 8． [ 答案 ] 2
∴ BE＝ EC＝ 3，∠ BOE ＝∠ COE＝ 60°，∴∠ OBE ＝ 30°，∴ OB＝ 2OE.

(常考题)北师大版初中数学九年级数学下册第三单元《圆》测试题(有答案解析)(3)

一、选择题1．下列事件是必然事件的是（）A ．有两边及一角对应相等的两个三角形全等B ．若a 2＝b 2则有a ＝bC ．二次函数的图象是双曲线D ．圆的切线垂直于过切点的半径 2．如图平面直角坐标系中，点A ，B 均在函数y ＝k x（k ＞0，x ＞0）的图像上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切，若点B （1，8），⊙A 的半径是⊙B 半径的2倍，则点A 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（2，4）C ．（3，4）D ．（4，2） 3．如图，A B C D 、、、是O 上的点，180AOD BOC ∠+∠=︒．若2,6AD BC ==，则BOC ∆的面积为（）A ．3B ．6C ．9D ．124．如图，已知E 是ABC 的外心，P ，Q 分别是AB ，AC 的中点，连接EP ，EQ ，分别交BC 于点F ，D ．若10BF =，6DF =，8CD =，则ABC 的面积为（）A ．72B ．96C ．120D ．144 5．如图，AB 是O 的直径，8AB =，点C 、D 、E 在O 上，45CAB ∠=︒，CD DE EB ==，P 是直径AB 上的一动点，则PCE 周长的最小值为（）A ．243+B ．443+C ．83+D ．12 6．如图，O 的直径AB 交弦CD 相于点P ，且45,APC ∠=︒若33,3PC PD ==，则OA 的长为（）A ．3B ．23C ．32D ．157．CD 是圆O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，若OE =3，AE =4，则下列说法正确的是（）A ．AC 的长为25B ．CE 的长为3C ．CD 的长为12D ．AD 的长为10 8．已知：O 的半径为2，3OA =，则正确的图形可能为（）A ．B ．C ．D ．9．如图．PA ，PB 是⊙O 的两条切线，切点分别为A ，B ，连接OA ，OB ，OP ，AB ．若OA =1，∠APB =60°，则△PAB 的周长为（）A ．23B ．4C ．33D ．23+2 10．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”.当AC =4，BC =3时，则阴影部分的面积为（）A ．6B ．6πC ．52π D ．12 11．如图，ABC 中，10,8,4AB AC BC ===，以点A 为圆心，AB 为半径作圆，交BC 的延长线于点D ，则CD 长为（）A ．10B ．9C ．45D ．812．如图，有一块半径为1m ，圆心角为120︒扇形铁皮，要把它做成一个圆锥体容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥体容器的高为（）A ．13mB ．23mC ．23mD ．43m 二、填空题13．如图，从点P 引⊙O 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B ，DE 切⊙O 于C ，交PA ，PB 于D ，E ．若△PDE 的周长为20cm ，则PA ＝______cm ．14．如图，四边形OABC 是菱形，点B ，C 在以点O 为圆心的弧EF 上，且∠1=∠2，若菱形边OA=3，则扇形OEF 的面积为___________15．如图，放置在直线l 上的扇形OAB ．由图①滚动（无滑动）到图②，再由图②滚动到图③．若半径2OA =，45AOB ∠=︒，则点 O 所经过的最短路径的长是 ______ ．16．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，点C 在AB 上，DE 切⊙O 于C 交PA 、PB 于D 、E ，已知PO ＝13cm ，⊙O 的半径为5cm ，则△PDE 的周长是_____．17．如图，C 的半径为1，圆心坐标为()3,4C ，点()P m n ,是C 内或C 上的一个动点，则22m n +的最小值是__________．18．圆锥的表面展开图由一个扇形和一个圆组成，已知扇形的半径为9，圆心角为120°，则圆锥的底面圆的半径为__________．19．如图所示的是边长为4的正方形镖盘ABCD ，分别以正方形镖盘ABCD 的三边为直径在正方形内部作半圆，三个半圆交于点O ，乐乐随机地将一枚飞镖投掷到该镖盘上，飞镖落在阴影区域的概率为________．20．已知扇形的弧长为4π，半径为9，则此扇形的圆心角为_______度．三、解答题21．一块含有30角的三角板ABC 如图所示，其中90C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC cm =．将此三角板在平面内绕顶点A 旋转一周．（1）画出边BC 旋转一周所形成的图形；（2）求出该图形的面积．22．学校花园边墙上有一宽（BC ）为3的矩形门ABCD ，量的门框对角线AC 长为4cm ，为美化校园，现准备打掉地面BC 上方的部分墙体，使其变为以AC 为直径的圆弧形门，问要打掉墙体（阴影部分）的面积是多少？（结果中保留π，3）23．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，D 为⊙O 上一点，OD ⊥AC ，垂足为E ，连接BD ．（1）求证：BD 平分∠ABC ；（2）若OE ＝3，AO ＝5，求AC 的长． 24．已知，如图，在ABC 中，90C ∠=︒，D 为BC 边中点．（1）尺规作图：以AC 为直径作O ，交AB 于点E （保留作图痕迹，不需写作法）；（2）连接DE ，求证：DE 为O 的切线．25．如图所示的网格由小菱形组成，每个小菱形的边长均为Ⅰ个单位长度，且较小的内角为60°，ABC 的顶点都在网格的格点上，将ABC 绕点C 按顺时针方向旋转60°，得到11A B C ．（1）画出旋转后的11A B C ；（2）直接写出在旋转过程中，点B 旋转到点1B 所经过的路径长；26．如图，在平面直角坐标系中，正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度，其中点B 的坐标为()2,1．（1）在平面直角坐标系中画出OAB ∆先向左平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到111O A B ∆．并写出点1B 的坐标．（2）在平面直角坐标系中画出OAB ∆绕点O 逆时针旋转90︒得到22OA B ∆，并求出旋转过程中线段OA 所扫过的面积（结果保留π）．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【分析】由三角形全等的判定方法可判断,A 由平方根的含义可判断,B 由二次函数的图像可判断,C 由圆的切线的性质可判断.D 再结合必然事件的概念可得答案．【详解】解：有两边及一角对应相等的两个三角形不一定全等，所以是随机事件，故A 不符合题意；若22a b =则有,a b =±所以是随机事件，故B 不符合题意；二次函数的图象是抛物线，所以是不可能事件，故C 不符合题意；圆的切线垂直于过切点的半径，是必然事件，故D 符合题意；故选：.D【点睛】本题考查的是确定事件与随机事件的概念，同时考查了二次函数的图像，圆的切线的性质，掌握以上知识是解题的关键．2．D解析：D【分析】把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式，根据⊙B 与y 轴相切，即可求得⊙B 的半径，则⊙A 的半径即可求得，即得到B 的纵坐标，代入函数解析式即可求得横坐标．【详解】解：把B 的坐标为（1，8）代入反比例函数解析式得：k=8，则函数的解析式是：y=8x， ∵B 的坐标为（1，8），⊙B 与y 轴相切，∴⊙B 的半径是1，则⊙A 的半径是2，把y=2代入y=8x得：x=4，则A 的坐标是（4，2）．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及切线的性质，根据点B 的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征求出k 值是解题的关键．3．A解析：A【分析】作出辅助线延长BO 交O 于点E ，连接CE ，由此构建圆心角AOD COE ∠=∠，根据圆周角与弧长和弦长的关系得到2AD CE ==，再据此求出BEC △的面积，经由OB OE =即可求出BCE 的面积.【详解】解：如图延长BO 交O 于点E ，连接CE ，∵B O E 、、三点共线∴180COE BOC ∠+∠=︒，90BCE ∠=︒，∴CE BC ⊥，∵180AOD BOC ∠+∠=︒，∴AOD COE ∠=∠，∴AD CE =，∴2AD CE ==,∵6BC =， ∴1162622S BC CE ==⨯⨯=△BCE ， ∵OB OE =， ∴116322S S ==⨯=△BOC △BEC . 故选A.【点睛】本题主要考查圆心角所对弧、弦的关系，圆周角定理，关键在于作出OB 的延长线OE ，来构造出圆心角相等，以此来解决问题. 4．B解析：B【分析】连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，根据三角形外心的定义，可得PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，进而求得AF ，DF ，AD 的长度，可知△ADF 是直角三角形，即可求出△ABC 的面积．【详解】如图，连接AF ，AD ，AE ，BE ，CE ，∵点E 是△ABC 的外心，∴AE=BE=CE ，∴△ABE ，△ACE 是等腰三角形，∵点P 、Q 分别是AB 、AC 的中点，∴PE ⊥AB ，QE ⊥AC ，∴PE 垂直平分AB ，QE 垂直平分AC ，∴AF=BF=10， AD=CD=8，在△ADF 中，∵2222286=100=AD DF AF +=+，∴△ADF 是直角三角形，∠ADF=90°，∴S △ABC = ()()1122=1068896BF DF CD AD ⨯++⨯++=，故选：B ．【点睛】本题考查三角形外心的定义，勾股定理逆定理等知识点，解题的关键是得到△ADF 是直角三角形．5．B解析：B【分析】根据圆周角定理可知∠COB=90°，结合圆的对称性可知PCE 周长的最小值为CE C E '+，根据圆周角定理可得90CEC '∠=︒，再根据弧与圆心角的关系可知30CC E '∠=︒，解直角三角形即可．【详解】解：如下图所示，连接CO 并延长至C '，连接CE ，OE ，EC '，∵45CAB ∠=︒，∴∠COB=90°，∴C 点与C '点关于AB 所在直线对称，故当P 为EC '与AB 的交点时，PCE 周长的最小，此时CP PE C E '+=，∵CD DE EB ==， ∴1303BOE BOC ∠=∠=︒ ，60COE BOC BOE ∠=∠-∠=︒， ∴30CC E '∠=︒，∵CC '为直径，∴90CEC '∠=︒，8CC AB '==， ∴2214,()432CE CC C E CC CE '''===-= ∴PCE 周长为CE EP CP ++，最小值为443CE C E '+=+故选：B ．【点睛】本题考查圆周角定理，弧、圆心角的关系，勾股定理，圆的对称性，含30°角的直角三角形．能结合圆的对称性正确作出辅助线是解题关键．6．D解析：D【分析】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，根据垂径定理计算即可；【详解】过点O 作OE CD ⊥，连接OC ，设OE x =，∵45APC ∠=︒，∴PE OE x ==， ∵33PC = ∴33CE x =-，∵CE DE =， ∴333x x -=+， ∴3x = ∴()==+=+=2222(3)2315OA OC OE CE故选：D ．【点睛】本题主要考查了垂径定理的应用，结合勾股定理计算是解题的关键．7．A解析：A【分析】连接AO ，分别在Rt △AOE 中，Rt △ACE 中，Rt △ADE 中，根据勾股定理即可求得相应线段的长度，依此判断即可．【详解】解：连接AO ，∵AB ⊥CD 于点E ，OE =3，AE =4，∴在Rt △AOE 中，根据勾股定理2222435AO AE OE +=+=,∵CD 为圆O 的直径，∴OC=OD=OA=5，∴CD=10，CE=OC-OE=2，故B 选项和C 选项错误；在Rt △ACE 中，根据勾股定理22224225AC AE CE =+=+=A 选项正确；在Rt △ADE 中，根据勾股定理2222AD AE OD=+=++=，故D选项错误；4(35)45故选：A．【点睛】本题考查勾股定理，同圆半径相等．正确作出辅助线，构造直角三角形是解题关键．注意圆中半径相等这一隐含条件．8．C解析：C【分析】根据圆的半径和OA的大小确定点A与圆的位置关系，从而作出判断即可．【详解】∵根据图的意义，得OA=2，与OA=3矛盾，∴A选项错误；∵根据图的意义，得OA＜2，与OA=3矛盾，∴B选项错误；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较近，与OA=3相符，∴C选项正确；∵根据图的意义，得OA＞2，且离圆较远，与OA=3不符合，∴D选项错误；故选C．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，熟练掌握圆心到点的距离与圆的半径的大小比较是解题的关键．9．C解析：C【分析】根据切线的性质和切线长定理证明△PAB是等边三角形，PA⊥AO，根据直角三角形性质求出PA，问题得解．【详解】解：∵PA ，PB 是⊙O 的两条切线，∠APB =60°，∴PA =PB ，∠APO =12∠APB =30°，PA ⊥AO ， ∴△PAB 是等边三角形，∵PA ⊥AO ，∠APO ==30°，∴OP =2OA =2，∴PA =∴△PAB的周长为故选：C【点睛】本题考查了切线长定理，切线的性质，等边三角形的判定，含30°角直角三角形性质，勾股定理等知识，考查知识点较多，熟知相关定理并能熟练运用是解题关键．10．A解析：A【分析】先根据勾股定理求出AB ，然后根据S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB 计算即可．【详解】根据勾股定理可得5=∴S 阴影=S 半圆AC ＋S 半圆BC ＋S △ABC －S 半圆AB =22211112222222AC BC AB AC BC πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++•- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭=()222141115343222222πππ⎛⎫⎛⎫⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=6故选A ．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握用勾股定理解直角三角形、半圆的面积公式和三角形的面积公式是解决此题的关键． 11．B解析：B【分析】如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，可得AD=AB=10，根据垂径定理可得DE=BE ，得CE=BE-BC=DE-4，再根据勾股定理即可求得DE 的长，进而可得CD 的长．【详解】解：如图，过点A 作AE ⊥BD 于点E ，连接AD ，∴AD=AB=10，根据垂径定理，得DE=BE，∴CE=BE-BC=DE-4，根据勾股定理，得AD2-DE2=AC2-CE2，102-DE2=82-（DE-4）2，解得DE=132，∴CD=DE+CE=2DE-4=9，故选：B．【点睛】本题考查了垂径定理，解决本题的关键是掌握垂径定理．12．C解析：C【分析】设做成圆锥之后的底面半径为r，可得12012180rππ⋅=，再利用勾股定理即可求解．【详解】解：设做成圆锥之后的底面半径为r，则12012180rππ⋅=，解得13 r=，∴这个圆锥体容器的高为22122133h⎛⎫=-=⎪⎝⎭，故选：C．【点睛】本题考查圆锥的计算，求出圆锥的底面半径是解题的关键．二、填空题13．10【分析】由于PAPBDE都是⊙O的切线可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PAPB长的和【详解】解：∵PAPBDE分别切⊙O于ABC∴PA=PBDA=DCEC=EB；∴C△PDE=PD+D解析：10【分析】由于PA、PB、DE都是⊙O的切线，可根据切线长定理将△PDE的周长转化为切线PA、PB 长的和．【详解】解：∵PA、PB、DE分别切⊙O于A、B、C，∴PA=PB，DA=DC，EC=EB；∴C△PDE=PD+DE+PE=PD+DA+EB+PE=PA+PB=20；∴PA=PB=10，故答案为10．【点睛】此题主要考查的是切线长定理，能够发现△PDE的周长和切线PA、PB长的关系是解答此题的关键．14．3π【分析】算出扇形OEF的圆心角即可得到解答【详解】解：如图连结OB由题意可知：OC=OB=BC∴∠COB=60°∠COA=120°∵∠1=∠2∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA解析：3π【分析】算出扇形OEF的圆心角，即可得到解答．【详解】解：如图，连结OB，由题意可知：OC=OB=BC，∴∠COB=60°，∠COA=120°，∵∠1=∠2，∴∠FOE=∠COE+∠1=∠COE+∠2=∠COA=120°，∴扇形OEF的面积=22 12012033360360OAπππ⨯⨯⨯⨯==，故答案为3π ．【点睛】本题考查扇形与菱形的综合应用，熟练掌握菱形的性质及扇形面积的计算是解题关键．15．【分析】利用弧长公式计算即可【详解】解：如图点的运动路径的长的长的长故答案是：【点睛】本题考查轨迹弧长公式等知识解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题解析：52π．【分析】利用弧长公式计算即可．【详解】解：如图，点O 的运动路径的长1OO =的长1223O O O O ++的长902452902180180180πππ⋅⋅⋅⋅⋅⋅=++ 52π=，故答案是：52π．【点睛】本题考查轨迹，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 16．24cm 【分析】连接OAOB 由切线长定理可得：PA=PBDA=DCEC=EB ；由勾股定理可得PA 的长△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB 即可求得△PDE 的周长【解析：24cm【分析】连接OA 、OB ，由切线长定理可得：PA=PB ，DA=DC ，EC=EB ；由勾股定理可得PA 的长，△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE=PD+DA+PE+EB=PA+PB ，即可求得△PDE 的周长.【详解】解：连接OA 、OB ，如图所示：∵PA 、PB 为圆的两条切线，∴由切线长定理可得：PA=PB ，同理可知：DA=DC ，EC=EB ；∵OA ⊥PA ，OA=5cm ，PO=13cm ，∴在Rt △POA 中，由勾股定理得： PA=222213512OP OA -=-=cm ，∴PA=PB=12cm ；∵△PDE 的周长=PD+DC+CE+PE ，DA=DC ，EC=EB ；∴△PDE 的周长=PD+DA+PE+EB=PA+PB=24cm ，故答案为：24cm.【点睛】本题考查的是切线长定理，切线长定理图提供了很多等线段，分析图形时关键是要仔细探索，找出图形的各对相等切线长.17．16【分析】由于圆心C 的坐标为（）点P 的坐标为利用勾股定理求出OC 的长这样把理解为点P 到原点的距离的平方利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近即最小然后求出此时的PC 长即可解答【详解解析：16【分析】由于圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n 利用勾股定理求出OC 的长， 222OP m n =+，这样把22m n +理解为点P 到原点的距离的平方，利用图形可以得到当点P 运动到线段OC 上时点P 离原点最近，即 22m n +最小，然后求出此时的PC 长即可解答【详解】连接OC 交圆O 于点P '圆心C 的坐标为（3、4），点P 的坐标为(),m n22345OC ∴=+=，222OP m n =+∴22m n +是点P 到原点的距离的平方∴当点P 运动到线段OC 上时，即P '处，点P 离原点最近，即 22m n +最小此时514OP OC PC =-=-=∴2216m n +=故答案为：16．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，以及勾股定理和坐标与图形的关系，熟练掌握点与圆的位置关系是解题关键．18．3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9圆心角为120°扇形的弧长圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆解析：3【分析】根据弧长公式求出扇形的弧长，圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，再利用圆周长的公式求解即可【详解】扇形的半径为9，圆心角为120°∴扇形的弧长12096180180n r l πππ⨯=== 圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长设圆锥底面圆的半径为r26r ππ∴=3r ∴=故答案为：3．【点睛】本题考查了圆锥侧面展开图与底面圆之间的关系，弧长的计算，解题关键是熟知圆锥侧面展开扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长．19．【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心连接OAOD 则可得出所产生的四个小弓形的面积相等先得出2个小弓形的面积即可求阴影部分面积根据即可求得概率【详解】解：由题意易知两半圆的交点即为正方形的中心设此解析：12【分析】先判断出两半圆交点为正方形的中心，连接OA ，OD ，则可得出所产生的四个小弓形的面积相等，先得出2个小弓形的面积，即可求阴影部分面积，根据ABCD S S 阴影正方形即可求得概率．【详解】解：由题意，易知两半圆的交点即为正方形的中心，设此点为O ，连接AO ，DO ，则图中的四个小弓形的面积相等，∵两个小弓形面积=14AOD AOD AOD ABCD S S S S --△半圆半圆正方形＝，又∵正方形ABCD 的边长为4，∴各半圆的半径为2，∴两个小弓形面积=2112-44=2-424ππ⨯⨯⨯⨯， ∴=2S S ⨯阴影半圆-4个小弓形的面积=()22-22-4=8ππ⨯，∴飞镖落在阴影部分的概率为：81==162ABCD S S 阴影正方形，故答案为：12．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质、几何概率，解题的关键是求出小弓形的面积． 20．80【分析】设此扇形的圆心角为x°代入弧长公式计算得到答案【详解】解：设此扇形的圆心角为x°由题意得解得x=80故答案为：80【点睛】本题考查的是弧长的计算掌握弧长的公式是解题的关键解析：80【分析】设此扇形的圆心角为x°，代入弧长公式计算，得到答案．【详解】解：设此扇形的圆心角为x°，由题意得，94180x ππ=，解得，x=80，故答案为：80．【点睛】本题考查的是弧长的计算，掌握弧长的公式180n r l π=是解题的关键．三、解答题21．（1）画图见详解；（2）BC 扫过的面积S 圆环=9π=．【分析】（1）由三角板ABC 可求AB=2BC=6cm ，由勾股定理：AC=2236933AB BC -=-=，边BC 在平面内绕顶点A 旋转一周．图形是以AB 为半径的圆去掉以AC 为半径的圆，所形成的圆环，如图所示；（2）BC 扫过的面积S 圆环=22AB AC ππ-计算即可．【详解】解：（1）∵三角板ABC ，90C ∠=︒，30A ∠=︒，3BC cm =，∴AB=2BC=6cm ，∴由勾股定理：AC=2236933AB BC -=-=，边BC 在平面内绕顶点A 旋转一周．图形是以AB 为半径的圆去掉以AC 为半径的圆，所形成的圆环，如图所示：（2）BC 扫过的面积S 圆环=2236279AB AC πππππ-=-=．【点睛】本题考查画旋转图形，勾股定理，30°直角三角形的性质，圆环面积，掌握画旋转图形方法，勾股定理，30°直角三角形的性质，圆环面积求法是解题关键．22．8-333π【分析】利用整个圆的面积减矩形的面积减扇形OBC 的面积加上三角形OBC 的面积，即可解答．【详解】由题可得：在Rt ABC 中4,2sin 26030120AB BC AB BC BAC AC BAC BCO BOC ==∴===∴∠==∴∠=︒∴∠=︒∴∠=︒要打掉的墙体面积OBC O ABCD OBC S S S S =--+△圆矩形扇形 ∴要打掉的墙体面积223238=-2234343O ABCD S S ππ=⋅⋅-⨯=-圆矩形【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，矩形、圆的面积公式及勾股定理，解题关键是结合图形通过面积转换得到规则的几何图形面积进而求解．23．（1）见解析；（2）8．【分析】（1）先根据垂径定理得出AD ＝CD ，再利用圆周角定理即可得出结论；（2）先根据垂径定理得出AE ＝12AC ，在Rt △AOE 中，利用勾股定理即可求出AE 的长，进而得出结论．【详解】（1）证明：∵OD ⊥AC ，∴AD ＝CD ，∴∠ABD ＝∠CBD ，即BD 平分∠ABC ；（2）解：∵OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ，∠OEA ＝90°， ∵OE ＝3，OA ＝5，∴在Rt △AOE 中，AE 2222534OE ，∴AC ＝2AE ＝8．【点睛】本题考查了垂径定理、圆周角性质等知识，熟练掌握垂径定理与圆周角的相关性质是解答此题的关键．24．（1）作图见解析；（2）见解析．【分析】（1）先作AC 的中垂线，找到AC 的中点O ，然后以AC 为直径作圆，与AB 的交点即为所求；（2）由题意可知DE 为Rt BEC △斜边BC 上的中线，从而得到CD=DE ，即=∠∠ECD DEC ，由OC=OE 得到OEC OCE ∠=∠，再由90ACB ∠=︒即可得到OE ⊥DE ，即可得证．【详解】（1）作图如图所示．（2）证明：如上图，连结OE ，CE ， AC 为直径，90AEC ∴∠=︒， D 为BC 边中点，DE ∴为Rt BEC △斜边BC 上的中线，12DE DC DB BC ∴===， ECD DEC ∴∠=∠，OC OE =，OEC OCE ∴∠=∠，90OED OEC CED OCE DCE ACB ∴∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒OD DE ∴⊥，DE ∴为O 的切线．【点睛】本题考查了尺规作图以及切线的判定，正确找到垂直条件是判断切线的关键．25．（1）见解析；（2）23π 【分析】（1）根据旋转的性质，作出与点A 、B 、C 相对应的点A 1、B 1、C 1依次连接即可（2）结合题意直接用弧长公式求解即可【详解】（1）画图（2）点B 旋转到点B 1所经过的路径长为：60221801803n r l πππ⨯⨯=== 【点睛】本题考查了作图——=旋转变换，等边三角形的判定与性质，弧长公式，菱形的性质，以及点运动的轨迹，综合运用以上知识是解题关键．26．（1）见详解；（2）134π，图形见详解【分析】（1）分别画出OAB ∆各个顶点的对应点，再顺次连接起来，即可；（2）分别画出OAB ∆各个顶点绕点O 逆时针旋转90︒后的对应点，再顺次连接起来，最后利用扇形的面积公式，即可求解．【详解】（1）111O A B ∆如图所示，点1B 的坐标为（-2，-2），（2）22OA B ∆如图所示，∵2223=13+，∴线段OA 所扫过的面积=29013360π⨯=134π，【点睛】本题主要考查平移和旋转变换以及扇形的面积公式，掌握扇形的面积公式，是解题的关键．。