1-1单元复习 集合
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( 4, )
9、某班共有学生60人，语、数、 外三科毕业会考90分以上（含90分）的 人数统计如下：
语 35 数 40 外 32 语数 22 语外 22 数外 20 语数外 12
求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
10 10 语 12 8 3 10 外2
数
5
解：依题意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和为：0＋2＋4 ＝6，故选（D）。
二、集合的运算
1、考试要求 （1）理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并 集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用 它们正确表示一些简单的集合。 （2）掌握集合与其它知识的联系，如不等式、 对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一 些现实生活中的实际问题。
3、典型例题分析
1、(2008广州模拟)集合M＝{2，4，6}的真子集的个数 为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集 有（2n－1）个，非空子集有（2n－1）个。对于集合的子集， 既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个 数。
解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有23＝8个， 真子集有8－1＝7个，故选（B）。
2、(2008年江西省高考题)定义集合运算: A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的 所有元素之和为( ) A．0 B．2 C．3 D．6
分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、 理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解A＊B的 代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的 元素，分别算出来，即可。
( 1 2 , 2]
7、已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若 A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1 8、已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0}, 若 A B ，求实数a的取值范围.
知识回顾
（2）两类关系： 元素与集合的关系，用或表示； 集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称 A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。 （3）解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特 别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 {x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具 有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合 直观地解决问题 （4）注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非 空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A≠ 两种可能，此时应分类讨论
三、综合应用
5、设全集U={1，2，3，4}， 集合A={1，a}，B={3，4}，已知 (ð A) B {3} ，求 (痧A) ( u B) . U U {1，2，3} 6、已知集合A={x|0< ax+1≤5}， 集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求 实数a的取值范围.
3、典型例题分析
3、设 A＝{(x,y)|y=－4x+6}B＝{(x,y)|y=3x－8}，则 A∩B等于（ ） （A）{（2，－1）} （C）{（3，－1）} （B）{（2，－2）} （D）{（4，－2）}
分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合 B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与 集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。 解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点， 将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。
第一章
集合与函数概念 单元复习
第一课时
集合
知识回顾
确定性、互异性、无序性 集合的特性： 列举法、描述法 集合的表示：
集合的关系： 子集、等集、真子集、空集
交集、并集、补集 集合的运算：
一、集合的概念
知识回顾
1、考试要求 （1）理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义； （2）了解属于、包含、相等关系的意义。 2、学习指导 （1）集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实 数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛 物线； 集合的表示法： ①列举法；②描述法。
4、集合A＝ {y∈R|y=lgx，x＞1} ， B＝{－2，－1， 1，2}，则下列结论中正确的是 （ ） （A）A∩B＝{－2，－1} （B） ð A B , 0
R
（C）A∪B＝（0，＋∞）
（D）( C
Βιβλιοθήκη Baidu
R
A ) B 2, 1
分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了 集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性 质。 解：由对数函数图象的性质可知，当x＞1时，lgx＞0，所以， A＝ （0，＋∞），集合A的补集为（－∞，0），所以， 应选（D）。
2、学习指导 本章重点，集合的运算。 (1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}； (2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}； (3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u称为 全集，A u；） (4)集合的并、交、补的关系 Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA )∩(CuB)
9、某班共有学生60人，语、数、 外三科毕业会考90分以上（含90分）的 人数统计如下：
语 35 数 40 外 32 语数 22 语外 22 数外 20 语数外 12
求该班三科成绩都在90分以下的人数.
U
10 10 语 12 8 3 10 外2
数
5
解：依题意，有z＝{0，2，4}，所有元素之和为：0＋2＋4 ＝6，故选（D）。
二、集合的运算
1、考试要求 （1）理解集合的补集、交集、并集的概念。了解并 集和全集的意义。掌握有关的术语和符号，并会用 它们正确表示一些简单的集合。 （2）掌握集合与其它知识的联系，如不等式、 对数函数、指数函数等；能应用集合的知识解决一 些现实生活中的实际问题。
3、典型例题分析
1、(2008广州模拟)集合M＝{2，4，6}的真子集的个数 为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9 分析：一个集合中有n个元素，则它的子集有2n个，真子集 有（2n－1）个，非空子集有（2n－1）个。对于集合的子集， 既要能写出它的子集，真子集，也要懂得数子集、真子集的个 数。
解：因为集合M中有3个元素，所以集合M的子集有23＝8个， 真子集有8－1＝7个，故选（B）。
2、(2008年江西省高考题)定义集合运算: A*B＝{z|z=xy,x∈A,y∈B}，设A={1,2},B={0,2},则集合A*B的 所有元素之和为( ) A．0 B．2 C．3 D．6
分析：这是一个定义新运算的试题，考查学生的阅读能力、 理解能力，分析问题、解决问题的能力，主要是理解A＊B的 代表元素z，它是x乘以y的结果，而x属于集合A，y属于B的 元素，分别算出来，即可。
( 1 2 , 2]
7、已知集合A={x|x2+4x=0}, B={x∈R|x2+2(a+1)x+a2-1=0},若 A B B，求实数a的取值范围.
a=1或a≤-1 8、已知两个集合 A={x∈R|x2+(a+2)x+1=0}, B={x|x>0}, 若 A B ，求实数a的取值范围.
知识回顾
（2）两类关系： 元素与集合的关系，用或表示； 集合与集合的关系，用 ， ，=表示，当A B时，称 A是B的子集；当A B时，称A是B的真子集。 （3）解答集合问题，首先要正确理解集合有关概念，特 别是集合中元素的三要素；对于用描述法给出的集合 {x|x∈P},要紧紧抓住竖线前面的代表元素x以及它所具 有的性质P；要重视发挥图示法的作用，通过数形结合 直观地解决问题 （4）注意空集的特殊性，在解题中，若未能指明集合非 空时，要考虑到空集的可能性，如A B,则有A=或A≠ 两种可能，此时应分类讨论
三、综合应用
5、设全集U={1，2，3，4}， 集合A={1，a}，B={3，4}，已知 (ð A) B {3} ，求 (痧A) ( u B) . U U {1，2，3} 6、已知集合A={x|0< ax+1≤5}， 集合B={x|-1< 2x≤4}，若 B A ，求 实数a的取值范围.
3、典型例题分析
3、设 A＝{(x,y)|y=－4x+6}B＝{(x,y)|y=3x－8}，则 A∩B等于（ ） （A）{（2，－1）} （C）{（3，－1）} （B）{（2，－2）} （D）{（4，－2）}
分析：这是一道考查集合运算的试题，注意到集合A与集合 B中的代表元素（x，y），表示直线上的点，因此，求集合A与 集合B的交集，应转化为求两条直线的交点，体现了数学上的转 化与化归的思想。 解：依题意，应求直线y＝－4x＋6与y＝3x－8的交点， 将它们联立方程组，解得交点坐标为（2，－2），故选（B）。
第一章
集合与函数概念 单元复习
第一课时
集合
知识回顾
确定性、互异性、无序性 集合的特性： 列举法、描述法 集合的表示：
集合的关系： 子集、等集、真子集、空集
交集、并集、补集 集合的运算：
一、集合的概念
知识回顾
1、考试要求 （1）理解集合的含义及其表示法，子集、真子集的定义； （2）了解属于、包含、相等关系的意义。 2、学习指导 （1）集合的概念：集合中元素特征，确定性，互异性，无序性； 集合的分类： 按元素个数分：有限集，无限集； ②按元素特征分；数集，点集。如数集{y|y=x2}，表示非负实 数集，点集{(x，y)|y=x2}表示开口向上，以y轴为对称轴的抛 物线； 集合的表示法： ①列举法；②描述法。
4、集合A＝ {y∈R|y=lgx，x＞1} ， B＝{－2，－1， 1，2}，则下列结论中正确的是 （ ） （A）A∩B＝{－2，－1} （B） ð A B , 0
R
（C）A∪B＝（0，＋∞）
（D）( C
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R
A ) B 2, 1
分析：这是一道考查集合与其它知识综合的试题，既考查了 集合中交集、并集、补集的知识，又考查了对数函数图象及其性 质。 解：由对数函数图象的性质可知，当x＞1时，lgx＞0，所以， A＝ （0，＋∞），集合A的补集为（－∞，0），所以， 应选（D）。
2、学习指导 本章重点，集合的运算。 (1)交集:A∩B={x|x∈A且x∈B}； (2)并集:A∪B={x|x∈A或x∈B}； (3)补集:CuA={x|x∈u且x∈A}（其中u称为 全集，A u；） (4)集合的并、交、补的关系 Cu(A∩B)=(CuA)∪(CuB),Cu(A∪B)=(CuA )∩(CuB)