闭环系统辨识
第九章 闭环系统的辨识
定义1:系统可辨识
ˆ 如果 θ ( L, ϕ , μ , Γ, Η ) W .P.1 DT (ϕ , μ )
L→∞
P ˆ inf θ ( L, ϕ , μ , Γ, Η ) − θ 0 ⎯W .⎯→ 0 ⎯ .1 L→∞
或
θˆ∈DT (ϕ , μ
则称系统 ϕ 在模型类 μ 、辨识方法 Γ 及实验条件 Η 下是系统可辨识的,记作 SI ( μ , Γ, Η ) 。 定义2:强系统可辨识 如果系统 ϕ 对一切使得 DT (ϕ , μ ) 非空的模型都是 条件 Η 下是强系统可辨识的,记作 SSI ( μ , Γ, Η ) 。
ˆ L(θ o ) ② 定义似然比函数 λ = ˆ L(θ c )
H o ( z − 1 ) 和 H c ( z −1 )
ˆ ⎡V (θ o ) ⎤ λ=⎢ ˆ o )⎥ ⎣V (θ ⎦
ˆ V (θ o )
L 2
ˆ V (θ c ) 输出残差的方差。
⎡ Nc − No λ = ⎢1 + L − Nc ⎣ ⎤ t⎥ ⎦
一.谱因子分解法 谱因子分解法是判别确定性系统输出与输入之间是 否存在反馈作用的一种常用方法。 1. 基本原理
{u (k )} 表示系统的输入数据序列;
{ y ( k )} 表示系统的输出数据序列;
Ruu (l )
Suu ( z )
Ruy (l ) 表示数据的相关函数
S uy (l ) 表示数据的离散谱密度(相关函数的z变换 )
Α( z −1 ) z (k ) = Β( z −1 )v(k )
置 θ c = [α 1 ,α 2 , ,α l , β 1 , β 2 , , β r ]τ 利用增广最小二乘法等开环辨识方法便可获得 ˆ ARMA模型的参数估计值 θ c 。 如果反馈通道的模型阶次不低于前向通道的模型 阶次,则前向通道模型是参数可辨识的。此外,无论 是前向通道还是反馈通道如果存在纯迟延环节,闭环 系统的可辨识性条件更加容易满足。
如何辨别开环和闭环控制系统(合集5篇)
如何辨别开环和闭环控制系统(合集5篇)第一篇:如何辨别开环和闭环控制系统如何辨别开环和闭环控制系统摘要:控制系统是通用技术课里一个重难点之一,纵观两次通用技术高考,这个知识点占有相当大的分量。
但这也是相对比较专业知识,教师缺少这方面的知识,平时可能会遇到很多难题,尤其是开环和闭环控制系统的判别,想要容易判别它们就要抓住一个关键,还有理清两个基本点。
关键词:控制系统开环控制系统闭环控制系统反馈《控制与设计》这个单元是通用技术里的难点之一,在教学中教师应熟悉有关自动控制方面的专业知识,理解控制系统的基本理论和工作原理,特别是开环和闭环控制系统的区分的问题常常困扰了很多通用技术教师。
在通用技术高考大纲中要求比较高,对所列知识要理解其确切含义及其中的技术思想方法,能够进行叙述和解释,并在解决技术设计的实际问题中运用它们;再从两次高考的分数比例来看这一单元的重要性,在08年10月的高考中,选择题2道共4分,简答题1道6分,总共占10分;09年3月份高考中,比例没有改变,题型也没有变化,100分卷面还是占了10分。
题目涉及的内容都是与学生的生活密切相关,难度并不大,因此在教学中应重视这个单元,并充实自身的专业知识,理清教学的困扰。
那下面就针对于辨别开环和闭环控制系统的问题提出一些看法,供老师们参考。
从定义上看:开环控制系统是指控制系统的输出量不对系统的控制产生任何影响。
而闭环控制系统是指系统的输出量返回到输入端并对控制过程产生影响的控制系统。
区别的关键看是否存在反馈,反馈肯定有适当的检测装置把系统的输出量返回到输入端的过程。
这里出现了检测装置,就引起了不小的误解,有人认为有检测装置就是闭环控制系统这样的错误认识,例如:自动门的案例,当人走进自动门时,红外线装置检测到人体红外线信号,然后通过处理电路,启动电机的正转和反转,实现开门和关门。
此控制系统属于开环控制系统,虽然这里有存在红外线检测装置,但不是闭环控制系统,关键看检测装置检测到的信号是输入量还是系统的输出量,也就是看是否存在反馈。
闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质[发明专利]
专利名称:闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质
专利类型:发明专利
发明人:孙立明,吴振龙
申请号:CN202010955597.0
申请日:20200911
公开号:CN112198789A
公开日:
20210108
专利内容由知识产权出版社提供
摘要:本发明提供了一种闭环系统中的对象辨识方法、电子设备和计算机可读存储介质,该方法包括下述步骤:在所选阶跃响应下的时间段采集闭环系统的原始输入数据集和与所述原始输入数据集对应的原始输出数据集、可用输入数据集和与所述可用输入数据集对应的可用输出数据集;基于所述闭环系统的阶跃响应参数和待辨识对象的纯延迟时间常数对所述可用输入数据集和可用输出数据集进行处理得到处理输入数据集和与所述处理输入数据集所对应的处理输出数据集;基于所述闭环系统的反馈控制器和可用数据集对闭环系统控制量的作用系数对所述处理输入数据集和处理输出数据集进行处理,得到最终大数据集;基于最终大数据集获得待辨识对象的传递函数模型。
申请人:匙慧(北京)科技有限公司
地址:102300 北京市门头沟区莲石湖西路98号院101幢等6幢4号楼2层S030号(阳光小微空间孵化聚集区)
国籍:CN
代理机构:北京康达联禾知识产权代理事务所(普通合伙)
代理人:罗延红
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闭环系统
∑ R(q −1) = 1+ nr ri q −i i=1
n p = max{na + ne , d + nb + n f }
(9.13)
nr = nc + ne
(9.14)
如前面分析那样。利用{y(k)}辨识pi和ri,得到 pˆ i 和 rˆi 后,在已知条件下,利用(9.7)、(9.8)可计
9.1.3 无参考输入时的 SISO 线性闭环系统的直接辨识
间接辨识法的缺点是反馈通道上的控制器模型必须是已知的,它需要先辨识闭环系统模型,
再从中推算出前向通道的模型,这就限制了它的应用范围。如果反馈通道上的控制器模型不知
道,而系统的输入输出是可测的,那么在一定的条件下,利用输入输出数据,可直接辨识前向
使得系统地输出输入相互关联,因而闭环系统的输入输出信号所含的信息量要比开环系统少的
多,辨识起来当然也就困难些。
例如图 9.1,当开环时,u 与 v 互不相关(v 是白噪声)。而闭环时,v 通过反馈通道加到输入
上,因而 u 就与 v 相关了。
设图中的系统的差分方程表达式为
v
y(k ) + ay(k −1) = bu(k −1) + v(k )
u(k) = y(k) + f y(k − 1) ,即ne = 1, nf = 1,或纯滞后 u(k) = f y(k −1) 则有解。例如纯滞后时,有
∑ ⎡
⎢
N
y2 (i)
∑ X T X
=
⎢ ⎢
N
⎢⎣ i=1
i=1
f y(i) y(i −1)
N
∑
f
y(i) y(i
− 1)⎥⎤
闭环系统辨识
闭环系统辨识方法——算例
可辨识性
闭环系统辨识方法——算例 辨识结果
真值 估计值 (递推1500步) 前向通道辨识结果 -1.45 -1.4621 0.65 0.6801 1.10 1.0908 -0.70 -0.7168
反馈通道辨识结果 真值 估计值 -1.35 -1.3627 0.35 0.3461 0.65 0.6582 -0.45 -0.4790 0.10 0.1224
-1.35 -0.7177
0.35 -0.1070
0.65 0.0877
-0.45 0.4191
0.10 -0.2997
闭环系统辨识方法——算例
偏离很大 不能估计
问题
欢迎老师同学批评指正 谢谢!
闭环系统辨识
闭环系统辨识
研究闭环系统辨识的必要性:
•
前述辨识方法都是针对开环状态进行
•
• •
一些实际运行的工业过程不能轻易切断反馈回路
自适应控制系统中,从原则上要求辨识在闭环状态下进行 有些系统本身存在着内在的、固有的反馈,如经济系统
•
…
闭环系统辨识
闭环系统辨识遇到的新问题:
输入输出数据提供的有关系统动态特性的信息变少
闭环系统可辨识性——总结
闭环系统辨识方法——最小二乘
闭环系统辨识方法——最小二乘
前向通道和反馈通道模型的最小二乘格式可写成
闭环系统辨识Leabharlann 法——最小二乘在满足闭环系统可辨识性条件前提下 利用典型的最小二乘递推辨识算法
进行求解 反馈通道和前向通道类似 其估计值唯一且一致收敛(可证明)
闭环系统辨识方法——算例 问题描述
闭环系统辨识方法——算例 估计值变化过程
系统辨识si-11
只要s(k-d-1)持续激励,u(k-d-1)不会与其它元素成线 性关系。 所以,只需考虑可辨识条件1。
15
[ A(q 1 ) E (q 1 ) B(q 1 ) F (q 1 )]z (k ) C (q 1 ) E (q 1 )(k ) P(q 1 ) A(q 1 ) E (q 1 ) B(q 1 ) F (q 1 ) Q(q 1 ) C (q 1 ) E (q 1 ) P(q 1 ) z (k ) Q(q 1 ) (k )
第十一章 闭环系统的辩识
第一节 闭环系统的可辨识性 第二节 无外部输入信号的闭环系统辨识 第三节 有外部输入信号的闭环系统辨识
1
第一节 闭环系统的可辨识性
• 在开环状态进行辨识,输入信号与输出端测量噪声 不相关。
• 在闭环情况下,输入信号部分或全部来自反馈信号 (包括干扰),这样,势必造成输入信号与输出端 测量噪声相关,导致辨识结果的精度下降,甚至不 可辨识。
• 因此,最好在开环状态下进行辨识
2
• 但多数系统都处于闭环状态。有的可以断开反馈,有的 则不可以断开。一般分为几种情况:
• ⑴ 工况限制,不允许断开反馈,否则导致系统不能正 常运行; • ⑵ 控制结构限制,如自适应控制系统,要求必须在线 辨识; • ⑶ 系统本身固有闭环,如经济系统、生物系统等。
11
间接辨识法 实验条件: (1)只测量输出z(k) F ( q 1 ) (2)反馈通道模型已知 1
E (q )
可辨识条件: (1)正向通道的阶数必须准确已知 (2)反馈通道的阶数大于等于正向通道的阶数 直接辨识法 实验条件: (1)测量u(k)和z(k) (2)不需已知反馈通道模型 可辨识条件: 同间接辨识法
已知
开环与闭环控制系统辨识
两者区别是什么?
1、有无反馈; 2、是否对当前控制起作用。开环控制一 般是在瞬间就完成的控制活动,闭环控 制一定会持续一定的时间,可以借此判 断馈环节
开环控制系统
控制过程中,没有反馈环节,不能对 控制结果加以修正、调节。是个单程 的控制流向。这种控制,称为开环控 制。以投篮为例。
方框流程图
控 制 信 号 控 制 量 篮 球 落 点
大脑
手臂,肢体
篮球
开环控制系统的特点
按时序控制的系统 控制过程始终是随时间的前进而前进的, 没有回头。
闭环控制系统
控制过程中有反馈环节可以把控制结果 反馈回来与期望值进行比较,并根据它们 的误差及时调整控制作用,控制流向形 成了闭合回路
闭环控制系统应用实例
比较器
给定量 (设定的温度) 控制器 (电子或微机 控制装置) 控制量 (电压)
执行器 (加热器)
被控对象 (加热炉)
被控量 (炉内温度)
检测装置 (热电偶)
加热炉的温度自动控制系统
其他闭环控制系统应用实例
值得一提的是,复杂的闭环控制也未必都属于自动控 制。汽车的驾驶就是一个常见的实例:汽车沿着道路行 驶,必须有人的操控,从控制的角度看,属于人工控制, 这时我们是将人与车作为一个整体,看成一个系统。驾 驶员通过操控方向盘、油门、刹车等机构,控制车辆行 驶的状态;同时,驾驶员还通过视觉,查看车辆与前方 道路或障碍物的位置关系信息,根据这一信息不断修正 自己的操作,使车辆按照预定的路线轨迹行驶。在这一 过程中,驾驶员通过视觉获取的信息就是反馈量,因此 属于闭环控制。
内管尺寸:φ12×1.5 共24根,分成四程
材料:全部碳钢
闭环系统可辨识性实验研究汇总
实验三闭环系统可辨识性实验研究实验目的:通过实验掌握闭环系统可辨识性条件及其应用。
实验内容:1.模拟如下闭环系统前向通道方程kzkzkuku-+-+=k-+z+-7.0)1(()2v()2)4.1)(k()145.0(其中v(k)是服从正态分布N(0,1)的高斯白噪声。
反馈通道方程1)二阶反馈且存在反馈通道噪声kzkkzkz+=w---u+4.0)1(()2)((k033.0).033()其中w(k)是服从正态分布N(0,1)的高斯白噪声。
2)二阶反馈但不加反馈噪声zk+--zk)2ukz(-=k(033)1)(.04.033)(.03)一阶反馈并加反馈噪声zkkk+w=-u+z)1)(k((2.0)()4)一阶反馈不加反馈噪声zku+kz=k((-2.0)1)()5)比例反馈加反馈噪声kzk=wu+)()(2.1)(k6)比例反馈不加反馈噪声zk(ku))(2.12.在以上各种不同的闭环状态下,利用最小二乘法直接辨识方法估计方法估计前向通道的模型参数。
3.根据实验结果分析闭环系统的可辨识性条件。
实验步骤:(1)熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件。
(2)设计实验方案,编制试验程序,上机调剂,记录结果。
(3)分析实验结果,完成书面实验报告,要求同时提供程序框图及其说明。
实验三闭环系统可辨识性实验报告一、熟悉闭环系统的可辨识性概念及条件系统辨识中的闭环问题作为一类特殊的辨识问题,近年来越来越受到人们的关注。
Soderstrom 指出,由于输出信号的干扰噪声通过反馈环节与输入信号相关,直接采用频谱分析法,辨识结果将是对象传递函数与反馈传递函数倒数间的一个加权平均值;Ljung 的理论分析表明,如果采用预报误差法进行开环辨识时,只要对象模型集包含真实对象的动态特性,即使噪声模型不足以描述噪声的真实动态特性,仍可获得对象的一致无偏估计,而将此方法直接用于闭环辨识时,只要噪声模型不能精确描述真实噪声,即使对象模型集包含了真实对象动态特性,得到的将是对象参数的有偏估计;Gustavsson 则举出了反馈环节是比例调节器时,直接采用预报误差法将导致对象不可辨识性的实例。
第十章-闭环系统辨识
型结构分别为 Ho (z 和 −1) Hc (z−1)时的输出残差的
方差。 式(13)又可写为
L
L
λ
=
⎡V ⎢ ⎣V
(θˆo (θˆc
) )
⎤ ⎥ ⎦
2
=
⎡ ⎢ ⎣
σ σ
2 2
(θˆo (θˆc
) )
⎤ ⎥ ⎦
2
(13)
L
λ
=
⎡⎢1 + ⎣
Nc − No L − Nc
⎤ t⎥ ⎦
2
(14)
式中 No 和 Nc 代表模型结构分别为 和 Ho (z−1) Hc (z−1) 时的参数个数,并且
谱因子分解法判别系统是否存在反馈作用 的步骤
方法2:
(1) 根 据 输 入 输 出 数 据 {u(k)} 和
{y(k)} , 计 算 相 应 的 离 散 谱 密 度
∑∑ Su (z)和
Suy (z)
,即 ∞
⎧⎨⎩SSuuy((zz))
= =
Ru (i)z−i
i = −∞
∞
Ruy (i)z−i
(5)
式中:Ru (i)
1
+
0.913z
−1
⎥ ⎥
1 ⎥⎦
0.723z−1 ⎤
1
+
0.913z
−1
⎥ ⎥
1 ⎥⎦
然后求得 σ 2(θˆo ) = , 0.541 σ 2(θˆc ) = 0.544 ,已知L=200, No =4,Nc =5,选取 α =0.05,查F分布表
闭环系统辨识是实际上经常遇到的问题。
闭环系统辨识必须注意的两个问题
当系统的反馈作用不明显或隐含时,必 须首先判明系统是否存在反馈,如果将 存在反馈作用的系统作为开环系统进行 辨识,将存在很大的辨识误差,也可能 导致不可辨识;
闭环系统可辨识性实验研究
北京工商大学《系统辨识》课程实验报告课程名称:系统辨识题目:闭环系统可辨识性实验研究专业班级:2015年1 月通过实验掌握闭环控制系统可辨识性条件及应用。
一、实验原理闭环辨识方法及可辨识性条件,闭环辨识要求在不打开控制环的情况下进行,在这之前必须对系统是否可辨识做出明确答复。
闭环系统的可辨识性条件主要结合间接辨识法和直接辨识法这两种主要的闭环辨识法进行讨论。
1.间接辨识法间接辨识法必须先获得闭环系统模型,在此基础上利用反馈通道上的控制器模型,从中导出前向通道模型。
2.直接辨识法直接辨识法则利用前向通道的输入输出数据,直接建立前向通道的数学模型,反馈通道的控制器模型可以是未知的。
这两种闭环辨识方法的区别在于间接法要求反馈通道的控制器模型已知,而直接法要求前向通道的输入输出变量是可测的。
从辨识的观点来看,只要在反馈通道上加上一个均值为零,与输出测量噪声无关的持续激励摄动信号,这两种闭环辨识法可以是等效的。
闭环系统是否可以辨识,依赖的因素很多,包括模型类的选择、辨识实验条件、辨识准则、辨识方法及其数据集的性质等。
从工程上说,下面一些结论可以使用:1.当反馈通道是线性的、非时变的,且不存在扰动信号,给定值又是恒定的时候,闭环系统的可辨识性条件是,反馈通道的模型结构不要导致闭环传递函数出现零极点相消,且反馈通道的模型阶次不要低于前项通道的模型阶次。
此外,如果反馈通道或前项通道存在迟滞环节,这对可辨识性条件是有利的。
2.如果反馈通道上有足够阶次的持续激励信号,并与前项通道上的噪声是不相关的,则闭环系统是结构性可辨识的。
3.反馈通道上的控制器是时变的或具有非线性,闭环系统也是结构性可辨识的。
4.反馈通道上的控制器能在几种不同的调节规律之间切换,闭环系统也是结构性可辨识的。
二、实验内容模拟如下闭环系统前向通道方程为:z(k)+1.4z(k-1)+0.45z(k-2)=u(k-1)+0.7u(k-2)+v(k) 其中v(k)是服从正态分布N(0,1)的白噪声。
伺服系统弹性负载的闭环辨识方法
第3期郑立楷等:伺服系统弹性负载的闭环辨识方法469用三阶离散输出误差模型进行辨识,通过递推最小二乘算法拟合参数向量,之后将得到的离散传递函数转化为连续传递函数,可以同时得到电机及负载转动惯量、传动轴刚性等6个机械参数.文献[9]针对皮带传动负载展开研究,由于皮带负载的机械参数会在运行过程中发生改变,利用带遗忘因子的最小二乘法对其简化三阶模型进行在线辨识,并通过实验验证了所提出方法在系统运行中能够较好地拟合变化参数.以上方法拟合阶次低、待定参数少,因而存储计算量较小.但其需要事先确定系统阶次,适用范围较窄,且对采样噪声较为敏感,在噪声较大场合往往无法得到准确模型.相较于参数法,非参数法类似于“黑箱”操作,不必事先确定系统模型,因而理论上适用于任何复杂的系统[7].非参数法采用响应曲线模型来描述系统,如时域的阶跃响应模型[10]、脉冲响应模型[11],频域的频率响应模型[12–14],其适用范围广,但所得到的模型往往包含大量测量噪声.如何确定系统阶次,有效提取谐振模态,是非参数法辨识的研究重点.文献[10]针对天线伺服提出一种基于阶跃响应的快速建模方法,其根据二阶欠阻尼系统的阶跃响应特性,确定系统主导谐振极点的频率与阻尼比.该方法计算简单,但辨识精度较低.文献[11]利用伺服系统的脉冲响应序列构建Hankel矩阵,并通过对Hankel矩阵的奇异值分解实现模型降阶.该方法能够有效消除测量噪声,但仅适用于脉冲响应为有限长序列的系统.文献[12]使用快速傅里叶变换获取伺服系统的频率响应,并根据bode图确定其谐振频率与反谐振频率.该方法在工程中较为常用,但噪声干扰较大,且阻尼系数无法确定.文献[13–14]使用Welch法求取机电系统的频率响应输出,可以有效抑制采样噪声干扰,之后使用非线性最小二乘算法拟合系统的谐振峰与反谐振峰.该方法辨识精度较高,但计算量大,实现较困难,实际工程并不适用.本文针对伺服弹性负载的辨识问题,以工业中最常见的双惯量系统作为辨识对象,提出一种基于最小二乘法与平衡截断的辨识方法.首先,使用最小二乘法拟合弹性负载的参数模型,这一思路与传统参数法辨识一致[9],但所使用的模型阶次较高,目的在于尽可能地保留系统中的有用信息.之后,求取高阶模型的平衡实现,根据Hankel奇异值分布确定阶次,从而提取系统的主导模态.该方法相较于传统非参数法,数据存储计算量更小;而相较于传统参数法,其不需要事先确定系统模型阶次,可以推广于多惯量系统的辨识,辨识精度更高,对噪声的抑制能力更强.本文后续内容安排如下:第2节对双惯量系统的动力学方程及传递函数进行推导;第3节详细阐释了所提出的伺服系统闭环辨识方法;其包括辨识信号获取、高阶模型拟合以及模型降阶3个部分;第4节通过仿真,比较了所提出辨识方法与传统最小二乘直接辨识法在不同噪声条件下的辨识效果;第5节在所搭建的双惯量伺服平台上对所提出辨识方法的有效性进行了实验验证;第6节总结本文工作的主要结论.2双惯量系统建模在实际工业应用中,电机与负载之间通常使用弹性轴连器或柔性连接杆进行连接,如图1.此时可以将伺服系统建模为一个双惯量模型[3],其动力学方程为J M˙ωM=T M−T S,J L˙ωL=T S−T L,T S=K S(θM−θL)+b S(ωM−ωL),˙θM=ωM,˙θL=ωL,(1)式中:J M,J L为电机转动惯量和负载转动惯量;θM,θL为电机转子角度和负载角度;ωM,ωL为电机转速和负载转速;T M,T L为电机输出转矩和负载转矩,T S 为电机和负载角度不一致而产生的扭转转矩;K S, b S为轴连器的刚性系数和阻尼系数.图1双惯量系统Fig.1Two-mass system本文所讨论的伺服系统为永磁交流伺服系统,其使用i d=0的矢量控制策略来进行控制.此时,电机的输出转矩T M由q轴电流分量i q决定,并满足T M=32n pψr·i q=K t·i q,(2)式中:n p为电机极对数;ψr为电机转子磁链;K t= 32n pψr为电机转矩系数.将式(2)代入式(1),之后对式(1)做拉氏变换,可以得到双惯量系统的模型框图如图2.图2双惯量系统模型框图Fig.2Control diagram of the two-mass system根据图2,可以得到电机转矩T M到转速ωM的传递470控制理论与应用第40卷函数G L (s )为G L (s )=ωM (s )T M (s )=1J Σs G rigid (s )·J L s 2+b S s +K SJ P s 2+b S s +K SG res (s ),(3)式中:有J Σ=J M +J L ,J P =J M J LJ M +J L.由式(3)可知,G L (s )由一阶刚性环节G rigid (s )和二阶弹性环节G res (s )所组成.G res (s )包含了一对共轭零点和一对共轭极点,零极点的振荡频率(Hz)与阻尼系数分别为f ares =12π√K S J L ,ξares =√b 2S 4K S J L ,f res=12π√K S J P ,ξres =√b 2S 4K S J P,(4)共轭零极点在bode 图上分别体现为反谐振峰和谐振峰,如图3所示.( )图3双惯量系统Bode 图Fig.3Bode diagram of the two-mass system3双惯量系统辨识过程3.1闭环辨识环节设计为了实现对双惯量系统的有效辨识,需要施加合适的激励信号,充分激发系统在各个频段的输出响应,同时噪声干扰较小.工程上常用伪随机二进制序列(pseudo-random binary sequence,PRBS)作为辨识激励信号,其不仅具有白噪声的优点,功率谱范围宽,不易受环境因素影响,而且可以通过移位寄存器非常方便地得到[6].图4为PRBS 信号的示意图.由图4可知,PRBS 信号的可调参数包括:时钟周期△T 、序列长度M 、以及信号幅值A .其中,时钟周期△T 为PRBS 信号中电平变化的最小时间间隔,其决定了信号所覆盖的频率范围.△T 越小,信号功率谱覆盖得越宽,对中高频的辨识准确度越高,但对低频段的辨识准确度则会降低.为了保证伺服系统谐振峰附近频段的辨识精度,通常设计1△T为谐振频率的10∼20倍.序列长度M 不宜设置过短,否则将导致低频段特性缺失;但过长则数据存储计算量过大.信号幅值A 需要在保证伺服系统安全运行的前提下尽可能设置得较大,以保证较高的信噪比.图4PRBS 信号示意图Fig.4Schematic diagram of the PRBS signal伺服系统的辨识通常包括开环辨识和闭环辨识两种[8].开环辨识是在伺服系统转速开环条件下,直接将激励信号作为伺服系统的转矩给定输入,之后获取电机的转速输出.开环辨识方式实现简单,但由于辨识过程中的伺服电机的转速和位置无法控制,在有行程和转速限制的系统上安全性较低.工程上通常使用闭环辨识的方式.闭环辨识在伺服系统转速闭环的条件下完成,在辨识之前需要确定转速环控制器的参数,并将激励信号作为系统的转速给定输入,之后获取电机的转矩和转速输出信号.图5展示了本文所提出双惯量系统闭环辨识方法的整体框图.图中,G C (s )为转速环PI 控制器;G i (s )为等效电流环环节;G L (s )为待辨识双惯量系统.由于伺服系统电流环带宽较高,G i (s )可近似为单位比例环节,即G i (s )≈1.闭环辨识过程可以分为两个阶段:信号获取与模型辨识.在信号获取阶段,为消除电机在零速附近运动时的非线性库伦摩擦影响[8],需要先输入小幅值转速阶跃给定,待电机转速稳定后输入PRBS 信号,以保证辨识时系统运行于线性工作点.而在模型辨识阶段,信号i qref ,ωM 需要先减去其直流偏置¯i qref ,¯ωM 得到高频分量˜i qref ,˜ωM ,并将˜i qref 转换为电机转矩˜TM ,之后通过最小二乘法拟合得到高阶参数模型ˆGL −HO (s ).由于实际伺服位置传感器的采样精度问题,转速采样环节往往会引入采样噪声d ,其将降低系统辨识精度.为抑制采样噪声影响,准确提取谐振模态,还需要通过平衡截断对ˆGL −HO (s )进行降阶得到ˆGL −LO (s ).以上即为双惯量系统闭环辨识的完整过程,接下来的章节将对最小二乘法拟合与平衡截断降阶过程进行具体说明.第3期郑立楷等:伺服系统弹性负载的闭环辨识方法471图5闭环辨识框图Fig.5Control diagram of closed-loop identification3.2高阶参数模型拟合对于n 阶线性时不变离散系统,其传递函数为Y (z )U (z )=b 1z n −1+b 2z n −2···b nz n+a 1z n −1+a 2z n −2+···a n ,(5)对上式做z 反变换,可以得到系统在时域上的n 阶自回归移动平均(auto-regressive and moving average,AR-MA)模型为y [k ]=ϕT [k ]·θ,(6)式中:自回归向量ϕ[k ]和参数向量θ分别为ϕ[k ]= −y [k −1]−y [k −2]...−y [k −n ]u [k −1]u [k −2]...u [k −n ] ,θ= a 1a 2...a n b 1b 2...b n.(7)若已知系统的输入输出序列,则可构造输出向量Y 与自回归矩阵Φ为{Y =[y [n ]y [n +1]···y [M ]]T ,Φ=[ϕ[n ]ϕ[n +1]...ϕ[M ]]T,(8)将上式代入式(6),可得Y =Φ·θ.(9)通常,输入输出序列长度M 远大于系统的模型阶次n ,故式(9)为一个无数值解的超定方程组.现需要求得最优参数估计ˆθ,使得拟合残差平方和J =E T E =[Y −Φˆθ]T (Y −Φˆθ)(10)最小.当矩阵ΦTΦ为正定矩阵时,可使用最小二乘法对ˆθ进行求解,即有ˆθ=[ΦT Φ]−1·ΦT Y.(11)以上推导即为最小二乘(least squares,LS)拟合n阶模型参数的一般过程.由文献[15]可知,对于线性时不变系统,若输入为PRBS 激励,其为平稳随机信号,则系统输出也为平稳随机信号,此时所构建的矩阵ΦT Φ能够保证正定性,式(11)成立.由于辨识过程存在采样噪声d ,使用较低阶次的模型通常无法准确提取系统中的谐振分量.通过提高拟合阶次n ,能够有效减小拟合残差平方和J ,但计算量也将加大.本文选取拟合阶次n =50,其能保证较好的辨识效果与相对较小的计算量.之后的实验部分也将对拟合阶次n 的选择问题进行说明.3.3模型降阶第3.2节得到了使用最小二乘法拟合的高阶模型,但该模型包含了很多无用的模态,其主要为测量引入的噪声分量.为提取高阶模型中的主要谐振模态,本节使用平衡截断(balanced truncation,BT)法实现模型降阶.n 阶传递函数存在无穷多个最小实现,其状态空间模型(A,B,C )可表示为{˙x =Ax +Bu,y =Cx.(12)由于最小实现满足能控能观条件,故以下Lyap-unov 方程{AW C +W T C A T=−BB T ,W O A T +W O A =−C TC (13)必定存在唯一正定解.式中,W C 与W O 为正定矩阵,其为系统的能控Gramian 矩阵和能观Gramian 矩阵[16],并满足 W C = ∞0e τA BB T e τA Td τ,W O = ∞0e τA T C T C e τA d τ.(14)现假设存在非奇异变换矩阵T ,而¯x 为x 经过T 等价变换之后的状态向量,则等价变换之后的状态空间模型(¯A,¯B,¯C )为¯x =T x,¯A =T −1AT,¯B =T −1B,¯C =CT.(15)472控制理论与应用第40卷将式(15)代入式(14)可得{¯WC =T −1W C [T −1]T ,¯WO =T T W C T.(16)由上式可知,系统能控能观Gramian 矩阵的乘积满足¯WC ¯W O =T −1W C W O T.(17)由于W C W O 为正定矩阵,其所有的特征值均大于零,故存在转换矩阵T ,使得¯W C =¯W O =Σ= σ10...00σ2...0.........00...σn,(18)式中,Σ为对角矩阵,且对角线上的值σ1,σ2,σ3...σn 均为正值,其为系统的Hankel 奇异值.满足式(18)的最小实现即为平衡实现,该实现所有模态的能控性和能观性均相同.相比于能控标准型实现和能观标准型实现,平衡实现参数对系统的输入输出不敏感,具有更好的稳定性[16].接下来推导变换矩阵T 的获取过程.对于正定矩阵W C 与W O ,可以对其做Cholesky 分解为{W C =L C L T C ,W O =L O L TO .(19)之后对L T O L C 做奇异值分解可得L T O L C =UΣV T,(20)由于L T O 与L C 均为正定矩阵,故Σ为正定的对角矩阵,则根据T =L C V Σ−12(21)可计算得到转换矩阵T .在通常情况下,n 阶模型中存在大量噪声分量,其对应的Hankel 奇异值较小.此时n 阶平衡实现(¯A,¯B,¯C)的Hankel 奇异值满足σ1 σ2 ···≫σq +1 ... σn >0.(22)则可以将(¯A,¯B,¯C )分解为 [˙¯x 1˙¯x 2]=[¯A 11¯A 12¯A 21¯A 22][¯x 1¯x 2]+[¯B 1¯B 2]u,y =[¯C1¯C 2][¯x 1¯x 2],(23)式中:¯x 1包含了q 个Hankel 奇异值较大的状态变量,而¯x 2中的状态变量Hankel 奇异值较小,可以直接消去.故n 阶平衡实现(¯A,¯B,¯C )可以降阶为q 阶平衡实现{˙¯x 1=¯A 11¯x 1+¯B1u,y =¯C 1¯x 1.(24)以上即为高阶系统的平衡截断过程.通过求取系统的平衡实现,可以准确判断系统的实际阶次,保留奇异值较大的主导模态,消除奇异值较小的噪声分量,从而得到拟合效果较好的低阶模型.4仿真为了验证本文所提出辨识方法的优越性,本节利用MATLAB/Simulink 对双惯量系统的闭环辨识过程进行仿真,并与文献[9]方法进行比较.文献[9]使用递推最小二乘(recursive least squares,RLS)算法直接拟合双惯量系统的3阶参数模型,其运算量相对较小,但对测量噪声较为敏感.本节主要比较本文方法(LS+BT 辨识法)与文献[9]方法(RLS 辨识法)在采样噪声影响下的辨识效果.表1为仿真中双惯量伺服系统的主要参数,代入式(4)可以得到系统谐振峰与反谐振峰的频率与阻尼系数.为保证辨识过程伺服系统稳定,转速环PI 控制器的带宽需要设计得较小.此处设置转速环带宽ωn =50Hz,电流环带宽ωi =2000Hz.由于仿真模型不存在非线性摩擦,此处直接将PRBS 信号作为转速给定.PRBS 信号长度设置为M =4095.时钟周期设置为△T =T c =125µs,其可满足较宽的可辨识谐振频率范围.幅值设置为A =30(r ·min −1),对应0.01倍电机额定转速.表1双惯量伺服系统参数Table 1Parameter of two-mass servo system参数手册值电机额定功率P M (W)750电机额定转速n M (r ·min −1)3000电机额定转矩T M (N ·m)2.39电机转动惯量J M (kg ·m 2)1.59e −4负载转动惯量J L (kg ·m 2)2.00e −4连杆刚性系数K S (N ·m −1)150连杆阻尼系数b S (N ·s ·m −1)0.03转速控制周期T c (µs)125为了比较两种辨识方法对采样噪声的抑制能力,在电机转速信号˜ωM 上叠加白噪声d ,并通过调整d 与˜ωM 的信号功率比k ,模拟实际系统在测量噪声较小,与测量噪声较大时的辨识情况.1)测量噪声较小时系统辨识效果设置k =10−7.首先使用最小二乘法拟合电机转矩˜T M 与转速˜ωM 的50阶模型,之后求取其平衡实现,并得到其Hankel 奇异值分布见表2.由表2可知,系统前3个奇异值较大,而之后的奇异值较小,其主要为噪声分量影响,此时可确定系统实际阶次为3阶.图6展示了在噪声较小情况下,标称模型、RLS 辨识模型、LS+BT 辨识模型的bode 图.第3期郑立楷等:伺服系统弹性负载的闭环辨识方法473表2辨识模型Hankel奇异值–测量噪声较小Table2The Hankel singular value of identification model with small noise奇异值序号奇异值幅值1989625.06334.96141.718×10−358.966×10−568.326×10−5......图6系统辨识结果–测量噪声较小Fig.6Identification result of system with small noise2)测量噪声较大时系统辨识效果设置k=10−1,重复步骤1)中的辨识过程.此时50阶模型的Hankel奇异值分布见表3.由表3可知,当噪声增大时,其对应的Hankel奇异值比重相应增大,此时仍可以确定系统的实际阶次为3阶.图7展示了在噪声较大情况下,标称模型、RLS 辨识模型、LS+BT辨识模型的bode图.3)辨识结果分析使用零极点匹配法,将离散模型z域的共轭零极点变换至s域[8],可以得到所辨识双惯量系统谐振峰与反谐振峰的频率与阻尼系数.表4、表5分别展示了RLS辨识法、LS+BT辨识法在不同噪声条件下的参数辨识结果.由仿真结果可知:在测量噪声d较小时, RLS辨识法与LS+BT辨识法均能有较好的辨识效果,其中LS+BT辨识法对系统阻尼系数的辨识精度更高.但在测量噪声d较大时,RLS辨识法已无法拟合系统的谐振峰与反谐振峰,而LS+BT辨识方法仍能够保持较高的辨识精度.表3辨识模型Hankel奇异值–测量噪声较大Table3The Hankel singular value of identification model with big noise奇异值序号奇异值幅值1427.824.85734.77140.093350.086560.0832......图7系统辨识结果–测量噪声较大Fig.7Identification result of system with big noise表4小噪声条件下系统辨识结果Table4Identification result in small noise conditionsRLS LS+BT参数标称值辨识值误差辨识值误差f ares137.31137.290.020%137.380.045%ξares0.08660.122140.97%0.08690.354% f res205.35203.041.125%202.871.207%ξres0.13010.145211.55%0.12920.719%表5大噪声条件下系统辨识结果Table5Identification result in big noise conditionsRLS LS+BT 参数标称值辨识值误差辨识值误差f ares137.31−−138.170.626%ξares0.0866−−0.08373.317%f res205.35−−202.001.631%ξres0.1301−−0.13473.521%图8双惯量系统实验平台Fig.8The experiment platform of the two-mass system1)闭环辨识输入输出信号获取为消除库伦摩擦力影响,先让电机稳定运行于0.2倍额定转速,再叠加PRBS 激励信号,采集系统转速反馈ωM 以及q 轴电流给定i qref .2)最小二乘法拟合高阶参数模型步骤1)中所得到的转速反馈ωM 及q 轴电流给定i qref ,按照第3.1节的处理步骤,可得到辨识所需信号˜ωM 与˜TM ,之后使用最小二乘法拟合其高阶参数模型.为确定合适的拟合阶次n ,设置拟合阶次n 从n =4出发,逐步增大至n =100,并根据式(10)计算对应的拟合残差平方和J .图9绘制了拟合阶次n 与拟合残差平方和J 的对应关系.由图9可知:J 随着n 的增大而减小,而当n >60后,J 几乎不发生变化.综合考虑拟合精度与存储计算负担,最终确定拟合阶次n =50.图9拟合阶次与残差平方和的关系Fig.9The relationship between the order and the residualsum of squares图10为原系统与50阶模型的频域响应.其中,原系统的频域响应使用功率谱法[12]得到.由图10可知,所得50阶模型在频域有较好的拟合效果.图1050阶模型频域拟合效果Fig.10Frequency domain fitting effect of 50-order model3)基于平衡截断的模型降阶根据第3.3节内容,求取50阶模型的平衡实现,进而得到其Hankel 奇异值分布见表6.由表6可知,系统前3个Hankel 奇异值相对较大,故可确定系统的实际阶次为3阶.图11为平衡截断降阶前后模型的bode 图,图中的3阶模型有效保留了50阶模型的谐振与反谐振模态,降阶效果较好.表6实验平台辨识模型Hankel 奇异值Table 6The Hankel singular value of identificationmodel of experiment platform奇异值序号奇异值幅值131812195.43179.8430.1259.38165.678......图12展示了RLS 辨识法与LS+BT 辨识法在实验平台上的辨识效果.由于测量噪声较大,RLS 辨识法所得到的3阶模型无法拟合系统的谐振峰与反谐振峰,谐振参数无法获得.而LS+BT 辨识法所得到的3阶模型在中低频段拟合效果较好,说明该方法能够有效提取双惯量系统的谐振模态,抑制采样噪声的影响.最终辨识结果见表7,可以看到:LS+BT 辨识得到的双惯量系统谐振参数具有较高的准确性.6结论针对伺服系统弹性负载的辨识问题,本文提出了一种基于最小二乘拟合与平衡截断的辨识方法.在伺服系统转速闭环条件下,通过叠加PRBS 激励获取系第3期郑立楷等:伺服系统弹性负载的闭环辨识方法475统在较宽频率范围内的输出响应.在此基础上,使用最小二乘拟合系统高阶模型,并通过平衡截断完成模型降阶.通过对仿真与实验结果的分析,最终可以得到如下结论:1)与传统最小二乘直接拟合低阶模型的方法相比,本文通过提升最小二乘法拟合模型阶次,能够尽可能保留系统中的有用分量,对测量噪声的敏感性较小.2)通过求取平衡实现,本文所提出方法可以准确判断系统的阶次,从而完成对系统主导谐振模态的精准提取.因此,该方法适用于系统实际阶次未知的场合,可以推广到多惯量系统的辨识中.图11降阶模型频域拟合效果Fig.11Frequency domain fitting effect of reduced ordermodel图12实验平台辨识效果Fig.12Identification effect of experimental platform表7LS+BT 法实验结果Table 7The experimental results of LS+BT参数标称值辨识值误差f ares 137.31130.854.705%ξares 0.08660.09044.388%f res 205.35216.515.435%ξres0.13010.12364.996%参考文献:[1]YANG Ming,HU Hao,XU Dianguo.Cause and suppression of me-chanical resonance in PMSM servo system.Electric Machines and Control 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SaddleRiver:Prentice Hall,1998.作者简介:郑立楷博士研究生,研究方向为电力电子及运动控制,E-mail: **********************;吴玉香教授,博士生导师,研究方向为非线性系统的自适应神经网络控制、机器人控制及故障诊断,E-mail:**************.cn;王孝洪教授,博士生导师,研究方向为电力电子与电力传动系统及其控制技术,E-mail:***************.cn;黄淇松硕士研究生,研究方向为电力电子及运动控制,E-mail: qisong*********.第40卷第3期2023年3月控制理论与应用Control Theory&ApplicationsV ol.40No.3Mar.2023混响噪声下声源定位与跟踪的多特征自适应IMM粒子滤波算法刘望生1†,潘海鹏1,王明环2(1.浙江理工大学机械与自动控制学院,浙江杭州310018;2.浙江工业大学特种装备制造与先进加工技术教育部重点实验室,浙江杭州310012)摘要:针对混响噪声下声源定位精度低和鲁棒性弱等问题,提出了多特征自适应IMM粒子滤波算法.该算法以麦克风接收信号的多特征作为观测信息,采用空时相关和迭代滤波建立了时延选择机制和波束输出能量优化机制,并在两者的基础上构建了似然函数以获得合理的声源位置信息.考虑到说话人运动的随机性,给出了自适应IMM算法,通过在线粒子集生成并将不同过程方差的模型进行交互来拟合说话人的不同运动模式,改善了说话人跟踪系统的稳健性.仿真和实测结果表明,所提算法利用了多特征定位信息的互补性,降低了观测误差不确定性对声源位置估计的影响,增强了随机运动声源跟踪系统的鲁棒性,提高了系统的定位精度.关键词:声源定位;粒子滤波;多特征;室内混响;麦克风阵列;交互式多模型引用格式:刘望生,潘海鹏,王明环.混响噪声下声源定位与跟踪的多特征自适应IMM粒子滤波算法.控制理论与应用,2023,40(3):477–484DOI:10.7641/CTA.2022.10544An adaptive IMM particlefilter algorithm based on multi-feature for sound source tracking in reverberant and noisy environmentsLIU Wang-sheng1†,PAN Hai-peng1,WANG Ming-huan2(1.School of Mechanical Engineering and Automation,Zhejiang Sci-Tech University,Hangzhou Zhejiang310018,China;2.Key Laboratory of Special Purpose Equipment and Advanced Processing Technology,Ministry of Education,Zhejiang University of Technology,Hangzhou Zhejiang310012,China)Abstract:To deal with the problems of low accuracy and weak robustness of sound source localization in reverberant and noisy environments,an adaptive IMM particlefilter algorithm based on the multi-feature is proposed.In this algorithm, the mechanisms of time delay selection and beam output energy optimization are established,by using the space-time correlation and iterativefiltering,where the multi-features of the signals received by the microphones are exploited as the observation information.Subsequently,the reasonable sound source position information is obtained from the likelihood function,which is constructed on the basis of both.Meanwhile,considering the randomness of speaker motion,an adaptive IMM algorithm is given.By generating online particle set and interacting the models with different process variances,the speaker’s different motion modes arefitted,which improves the robustness of the speaker tracking system.The simulation and experimental results show that the complementarity of the location information based on the multi-feature is employed in the proposed algorithm,and the influence of the uncertainty of the observation error on sound source position estimation is reduced.Simultaneously,the robustness of random moving sound source tracking system is enhanced and the positioning accuracy of the system is improved.Key words:sound source localization;particlefilter;multi-feature;room reverberation;microphone array;interacting multiple modelCitation:LIU Wangsheng,PAN Haipeng,WANG Minghuan.An adaptive IMM particlefilter algorithm based on multi-feature for sound source tracking in reverberant and noisy environments.Control Theory&Applications,2023,40(3):477–484收稿日期:2021−06−25;录用日期:2022−02−24.†通信作者.E-mail:******************.本文责任编委:季飞.国家自然科学基金项目(51975532)资助.Supported by the National Natural Science Foundation of China(51975532).。
第10-12章 闭环系统辩识
– 其中
[a1 ,a2 ,,ana , b1 , b2 ,, bnb ] H (k ) [h(k ), h(k 1),, h(k L 1)] h(k ) [ z (k 1),, z (k na ), u (k d ), u (k d 1),, u (k nb )] z ( k ) [ z ( k ), z ( k 1 ), , z ( k L 1 )] H (k ) v(k ) v(k ) [v(k ), v(k 1),, v(k L 1)] 44
– 要求在不打开控制环的情况下进行
– 在这之前必须对系统是否可辩识作出明确的答复
• 间接辩识法
– 必须先获得闭环系统模型 – 在此基础上利用反馈通道上的控制器模型,从中导出 前向通道的模型
25
• 直接辩识法
– 利用前向通道的输入输出数据 – 直接建立前向通道的数学模型 – 反馈通道的控制器模型可以未知
26
• 两种方法的区别
– 间接法要求反馈通道的控制器模型已知
– 直接法要求前向通道的输入输出变量是可测的
• 辩识性观点
– 只要在反馈通道上加上一个均值为零与输出测量噪 声无关的持续激励摄动信号
– 两种闭环辩识方法可以是等效的
27
Z ( z ) Β( z 1 ) V ( z ) A ( z 1 )
0 ( 0 ) ,
为辨识对象的
( ) ,
为模型参数
(3)所采用的辩识方法,记作
(4)所考虑的实验条件,
H
18
对闭环辩识
– 有一个可辩识性问题 – 在不同的辩识对象、模型结构、辩识方法、 实验条件下闭环系统不一定是可以辩识的
基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用
基于斜坡响应的实用闭环系统辨识方法及其应用斜坡响应方法是一种常用的闭环系统辨识方法,主要用于确定系统的传递函数。
该方法通过给系统输入一个斜坡信号,然后观察系统的输出响应,从而得到系统的传递函数。
在斜坡响应方法中,输入信号是一个斜坡函数,可以表示为r(t)=at,其中a为斜率。
通过对系统施加这样的输入信号,系统的输出响应可以表示为c(t)=ksat,其中ks为系统的静态增益。
通过测量系统的输入和输出响应,可以根据系统的传递函数来确定系统的参数。
斜坡响应方法的基本原理是,当输入信号是一个斜坡函数时,系统的输出响应应该是一个线性的函数关系。
根据线性系统的特性,可以通过斜坡响应的输入输出数据来估计系统的传递函数。
使用斜坡响应方法进行系统辨识时,首先需要选择适当的斜率a,并将斜坡信号作为输入信号施加到系统上。
然后,测量系统的输入和输出响应,并记录下这些数据。
接下来,通过斜坡响应的输入输出数据,可以利用最小二乘法或其他相关方法来估计系统的传递函数。
一般情况下,可以假设系统的传递函数为一阶或二阶系统,并对参数进行估计。
通过对估计的传递函数进行验证,可以确定系统的模型拟合程度以及参数的准确性。
斜坡响应方法的应用非常广泛。
首先,它可以用于工业控制系统的建模和辨识。
通过斜坡响应方法可以确定控制系统的传递函数,从而帮助工程师设计出更好的控制策略,并提高系统的稳定性和性能。
此外,斜坡响应方法还可以用于系统故障诊断和故障检测。
通过分析系统的斜坡响应,可以判断系统是否存在故障或异常情况,并进一步定位和诊断故障原因。
这对于工业自动化领域的设备维护和故障排除非常重要。
另外,斜坡响应方法还可以应用于信号处理和通信系统的建模与辨识。
通过斜坡响应方法可以确定信号处理和通信系统的传输特性,从而更好地理解信号传输过程,并进行性能分析和优化。
此外,斜坡响应方法还可以应用于车辆动力学、航天器控制、医学诊断等领域。
这些领域的系统往往复杂多变,而斜坡响应方法可以提供一种简单而有效的辨识途径,帮助工程师更好地理解和控制系统。
系统辨识-12-闭环辨识
2012年9月14日星期五 7时25分20秒
第十二讲
3
例:
2012年9月14日星期五 7时25分20秒
第十二讲
4
(k) C(z-1) A (z-1) e(k) + r(k) G(z-1) u(k) B(z-1) + + y(k)
F (z-1)
A (z-1)
2012年9月14日星期五 7时25分20秒
第十二讲
14
2012年9月14日星期五 7时25分20秒 第十二讲 2
闭环辨识的难点
• 闭环后不同的输入产生几乎相同的输出, 输入输出数据载有的信息量少; • 输入信号受输出的制约, 输入信息号常与 噪声相关, 无法用常规开环辨识方法得到 一致估计; • 阶次不同的两个受辨系统, 在闭环条件下 可能得到相同的输入输出数据。
第 四 章 系统辨识与参数估计
4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6
2012年9月14日星期五 7时25分20秒
非参数模型辨识 最小二乘参数估计 递推最小二乘数估计 其它最小二乘类估计的思想 极大似然估计 闭环辨识
第十二讲 1
4.6 闭环辨识
• 闭环辨识的必要性 (1)对象开环不稳定 (2)存在常值干扰 (3)为了跟踪伺服输入 (4)为了实现自适应控制 (5)受辨系统固有反馈结构,不允许或不可能 断开闭环, 如经济系统。 • 闭环辨识任务:利用闭环输入和输出试 验数据,估计过程和噪声的数学模型。
第十二讲
5
4.6.2 可辨识条件
考虑 CARMA 模型
2012年9月14日星12年9月14日星期五 7时25分20秒
第十二讲
7
2012年9月14日星期五 7时25分20秒
系统辨识与自适应控制第6章 闭环系统的辨识
• (1)实验条件为X1时 • (2)实验条件为X2时
• 6.2 闭环辨识方法和可辨识条件
图6.2.1 闭环辨识对象
• 6.2.1 间接辨识方法[8][2] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 定理6.2.1 如图6.2.1所示的闭环系统,假 设 反 响 通 道 上 无 扰 动 信 号 ( 即 p(k)=ω(k)=0) , 且D(q -1)与A(q -1)无公因子相消,利用间 接辨识法估计G(q -1)和Nv(q -1)的可辨识性 条件为
• np≥nb或nq≥na-d (6.2.9)
• 那么存在一组模型类M(θ)使系统是SI也是PI 的。
• 〔2〕反响通道上有扰动信号 • 6.2.2 直接辨识方法[2][8] • 〔1〕反响通道上无扰动信号
• 〔2〕反响通道上有扰动信号
• 6.2.3 闭环可辨识性条件[2]
• ①当反响通道是线性非时变的,无扰动信 号,且给定值恒定时,闭环可辨识性条件
• 6.3 最小二乘法和辅助变量法在闭环辨识 中的应用
• 6.3.1 最小二乘法[8][2] • 前向通道模型为
• 反响通道模型为
图6.3.1 SISO闭环系统
• 6.3.2 辅助变量法[8][2]
图6.3.3 SISO闭环系统
• ③所用的辨识方法,记作I • ④所用的实验条件,记作X。它是指输入信
号、采样周期和数据长度等确实定方式, 其中以输入信号确实定方式最为重要。
• 定义6.1.1 只要当L→∞时, (L,S,M,I, X〕依概率1收敛于DT(S,M〕,即
• 那么系统S称为在M,I,X下是系统可辨识 的,记作SI〔M,I,X〕
• 为,反响通道模型阶次不能低于前向通道 的模型阶次,闭环传函也不能有零极点相 消现象。假设前向通道或反响通道存在纯 延迟环节,那么对辨识更有利。
5.4-1 闭环系统频域测试及辨识 [系统辨识理论及Matlab仿真]
2
设闭环系统输入指令信号为:
yd t Amsin(t)
(1)
其中 、 Am 分别为输入信号的幅度和角频率。
位置跟踪误差为:
et yd t yt
在闭环系统内,采用P控制,控制律为:
ut kpet
3
由于闭环系统是线性的,则其角位置输出可表示为:
10
Mag.(dB.)
0
-0.5
-1
-1.5
0
1
2
10
10
10
rad./s 0
-20
-40
-60
-80
0
1
2
10
10
10
rad./s
Phase(Deg.)
图2 实际传递函数与拟合传递函数的Bode图比较
11
x 10-4 2
Mag.(dB.)
Phase(Deg.)
0
0
10
20
30
40
50
60
-4
x 10
rad./s
5
0
-5
0
10
20
30
40
50
60
rad./s
图3 频率特性拟合误差曲线
12
闭环系统辨识仿真程序 chap5_5a.m chap5_5b.m
13
附:最小二乘参数辨识法
假设一个变量 y 与一组变量 X x1 x2
xn 有线性关系,即
y 1x1 2 x2 n xn
取 w 2πF ,利用Matlab函数 invfreqs hp, w, nb, na ,可得
到与复频特性 hp 相对应的、分子分母阶数分别为 nb 和 na 的 传递函数的分子分母系数 bb 和 aa ,从而得到闭环系统辨识的
快速判断开闭环
快速判断开闭环
摘要:根据闭环控制系统的定义,利用是否有检测装置、检测装置是否对输出量进行检测,就可以方便地判定一个控制系统是开或是闭。
1.普遍认同的定义
开环控制系统是指控制系统的输出量不对系统的控制产生任何影响。
闭环控制系统是指系统的输出量返回到输入端并对控制过程产生影响的控制系统。
2.判断标准
要实现控制系统的输出量对控制过程产生影响,在逻辑组成上,控制系统中必定存在一个能感知系统输出量的检测装置,否则,输出不影响输入。
对众多闭环控制系统的组成、工作过程的特点进行归纳,也印证这一点,闭环控制系统,具有两大特征,A、控制系统的逻辑组成上或逻辑元件中有检测装置或传感器;B、检测装置对控制系统的输出量进行检测。
所以,判断是否属于闭环控制系统的两个要件:
A.控制系统存在检测装置,
B.检测装置检测的是控制系统的输出量,
第一点从控制系统组成的角度,闭环控制系统必定有检测装置,第二点,从控制过程角度,闭环控制的输出量一定会影响控制过程。
3.学生难解的原因
判断一个控制系统是开是闭,无论从什么角度,这种不需要通过计算,直接可以判断的知识点,对学生来说,本不应是什么难事。
但目前的事实是,学生对开环闭环判断不清,老师在教学中亦把它列为教学难点,这与老师在教学中的切入点很大的关系,如有些老师试图用输入量与输出量是否属于同一个物理量来判断开闭环,结果学生被弄糊涂了,因为:控制系统的输入量与输出量属于同一物理量,不一定是闭环控制系统。
另外也有一些老师用是否存在检测装置来判断开闭环,也不太合理,因为:有许多控制系统中检测装置只对环境的
某个变量进行检测。
如光控路灯。
如何判断开环控制系统与闭环控制系统(给学生用)
如何判断开环控制系统与闭环控制系统误区:自动的控制系统是闭环控制系统;有检测装置就是闭环控制系统(因为检测装置未必将检测到的信号信号反馈回输入端进行比较);基本概念:开环控制系统是由输入来控制输出的单向控制;闭环控制系统是输出量通过检测装置反馈回输入端参与控制的控制系统;下图是一个典型的闭环控制系统——水箱水位的闭环控制系统控制方框图:其控制过程是:当实际水位较低时,浮子在较低的位置通过杠杆打开进水阀门,随后的实际水位会上升。
(请注意:这是由于实际水位较低,通过控制让随后的实际水位上升)当实际水位上升到一定高度时,浮子处在较高的位置,通过杠杆将进水阀门关闭,随后水箱的位置保持在一定的高度。
(请注意:实际水位会保持在一定高度的结果是由于实际水位达到给定值的缘故)由此可见,闭环控制系统的带有反馈的控制过程实际上就是“结果”控制“结果”的过程。
因此,只有原输出量影响随后的输出量的控制过程才是闭环控制过程。
当感应器检测到有雨,把信号传给开关电路,命令开关接通电路,电动机通电而转动,带动衣架收回。
当感应器检测到有阳光,命令开关倒接电路,从而电动机倒转,带动衣架伸出。
请问此例是开环控制系统还是闭环控制系统?先分析有雨收回的过程。
其被控对象是衣架,输出量是收回衣架,衣架之所以收回不是因为衣架的收缩或伸出而收回,而是有雨才收回的,因此是雨对衣架的单向控制。
所以它是开环的控制系统。
有人就会疑问:它还有检测到阳光而伸出的反向控制过程,这两个合在一起应该是闭环的?没有疑问,还是开环的。
因为,阳光控制它伸出是阳光对衣架伸出进行的单向控制,跟雨控制衣架收回是一样的道理。
没有检测原来的衣架位置,而对随后的衣架位置产生影响的反馈控制过程。
方框图:另,提供一条经验:输入量与输出量不是同一种物理量就不可能是闭环控制过程(为什么?)。
我们现在来看看,压力锅烧开水的过程:通过仔细观察发现:经过约十分钟时间的加热,高压锅开始了第一次喷汽,随后停止喷汽,约十秒以后开始第二次喷汽,随后又停止喷汽,约五秒后开始第三次喷汽,随后又停止喷汽,约两秒后开始第四次喷汽,接着就不间断地平稳喷汽。
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闭环系统辨识方法——算例
可辨识性
闭环系统辨识方法——算例 辨识结果
真值 估计值 (递推1500步) 前向通道辨识结果 -1.45 -1.4621 0.65 0.6801 1.10 1.0908 -0.70 -0.7168
反馈通道辨识结果 真值 估计值 -1.35 -1.3627 0.35 0.3461 0.65 0.6582 -0.45 -0.4790 0.10 0.1224
闭环系统可辨识性——前向通道
ห้องสมุดไป่ตู้
闭环系统可辨识性——前向通道
闭环系统可辨识性——反馈通道
闭环系统前向通道与反馈通道具有对等性 其可辨识条件与前向通道相似
前向通道的模型阶次高于反馈通道的模型阶次(注意和前向通道相反) 反馈通道或前向通道存在的延迟对反馈通道模型的可辨识性有利 或者前向通道具有足够阶次的持续激励信号 反馈通道才可以进行辨识
闭环系统可辨识性——总结
闭环系统辨识方法——最小二乘
闭环系统辨识方法——最小二乘
前向通道和反馈通道模型的最小二乘格式可写成
闭环系统辨识方法——最小二乘
在满足闭环系统可辨识性条件前提下 利用典型的最小二乘递推辨识算法
进行求解 反馈通道和前向通道类似 其估计值唯一且一致收敛(可证明)
闭环系统辨识方法——算例 问题描述
-1.35 -0.7177
0.35 -0.1070
0.65 0.0877
-0.45 0.4191
0.10 -0.2997
闭环系统辨识方法——算例
偏离很大 不能估计
问题
欢迎老师同学批评指正 谢谢!
闭环系统辨识
闭环系统辨识
研究闭环系统辨识的必要性:
•
前述辨识方法都是针对开环状态进行
•
• •
一些实际运行的工业过程不能轻易切断反馈回路
自适应控制系统中,从原则上要求辨识在闭环状态下进行 有些系统本身存在着内在的、固有的反馈,如经济系统
•
…
闭环系统辨识
闭环系统辨识遇到的新问题:
输入输出数据提供的有关系统动态特性的信息变少
噪声与输入信号通过反馈相关
闭环系统前向通道模型的阶次不可辨识 开环辨识方法不能直接应用
闭环系统辨识
问题描述
可辨识性 辨识方法 仿真算例
闭环辨识问题
闭环辨识问题
系统模型和噪声模型结构:
各延迟因子多项式:
闭环系统可辨识性 首先 不是所有的闭环系统都能辨识
举个例子:
比例反馈
闭环系统可辨识性——前向通道
闭环系统辨识方法——算例 估计值变化过程
闭环系统辨识方法——算例
拓展分析
因此对前向通道单独进行辨识
真值 估计值
-1.45 -1.4130
0.65 0.6421
1.10 1.0680
-0.70 -0.6799
闭环系统辨识方法——算例
闭环系统辨识方法——算例
因此无法对反馈通道进行辨识
真值 估计值