排队模型的计算机模拟

到达、车辆分别从各个通道的离开。
模型 ３
车辆到时刻达及办理事务所需要的时间都是随机的，设第
模型 ２ 系统有 Ｍ 个服务台串联，有 Ｎ 个顾客到达系统，顾 一辆车到达的时刻为 ０，即模拟程序处理的第一个事件，之后每
基金项目：山西省教育厅＂高校科技研究开发项目＂（２００３５８）。
２００６ 年第 ７ 期
福建电脑
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个车辆到达的时刻在前一辆车到达时设定。因此，在车辆到达事
件发生时需产生两个随机数，其一为此时刻到达的车辆办理事
务所需要的时间（ｓｅｒｖｉｃｅｔｉｍｅ），其二为下一车辆到达的时间间隔 （ｉｎｔｅｒｔｉｍｅ），假设当前事件发生的时刻为 ｏｃｃｕｒｔｉｍｅ，则下一个车辆 到达事件发生的时刻为 ｏｃｃｕｒｔｉｍｅ＋ｉｎｔｅｒｔｉｍｅ。由此产生一个新的 车辆到达事件插入事件表。刚到达的车辆应排到当前车辆最少
ｂｏｏｌｅａｎ ｗｉｔｈｄｒａｗ（ｉｎｔ ａｍｔ）｛
ｉｆ（ｂａｌａｎｃｅ－ ａｍｔ＞＝０）｛ ｂａｌａｎｃｅ＝ｂａｌａｎｃｅ－ ａｍｔ； ｒｅｔｕｒｎ ｔｒｕｅ； ｝
参考文献： １． 洪维恩，何嘉，Ｊａｖａ ２ 面向对象程序设计，中国铁道出版社，２００５．１． ２． 郑晓艳，童勇木，Ｊａｖａ 程序设计教程，清华大学出版社，２００３．１１．
作是插入和删除事件。由于假设有三个通道，所以程序中需要 Ｎ
个队列，队列中有关车辆的信息主要有到达时刻和接受服务的
时间。每个队列中的对头车辆即为正在办理收费的车辆，办完收
费便离开队列的时刻就是即将发生的车辆离开事件的时刻，这
就是说对每个对头车辆都存在一个将要驱动的车辆离开事件。
因此，在任何时刻即将发生的时间只有下列几种可能：新车辆的
１ 所示：
服务机构：多个通道并行服务。
假设某收费站有 Ｎ 个通道供车辆并行通行，我们模拟在不
同时间段内的收费情况。由于每个通道在某时刻只能接待一辆
车，因此车辆太多时需在每个通道处排队等候，对于刚刚到来的
车辆，如果某个通道空闲则可上前交费然后离去，反之若 Ｎ 个通
道均有车辆，它便会排在等候车辆最少的队伍后面，现在需要编
从结果分析表中我们可以清楚地看到，为了减少车辆的平 均等待时间（即减少车辆因等待而造成的损失）就必须增加车道 数。但车道数的增加必然会相应地增加设立车道设备所消耗的 费用（人力、才力）。究竟如何选择，要根据车道所消耗的费用和 车辆等待所消耗的费用进行比较决定。如上例中显然选择 ３ 个 车道数消耗的总费用最少。
征、排队规则、服务机构也变的越来越复杂，解析方法已无法求 所示：
解，计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的非常有 ２． 模拟模型求解方法
效的方法，它是通过建立计算机模拟模型，在计算机上进行模拟
模拟模型的求解采用下次事件法，通过时间的推进确定下
实验，并用实验结果作为原始问题的近似解，它可以降低系统的 次事件的发生（如：到达、离开），更新系统状态。
服务建立三类模拟模型［３］。
辆到达是相互独立的。
模型 １ 系统有一个服务台，有 Ｎ 个顾客随机到达系统，顾
排队规则：车辆到达时排队等候（等待制）队列所占空间是
ຫໍສະໝຸດ Baidu
客进入等待队列后按先进先出的排队规则等待服务，顾客接受 无限的。
的服务时间也是随机的，顾客接受一次服务后就离开。结构如图
服务规则：先来先服务，车辆接受服务的时间是随机的。
使用多线程会发现，数据共享可能是一个缺陷。如果两个或 两个以上线程共享访问（读或写）一个变量，那么就要仔细协调 同步数据访问。例如，假设 Ｔｏｍ 和 Ｂｏｂ 共用一个支票簿，如果不 小心的话，两个人签出去的支票很可能超出两个人的余额。如下 程序段：
ｉｎｔ ｂａｌａｎｃｅ；
｝
如果 Ｔｏｍ 和 Ｂｏｂ 同时提款的话，他们的余额就有可能成为 负数。为解决这个问题，需要对 ｗｉｔｈｄｒａｗ 方法同步处理，以便在 任一给定时刻，只有一个线程执行代码。使用 ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ 访问 标识符或 ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ 代码段可以保证它们的互斥（即防止对一 个 共 享 资 源 的 同 时 访 问 ）， 如 下 形 式 ：ｓｙｎｃｈｒｏｎｉｚｅｄ ｂｏｏｌｅｎ ｗｉｔｈｄｒａｗ（ｉｎｔ ａｍｔ）｛…｝，使得任一时刻只能由一个线程执行。 ６． 结论 这里我们就可以得出这样的结论：在引入 Ｊａｖａ 多线程技术后， 首先，程序能够同时执行多个任务；其次，它们提供了一个充分 利用多 ＣＰＵ 计算机的方法；再次，它能够提高应用程序的吞吐 率，加快应用程序的响应时间，以及使应用程序更有效地利用系 统资源。
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排队模型的计算机模拟
韩瑞峰， 武俊丽
（忻州师范学院 山西忻州 ０３４０００）
【摘 要】：排队系统是离散事件系统中最典型的问题，计算机模拟是求解排队系统和分析排队系统性能的非常有效的 方法。通过对高速路收费站车辆排队问题的模拟，建立了不同的三类计算机模拟模型，并给出了其中一种单队列、多服务台 （并联）的排队模型在高速路收费站车辆调度中的应用。
速路上收费亭排起的汽车长队，为了解决这个问题，如果将征管
１． 模拟模型建立
所提供的出口车道数与通行车辆所需要的道口数配置尽可能合
排队系统的要素是顾客和服务台，顾客可以是作业、信息、 理，就可以减少供方道口人员候车的空闲现象，或者减少车辆等
请求、机器、车船、呼叫等，任何到达一个设备并需要服务的东 待交费的时间。本文试图运用排队模型，对供需双方因排队所产
产生一个离开事件并插入事件列表； ｝ ｝ ｅｌｓｅ ｛／／调用车辆离开子程序删除第 ｉ 队列的队头车辆并计算车辆的总等待时间 ｗｔｉｍｅ；
ｉｆ（此队列不空） 产生一个离开事件并插入事件列表；
｝ ｝
输入参数和模拟输出结果如表 １ 和表 ２：
的逗留时间。Ｗｔｉｍｅ 表示所有到达车辆的逗留时间。Ｚ 表示车辆 等待和过道提供服务消耗的总费用。
表 １ 模型输入参数和模拟输出结果表（分析一） 说明：Ｎｕｍ 表示到达的车辆数。Ｃ 表示车辆的过道数（即收 费员数）。Ｃｗ 表示每个过道数提供服务消耗的费用。Ｃｓ 表示每 辆车等待 １ 分钟消耗的费用。Ｃｚ 表示 Ｃ 过道提供服务消耗的费 用。ＣＣｚ 表示每辆车逗留时间内消耗的费用。Ｌｓ 表示平均每辆车
!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!
（上接第 ６６ 页）
然后写到控制台；写线程从控制台读，然后写到服务器。这样就
ｒｅｔｕｒｎ ｆａｌｓｅ；
有一个对控制台的共享访问题。为防止这种情况，就必须给读线 程较写线程高的优先级。但是，如果一个线程的优先级高于其他 线程，那么它就不可能让其他线程占据处理器时间，这样的线程 称为“自私的”线程。一个好的线程将睡眠一会儿，或做出一定的 让步，以便其它线程能够运行。使用 ｙｉｅｌｄ（）方法可以实现这一 点，它使其他线程能够有机会得以运行。 ５． 同步
参考文献： １． 方再根．计算机模拟和蒙特卡洛方法［Ｍ］．北京：北京工业学院出版社， １９９０ ２． 吴庆标．一类排队系统模型的计算机模拟［Ｊ］．计算机应用与软件，１９９３， １０（６）：３５－ ３８ ３． 李维铮，郭耀煌等．运筹学［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９８２ ４． 赵静，但琦等．数学建模与数学实验［Ｍ］．北京：高等教育出版社（ＣＨＥＰ） 施普林格出版社（Ｓｐｒｉｎｇｅｒ），２０００
模型 １
制一个程序以模拟车辆通过收费站的情况来计算车辆在收费站
的平均逗留时间。
该问题中包括的事件有两类：一类是车辆的到达事件，另一
类是车辆的离开事件。前一类事件发生的时刻车辆的到来自然
生成。后一类事件发生的时刻则由服务时间和等待时间而定，事
件是按发生的先后顺序进行的，则事件表应是有序表。其主要操
模型 ２
表 ２ 模型输入参数和模拟输出结果表（分析二） 通过分析表我可以清楚地看到设的车道数太多或太少都会 增加消耗的总费用，车道数太少则车辆等待时间太长，车主由于 等待而造成的损失也会相应地增加，车道数太多又浪费收费站 太多的人力才力资源，况且当车道数增加到一定程度时车辆的 平均等待时间也不会因此而减少。因此在实际应用中我们应根 据具体的车辆到达情况和可以提供的服务情况来设定车道数 目。针对本实验中车辆随机到达的情况用设 ２ 个车道时消耗的 总费用最少。 ４． 总结 排队系统模型应用广泛，一些复杂的排队系统模型的解析 和求解有时很困难甚至根本不可能，但通过计算机模拟，使的有 些排队系统相对简单化，清晰化，往往会取得很好的效果［４］。本 文根据服务台数目及服务形式的不同，建立了 ３ 类排队模型，并 选择了一种模型作为高速路收费站车辆排队问题的模型，给出 了计算机模拟程序、输入输出结果及结果分析，而且模拟程序的 通用性也很强。
Ｓｔｅｐ２ 生成初始事件表，初始化相关参数 Ｓｔｅｐ３ Ｗｈｉｌｅ（事件表不空）
｛ ｉｆ（ｅｎ．ｔｙｐｅ＝＝９） ｛ ／／调用车辆到达子程序产生前一辆车的服务时间 和下一辆车到达间隔随 机数／／（ｓｅｒｖｉｃｅｔｉｍｅ，ｉｎｔｅｒｔｉｍｅ）并计算一辆车的到达时刻（ｔｔｌ）
ｉｆ（ｔｔｌ＜ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｔｉｍｅ） ｛ 找出车辆最少的队列（ｑ［ｉ］）并入队； ｉｆ（ｌｅｎｇｔｈ ｑ［ｉ］＝＝１）
的队列中等候服务，若该队列在车辆进入前为空则还应产生一
个车辆离开事件并插入事件表。车辆离开事件的处理：首先计算
该车辆在收费站的逗留时间，然后从队列中删除该车辆后查看
队列是否为空，若不为空则设定一个新的对头车辆离开事件插
入事件表。
模型模拟算法如下：
Ｓｔｅｐ１ 建立一个有序链表队列作为事件表；建立一个队列 数组作为车辆过道数。
【关键词】：排队系统；随机变量；计算机模拟；先进先出；排队模型；
离散事件系统的计算机模拟技术［１］主要用于解决复杂系统 客的到达时间间隔和接受服务的时间是随机的，顾客接受完一
管理中的决策问题，这里的管理具有广泛的意义，既可以是企 次服务后，便离开当前服务台，进入下一服务台等待、接受服务。
业、工厂的计划调度，也可以是导弹防御系统的战场管理，还可 结构如图 ２ 所示：
以是作战系统的指挥管理。排队系统是离散事件系统中最典型
模型 ３ 系统有 Ｍ 个服务台并联，有 Ｎ 个顾客到达系统，顾
的问题，计算机系统、通讯系统、交通运输等都是典型的有形或 客的到达时间间隔和接受服务时间是随机的，顾客 到达时可以
无形的排队系统，由于排队系统的应用已越来越广泛，排队特 选择在哪个服务台接受服务。接受完服务后就离开。结构如图 ３
研制成本，提高系统的实验、调试和训练中的安全性，具有重大 ３． 模拟实例
的社会效益和经济效益。本文讨论了多随机顾客流且先进先出
现实生活中处处能见排队等候的现象，这给生活节奏越来
的多服务台并联的排队模型的计算机模拟，这类模型在我们日 越快的人们的生活，带来了极大的不便，同样我们也常常见到高
常生活中也是经常可以见到的［２］。
西。服务台可以是交换机、主机、网络服务器、ＣＰＵ、磁盘、磁带、 生的损失进行对比，以达到所需道口数最少，征费员服务强度最
车站、码头、接线员等。根据随机到达和服务率的概念。现分别以 小，并且不让通行车辆等待太长的时间的目的。现作如下假设：
服务台为单数、服务台为多数（串联、并联）和排队规则为先来先
输入过程：车辆源是无限的、车辆到达方式是随机的且车