常用微分方程模型
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【matlab 命令】
数学建模群：77689170
[f,g]=dsolve('Df=f+g','Dg=f-g','f(0)=0','g(0)=1'); [f,how]=simple(f) [g,how]=simple(g) 【输出结果】 f= 1/4*2^(1/2)*(exp(2^(1/2)*t)-exp(-2^(1/2)*t))
how = simplify
g= 1/2*exp(2^(1/2)*t)+1/2/exp(2^(1/2)*t)-1/4*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/4*2^(1/2)/exp(2^(1/2)*t)
how = expand 例 3 对于引例中的衰变模型，其微分方程模型是：
dR kR ， dt R | R 0 t t 0
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07 常用微分方程模型
1
Matlab 求解微分方程
wk.baidu.com
1.1
求微分方程通解
调用格式：y=dsolve(‘微分方程’,’x’) 1.2 求满足初始条件的微分方程特解
调用格式为：y=dsolve(‘微分方程’,’初始条件’,’x’) 1.3 求解微分方程组通解，此时默认变量为 t
用 matlab 求镭质量的变化规律． 【matlab 命令】 R=dsolve('DR=-k*R','R(t0)=R0','t'); R=simplify(R) 【输出结果】 R= R0*exp(-k*(-t0+t)) 例 4 对于引例中的冷却模型，其微分方程模型是：
dT dt k (T 20) T (0) 100 ， T (20) 60
2
习题
１．解微分方程
dy （１） xy 2 y dx
dy xy 2 y （２） dx y (0) 1 dx dt 2 x 3 y 3z dy （４） 4 x 5 y 3z dt dz 4 x 4 y 2 z dt
调用格式为：[x,y]=dsolve(‘微分方程 1’， ‘微分方程 2’) 1.4 求满足初始条件的微分方程组的解，此时默认变量为 t
调用格式为：[x,y]=dsolve(‘微分方程 1’， ‘微分方程 2’ ， ‘初始条件 1’ ， ‘初始条件 2’) 例 1 求二阶微分方程的解
y ' ' cos y, y (0) 0
用 matlab 求解． 【matlab 命令】
数学建模群：77689170
T=dsolve('DT=-k*(T-20)','T(0)=100','t') 【输出结果】 T= 20+80*exp(-k*t) 上述结果表示瓶内水温的变化规律： T 20 80e kt ． 由条件 T (20) 60 ，求出 k 的值． 【matlab 命令】 syms k T=60; t=20; s=-T+20+80*exp(-k*t); k=solve(s) vpa(k,6) 【输出结果】 .346574e-1
【matlab 命令】 y=dsolve('D2y=cos(x)-y','y(0)=0','x'); [y,how]=simple(y) 【输出结果】 y= 1/2*sin(x)*(2*C2+x)
how = simplify 例 2 求微分方程组的解
f ' f g g' f g f (0) 0 g (0) 1
y ' ' 3 y '2 y x （３） y (0 ) 1 y ' ( 0) 0
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[f,g]=dsolve('Df=f+g','Dg=f-g','f(0)=0','g(0)=1'); [f,how]=simple(f) [g,how]=simple(g) 【输出结果】 f= 1/4*2^(1/2)*(exp(2^(1/2)*t)-exp(-2^(1/2)*t))
how = simplify
g= 1/2*exp(2^(1/2)*t)+1/2/exp(2^(1/2)*t)-1/4*2^(1/2)*exp(2^(1/2)*t)+1/4*2^(1/2)/exp(2^(1/2)*t)
how = expand 例 3 对于引例中的衰变模型，其微分方程模型是：
dR kR ， dt R | R 0 t t 0
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07 常用微分方程模型
1
Matlab 求解微分方程
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1.1
求微分方程通解
调用格式：y=dsolve(‘微分方程’,’x’) 1.2 求满足初始条件的微分方程特解
调用格式为：y=dsolve(‘微分方程’,’初始条件’,’x’) 1.3 求解微分方程组通解，此时默认变量为 t
用 matlab 求镭质量的变化规律． 【matlab 命令】 R=dsolve('DR=-k*R','R(t0)=R0','t'); R=simplify(R) 【输出结果】 R= R0*exp(-k*(-t0+t)) 例 4 对于引例中的冷却模型，其微分方程模型是：
dT dt k (T 20) T (0) 100 ， T (20) 60
2
习题
１．解微分方程
dy （１） xy 2 y dx
dy xy 2 y （２） dx y (0) 1 dx dt 2 x 3 y 3z dy （４） 4 x 5 y 3z dt dz 4 x 4 y 2 z dt
调用格式为：[x,y]=dsolve(‘微分方程 1’， ‘微分方程 2’) 1.4 求满足初始条件的微分方程组的解，此时默认变量为 t
调用格式为：[x,y]=dsolve(‘微分方程 1’， ‘微分方程 2’ ， ‘初始条件 1’ ， ‘初始条件 2’) 例 1 求二阶微分方程的解
y ' ' cos y, y (0) 0
用 matlab 求解． 【matlab 命令】
数学建模群：77689170
T=dsolve('DT=-k*(T-20)','T(0)=100','t') 【输出结果】 T= 20+80*exp(-k*t) 上述结果表示瓶内水温的变化规律： T 20 80e kt ． 由条件 T (20) 60 ，求出 k 的值． 【matlab 命令】 syms k T=60; t=20; s=-T+20+80*exp(-k*t); k=solve(s) vpa(k,6) 【输出结果】 .346574e-1
【matlab 命令】 y=dsolve('D2y=cos(x)-y','y(0)=0','x'); [y,how]=simple(y) 【输出结果】 y= 1/2*sin(x)*(2*C2+x)
how = simplify 例 2 求微分方程组的解
f ' f g g' f g f (0) 0 g (0) 1
y ' ' 3 y '2 y x （３） y (0 ) 1 y ' ( 0) 0