最新有理数总复习专题

有理数复习

5.1 有理数

知识框架：

有理数的定义：________和________统称为有理数。

有理数的分类：按照符号分类，可以分为________、________和________；按照定义分类，可以分为________和________：整数分为________、________和________；分数分为________和________。 典型例题： 例1：判断对错

①任何正整数都可以看做是由若干个“1”组成的。 （ ） ②正数、零和负数组成了全体有理数。 （ ） ③如果收入增加300元记作300+元，那么“500-元”表示的意义是支出500元。 （ ） ④任意一个自然数m 加上正整数n 等于m 进行n 次加1运算。 （ ）

例2：下列说法正确的是（ ）

A ．有理数就是正有理数和负有理数的统称

B ．最小的有理数是0

C ．有理数都可以在数轴上找到一个表示它的点

D ．整数不能写成分数形式 例3：把下列各数填在相应的集合内。 7，3

2

2

，5-，3.0-，81，0，21-，6.8，431-，151，32-，38

正数集合{ }；负数集合{ }；正整数集合{ }； 整数集合{ }；负整数集合{ }；分数集合{ }。 例4：温度上升3-度后，又下降2度实际上就是（ ）

A ．上升1度

B ．上升5 度

C ．下降1 度

D ．下降5度

例5：一次数学测试，杨老师用如下方法统计成绩：凡是得分为100分的记作10+分，得分为87分的记作

3-分。李刚在这次测试中得84分，应记作多少分？周亮的成绩记作9+分，他在这次测试中得了多少分？

拓展延伸：

已知3个互不相等的有理数可以写为0、a 、b ，也可以写为1、a

b

、b a +，且b a >。求a 、b 的值。

5.2 数轴

知识框架：

数轴的定义：规定了________、________和________的________叫数轴。 数轴的三要素：数轴的三要素是指________、________和________，缺一不可。

用数轴比较有理数的大小：在数轴上，________的点表示的数总比________的点表示的数大。

相反数的定义：只有 的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的________，零的相反数是 。 表示一个数的相反数就是在这个数的前面添一个________号，如2的相反数可表示为________，3

2

-的相反数可表示为________。

典型例题：

例1：下列说法正确的是（ ）

A ．没有最大的正数，却有最大的负数

B ．数轴上离原点越远，表示数越大

C ．0大于一切非负数

D ．在原点左边离原点越远，数就越小 例2：在数轴上标出b a ，的相反数，并用“<”把这四个数连接起来。

例3：数轴上A 、B 两点对应的数分别为2-和m ，且线段3=AB ，则m =_______。

5.3 绝对值与相反数

知识框架：

绝对值的定义：一个数在数轴上____________与________的________，叫做这个数的绝对值。

绝对值的表示方法如下：2-的绝对值是2，记作________；3的绝对值是3，记作________；0的绝对值是________。 典型例题：

例1：下列说法正确的个数是（ ）

①一个数的绝对值的相反数一定是负数；②正数和零的绝对值都等于它本身；③只有负数的绝对值是它的相反数；④互为相反数的两个数的绝对值一定相等；⑤任何一个有理数一定不大于它的绝对值。 A ．5个 B ．4个 C ．3个 D ．2个

例2：下列说法中：①a -一定是负数；②a -一定是正数；③倒数等它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1。其中正确的个数是（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 例3：如果b a ，都代表有理数，并且0=+b a ，那么( )

A ．b a ，都是0

B ．b a ，两个数至少有一个为0

C ．b a ，互为相反数

D ．b a ，互为倒数

例4：a 代表有理数，那么a 和a -的大小关系是( )

A ．a 大于a -

B ．a 小于a -

C ．a 大于a -或a 小于a -

D ．a 不一定大于a -

例5：在数轴上表示数a 的点到原点的距离为3，则=-3a ________。

例6：到原点的距离不大于2的整数有________个，它们是________；到原点的距离大于3且不大于6的整数有________个，它们是__________。

例7：在数轴上，点A 和点B 分别表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是15，则两点表示的数分别是________和________。

例8：03|4|=-++b a ，求b a 2+的值。

例9：已知|2|-a 与|3|-b 互为相反数，求b a 23+的值。

拓展延伸：

1．如果b a ，互为相反数，那么下面结论中不一定正确的是（ ） A ．0=+b a B ．

1-=b

a

C ．2a ab -=

D ．b a = 2．若a a -=-22，则数a 在数轴上的对应点在（ ）

A ．表示数2的点的左侧

B ．表示数2的点的右侧

C ．表示数2的点或表示数2的点的左侧

D ．表示数2的点或表示数2的点的右侧 3. 已知3||=a ，5||=b ，且b a <，求b a +的值。

4. 已知a 是非零的有理数，求a

a 的值。

5. 我们都知道，)2(5--表示5与2-之差的绝对值，实际上也可理解为数轴上表示5与表示2-的两个