二次函数利润问题

教学设计

教学目标：

1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程.

2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关利润等函数最值问题.

3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值.

教学重点和难点：

重点：利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题.

难点：将现实问题数学化.

教学过程：

一·问题引入

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本价。经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b,且x=65时，y=55；x=75时，y=45

(1)试求出一次函数的表达式；

（2）若该商场所试销服装的获利为w元，试写出w与销售单价x之间的关系式；

（3）销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？

二·例题讲解

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：若调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖20件。已知该商品的进价为每件40元，如何定价才能使每星期的利润最大？

问题1. 若设每件涨价x元，则每周少卖件。每周的销量是件。问题2. 若设每件降价x元，则每周可多卖件。每周的销量是件。

三·合作探究

是否还有其他做法呢？

（若设每件售价x元）

四·自我检测

练习、某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．设每个房间每天的定价增加x元．求：

（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式．

（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式．

（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

五·小节

本节课你学到了什么？