动量定理 绝对经典
知识点总结动量
知识点总结动量1. 动量的定义动量（Momentum）是物体运动的属性，它与物体的质量和速度密切相关。
一个物体的动量数值大小与其速度及质量成正比，可以用以下公式进行表达：\[p = mv\]其中，p表示物体的动量，m表示物体的质量，v表示物体的速度。
动量是一个矢量量，方向与速度方向一致。
2. 动量定理动量定理（Momentum theorem）是经典力学中的一个重要定理，它描述了物体所受外力作用的结果。
动量定理可以用如下公式表达：\[F\Delta t = \Delta p\]其中，F表示作用在物体上的外力，Δt表示力作用的时间，Δp表示物体动量的改变量。
这个定理说明了外力对物体的作用，会导致物体动量发生改变。
3. 动量守恒定律动量守恒定律（Law of Conservation of Momentum）是经典力学中的一个基本定律，它描述了一个封闭系统中的动量总和保持不变。
在一个没有外力作用的封闭系统中，系统内物体的总动量保持恒定，即总动量守恒。
动量守恒定律可以用如下公式表达：\[p_{1i} + p_{2i} = p_{1f} + p_{2f}\]其中，p表示物体的动量，下标i和f表示初态和末态。
这个定律对于理解碰撞、爆炸等过程有着重要的应用。
4. 碰撞碰撞（Collision）是一个重要的物理现象，它在实际生活和物理研究中经常出现。
碰撞可以分为弹性碰撞和非弹性碰撞两种类型。
在碰撞过程中，动量守恒定律起到了关键的作用，它描述了碰撞前后物体动量的变化。
碰撞理论在工程、运动、天体物理等领域有着广泛的应用。
5. 角动量角动量（Angular momentum）是描述物体绕某一点旋转运动的物理量。
角动量与物体的旋转惯量和角速度密切相关，可以用以下公式进行表达：\[L = I\omega\]其中，L表示角动量，I表示物体的转动惯量，ω表示物体的角速度。
角动量同样是一个矢量量，方向垂直于旋转平面。
6. 角动量守恒定律角动量守恒定律（Conservation of Angular Momentum）是描述旋转系统中角动量守恒的定律。
理论力学11 动量定理
mv
M
mv Mv
p M vC
C
（11-5）
质点系的动量等于系统的质量与质心速度的乘积。
例 图（a） ，长为l，质量为m 的均质细杆，在平面 内绕 O 轴转动，角速度为w。
细杆质心的速度为：
细杆的动量大小为：
1 vC lw 2
vC = 0 O
w
C vO C
w
C A （a） vC
11 动量定理
11.1 动量与冲量
11.1.1 动量 1.质点的动量
质点的质量与速度的乘积 mv 称为质点的动量。 是瞬时矢 量，方向与v 相同。单位是kgm/s。
动量是度量物体机械运动强弱程度的一个物理量。 例：枪弹：速度大，质量小； 船：速度小，质量大。
2.质点系的动量 质点系中所有各质点的动量的矢量和。
(e)
0, 则 p
(e)
x
0则 , px
mv 常矢量。 mv 常量。
x
只有外力才能改变质点系的动量，内力不能改变整个质 点系的动量，但可以引起系统内各质点动量的传递。
例11-2 在水平面上有物体 A 与 B，m A = 2 kg， m B = 1kg，今 A以某一速度运动而撞击原来静止的 B 块。 撞击后，A 与B 一起向前运动，历时2s 而停止。设A、 B 与平面的摩擦因数 f s= 0.25，求撞击前 A 的速度，以 及撞击时 A、B 相互作用的冲量。
11.2.2 质点系的动量定理
d e i ( m v ) F F 对质点系内任一质点 ， dt 对整个质点系： d ( mv ) F e F i dt
⒈ 矢量形式
F
i
0
dp (e) F 质点系的动量定理 dt 质点系动量对时间的导数等于作用在质点系上所有外力 的矢量和。 ⑴ 微分形式
动量定理的五种典型应用
动量定理的五种典型应用动量定理的内容可表述为：物体所受合外力的冲量，等于物体动量的变化。
公式表达为：p p t F -'= 合或p I ∆=合。
它反映了外力的冲量与物体动量变化的因果关系。
在涉及力F 、时间t 、物体的速度υ发生变化时，应优先考虑选用动量定理求解。
下面解析动量定理典型应用的五个方面，供同学们学习参考。
1．用动量定理解决碰击问题在碰撞、打击过程中的相互作用力，一般是变力，用牛顿运动定律很难解决，用动量定理分析则方便得多，这时求出的力应理解为作用时间t 内的平均力F 。
【例1】蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目．一个质量为60kg 的运动员，从离水平网面3.2m 高处自由下落，着网后沿竖直方向蹦回到离水平网面5.0m 高处．已知运动员与网接触的时间为1.2s ．若把在这段时间内网对运动员的作用力当作恒力处理，求此力的大小．(2m/s 10=g )错解1：将运动员看作质量为m 的质点，从1h 高处下落，刚接触网时速度的大小112gh =υ(向下)，弹跳后到达的高度为2h ，刚离网时速度的大小222gh =υ(向上)，以t ∆表示接触时间，接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ．由动量定理得：12)(υυm m t mg F -=∆-，由以上各式解得：tgh gh m mg F ∆-+=1222，代入数值得：F=700N ．错解2：将运动员看作质量为m 的质点，从1h 高处下落，刚接触网时速度的大小112gh =υ(向下)，弹跳后到达的高度为2h ，刚离网时速度的大小222gh =υ(向上)，以t ∆表示接触时间，接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ．由动量定理得：12υυm m t F -=∆，由以上各式解得：tgh gh m F ∆-=1222，代入数值得：F=900N ． 错因分析：错解1是忽视了动量定理的矢量性；错解2是受力分析时漏掉重力． 正确解答解法一：将运动员看作质量为m 的质点，从1h 高处下落，刚接触网时速度的大小为： 112gh =υ(向下)弹跳后到达的高度为2h ，刚离网时速度的大小为：222gh =υ(向上)速度的改变量21υυυ+=∆(向上)以a 表示加速度，Δt 表示接触时间，则t a ∆=∆υ接触过程中运动员受到向上的弹力F 和向下的重力mg ．由牛顿第二定律有： ma mg F =- 由以上五式解得：tgh gh m mg F ∆++=2122 代入数据得：N 105.13⨯=F解法二：将运动员看作质量为m 的质点，从1h 高处下落，刚接触网时速度的大小为： 112gh =υ(向下)弹跳后到达的高度为2h ，刚离网时速度的大小为：2υ(向上)取向上方向为正，由动量定理得：)()(12υυm m t mg F --=- 由以上三式解得：tgh gh mmg F ∆++=2122 代入数据得：N 105.13⨯=F2．动量定理的应用可扩展到全过程当几个力不同时作用时，合冲量可理解为各个外力冲量的矢量和。
涉及动量能量的经典模型与应用
涉及动量能量的 经典模型与应用
知识框架 三个经典模型 1、子弹打木块模型 、 2、小球碰撞模型 、 3、弹簧连接体模型 、
变式1 变式 练习 变式2 变式
知识框架 两条定理： 两条定理： 往往以一个物体为研究对象
(1)动量定理： 动量定理： 动量定理
F合 ⋅ t = ∆p
(2)动能定理： 动能定理： 动能定理
R O A A B O
R
B
R O A A B O
R
B
如图所示，三个质量均为m的弹性小球用两根长均为L的轻 绳连成一条直线而静止在光滑水平面上．现给中间的小球B 一个水平初速度v0，方向与绳垂直．小球相互碰撞时无机械 能损失，轻绳不可伸长．求： (1)当小球A、C第一次相碰时，小球B的速度． (2)当三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度． (3)运动过程中小球A的最大动能EKA和此时两根绳的夹角θ. (4)当三个小球处在同一直线上时，绳中的拉力F的大小．1、Fra bibliotek弹打木块模型 、
的木块静止在光滑水平面上， 质量为 M 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 m 速度 的子弹水平射入木块中， 为 v0 的子弹水平射入木块中 ，如果子弹所受阻力的大小恒为
f
子弹没有穿出木块， ，子弹没有穿出木块，木块和子弹的最终速度为 v共 ，在这
个过程中木块相对地面的位移为 s木 ，子弹相对与地面的位移 为 s子 ，子弹相对与木块的位移为 ∆s 。
（1）设小球A、C第一次相碰时，小球B的速度为，考虑到对称性及绳的不可伸 长特性，小球A、C沿小球B初速度方向的速度也为，由动量守恒定律，得 由此解得（2）当三个小球再次处在同一直线上时，则由动量守恒定律和机械 能守恒定律，得 解得 （三球再次处于同一直线） ，（初始状态，舍去） 所以，三个小球再次处在同一直线上时，小球B的速度为（负号表明与初速度反 向） （3）当小球A的动能最大时，小球B的速度为零。设此时小球A、C的速度大小 为，两根绳间的夹角为θ（如图），则仍由动量守恒定律和机械能守恒定律，得 另外，由此可解得，小球A的最大动能为，此时两根绳间夹角为（4）小球A、C 均以半径L绕小球B做圆周运动，当三个小球处在同一直线上时，以小球B为参考 系（小球B的加速度为0，为惯性参考系），小球A（C）相对于小球B的速度均 为所以，此时绳中拉力大小为：
经典力学中动量定理物理原理分析
经典力学中动量定理物理原理分析动量定理是经典力学中最基本的定律之一，它描述了一个物体在受到力的作用下发生运动时的动力学规律。
通过分析动量定理的物理原理，我们可以更好地理解力学中的动力学现象。
动量定理的基本原理可以简单地表述为：外力作用在物体上，物体就会发生动量的变化。
具体地说，动量定理表示了物体动量的变化率与作用在其上的合外力之间的关系。
数学上，动量的变化率等于合外力的大小与方向的乘积。
动量的概念是物体的运动状态的重要描述量。
物体的动量是其质量与速度的乘积，也可以用力与时间的乘积来表示。
动量的方向与速度方向一致，因此它是一个矢量量。
在没有外力作用的情况下，根据牛顿第一定律，物体将保持现有的速度和方向运动，动量守恒。
当外力作用于物体时，动量定理告诉我们，物体的动量将发生改变，其变化率等于作用在物体上的合外力。
动量定理是建立在牛顿第二定律基础之上的，牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体质量成反比。
将牛顿第二定律与动量定义相结合，可以推导出动量定理。
假设一个质量为m的物体在一段时间内受到一个作用力F，物体的加速度为a。
根据牛顿第二定律可以得到F=ma。
将动量定义为p=mv，其中v为物体的速度，则物体的动量变化率为dp/dt=m(dv/dt)=ma=F。
从上述推导中可以看出，动量定理的物理原理可以简单地解释为：物体受到作用力时，将产生加速度，进而改变其速度和动量。
动量定理在实际应用中具有广泛的意义和重要性。
例如，它可以用来分析交通事故中的碰撞过程，研究炮弹的弹道运动，解释球类运动中的击打与接球过程等。
在碰撞过程中，动量定理可以帮助我们理解碰撞物体的速度变化和能量转化。
根据动量定理，碰撞后物体的总动量保持不变，这意味着一个物体的速度减小，另一个物体的速度增加。
在炮弹弹道运动中，动量定理可以帮助我们计算炮弹的速度和射程。
通过对炮弹受到的重力和空气阻力等外力的分析，可以得到炮弹运动的动力学方程，并进一步计算出炮弹的轨迹和着陆点。
动量定理公式动量定理的使用方法
动量定理公式动量定理的使用方法动量定理（也称为牛顿第二定律）是经典力学的重要定理之一，描述了物体的动量改变与受到的力之间的关系。
动量定理的公式如下：F = dp/dt其中F代表力，p代表物体的动量，t代表时间。
dp/dt代表单位时间内动量的变化率。
动量定义为物体的质量与速度的乘积，即p = mv，其中m是物体的质量，v是物体的速度。
根据动量定理公式，可以得到以下推论：F*dt = dp这意味着单位时间内物体所受到的总力等于它的动量的变化。
如果一个物体受到一个恒定的力，根据牛顿第二定律，我们可以得到更常见的形式：F = ma其中a是物体的加速度。
结合动量定义，我们可以得到以下表达式：F = m(dv/dt) = ma这就是经典的牛顿第二定律。
它表明，物体的加速度与它所受到的力成正比，与物体的质量成反比。
1.求解物体的速度和质量：如果已知物体受到的力以及作用力的时间，可以使用动量定理求解物体的速度和质量。
例如，当一个物体受到一个已知的恒力作用时，可以通过力的大小、时间和物体的质量，计算出物体的加速度和速度。
2.分析碰撞问题：动量定理在分析碰撞问题时十分有用。
在碰撞过程中，物体的动量会发生改变，通过应用动量定理，可以计算出碰撞后物体的速度和方向。
3.研究推力和反作用力：动量定理可以帮助我们理解推力和反作用力之间的关系。
比如，当一个火箭发射时，推力将加速火箭的质量，并给火箭带来正向的动量变化。
火箭反过来产生一个等大但方向相反的动量变化，即反作用力。
4.动量守恒定律的应用：根据动量定理，如果在一个系统中没有外力作用，那么系统的总动量将保持不变。
这被称为动量守恒定律。
在许多情况下，可以利用动量守恒定律解决问题，例如在弹性碰撞中，可以根据动量守恒定律求解物体的速度。
总之，动量定理是力学中一个非常有用的工具。
它能够帮助我们分析物体运动中的力的影响，并从中得出有用的结论。
通过应用动量定理，我们能够更好地理解物体的运动规律和相互作用。
第七章 第二节 动量定理
第七章第二节动量定理在物理学的广袤天地中，动量定理宛如一颗璀璨的明珠，闪耀着智慧的光芒。
它不仅是理解物体运动和相互作用的关键，更在众多实际问题中发挥着举足轻重的作用。
首先，让我们来明确一下什么是动量。
动量，简单来说，就是物体的质量与速度的乘积。
用公式表示就是 p ＝ mv，其中 p 代表动量，m是物体的质量，v 则是物体的速度。
想象一下，一辆重型卡车和一辆轻型轿车以相同的速度行驶，显然重型卡车的动量更大，因为它的质量更大。
那么，动量定理又是什么呢？动量定理指出，合外力对物体的冲量等于物体动量的增量。
这听起来可能有点抽象，咱们来详细解释一下。
冲量，是力与作用时间的乘积，用 I 表示。
如果一个力 F 在时间 t 内作用在物体上，那么冲量 I ＝ Ft。
而动量的增量，就是末动量减去初动量。
比如说，有一个篮球在空中飞行，受到重力和空气阻力的作用。
在一段时间内，重力和空气阻力对篮球的合力产生了一个冲量，这个冲量就导致了篮球动量的变化。
可能原本篮球向上运动的速度很快，但由于重力和空气阻力的作用，它的速度逐渐变慢，动量也就减小了。
动量定理在生活中的应用那是随处可见。
就拿体育运动来说吧，在拳击比赛中，拳击手出拳时会迅速发力，尽量缩短作用时间，这样就能产生更大的冲击力，给对手造成更大的伤害。
同样的道理，在足球比赛中，运动员射门时会用力踢球，使球获得较大的动量，从而让球以更快的速度飞向球门。
在交通领域，动量定理也有着重要的意义。
当汽车发生碰撞时，碰撞的冲击力取决于汽车的动量变化率。
为了减少碰撞时的冲击力，汽车会配备安全气囊和防撞钢梁等装置。
安全气囊可以延长碰撞的作用时间，从而减小冲击力对人体的伤害。
再比如，火箭的发射也是动量定理的精彩应用。
火箭通过燃烧燃料向后喷射出大量高温气体，这些气体产生了一个巨大的反作用力，推动火箭向前运动。
而且，火箭会不断地燃烧燃料，持续产生推力，使其动量不断增加，从而达到足够的速度进入太空。
物理动量定理
物理动量定理
物理动量定理，也被称为牛顿第二定律，是经典力学中的重要理论之一。
它规定了一个物体的运动状态（即动量）如何随时间变化，从而在许多物理问题的研究中具有重要的指导意义。
动量是物体的物理量，它反映了物体的运动状态。
动量的大小等于物体的质量与速度之积，即p=mv。
其中p为动量，m为物体的质量，v为物体的速度。
牛顿第二定律则规定了动量的变化率等于物体所受合力的大小，即F=ma。
其中F为物体所受合力的大小，m为物体的质量，a为物体的加速度。
由此可以得到动量定理：F*dt=dp，即物体所受合力和时间的乘积等于动量的变化量。
动量定理具有很多实际应用，例如在碰撞、爆炸等情况下，物体的动量变化常常是重要的研究对象。
在碰撞问题中，通常要考虑两个物体之间的动量守恒关系。
即在碰撞前后，两个物体的动量总和保持不变。
这种关系可以用动量定理来理解和解释。
在爆炸问题中，动量定理可以帮助我们计算爆炸前后物体的速度和动能变化。
除此之外，动量定理还可以用于力学系统的分析和设计。
例如在机械制造中，常常需要对各个零件的动量变化进行分析，以保证机械能够正常运行。
在建筑结构设计中，动量定理可以帮助我们计算各个构件所受的力和应力分布，从而提高结构的稳定性和安全性。
总之，动量定理是力学中的重要理论之一，它具有广泛的应用和指导意义。
理解和掌握动量定理的基本原理和方法，可以帮助我们更好地认识和解决物理问题，为实际应用提供有力支持。
理学第3章动量定理ppt课件
（B）乙先到达。
（C）同时到达。
（D）谁先到达不能确定。
以甲、乙、绳、滑轮为系统
0 m1v1 m2v2 v1 v2
[C]
11
例5.图示一圆锥摆，质量为m的小球在水平面内以角速度匀速转动。在 小球转动一周的过程中，求：
①小球动量增量的大小。
②小球所受重力的冲量大小。
③小球所受绳子拉力的冲量大小。
解： ①小球运动一周动量变化为0。
2 mg ② Img mgT
③由①可知，小球所受重力和拉力的冲量为0，因此，拉力的冲量必然等 于小球重力冲量的负值，即：
2 mg IN mgT
12
§3.2 质点系的动量定理
一、质点系 particle system
[C]
8
例2.质量为 20g 的子弹沿 x 轴正向以500m/s的速度射入一木块后，与 木块一起以50m/s 的速度仍沿 x 轴正向前进，在此过程中木块所受冲量 的大小为
（A） 9N s
（B） 9N s （C） 10Ns （D） 10Ns
0.0250 500 9Ns
[A]
F F i F e N dpi dp
i1 dt dt Fi 0
F
i
i
j
mj
F2e
显然：
F e dp dt
即：质点系的合外力导致总动量的变化。
resultant external force
14
动量守恒定律
§3.3 动量守恒律
The law of conservation of momentum
dt
F
平均冲力 mean impulsion
当变化较快时，力的瞬时值很 难确定，用一平均力代替该过 程中的变力，这一等效力称为 冲击过程的平均冲力。
高考物理动量冲量动量定理1
练习2. 摆长为L的单摆的最大摆角θ小于50，摆球质
量为m，摆球从最大位移处运动到平衡位置的过程
中（
1 （A）重力的冲量为 π m gL 2 （B）合外力的冲量为 m 2gL(1 cos ) （C）合外力的冲量为零
AB ）
（D）拉力的冲量为零 解：单摆的周期为 t= 1/4· T
L T 2 g
①矢量性：合外力的冲量∑F〃 Δt 与动量的变化量Δｐ均为矢 量，规定正方向后，在一条直线上矢量运算变为代数运算；
②相等性：物体在时间Δ ｔ内物体所受合外力的冲量等于物体
在这段时间Δ ｔ内动量的变化量；因而可以互求。 ③独立性：某方向的冲量只改变该方向上物体的动量； ④广泛性：动量定理不仅适用于恒力，而且也适用于随时间而 变化的力．对于变力，动量定理中的力F应理解为变力在作用 时间内的平均值；不仅适用于单个物体，而且也适用于物体系 统。 ⑤物理意义：冲量反映力对物体在一段时间上的积累作用，
练习3. 下列哪些论断是正确的？
例4：玻璃杯从同一高度落下，掉在水泥地面上比掉 在草地上容易碎，这是由于玻璃杯与水泥地撞击的 过程中： D Ａ、玻璃杯的动量较大； Ｂ、玻璃杯受到的冲量较大； Ｃ、玻璃杯的动量变化较大； Ｄ、玻璃杯的动量变化较快。
例4：以速度Ｖ０平抛出一个质量为ｍ的物体。若在抛 出３ｓ后它未与地面及其他物体相碰。求它在３ｓ内 动量的变化。
v0
碰撞过程中，小球速度由v变为反向的3v/4, 碰撞时间极短，可不计重力的冲量， 30° 由动量定理，斜面对小球的冲量为 3 I m( v) mv ② 4 7 I mv 0 由①、②得 2
v0
30°
v
例7. 质量为m=1kg的小球由高h1=0.45m处自由下落， 落到水平地面后，反跳的最大高度为h2=0.2m，从小球 下落到反跳到最高点经历的时间为Δt=0.6s，取 g=10m/s2。求：小球撞击地面过程中，球对地面的平 均压力的大小F。
高考知识点动量定理
高考知识点动量定理动量定理，是力学中的重要定理之一。
它揭示了物体在受到外力作用时的运动规律，具有重要的理论和应用价值。
在高考物理考试中，动量定理是一个必考的知识点，掌握动量定理的原理和应用，对于解题和理解物体运动行为有着重要的作用。
明确物体的动量概念，是理解动量定理的第一步。
动量是物体在运动中的一种属性，是质量和速度的乘积。
它描述了物体运动状态的一种量度，与物体的质量和速度直接相关。
动量的单位是千克·米/秒，简称牛顿秒(N·s)。
根据动量定理，物体所受到的外力作用，将导致物体的动量发生改变。
动量定理的数学表达式为：力的物体冲量等于物体的动量变化量。
即F∆t=∆p，其中F是作用在物体上的力，∆t是作用时间，∆p是物体的动量变化量。
动量定理的应用十分广泛，以下是几个常见的应用场景。
首先，动量定理可用于分析碰撞过程。
碰撞是物体运动中常见的现象，动量定理可以帮助我们理解碰撞发生时物体的运动状态变化。
在完全弹性碰撞中，物体在碰撞前后动能守恒，而动量定理可以描述碰撞中物体的动量变化情况。
此外，动量定理也可以用于解析力学问题。
当物体受到外力作用时，根据动量定理可以求解物体的加速度和速度变化情况，进而推导出物体的运动轨迹。
动量定理在解决动力学问题中发挥着重要的作用。
另外，动量定理也应用于工程领域。
例如，在汽车碰撞实验中，用动量定理分析碰撞过程可以评估汽车的安全性能，并帮助设计更安全的汽车结构。
此外，还可以通过动量定理来解释火箭推进器工作原理，研发新型的飞行器等。
动量定理的应用不仅局限于经典力学领域，还涉及到了其他领域的研究。
在量子力学中，动量定理被用来研究粒子的运动状态，揭示微观粒子的行为规律。
在相对论中，动量定理被修正为爱因斯坦动量-能量关系，从而更加准确地描述物体在高速运动状态下的行为。
在学习和应用动量定理时，需要注意几个关键点。
首先，注意力的方向和动量的方向一致。
力和动量都是矢量量，具有大小和方向。
动量定理
动力学的普遍定理之一。
动量定理的内容为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量(用字母I表示)，即力与力作用时间的乘积，数学表达式为FΔt=mΔv。
公式中的冲量为所有外力的冲量的矢量和。
动量定理是一个由实验观测总结的规律，也可由牛顿第二定律和运动学公式推导出来，其物理实质也与牛顿第二定律相同，这也意味着它仅能在经典力学范围内适用。
而与动量定理相关的定律——动量守恒定律，大到接近光速的高速，小到分子原子的尺度，它依然成立。
动量守恒定律的定义为：如果一个系统不受外力或所受外力的矢量和为零，那么这个系统的总动量保持不变。
由此可见，动量定理和动量守恒定律是两个不同的概念，不能混为一谈。
中文名动量定理外文名theorem of momentum表达式Ft=mv'－mv=p'－p=I应用学科物理学适用领域范围经典力学目录1 常见表达式2 含义3 适用条件4 推导过程5 说明6 推广形式7 同相关定律定理含义区别8 应用9 微分形式的动量定理10 积分形式的动量定理11 参考文献常见表达式编辑（1）（2）(注：冲量，动量)含义编辑动量定理的含义为：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。
[1](高中阶段此公式亦可写作)F指合外力，如果为变力，可以使用平均值；=既表示数值一致，又表示方向一致；矢量求和，可以使用正交分解法；适用条件编辑（1）在牛顿力学适用的条件下才可适用动量定理，即动量定理仅适用于宏观低速的研究对象。
对于微观粒子和以光速运动的物体，动量定理不再适用；（2）只适用于惯性参考系，若对于非惯性参考系，必须加上惯性力的冲量。
且v1，v2必须相对于同一惯性系。
[2]推导过程编辑将F = ma （动力学方程牛顿第二运动定律）——代入v = v₀+ at （运动学方程）得化简得mv- mv₀= Ft注：把mv做为描述物体运动状态的量，叫动量。
1动量定理
【练 1.1.1】高铁列车在启动阶段的运动可视为初速度为零的匀加速直线运动。从列车启动开始计时，以其出发时的
位置为初位置，则在启动阶段，列车的动量大小( )
A．与它所经历的时间成正比
B．与它所经历的时间的二次方成正比
C．与它的位移大小成正比
D．与它的动能成正比
【答案】选 A
【解析】设高铁列车在启动阶段的加速度大小为 a，经时间 t 后的速度大小为 v＝at，则列车的动量大小为 p＝mv＝
（3）动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外 力冲量的矢量和。而物体之间的作用力(内力)，由大小相等、方向相反和等时性可知不会改变系统的总动量。 （4）动力学问题中的应用。在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为
1 内容：物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量。 2 表达式：Ft＝Δp＝p′－p。 3 矢量性：动量变化量的方向与合外力的方向相同，可以在某一方向上应用动量定理。 4 动量定理的理解 （1）方程左边是物体受到的所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。其中的 F 可以是恒力，也可以是变力，如 果合外力是变力，则 F 是合外力在 t 时间量的变化量 Δp 的关系，不仅 I 合与 Δp 大小相等而且 Δp 的方向与 I 合 方向相同。
方便。不需要考虑运动过程的细节。
5 应 用动量定理解释两类物理现象： （1）当物体的动量变化量一定时，力的作用时间 Δt 越短，力 F 就越大，力的作用时间 Δt 越长，力 F 就越 小 ，如玻璃杯掉在水泥地上易碎，而掉在沙地上不易碎。 （2）当作用力 F 一定时，力的作用时间 Δt 越长，动量变化量 Δp 越大，力的作用时间 Δt 越短，动量变化量 Δp 越小。 6 应 用动量定理解题的一般步骤： （1）确定研究对象。一般选单个物体或多个物体组成的系统。 （2）对物体进行受力分析。可以先求每个力的冲量，再求各力冲量的矢量和；或先求合力，再求其冲量。 （3）抓住过程的初、末状态，选好正方向，确定各动量和冲量的正、负号。 （4）根据动量定理列方程，如有必要还需要其他补充方程，最后代入数据求解。对过程较复杂的运动，可分段用动 量定理，也可整个过程用动量定理。
动量定理的典型例题
动量定理的典型例题【例1】A、B、C三个质量相等的小球以相同的初速度v0分别竖直上抛、竖直下抛、水平抛出．若空气阻力不计，设落地时A、B、C三球的速度分别为v1、v2、v3，则 []A．经过时间t后，若小球均未落地，则三小球动量变化大小相等，方向相同B．A球从抛出到落地过程中动量变化的大小为mv1-mv0，方向竖直向下C．三个小球运动过程的动量变化率大小相等，方向相同D．三个小球从抛出到落地过程中A球所受的冲量最大【分析】A选项要判定三球的动量变化．若直接应用△p=p2-p1比较麻烦，因为动量是矢量，它们的方向并不是在同一直线上，不易求出矢量差．考虑到他们所受的合力均为重力，并都是相同的，由动量定理△p=F合t可知，A选项正确．B选项是判定A球从抛出到落地过程中动量变化．由△p=p2-p1，可得△p=mv1＋mv0，方向竖直向下，故B选项是错误的．对C选项，由F合=△p/t知是正确的．因为竖直上抛的A球在空中持续时间最长，故A球受到的冲量mgt也是最大，因此D选项也是正确的．【答】ACD。
【例2】动量相等的甲、乙两车，刹车后沿两条水平路面滑行．若[]A．1：1B．1：2C．2：1D．1：4【分析】两车滑行时水平方向仅受阻力f作用，在这个力作用下使物体的动量发生变化．当规定以车行方向为正方向后，由牛顿第二定律的动量表述形式：所以两车滑行时间：当p、f相同时，滑行时间t相同．【答】A。
【说明】物体的动量反映了它克服阻力能运动多久．从这个意义上，根据p、f 相同，立即可判知t相同．若把题设条件改为“路面对两车的动摩擦因数相同”，则由f=μmg，得【例3】某消防队员从一平台上跳下，下落2m后双脚触地，接着他用双腿弯屈的方法缓冲，使自身重心又下降了0.5m．在着地过程中地面对他双脚的平均作用力估计为[]A．自身所受重力的2倍B．自身所受重力的5倍C．自身所受重力的8倍D．自身所受重力的10倍【分析】下落2m双脚刚着地时的速度触地后，速度从v降为v'=0的时间可以认为等于双腿弯屈又使重心下降△h=0.5m 所需的时间．在这段时间内，可把地面对他双脚的力简化为一个恒力,因而重心下降△h＝0.5m的过程可以认为是一个匀减速过程，因此所需时间在触地过程中，设地面对双脚的平均作用力为N，取向上的方向为正方向，由动量定理【答】B．【说明】把消防队员双脚触地时双腿弯曲的过程简化为匀减速运动，即从实际现象中抽象为一个物理模型，是这道题所考察的很重要的一个能力，应予以领会．此外，本题与例4一样，必须注意应用动量定理列式时要先规定正方向，并找出合外力的冲量．【例4】质量为70kg的撑竿跳运动员，从5.60m高处落到海绵垫上，经时间1s 停下．(1)求海绵垫对运动员的平均作用力；(2)若身体与海绵垫的接触面积为0.20m2，求身体所受平均压强；(3)如不用海绵垫，落在普通沙坑中运动员以0.05m2的接触面积着地并历时0.1s 后停下，求沙坑对运动员的平均作用力和运动员所受庄强．(取g=10m/s2)【分析】以运动员为研究对象．从高h＝5.6m处落至海绵或沙坑时后为始末两状态，则运动的初动量p1=mv，其方向竖直向下；末动量p2=mv'=0．在这始末两状态的过程中(即着地过程中)，运动员除了受到向下的重力外，还受到竖直向上的支持力，在这两个力的合力冲量作用下，使运动员的动量发生了变化．【解】设始末两状态经历时间为△t，当规定竖直向上为正方向时，则合外力的冲量为(N—mg)△t。
动量定理定义
动量定理定义动量定理是经典力学中的一条基本定律，描述了物体在力的作用下发生运动时的动量变化规律。
它是牛顿第二定律的一种推广，通过描述物体的质量和速度之间的关系，揭示了物体运动过程中动量的守恒性质。
动量定理的表述可以简单地理解为：物体所受的合外力等于物体动量的变化率。
动量的变化率是指单位时间内动量的增加或减少情况。
根据动量的定义，动量等于物体的质量乘以速度。
因此，动量定理可以表示为：物体所受合外力等于质量乘以速度的变化率。
动量定理的数学表达形式为：F = Δp / Δt，其中F表示物体所受的合外力，Δp表示动量的变化量，Δt表示时间的变化量。
根据这个定理，当物体所受的合外力为零时，物体的动量将保持不变，即动量守恒。
这也是动量定理的一个重要推论。
动量定理在力学中有着广泛的应用。
首先，它可以用来解释物体在受力作用下的运动规律。
根据动量定理，物体所受的合外力越大，物体动量的变化率就越大，物体的运动状态就越明显。
例如，当一个物体受到一个较大的外力作用时，它的速度将发生较大的变化，从而导致其运动轨迹的改变。
动量定理还可以用来分析碰撞过程中的动量变化。
在碰撞过程中，物体之间会相互作用，产生力的交换，导致动量的改变。
根据动量定理，可以计算出碰撞前后物体的动量变化量，进而推导出碰撞的性质和结果。
例如，通过应用动量定理，可以分析两个物体碰撞后的速度和方向变化，从而判断碰撞是否弹性或非弹性。
动量定理还可以用来解释一些常见的物理现象，如火箭推进原理、流体动力学中的流速和压强关系等。
这些应用都是基于动量定理与力的关系，通过分析物体所受的合外力和动量变化，揭示了物体运动和相互作用的行为规律。
动量定理是力学中的重要定律，通过描述物体动量与外力之间的关系，揭示了物体在受力作用下的运动规律。
它在物理学的研究和应用中起着重要的作用，为解释和预测物体的运动提供了基础。
通过深入理解和应用动量定理，我们可以更好地理解和探索自然界中各种运动现象的规律。
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动量定理1．理解动量、动量变化量、动量定理的概念．2．知道动量守恒的条件．1、动量、动量定理（1）动量①定义：运动物体的质量和速度的乘积叫做物体的动量，通常用p来表示。
②表达式：p＝mv。
③单位：kg·m/s。
④标矢性：动量是矢量，其方向和速度方向相同。
（2）冲量①定义：力和力的作用时间的乘积叫做力的冲量。
②表达式：I＝Ft。
单位：N·s。
③标矢性：冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
（3）动量定理2、动量守恒定律（1）内容：如果一个系统不受外力，或者所受外力的矢量和为0，这个系统的总动量保持不变。
（2）表达式：m1v1＋m2v2＝m1v1′＋m2v2′或p＝p′。
（3）适用条件①理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒。
②近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒。
③分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒。
三种碰撞模型一、完全弹性碰撞（满足动量守恒，能量守恒）二、完全非弹性碰撞（满足动量守恒，能量损失最大，两个物体粘结在一起）三、非弹性碰撞（满足动量守恒）碰撞满足的条件1、碰撞后能量之和不大于碰撞前能量之和2、碰后V1≤V2★典型案例★质量为1kg的小球从离地面5m高处自由落下，空气阻力不计，碰地后反弹的高度为0．8m，碰地的时间为0．05s．规定竖直向下为正方向，则碰地过程中，小球动量的增量为__-14____kg·m/s，小球对地的平均作用力大小为___290N_____．（小球与地面作用过程中，重力冲量不能忽略，g取10m/s2）★针对练习1★从地面上方同一高度沿水平和竖直向上方向分别抛出两个等质量的小物体，抛出速度大小都是为v，不计空气阻力，对两个小物体以下说法正确的是：（D）A．落地时的速度相同B．落地时重力做功的瞬时功率相同C．从抛出到落地重力的冲量相同D．两物体落地前动量变化率相等★典型案例★如图所示，足够长的木板A 和物块C 置于同一光滑水平轨道上，物体B 置于A 的左端，A 、B 、C 的质量分别为m 、2m 和3m ，已知A 、B 一起以0v 的速度向右运动，滑块C 向左运动，A 、C 碰后连成一体，最终A 、B 、C 都静止，求A 、C 碰撞过程中C 对A 的冲量大小【答案】032mv★针对练习1★在足够长的光滑水平面上有一个宽度为L 的矩形区域，只要物体在此区域内就会受到水平向右的恒力F 的作用。
两个可视为质点的小球如图所示放置，B 球静止于区域的右边界，现将A 球从区域的左边界由静止释放，A 球向右加速运动，在右边界处与B 球碰撞（碰撞时间极短）。
若两球只发生一次碰撞，且最终两球的距离保持49L不变，求 （i ）A 、B 两球的质量之比；（ii ）碰撞过程中A 、B 系统机械能的损失。
（i ）B A 4m m =；（ii ）49E FL ∆=★针对练习2★在一水平支架上放置一个质量m1=0．98kg的小球A，一颗质量为m0=20g的子弹以水平初速度V0=300m／s的速度击中小球A并留在其中。
之后小球A水平抛出恰好落入迎面驶来的沙车中，已知沙车的质量m2=2kg，沙车的速度v1=2m／s，水平面光滑，不计小球与支架间的摩擦。
①若子弹打入小球A的过程用时△t=0．01s，子弹与小球间的平均作用力大小；②求最终小车B的速度。
【答案】（1）588N（2）2/3m/s1．（多选）对一确定的物体下列说法正确的是：（ACD）A．动能发生变化时，动量必定变化B．动量发生变化时，动能必定变化C．物体所受的合外力不为零时，其动量一定发生变化，而动能不一定变D．物体所受的合外力为零时，其动能和动量一定不变2．质量相同的两方形木块A．B紧靠一起放在光滑水平面上，一子弹先后水平穿透两木块后射出，若木块对子弹的阻力恒定不变，且子弹射穿两木块的时间相同，则子弹射穿木块时A．B 木块的速度之比：（C）A．1:1 B．1:2 C．1:3 D．1:3．（多选）如下四个图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线．若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是：（CD）A．B．C．D．4．图示是甲、乙两球在光滑的水平面上发生正碰前的位移时间图象及碰撞后甲的位移时间图象（乙碰后的位移时间图象没有画出），已知甲的质量为l kg，乙的质量为3 kg．①求碰后甲的速度和乙的速度．②试判断碰撞过程是不是弹性碰撞．①0．3m/s；0．1m/s②是弹性碰撞1．自p点以某一速度竖直向上抛出的小球，上升到最高点Q后又回到p的过程中，空气阻力大小不变，下列说法正确的是：（D）A．上升过程中重力的冲量等于下降过程中重力的冲量B．上升过程中重力所做的功等于下降过程中重力所做的功C．上升过程中合外力的冲量等于下降过程中合外力的冲量D．以上说法都不对2．A、B两球之间压缩一轻弹簧，静置于光滑水平桌面上．已知A、B两球质量分别为2m和m．当用板挡住A球而只释放B球时，B球被弹出落于距桌边距离为x的水平面上，如图．当用同样的程度压缩弹簧，取走A左边的挡板，将A、B同时释放，B球的落地点距离桌边距离为：（D）A．x3B．3xC．x D．63x3．（多选）如图所示，PQS是固定于竖直平面内的光滑的圆周轨道，圆心O在S的正上方，在O和P两点处各有一质量为m的小物块a和b，从同一时刻开始，a自由下落，b沿圆弧下滑，以下说法正确的是：（BD）A．a、b在S点的动量相等B．a、b在S点的动量不相等C．a、b落至S点重力的冲量相等D．a、b落至S点合外力的冲量大小相等4．如图所示，一辆质量M ＝3kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量m=1kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p =6J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：①小球脱离弹簧时小球的速度大小；②在整个过程中，小车移动的距离。
①s m /3，②4L1．（10分）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M 的卡通玩具稳定地悬停在空中。
为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S 的喷口持续以速度v 0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S ）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。
忽略空气阻力。
已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g 。
求 （i ）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii ）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。
（i ）0v S ρ （ii ）220222022v M g g v Sρ-2．如图，物块A 通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下，初始时静止；从发射器（图中未画出）射出的物块B 沿水平方向与A 相撞，碰撞后两者粘连在一起运动；碰撞前B 的速度的大小v 及碰撞后A 和B 一起上升的高度h 均可由传感器（图中未画出）测得。
某同学以h 为纵坐标，v 2为横坐标，利用实验数据作直线拟合，求得该直线的斜率为k =1．92 ×10-3 s 2/m 。
已知物块A 和B 的质量分别为m A =0．400 kg 和m B =0．100 kg ，重力加速度大小g =9．80 m/s 2。
（i ）若碰撞时间极短且忽略空气阻力，求h –v 2直线斜率的理论值k 0； （ii ）求k 值的相对误差δ（δ=00k k k ×100%，结果保留1位有效数字）。
】（i ）2．04×10–3 s 2/m （ii ）6%4．【2015·山东·39（2）】如图，三个质量相同的滑块A 、B 、C ，间隔相等地静置于同一水平轨道上。
现给滑块A 向右的初速度v 0，一段时间后A 与B 发生碰撞，碰后AB 分别以018v 、034v 的速度向右运动， B 再与C 发生碰撞，碰后B 、C 粘在一起向右运动。
滑块A 、B 与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值。
两次碰撞时间极短。
求B 、C 碰后瞬间共同速度的大小。
5．一枚火箭搭载着卫星以速率v 0进入太空预定位置，由控制系统使箭体与卫星分离。
已知前部分的卫星质量为m 1，后部分的箭体质量为m 2，分离后箭体以速率v 2沿火箭原方向飞行，若忽略空气阻力及分离前后系统质量的变化，则分离后卫星的速率v 1为。
（填选项前的字母）DA ．v 0-v 2B ．v 0+v 2C ．21021m v v v m =-D ．()201201v v m m v v -+= 1．甲、乙两球在光滑水平地面上同向运动，动量分别为P 1＝5 kg ·m/s ，P 2＝7 kg ·m/s ，甲从后面追上乙并发生碰撞，碰后乙球的动量变为10 kg ·m/s ，则二球质量关系可能是： （C ）11215251m m ≤≤ A ．m 1=m 2 B ．2m 1=m 2 C ．4m 1=m 2 D ．6m 1=m 22．（10分）如图所示，在光滑的水平面上有一长为L 的木板B ，其右侧边缘放有小滑块C ，与木板B 完全相同的木板A 以一定的速度向左运动，与木板B 发生正碰，碰后两者粘在一起并继续向左运动，最终滑块C 刚好没有从木板上掉下．已知木板A 、B 和滑块C 的质量均为m ，C 与A 、B 之间的动摩擦因数均为μ．求：①木板A 与B 碰前的速度v 0；②整个过程中木板B 对木板A 的冲量I ．3（15分）滑水平面上，用轻质弹簧连接的质量为的A、B两物体都以的速度向右运动，此时弹簧处于原长状态。
质量为的物体C 静止在前方，如图所示，B与C碰撞后粘合在一起运动，求：①B、C碰撞刚结束时的瞬时速度的大小；②在以后的运动过程中，弹簧的最大弹性势能。
3 204．（15分）如图所示，光滑水平面上有三个滑块A、B、C，质量分别为，，，A、B用细绳连接，中间有一压缩的轻弹簧（与滑块不栓接）．开始时A、B以共同速度向右运动，C静止．某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同．求：（i）B、C碰撞前的瞬间B的速度； 2v0（ii）整个运动过程中，弹簧释放的弹性势能与系统损失的机械能之比． 1:21．（10分）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。
某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h=0．3 m（h小于斜面体的高度）。
已知小孩与滑板的总质量为m1=30 kg，冰块的质量为m2=10 kg，小孩与滑板始终无相对运动。
取重力加速度的大小g=10 m/s2。