直角三角形的性质与判定1

第1章直角三角形

第1课时直角三角形的性质和判定(1)

班级：组名：姓名编号：

【学习目标】

1.知道直角三角形两个锐角互余的性质．

2. 会用判定定理“两个锐角互余的三角形是直角三角形”判定直角三角形．

3. 掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.

【预习导学】

1.看书：教材P2~ P4的内容，认真领会例1后回答下列问题。

2.解答下列问题：

①直角三角形可用符号“______”来表示，直角三角形的两个锐角__________。

②_____________________________的三角形是直角三角形。

③直角三角形______ ___边上中线等于_________边的___________。

如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，则

CD=_________=___________=______AB；∠ADC=___∠B，∠BDC=___

∠A。

【自主探究】

1.若∠A=40°，∠B ＝50°，则，△ABC是一个________三角形.

2.若等腰三角形中，有一个底角是45°，则这是一个_____________三角形.

3.如图，CD是R t⊿ABC斜边上的高.则与∠A互余的角有

_____________与∠B互余的角有_____________，图中一共有

__________对互余的角。

4.上图中，∠A =∠___________ ，∠B =∠___________

5.如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，

①若AB=8cm，则CD=_______，若∠A=35°，那么∠ACD=_________

②若∠CDB=80°，则∠A=_____ ∠B=_____

【合作探究】

1.在△ABC中，若∠A=∠B+∠C，则△ABC是三角形。如果三角形的

一个角等于其他两个角的差，那么这个三角形是三角形。

2.在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则△ABC是三角形。在△ABC中，若∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶8，则△ABC是三角形。

3.△ABC中,若CD是AB的中线，且CD=1

2

AB，则△ABC是三角形，

∠是直角。

4．如图，已知AD⊥BD，AC⊥BC，E为AB的中点，试判断DE与CE是否相等，

并说明理由。

【课堂小结】

通过本节课的学习，你有什么收获？

【当堂检测】

1.必做题：教材P7A组 1.

2.

选做题：1.P8B组 6

2.如图是一副三角尺拼成的四边形ABCD，E为BD的中点，比较点E与点A，C的距离的大小。

思考题：如图，△ABC中，∠ACB=90°，在AB上截取AE=AC，BD=BC，则∠DCE等于（）

A、45°

B、60°

C、50°

D、65°

【拓展延伸】（第2题）（思考题）1. 如图，已知AD、BE分别是△ABC的BC、AC边上的高，F是DE的中点，G

是AB的中点，则FG⊥DE，请说明理由。

2．如图，在△ABC中，∠B=∠C，D、E分别是BC、AC的中点，AB=6，求DE

的长。