三角形边的关系(数学)

《三角形边的关系》

课前交流：

今天孟老师要和咱们扬州北京新东方外国语学校三年级□班的同学共同上一节数学课，老师给大家准备了一些学具，学具袋中装着5根不同长度的小棒，还有一张实验记录单，大家可以看一看。

请收好学具。我第一次来扬州就感到这是个美丽的地方，我的家乡也很美，你们猜猜老师来自哪里？一起来游览我们美丽的家乡吧！

一、联系生活，情境引入

1.（课件）你知道我的家乡在哪里，我来自新疆的首府乌鲁木齐，想去

乌鲁木齐吗？

有两条路线可供选择，哪条路近呢？你是怎么想的？

2.（你真会利用生活经验思考问题，语言真流利）

还有想法，我们待会一起来交流。

3.这两条路线围成了什么图形？

看来，三角形的三条边之间真是有一定的关系呢，今天我们一起来研究“三角形边的关系”。（板书课题）

二、动手操作，实验探究

1.（课件）下面大家两人合作来动手实验。

每次任意从这些小棒中选出三根围三角形，并做好实验记录。

2.你认为围成三角形时应注意什么？

“首尾相连”→评价：你的提示对实验的准确性影响很大，实验时我们一定要注意。

谢谢你们的提示，相信大家实验时一定会注意这些问题。开始实验吧！

3.巡视（发现围成、围不成各2组）→找出围的多的汇报。

4.请同学们收好小棒

（你们俩动作真麻利，你们特会抓紧时间。）

5.哪组愿意先来汇报？

（你们动手能力真强，得到了□组实验数据）、（你们的数据记录的真清楚，你的语言真清晰）

6.哪一组还想补充？

（你真会补充，你很会观察数据进行补充）

7.观察这些数据，你有疑问吗？（手指数据）

①若3、4、6/3、6、7/4、6、7/4、7、10/6、7、10填错或重复。

═>若无学生发现：待小结出关系后再观察发现。

═>若学生发现：

认为能围成的请举手，你认为围不成，能来围一围吗？

（切换实物展台）他是这样围的，你有什么想法？

②若3、4、10/3、6、10填错或重复。

═>若无学生发现：待小结出关系后再观察发现。

═>若学生发现：认为能围成的请举手，能来围一围吗？

（切换实物展台）用、、能围成三角形吗？

③若3、4、7/3、7、10/4、6、10

═>若填错，但无学生发现：

老师有个疑问，能帮我解决吗？

用这三根小棒怎样围三角形？你能来围一围吗？

═>若全填对，无学生异议：

老师有个疑问，能帮我解决吗？

用这三根小棒怎么围不成三角形呢？你能来围一围吗？

═>若全填对或有错，有学生异议：

认为能围成三角形的请举手，你愿围给大家看吗？

为了看得更清楚，我们一起看大屏。（课件）

8.这是三角形吗？为什么这三根小棒围不成三角形？

你是怎样想的？你的想法呢？（多找几个孩子说）

9.三角形的三条边到底有什么关系？

（手一行一行指）从能围成三角形的数据中选一组，用喜欢的方法围一围、算一算或比一比，能发现三角形边的关系吗？在四人小组里研究。

10.巡视（寻找2组说一说）。

11.请大家把小棒放进信封里收好，现在我们来分享大家的想法！

12.你们选的是哪一组数据？发现了什么？

①若只出现3+4>6：你们发现三角形的两条边与另一条边有关系，（板

书：两边边），关于这组数据大家还有什么想法吗？

═>若学生只补充一种3+6>4：

这两边的和也大于另一边，你还能想到什么？

═>若学生补充3+6>4， 4+6>3后：

观察这三个式子：（手指板书）两边的和大于另一边，这两边的和大于另一边，这两边的和也大于另一边，用数学语言还可以怎么说？任意两边的和大于另一边。

另一边也可以说成第三边。（板书：任意大于第三边。）

②若学生短边和>最长边：

你们发现两条短边的和都大于最长边了，那么一条长边与一条短边的和呢？能用数学式子表达吗？（板书式子）

就是说：两边的和大于第三边（板书：两边的和大于边），

观察这三个式子你发现了什么？（板书：任意第三边）

③若用数比：

这两个数就是三角形的两条边长，第三个数就是第三条边长。

你的意思是：两边的和大于第三边，这两边的和大于第三边，这两边的和也大于第三边，用数学语言还可以怎么说？

（若学生表达用语言有困难：你能用数学式子表达你的意思吗？）

（板书任意两边的和大于第三边后），任意是什么意思？

13.请用这个发现来验证你选的那组数据，也有同样的关系吗？自己说给自己听。

谁愿说说你是怎么验证的？（板书式子）（把能围成的数据都进行验证）

若出现短边的和大于第三边：他的发现怎么样，我们来验证他的发现，用这组数据，这一组呢？

哇，你的想法让我们的思考更简洁了，真了不起，真是个有思想的孩子。

14.三角形的边有什么关系？（板书：三角形）

（规范语言、板书）

15.能用三角形边的关系来说说这几组小棒为什么围不成三角形吗？（板书式子）引导：两条边的和等于第三边或小于第三边都不能围成三角形，看来，只有三角形两边的和大于第三边时才能围成三角形。（手指板书，在“大于”下面打点）

三、拓展延伸，生活应用

1.那么，你能用三角形边的关系，改动其中一根小棒的长度，让它围成

三角形吗？

═>若生举手：(板书三个数)你是怎么想的？

═>若无生举手：

比如：可以把10cm改成几厘米？你是怎么想的？

2. 10还可以改成几？还能改成几？

生说出只要大于几或小于几，（板书几个数）都可以是吗？

═>若生有异议：你是怎么想的？

═>若没有质疑：老师说一个数，可以吗？