专题六第1讲课时训练提能

专题六第1讲排列与组合、二项式定理

课时训练提能

[限时45分钟，满分75分]

一、选择题(每小题4分，共24分)

1．(2012·武汉模拟)3位老师和3位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为

A．720 B．144

C．36 D．12

解析利用插空法得A3

3A3

4

＝144.

答案B

2．(2012·山东实验中学高三模拟)将A，B，C，D，E五种不同的文件放入编号依次为1,2,3,4,5,6,7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A、B必须放入相邻的抽屉内，文件C、D也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有

A．192 B．144

C．288 D．240

解析利用捆绑法，把A、B看作一个整体，把C、D看作一个整体，则不同的放法有C25A22A22A33＝240.

答案D

3．(2012·临沂一模)从0,1,2,3,4,5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复

数字的四位数的个数为

A ．300

B ．216

C ．180

D ．162

解析 若不选0，则有C 22C 23A 4

4＝72；

若选0，则有C 13C 12C 23A 33＝108，

所以共有180种，选C. 答案 C

4．(2012·兰州模拟)将4名志愿者分配到3个不同的体育场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为

A ．144

B ．72

C ．48

D ．36

解析 先把4名志愿者分三组，有C 24种方法，再把这三组志愿者分配到3个场馆，有A 33种分

法，故共有C 24A 3

3＝36种分法．

答案 D

5．(2012·丰台一模)⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x 6

的二项展开式中，常数项是

A ．10

B ．15

C ．20

D ．30

解析 ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2

＋2x 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫

12x 12＋2x －126，

其通项为T r ＋1＝C r 6·2

2r －6x 3－r

，

∴令r ＝3，得T 4＝C 3

6＝20. 答案 C

6．(2012·九江模拟)若⎝ ⎛⎭⎪⎫

x 2－1x n 展开式中的所有二项式系数和为512，则该展开式中的常数项

为

A ．－84

B ．84

C ．－36

D ．36

解析 据题意知2n ＝512，∴n ＝9. ⎝

⎛⎭⎪⎫x 2－1x 9

的展开式中的通项为

T r ＋1＝(－1)r C r 9x 18－3r

，

令18－3r ＝0，则r ＝6， ∴常数项为T 7＝(－1)6C 69＝84. 答案 B

二、填空题(每小题5分，共15分)

7．(2012·丰台二模)从5名学生中任选4名分别参加数学、物理、化学、生物四科竞赛，且每科竞赛只有1人参加，若甲不参加生物竞赛，则不同的选择方案共有________种．

解析 若甲不参加竞赛，共有方案A 44＝24种，

若甲参加竞赛，则有方案A 13A 34＝72种，

故有方案24＋72＝96种．

答案96

8．若(x－a)8＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a8x8，且a5＝56，则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝________.

解析由题知a5＝(－a)3C38＝56，∴a＝－1，令x＝1，

则a0＋a1＋a2＋…＋a8＝28.

答案28

9．(2012·潍坊二模)某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间．每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为________．

解析若其中1个车间有3名员工(包含甲乙)，另2个车间各有1名员工，则有C1

3A3

3

种分法；

若其中2个车间各分2名员工，另一个车间分1名员工，则有C2

3A3

3

种分法，故共有C1

3

A3

3

＋C2

3

A3

3

＝36

种分法．

答案36

三、解答题(每小题12分，共36分)

10．男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1名，选派5人外出比赛，在下列情形中各有多少种选派方法？

(1)至少有1名女运动员；

(2)既要有队长，又要有女运动员．

解析(1)解法一(直接法)

“至少1名女运动员”包括以下几种情况：

1女4男，2女3男，3女2男，4女1男．由分类加法计数原理可得有

C1 4·C4

6

＋C2

4

·C3

6

＋C3

4

·C2

6

＋C4

4

·C1

6

＝246种选法．

解法二(间接法)

“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”．

从10人中任选5人，有C5

10种选法，其中全是男运动员的选法有C5

6

种．

所以“至少有1名女运动员”的选法有C5

10－C5

6

＝246种选法．

(2)当有女队长时，其他人选法任意，共有C4

9种选法．不选女队长时，必选男队长，共有C4

8

种

选法．其中不含女运动员的选法有C4

5种，所以不选女队长时共有C4

8

－C4

5

种选法．

所以既有队长又有女运动员的选法共有

C4 9＋C4

8

－C4

5

＝191种选法．

11．有五张卡片，它们的正、反面分别写着0与1,2与3,4与5,6与7,8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？

解析解法一(直接法)

从0与1两个特殊值着眼，可分三类：

①取0不取1，可先从另四张卡片中选一张作百位，有C1

4

种方法；