第3章抽样与抽样分布详解

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●正态分布及其应用：

◎引言：无论是二项分布还是泊松分布，它们都有一个共同的特点，即当n逐渐增大时，都将趋近于对称分布，进而趋近于正态分布，因此，二项分布和泊松分布的概率表，通常只列出n=20的概率，当n≥30时，两个分布都趋近于正态分布。

◎正态分布（高斯分布），是一种常用的典型的概率分布。18世纪德国的数学家和天文学家高斯在正态分布理论发展过程中做过突出贡献，因此也被称作“高斯分布”。

※正态分布的重要地位：

1、在实际观察到社会、经济、自然现象的数据表现上，其频率分布与正态分布十分接近；

2、正态分布的固有性质，给抽样推断理论提供了必要的基础，使它在抽样分布、区间估计、假设检验中被广泛应用。

●正态分布的概率密度函数：

式中：x在正负无穷之间；μ、σ2为参数；e=2.7183；

π=3.14159；可记为X～N（μ，σ2）。

◎1、正态分布曲线特征：

（1）曲线为对称分布，在X=μ处达到极大值；

（2）曲线两尾端趋向无穷小，但永不与横轴相交；

（3）曲线的形状取决于标准差的大小；

（4）曲线的位置取决于平均数的大小；

（5）曲线的平均数、中位数、众数相等；

（6）曲线下全部面积为1，并在一定标准差倍数范围内，所含的概率比重是相同的。

◎2、数理统计证明：

1)、平均数加减一个标准差（μ±σ1）的范围，包含总体全面积的68.26%；

◎3、标准正态分布表的使用: ☆怎样将各种形状的正态分布转换为标准正态分布呢？

标准正态分布要求：Z

的倍数。Z值可以看成是σ的标准单位。

原始分布：μ=60，σ=20

μ=60

分布：μ=0 σ=1

习题:▲教材P117，16 17

◆习题1、假如某一学院的入学考试分数是服从平均数为450，标准差为100的正态分布，求：

（1）有多少学生比率的得分在400—500之间？

（2）若某一学生得分是630分，则比他更好和更差的学生其比率各为多少？

解：（1） Z1=（400-450）/100= -0.5

Z2=（500-450）/100= 0.5

与Z=0.5对应的概率为0.691462

400 450 500 则：P（400≥x＜500 = 0.691462-0.5 = 0.191462×2 = 0.382924 （2）Z=（630-450）/100=1.8

则：P （x ＜630＝= 0.9641

P （x ≥630）=1-0.9641= 0.0359

◆习题2、教材P101，11

150[-Z] 200

-Z 200 Z ◆习题3、美国某大型商场牙膏销量，据信是服从每周平均数为10000盒，标准差为1500盒的正态分布。

问：（1）任意一周牙膏销量超过12000盒的概率是多少？

（2）为使公司库存充裕，以满足每周需求高达95%的概率，问库存应备多少盒牙膏？

解： （1） Z=（12000-10000）/1500=1.33，

与1.33对应的概率=0.4082，超过12000盒的

10000 12000 概率=1- 0.908241=0.091759（9.176%）。

0.95 （2）与0.95概率对应的Z 值为1.645，

（X-10000）/15000=1.645，X=12468（盒）。

◆习题4、某一出口产品（容器），技术资料显示，其填装量为服从标准差为0.6盎司的正态分布。若填装重量少于18盎司的比率为2%，问其平均填装重量为多少？

与比率1-0.02=0.98,对应的Z=-2.05，

（18-μ）/0.6=-2.05，

μ=19.23（盎司）

18

◆习题5、已知某加工厂工人日包装量为平均每人25件，从中抽取一人，其日包装量小于10件的概率为7.78%，问工人日包装量的标准差是多少？

1-0.0778=0.9222，对应的Z=1.42

所以：与0.0778对应的Z=-1.42

则；（10-25）/σ=-1.42

σ=10.56（件）

第四章抽样与抽样分布

抽样调查的必要性告诉人们，在许多情况

下不必要或不可能进行全面调查，这时，要了解总体的情况，只能由样本统计量估计总体参数。

※常用的抽样方法※

1、简单随机抽样重复抽样等概率

（纯随机抽样）不重复抽样等可能

2、分层抽样先分组，后抽样。

（分类抽样） 4个优点P106（3）

3、系统抽样：有序排列确定起点间隔抽取

（机械抽样、等距抽样）随机性

4、整群抽样：简便。前提是总体分布均匀。〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖〖＊〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗〗◎抽样分布与中心极限定理

●1、抽样分布：全部可能样本统计量的概率分布叫做抽样分布。（总体分布、样本分布）

：以下是一个极端的例子：

假定一个实验小组有四人N=4，其写作成绩分别为：21、20、

19、18（分）（25为满分）。若样本容量n=2，则全部可能样本（不重复抽样）是6个，6个样本及它们的平均数、准差如下表：

样本容量n=2，则全部可能样本（重复抽样）是16个：

x频数频率（%）

18.0 1 0.06

18.5 2 0.13

19.0 3 0.19

19.5 4 0.25

20.0 3 0.19

20.5 2 0.13

21.0 1 0.06