用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告

用Eviews软件建立一元线性回归模型并进行相关检验的实验报告1.数据

表1列出了某年中国部分省市城镇居民每个家庭平均全年可支配收入X与消费性支出Y 的统计数据。

表1

2.建立模型

应用EViews软件，以表1的数据可绘出可支配收入X与消费性支出Y的散点图（图2-1）。从该三点图可以看出，随着可支配收入的增加，消费性支出也在增加，大致程线性关系。据此，我们可以建立一元线性回归模型：

Y=β0+β1·X+μ

图2-1

对模型作普通最小二乘法估计，在Eviews软件下，OLS的估计结果如图（2-2）所示。

Dependent Variable: Y

Method: Least Squares

Date: 12/07/11 Time: 21:00

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.

X 0.755368 0.023274 32.45486 0.0000

C 271.1197 159.3800 1.701090 0.1061

R-squared 0.983198 Mean dependent var 5199.515

Adjusted R-squared 0.982265 S.D. dependent var 1625.275

S.E. of regression 216.4435 Akaike info criterion 13.68718

Sum squared resid 843260.4 Schwarz criterion 13.78675

Log likelihood -134.8718 Hannan-Quinn criter. 13.70661

F-statistic 1053.318 Durbin-Watson stat 1.302512

Prob(F-statistic) 0.000000

图2-2

OLS估计结果为

^

Y=271.12+0.76X

(1.70) (32.45)

R2=0.9832 D.W. =1.3025 F=1053.318

3.模型检验

从回归估计的结果看，模型拟合较好。可绝系数R2=0.983198，表明城镇居民每个家庭平均全年消费性支出变化的98.3198%可由可支配收的变化来解释。从斜率项β1的t检验看，大于5%显著性水平下自由度为n-2=18的临界值t0.025(18)=2.101，且该斜率值满足0<0.755368<1，符合经济理论中边际消费倾向在0与之间的绝对收入假说，表明中国城镇居民平均全年可支配收入每增加1元，消费性支出增加0.755368元。

4.预测

假设我们需要关注2012年平均年可支配收入在20000元这一水平下的中国城镇居民平均年消费支出问题。由上述回归方程可得该类家庭人均消费支出的预测值：

^

Y0=271.1197+0.755368×20000=15378.4797下面给出该类居民平均年消费支出95%置信度的预测区间。

由于平均可支配收入X的样本均值与样本方差为E(X)=6222.209 Var(X)=1994.033

于是，在95%的置信度下，E(Y0)的预测区间为(874.28，16041.68)。

而如果我们想知道某地区城镇居民年均可支配收入为20000元时，该居民消费支出的个值预测，则仍为15378.4797。同样地，在95%的置信度下，该居民年均消费支出的预测区间为（14581.14，16175.82）。

5.异方差性检验

对于经济发达地区和经济落后地区，消费支出的决定因素不一定相同甚至差异很大，比如经济越落后储蓄率反而会越高，可能就会出现异方差性的问题。

（1）G-Q检验

在对20个样本按X从大到小排序，去掉中间4个，对前后两个样本进行OLS估计，样本容量为n1=n2=8。

前一个样本的OLS估计结果如图5-1所示。

图5-1

后一个样本的OLS 估计结果如图5-2所示。

Dependent Variable: Y Method: Least Squares Date: 12/07/11 Time: 22:26 Sample: 1 8

Included observations: 8

Variable

Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. X 0.554126 0.311432 1.779287 0.1255 C

1277.161

1540.604 0.829000

0.4388

R-squared 0.345397 Mean dependent var 4016.814 Adjusted R-squared 0.236296 S.D. dependent var 166.1712 S.E. of regression 145.2172 Akaike info criterion 13.00666 Sum squared resid 126528.3 Schwarz criterion 13.02652 Log likelihood -50.02663 Hannan-Quinn criter. 12.87271 F-statistic 3.165861 Durbin-Watson stat 3.004532

Prob(F-statistic)

0.125501

图5-2

于是得到如下F 统计量： F=

)118/()118/(21----RSS RSS =6

/3.1265286

/2.611922=4.84

在5%的显著性水平下，自由度为（6，6）的F 分布的临界值为F 0.05(6,6)=4.28。所以，拒绝无异方差性假设，表明原模型存在异方差。

（2）怀特检验

记

e

~

2对原始模型进行普通最小二乘回归得到的残差平方项，将其与X 及X 2作辅助回

归，得到结果如图5-3所示。

Heteroskedasticity Test: Breusch-Pagan-Godfrey

F-statistic

14.50681 Prob. F(2,17)

0.0002 Obs*R-squared 12.61088 Prob. Chi-Square(2) 0.0018 Scaled explained SS

5.525171 Prob. Chi-Square(2) 0.0631

Test Equation:

Dependent Variable: RESID^2 Method: Least Squares Date: 12/09/11 Time: 19:30

Sample: 1 20

Included observations: 20

Variable

Coefficient

Std. Error t-Statistic Prob.