第十二章 光学干涉

例：氢光谱规律
~R (1 1 ) A n2 m 2 图中谱线是从 n=3 开始画入的
§12.2.3 光波的叠加
图 16.4.3：毕克林线系与巴尔末线系的比较
A 注： 图中较高的谱线代表巴尔末谱线， 较短的谱线代表毕克林谱线，
R T ( n) 2 n
复习：利用波的叠加原理讨论两束同频率、同振动方向的光 波叠加情况 由光的波动理论，在空间相遇点P的振动分别为
光的干涉：多束频率相同、相差恒定、具有相同的偏振方向(或 有相同方向的偏振分量)的光波在其叠加区域形成光强的稳定 强弱相间分布现象，称为光的干涉。
相干光条件：频率相同、相差恒定、具有相同的偏振方向(或有 相同方向的偏振分量)
12.2.4 获得相干光源的方法 将同一光源发出的光波分成两部分：分波阵面法和分振幅法
青 光 蓝 光 紫 光
6.0×1014 ~ 6.3×1014 6.3×1014 ~ 6.7×1014 6.7×1014 ~ 7.7×1014
5000~4800 4800~4500 4500~3900
光振动：电场强度E矢量的周期变化称为光振动
光的强度：光的强度正比于光振动的振幅平方 光源：能够发射光波的物体，称为光源
2ax D m x m D 2a
可得
m 0,1,2 m 0,1,2
2ax 0.5 10 3 21 10 3 (m ) mD 5m
于是，令
m 1 m2 m3
1 2.1 10 Å
4
m4 m5 m6
4 5.25 10 3 Å
第12章 光学
牛顿 惠更斯 托马斯杨 夫琅禾费 菲涅尔 马吕斯
麦克斯韦
赫兹
迈克尔孙
莫雷
普朗克
爱因斯坦
篇 序
光 学
几何光学
波动光学
物理光学
量子光学
• 利用波动理论，研究光的典型波动行为 • 波的干涉、波的衍射、波的偏振等
第12章 光学
光的干涉内容结构
•光波的叠加原理
干涉的明、暗条纹出现的位置条件，光强计算公式
光波的颜色：不同频率的光波能引起人视觉的不同颜色
光的频谱：按光的波长(或频率)顺序排列而成的频谱图
射线 X射线 紫外 可见光 红外 THz 微波 无线电波
可见光频谱(波长) 颜 色 红 光 橙 光 黄 光 绿 光 频 率(Hz) 3.9×1014 ~ 4.8×1014 4.8×1014 ~ 5.1×1014 5.1×1014 ~ 5.4×1014 5.4×1014 ~ 6.0×1014 波长(Å) 7700~6200 6200~5900 5900~5600 5600~5000
S１ 2a S
r１ x r2 O
m 0,1,2
暗条纹的条件为
S2 D
2ax D ( 2m 1) x ( 2m 1) D 2 2a 2
B.明、暗条纹的间距
m 0,1,2
D x x k 1 x k 2a
明暗条纹的间距与m无关，间距相等
不同级别的亮条纹
由形成亮条纹的条件
2ax D m x m D 2a
可得
m 0,1,2 m 0,1,2
2ax 0.5 10 3 21 10 3 (m ) mD 5m
于是，令
m 1 m2 m3
1 2.1 10 Å
•光程差
将相位差条件转化为光程差条件
•几种典型仪器的干涉原理
杨氏双缝干涉、薄膜干涉、劈尖干涉、牛顿环干
涉、迈克尔逊干涉
§12.2 光源
§12.2.1
光波的叠加
有关光波、光源的基本概念
光波：由变化的电场、磁场相互激发，由近及远传播形成的波 • 光波依靠自身传播，不需要传播媒质
• 在真空中的传播速率为c。光波是横波 光矢量：电磁波中引起化学与视觉效应的电场强度E矢量
2 2

而 r2 r1 ( r2 r1 )(r2 r1 ) ( r2 r1 ) 因 D 2a 讨论 设入射波的波长为
4ax r1 r2
r1 r2 2 D
2ax D
A.出现明条文的条件

2ax D m x m D 2a
§12.2.2
光源发光的物理机制
1.原子存在状态 • 分离定态，能级
• 基态与激发态
2.原子的发光机制 • 频率定则与选择定则 3.原子发光的普遍规律 • • • • 具有确定频率和振动方向的分离谱 不同谱线可构成一个谱线系；不同谱线系有共同的光谱项 任意谱线都可以写为两光谱项之差。 普通光源光谱的频率、相位、偏振方向是随机的
例：已知白光的波长范围是4000Å~7000Å，用白光做杨氏干 涉实验，实验的双缝间距为0.5mm，屏幕距缝5m 求：与屏幕中心x=21mm处形成亮纹的可见光波波长。 解：由于不同波长在屏幕上形成的明暗条纹间距不同，因此， 屏幕上同一点的亮条纹可能是不同波长光波在该点形成的
不同级别的亮条纹
由形成亮条纹的条件
r１ P x Q2 S2 D r2 O
代入具体数字，可求得
n 1.0008653
S
S１ 2a
5 双缝干涉的其它实验装置 • 菲涅尔双棱镜、菲涅尔双面镜
S
S1 S S2
M1 S1 S2 M2
• 洛埃镜干涉
S1 S2
③ 洛埃镜
S'
注: (1) 光源S和其象S′构成相干光源。 (2) 干涉条纹只存在于镜上方。 (3) 当屏移到镜边缘时，屏与镜接触处出现暗条纹 －－－ 证明光在镜子表面反射时有相位突变π 。
结论：非相干叠加时，光波的光强为各分裂光束在叠加点光 强之和。且在叠加点不产生光强的强弱变化 B.相干叠加 如果在宏观长时间内光波的相差能保持恒定，则
I E 2 I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
结论：如果在宏观长时间内光波的相差能保持恒定，则在叠加
区域光的强度会随空间位置不同形成稳定的强、弱相间分布
y1 ( x , t ) E1 cos(t y2 ( x , t ) E 2 cos(t
2r1

1 ) 2 )
S1
r1 r2
P
2r2

S2
由叠加原理，两列波在公共区域内的合成振动为
y( x , t ) y1 ( x , t ) y2 ( x , t ) E cos(t )
a1 a2
S１ 2a S S2
r１ x r2 O
a
M
D

A
e B Q
托马斯杨
Thomas Yong , 1773―1829
杨 T.(Thomas Yong , 1773―1829 ) 英国物理学家，考古学家，医生。光的波动说的奠基人之 一。1773年6月13日生于米尔费顿，曾在伦敦大学、爱丁堡大 学和格丁根大学学习，伦敦皇家学会会员，巴黎科学院院士。 1829年5月10日在伦敦逝世。 • 14岁就通晓拉丁、希腊、法、意、阿拉伯 等多种语言 • 一生在物理、化学、生物、医学、天文、哲学、语言、考古 等广泛的领域做了大量的工作，以物理学成就最著名
sin 1 C n sin 2 0 0 C
设光线从介质1入射介质2，折射率为
n１ n2
１
2 2 C1 1 f 1 sin 1 n21 sin 2 1 1 C 2 2 f 2
2
式中，n21 称为相对折射率。即介质2相对于介质1的折射率
一般意义下介质的折射率都是指介质相对于真空的折射率
2.光程和光程差 例：设光在真空中的波长为，求光在真空中传递m个波长
的几何空间距离和光在折射率为n的介质中传播m个波长
几何空间距离分别为多少？
1 解：因 n 2 n
光在真空中传递m个波长的几何距离
一确定条纹的移动方向。如确定零级条纹的移动方向。
设薄壁容器中充入空气时，零级条纹出现在O点，而充入待 测气体时，零级条纹出现于P点。此时的光程差
S2Q2 ( n n)l
零级条纹出现条件是
S１ 2a S Q2 S2 D r１
P x
m 0
即 0 S2Q2 ( n n)l 考虑到
问：(1).当待测气体的折射率大于空气
S１ 2a Q2 S2 D r１ P x r2 O
的折射率时，干涉条纹应如何移动？S
(2).设l=2.0cm，条纹移动20条，光波的波长为5893Å，空气的折 射率为n=1.000276，求待测气体的折射率。 解：(1).判断干涉条纹的移动方向，最简单的方法是判断某
S１ 2a S
r１ x r2 O
S2 D
托马斯杨简介、实验装置、实验现象(略) 4. 理论解释：屏幕上出现明暗条纹的位置 由实验装置图，可得相位差为
n2 r n1r r2 r1
r12 D 2 ( x a )2 r22 D 2 ( x a )2
2 2源自文库
r2 r1 4ax
其中 E E1 2 E2 2 2 E1 E2 cos
( 2 1 ) 2 ( r2 r1 )

定义光的强度
I E 2 I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos
讨论：A.非相干叠加
I E 2 1 0 ( I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos )d I 1 I 2
• 1793年写了第一篇关于视觉的论文，发现了眼睛中晶状体的
聚焦作用,1801年发现眼睛散光的原因
• 他怀疑光的微粒说的正确性，进行了著名的杨氏双孔及双缝
干涉实验，首次引入干涉概念论证了光的波动说，又利用波 动说解释了牛顿环的成因及薄膜的彩色。 • 他第一个测定了7种颜色光的波长 • 1817年，他得知A.J.菲涅尔和D.F.J.阿拉果关于偏振光的干涉
4
m4 m5 m6
4 5.25 10 3 Å
5 4.20 103 Å
6 3.5 103 Å
2 1.55 104 Å
3 7.0 103 Å
显然，只有m=3,4,5才是所求的波长
§12.4 光程和光程差
§12.4 .1 1.折射率 设光线从真空入射介质，折射率定义为 光程和光程差的基本概念
r2
O
n n S2Q2 0
于是，零级条纹（因而所有条纹）应当上移 (2).考察屏幕上的一固定点，通过该点移动一个条纹，表明光
程差相差一个波长
由 m m 于是 而 ( n n)l
N
( n n)l

m n n l
C.光的强度分布
2 I E I 1 I 2 2 I 1 I 2 cos 由
S１ 2a S
r１ x r2 O
S2 D
当 I 1 I 2 时， I max 4 I 1
当 I 1 I 2 时， I max 0
I min 0 明暗条纹对比鲜明 I min 0 明暗条纹对比不鲜明
实验后，提出光是横波
• 杨对人眼感知颜色问题做了研究，提出了三原色理论 • 他首先使用运动物体的“能量”一词来代替“活力” • 描述材料弹性的杨氏模量也是以他的姓氏命名的 • 他在考古学方面亦有贡献，曾破译了古埃及石碑上的文字。
§12.3 双缝干涉实验和空间相干性
§12.3.1 杨氏双缝干涉实验——分波阵面方法
分波阵面干涉 杨氏实验
一级暗纹
S1
一级明纹 零级暗纹 中央明纹 零级暗纹
S0
S2
平面波 球面波
一级明纹 一级暗纹
5
红光入射的杨氏双缝干涉照片
白光入射的杨氏双缝干涉照片
例：已知白光的波长范围是4000Å~7000Å，用白光做杨氏干 涉实验，实验的双缝间距为0.5mm，屏幕距缝5m 求：与屏幕中心x=21mm处形成亮纹的可见光波波长。 解：由于不同波长在屏幕上形成的明暗条纹间距不同，因此， 屏幕上同一点的亮条纹可能是不同波长光波在该点形成的
5 4.20 103 Å
6 3.5 103 Å
2 1.55 104 Å
3 7.0 103 Å
显然，只有m=3,4,5才是所求的波长 例：如图，利用干涉现象测定气体的折射率。当薄壁容器中充 入待测气体并排除空气时，干涉条纹就会发生移动，由干涉
条纹的移动情况就可以测定容器中气体的折射率