九年级数学下册《确定圆的条件》同步练习1 北师大版

3.4 确定圆的条件 同步练习

一、填空题:

1.锐角三角形的外心在_______.如果一个三角形的外心在它的一边的中点上, 则该三角形是______.如果一个三角形的外心在它的外部,则该三角形是_____.

2.边长为6cm 的等边三角形的外接圆半径是________.

3.△ABC 的三边为2,3,

,设其外心为O,三条高的交点为H,则OH 的长为_____. 4.三角形的外心是______的圆心,它是_______的交点,它到_______的距离相等. 5.已知⊙O 的直径为2,则⊙O 的内接正三角形的边长为_______.

6.如图,MN 所在的直线垂直平分线段AB,利用这样的工具,最少使用________ 次就可以找到圆形工件的圆心. 二、选择题:

7.下列条件,可以画出圆的是( ) A.已知圆心 B.已知半径; C.已知不在同一直线上的三点 D.已知直径 8.三角形的外心是( )

A.三条中线的交点;

B.三条边的中垂线的交点;

C.三条高的交点;

D.三条角平分线的交点

9.下列命题不正确的是( )

A.三点确定一个圆

B.三角形的外接圆有且只有一个

C.经过一点有无数个圆

D.经过两点有无数个圆

10.一个三角形的外心在它的内部,则这个三角形一定是( )

A.等腰三角形

B.直角三角形;

C.锐角三角形

D.等边三角形 11.等腰直角三角形的外接圆半径等于( )

A.腰长

B.

; C.

D.腰上的高 12.平面上不共线的四点,可以确定圆的个数为( ) A.1个或3个 B.3个或4个

C.1个或3个或4个

D.1个或2个或3个或4个 三、解答题:

13.如图,已知:线段AB 和一点C(点C 不在直线AB 上),求作:⊙O,使它经过A 、B 、C 三点。(要求:尺规作图,不写法,保留作图痕迹)

B

14.如图,A 、B 、C 三点表示三个工厂,要建立一个供水站, 使它到这三个工厂的距离相等,求作供水站的位置(不写作法,尺规作图,保留作图痕迹).

15.如图,已知△ABC 的一个外角∠CAM=120°,AD 是∠CAM 的平分线,且AD 与△ABC 的外接圆交于F,连接FB 、FC,且FC 与AB 交于E. (1)判断△FBC 的形状,并说明理由.

(2)请给出一个能反映AB 、AC 和FA 的数量关系的一个等式,并说明你给出的等式成立.

D

E

F

C

M

B

A

16.要将如图所示的破圆轮残片复制完成,怎样确定这个圆轮残片的圆心和半径?(写出找圆心和半径的步骤

).

B

A

17.已知:AB是⊙O中长为4的弦,P是⊙O上一动点,cos∠APB=1

3

, 问是否存在以A、P、B

为顶点的面积最大的三角形?若不存在,试说明理由;若存在,求出这个三角形的面积.

18．如图,在钝角△ABC中,AD⊥BC,垂足为D点,且AD与DC的长度为x2-7x+12=0的两个根(AD

O D

C

B

A

答案：

1.三角形内部 直角三角形 钝角三角形

4.其外接圆 三角形三条边的垂直平分线 三角形三个顶点

两 7.C 8.B 9.A 10.C 11.B 12.C

13.略. 14. 略.

15.(1)△FBC 是等边三角形,由已知得:

∠BAF=∠MAD=∠DAC=60°=180°-120°=∠BAC, ∴∠BFC=∠BAC=60°,∠BCF=∠BAF=60°, ∴△FBC 是等边三角形.

(2)AB=AC+FA.在AB 上取一点G,使AG=AC,则由于∠BAC=60°, 故△AGC 是等边三角形, 从而∠BGC=∠FAC=120°, 又∠CBG=∠CFA,BC=FC, 故△BCG≌△FCA, 从而BG=FA,又AG=AC, ∴AC+FA=AG+BG=AB. 【探究创新】

16.(1)在残圆上任取三点A 、B 、C 。

(2)分别作弦AB 、AC 的垂直平分线, 则这两垂直平分线的交点即是所求的圆心 (3)连接OA,则OA 的长即是残圆的半径.

17.存在.∵AB 不是直径(否则∠APB=90°,而由cos∠APB=13

知∠APB<90°,矛盾) ∴取优弧AB 的中点为P 点,过P 作PD⊥AB 于D, 则PD 是圆上所有的点中到AB 距离最大的点. ∵AB 的长为定值,

∴当P 为优弧AB 的中点时,△APB 的面积最大,连接PA 、PB, 则等腰三角形APB 即为所求.

由作法知:圆心O 必在PD 上,如图所示,连接AO,则由垂径定理得AD=

1

2

AB=2. 又∠AOD=∠1+∠2,而∠2=∠3,∠1=∠2

故∠AOD=∠2+∠1=∠2+∠3=∠APB,即cos∠AOD= ,

∴cos∠AOD=13

,设OD=x,OA=3x,则= ,

即=2 ,故

∴S△APB= 1

2

AB ·

18．过O 作OE⊥AB 于E,连接OB,则∠AOE=12∠AOB,AE=1

2

AB,

∴∠C=1

2∠AOB=∠AOE.

解方程x 2

-7x+12=0可得DC=4,AD=3,

故=, 可证Rt△ADC∽Rt△AEO, 故

AE AO

AD AC

=

,

又,

故, 从而S⊙O=2

551254ππ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭

.