分子力学和分子动力学总结8PPT
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分子动力学ppt课件
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 算法启动
（1）扰动初始位置； 2 h 1 0 0 0 （2）利用初始位置和速度： r r hv F
i i i
2 m
i
• 原始形式的算法表述：
（1）规定初始位置r0,r1 （2）计算第n步的力Fn （3）计算第n+1步的位置： r （4）计算第n步的速度： （5）重复(2)到(4)
L
计算机分子模拟方法 第三章、分子动力学方法
• 差分格式（采用有限差分法将微分方程变成有限差分方程以便数 值求解 ）
哈密顿表述：
牛顿表述：
dr dP i i m p ; F r i ij dt dti j dr dv i i v ; m F r i i ij dt dt j
df f( t h ) f( t h ) dt 2 h
2 d f 1 [ f ( t h ) f ( t h ) 2 f ( t ) 2 2 dt h
F r
i j i ij
d 2 ri 1 1 2 ri t h 2 ri t ri t h F i t 2 dt h m h2 ri t h 2 ri t ri t h F i t m h2 n 1 n n 1 n ri 2 ri ri Fi m n 1 n 1 n ri ri vi 2h
n 1 n1 n1 2 2 n 步 V V V ) ⑤计 算 第 的 速 度 ： i ( i i 2
重 复 ③ 到 ⑤
计算机分子模拟方法 速度形式：Velocity form ,可以自启动。稳定、收敛和简便性成为目前最有吸引力的 方法。 第三章、分子动力学方法
分子动理论PPT课件
③长期堆放煤的墙角，在地面和墙内有相当厚的一层变黑，说明
综上所述，
、
、
都在不停地做无规则运动.
液体分子在不停地做无规则运动
； ；
；
固体分子在不停地做无规则运动 气体分子 液体分子 固体分子
考考你
2、下列现象中能说明分子在运动的是( ) A.扫地时，灰尘满屋
D
B.煮饭时，米粒翻滚
C.洒水时，水雾飞舞
利用电子显微镜，科学家把铁原子在铜表面 上排列成一个铜环
分子动理论之一：物体是由大量的分子组 成的
1、分子能保持物质原来的性质 2、分子很小，直径大约为10-10米
(你知道是多少纳米吗？)
阅读小贴士 一滴水中就有1021个水分子，如果全球人同时数数，每
人每秒数一个数，大约需要数4万年
二、分子在永不停息地做无规则运动
D.炒菜时，满屋飘香
考考你
• 3、下列现象用分子动理论解释正确的是( )
D
• A.酒香不怕巷子深，是因为酒分子间存在引力
• B.空气能被压缩，说明分子间有引力
• C.“破镜不能重圆”，说明固体分子间没有引力
• D.蔗糖能溶于水，说明分子做无规则运动
考考你
4、一辆运输液态氨的罐车在途中侧翻，发生泄漏短时间内，车周围出现“白雾”，这是由于液氨 空气中的水蒸气
2、用注射器抽取半筒水，用手指封闭注 射器的筒口。推压注射器的活塞，看看 能否将水压缩。
关于分子力，你有什么认识？
分子动理论之三：分子间存在着引力和斥力
1、分子间既有引力又有斥力 2、分子间距离变小时，表现为斥力；
分子间距离变大时，表现为引力； 如果分子间距离非常大，它们之间的作用力可以忽略 3、由于分子间存在相互作用，使分子间存在分子势能
综上所述，
、
、
都在不停地做无规则运动.
液体分子在不停地做无规则运动
； ；
；
固体分子在不停地做无规则运动 气体分子 液体分子 固体分子
考考你
2、下列现象中能说明分子在运动的是( ) A.扫地时，灰尘满屋
D
B.煮饭时，米粒翻滚
C.洒水时，水雾飞舞
利用电子显微镜，科学家把铁原子在铜表面 上排列成一个铜环
分子动理论之一：物体是由大量的分子组 成的
1、分子能保持物质原来的性质 2、分子很小，直径大约为10-10米
(你知道是多少纳米吗？)
阅读小贴士 一滴水中就有1021个水分子，如果全球人同时数数，每
人每秒数一个数，大约需要数4万年
二、分子在永不停息地做无规则运动
D.炒菜时，满屋飘香
考考你
• 3、下列现象用分子动理论解释正确的是( )
D
• A.酒香不怕巷子深，是因为酒分子间存在引力
• B.空气能被压缩，说明分子间有引力
• C.“破镜不能重圆”，说明固体分子间没有引力
• D.蔗糖能溶于水，说明分子做无规则运动
考考你
4、一辆运输液态氨的罐车在途中侧翻，发生泄漏短时间内，车周围出现“白雾”，这是由于液氨 空气中的水蒸气
2、用注射器抽取半筒水，用手指封闭注 射器的筒口。推压注射器的活塞，看看 能否将水压缩。
关于分子力，你有什么认识？
分子动理论之三：分子间存在着引力和斥力
1、分子间既有引力又有斥力 2、分子间距离变小时，表现为斥力；
分子间距离变大时，表现为引力； 如果分子间距离非常大，它们之间的作用力可以忽略 3、由于分子间存在相互作用，使分子间存在分子势能
经典分子动力学方法详解课件
互作用，还与在相邻单元内的镜像原子有作用。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
第14页，共39页。
• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
第19页，共39页。
基本单元大小的选择
• 基本单元的大小必须大于2Rcut（Rcut是相互作用势的 截断距离）或Rcut<1/2 基本单元的大小。这保证了任
何原子只与原子的一个镜像有相互作用，不与自己的镜 像作用。这个条件称为“minimum image criterion” • 在我们所研究的体系内的任何结构特性的特征尺寸或任 何重要的效应的特征长度必须小于基本单元的大小。 • 为了检验不同基本单元大小是否会引入“人为效应”，必 须用不同的基本单元尺寸做计算，若结果能收敛，则尺寸 选择是合适的。
MD方法的发展史
• MD方法是20世纪50年代后期由B.J Alder和T.E. Wainwright创造发展的。他们在1957年利用MD方法， 发现了早在1939年根据统计力学预言的“刚性球组成 的集合系统会发生由其液相到结晶相的相转变”。
• 20世纪70年代，产生了刚性体系的动力学方法被应 用于水和氮等分子性溶液体系的处理，取得了成功。 1972年，A.W. Less和S.F. Edwards等人发展了该 方法，并扩展到了存在速度梯度(即处于非平衡状态) 的系统。
建立完全弹性碰撞方程，借以求解出原子、分子的运动
规律。这种处理可以在液晶的模拟中使用。 • 质点力学模型是将原子、分子作为质点处理，粒子间
的相互作用力采用坐标的连续函数。这种力学体系的应 用对象非常多，可以用于处理陶瓷、金属、半导体等无
机化合物材料以及有机高分子、生物大分子等几乎所有
的材料。
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• 为了减小“尺寸效应”而又不至于使计算工作量过大，对
于平衡态MD模拟采用 “周期性边界条件”。
第16页，共39页。
《分子动力学》PPT幻灯片PPT
5 6来自，c2 1，c 3
1 3
具体算法如下：
① 预测 t+h 时的r ,V , a, b 。
②
依赖r (t h)
评价力F (t h)
，计算ai
Fi m
。
③ 对预测值进行校正。
④ 重复①到③。
优点：小步长用 Gear 方法好，大步长用 Verlet 好
预测——校正需求大的存储量，即使增加 Gear 的级数也不会改善计算的精度。 因此对于长
• 原始形式的算法表述： • 〔1〕规定初始位置r0,r1 • 〔2〕计算第n步的r力in F1n2rinrin1h m 2 Fin
• 〔3〕计算第n+1步v 的in 位 置：r in 1 r in 1 2 h
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
（a） 蛙跳形式 leap-frog form,
一、分子动力学方法根底
原理:计算一组分子的相空间轨道,
其中每个分 子各自服从牛顿运
动定H律 1 2
i
Pi2 m
i j
U
rij
mdri dt
pi
;
dPi dt
i j
F
rij
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
之，中。周期A 性(边x )界 条A ( 件x 的 n 数L 学)表示形n 式 为(n ：1,n2,n3)
A为任意可观测量，n为1,n任2,意n3 整数。 即令根本元胞完全等 同的重复无穷屡次， 当有一个粒子穿过根本MD元胞的六 方体外表时， 就让这个粒子以一样的速度穿过此外表对 面的外表重新进入该MD元胞内。
1 3
具体算法如下：
① 预测 t+h 时的r ,V , a, b 。
②
依赖r (t h)
评价力F (t h)
，计算ai
Fi m
。
③ 对预测值进行校正。
④ 重复①到③。
优点：小步长用 Gear 方法好，大步长用 Verlet 好
预测——校正需求大的存储量，即使增加 Gear 的级数也不会改善计算的精度。 因此对于长
• 原始形式的算法表述： • 〔1〕规定初始位置r0,r1 • 〔2〕计算第n步的r力in F1n2rinrin1h m 2 Fin
• 〔3〕计算第n+1步v 的in 位 置：r in 1 r in 1 2 h
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
（a） 蛙跳形式 leap-frog form,
一、分子动力学方法根底
原理:计算一组分子的相空间轨道,
其中每个分 子各自服从牛顿运
动定H律 1 2
i
Pi2 m
i j
U
rij
mdri dt
pi
;
dPi dt
i j
F
rij
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 计算元胞:立方体元胞
计算机分子模拟方法
第三章、分子动力学方法
• 边界条件:周期性边界条件
之，中。周期A 性(边x )界 条A ( 件x 的 n 数L 学)表示形n 式 为(n ：1,n2,n3)
A为任意可观测量，n为1,n任2,意n3 整数。 即令根本元胞完全等 同的重复无穷屡次， 当有一个粒子穿过根本MD元胞的六 方体外表时， 就让这个粒子以一样的速度穿过此外表对 面的外表重新进入该MD元胞内。
高等计算力学课中分子动力学概述PPT教案
2. 分子动力学(Molecular Dynamics)方法基础
3. 准连续介质法 4. 原子结构力学法
获得微观态的方法不同
纳米力学：在纳观尺度上研究材料的力学行为
分子动力学是在原子、分子水平上求解多体问
题的重要的计算机模拟方法，可以预测纳米尺度上 的材料动力学特性。
第2页/共35页
搭一个盒子（一个初始构象），怎么驱动原子分子在设 定的外界条件比如温度，压力下访问一些可能的状态？有2种 方法：MD,或MC。
第29页/共35页
西北工业大学江浩等人通过分子动力学模拟， 模拟研究了天然橡胶(NR)／顺丁橡胶(BR)混合胶体 的力学性能，从微观上解释了NR和BR共混后性能 得到改善的原因，并通过界面结合能和径向分布函 数分析揭示了混合物组分之间的相互作用的本质。
第30页/共35页
宋海洋等人用分子动力学方法对碳纳米管/金 (CNT/Au) 复合材料在拉伸下的力学行为进行了模拟 研究。
感谢您的观看。
第35页/共35页
MD,动力学，按照牛顿老人家的说法，原子分子也就是 些球球，它们在力的作用下会运动，那好，我计算原子的每 一步的位置，受力，加速度，位移，让它自动去跑，这叫模 仿自然演进。
MC，蒙特卡洛，是随机动力学方法，不考虑受力，原 子的移动是随机的，至于移动的合理不合理，那由下一步的 能量决定。能量低，肯定合理，接受；能量高，高多少？越 高越不合理，那好，我根据能量高多少来决定接受的概率。
第5页/共35页
➢二、分子动力学基本理论
分子动力学基本方程
两个假设： 所有粒子的运动都遵循经典牛顿运动定律；粒子 间的相互作用满足叠加原理。 1. Lagrange运动方程
2. Hamilton运动方程
分子动理论介绍课件PPT模板
内能
物体的内能
• 定义：物体内所有分子热运动的动能 和分子势能的总和
• 宏观决定因素：温度、体积和物质的 量
• 微观决定因素：分子平均动能、分子 势能和分子个数
理想气体
• 1、定义：除了分子间的碰撞力外，不 考虑分子间的作用力（不计分子势能） 的气体称为理想气体。
• 2、特点：一定质量的理想气体的内能 只与温度有关。
距离为r0的位置,叫做平衡位置。)
（4）. r<r0，分子间作用力力表现为斥
F斥
力,此时引力仍然存在。
r0平衡位
0
置
F分
r（5）. r>r0,分子间作用力力表
现为引力,此时斥力仍然存在。
F引
（6）.当r＞10r0（10-9m)时，分子 力为零。
F分表示合力,即分子力.
分子间相互的作用力
• 2、分子间有力，分子具有位置决定的分子势能， 是物体内能的一部分。分子间的势能与分子间距 的关系。
Vmol NA
一摩尔物质的体积：Vmol=
Mmol
物体是由大量分子组成的
• 3、一个实验：单分子油膜法测分子的直径d=v/s。
分子永不停息的做无规则运动
• 1、说明分子永不停息的做无规则运动的两个现象： 布朗运动和扩散现象。
• 布朗运动：布朗运动不是分子的运动，是固体小 颗粒的运动（且用肉眼看不到），它反映了液体 或气体分子的运动。温度越高，运动越激烈，颗 粒越小，现象越明显。
热力学第一定律
• 1、改变物体内能的两种方式：做功和热传 递。
• 2、定律内容：一个热力学系统的内能增量 等于外界向它传递的热量与外界对它所做 功的和。
• 3、表达式：ΔU=Q+W • 4、正负号：只要使内能增加的取正号，只
第五章 分子力学方法_PPT幻灯片
1.6 分子结构的优化
分子力学方法
粗结构
分子几何优化
E
能量极小构象
f 0; xi
2 f xi2
0
局部极小值问题；鞍点
分子结构的优化
分子力学方法
1、首先，给出所计算分子的试探结 构。不一定是分子的稳定构象，而 且往往不是稳定构象。
2、然后，将总空间能Es对所有描述 分子构象的变量即分子各原子的三 维坐标在一定的范围内求极小值。
molecules accurately.
分子力学方法
FIGURE 1- The(111 ) miller plane of The surface Fe2+ sites are in black.
OF2e-3O4
.
anions are in white while the Fe 3+are in
3、由于数学上只能保证求得局部极小 值，即实现局部优化，而不一定能求 得全局最小值。所以得到的是在这一 构象附近的一相对稳定的构象。
4、分子力学常用的优化方法有使用一 阶导数的最速下降法和使用二阶导数 的Newton-Raphson法。
输入坐标及连接关系 力场选择、作用项、参数
能量极小化 最终结构与能量
E S E C E b E t E n b ...
键 E b 伸 [ k 2 ( b b 0 ) 2 缩 k 3 ( b b 0 ) 3 k ： 4 ( b b 0 ) 4 ]
b
键 E 弯 [ k 2 ( 0 ) 2 曲 k 3 ( 0 ) 3 ： k 4 ( 0 ) 4 ]
, ( 0 )k 1 [ co k 2 s c2 o k s 3 c3 o ]s
k ' co (s 0 )( '0 ') ,,'
分子动力学结果分析.完美版PPT
分子动力学模拟可以提供特定时刻的值 ， 这样使得我们可以计算一个时刻 的物理量与同一时刻或另一时刻（时间 t以后）的另一物理量的关联函数 ， 这个值被称为时间关联系数 ， 关联函数可以写为
上式用到了 lim t → ０ 时 ， Cxy （０） ＝ 枙 x y枛和 lim t → ∞ 时 ， Cxy （t） ＝ x y
压力通常通过虚功原理模拟得到。 当模拟的材料为纯的材料时 ， 扩散系数被称为自扩散系数。 自关联函数就是一个量对先前的值的记忆程度 ， 或者反过来说 ， 就是系统需要多长时间忘记先前的值。 如果在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的粒子数为 n（r） ， 由此可以得到径向分布函数 g（r）为 以定义很多关联函数 ， 最普遍使用的为 一个简单例子是速度自关联函数意义就是０ 时刻的速度与时刻 t的速度关联程度。 如果单位体积的粒子数为 ρ ０ ， 则在半径 r到 r ＋ δr的球壳内的总粒子数为 ４πρ ０ r２δr ， 因此体积元中原子数随 r２变化。 对理想晶体而言 ， 其静态结构因子为１ ， 而对理想流体 ， 则为０ 。 在相变时 ， 比热容会呈现与温度相关的特征（对一级相变点 ， 比热容呈现无限大 ； 对理想晶体而言 ， 其静态结构因子为１ ， 而对理想流体 ， 则为０ 。
pi 为质量 mi 粒子的总动量 ， N 为粒子总数 ， NC 为系统的受限制的 自由度数目 ， 通常 NC＝ ３ 。
能量
体系的热力学能可以很容易通过体系能量的系综平均得到 ， 即
压力 P
压力通常通过虚功原理模拟得到。虚功定义为所有粒子坐标与作用在 粒子上的力的乘积的和 ， 通常写为
式中 xi 为原子的坐标 ， 是动量沿坐标方向对时间的一阶导 数（根据牛顿定律 ， 为力） 。 虚功原理给出虚功等于 －３NkB T。
《分子动力学》课件
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它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
它基于经典力学原理，采用数值方法 求解分子体系的运动方程，模拟分子 的运动轨迹和相互作用，从而得到体 系的宏观性质和微观结构信息。
分子动力学的发展历程
分子动力学的起源可以追溯到20世纪50年代，当时科学家开始尝试使用计算机模拟 分子体系的运动行为。
随着计算机技术和算法的发展，分子动力学模拟的精度和规模不断得到提高，应用 领域也日益广泛。
详细描述
水分子动力学模拟可以揭示水分子在不同环境下的动态行为，例如在生物膜、催化剂表面或纳米孔中 的水分子行为。通过模拟，可以深入了解水分子与周围物质的相互作用，从而为理解生命过程、药物 设计和纳米技术提供重要依据。
蛋白质折叠模拟
总结词
预测蛋白质的三维结构
详细描述
蛋白质折叠模拟是利用分子动力学模拟预测蛋白质的三维结 构的过程。通过模拟蛋白质在溶液中的动态行为，可以预测 其可能的折叠方式，从而为理解蛋白质的功能和设计新药物 提供帮助。
目前，分子动力学已经成为材料科学、化学、生物学、药物设计等领域的重要研究 工具。
分子动力学模拟的应用领域
01
02
03
04
材料科学
研究材料的力学、热学、电学 等性质，以及材料的微观结构
和性能之间的关系。
化学
研究化学反应的机理和过程， 以及化学键的性质和变化规律
。
生物学
研究生物大分子的结构和功能 ，以及蛋白质、核酸等生物大
高分子材料模拟
总结词
优化高分子材料的性能和设计
VS
详细描述
高分子材料模拟利用分子动力学模拟来研 究高分子材料的结构和动态行为。通过模 拟，可以深入了解高分子材料的性能和行 为，从而优化其性能、提高稳定性或开发 新型高分子材料。这对于材料科学、化学 工程和聚合物科学等领域具有重要意义。
清华大学--分子动力学(Multi-body System Molecular Dynamics).ppt
0.5 μm
Fig. 2. The effect of converging geometry obtained by MD simulation of one million particles in the microscale. Dzwinel, W., Alda, W., Pogoda, M., and Yuen, D.A., 2000, Turbulent mixing in the microscale: a 2D molecular dynamics simulation, Physica D, Vol. 137, pp. 157-171.
d E i j i j F 4 (6 1 2 ) i j i j 7 1 2 d r r r
If δ is less than 0, then the two species are immiscible.
1 , 1 , 1 . 5 , 0 . 6 ,
模拟的数学方法
边界条件
• 模拟能力限制，不能模拟大量分子，只能模拟有 限空间中的有限个分子：有限空间边界 • 固体（刚性）边界条件
不仅仅有分子间的相互作 用，还引入了壁面的作用 分子量大时，壁面作用可 忽略不计
3 总分子数 Na
和壁面作用分子数 壁面积
2 和 壁 面 作 用 分 子 数 壁 面 积 6 a 1 1 3 总 分 子 数 体 积 a a3 N
t 时刻，速度为 vi
v v 1 i i p m i dA t i
t时间里作用在单位面积壁上的压力
• 粒子速度分布
N (v)
v
v
2 v v v v
选速度间隔v，模拟nt个时间步，记录在每个速 度间隔中的粒子数，最后归一化。
分子动力学简介ppt课件
27
均方位移与扩散系数关系式推导
那么在△t内，面1跳向面二和面二跳向面1的原子数为：
N12 n1Pft
N21 n2Pft
两式相减并利用扩散通量J的定义有：
N12 N21 t
J
Pf (n1 n2 )
把面密度n1，n2改为体密度C1，C2
J
(n1
n2 )Pf
(C1d
C2d)Pf
C x
/m
④计算第n步的速度，Vi ( n )(ri(n1)源自r (n1) i)
/
2h
⑤返回步骤2，开始下一次模拟计算。
• 改进：
把N个粒子的初始位置放置在网格的格点上，然后加以扰 动，给出的初始条件是粒子的空间位置和运动速度，可用
如下公式计算粒子位置： ri(1) 2ri(0) hvi0 Fi(0)h2 / 2m 20
2m
④返回到步骤3，进行下一步的模拟计算。
这样的优点是成功的得到了同一时间步长上的空间位置和
速度，另外，数值计算的稳定性也加强了。
• 总述
一般来说，一个给定的系统并不知道其精确的初始条件，
需要给出一个合理的初始条件，然后在模拟过程中对能量 进行增减调节。具体，先算出若干步的动能和势能，如果 不符合给定的恒定量，则乘以一个标度因子，再回到第一 步。
由n+1步位置算出n步的速度，可见动能的计算比势能落后一步。
19
微正则系综
• 具体模拟步骤：
①给定初始空间位置：
r (0)
i
，ri(1)
②在n步时计算粒子所受的力： Fi(n) Fi (tn )
③计算粒子第n+1步的位置
r (n1) i
r (n1) i
2ri ( n )
分子力学和分子动力学总结-8
积分算法优劣的判据
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包 括： • ① 计算速度快； • ② 需要较小的计算机内存； • ③ 允许使用较长的时间步长； • ④ 表现出较好的能量守恒。
分子动力学的适用范围
• 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动，而电子的运动 不予考虑，量子效应忽略。经典近似在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新分布的化学反应、键的形成与 • 断裂、解离、极化以及金属离子的化学键都不适用，此时需要使 用量子力学方法。经典分子动 • 力学方法（MD）也不适用于低温，因为量子物理给出的离散能 级之间的能隙比体系的热能大， • 体系被限制在一个或几个低能态中。当温度升高或与运动相关的 频率降低（有较长的时间标 • 度）时，离散的能级描述变得不重要，在这样的条件下，更高的 能级可以用热激发描述。
i, j
6 0 r 0 12 rij ij 2 ( D 0 ) ij r rij ij
• 当然，在建立分子的势能函数时，还有一些更细致的 问题要考虑，如： – 势能展开项的截断 – 周期结构的处理 – 多组分混合物体系 – 含有离子的体系 或 – 金属中的离子 等 • 不同的方法或程序中，分别都有更详细的讨论。参考：
C
O
O
H
• 1) 由ab initio (构型优化方法)计算出
平衡结构，得到 参考结构参数{bi0, θi0, φi0}
• 2) 用伪随机数方法将{bi0, θi0, φi0}人为改变成若干(n)组
非平衡结构参数 {bi, θi, φi}l (l=1,2, …, n) • 3) 用各{bi, θi, φi}l 结构参数分别进行ab initio计算，得 到{bi, θi, φi}l 结构参数下对应的能量El (l=1,2, …, n) • 4) 将El (l=1,2, …, n)和{bi, θi, φi}l代入势能表达式
分子力学简介课件PPT
（force field method），是基于经典力学方程的计算分子的 平衡结构和能量的方法。
基本假设：
Born-Oppenheimer近似下对势能面的经验性拟合。
量子力学中的薛定谔方程 （非相对论和无时间依赖的情况下）：
2021/3/10
(R,r) E(R,r)
体系的哈密顿算符e(r与; R原)子核（ER）(和r电; R子)（r）位置相关的波函数 n(R) E(R)
2021/3/10
莫斯函数（Morse Function）
E s D e[e x p ( A (l l0)) 1 ]2
•TRIPOS, Cherm-X, CHARMM和AMBER采用谐振 子函数形式
•CVFF, DRIEDING和UFF既支持莫斯函数也支持谐 振子模型
•MM2和MMX用二阶泰勒展开的莫斯函数
核运动方程： (Tˆ Eel ) N (R) E N (R)
②
核运动的波函数
13
ke 0
ke 0
电子运动方程： (Hˆ el VNN )e (R, r) Eele (R, r) ①
核运动方程： (Tˆ Eel ) N (R) E N (R)
②
方程①中的能量Eel(势能面)仅仅是原子核坐标有关。相应的，方程 ②所表示的为在核势能面E(R)上的核运动方程。
2021/3/10
24
二面角扭转能 Torsion Rotation
ET
N Vn[1cos(n)]
n0 2
• V n 为势垒高度（barrier height），定量描述了二面角旋转的难易程度；
• N 为多重度（multiplicity），指键从0°到360°旋转过程中能量极小点的个 数；
基本假设：
Born-Oppenheimer近似下对势能面的经验性拟合。
量子力学中的薛定谔方程 （非相对论和无时间依赖的情况下）：
2021/3/10
(R,r) E(R,r)
体系的哈密顿算符e(r与; R原)子核（ER）(和r电; R子)（r）位置相关的波函数 n(R) E(R)
2021/3/10
莫斯函数（Morse Function）
E s D e[e x p ( A (l l0)) 1 ]2
•TRIPOS, Cherm-X, CHARMM和AMBER采用谐振 子函数形式
•CVFF, DRIEDING和UFF既支持莫斯函数也支持谐 振子模型
•MM2和MMX用二阶泰勒展开的莫斯函数
核运动方程： (Tˆ Eel ) N (R) E N (R)
②
核运动的波函数
13
ke 0
ke 0
电子运动方程： (Hˆ el VNN )e (R, r) Eele (R, r) ①
核运动方程： (Tˆ Eel ) N (R) E N (R)
②
方程①中的能量Eel(势能面)仅仅是原子核坐标有关。相应的，方程 ②所表示的为在核势能面E(R)上的核运动方程。
2021/3/10
24
二面角扭转能 Torsion Rotation
ET
N Vn[1cos(n)]
n0 2
• V n 为势垒高度（barrier height），定量描述了二面角旋转的难易程度；
• N 为多重度（multiplicity），指键从0°到360°旋转过程中能量极小点的个 数；
分子动力学ppt课件
这里执行了两个NEMD模拟，模拟A和模拟B： 运行A模拟旨在探讨在LE-NEMD的基本特征 试验B目的是展示在一个高度不均匀系统LE-NEMD的性能
.
16
The specific enthalpy, h, in a local slab of volume V was calculated by
计算Cp和αp的波动公式： 在EMD模拟中，平均值<X>的统计误差通过下面的标准偏差来估计：
.
17
模拟A ：超临界流体系统
左下图示为A模拟得到：剖面ZZ压力分量p ZZ，温度T，比焓h，和密 度ρ，
比焓和质量密度与温度的关系图 圆圈表示由EMD算出的平衡值
.
18
➢ 温度T，比焓h，和密度ρ的 部分梯度值
微槽道中对流换热强度比常规尺度对流换热高 出两个数量级
超薄薄膜材料导热系数比常规尺度同种材料导 热系数低一到两个数量级
微尺寸物体自然对流换热比大空间自然对流换 热明显增强
这些微尺度条件下的传热现象,其中有些目前还无法由经典的传热 理论得到完整的解释。
在这样的背景下，分子动力学模拟法应运而生
.
3
单学坤 彭瑶nversity
1
背景介绍
举例： 微电子电路尺度己达微米量级中的导热对
流冷却 微槽道微米量级中的对流换热 薄膜材料的热传导 微电子机械系统中的流动与传热
共同的特点 换热是在微尺度条件下进行的
.
2
传统换热 微尺度换热
比较
微尺度传热具有新的特点和规律：
13
不同模型的过冷沸腾过程Comparison of sub-cooled boiling process in cases PT2, C-T2 and F-T2 at t = 200,300 and 400 ps. (White ellipses indicate where nano-scale gas cavities form).
.
16
The specific enthalpy, h, in a local slab of volume V was calculated by
计算Cp和αp的波动公式： 在EMD模拟中，平均值<X>的统计误差通过下面的标准偏差来估计：
.
17
模拟A ：超临界流体系统
左下图示为A模拟得到：剖面ZZ压力分量p ZZ，温度T，比焓h，和密 度ρ，
比焓和质量密度与温度的关系图 圆圈表示由EMD算出的平衡值
.
18
➢ 温度T，比焓h，和密度ρ的 部分梯度值
微槽道中对流换热强度比常规尺度对流换热高 出两个数量级
超薄薄膜材料导热系数比常规尺度同种材料导 热系数低一到两个数量级
微尺寸物体自然对流换热比大空间自然对流换 热明显增强
这些微尺度条件下的传热现象,其中有些目前还无法由经典的传热 理论得到完整的解释。
在这样的背景下，分子动力学模拟法应运而生
.
3
单学坤 彭瑶nversity
1
背景介绍
举例： 微电子电路尺度己达微米量级中的导热对
流冷却 微槽道微米量级中的对流换热 薄膜材料的热传导 微电子机械系统中的流动与传热
共同的特点 换热是在微尺度条件下进行的
.
2
传统换热 微尺度换热
比较
微尺度传热具有新的特点和规律：
13
不同模型的过冷沸腾过程Comparison of sub-cooled boiling process in cases PT2, C-T2 and F-T2 at t = 200,300 and 400 ps. (White ellipses indicate where nano-scale gas cavities form).
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• 正则系综 (canonical ensemble)：系综里的每个体系都可以和其他体系交 换能量（每个体系的粒子数和体积仍然是固定且相同的），但是系综里 所有体系的能量总和是固定的。系综内各体系有相同的温度。
• 巨正则系综 (grand canonical ensemble)：正则系综的推广，每个体系都 可以和其他体系交换能量和粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子 数总和都是固定的。（系综内各体系的体积相同。）系综内各个体系有 相同的温度和化学势。
• 电子运动具有更高的特征频率，必须用量子力 学以及量子／经典理论联合处理。这些技术近 年来取得了很大进步。在这些方法中，体系中 化学反应部分用量子理论处理，而其他部分用 经典模型处理。QM/MM
分子力学、分子动力学方法及其应用
Molecular Mechanics / Molecular Dynamics
常用系综
❖微正则系综 (microcanonical ensemble) ❖正则系综 (canonical ensemble) ❖巨正则系综 (grand canonical ensemble) ❖等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)
常用系综
• 微正则系综 (microcanonical ensemble)：系综里的每个体系具有相同的能 量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。
程序构成方式
• ① 输入指定运算条件的参数（初始温度，粒子数，密 度，时间步长） ；
• ② 体系初始化（选定初始坐标和初始速度） ； • ③ 计算作用在所有粒子上的力； • ④ 解牛顿运动方程（第③ 和第④ 步构成了模拟的核心，
重复这两步，直到体系的演化到指 • 定的时间） ； • ⑤ 计算并输出物理量的平均值，完成模拟。
理论
理论的正确性
实验
模拟方法的选择
模拟参数的正确性
理论的更新
模拟
➢ 分子模拟不能完全取代实验
系综
• 系综（ensemble）代表一大群相类似的体系的集合。对 一类相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的 位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一 个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。） 统计物理的一个基本假设（各态历经假设）是：对于 一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对 应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的 物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的 概念是由约西亚·威拉德·吉布斯（J. Willard Gibbs）在 1878年提出的。
学习目标
❖ 了解计算化学的主要方法和基本概念 ❖ 能够读懂相关领域的文献，了解常见分子模拟软件及
使用 ❖ 掌握基本的计算化学研究思路和方法。 ❖ 了解分子模拟能干什么，我们可以作那些工作，作到
什么精度，为在自己的研究领域开展分子模拟方面的 研究打一个基础。
分子模拟的双重性质
➢ 分子模拟具有理论和实验的此时需要使 用量子力学方法。经典分子动
• 力学方法（MD）也不适用于低温，因为量子物理给出的离散能 级之间的能隙比体系的热能大，
• 体系被限制在一个或几个低能态中。当温度升高或与运动相关的 频率降低（有较长的时间标
• 度）时，离散的能级描述变得不重要，在这样的条件下，更高的 能级可以用热激发描述。
• 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运 动方程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关 系即为分子动力学(MD)
• 理论方法的核心是构造势函数
• 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的
• 需要通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得
积分算法优劣的判据
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包 括： • ① 计算速度快； • ② 需要较小的计算机内存； • ③ 允许使用较长的时间步长； • ④ 表现出较好的能量守恒。
分子动力学的适用范围
• 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动，而电子的运动 不予考虑，量子效应忽略。经典近似在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新分布的化学反应、键的形成与
基本思想
• 事先构造出简单体系(如链段、官能团等各种不同结构的小 片段)的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)
• 将势函数建成数据库，在形成较大分子的势函数时， 从数据库中检索到结构相同的片段，组合成大体系的 势函数
• 利用分子势能随原子位置的变化有极小值的性质，确 定大分子的结构即为分子力学(MM)
• MM与MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是原子
• 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用经典 力学方法处理
• 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基本思想； 40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。90年代以来得 到迅猛发展和广泛应用
• 为此，发展了分子力学(Molecular Mechanics, MM)与分子动力 学(Molecular Dynamics, MD)方法
• 它们的应用，又称分子模拟(molecular simulation, molecular modeling) 或 分子设计(molecular design)
• 等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)：正则系综的推广，体系间 可交换能量和体积，但能量总和以及体积总和都是固定的。（系综内各 体系有相同的粒子数。）正如它的名字，系综内各个体系有相同的温度 和压强。
分子动力学方法工作框图
给定t 时刻的坐标和速度以及其他动力学信息，那么就可 计算出 t ＋ Δ t 时刻的坐标和速度。
• 一、 MM、MD理论基础 • 二、 MM、MD计算程序 • 三、 MM、MD方法的应用
一、 MM、MD基础理论
• 原则上, 第一原理方法在理论上已经能解决所有问题 • 但计算量太大，计算机资源有限，原子数目较多时，如高分子、
蛋白质、原子簇以及研究表面问题、功能材料或材料的力学性 能等，实际上难以完成计算
• 巨正则系综 (grand canonical ensemble)：正则系综的推广，每个体系都 可以和其他体系交换能量和粒子，但系综内各体系的能量总和以及粒子 数总和都是固定的。（系综内各体系的体积相同。）系综内各个体系有 相同的温度和化学势。
• 电子运动具有更高的特征频率，必须用量子力 学以及量子／经典理论联合处理。这些技术近 年来取得了很大进步。在这些方法中，体系中 化学反应部分用量子理论处理，而其他部分用 经典模型处理。QM/MM
分子力学、分子动力学方法及其应用
Molecular Mechanics / Molecular Dynamics
常用系综
❖微正则系综 (microcanonical ensemble) ❖正则系综 (canonical ensemble) ❖巨正则系综 (grand canonical ensemble) ❖等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)
常用系综
• 微正则系综 (microcanonical ensemble)：系综里的每个体系具有相同的能 量（通常每个体系的粒子数和体积也是相同的）。
程序构成方式
• ① 输入指定运算条件的参数（初始温度，粒子数，密 度，时间步长） ；
• ② 体系初始化（选定初始坐标和初始速度） ； • ③ 计算作用在所有粒子上的力； • ④ 解牛顿运动方程（第③ 和第④ 步构成了模拟的核心，
重复这两步，直到体系的演化到指 • 定的时间） ； • ⑤ 计算并输出物理量的平均值，完成模拟。
理论
理论的正确性
实验
模拟方法的选择
模拟参数的正确性
理论的更新
模拟
➢ 分子模拟不能完全取代实验
系综
• 系综（ensemble）代表一大群相类似的体系的集合。对 一类相同性质的体系，其微观状态（比如每个粒子的 位置和速度）仍然可以大不相同。（实际上，对于一 个宏观体系，所有可能的微观状态数是天文数字。） 统计物理的一个基本假设（各态历经假设）是：对于 一个处于平衡的体系，物理量的时间平均，等于对对 应系综里所有体系进行平均的结果。 体系的平衡态的 物理性质可以对不同的微观状态求和来得到。系综的 概念是由约西亚·威拉德·吉布斯（J. Willard Gibbs）在 1878年提出的。
学习目标
❖ 了解计算化学的主要方法和基本概念 ❖ 能够读懂相关领域的文献，了解常见分子模拟软件及
使用 ❖ 掌握基本的计算化学研究思路和方法。 ❖ 了解分子模拟能干什么，我们可以作那些工作，作到
什么精度，为在自己的研究领域开展分子模拟方面的 研究打一个基础。
分子模拟的双重性质
➢ 分子模拟具有理论和实验的此时需要使 用量子力学方法。经典分子动
• 力学方法（MD）也不适用于低温，因为量子物理给出的离散能 级之间的能隙比体系的热能大，
• 体系被限制在一个或几个低能态中。当温度升高或与运动相关的 频率降低（有较长的时间标
• 度）时，离散的能级描述变得不重要，在这样的条件下，更高的 能级可以用热激发描述。
• 利用势函数，建立并求解与温度和时间有关的牛顿运 动方程，得到一定条件下体系的结构随时间的演化关 系即为分子动力学(MD)
• 理论方法的核心是构造势函数
• 势函数：势能与原子位置的关系。且往往是不知道的
• 需要通过其他方法，如量子化学方法及实验数据获得
积分算法优劣的判据
分子动力学中一个好的积分算法的判据主要包 括： • ① 计算速度快； • ② 需要较小的计算机内存； • ③ 允许使用较长的时间步长； • ④ 表现出较好的能量守恒。
分子动力学的适用范围
• 分子动力学方法只考虑多体系统中原子核的运动，而电子的运动 不予考虑，量子效应忽略。经典近似在很宽的材料体系都较精确； 但对于涉及电荷重新分布的化学反应、键的形成与
基本思想
• 事先构造出简单体系(如链段、官能团等各种不同结构的小 片段)的势能函数, 简称 势函数 或 力场(force field)
• 将势函数建成数据库，在形成较大分子的势函数时， 从数据库中检索到结构相同的片段，组合成大体系的 势函数
• 利用分子势能随原子位置的变化有极小值的性质，确 定大分子的结构即为分子力学(MM)
• MM与MD是经典力学方法，针对的最小结构单元不再是电子而 是原子
• 因原子的质量比电子大很多，量子效应不明显，可近似用经典 力学方法处理
• 20 世纪 30 年代, Andrews 最早提出分子力学(MM)的基本思想； 40 年代以后得到发展, 并用于有机小分子研究。90年代以来得 到迅猛发展和广泛应用
• 为此，发展了分子力学(Molecular Mechanics, MM)与分子动力 学(Molecular Dynamics, MD)方法
• 它们的应用，又称分子模拟(molecular simulation, molecular modeling) 或 分子设计(molecular design)
• 等温等压系综 (isothermal-isobaric ensemble)：正则系综的推广，体系间 可交换能量和体积，但能量总和以及体积总和都是固定的。（系综内各 体系有相同的粒子数。）正如它的名字，系综内各个体系有相同的温度 和压强。
分子动力学方法工作框图
给定t 时刻的坐标和速度以及其他动力学信息，那么就可 计算出 t ＋ Δ t 时刻的坐标和速度。
• 一、 MM、MD理论基础 • 二、 MM、MD计算程序 • 三、 MM、MD方法的应用
一、 MM、MD基础理论
• 原则上, 第一原理方法在理论上已经能解决所有问题 • 但计算量太大，计算机资源有限，原子数目较多时，如高分子、
蛋白质、原子簇以及研究表面问题、功能材料或材料的力学性 能等，实际上难以完成计算