2-6 带通滤波器
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2-6 带通滤波器
1 利用正反馈结构实现的带通滤波 (1). 电路组成 反馈结的Sallen-Key带通滤波器如图所示。
R1
①
C1
C2 R3
R2
②
+ -
∞
+ Vi
Rb
Ra
+ Vo
1 1 1 1 ( sC1 sC2 )V1 Vi Vo SC2V2 0 R1 R2 R1 R2 1 ( sC2 )V2 sC2V1 0 R3 Rb 1 V2 Vo Vo Ra Rb K
R 2C 2
1 1
Q
R2 C1
(
1
1 1 1 1 ) ( ) C2 1Байду номын сангаас K R1 R3 C 2 ( 1
1
R1
1
1
R3
)
1
R 2C 1C 2
( ) ( ) R 2C 1 2 R C C K R 2 C2 2 R 2 C2
1 1 1
(
1
) ( 1)
(2 35b )
| H0
R 2 / R 1 | (1 ) (K 1)
(4)依次可得：
R2 C p 1
1 Q
1
R1 R3
1
| H0 | R2 (1 ) ( 1)
R2
1
C2 ①
R3
R1 + Vi
R2 C1 ② + Rb Ra
∞
+ Vo
(2 )转移函数 设K=1+Ra/Rb。对电路列写节点方程：
1 1 1 ( sC1 sC2 )V1 Vi sC1V2 SC2Vo 0 R1 R3 R1 1 1 ( sC2 )V2 Vo sC1V1 0 R2 R2 Rb 1 V2 Vo Vo Ra Rb K
+ Vi
(2) 转移函数 设由Ra,Rb和运放构成的同相放大器的增益为 K. K=1+Ra/Rb。对电路列写节点方程：
R1
①
C2
②
R3
R2
+ Rb
∞
C1
Ra
+ Vo
电路的转移函数为
K s Vo R 1C 1 (2 31) Vi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 s s ( ) ( ) K ( ) R R R C R C C R C R 2 R 3C 1C 2 2 1 3 1 2 2 1 1 1
H0
K R 1C 1
取C1=C2=C, 则各元件的设计方程为：
H 0 1 k 3 Q KQ R1 H 0pC
KQ R2 (KQ H 0 ) pC R3
1
pC
2. 利用负反馈结构实现的带通滤波器 (1) 电路组成 利用反馈结构实现的Delyiannis(德利雅尼斯） 带通滤波器如图所示。
R1 + Vi
R3
C2 ① C1
R2 ② + Rb Ra
∞
+ Vo
电路的转移函数为：
Vo Vi
-s 1 1 1
1
R 1C 2
1
r
1 1 1 1 1 (2 33)
s 2 s ( ) (1 r )( ) ( ) R1 R 3 C 2 R 1 R 3 R 2C 1C 2 R2 C1 C 2
1
R1
电路的设计步骤为 (a) 给定C、α、β的值； (b) 按式（2-35）依次确定R2、R1和R3的值； (c) 根据的值确定Ra和Rb。
Rb K 1 R1R 3 若另R1 // R 3 R ,. R 2 R ,C 1 C ,C 2 C R1 R 3
其中
K
,而K 1 (R a
)
则有
2 p (
1
R1
1
1
R3
)
1
R 2C 1C 2
1 1
R R C C 2 R 2 C2
把上试与标准的形式的二阶带通函数作比较 可得以下设计公式：
p
a1s T(s) 2 Ho s b1s b0
Qp p 2 2 s s p Qp
s
p
1 1 1 ( ) R1 R2 R3C1C2
1 1 1 ( ) R1 R2 R3C1C2 Q 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )K R1 R2 C1 R3 C1 C2 R2C2
1 利用正反馈结构实现的带通滤波 (1). 电路组成 反馈结的Sallen-Key带通滤波器如图所示。
R1
①
C1
C2 R3
R2
②
+ -
∞
+ Vi
Rb
Ra
+ Vo
1 1 1 1 ( sC1 sC2 )V1 Vi Vo SC2V2 0 R1 R2 R1 R2 1 ( sC2 )V2 sC2V1 0 R3 Rb 1 V2 Vo Vo Ra Rb K
R 2C 2
1 1
Q
R2 C1
(
1
1 1 1 1 ) ( ) C2 1Байду номын сангаас K R1 R3 C 2 ( 1
1
R1
1
1
R3
)
1
R 2C 1C 2
( ) ( ) R 2C 1 2 R C C K R 2 C2 2 R 2 C2
1 1 1
(
1
) ( 1)
(2 35b )
| H0
R 2 / R 1 | (1 ) (K 1)
(4)依次可得：
R2 C p 1
1 Q
1
R1 R3
1
| H0 | R2 (1 ) ( 1)
R2
1
C2 ①
R3
R1 + Vi
R2 C1 ② + Rb Ra
∞
+ Vo
(2 )转移函数 设K=1+Ra/Rb。对电路列写节点方程：
1 1 1 ( sC1 sC2 )V1 Vi sC1V2 SC2Vo 0 R1 R3 R1 1 1 ( sC2 )V2 Vo sC1V1 0 R2 R2 Rb 1 V2 Vo Vo Ra Rb K
+ Vi
(2) 转移函数 设由Ra,Rb和运放构成的同相放大器的增益为 K. K=1+Ra/Rb。对电路列写节点方程：
R1
①
C2
②
R3
R2
+ Rb
∞
C1
Ra
+ Vo
电路的转移函数为
K s Vo R 1C 1 (2 31) Vi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 s s ( ) ( ) K ( ) R R R C R C C R C R 2 R 3C 1C 2 2 1 3 1 2 2 1 1 1
H0
K R 1C 1
取C1=C2=C, 则各元件的设计方程为：
H 0 1 k 3 Q KQ R1 H 0pC
KQ R2 (KQ H 0 ) pC R3
1
pC
2. 利用负反馈结构实现的带通滤波器 (1) 电路组成 利用反馈结构实现的Delyiannis(德利雅尼斯） 带通滤波器如图所示。
R1 + Vi
R3
C2 ① C1
R2 ② + Rb Ra
∞
+ Vo
电路的转移函数为：
Vo Vi
-s 1 1 1
1
R 1C 2
1
r
1 1 1 1 1 (2 33)
s 2 s ( ) (1 r )( ) ( ) R1 R 3 C 2 R 1 R 3 R 2C 1C 2 R2 C1 C 2
1
R1
电路的设计步骤为 (a) 给定C、α、β的值； (b) 按式（2-35）依次确定R2、R1和R3的值； (c) 根据的值确定Ra和Rb。
Rb K 1 R1R 3 若另R1 // R 3 R ,. R 2 R ,C 1 C ,C 2 C R1 R 3
其中
K
,而K 1 (R a
)
则有
2 p (
1
R1
1
1
R3
)
1
R 2C 1C 2
1 1
R R C C 2 R 2 C2
把上试与标准的形式的二阶带通函数作比较 可得以下设计公式：
p
a1s T(s) 2 Ho s b1s b0
Qp p 2 2 s s p Qp
s
p
1 1 1 ( ) R1 R2 R3C1C2
1 1 1 ( ) R1 R2 R3C1C2 Q 1 1 1 1 1 1 1 ( ) ( )K R1 R2 C1 R3 C1 C2 R2C2