轴对称与将军饮马问题(基础篇)专题练习(学生版)

轴对称与将军饮马问题（基础篇）专题练习

一、两定点一动点

1、如图，直线l外不重合的两点A、B，在直线l上求作一点C，使得AC+BC的长度最短，作法为：①作点B关于直线l的对称点B’．②连接AB’与直线l相交于点C，则点C 为所求作的点．在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是（）．

A. 转化思想

B. 三角形的两边之和大于第三边

C. 两点之间，线段最短

D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角

2、如图，MN是正方形ABCD的一条对称轴，点P是直线MN上的一个动点，当PC+PD 最小时，∠PCD的度数是（）．

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 无法确定

3、如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的高，E是AC的中点，P是AD上的一个动点，当PC与PE的和最小时，∠CPE的度数是（）．

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

4、如图，PQ为△ABC边上的两个定点，在BC边上求作一点M，使PM+QM最短．（保留作图痕迹，不写作法，无需证明）

5、如图，解答下列问题：

①画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1．

②在x轴上找出点P，使得点P到点A、点B的距离之和最短．（保留作图痕迹）

6、在平面直角坐标系中，已知点A（2，6），B（4，0），在y轴上求一点P，使△ABP的周长最小．

（1）在坐标系中画出A、B两点的位置．

（2）画出点P的位置．

（3）求出点P的坐标．

7、在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A，B，C的坐标分别是（-4，6），（-2，2），（-1，4）．

（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，其中A，B，C的对称点分别为A1，B1，

C1．

（2）请在y轴上求作一点P，使△PBC的周长最小．

8、如图，边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2），B（1，3）．

（1）画出△AOB关于直线x=-1轴对称后图形△A’O’B’．

（2）点P在x轴上使△APB周长最小时，在图中画出点P．（请保留作图痕迹）

（3）求出△AOB的面积．

二、一定点两动点

9、如图，∠AOB =a ，点P 是∠AOB 内的一定点，点M 、N 分别在OA 、OB 上移动，当△PMN 的周长最小时，∠MPN 的值为（ ）．

A. 90°+a ．

B. 90°+12a ．

C. 180°-a ．

D. 180°-2a ．

10、如图，点P 是∠AOB 内任意一点，OP =6cm ，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，△PMN 周长的最小值是6cm ，则∠AOB 的度数是（ ）．

A. 15

B. 30

C. 45

D. 60

11、如图，在四边形ABCD 中，∠A =∠C =90°，∠ABC =α，在AB ，BC 上分别找一点E 、F ，使△DEF 的周长最小，此时，∠EDF =（ ）．

A. α

B. 90°-12α

C. 2

D. 180°-2α

12、如图，点P 关于OA 、OB 的对称点分别为C 、D ，连接CD ，交OA 于M ，交OB 于N ，若CD =18cm ，则△PMN 的周长为______cm ．

13、如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN的长是______ cm．

14、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA，OB的对称点P1，P2，连接P1P2，交OA于点M，交OB于点N，P1P2=15，则△PMN的周长为______；若∠

O=40°，则∠MPN=______°．

15、如图，等腰△ABC底边BC的长为4cm，面积是12cm2，腰AB的垂直平分线EF交AC 于点F，垂足为E，若M为BC边上一动点，D为EF上一动点，则BD+MD的最小值为______cm．

16、如图，已知点P在锐角∠AOB内部，∠AOB=α，在OB边上存在一点D，在OA边上存在一点C，能使PD+DC最小，此时∠PDC=______．

17、如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠C=65°，M、N分别是边BC，CD上的动点，当△AMN的周长最小时，∠MAN=______．

18、如图，D是∠ABC内一点，BD=4，∠ABC=30°，设M是射线BA上一点，N是射线BC上一点，则△MND的周长的最小值是______．

19、如图，已知钝角三角形ABC的面积为20，最长边AB=10，BD平分∠ABC，点M、N 分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值为______．

20、如图，在等腰△ABC中，AB=AC=6，∠ACB=75°，AD⊥BC于D，点M、N分别是线段AB、线段AD上的动点，则MN+BN的最小值是______．

21、如图，在锐角△ABC中，AC=6，△ABC的面积为15，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是______．

22、如图，∠AOB=30°，OC=2，在OA上找一点M，在OB上找一点N，使得CM+MN最小，求出此最小值．

23、如图，已知点A是锐角∠MON内的一点．

（1）按要求画图：（不写作法，尺规作图，保留作图痕迹）

①分别作点A关于OM，ON的对称点A’，A’’．

②试分别在OM、ON上确定点B，点C，使△ABC的周长最小．

（2）若∠MON=45°时，试判断△ABC的形状，并说明理由．