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高考小题标准练(三)

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小题满分练3(解析版)-2021年高考数学二轮专题突破(新高考)

小题满分练3(解析版)-2021年高考数学二轮专题突破(新高考)

小题满分练3一、单项选择题1．若集合M ＝{x|x<3}，N ＝{x|x 2>4}，则M ∩N 等于( ) A ．(－2,3) B ．(－∞，－2) C ．(2,3) D ．(－∞，－2)∪(2,3)【答案】 D【解析】 ∵N ＝(－∞，－2)∪(2，＋∞)，∴M ∩N ＝(－∞，－2)∪(2,3)． 2．(2020·全国Ⅰ)若z ＝1＋2i ＋i 3，则|z|等于( ) A ．0 B ．1 C. 2 D ．2 【答案】 C【解析】 ∵z ＝1＋2i ＋i 3＝1＋2i －i ＝1＋i ， ∴|z|＝12＋12＝ 2.3．已知向量a ，b 满足|a |＝2，|b |＝1，且|b ＋a |＝2，则向量a 与b 的夹角的余弦值为( ) A.22 B.23 C.28 D.24【答案】 D【解析】 由题意可知，|b ＋a |2＝b 2＋2a ·b ＋a 2＝3＋2a ·b ＝4， 解得a ·b ＝12，∴cos 〈a ，b 〉＝a ·b |a ||b |＝122＝24.4．(2020·全国Ⅰ)已知圆x 2＋y 2－6x ＝0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】 B【解析】 圆的方程可化为(x －3)2＋y 2＝9， 故圆心的坐标为C(3,0)，半径r ＝3. 如图，记点M(1,2)，则当MC 与直线垂直时，直线被圆截得的弦的长度最小， 此时|MC|＝22，弦的长度l ＝2r 2－|MC|2＝29－8＝2.5．(2020·新高考全国Ⅰ)基本再生数R 0与世代间隔T 是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：I(t)＝e rt描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位：天)的变化规律，指数增长率r 与R 0，T 近似满足R 0＝1＋rT.有学者基于已有数据估计出R 0＝3.28，T ＝6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍需要的时间约为(ln 2≈0.69) ( )A ．1.2天B ．1.8天C ．2.5天D ．3.5天 【答案】 B【解析】 由R 0＝1＋rT ，R 0＝3.28，T ＝6， 得r ＝R 0－1T ＝3.28－16＝0.38.由题意，累计感染病例数增加1倍， 则I(t 2)＝2I(t 1)，即20.38et ＝10.382et ，所以()210.38et t -＝2，即0.38(t 2－t 1)＝ln 2，所以t 2－t 1＝ln 20.38≈0.690.38≈1.8.6．已知a>0，b>0，若不等式m 3a ＋b －3a －1b≤0恒成立，则m 的最大值为( ) A ．4 B ．16 C ．9 D ．3 【答案】 B【解析】 因为a>0，b>0， 所以由m 3a ＋b －3a －1b≤0恒成立，得m ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫3a ＋1b (3a ＋b)＝10＋3b a ＋3a b 恒成立， 因为3b a ＋3ab≥23b a ·3ab＝6， 当且仅当a ＝b 时等号成立， 所以10＋3b a ＋3ab ≥16，所以m ≤16，即m 的最大值为16.7．已知双曲线C ：y 2a 2－x2b 2＝1(a>0，b>0)，直线x ＝a 与C 的交点为A ，B(B 在A 的下方)，直线x ＝a 与C 的一条渐近线的交点D 在第一象限，若|AB||BD|＝43，则C 的离心率为( )A.32 B ．2 C.1＋174 D.7 【答案】 B【解析】 将x ＝a 代入y 2a 2－x 2b 2＝1，得y 2＝a 2c 2b 2，即y ＝±ac b ，则|AB|＝2acb.将x ＝a 代入y ＝a b x ，得y ＝a 2b ，则|BD|＝ac b ＋a2b .因为|AB||BD|＝43，所以2ac ac ＋a 2＝43，即2e e ＋1＝43，解得e ＝2. 8．(2020·重庆模拟)已知函数f(x)＝x 3－3x ＋1，若∀x 1∈[a ，b]，∃x 2∈[a ，b]，使得f(x 1)＝f(x 2)，且x 1≠x 2，则b －a 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6【答案】 C【解析】 令f ′(x)＝3x 2－3＝0，解得x ＝±1，易得当x ∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)时，f ′(x)>0，f(x)在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递增，当x ∈(－1,1)时，f ′(x)<0，f(x)在(－1,1)上单调递减，且f(－1)＝3，f(1)＝－1，作出函数f(x)的图象如图， 令f(x)＝3，解得x ＝－1或x ＝2， 令f(x)＝－1，解得x ＝1或x ＝－2， 由图象可知，b －a 的最大值为2－(－2)＝4. 二、多项选择题9．空气质量指数(简称：AQI)是定量描述空气质量状况的无量纲指数，空气质量按照AQI 大小分为六级：[0,50)为优，[50,100)为良，[100,150)为轻度污染，[150,200)为中度污染，[200,250)为重度污染，[250,300]为严重污染．下面记录了北京市22天的空气质量指数，根据图表，下列结论正确的是( )A．在北京这22天的空气质量中，按平均数来考查，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量B．在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度C．在北京这22天的空气质量中，12月29日空气质量最差D．在北京这22天的空气质量中，达到空气质量优的天数有7天【答案】ABC【解析】因为97>59,51>48,36>29,68>45，所以在北京这22天的空气质量中，按平均数来考察，最后4天的空气质量优于最前面4天的空气质量，即选项A正确；AQI不低于100的数据有3个：143,225,145，所以在北京这22天的空气质量中，有3天达到污染程度，即选项B正确；因为12月29日的AQI为225，为这22天中AQI的最大值，所以该天的空气质量最差，即选项C正确；AQI在[0,50)内的数据有6个：36,47,49,48,29,45，即达到空气质量优的天数有6天，所以选项D错误．10．(2020·山东新高考名校联考)某班期末考试数学成绩(满分150分)的频率分布直方图如图所示，其中分组区间为[80,90)，[90,100)，[100,110)，[110,120)，[120,130)，[130,140)，[140,150]，根据频率分布直方图，判断下列说法正确的是( )A．估计本次考试数学成绩的平均数为114.8分B ．估计本次考试数学成绩的众数为115分C ．估计本次考试数学成绩的中位数为114分D ．本次考试数学成绩110分以上的人数等于110分以下的人数 【答案】 ABC【解析】 由频率分布直方图可知，本次数学成绩的平均数为85×0.04＋95×0.06＋105×0.24＋115×0.36＋125×0.16＋135×0.12＋145×0.02＝114.8，A 正确；由图易知本次考试数学成绩的众数为115分，B 正确；前三组的频率和为(0.004＋0.006＋0.024)×10＝0.34，所以中位数应落在[110,120)之间，中位数为110＋0.5－0.340.36×10≈114(分)，C 正确；因为0.04＋0.06＋0.24<0.36＋0.16＋0.12＋0.02，故本次考试数学成绩在110分以上的人数多于110分以下的人数．11．将函数f(x)＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则下列关于函数g(x)的说法正确的是( ) A ．最大值为3，图象关于直线x ＝π12对称B ．图象关于y 轴对称C ．最小正周期为πD ．图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称 【答案】 BCD【解析】 将函数f(x)＝3cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π3－1的图象向左平移π3个单位长度，得到y ＝3cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋π3＋π3－1＝3cos(2x ＋π)－1＝－3cos 2x －1的图象；再向上平移1个单位长度，得到函数g(x)＝－3cos 2x 的图象，对于函数g(x)，它的最大值为3，由于当x ＝π12时，g(x)＝－32，不是最值，故g(x)的图象不关于直线x ＝π12对称，故A 错误；由于该函数为偶函数，故它的图象关于y 轴对称，故B 正确； 它的最小正周期为2π2＝π，故C 正确；当x ＝π4时，g(x)＝0，故函数g(x)的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π4，0对称，故D 正确． 12．(2020·济南质量评估)若实数a ，b 满足2a＋3a ＝3b＋2b ，则下列关系式中可能成立的是( ) A ．0<a<b<1 B ．b<a<0 C ．1<a<b D ．a ＝b【答案】 ABD【解析】 设f(x)＝2x＋3x ，g(x)＝3x＋2x ，f(x)和g(x)在(－∞，＋∞)上均为增函数，且f(0)＝g(0)，f(1)＝g(1)．x ∈(－∞，0)时，f(x)<g(x)；x ∈(0,1)时，f(x)>g(x)；x ∈(1，＋∞)时，f(x)<g(x)．由函数f(x)与g(x)的图象可知，若f(a)＝2a＋3a ＝3b＋2b ＝g(b)，则b<a<0或0<a<b<1或a>b>1或a ＝b. 三、填空题13.⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －3x 5的展开式中xy 2的系数为________． 【答案】 －270【解析】 ⎝ ⎛⎭⎪⎫y x －3x 5的展开式中xy 2的项为C 35×⎝ ⎛⎭⎪⎫y x 2×(－3x)3＝－270xy 2，故其系数为－270.14.在如图所示的图形中，每个三角形上各有一个数字，若六个三角形上的数字和为20，则称该图形是“和谐图形”．已知其中四个三角形上的数字之和为14.现从1,2,3,4,5中任取两个数字标在另外两个三角形上，则恰好使该图形为“和谐图形”的概率为________．【答案】 15【解析】 由题意可知，若该图形为“和谐图形”，则另外两个三角形上的数字之和恰为20－14＝6.从1,2,3,4,5中任取两个数字的所有情况有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)，共10种，而其中数字之和为6的情况有(1,5)，(2,4)，共2种，所以所求概率P ＝15.15．在四面体ABCD 中，AB ⊥平面BCD ，BC ⊥BD ，AB ＝BD ＝2，E 为CD 的中点，若异面直线AC 与BE 所成的角为60°，则BC ＝________. 【答案】 2【解析】 取AD 的中点F ，连接EF ，BF ，如图所示，则EF ∥AC ，∠BEF 为异面直线AC 与BE 所成的角，所以∠BEF ＝60°.设BC ＝x ，则BE ＝EF ＝x 2＋42，BF ＝2，从而△BEF 为等边三角形，则x 2＋42＝2，解得x ＝2.故BC ＝2.16．定义p(n)为正整数n 的各位数字中不同数字的个数，例如p(555)＝1，p(93)＝2，p(1 714)＝3.在等差数列{a n }中，a 2＝9，a 10＝25，则a n ＝________，数列{p(a n )}的前100项和为________．【答案】 2n ＋5 227【解析】 因为a 2＝9，a 10＝25，所以公差为d ＝25－910－2＝2，所以a n ＝9＋2(n －2)＝2n ＋5.因为a 1＝7，a 100＝205，且a n 为奇数，所以当a n ＝7,9,11,33,55,77,99,111时，p(a n )＝1；当a n ＝101,113,115,117,119,121,131,133,141,151,155,161,171,177,181,191,199时，p(a n )＝2.在数列{a n }中，小于100的项共有47项，这47项中满足p(a n )＝2的共有47－7＝40(项)，故数列{p(a n )}的前100项和为1×8＋2×(40＋17)＋3×(100－8－40－17)＝227.。

高考语文小题组合保分练3含解析

高考语文小题组合保分练3含解析

小题组合保分练3(时间：20分钟满分：26分)一、语言文字运用(15分)1．在下面一段话的空缺处依次填入词语，最恰当的一组是(3分)( )幽默，可以说是一个________的心灵，在精神饱满、生趣洋溢时的自然流露。

这种境界不能作假，也不能________，事先筹备。

世界上有的是荒谬的事，虚妄的人，诙谐天成的心灵，自然________，取用不尽。

A．敏锐苦心经营左右逢源B．敏感苦心经营信手拈来C．敏锐费尽心机信手拈来D．敏感费尽心机左右逢源解析：选A 敏感：生理上或心理上对外界事物反应很快。

敏锐：(感觉)灵敏；(眼光)尖锐。

“敏感”强调的是对一件事或某种东西察觉快速，能很快判断或反应过来。

“敏锐”是一种能力和素质，强调感觉灵敏、眼光锐利、反应迅捷，是人的悟性所致。

根据语境，用“敏锐”更合适。

苦心经营：费尽心思去筹划安排某事。

费尽心机：用尽了心思，形容千方百计地谋划。

多含贬义。

根据语境应用“苦心经营”。

左右逢源：形容做事得心应手，怎样进行都很顺利。

信手拈来：随手拿来，多形容写文章时词汇或材料丰富，不费思索，就能写出来。

“左右逢源”的使用范围比“信手拈来”要广。

语境并不局限于“写文章”，故用“左右逢源”更合适。

2．下列各句中，没有语病的一句是(3分)( )A．现在的孩子不光缺少玩的时间，就是玩起来也很安静：他们和书本玩，和积木玩，和自己从来没说过话的布偶玩，很少气喘吁吁，大笑大叫。

B．北京冬奥会的标识以“冬”字为主体，将冰雪运动形态和中国书法艺术巧妙融合，不仅展现了中国文化的独特魅力，而且传递出冬季运动的活力。

C．2018年“3·15晚会”围绕“共建秩序，共享品质”为主题，通过强化对市场秩序的监督，共建法治道德消费环境，实现全社会对商业诚信的积极追求。

D．近日，82岁的中国科学院院士张弥曼获颁2018年度“世界杰出女科学家奖”，人们被她夹杂多国语言的获奖致辞征服，更敬佩她60年来孜孜不倦地研究。

2023届高考数学重点专题三轮冲刺双空题小题压轴练(解析版)

2023届高考数学重点专题三轮冲刺双空题小题压轴练(解析版)

双空题小题压轴练-新高考数学复习分层训练(新高考通用)1.(2023秋·广东清远·高三统考期末)设函数f x =-x 2+4x ,x ≤4,log 2x -4 ,x >4, 若关于x 的方程f x =t 有四个实根x 1，x 2，x 3，x 4且x 1<x 2<x 3<x 4，则x 3x 4-4x 3+x 4 =，2+x 1 2-x 2 +4x 3+14x 4的最小值为.【答案】 -15 15【分析】画出f x 的图象，结合图象求得x 1，x 2，x 3，x 4的关系式，根据基本不等式求得正确答案.【详解】画出f x 的图象如下图所示.由图可知x 1+x 2=4，其中x 2>2>x 1>0.因为-log 2x 3-4 =log 2x 4-4 ，即x 3-4 x 4-4 =1，整理得x 3x 4-4x 3+x 4 =-15.且x 4>5>x 3>4，所以2+x 1 2-x 2 =-2+x 1 -2+x 2 ≥-2+x 1-2+x 222=-4，当且仅当2+x 1=-2+x 2,x 1=2-2,x 2=2+2时等号成立，此时t =2，又因为4x 3+14x 4=4x 3-4 +14x 4-4 +17≥24x 3-4 ⋅14x 4-4 +17=19，当且仅当4x 3-4 =14x 4-4 ,x 3=174,x 4=8时等号成立，此时t =2.所以2+x 1 2-x 2 +4x 3+14x 4的最小值为-4+19=15.故答案为：-15；15【点睛】解决含有绝对值的对数函数的问题，可结合函数图象来进行研究.求解最值问题，可考虑利用基本不等式或二次函数的性质来进行求解.二次函数的图象具有对称性.2.(2023春·广东惠州·高三校考阶段练习)已知抛物线C :y 2=2px (p >0)，过其焦点F 的直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点(点P 在第一象限)，PF =3FQ ，则直线l 的斜率为若FQ =1，点A 为抛物线C 上的动点，且点A 在直线l 的左上方，则△APQ 面积的最大值为.【答案】33【分析】空1：设直线l 的方程为x -p2=my ，联立抛物线方程得到韦达定理式，根据线段比例关系得到两交点纵坐标关系，联立即可解出斜率；空2：根据三角形底为弦长PQ，若面积最大，则高最大，则点A到直线l的距离最大，则转化为直线与抛物线相切的问题.【详解】设直线l的方程为x-p2=my，P x1,y1，Q x2,y2，联立抛物线方程y2=2px p>0得y2-2pmy-p2=0，故y1+y2=2pm①，y1y2=-p2②，∵|PF|=3|FQ|，则y1=-3y2，代入②式得-3y22=-p2，解得y2=±33p，∵P在第一象限，故Q在第四象限，故y1>0,y2<0，故y2=-33p，y1=3p，则y1+y2=3p-33p=2pm，解得m=33，故直线l的斜率k=3，∵y22=2px2，即13p2=2px2，则x2=16p，若|FQ|=1，则|FQ|=16p+p2=1，则p=32，故抛物线方程为y2=3x，此时y1=332，x1=94，x2=16p=14，而PQ=x1+x2+p=14+94+32=4，若要△APQ的面积最大，则只需将直线沿着左上方平移直至与抛物线相切，此时切点位置即为A点位置，故设切线方程为：x-t=33y，t<33，将切线方程与抛物线方程联立得y2-3y-3t=0，则Δ=3+12t=0，解得t=-14，此时切线方程为：x-33y+14=0，直线l的方程为x-33y-34=0，则两直线的距离d=14+341+13=32，此时△APQ面积最大值为12×4×32=3.故答案为：3；3.【点睛】结论点睛：设抛物线方程为y2=2px p>0，若倾斜角为α直线l经过焦点F交抛物线于P x1,y1,Q x2,y2，则有以下结论：(1)x1x2=p24；(2)y1y2=-p2；(3)PQ=2psin2α=x1+x2+p.3.(2023·广东深圳·统考一模)设a>0，A2a,0，B0,2，O为坐标原点，则以OA为弦，且与AB相切于点A的圆的标准方程为；若该圆与以OB为直径的圆相交于第一象限内的点P(该点称为直角△OAB 的Brocard 点)，则点P 横坐标x 的最大值为．【答案】 x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 445##0.8【分析】以OA 为弦的圆的圆心记作D ，易得圆心在线段OA 的垂直平分线，且通过DA ⊥AB 可得k DA =a ，得到直线DA 的方程即可求出圆的方程；先求出以OB 为直径的⊙C ，然后两圆进行相减得到公共弦方程y =aa 2+1x ，代入⊙C 可得点P 横坐标x =2a 2+1a+a a 2+1，然后用对勾函数即可求得最值【详解】以OA 为弦的圆的圆心记作D ，且圆心在线段OA 的垂直平分线x =a 上，⊙D 与直线AB 相切于A ，则DA ⊥AB ，由k AB =2-00-2a =-1a可得k DA =a ，所以直线DA 为y =a x -2a ，将x =a 代入直线DA 可得圆心为D a ,-a 2 ，r D =AD =2a -a2+0+a 2 2=a 2+a 4，所以所求的圆的标准方程为x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 4①；以OB 为直径的圆的圆心C 0,1 ，半径为1，则⊙C 的方程为x 2+y -1 2=1②，①-②可得-2ax +2a 2+1 y =0，即y =aa 2+1x 为⊙C 与⊙D 的公共弦所在直线的方程，将y =a a 2+1x 代入⊙C 可得1+aa 2+12x 2-2a a 2+1x =0，因为交点P 在第一象限，所以x ≠0，所以x =2a 2+1a+aa 2+1，令m =a 2+1a =a +1a ≥2，(当且仅当a =1时取等号)则1m =aa 2+1所以交点P 的横坐标x =2m +1m ,m ≥2由对勾函数可得y =m +1m 在2,+∞ 内单调递增，所以当m =2时，y =m +1m取得最小值，为52，所以交点P 的横坐标的最大值为x =252=45故答案为：x -a 2+y +a 2 2=a 2+a 4；45【点睛】关键点睛：本题的关键是求出交点P 的横坐标x =2a 2+1a+a a 2+1后，利用换元法、构造函数法，结合对勾函数的单调性进行解题.4.(2023秋·广东·高三校联考阶段练习)数学家康托(Cantor )在线段上构造了一个不可数点集--康托三分集.将闭区间0,1 均分为三段，去掉中间的区间段13,23，余下的区间段长度为a 1；再将余下的两个区间0,13，23,1分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，余下的区间段长度为a 2.以此类推，不断地将余下各个区间均分为三段，并各自去掉中间的区间段.重复这一过程，余下的区间集合即为康托三分集，记数列a n 表示第n 次操作后余下的区间段长度.(1)a 4=；(2)若∀n ∈N *，都有n 2a n ≤λa 4恒成立，则实数λ的取值范围是.【答案】1681； 503,+∞ .【分析】由题意直接求出a 1，a 2，a 3，a 4.归纳出数列a n 为等比数列，求出a n =23n.利用分离常数法得到λ≥n 2⋅23n -4.记g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗ ，判断出单调性，求出g 5 =503最大，即可求出λ的取值范围.【详解】由题意可知：a 1=23，a 2=a 1×23=232，a 3=a 2×23=233，a 4=a 3×23=234.所以a 4=1681.所以数列a n 为首项a 1=23，公比q =23的等比数列，所以a n =a 1×q n -1=23n.因为∀n ∈N *，都有n 2a n ≤λa 4恒成立，且a 4=1681，所以λ≥n 2⋅23n⋅8116=n 2⋅23n -4恒成立，只需λ≥n 2⋅23n -4max记g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗ ，显然，g n >0.所以g n +1g n =n +1 2⋅23 n +1-4n 2⋅23n -4=2n +1 23n2.令g n +1 g n ≤1，即2n +1 23n2≤1，即n 2-4n -2≥0，解得：n ≥2+6.因为n ∈N ∗，所以n ≥2+6，可以取包含5以后的所有正整数，即n ≥5以后g n =n 2⋅23n -4,n ∈N ∗递减.而g 1 =12⋅231-4=278,g 2 =22⋅232-4=9,g 3 =32⋅233-4=812,g 4 =42⋅234-4=16,g 5 =52⋅235-4=503，所以g 1 <g 2 <g 3 <g 4 <g 5 .综上所述：当n =5时，g 5 =503最大.所以λ≥503，所以实数λ的取值范围是503,+∞ .故答案为：1681；503,+∞.【点睛】求数列最值的方法：(1)利用函数单调性求出最值；(2)利用数列的性质求出最大项或最小项.5.(2023·广东湛江·统考一模)已知函数f x =2x +1，记f 2x =f f x =22x +1 +1=4x +3为函数f x 的2次迭代函数，f 3x =f f f x =42x +1 +3=8x +7为函数f x 的3次迭代函数，⋯，依次类推，f nx =f f f ⋅⋅⋅f x ⋅⋅⋅ n 个为函数f x 的n 次迭代函数，则f nx =；f 10032 除以17的余数是．【答案】 2n x +1 -1 0【分析】第一空，根据题意结合等比数列的前n 项和公式即可推出f nx 的表达式；第二空，将f 10032 化为33×17-125-1，利用二项式定理展开，化简即可求得答案.【详解】由题意，f nx =2nx +2n -1+2n -2+⋅⋅⋅+20=2nx +1-2n1-2=2n x +1 -1，所以f 10032 =33×2100-1=33×1625-1=33×17-1 25-1=33C 25251725-C 24251724+C 23251723-C 22251722+⋯+C 12517-1 -1=33C 25251725-C 24251724+C 23251723-C 22251722+⋯+C 12517 -34=1733C 25251724-C 24251723+C 23251722-C 22251721+⋯+C 125 -2又33C 25251724-C 24251723+C 23251722-C 22251721+⋯+C 125 -2为正整数，所以f 10032 除以17的余数为0，故答案为：2n x +1 -1;0【点睛】关键点睛：解答本题中函数迭代问题，要结合题设找到迭代规律，即可求出函数表达式，解决余数问题的关键在于将f 10032 利用二项式定理展开化简转化为17的倍数的形式，即可求得答案.6.(2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考一模)如图，椭圆x 2a 2+y 2b 2=1a >b >0 与双曲线x 2m 2-y 2n 2=1m >0,n >0 有公共焦点F 1-c ,0 ，F 2c ,0 c >0 ，椭圆的离心率为e 1，双曲线的离心率为e 2，点P 为两曲线的一个公共点，且∠F 1PF 2=60°，则1e 21+3e 22=；I 为△F 1PF 2的内心，F 1,I ,G 三点共线，且GP ⋅IP =0，x 轴上点A ,B 满足AI =λIP ，BG =μGP ，则λ2+μ2的最小值为．【答案】 4 1+32【分析】第一空：利用椭圆与双曲线的定义及性质，结合图形建立方程，求出PF 1 ,PF 2 ，在利用余弦定理建立关于离心率的齐次方程解出即可；第二空：由I 为△F 1PF 2的内心，得出角平分线，利用角平分线的性质结合平面向量得出λ =e 1及μ =e 2，代入λ2+μ2中利用基本不等式求最值即可.【详解】①由题意得椭圆与双曲线的焦距为F 1F 2 =2c ，椭圆的长轴长为2a ，双曲线的实轴长为2m ，不妨设点P 在双曲线的右支上，由双曲线的定义：PF 1 -PF 2 =2m ，由椭圆的定义：PF 1 +PF 2 =2a ，可得：PF 1 =m +a ,PF 2 =a -m ，又∠F 1PF 2=60°，由余弦定理得：PF 12+PF 2 2-PF 1 ⋅PF 2 =FF 2 2=4c 2，即m +a 2+a -m 2-m +a ⋅a -m =4c 2，整理得：a 2+3m 2=4c 2，所以：a 2c 2+3m 2c 2=4⇒1e 21+3e 22=4；②I 为△F 1PF 2的内心，所以IF 2为∠PF 1F 2的角平分线，则有PF 1 AF 1=IP AI，同理：PF 2AF 2=IP AI，所以PF 1 AF 1 =PF 2 AF 2=IP AI，所以IP AI=PF 1 +PF 2 AF 1 +AF 2=2a 2c =1e 1，即AI =e 1IP ，因为AI =λIP，所以AI =λ IP ，故λ =e 1，I 为△F 1PF 2的内心，F 1,I ,G 三点共线，即F 1G 为∠PF 1B 的角平分线，则有GB PG=BF 2 PF 2=BF 1 PF 1，又BF 2 ≠BF 1 ，所以BGPG =BF 1 -BF 2PF 1 -PF 2=2c2m =e 2，即BG =e 2GP ，因为BG =μGP ，所以BG =μ GP ，故μ =e 2，所以λ2+μ2=e 21+e 22=14e 21+e 22 1e 21+3e 22=141+3+3e 21e 22+e 22e 21≥144+23e 21e 22⋅e 22e 21=1+32，当且仅当3e 21e 22=e 22e 21⇒e 2=3e 1时，等号成立，所以λ2+μ2的最小值为1+32，故答案为：4，1+32.【点睛】方法点睛：离心率的求解方法，(1)直接法：由题意知道a ,c 利用公式求解即可；(2)一般间接法：由题意知道a ,b 或b ,c 利用a ,b ,c 的关系式求出a ,c ，在利用公式计算即可；(3)齐次式方程法：建立关于离心率e 的方程求解.7.(2023春·江苏扬州·高三扬州市新华中学校考开学考试)侏罗纪蜘蛛网是一种非常有规律的蜘蛛网，如图是由无数个正方形环绕而成的，且每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上．设外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，往里第二个正方形为A 2B 2C 2D 2，⋯，往里第n 个正方形为A n B n C n D n ．那么第7个正方形的周长是，至少需要前个正方形的面积之和超过2．(参考数据：lg2=0.301，lg3=0.477)．【答案】5007294【分析】根据已知，利用勾股定理、正方形的周长公式、面积公式以及等比数列的通项、前n 项和公式进行求解.【详解】因为每一个正方形的四个顶点都恰好在它的外边最近一个正方形四条边的三等分点上，且外围第一个正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，所以A 2B 1=23，B 2B 1=13,由勾股定理有：A 2B 2=A 2B 1+B 1B 2=232+132=53，设第n 个正方形A n B n C n D n 的边长为l n ，则l 1=1，l 2=23l 12+13l 1 2=53l 1，⋯⋯，l n =23l n -12+13l n -1 2=53l n -1，所以l n =53n -1l 1=53n -1，所以第7个正方形的周长是4l 7=4×536=4×5336=4×125729=500729，第n 个正方形的面积为ln 2=532n -2=59n -1，则第1个正方形的面积为l 12=59=1，则第2个正方形的面积为l 22=591=59，则第3个正方形的面积为l 32=59 2，⋯⋯则第n 个正方形的面积为l n 2=59n -1，前n 个正方形的面积之和为S n =1+591+⋯+59n -1=1-59 n1-59=941-59n，当n =1时，S 1=941-591=1，当n =2时，S 2=941-592=149，当n =3时，S 3=941-593=15181，当n =4时，S 4=941-594=1484729>2，所以至少需要前4个正方形的面积之和超过2．故答案为：500729，4.8.(2023春·云南曲靖·高三宣威市第三中学校考阶段练习)△ABC 中，AB =AC =3,BC =2，沿BC 将△ABC 折起到△PBC 位置，P 点不在△ABC 面内，当三棱锥P -ABC 的体积最大时，三棱锥P -ABC 的外接球半径是；当PA =2时，三棱锥P -ABC 的外接球表面积是.【答案】654 15815π【分析】根据图形，得出面ABC 外接圆的半径为r ，而后利用勾股定理求出三棱锥P -ABC 的外接球半径；结合余弦定理，二倍角公式以及同角关系，求出OE ，再由勾股定理得出R 2，进而求出三棱锥P -ABC 的外接球表面积.【详解】由题知，取BC 中点D ，连接AD ，PD ，设△ABC 的外接圆的圆心为E ，△PBC 的外接圆的圆心为F ，三棱锥外接球的球心为O ，半径为R ，连接OE ，OF 如图所示，要使三棱锥P -ABC 的体积最大时，即要使得点P 到平面ABC 的距离最大，只有当平面ABC ⊥平面PBC 时，体积最大，即点P 到BC 的距离最大，三棱锥体积最大.此时，四边形OEDF 是正方形，假设△ABC 外接圆的半径为r ，则在△BDE 中，由勾股定理得：r 2-1+r =AD =22，解得r =928，所以OE =DF =DE =r 2-1=728，∴R =OE 2+r 2=654.当PA =2时，由上述可知，结合余弦定理cos ∠EDF =8+8-22×22×22=78，由二倍角公式cos ∠ODE =154，∴tan ∠ODE =1515，∴OE =1515×728=730120，∴R 2=OE 2+r 2，∴三棱锥P -ABC 的外接球表面积为S =4πR 2=158π15.故答案为：654；158π15.9.(2023春·云南·高三校联考开学考试)古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名．他发现：“平面内到两个定点M ，N 的距离之比为定值λ(λ≠1,λ>0)的点的轨迹是圆”，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．在平面直角坐标系xOy 中，M (-2,0),N (4,0)，点P 满足|PM ||PN |=12．则点P 的轨迹方程为；在三棱锥S -ABC 中，SA ⊥平面ABC ，且SA =3,BC =6,AC =2AB ，该三棱锥体积的最大值为．【答案】 (x +4)2+y 2=16 12【分析】利用求点的轨迹方程的步骤及两点间的距离公式即可求解；根据已知条件及阿波罗尼斯圆的特点，结合棱锥的体积公式即可求解.【详解】设P (x ,y ),|PM ||PN |=12，所以(x +2)2+y 2(x -4)2+y 2=12，所以x 2+8x +y 2=0，即(x +4)2+y 2=16，所以点P 的轨迹方程为(x +4)2+y 2=16；三棱锥的高为SA =3，当底面△ABC 的面积最大值时，三棱锥的体积最大，BC =6，AC =2AB ，取BC 靠近B 的一个三等分点为坐标原点O ，BC 为x 轴建立平面直角坐标系，不妨取B (-2,0),C (4,0)，由题设定义可知A (x ,y )的轨迹方程为(x +4)2+y 2=16，所以A 在圆(x +4)2+y 2=16的最高点处(-4,4)，S △ABC =12×6×4=12，此时，V S -ABC max =13×3×12=12．故答案为：(x +4)2+y 2=16；12.【点睛】解决此题的关键是第一空主要利用求点的轨迹方程的步骤即可；第二空要使该三棱锥体积的最大值，只需要将问题转化为求底面△ABC 的面积最大值，再利用阿波罗尼斯圆的特点即可.10.(2023·云南昆明·高三昆明一中校考阶段练习)已知抛物线E ：x 2=2py p >0 的焦点为F ，现有不同的三点A ，B ，C 在抛物线E 上，且AF +BF +CF =0，AF +BF +CF=12，则p 的值是；若过点P 1,-2 的直线PM ，PN 分别与抛物线E 相切于点M ，N ，则MN =.【答案】 4172##8.5【分析】根据向量的坐标运算化简可得y A +y B +y C =32p ，再利用抛物线的定义求出p ，根据切线的方程可求出直线MN 的方程，根据直线过焦点利用弦长公式y 1+y 2+p 求解.【详解】设A (x A ,y A ),B (x B ,y B ),C (x C ,y C ),F 0,p2，则AF +BF +CF =-x A -x B -x C ,p 2-y A +p 2-y B +p2-y C =0,∴p 2-y A +p 2-y B +p 2-y C =0，即y A +y B +y C =32p ，又AF +BF +CF =y A +p 2+y B +p 2+y C +p 2=32p +32p =3p =12，解得p =4.设M (x 1,y 2),N (x 2,y 2)，由x 2=8y 可得y =x4，则k PM =x 14,k PN =x 24，所以直线PM 的方程为y -y 1=x14(x -x 1),即x 1x =4(y +y 1)①，同理直线PN 的方程为x 2x =4(y +y 2)②由直线均过点P 可得x 1=4(-2+y 1)，x 2=4(-2+y 2)，即直线MN 的方程为x =4(-2+y )，过焦点F (0,2)，联立x 2=8y x =4(-2+y ) ，消元得2y 2-9y +8=0，所以y 1+y 2=92，∴MN =y 1+y 2+p =92+4=172，故答案为：4；17211.(2023·安徽淮北·统考一模)已知双曲线C ：x 22-y 26=λ过点5,3 ，则其方程为，设F 1，F 2分别为双曲线C 的左右焦点，E 为右顶点，过F 2的直线与双曲线C 的右支交于A ，B 两点(其中点A 在第一象限)，设M ，N 分别为△AF 1F 2，△BF 1F 2的内心，则ME -NE 的取值范围是．【答案】 x 24-y 212=1 -433,433【分析】①将点代入方程中求出λ，即可得答案；②据圆的切线长定理和双曲线的定义可推得△AF 1F 2，△BF 1F 2的内切圆与x 轴切于双曲线的右顶点E ，设直线AB 的倾斜角为θ，可用θ表示ME -NE ，根据A ,B 两点都在右支上得到θ的范围，利用θ的范围可求得ME -NE 的取值范围【详解】①由双曲线C ：x 22-y 26=λ过点5,3 ，所以52-36=λ⇒λ=2所以方程为x 24-y 212=1②如图：设△AF 1F 2的内切圆与AF 1,AF 2,F 1F 2分别切于H ,D ,G ，所以|AH |=|AD |,|HF 1|=|GF 1|,|DF 2|=|GF 2|，所以|AF 1|-|AF 2|=|AH |+|HF 1|-|AD |-|DF 2|=|HF 1|-|DF 2|=|GF 1|-|GF 2|=2a ，又|GF 1|+|GF 2|=2c ，所以|GF 1|=a +c ,|GF 2|=c -a ，又|EF 1|=a +c ,|EF 2|=c -a ，所以G 与E (a ,0)重合，所以M 的横坐标为a ，同理可得N 的横坐标也为a ，设直线AB 的倾斜角为θ.则∠EF 2M =π-θ2，∠EF 2N =θ2，|ME |-|NE |=c -a tan π-θ2-c -a tanθ2=c -a ⋅sin π2-θ2 cos π2-θ2 -sin θ2cos θ2=c -a ⋅cos θ2sin θ2-sin θ2cos θ2 =(c -a )⋅cos 2θ2-sin 2θ2sin θ2⋅cos θ2=c -a 2cos θsin θ，当θ=π2时，|ME |-|NE |=0，当θ≠π2时，由题知，a =2.c =4.ba=3.因为A ,B 两点在双曲线的右支上，∴π3<θ<2π3，且θ≠π2，所以tan θ<-3或tan θ>3，∴-33<1tan θ<33.且1tan θ≠0，ME -NE =4-2 ⋅2tan θ=4tan θ∈-433,0 ∪0,433，综上所述，|ME |-|NE |∈-433,433.故①答案为：x 24-y 212=1;-433,433【点睛】关键点点睛：第一问相对简单，代点求出即可；第二问难度较大，主要根据圆的切线长定理和双曲线的定义推出△AF 1F 2，△BF 1F 2的内切圆与x 轴同时切于双曲线的右顶点E ,并将ME -NE 用直线AB 的倾斜角θ表示出来是解题关键.12.(2023春·重庆·高三统考开学考试)定义：若A ，B ，C ，D 为球面上四点，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则把以EF 为直径的球称为AB ，CD 的“伴随球”.已知A ，B ，C ，D 是半径为2的球面上四点，AB =CD =23，则AB ，CD 的“伴随球”的直径取值范围为；若A ，B ，C ，D 不共面，则四面体ABCD 体积的最大值为.【答案】 0,2 4【分析】设O 为A ,B ,C ,D 所在球面的球心，则由题可知E 、F 均是以O 为球心，1为半径的球面上的点，据此即可求出EF 范围；根据V A -BCD =2V A -CDE =23S △CDE⋅d (d 为点A 到平面CDE 距离，)，求出S △CDE ,d 的最大值即可得体积最大值.【详解】设O 为A ,B ,C ,D 所在球面的球心，∴OA =OC =2.∵AB =CD =23，且E ,F 分别是AB ,CD 的中点，∴OE ⊥AB ，OE ⊥CD ，且AE =CF =3，∴OE =OF =1，则E 、F 均是以O 为球心，1为半径的球面上的点，若以EF 为直径作球，则0<EF ≤OE +OF =2，即AB ，CD 的“伴随球”的直径取值范围是(0，2]；∵E 是AB 中点，∴V A -BCD =2V A -CDE =23S △CDE⋅d ，d 为点A 到平面CDE 距离，d ≤AE =3，又S △CDE =12CD ⋅h ，h 为点E 到CD 距离，h ≤EF ≤2，∴V A -BCD ≤23×23×22×3=4，当且仅当E ,O ，F 三点共线，且AB ⊥CD 时，等号成立.故答案为：(0，2]；4.【点睛】本题关键是根据已知条件确定E 和F 的轨迹，数形结合可得EF 的范围；根据E 是AB 中点，则A 与B 到平面CDE 的距离相等，据此将三棱锥A -BCD 的体积转化为三棱锥A -CDE 体积的2倍，再数形结合即可求得最值.对空间想象能力的要求很高，属于难题.13.(2023·重庆沙坪坝·高三重庆南开中学校考阶段练习)已知抛物线C :y 2=4x 的焦点为F ，准线交x 轴于点D ，过点F 作倾斜角为θ(θ为锐角)的直线交抛物线于A ，B 两点，如图，把平面ADF 沿x 轴折起，使平面ADF ⊥平面BDF ，则三棱锥A -BDF 体积为；若θ∈π6,π3，则异面直线AD ，BF 所成角的余弦值取值范围为．【答案】4377,155【分析】根据抛物线焦点弦的性质可得AF =p 1-cos θ，BF =p1+cos θ，进而根据面面垂直即可求三棱锥的高，进而利用体积公式即可求解，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角就可求解异面直线的夹角.【详解】过B 作BM ⊥x ,BN ⊥准线，垂足为M ,N ,在Rt △BMF 中，MF =BF cos θ，又BN =BF =DF -MF =p -BF cos θ⇒BF =p 1+cos θ，MB =BF sin θ=p sin θ1+cos θ同理可得，AF =p1-cos θ过A 作AH ⊥x 于H ,由于平面ADF ⊥平面BDF ，且交线为DF ，AH ⊂平面ADF ,所以AH ⊥平面BDF ,且AH =AF sin θ=p sin θ1-cos θ，故三棱锥的体积为13S △BDF AF =13×12DF BM AH =16p p sin θ1+cos θp sin θ1-cos θ=p 36=86=43，AD =p 1-cos θ 2+p sin θ1-cos θ2=p 1-cos θ1+sin 2θ，BF =p1+cos θ且MB =p sin θ1+cos θ，FH =p cos θ1-cos θ，所以建立如图所示的空间直角坐标系，B p 2-p cos θ1+cos θ,-p sin θ1+cos θ,0 ,A p 2+p cos θ1-cos θ,0,p sin θ1-cos θ，p =2即B 1-cos θ1+cos θ,-2sin θ1+cos θ,0 ,A 1+cos θ1-cos θ,0,2sin θ1-cos θ ，D -1,0,0 ,F 1,0,0 ,DA =21-cos θ,0,2sin θ1-cos θ ,BF =2cos θ1+cos θ,2sin θ1+cos θ,0 ,DA ⋅BF =21+cos θ 2cos θ1-cos θ =4cos θsin 2θ所以cos DA ,BF =DA ⋅BFDA BF =4cos θsin 2θp 1-cos θ1+sin 2θp 1+cos θ=cos θ1+sin 2θ=1-sin 2θ1+sin 2θ=-1+21+sin 2θ，当θ∈π6,π3时，sin θ∈12,32 ⇒sin 2θ∈14,34 ⇒1+sin 2θ∈54,74 ，所以cos DA ,BF =-1+21+sin 2θ∈77,155 ，由于DA ,BF为锐角，所以异面直线AD ，BF 所成角的角等于DA ,BF ，故异面直线AD ，BF 所成角的余弦值取值范围为77,155故答案为：43，77,155【点睛】思路点睛：圆锥曲线中的范围或最值问题，可根据题意构造关于参数的目标函数，然后根据题目中给出的范围或由判别式得到的范围求解，解题中注意函数单调性和基本不等式的作用．另外在解析几何中还要注意向量的应用，如本题中根据向量的共线得到点的坐标之间的关系，进而为消去变量起到了重要的作用14.(2023春·重庆渝中·高三重庆巴蜀中学校考阶段练习)已知数列a n 满足：①a 1=5；②a n +1=a n +2,n 为奇数3a n +2,n 为偶数 .则a n 的通项公式a n =；设S n 为a n 的前n 项和，则S 2023=.(结果用指数幂表示)【答案】 a n =3n +32-4,n 为奇数 3n +22-2,n 为偶数2×31013-6079【分析】当n 为奇数时令n =2k -1,k ∈N *可得a 2k =a 2k -1+2，当n 为偶数时令n =2k ,k ∈N *，可得a 2k +1+4=3a 2k -1+4 ，即可得到a 2k -1+4 是以9为首项，3为公比的等比数列，从而求出通项公式，再利用分组求和法计算可得.【详解】当n 为奇数时a n +1=a n +2，令n =2k -1,k ∈N *，则a 2k =a 2k -1+2，当n 为偶数时a n +1=3a n +2，令n =2k ,k ∈N *，则a 2k +1=3a 2k +2=3a 2k -1+2 +2=3a 2k -1+8，则a 2k +1+4=3a 2k -1+4 ，当k=1时a1+4=9，所以a2k-1+4是以9为首项，3为公比的等比数列，所以a2k-1+4=9×3k-1=3k+1，所以a2k-1=3k+1-4，则a2k=a2k-1+2=3k+1-4+2=3k+1-2，当n为奇数时，由n=2k-1,k∈N*，则k=n+12，所以a n=3n+12+1-4=3n+32-4，当n为偶数时，由n=2k,k∈N*，则k=n2，所以a n=3n2+1-2=3n+22-2，所以a n=3n+32-4,n为奇数3n+22-2,n为偶数，所以S2023=a1+a3+⋯+a2023+a2+a4+⋯+a2022=32+33+⋯+31013-4×1012+32+33+⋯+31012-2×1011=321-310121-3-4×1012+321-310111-3-2×1011=2×31013-6079故答案为：a n=3n+32-4,n为奇数3n+22-2,n为偶数，2×31013-607915.(2023秋·河北张家口·高三统考期末)已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=4，c=3b，则△ABC面积的最大值是；若r，R分别为△ABC的内切圆和外接圆半径，则rR的范围为．【答案】 3；34,2 .【分析】对于第一空，利用余弦定理表示出cos A，再表示出sin A，再利用S△ABC=12bc sin A可得答案；对于第二空，利用r=2S△ABCabc，R=12⋅asin A可得答案.【详解】因a，b，c在三角形中，则由三角形三边关系可得c+b=4b>4c-b=2b<4⇒1<b<2，又利用余弦定理有：cos A=b2+c2-a22bc =10b2-166b2，又cos2A+sin2A=1，sin A>0，则sin A=1-cos2A=1-100b4+256-320b236b4=4-b4+5b2-43b2.得S△ABC=12bc sin A=2-b4+5b2-4=2-b2-522+94≤3，当且仅当b2=52，即b=102时取等号.则△ABC面积的最大值是3；对于第二空，因S△ABC=12a+b+cr，则r=2S△ABCa+b+c=bc sin A4+4b=3b2sin A4+4b，又asin A=2R⇒R=a2sin A=2sin A，则rR=6b24+4b=32⋅b21+b=32⋅1+b-121+b=32b+1+1b+1-2，因1<b<2，则2<b+1<3.令f x =x+1x，其中x∈2,3，因f x =x2-1x2>0，则f x 在2,3上单调递增，故52<b+1+1b+1<103，得rR∈34,2.故答案为：3；3 4 ,2.16.(2023秋·河北保定·高三统考期末)定义在R上的两个函数f x 和g x ，已知f x +g1-x=3，g x +f x-3=3．若y=g x 图象关于点1,0对称，则f0 =，g1 +g2 +g3 +⋯+g1000=．【答案】 3 0【分析】①根据题意，利用方程法得到f x =f-2-x，通过赋值得到f0 =f-2，根据y=g x 的图象关于点1,0对称得到g1-x+g1+x=0，即可得到f x -g1+x=3，再利用方程法得到f x +f x-2=6，令x=0，得到f0 +f-2=6，然后求f0 即可；②利用方程法得到g x =-g x-2，整理可得g x =g x-4，得到4是g x 的一个周期，然后根据g x =-g x-2得到g1 +g2 +g3 +g4 =0，最后再利用周期求g1 +g2 +g3 +⋯+g1000即可.【详解】由g x +f x-3=3可得g1-x+f-2-x=3，又f x +g1-x=3，所以f x =f-2-x，令x=0，所以f0 =f-2；因为y=g x 的图象关于点1,0对称，所以g1-x+g1+x=0，又f x +g1-x=3，所以f x -g1+x=3，因为g x +f x-3=3，所以g1+x+f x-2=3，f x +f x-2=6，令x=0，所以f0 +f-2=6，则f0 =3；因为f x -g1+x=3，所以f x-3-g x-2=3，又g x +f x-3=3，所以g x =-g x-2，g x-2=-g x-4，则g x =g x-4，4是g x 的一个周期，因为g3 =-g1 ，g4 =-g2 ，所以g1 +g2 +g3 +g4 =0，因为g x 周期是4，所以g1 +g2 +g3 +⋯+g1000=0.故答案为：3，0.17.(2023秋·江苏·高三统考期末)已知数列a n､b n满足b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k其中k∈N*，b n 是公比为q的等比数列，则a n+1a n=(用q表示)；若a2+b2=24，则a5=.【答案】 q2 1024【分析】根据已知得出a k=b2k-1，则a n+1a n=b2n+1b2n-1，即可得出a n+1a n=q2，根据已知得出a2=b3，可得到b1q1+q=24，根据已知得出a3=b2,b5=a3，结合条件即得.【详解】∵n=2k-1时，b n=a n+12，即a k=b2k-1，k∈N*，则a n+1a n=b2n+1b2n-1，∵b n是公比为q的等比数列，∴b2n+1b2n-1=q2，即a n+1a n=q2；∵q2>0，∴a n中的项同号，∵n=2k时，b n=a n+1，∴a n+1≥0，则a n中的项都为正，即a n>0，∴b n=a n+12>0，∴q>0，∵b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k，∴a2=b3，∴a2+b2=b2+b3=24，∴b1q1+q=24，∵b n=a n+12,n=2k-1a n+1,n=2k，∴a3=b2,b5=a3，∴b22=b5，即b21q2=b1q4，∴b1=q2，∴q31+q=24,q4-16+q3-8=0，解得q=2，∴a5=b24=q10=1024.故答案为：q 2；1024.18.(2023秋·山东潍坊·高三统考期中)在△ABC 中，点D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ,△ABD 面积是△ADC 面积的2倍，且AD =λAC ，则实数λ的取值范围为；若△ABC 的面积为1，当BC 最短时，λ=.【答案】 0,43 2105##2510【分析】过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，由题设易得BD =2DC 、AC =EC 、△ADB ∼△EDC ，在△ACE 中应用三边关系求λ的取值范围，若∠BAD =∠CAD =θ∈0,π2，由三角形面积公式得b 2sin2θ=1，且AE =2AC ⋅cos θ得cos θ=3λ4，进而可得b 2=83λ16-9λ2，应用余弦定理得到BC 关于λ的表达式，结合其范围求BC 最小时λ对应值即可.【详解】由△ABD 面积是△ADC 面积的2倍，即BD =2DC ，如上图，过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，又AD 平分∠BAC ，所以∠BAE =∠CAE =∠AEC ，即AC =EC ，且△ADB ∼△EDC ，故ED AD=CD BD =12，若AC =EC =b ，又AD =λAC ，则AD =λb 且λ>0，ED =λb2，△ACE 中，AC +EC =2b >AE =3λb 2，可得λ<43，故0<λ<43；由角平分线性质知：S △ABD S △ACD =ABAC =2，则AB =2AC =2b ，若∠BAD =∠CAD =θ∈0,π2 ，则S △ABC =12AB ⋅AC sin2θ=b 2sin2θ=1，又AE =2AC ⋅cos θ，即3λb 2=2b cos θ，则cos θ=3λ4，故sin θ=16-9λ24，所以b 2sin2θ=2b 2sin θcos θ=3λb 216-9λ8=1，可得b 2=83λ16-9λ2，由BC 2=5b 2-4b 2cos2θ=9b 2-8b 2cos 2θ=12(2-λ2)λ16-9λ2=12⋅(λ2-2)2-9(λ2-2)2-20(λ2-2)-4，令t =1λ2-2∈-92,-12 ，则BC 2=12⋅1-9-20t-4t 2=12-141t+522-16，所以t =-52时BC 2min =12×14=3，即BC min =3，此时λ2=85，即λ=2105.故答案为：0<λ<43，2105.【点睛】关键点点睛：注意过C 作CE ⎳AB 交AD 延长线于E ，应用三角形三边关系求参数范围，根据已知条件得到BC 关于λ的表达式是求最值的关键.19.(2023秋·山东德州·高三统考期末)如图所示，已知F 1、F 2分别为双曲线x 24-y 212=1的左、右焦点，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，则∠AF 2O 的取值范围为；记△AF 1F 2的内切圆O 1的面积为S 1，△BF 1F 2的内切圆O 2的面积为S 2，则S 1+S 2的取值范围是．【答案】π3,2π3 8π,403π【分析】分析可知直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为x =my +4，将直线AB 的方程与双曲线的方程联立，利用韦达定理结合已知条件求出m 的取值范围，可求得∠AF 2O 的取值范围；设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ，分析可知直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3，推导出圆O 1、圆O 2的半径r 1、r 2满足r 1r 2=4，求得r 1∈233,23 ，利用双勾函数的单调性可求得S 1+S 2的取值范围.【详解】设直线AB 的倾斜角为α，在双曲线x 24-y 212=1中，a =2，b =23，则c =a 2+b 2=4，故点F 24,0 ，若直线AB 与x 轴重合，则直线AB 与双曲线交于该双曲线的两个实轴的端点，不合乎题意，所以，直线AB 与x 轴不重合，设直线AB 的方程为x =my +4，设点A x 1,y 1 、B x 2,y 2 ，联立x =my +43x 2-y 2=12可得3m 2-1 y 2+24my +36=0，由题意可得3m 2-1≠0Δ=242m 2-4×36×3m 2-1 >0 ，解得m 2≠13，由韦达定理可得y 1+y 2=-24m 3m 2-1，y 1y 2=363m 2-1，x 1+x 2=m y 1+y 2 +8=-24m 23m 2-1+8=-83m 2-1>0，可得m 2<13，x 1x 2=my 1+4 my 2+4 =m 2y 1y 2+4m y 1+y 2 +16=-12m 2+163m 2-1>0，可得m 2<13，所以，-33<m <33，且α∈0,π 当-33<m <0时，tan α=1m ∈-∞,-3 ，此时α∈π2,2π3，当m =0时，AB ⊥x 轴，此时α=π2，当0<m <33时，tan α=1m ∈3,+∞ ，此时α∈π3,π2 ，综上，π3<α<2π3，不妨设点A 在第一象限，则∠AF 2O =α∈π3,2π3；设圆O 1切AF 1、AF 2、F 1F 2分别于点M 、N 、G ，过F 2的直线与双曲线的右支交于A 、B 两点，可知直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3，由切线长定理可得AM =AN ，F 1M =F 1G ，F 2G =F 2N ，所以，AF 2 +F 1F 2 -AF 1 =AN +F 2N +F 1G +F 2G -AM +F 1M =F 2N +F 2G =2F 2G =2c -2a ，则F 2G =c -a =2，所以点G 的横坐标为4-2=2.故点O 1的横坐标也为2，同理可知点O 2的横坐标为2，故O 1O 2⊥x 轴，故圆O 1和圆O 2均与x 轴相切于G 2,0 ，圆O 1和圆O 2两圆外切.在△O 1O 2F 2中，∠O 1F 2O 2=∠O 1F 2G +∠O 2F 2G =12∠AF 2F 1+∠BF 2F 1 =90°，O 1O 2⊥F 2G ，∴∠GO 1F 2=∠F 2O 1O 2，∠O 1GF 2=∠O 1F 2O 2=90°，所以，△O 1GF 2∽△O 1F 2O 2，所以，O 1G O 1F 2=O 1F 2 O 1O 2，则O 1F 2 2=O 1G ⋅O 1O 2 ，所以F 2G 2=O 1F 2 2-O 1G 2=O 1G ⋅O 1O 2 -O 1G 2=O 1G ⋅O 2G ，即c -a 2=r 1⋅r 2，则r 1⋅r 2=4，由直线AB 的倾斜角取值范围为π3,2π3 ，可知∠AF 2F 1的取值范围为π3,2π3，则∠O 1F 2F 1=12∠AF 2F 1∈π6,π3，故r 1=F 2G ⋅tan ∠O 1F 2F 1=2tan ∠O 1F 2F 1∈233,23，则S 1+S 2=πr 21+r 22 =πr 21+16r 21，其中r 1∈233,23 ，令f x =x +16x ，其中x ∈43,12 ，则f x 在43,4 单调递减，在4,12 单调递增.因为f 4 =8，f 43=f 12 =403，则当x ∈43,12 时，f x ∈8,403 ，故S 1+S 2=πr 21+16r 21∈8π,40π3 .故答案为：π3,2π3；8π,40π3.【点睛】方法点睛：圆锥曲线中取值范围问题的五种求解策略：(1)利用圆锥曲线的几何性质或判别式构造不等关系，从而确定参数的取值范围；(2)利用已知参数的范围，求新的参数的范围，解这类问题的核心是建立两个参数之间的等量关系；(3)利用隐含的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(4)利用已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；(5)利用求函数值域的方法将待求量表示为其他变量的函数，求其值域，从而确定参数的取值范围.20.(2023春·山东滨州·高三山东省北镇中学校考阶段练习)如图所示，一个平面内任意两两相交但不重合的若干条直线，直线的条数与这些直线将平面所划分的区域个数满足如下关系：1条直线至多可划分的平面区域个数为2；2条直线至多可划分的平面区域个数为4；3条直线至多可划分的平面区域个数为7；4条直线至多可划分的平面区域个数为11；一般的，n n ∈N * 条直线至多可划分的平面区域个数为；在一个平面内，对于任意两两相交但不重合的若干个圆，类比上述研究过程，可归纳出：n 个圆至多可划分的平面区域个数为.【答案】 n 2+n +22n 2-n +2【分析】根据当直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，推导出a n =a n -1+n n ≥2 ，利用累加法求得a n ；利用类比的方法可求得n 个圆至多可划分的平面区域个数.【详解】当这些直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，已知a 1=2,a 2=4，当n ≥2时，因为第n 条直线l 与前n -1条直线至多新增n -1个交点，且新增的这n -1个交点均在l 上，按沿l 的方向向量方向排布将这n -1个交点依次记为A 1,A 2,⋯，A n -1，对于线段A m -1A m m ∈N * ，且2≤m ≤n -1 ，和以A 1和A n -1为端点且不经过A 2,A 3⋯,A n -2的两条射线，均能将前n -1条直线所划分的区域一分为二，故将新增n 个区域，故a n =a n -1+n n ≥2 ，故a n =a 1+a 2-a 1 +a 3-a 2 +⋯+a n -a n -1 =2+2+3+⋯+n =1+n n +1 2=n 2+n +22，故n 条直线至多将平面划分的区域个数为n 2+n +22；同理，当这些圆两两相交，且任意三个圆均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 个圆可划分的平面区域个数为b n ，已知b 1=2,b 2=4，当n ≥2时，因为第n 个圆C 与前n -1个圆至多新增2n -1 个交点，且新增的这2n -2个交点均在C 上，按沿C 的逆时针方向排布将这2n -2个交点依次记为B 1,B 2,⋯,B 2n -2，对于弧B k -1Bk (k ∈N *，且2≤k ≤2n -2)，和弧B 2n -2B 1，每一段弧均能将前n -1个圆所划分的区域一分为二，故将新增2n -2个区域，故有b n =b n -1+2n -2n ≥2 ，故b n =b 1+b 2 -b 1 +b 3-b 2 +⋯+b n -b n -1=2+2+4+⋯+2n -2 =2+n n -1 =n 2-n +2，故n 个圆至多可划分的平面区域个数为n 2-n +2.故答案为：n 2+n +22;n 2-n +2.【点睛】关键点点睛：确定当直线两两相交且任意三条直线均不交于同一点时，可划分的平面区域个数最多，设这样的n 条直线可划分的平面区域个数为a n ，关键点就是要推导出当增加一条直线时新增的区域个数，从而得到a n =a n -1+n n ≥2 .21.(2023·山东青岛·统考一模)设函数f x 是定义在整数集Z 上的函数，且满足f 0 =1，f 1 =0，对任意的x ，y ∈Z 都有f x +y +f x -y =2f x f y ，则f 3 =；f 12+22+⋅⋅⋅+20232f 12+f 22 +⋅⋅⋅+f 20232=．【答案】 011011【分析】由f x +y +f x -y =2f x f y 结合已知函数值，通过代入特殊值计算f 3 ；推导出函数f x 周期T =4，通过已知函数值，分析f 12+22+⋅⋅⋅+20232 f 12 +f 22 +⋅⋅⋅+f 20232中自变量的数据特征求值.【详解】令x =y =1，f (2)+f (0)=2f 2(1)，∴f 2 =-1，。

2023版新教材高考化学复习特训卷第二部分仿真模拟冲刺标准练三

2023版新教材高考化学复习特训卷第二部分仿真模拟冲刺标准练三

仿真模拟冲刺标准练(三)可能用到的相对原子质量：H—1 N—14 C—12 O—16 S—32 Cl—35.5一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．化学是推动科技进步和现代社会文明的重要力量。

下列有关说法错误的是( ) A．制造“蛟龙号”潜水艇载人舱的钛合金是金属材料B．天和核心舱舷窗使用的耐辐射石英玻璃的主要成分为Na2SiO3C．利用化石燃料燃烧产生的CO2合成聚碳酸酯可降解塑料，有利于实现“碳中和”D．我国“硅－石墨烯－锗晶体管”技术已获重大突破，C、Si、Ge都是主族元素2．我国科学家首次在实验室中实现从二氧化碳到淀粉的全合成，合成路径如图所示。

下列表示相关微粒的化学用语正确的是( )A．淀粉的分子式：(C6H12O6)n B．DHA的最简式：CH2OC． D．CO2的比例模型：3．N A为阿伏加德罗常数的值，下列叙述正确的是( )A．12 g金刚石中含有的碳碳单键数目为N AB．1 L 0.5 mol·L－1FeCl3溶液中Fe3＋的数目为0.5N AC．1 L pH＝2的CH3COOH溶液中H＋数目为0.01N AD．0.5 mol CH4与足量Cl2在光照条件下充分反应得到CH3Cl的数目为0.5N A4．进行化学实验时应规范实验操作，强化安全意识。

下列做法正确的是( )A．金属钠失火使用湿毛巾盖灭B．酒精灯加热平底烧瓶时不垫石棉网C．CCl4萃取碘水实验完成后的废液直接排入下水道中D．制取硝基苯用到的试剂苯应与浓硝酸分开放置并远离火源5．下列有关不同价态含硫化合物的说法错误的是( )A．工业接触法制备硫酸涉及的转化为FeS2→X→Y→ZB ．实验室制备乙炔中的硫化氢杂质可用M 溶液除去C.黄铁矿的主要成分为FeS 2，该化合物中阴阳离子个数比为1∶1 D ．硫在过量氧气中燃烧能够生成Y 6．下列说法错误的是( )A ．水汽化和水分解两个变化过程中都破坏了共价键B ．酸性强弱：三氟乙酸>三氯乙酸>乙酸C ．基态碳原子核外有三种能量不同的电子D ．区分晶体和非晶体最可靠的科学方法是对固体进行X 射线衍射实验 7．CO 与N 2O 在铁催化剂表面进行如下两步反应： 第一步：Fe*＋N 2O===FeO*＋N 2(慢) 第二步：FeO*＋CO===Fe*＋CO 2(快)其相对能量与反应历程如图所示，下列说法错误的是( )A ．在整个反应历程中，有极性键的断裂和生成B ．总反应的反应速率由第一步反应决定C ．两步反应均为放热反应D ．FeO 和Fe 均为反应的催化剂8．下列离子方程式表示正确的是( )A ．侯氏制碱法中制取NaHCO 3：Na ＋＋CO 2＋NH 3＋H 2O===NaHCO 3↓＋NH ＋4B ．用Na 2CO 3溶液预处理水垢中的CaSO 4：CO 2－3 ＋Ca 2＋===CaCO 3↓C ．泡沫灭火器的灭火原理：2Al 3＋＋3CO 2－3 ＋3H 2O===2Al(OH)3↓＋3CO 2↑D ．用过量氨水吸收工业尾气中的SO 2：NH 3＋SO 2＋H 2O===NH ＋4 ＋HSO －39．黄芩素、野黄芩素和汉黄芩素在医药上均有广泛应用。

2022年高考化学二轮复习培优训练——选择题标准练(三)

2022年高考化学二轮复习培优训练——选择题标准练(三)

【解析】选 D。根据图知，a 电极上 Cr 元素化合价由＋3 价变为＋6 价，失电子发生氧化反应，则 a 为阳极，b 为阴极，阳极反应式为 2Cr3＋＋7H2O－6e－===Cr2O27－ ＋14H＋，Cr2O27－ 将环己醇氧 化生成环己酮，阴极反应式为 2H＋＋2e－===H2↑，阳极电势大于阴极电势，据此分析解答。A．阳 极上 Cr3＋发生氧化反应生成 Cr2O27－ ，Cr2O27－ 将环己醇氧化生成环己酮同时生成 Cr3＋，结合图中 信息可知，制取环己酮在常温常压下通过电解完成，且 Cr3＋及 Cr2O27－ 可以循环使用，故 A 正确； B.通过以上分析知，a 极为阳极、b 极为阴极，则 a 极电势高于 b 极，故 B 正确；C.由图中信息可 知 a 极上 Cr3＋转化为 Cr2O27－ ，电极反应式为 2Cr3＋＋7H2O－6e－===Cr2O27－ ＋14H＋，故 C 正确； D.理论上由环己醇(C6H12O)转化为 1 mol 环己酮(C6H10O)时，C 元素化合价由－53 变为－43 ，转移 电子物质的量＝1 mol×6×[－43 －(－53 )]＝2 mol，则生成 3 mol 环己酮有 6 mol 电子发生转移，结 合“2Cr3＋＋7H2O－6e－===Cr2O27－ ＋14H＋”知，有 1 mol Cr2O27－ 转化为 2 mol Cr3＋，故 D 错误。
7.B2O3 的气态分子结构如图 1 所示,硼酸(H3BO3)晶体结构为层状,其二维平面结构如
图 2 所示。下列说法错误的是( )
A.两分子中 B 原子分别采用 sp 杂化、sp2 杂化
B.硼酸晶体中层与层之间存在范德华力
C.1 mol H3BO3 晶体中含有 6 mol 氢键 D.硼原子可提供空轨道,硼酸电离的方程式为 H3BO3+H2O

2021届新高考版高考英语小题优练冲刺训练(三)(含答案解析)

2021届新高考版高考英语小题优练冲刺训练(三)(含答案解析)

2021新高考版高考英语小题优练冲刺训练（三）阅读理解+七选五阅读+完型填空+语法填空Passage AThe start of the U.S. Atlantic hurricane season is just over two weeks away and forecasters are expecting particularly high activity this year. With warmer than usual conditions expected in the North Atlantic this summer, meteorologists (气象学者) have predicted that the season could produce eight or more hurricanes.While forecasters cannot predict how many hurricanes — if any — will make landfall, the potential for dangerous storms to strike the southern and eastern coasts brings an additional problem for authorities(专家) already struggling with the COVID-19.Experts say that the COVID-19 is affecting the capabilities of the Federal Emergency Management Agency (FEMA) and other organizations involved in responding to natural disasters.Retired U-S. Army Lieutenant General Jeffrey Talley, who now leads global efforts on disaster management at IBM's Center for the Business of Government, said that with FEMA and other authorities engaged with responding to the COVID-19, resources will be limited if a hurricane strikes.“When we look at a disaster…I think of it in terms of how we prepare for, respond to and recover from those types of events,” Talley said “Right now we’re in the middle of the response of COVTD-19. None of us are really sure how long it's going to last and how the response to disasters is going to be different, say, two months from now, six months from now, so on and so forth,” he said.According to Talley, the COVID-19 could complicate the response to a hurricane by interrupting the flow of emergency supplies to areas where they are urgently needed at key moments.Social distancing and stay-at-home orders will also force authorities along the south and east coast to rethink how they manage people who must leave their homes in the event of a disaster. While many states are already lifting some lockdown restrictions, social distancing will still be important for many months to come.1．According to Talley, how could COVID-19 influence the response to a hurricane?A．More people will leave home to fight against a hurricane.B．Rescue materials might not reach disaster areas sometimes.C．Lockdown can greatly reduce damage and injury.D．The pandemic (流行病) makes it harder to predict hurricanes.2．What can we infer from the last paragraph?A．People throughout the country no longer need to stay at home.B．The state governments are confident about dealing with hurricanes.C．Authorities along the coasts will stick to the former orders.D．It is necessary to keep social distance in the coming months.3．What is the best title for the text?A．More Destructive Hurricanes to Be ExpectedB．More Difficult to Forecast Hurricanes ComingC．COVED-19 to Worsen Hurricane ResponseD．Social Distancing Needed in Coming MonthsPassage BAs we know, mental health is in a worse situation among young people globally. 1 This not only lowers quality of life, but has a negative impact on a teenager's growth. To get at the root causes of this decline, a group of scientists conducted a study and found the combination of high screen time and low "green time” greatly affects mental well-being. Children nowadays spend more time than ever in front of electronic devices.The average daily screen time for 8-to-18-year-olds was 7. 5 hours in the U. S. ten years ago. As the study states," This greatly goes above guidelines of 2 hours per clay. " Now the condition is worse by the fact that so many schools are using technology to teach classes. Indeed some screen time can promote connections and enable tasks to be done more efficiently. 2 In addition to troubling nerve stimulation, too much screen time takes the place of important protective behaviors for mental health such as physical activity, getting adequate sleep, and academic activities.The study authors suggest that green time could act as a cure for screen time, essentially balancing its negative effects. 3 The attention systems can be restored in natural environment when they are worn out, because they employ involuntary attention there, which is not tiring oreffortful.4 The great nature could potentially function as a psychological well-being promotion intervention(干预)children and teenagers in a high-lech era. This knowledge could be a guide to public health departments that are struggling to restore happiness and cheer in countless anxious teenagers.5 .A. Teenagers urgently need more green lime.B. Screen-based technology makes kids less attentive.C. The frequency of depression and anxiety is increasing.D. There are many more ways, nevertheless, in which it is harmful.E. It suggests more outdoor projects like building parks could be fundamental.F. Paying constant directed attention to screens can raise directed attention tiredness.G. This study highlights that nature may currently be a potential public health resource.Passage CA little boy almost thought of himself as the most 1 child in the world because he was born with a disability. He seldom played with his classmates; and when 2 by his teacher to answer questions, he always lowered his head and responded with 3 .One spring, the boy's father 4 some saplings (树苗) from the neighbor. He told his children to plant a sapling each person in front of the house, promising that a nice gift will go to 5 grows the best tree. The boy also wanted to get his father's gift. But seeing his brothers and sisters watering the trees merrily, anyhow, an idea suddenly 6 him: he hoped the tree he planted would 7 soon.Leaving his tree unattended for several days, the little boy went to see his tree again. He was 8 to find it grew greener among the surrounding trees. His father kept his promise, bought the little boy his favorite gift and told him that he had the 9 to become an outstanding botanist (植物学家) when he grew up.Since then, the little boy 10 became optimistic. One day, the little boy couldn't sleep on the bed, expecting the coming festival. Looking at the bright moonlight and fireworks outside the window, he suddenly decided to go out to see the 11 . When he came to the courtyard, he found his father was spraying (喷洒) something on it. The truth came to 12 all of a sudden.He returned to his room, tears rolling down his face.The little boy didn't become a botanist. 13 he was elected President of the United States. His name was Franklin Roosevelt. Decades passed and the scene still 14 Franklin Roosevelt and never a moment did he forget it.Love is the best nourishment(营养品) of life and even it is just a cup of 15 , it can make the tree of life grow strong.1．A．foolish B．significant C．unfortunate D．powerful 2．A．forced B．asked C．invited D．persuaded 3．A．nothing B．anything C．something D．everything 4．A．pulled away B．brought back C．put forward D．packed up 5．A．whoever B．whatever C．whenever D．however 6．A．failed B．determined C．urged D．struck 7．A．grow B．react C．die D．benefit 8．A．delighted B．frightened C．surprised D．excited 9．A．potential B．luck C．solution D．version 10．A．gradually B．finally C．actually D．originally 11．A．fireworks B．moon C．night D．tree 12．A．shock B．light C．power D．roof 13．A．Indeed B．Otherwise C．Thus D．Instead 14．A．passed on B．took over C．stuck with D．depended on 15．A．water B．tea C．coffee D．winePassage DA 90-year-old has been awarded “Woman Of The Year”for 1(be)Britain’s oldest full-time employee—still working 40 hours a week.Now Irene Astbury works from 9 am to 5 pm daily at the pet shop in Macclesfield,2she opened with her late husband Les.Her years of hard work have 3(final)been acknowledged after a customer nominated (提名) her to be Cheshire’s Woman Of The Year.Picking up her “Lifetime Achievement”award,proud Irene 4(declare) she had no plans 5(retire) from her 36-year-old business.Irene said,“I don’t see any reason to give up work.Ilove coming here and seeing my family and all the friends I 6(make) over the years.I work not because I have to,7because I want to.”Granddaughter Gayle Parks,31—who works alongside her in the family business—said it remained unknown as to who nominated Irene for the award.She said,“We don’t have any idea who put grandma forward.When we got a call 8(say)she was short-listed,we thought it was 9joke.But then we got an official letter and we were blown away.We are so proud of her.It’s 10(wonder).”参考答案：A1．根据第六段中“According to Talley, the COVID-19 could complicate the response to a hurricane by interrupting the flow of emergency supplies to areas where they are urgently needed at key moments. (Talley表示，COVID-19可能会使应对飓风的工作复杂化，因为它会在关键时刻中断向急需物资的地区提供紧急物资)”可知，Talley 认为COVID-19会导致救援物资有时可能无法到达灾区，从而影响对飓风的响应。

【高三化学试题】新高考模拟练(三)

【高三化学试题】新高考模拟练(三)

新高考模拟练(三)(时间：90分钟，满分：100分)可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16P 31Cl 35.5Ti 48Mn 55Cu 64一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。

每小题只有一个选项符合题目要求。

1．下列叙述所涉及的实验操作为蒸馏的是()A．制取食盐：又淮场地面有日晒自然生霜如马牙者，谓之大晒盐B．制青蒿素：青蒿一握，以水二升渍，绞取汁C．精制酒精：用浓酒和糟入甑，蒸令气上，用器承取滴露D．精制砒霜：将生砒就置火上，以器覆之，令砒烟上飞着覆器2．从石油原料到口罩的生产过程中，下列变化不涉及化学变化的是()A B C D石油催化裂解得到丙烯丙烯催化聚合生成聚丙烯聚丙烯熔融后喷丝压成熔喷布利用环氧乙烷与微生物蛋白质发生烷基化反应消毒243W、X、Y、Z、Q为原子序数依次增大的短周期主族元素。

下列叙述错误的是() A．简单气态氢化物的热稳定性：Y>XB．W与Z可形成离子化合物ZWC．简单离子半径：Q－>Y2－>Z＋D．常温下，XW3Q为气态，且X、W、Q均满足8电子稳定结构4．研究发现，在CO2低压合成甲醇的反应(CO2＋3H2===CH3OH＋H2O)中，Co氧化物负载的Mn氧化物纳米粒子催化剂具有高活性，显示出良好的应用前景。

下列关于该反应的说法中错误的是()A．Co和Mn都属于金属晶体B．CO2和CH3OH分子中C原子的杂化类型相同C．该反应中H2做还原剂D．干冰晶体中每个CO2分子周围有12个与之紧密相邻的CO2分子5．利用下列实验装置完成对应的实验，能达到实验目的的是()A．装置甲验证苯与液溴发生取代反应B．装置乙探究酒精脱水生成乙烯C．装置丙制备乙酸乙酯并提高产率D．装置丁分离乙醇和水6．双烯酮是精细化学品染料、医药、农药、食品和饲料添加剂、助剂等的原料。

下列关于双烯酮的说法中错误的是()A．分子式为C4H4O2B．分子中所有原子处于同一平面内C．能与NaOH溶液发生反应D．能使酸性KMnO4溶液褪色7．科学家最近研制出有望成为高效火箭推进剂的N(NO2)3(如图所示)，已知该分子中N—N—N键角都是108.1°。

2021年高考复习化学考前必练小题_第03练 化学计量(教师版)

2021年高考复习化学考前必练小题_第03练 化学计量(教师版)

2021年高考复习化学考前30天必练小题第03练 化学计量1．（2021·四川成都市·高三三模）设N A 为阿伏伽德罗常数的值，下列说法错误的是A ．34gH 2O 2中含有18N A 个中子B ．1L0.1mol·L -1NH 4Cl 溶液中，阴离子数大于0.1N AC ．标准状况下，22.4LCH 4和C 2H 4的混合气体中含有C —H 键的数目为4N AD ．足量Fe 与1molCl 2完全反应，转移的电子数目为2N A【答案】A【详解】A. 34gH 2O 2为1mol ，H 中无中子，O 中含有8个中子，所以34gH 2O 2含有中子数=1mol ⨯8⨯2=16 mol 即16N A ，故A 错误；B. NH 4+能水解且水解后溶液显酸性，Cl -离子不水解，但水能发生微弱的的电离，所以1L0.1mol·L -1NH 4Cl 溶液中，阴离子数大于0.1N A ，故B 正确；C. 标准状况下，22.4LCH 4和C 2H 4的混合气体为1mol , 因为CH 4和C 2H 4中都含有4个氢原子，所以含有C —H 键的数目为4N A ，故B 正确；D. 根据Cl 2~2Cl -~2e -可知，足量Fe 与1molCl 2完全反应，转移的电子数目为2N A ，故D 正确； 故答案：A 。

2．（2021·云南高三二模）N A 是阿伏加德罗常数的值。

下列有关说法正确的是A ．常温常压下，1.8g 氘羟基(－OD)中含有的中子数为0.9N AB ．标准状况下，11.2L 戊烯中含有双键的数目为0.5N AC ．28gN 2与足量H 2反应，生成NH 3的分子数为2N AD ．常温下，1LpH=2的HCl 溶液中，H +数目为0.2N A【答案】A【详解】A ．常温常压下，1.8g 氘羟基(－OD)中含有的中子数为A A 1.8g 9N 0.9N 18g/mol⨯⨯= ，故A 正确； B ．标准状况下，戊烯是液体，11.2L 戊烯的物质的量不是0.5mol ，故B 错误；C ．28gN 2的物质的量是1mol ，N 2与H 2反应可逆，1molN 2与足量H 2反应，生成NH 3的分子数小于2N A ，故C 错误；D ．常温下， pH=2的HCl 溶液中c(H +)=0.01mol/L ，1LpH=2的HCl 溶液中，H +数目为0.01N A ，故D 错误； 选A 。

新教材2024高考英语二轮专题复习小题天天必练阅读理解题型分类练三

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阅读理解题型分类练(三) 细节理解题——数字计算类A[2023·山东省临沂市高三一模]Writer'sDigest Annual Writing CompetitionWriter'sDigest has been shining a spotlight on up and coming writers in all genres (体裁) through its Annual Writing Competition for more than 80 years. Enter our 89th Annual Writing Competition for your chance to win and have your work be seen by editors and agents!Prizes·One Grand Prize winner will receive：$5，000 in cash and an interview with them in Writer'sDigest(Nov/Dec 2022 issue) and on Writers Digest. com. A paid trip to the Writer's Digest Annual Conference, including special recognition at the keynote.·All top winners will receive：Their names and the title of their winning piece listed in Writer'sDigest and on Writers A one­year subscription (new or renewal) to Writer'sDigest magazineA one year subscription to Writer'sDigest Tutorials20% discount off of purchases made at Writer'sDigest UniversityPricing and Deadlines·Early­Bird Deadline: May 6, 2022Poetry entry—$20 for the first entry; $15 for each additional poetry entry.Manuscript entry—$30 for the first entry; $25 for each additional manuscript entry.·Regular Deadline: June 6, 2022Poetry entry—$25 for the first entry; $20 for each additional poetry entry.Manuscript entry—$35 for the first entry; $30 for each additional manuscript entry.Preparing your entry·Please submit text only; illustrations are not accepted.·Cover pages are optional; titles are not reque sted or necessary.·Word counts are not to include entry title.·Accepted file formal: pdf. Do not attach zipped files, or documents stored on the web.How to EnterCreate your free Submittable account by clicking the SUBMIT button. If you already have a Submittable account, simply log in!1．What will all top winners receive?A．Their winning piece published in Writer'sDigest.B．A paid trip to the Writer's Digest Annual Conference.C．Free permenant subscription to Writer'sDigest magazine.D．Purchases at a 20% discount at Writer's Digest University.2．If someone submits two manuscript entries on May 22nd, how much should he pay?A．$65. B．$55.C．$45. D．$35.3．Which of the following must be submitted in an entry?A．Titles. B．Cover pages.C．Texts in pdf. D．Illustrations.B[2023·辽宁省沈阳市高三一模]NEMO Science Museum in AmsterdamNEMO Science Museum in Amsterdam is a stimulating scene. Children of different ages have fun with huge soap bubbles and experiments in the chemistry lab. Grown­ups, with or without children of their own, have fun at NEMO too. It's hard to hold back when you are presented with all the devices and experiments.Visiting NEMOAmsterdam NEMO houses loads of hands­on science and technology exhibitions inside its large boat­shaped building. No matter what your background is, you will learn something new and have fun in exciting games. Attractions change regularly, so check the homepage to get the latest word.Rooftop square: the roof is freely accessible for everyone. You can find the open­air exhibition Energetica and a restaurant on the roof, with beautiful views of the city of Amsterdam.NEMO ticketsThe museum can be crowded, so you can buy your NEMO tickets in advance.17.50freeThere are several cafés and if you prefer to bring your own food, snacking on it is allowed in assigned places. On a sunny day you should picnic out on the large roof.Opening hoursNEMO is open from Tuesday to Sunday, 10：00 a．m.—17：30 p．m.AccessibilityNEMO is easily accessible by public transport. The museum's eye­catching copper­green building is easy to spot from Amsterdam Central Station.●By bus: Take Bus 22 and get off at Kadijksplein.●On foot: Weather conditions allowing, a 15­minute walk to NEMO from the Central Station is a nice option. It's worth the trip just to view the spectacular architecture and the surrounding piers (码头) and ships.●By car: NEMO is accessible by car. However, parking in the cent re of Amsterdam is expensive. NEMO does not have any parking facilities of its own.4．What can people do in NEMO Science Museum?A．Have free light snacks.B．Purchase some exhibits.C．Share regular attractions.D．Gain knowledge from games.5．How much do a couple with a child aged 3 have to pay?A．17.50. B．35.00.C．28.00. D．52.50.6．Which is a recommended way to go to NEMO from Central Station?A．Taking a free bus.B．Driving a private car.C．Walking there, weather permitting.D．Taking a boat to avoid traffic jams.C[2023·黄冈中学高三二模]Big Thinkers SeriesThe 2022 Big Thinkers Series from NewScientist events features four online talks, covering a wide range of topics by world­class scientist speakers and experts. If you are curious about your planet or your universe, then this series is your place to hear the latest research.Save ￡20 off the standard ticket price by purchasing a series ticket to all four talks in the Big Thinkers Series (available on­demand) or purchase single tickets for just ￡13 per lecture (available by early booking).Reality＋： From the Matrix to the Metaverse with David ChalmersIn this talk, philosopher David Chalmers argues that Metaverse­style virtual worlds experienced through headsets are also genuine and meaningful realities and we can live a meaningful life in VR.What we don't know about gravity with Claudia de RhamWe are all familiar with the concept of gravity. In this talk, Professor Claudia de Rham will explore how much we actually know about gravity and how much more there is left to uncover.A Brief History of Timekeeping with Chad OrzelFrom Stonehenge to atomic clocks, here is the 5, 000­year history of how science is used to mark time. Chad Orzel, the internationally bestselling author of HowtoTeachQuantumPhysicstoYourDog, offers us a witty journey through scientific theory and quirky (反常的) historical detail.Physics at the End of the universe with Katie MackThe Big Bang theory tells the story of the beginning of the universe for the last 13.8 billion years. But how does the story end? Join astronomer Katie Mack as she shares what modern astrophysics tells us about the final fate of the universe.7．How much does a series ticket cost?A．￡13. B．￡20.C．￡30. D．￡32.8．What will Chad Orzel lecture in?A．The genuine reality.B．The secrets of gravity.C．The history of time marking.D．The final fate of the universe.9．What do the four talks have in common?A．They are all aimed at science lovers.B．They are all concerned with gravity.C.They will all be given by bestselling authors.D.They will all be given by excellent physicians.[答题区]阅读理解题型分类练(三)A【语篇解读】本文是一篇应用文。

2020届高考二轮语文小练：现代文阅读题型专练(三) Word版含答案

2020届高考二轮语文小练：现代文阅读题型专练(三) Word版含答案

现代文阅读题型专练（三）1、阅读下面的文字，完成下列小题（16分）牛黄孙万友牛黄，中药名，黄牛或水牛的胆囊结石。

性凉，味甘苦。

功能清热、解毒、定惊。

牛黄分多种，有葡萄黄、米碜黄、鸡心黄。

最宝贵的为“人头黄”，黄大如人头，价值昂贵。

疯癫如狂的患者沏上一杯牛黄茶灌了，当即就可清醒。

“人头黄”为稀世珍宝，一般人极少见到。

陈州解三，就曾得到一颗“人头黄"。

解三以宰牛为生，也靠牛黄发财。

平常买牛，多买瘦牛。

牛胆结石，是永远吃不肥的。

有一日，解三购得一头老牛，剥开一看，脏内如黄花盛开，解三第一次目睹“人头黄”，简直有点儿不敢相信自己的眼睛，不禁失声叫道：“人头黄！”不料隔墙有耳，被邻家夏二听了去。

夏家与解家只一墙之隔，墙上爬满丝瓜秧。

夏二搬梯爬墙，把脸匿在丝瓜秧里，一下子看了个清楚。

夏二是个皮货商，往常解三晾晒的牛皮牛鞭，多由他购去再到南阳倒卖。

夏二自然知道“人头黄”的价值，回到屋里，怔怔然许久，决定要盗得解三的人头黄。

半夜时分，夏二登梯爬上墙头，用系牢的绳索溜到解家院里。

他先静耳听了听动静，然后用尖刀拨门。

不料门没栓，他深感不妙，心想可能解三有防，便急忙藏了尖刀，匆匆顺原路而回，躺在床上，心中还在“扑腾”。

他很是懊悔自己见财眼开干了愚事，为此翻来覆去折腾了一夜，直到黎明前才迷糊过去。

不料刚想沉睡，突然听得解三来借梯子。

夏二一听借梯子，大惊失色，心想这解三大概是故意来试探虚实！更可悔的是昨夜只顾害怕，竟忘记把梯子从墙边挪开！为不让解三看出破绽，他急忙披衣穿鞋，想把解三稳在屋里，然后悄悄把梯子挪开，以除解三的疑心。

不料他还未下床，却被解三拦住了，说：“二哥你睡你睡！进门时我就看到了梯子，在墙上搭着呢！”夏二一听此言，如傻了一般，直等解三走了，他还未醒过神来。

这一天，夏二如得了重病，心郁如铅，脑际里全是解三的影子。

那墙上被绳索勒的痕迹他是否看到了……一连几天，这等问题在夏二脑子里来回翻腾，吃不香睡不宁，双目开始痴呆，偶尔还自言自语，时间一长，夏二失去了理智，开始在满街疯跑。

2023高考数学小题提速练(三)

2023高考数学小题提速练(三)

提速练(三)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合A={x|x=2n+1,n∈Z},B={x|√x-1<3},则A∩B=( D )A.{1,3}B.{3,5,7,9}C.{3,5,7}D.{1,3,5,7,9}解析:由√x-1<3,得1≤x<10,则A∩B={1,3,5,7,9}.故选D.2.已知(1+i)z=2i,则复数z的共轭复数是( C )A.1+iB.-1+iC.1-iD.-1-i解析:由(1+i)z=2i,可得z=2i1+i =2i(1-i)(1+i)(1-i)=1+i,所以复数z的共轭复数是1-i.故选C.3.已知平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),则|a-2b|的值为( C )A.√5B.4C.√13D.2√3解析:因为平面向量a,b的夹角为π3,且|a|=1,b=(-1,√3),所以|b|=√1+3=2,a·b=1×2cos π3=1,所以|a-2b|=√(a-2b)2=√|a|2-4a·b+4|b|2=√1-4×1+4×4= √13.故选C.4.在某研究性学习成果报告会上,有A,B,C,D,E,F 共6项成果要汇报,如果B 成果不能最先汇报,而A,C,D 按先后顺序汇报(不一定相邻),那么不同的汇报安排种数为( A ) A.100 B.120 C.300 D.600解析:先排B 成果,有5种排法,然后排剩余5个成果共A 55=120,由于A,C,D 顺序确定,所以不同的排法共有5×120A 33=100(种).故选A.5.(2022·山东青岛二模)《九章算术》中记录的“羡除”是算学和建设学术语,指的是一段类似隧道形状的几何体,如图,在羡除ABCDEF 中,底面ABCD 是正方形,EF ∥平面ABCD,EF=2,其余棱长都为1,则这个几何体的外接球的体积为( B )A.√23π B.4π3C.8√23π D.4π解析:连接AC,BD 交于点M,取EF 的中点O,则OM ⊥平面ABCD,取BC 的中点G,连接FG,作GH ⊥EF,垂足为H,如图所示.由题意可知,HF=12,FG=√32,所以HG=√FG 2-HF 2=√22,所以OM=HG=√22,AM=√22,所以OA=√OM 2+AM 2=1,又OE=1,所以OA=OB=OC=OD=OE=OF=1,即这个几何体的外接球的球心为O,半径为1,所以这个几何体的外接球的体积V=43πR 3=43×π×13=43π.故选B.6.设a=log 0.222 022,b=sin(sin 2 022),c=2 0220.22,则a,b,c 的大小关系为( A ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<b<a解析:因为a=log 0.222 022<log 0.2210.22=-1,-1<b=sin(sin 2 022)<1,c=2 0220.22>2 0220=1,所以a<b<c.故选A.7.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上游回产地产卵,研究发现鲑鱼的游速(单位:m/s)可以表示为v=12log 3Q 100,其中Q 表示鲑鱼的耗氧量,则鲑鱼以 1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为( D )A.2 600B.2 700C.2D.27 解析:当一条鲑鱼静止时,v=0, 此时0=12log 3Q 1100,则Q 1100=1,耗氧量为Q 1=100;当一条鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时,v=1.5,此时1.5=12log 3Q 100,所以log 3Q 100=3,则Q100=27,即耗氧量为Q=2 700,因此鲑鱼以1.5 m/s 的速度游动时的耗氧量与静止时的耗氧量的比值为2 700100=27.故选D.8.已知函数f(x)=xln x-ax+1e(a+1)有两个零点x 1,x 2,若x 1+x 2>2e,则实数a 的取值范围是( A )A.(0,+∞)B.(-1,0)C.{a|a=0}D.(-1,0)∪(0,+∞)解析:因为f(x)=xln x-ax+1e (a+1),所以f ′(x)=ln x+(1-a),令f ′(x)>0,即ln x>a-1,解得x>e a-1,令f ′(x)<0,即ln x<a-1,解得0<x<e a-1,即f(x)在(0,e a-1)上单调递减,在(e a-1,+∞)上单调递增,即x=e a-1是函数f(x)的极小值点.因为f(1e)=1eln 1e -a e +1e(a+1)=-1e -a e +1e(a+1)=0,所以1e是函数f(x)的一个零点,不妨设x 1=1e,若x 1+x 2>2e,则x 2>1e,则e a-1>1e,解得a>0.故选A.二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.9.设0<a<b,且a+b=2,则( AC ) A.1<b<2 B.2a-b >1 C.ab<1 D.1a +2b >3解析:对于A,因为0<a<b,且a+b=2,所以0<2-b<b,解得1<b<2,故A 正确;对于B,因为a<b,即a-b<0,所以2a-b <20=1,故B 错误;对于C,因为0<a<b,且a+b=2,所以ab ≤(a+b )24=1,当且仅当a=b=1时,等号成立,所以ab<1,故C 正确; 对于D,因为0<a<b,且a+b=2,所以(1a +2b)=12(1a +2b)(a+b)=12(1+b a+2a b+2)≥12(3+2√b a·2ab )=12(3+2√2), 当且仅当b a=2ab,即a=2√2-2,b=4-2√2时等号成立,因为12(3+2√2)-3=2√2-32<0,所以12(3+2√2)<3,所以D 错误.故选AC.10.已知双曲线C:x 29-k +y 2k -1=1(0<k<1),则( ACD )A.双曲线C 的焦点在x 轴上B.双曲线C 的焦距等于4√2C.双曲线C 的焦点到其渐近线的距离等于√1-kD.双曲线C的离心率的取值范围为(1,√103)解析:对于A,因为0<k<1,所以9-k>0,k-1<0, 所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)表示焦点在x 轴上的双曲线,故选项A正确;对于B,由A 知a 2=9-k,b 2=1-k,所以c 2=a 2+b 2=10-2k,所以c=√10-2k , 所以双曲线C 的焦距2c=2√10-2k (0<k<1),故选项B 错误; 对于C,设焦点在x 轴上的双曲线C 的方程为x 2a2-y 2b 2=1(a>0,b>0),焦点坐标为(±c,0),则渐近线方程为y=±bax,即bx ±ay=0,所以焦点到渐近线的距离d=|bc |√a 2+b 2=b,所以双曲线C:x 29-k -y 21-k=1(0<k<1)的焦点到其渐近线的距离等于√1-k ,故选项C 正确;对于D,双曲线C 的离心率e=√1+b 2a2=√1+1-k 9-k=√2-89-k,因为0<k<1,所以1<2-89-k<109,所以e=√2-89-k∈(1,√103),故选项D 正确.故选ACD.11.已知函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,则( BCD )A.g(x)=cos(6x-5π12)B.g(x)的图象关于x=5π8对称C.g(x)的最小正周期为3πD.g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减解析:对于函数f(x)=cos(2x-π4),先将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍,纵坐标不变,得到y=cos(23x-π4)的图象,再将所得图象上所有的点向右平移π4个单位长度,得到函数y=g(x)=cos(23x-5π12)的图象,故A 错误;当x=5π8时,g(5π8)=1,故B 正确;函数g(x)的最小正周期为2π23=3π,故C 正确;当x ∈(5π8,17π8)时,23x-5π12∈(0,π),故函数g(x)在区间(5π8,17π8)上单调递减,故D 正确.故选BCD.12.已知数列{a n }满足a n+1(2a n +1)=3a n +m,a n ≠-12,则下列说法正确的有( BC )A.若m=-12,a 1=1,则a 3=5B.若m=0,a 1=12,则a n =3n -13n -1+1C.若m=12,a 1≠-2,3,则{a n -3a n +2}是等比数列D.若m=-12,a 1=1,则a n =76-n 6解析:A 选项,若m=-12,则a n+1(2a n +1)=3a n -12,即a n+1=3a n -122a n +1.又a 1=1,则a 2=3-123=-3,a 3=-9-12-6+1=215,故A 错误;B 选项,若m=0,则a n+1(2a n +1)=3a n ,即a n+1=3a n 2a n +1,即1a n+1=23+13a n,则1a n+1-1=13(1a n-1).又a 1=12,则1a 1-1=2-1=1,所以{1a n-1}是首项为1,公比为13的等比数列,则1a n-1=(13)n -1,即1a n=(13)n -1+1=1+3n -13n -1,即a n =3n -13n -1+1,故B 正确;C 选项,若m=12,则a n+1(2a n +1)=3a n +12,即a n+1=3a n +122a n +1, 则a n+1-3a n+1+2=3a n +122a n +1-33a n +122a n +1+2=3a n +12-3(2a n +1)3a n +12+2(2a n +1)=-3a n +97a n +14=-37×(a n -3a n +2),所以{a n -3a n +2}是公比为-37的等比数列,故C 正确;D 选项,若m=-12,则a n+1=3a n -122a n +1,则a n+1-12=3a n -12-a n -122a n +1=2a n -12a n +1,则1a n+1-12=2a n -1+22a n -1=1+22a n -1=1+1a n -12(a n ≠12),即1a n+1-12-1a n -12=1.又a 1=1,则1a 1-12=2,所以{1a n -12}是首项为2,公差为1的等差数列,所以1a n -12=n+1,即a n -12=1n+1,即a n =1n+1+12,故D 错误.故选BC.三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分. 13.(1+2x-x 2)n 的展开式中各项系数的和为64,则(1+x +1x 2)n的展开式中常数项为 .解析:因为(1+2x -x 2)n的展开式中各项系数的和为64,则令x=1得2n =64,解得n=6. (1+x +1x 2)6表示6个因式1+x+1x2的乘积,在这6个因式中,有6个因式都选1,可得常数项为1;有2个因式都选x,有1个因式选1x2,其余的3个因式都选1,可得常数项为C 62C 41C 33×13=60;有4个因式都选x,有2个因式都选1x 2,可得常数项为C 64C 22=15.综上,所求的展开式中常数项为60+15+1=76. 答案:7614.2022年冬奥会在北京、延庆、张家口三个区域布局赛区,北京承办所有冰上项目,延庆和张家口承办所有雪上项目.组委会招聘了甲在内的4名志愿者,准备分配到上述3个赛区参与赛后维护服务工作,要求每个赛区至少分到一名志愿者,则志愿者甲正好分到北京赛区的概率为 .解析:依题意得3个赛区分配的志愿者人数只有1人、1人、2人这种情况,一共有C 42A 33=36种安排方法;志愿者甲分配到北京赛区有A 33+ C 32A 22=12种安排方法,故志愿者甲正好分到北京赛区的概率P=1236=13.答案:1315.已知点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,若△ABC 的三个顶点都在抛物线上,记三边AB,BC,CA 所在直线的斜率分别为k 1,k 2,k 3,则1k 1-1k 2+1k 3= .解析:因为点A(1,√2)在抛物线y 2=2px(p>0)上,所以2=2p ×1,解得p=1,所以抛物线的方程为y 2=2x.设B(y 122,y 1),C(y 222,y 2),k 1=y 1-√2y 122-1=y +√2,k 2=y 1-y 2y 122-y 222=2y 1+y 2,k 3=y 2-√2y 222-1=y +√2,1k 1-1k 2+1k 3=y 1+√22-y 1+y 22+y 2+√22=√2.答案:√216.在△ABC 中,AB=AC=2,cos A=34,将△ABC 绕BC旋转至△BCD 的位置,使得AD=√2,如图所示,则三棱锥D ABC 外接球的体积为 .解析:在△ABC 中,由余弦定理得BC 2=22+22-2×2×2×34=2,所以BC=√2.在三棱锥D ABC 中,AB=AC=DB=DC=2,AD=BC=√2.将三棱锥D ABC 放入长方体中,如图所示,设长方体的长、宽、高分别为a,b,c,三棱锥D ABC 外接球的半径为R,则a 2+b 2=4,b 2+c 2=4,a 2+c 2=2,所以a 2+b 2+c 2=5,所以R=12√a 2+b 2+c 2=√52,从而三棱锥D ABC 外接球的体积V=43πR 3=5√56π. 答案:5√56π。

2024年新高考改革适应性练习(3)(九省联考题型)数学卷及答案

2024年新高考改革适应性练习(3)(九省联考题型)数学卷及答案

2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学试题卷（2024.2.6）考生须知1. 本卷共4页，四大题19小题，满分150分，答题时间120分钟；2. 答题时须在答题卡上填涂所选答案（选择题），或用黑色字迹的签字笔规范书写答案与步骤（非选择题），答在本试题卷上或草稿纸上的答案均属无效；3. 考试结束时，考生须一并上交本试题卷，答题卡与草稿纸．一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设样本空间ΩΩ={1,2,…,6}包含等可能的样本点，且AA={1,2,3,4}，BB={3,4,5,6}，则PP(AABB)= A．13B．14C．15D．162. 若复数zz满足zz2是纯虚数，则|zz−2|的最小值是A．1 B．√2C．2 D．2√23. 算术基本定理告诉我们，任何一个大于1的自然数NN，如果NN不为质数，那么NN可以唯一分解成有限个素因数的乘积的形式．如，60可被分解为 22×31×51，45可被分解为 32×51．任何整除NN的正整数dd都叫作NN的正因数．如，20的正因数有1，2，4，5，10，20．则4200的正因数个数是A．4 B．7 C．42 D．484. 已知点(aa,bb)在直线 2xx+yy−1=0 第一象限的图像上，则1aa+1bb的最小值是A．3+2√2B．2+2√2C．1+2√2D．2√25. 已知函数ff(xx)=sin xx，gg(xx)=cos xx，则ff�gg(xx)�和gg�ff(xx)�都单调递增的一个区间是A．�2ππ5,4ππ5�B．�4ππ5,6ππ5�C．�6ππ5,8ππ5�D．�8ππ5,2ππ�6. 已知直线ll过点(2,1)，且与两坐标轴围成的三角形的面积是6，则满足条件的直线ll共有A．1条B．2条C．3条D．4条7. 我们记ff(nn)(xx)为函数ff(xx)的nn次迭代，即ff(1)(xx)=ff(xx)，ff(2)(xx)=ff�ff(xx)�，…，ff(nn)= ff�ff(nn−1)(xx)�．已知函数gg(xx)=xx|xx|，则gg(2024)(xx)=A．xx3|xx|2021B．xx4|xx|2020C．xx2|xx|2022D．xx20248. 若一四面体恰有一条长度大于1的棱，则这个四面体体积的最大值是A．√33B．12C．13D．√22二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．）9. 已知函数ff(xx)=xx3−2xx，下列说法正确的是A．函数gg(xx)=ff(xx)+ff′(xx)无零点B．直线 2xx+yy=0 与yy=ff(xx)相切C．存在无数个aa>0 ，ff(xx)在区间(−aa,aa)上不单调D．存在mm>0 ，使得对于任意nn，ff(nn)≤ff(nn+mm)10. 若一个人一次仅能爬1级或2级台阶，记aa nn为爬nn级台阶时不同的爬法数(nn∈NN∗)．关于数列{aa nn}，下列说法正确的是A．函数ff(nn)=aa nn单调递增B．aa1+aa3+aa5的值为12C．aa1+aa2+⋯+aa10=232D．2aa12+aa22+⋯+aa102=89×14411. 如右图，已知抛物线CC的焦点为FF，准线方程为ll:xx=−1 ，点PP是CC上的一动点．过点PP作ll的垂线，垂足为QQ．过点PP作CC的切线，该切线与xx,yy轴分别交于AA,BB两个不同的点．下列说法正确的是A．抛物线CC的标准方程为yy2=2xxB．QQ,BB,FF三点共线当且仅当|PPFF|=4C．当|PPFF|≠1 时，都有PPAA⊥QQFFD．当|PPFF|≠1 时，△PPAAFF恒为等腰三角形三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）12. 在棱长为1的正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1中，三棱锥CC−AABB1AA1的体积是_________．13. 从集合{xx|−4≤xx≤2024}中任选2个不同的非零整数作为二次函数ff(xx)=aaxx2+bbxx的系数，则所有满足ff(xx)的顶点在第一象限或第三象限的有序数对(aa,bb)共有_________组．14. 已知向量aa,bb,cc满足aa+bb+cc=00，(aa−bb)⊥(aa−cc)，|bb−cc|=3 ，则|aa|+|bb|+|cc|的最大值是_________．四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）已知正方体AABBCCAA−AA1BB1CC1AA1．（1）证明：AAAA1⊥AA1CC；（2）求二面角BB−AA1CC−AA．16.（15分）已知定义在RR上的函数ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx(aa≠0)．（1）若原点是ff(xx)的一个极值点，证明：ff(xx)的所有零点也是其所有极值点；（2）若ff(xx)的4个零点成公差为2的等差数列，求ff′(xx)的最大零点与最小零点之差．17.（15分）设点SS(1,1)在椭圆CC:xx2aa2+yy2bb2=1(aa>bb>0)内，直线ll:bb2xx2+aa2yy2−aa2bb2=0 ．（1）求ll与CC的交点个数；（2）设PP为ll PPSS与CC相交于MM,NN两点．给出下列命题：①存在点PP，使得1|PPPP|,1|PPPP|,1|PPPP|成等差数列；②存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等差数列；③存在点PP，使得|PPMM|,|PPSS|,|PPNN|成等比数列；请从以上三个命题中选择一个，证明该命题为假命题．（若选择多个命题分别作答，则按所做的第一个计分．）18.（17分）2024部分省市的高考数学推行8道单选，3道多选的新题型政策．单选题每题5分，选错不得分，多选题每题完全选对6分，部分选对部分分（此处直接视作3分），不选得0分．现有小李和小周参与一场新高考数学题，小李的试卷正常，而小周的试卷选择题是被打乱的，所以他11题均认为是单选题来做．假设两人选对一个单选题的概率都是14，且已知这四个多选题都只有两个正确答案．（1）记小周选择题最终得分为XX，求EE(XX)．（2）假设小李遇到三个多选题时，每个题他只能判断有一个选项是正确的，且小李也只会再选1个选项，假设他选对剩下1个选项的概率是 pp 0�pp 0≥13� ，请你帮小李制定回答4个多选题的策略，使得分最高．19.（17分）信息论之父香农（Shannon ）在1948年发表的论文“通信的数学理论”中指出，任何信息都存在冗余，冗余大小与信息中每个符号（数字、字母或单词）的出现概率或者说不确定性有关．香农借鉴了热力学的概念，把信息中排除了冗余后的平均信息量称为“信息熵”，并给出了计算信息熵的数学表达式．设随机变量 XX 所有取值为 1,2,…,nn ，且 PP (xx =ii )=PP ii >0（ii =1,2,…,nn ），PP 1+PP 2+⋯+PP nn =1 ，定义 XX 的信息熵HH (XX )=−�PP ii log 2PP ii nn ii=1（1）当 nn =1 时，求 HH (XX ) 的值；（2）当 nn =2 时，若 PP 1∈�0,12� ，探究 HH (XX ) 与 PP 1 的关系，并说明理由； （3）若 PP 1=PP 2=12nn−1 ，PP kk+1=2PP kk (kk =2,3,⋯,nn ) ，求此时的信息熵 HH (XX ) ．2024年新高考改革适应性练习（3）（九省联考题型）数学参考答案一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A D D B C二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个正确选项，每选对一个得3分；若只有3个正确选项，每选对一个得2分．具体得分如【附】评分表．）题号91011答案BC ABD BCD【附】评分表三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．）题号121314答案132023×2024+4×2024（或 2027×2024）3+3√10四、解答题（本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）15.（13分）以点AA1为坐标原点，AA1BB1���������⃗为xx轴正方向，AA1DD1����������⃗为yy轴正方向，AA1AA�������⃗为zz轴正方向，建立空间直角坐标系OOxxyyzz，并令正方体AABBAADD−AA1BB1AA1DD1的棱长为1．（1）则AA1(0,0,0)，AA(1,−1,1)，AA1AA�������⃗=(1,−1,1)；AA(0,0,1)，DD1(0,−1,0)，AADD1�������⃗=(0,−1,−1)．所以AADD1�������⃗·AA1AA�������⃗=0+1+(−1)=0 ，即AADD1�������⃗⊥AA1AA�������⃗．故AADD1⊥AA1AA得证．（2）BB(1,0,1)，AA1BB�������⃗=(1,0,1)，由（1）得AA1AA�������⃗=(1,−1,1)，设平面AA1BBAA的一个法向量nn11=(xx1,yy1,zz1)，则nn11·AA1BB�������⃗=nn11·AA1AA�������⃗=0 ，即�xx1+zz1=0xx1−yy1+zz1=0令xx1=1 ，则�yy1=0zz1=−1，所以nn11=(1,0,−1)是平面AA1BBAA的一个法向量．同理可求得平面AA1AADD的一个法向量nn22=(0,1,1)，cos<nn11,nn22>=nn11·nn22|nn11|·|nn22|=−12又 <nn11,nn22>∈(0,ππ)，所以 <nn11,nn22>=2ππ3，即平面AA1BBAA与平面AA1AADD的所成角为2ππ3．故二面角BB−AA1AA−DD的大小为2ππ3．16.（15分）（1）ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2+ddxx，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx+dd，由题意，原点是ff(xx)的一个极值点，即ff′(0)=0 ，代入得dd=0 ，所以ff(xx)=aaxx4+bbxx3+ccxx2=xx2(aaxx2+bbxx+cc)，ff′(xx)=aaxx3+bbxx2+ccxx=xx(aaxx2+bbxx+cc)，所以ff(xx)和ff′(xx)的零点（0除外）都是方程aaxx2+bbxx+cc=0 的根，即ff(xx)和ff′(xx)有共同零点，故ff(xx)的所有零点也是其所有极值点．（2）设ff(xx)的四个零点分别为mm−3 ，mm−1 ，mm+1 ，mm+3 ，则可以设ff(xx)=kk(xx−mm+3)(xx−mm+1)(xx−mm−1)(xx−mm−3)其中kk≠0 ，令tt=xx−mm，则ff(xx)=kk(tt+3)(tt+1)(tt−1)(tt−3)=kk(tt4−10tt+9)=gg(tt)gg′(tt)=kk(4tt3−20tt)=4kk(tt3−5tt)令gg′(tt)=0 得tt1=−√5 ，tt=0 ，tt=√5 ，所以 ff ′(xx )=0 的所有根为 xx 1=mm −√5 ，xx 2=mm ，xx 3=mm +√5 ，所以 ff ′(xx ) 的最大零点与最小零点之差为 |xx 3−xx 1|=2√5 ．17.（15分）（1）因为点 SS (1,1) 在 AA 内，所以 1aa 2+1bb 2<1 ，即 aa 2+bb 2−aa 2bb 2<0 ． 联立 ll 与 AA 的方程，得 bb 2(aa 2+bb 2)xx 2−2aa 2bb 4xx +aa 4bb 2(bb 2−1)=0 ． 判别式 Δ=4aa 4bb 8−4aa 4bb 4(aa 2+bb 2)(bb 2−1)=4aa 4bb 4(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 ，故该二次方程无解，即 ll 与 AA 交点个数为0．（2）可选择命题②或命题③（命题①无法证伪），证明其为假命题． 记点 PP ,MM ,NN 的横坐标分别为 xx PP ,xx MM ,xx NN ，不妨设 PP ,MM ,SS ,NN 顺次排列．选择命题②的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�,NN �1,−bb�1−1aa 2� ． 若 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 依次成等差数列，则 bb�1−1aa 2+�−bb�1−1aa 2�=2 ，显然矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则 2|PPSS |−(|PPMM |+|PPNN |)=√1+kk 2(2|xx PP −1|−|xx MM −xx PP |−|xx NN −xx PP |) . 不妨设 xx PP >1 ，则 xx PP >xx MM >1>xx NN ， 所以原式=�1+kk 2[2(xx PP −1)−(xx PP −xx MM )−(xx PP −xx NN )]=�1+kk 2(xx MM +xx NN −2)=�1+kk 2⋅−2aa 2kk −2bb 2aa 2kk 2+bb 2<0因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等差数列，从而②是假命题．选择命题③的证明：当直线 MMNN 的斜率不存在时，MMNN :xx =1 ，分别与 ll ,AA 的方程联立可得 PP �1,bb 2−bb 2aa 2� ，MM �1,bb�1−1aa 2�，NN �1,−bb�1−1aa 2�． 若|PPMM |,|PPSS |,|PPNN |成等比数列，则��bb 2−bb 2aa 2�−bb �1−1aa 2�×��bb 2−bb 2aa 2�+bb �1−1aa 2�=��bb 2−bb 2aa2�−1�2即 aa 2+aa 2bb 2−bb 2=0 ，但 aa 2bb 2>aa 2+bb 2 ，因此 aa 2+aa 2bb 2−bb 2>2aa 2>0 ，矛盾，不满足题意．当直线 MMNN 的斜率存在时，设其斜率为 kk ，则 MMNN :yy =kk (xx −1)+1 ，与 ll 的方程联立可得 xx PP =aa 2�bb 2+kk−1�aa 2kk+bb 2；与 AA 的方程联立，得 (aa 2kk 2+bb 2)xx 2−2aa 2kk (kk −1)xx +aa 2[(kk −1)2−bb 2]=0 ，由韦达定理，⎩⎨⎧xx MM +xx NN =2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2xx MM xx NN =aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2则|PPSS |2−|PPMM |⋅|PPNN |=�1+kk 2[(xx PP −1)2−(xx PP −xx MM )(xx PP −xx NN )] =�1+kk 2[(xx MM +xx NN −2)xx PP +1−xx MM xx NN ]=�1+kk 2��2aa 2kk (kk −1)aa 2kk 2+bb 2−1�⋅aa 2(bb 2+kk −1)aa 2kk +bb 2+1−aa 2[(kk −1)2−bb 2]aa 2kk 2+bb 2�=√1+kk 2aa 2kk 2+bb 2(aa 2+bb 2−aa 2bb 2)<0 因此 |PPMM |,|PPSS |,|PPNN | 不能成等比数列，故③是假命题．18.（17分）（1）由题意，对于单选题，小周每个单选题做对的概率为 14 ， 对于多选题，小周每个多选题做对的概率为 12，设小周做对单选题的个数为 XX 1 ，做对多选题的个数为 XX 2 ， 则XX 1∼BB �8,1�，XX 2∼BB �3,1� ，所以EE(XX1)=8×14=2 ，EE(XX1)=3×12=32，而小周选择题最终得分为XX=5XX1+3XX2，所以EE(XX)=5EE(XX1)+3EE(XX2)=5×2+3×32=292．（2）由题意他能判断一个选项正确，先把这个正确选项选上，如果他不继续选其他选项肯定能得三分，如果他继续选其它选项的话，设此时他的最终得分为XX3，则XX3的所有可能取值为0，6，则XX3的分布列为：XX30 6PP(XX3)1−pp0pp0那么这个题的得分期望是EE(XX3)=0×(1−pp0)+6pp0=6pp0,�pp0≥13�所以我们只需要比较3和 6pp0的大小关系即可，令 6pp0≥3，解得12≤pp0<1 ，此时四个多选题全部选两个选项得分要高，反之，若13≤pp0<12，此时四个多选只选他确定的那个选项得分最高．19.（17分）（1）若nn=1 ，则ii=1 ，PP1=1 ，因此HH(xx)=−(1×log21)=0 ．（2）HH(XX)与PP1正相关，理由如下：当nn=2 时，PP1∈�0,12�，HH(xx)=−PP1log2PP1−(1−PP1)log2(1−PP1)令ff(tt)=−tt log2tt−(1−tt)log2(1−tt)，其中tt∈�0,12�，则ff′(tt)=−log2tt+log2(1−tt)=log2�1tt−1�>0所以函数ff(tt)在�0,12�上单调递增，所以HH(xx)与PP1正相关．（3）因为PP1=PP2=12nn−1，PP kk+1=2PP kk(kk=2,3,⋯,nn)，所以PP kk =PP 2⋅2kk−2=2kk−22nn−1=12nn−kk+1 (kk =2,3,⋯,nn ) 故PP kk log 2PP kk =12nn−kk+1log 212nn−kk+1=−nn −kk +12nn−kk+1而PP 1log 2PP 1=12nn−1log 212nn−1=−nn −12nn−1于是HH (XX )=nn −12nn−1+�PP kk log 2PP kk nnkk=2=nn −12nn−1+nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12整理得HH (XX )=nn −12nn−1−nn 2nn +nn 2nn +nn −12nn−1+nn −22nn−2+⋯+222+12 令SS nn =12+222+323+⋯+nn −12nn−1+nn2nn 则12SS nn =122+223+324+⋯+nn −12nn +nn 2nn+1 两式相减得12SS nn =12+122+123+⋯+12nn −nn 2nn+1=1−nn +22nn+1 因此 SS nn =2−nn+22nn， 所以 HH (XX )=nn−12nn−1−nn 2nn+SS nn =nn−12nn−1−nn 2nn+2−nn+22nn=2−12nn−2．。

2023届山东省高考模拟练习(三)数学试题

2023届山东省高考模拟练习(三)数学试题

2023届山东省高考模拟练习（三）数学试题一、单选题：本题共8小题 每小题5分 共40分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的.1．设1i2i 1i z -=++ 则||z =A ．0B ．12 C ．1 D 22．已知全集为R 集合A ＝{x|x ≥0} B ＝{x|x2－6x ＋8≤0} 则A ∩(∁RB)＝( )A ．{x|x ≤0}B ．{x|2≤x ≤4}C ．{x|0≤x ＜2或x ＞4}D ．{x|0＜x ≤2或x ≥4} 3．（2020·全国高三月考（文））已知向量()2,1m =-(),2n λ= 若()2m n m -⊥ 则λ=（ ）A ．94 B ．94-C ．7-D ．74．（2020·河南郑州市·高二期中（理））如图1是第七届国际数学教育大会（简称ICME -7）的会徽图案 会徽的主体图案是由如图2的一连串直角三角形演化而成的 其中11223781OA A A A A A A ===⋯== 如果把图2中的直角三角形继续作下去 记12,,,,n OA OA OA 的长度构成数列{}n a 则此数列的通项公式为（ ）A ．n a n = *n N ∈ B ．1n a n =+*n N ∈C ．n a n = *n N ∈D ．2n a n = *n N ∈5．（2020·全国高三月考（理））已知正实数a b 满足1a b += 则1231⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭a b 的最小值为（ ） A ．146+B ．25C ．24D ．1236．（2020·河南高二月考（理））在ABC 中 内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 已知()2sin 232BA C +=.2a = 3c = 则sin 2A 的值为（ ） A ．277-B ．3314C ．37D ．4321-7．（2020·全国高三月考（理））已知a 、b 满足0a b e <<< 则ln +b a a a 与ln +a bb b 的大小关系为（ ）A ．ln ln +>+a b a b a b a b B ．ln ln +=+a b a ba b a b C ．ln ln +<+a b a b a b a b D ．不能确定8．（2020·小店区·山西大附中高二月考）在正方体1AC 中 E 是棱1CC 的中点 F 是侧面11BCC B 内的动点 且1A F与平面1D AE的垂线垂直 如图所示 下列说法不正确的是（ ）A ．点F 的轨迹是一条线段B ．1A F与BE 是异面直线C ．1A F与1D E不可能平行 D ．三棱锥1F ABD -的体积为定值多项选择题(本大题共4小题 每小题5分 共20分．全部选对的得5分 部分选对的得3分 有选错的得0分)9．（2020·重庆市万州第二高级中学高一期中）德国数学家狄里克雷()18051859-在1837年时提出：“如果对于x 的每一个值 y 总有一个完全确定的值与之对应 那么y 是x 的函数.”这个定义较清楚的说明了函数的内涵 只要有一个法则 使得取值范围内的每一个x 都有一个确定的y 和它对应就行了 不管这个法则是用公式还是用图象、表格等形式表示.他还发现了狄里克雷函数()D x 即：当自变量x 取有理数时 函数值为1 当自变量x 取无理数时 函数值为0.狄里克雷函数的发现改变了数学家们对“函数是连续的”的认识 也使数学家们更加认可函数的对应说定义 下列关于狄里克雷函数()D x 的性质表述正确的是（ ）A ．()0D π= B ．()D x 是奇函数C ．()D x 的值域是{}0,1D ．()()1D x D x +=10．（2020·江苏海安市·高三期中）若2nx x ⎛⎝的展开式中第6项的二项式系数最大 则n 的可能值为（ ）A ．9B ．10C ．11D ．1211．（2020·烟台市福山区教育局高三期中）已知函数()sin xf x x =(]0,x π∈ 则下列结论正确的有（ ） A ．()f x 在区间(]0,π上单调递减B ．若120x x π<<≤ 则1221sin sin x x x x ⋅>⋅C ．()f x 在区间(]0,π上的值域为[)0,1D ．若函数()()cos g x xg x x'=+ 且()1g π=-()g x 在(]0,π上单调递减12．（2021·福建省福州第一中学高三期中）如图 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3 线段11B D 上有两个动点,E F 且1EF = 以下结论正确的有（ ）A ．AC BE ⊥B ．异面直线,AE BF 所成的角为定值C ．点A 到平面BEF 的距离为定值D ．三棱锥A BEF -的体积是定值第Ⅱ卷 非选择题三、填空题：本题共4小题 每小题5分 共20分． 13．二项式()nx x 2+的二项式系数之和为64 则展开式中的6x 的系数是 （填数字）14．己知βα，为锐角 211)tan(-=+βα 54cos =β 则=αsin 15．已知点P 是椭圆14:22=+y x C 上一点 椭圆C 在点P 处的切线l 与圆4:22=+y x O交于A B 两点 当三角形AOB 的面积取最大值时 切线l 的斜率等于 16．已知四边形ABCD 为平行四边形 4=AB 3=AD 3π=∠BAD 现将ABD ∆沿直线BD 翻折 得到三棱锥BCD A -' 若13='C A 则三棱锥BCD A -'的内切球与外接球表面积的比值为 .四、解答题：本题共6小题 共70分。

小题专练03-2023届高考数学一轮复习新高考版

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小题专练03三角函数、平面向量与解三角形(A)一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:正弦定理,★)已知在△ABC 中,A=30°,a=7,则a+b+csinA+sinB+sinC =( ). A .16B .15C .14D .132.(考点:两向量垂直的性质,★)已知a=(2,-1),b=(1,λ),若(3a-2b )⊥b ,则实数λ的值为( ). A .-3+√414或-3-√414B .-3-√414C .-3+√414D .23.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量OM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(3,0),ON ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,1),MP ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =t MN⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则当|OP ⃗⃗⃗⃗⃗ |取最小值时,实数t=( ). A .15B .12C .910D .14.(考点:三角恒等变换,★★)已知cos (π10-α)=25,则cos (9π5+2α)的值为( ). A .19 B .1725 C .-19 D .-17255.(考点:三角函数的图象与性质,★★)将函数f (x )=sin (2x -π3)的图象向右平移φ(φ>0)个单位长度,得到函数g (x )的图象,且g (-x )=g (x ),则φ的一个可能值为( ). A .π6B .π4C .π3D .π126.(考点:平面向量的数量积,★★)已知在△ABC 中,AB=3,AC=1,∠BAC=30°,D ,E 分别为AB ,BC 的中点,则AE ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =( ). A .14-3√38B .3√38C .2D .17.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=cos (2x -π6)-2√3sin (x +π4)cos x+π4,x ∈R,给出下列四个结论:①函数f (x )的最小正周期为4π; ②函数f (x )的最大值为1; ③函数f (x )在[-π4,π4]上单调递增;④将函数f (x )的图象向左平移π12个单位长度,所得图象对应的函数解析式为g (x )=sin 2x.其中正确结论的个数是( ).A .1B .2C .3D .48.(考点:解三角形的实际应用,★★★)一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱,为了测量喷水柱喷出的水柱的高度,某人在喷水柱正西方向的点A 处测得水柱顶端的仰角为30°,沿点A 向北偏东60°方向前进10 m 到达点B ,在点B 处测得水柱顶端的仰角为45°,则水柱的高度是( ). A .5 mB .10 mC .10 m 或5 mD .15 m二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ).A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230°10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√858511.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ). A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =ccosC ,则△ABC 一定是等边三角形 C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= .14.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= .15.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 16.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .答案解析：一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(考点:三角函数的定义,★)若角α的终边过点(-sin 45°,cos 30°),则sin α=( ). A .√32B .√155C .-√155D .-√32【解析】由题意可知角α的终边过点(-√22,√32), 故sin α=√32√(-√22)+(√32)=√155. 【答案】B2.(考点:三角恒等变换,★)已知tan α=-4,则cos(π-2α)=( ). A .35 B .310 C .1517 D .3√1010【解析】由题意得,cos(π-2α)=-cos 2α=-cos 2α+sin 2α=-cos 2α+sin 2αsin 2α+cos 2α=-1+tan 2αtan 2α+1=-1+1616+1=1517.【答案】C3.(考点:平面向量与三角函数的综合,★★)已知向量a=(sin α,3),b=(-1,cos α),且a ⊥b ,则sin2αsinαcosα+cos 2α=( ).A .23 B .32 C .1 D .52【解析】因为a ⊥b ,所以a ·b=-sin α+3cos α=0,即sin α=3cos α,所以tan α=3, 故sin2αsinαcosα+cos 2α=2tanαtanα+1=32. 【答案】B4.(考点:三角函数的图象与性质,★★)若函数y=3sin(3x+φ)的图象关于点(5π4,0)中心对称,则|φ|的最小值为( ). A .π3 B .π6 C .π4 D .π12【解析】由题意可得3sin (3×5π4+φ)=0,故3×5π4+φ=k π,k ∈Z,解得φ=k π-15π4,k ∈Z,令k=4,可得|φ|的最小值为π4. 【答案】C5.(考点:平面向量的数量积,★★)设向量a ,b 满足|a+b|=3,|a-b|=2,则a ·b=( ). A .1 B .54C .32D .74【解析】由题意可得,a 2+2a ·b+b 2=9,a 2-2a ·b+b 2=4, 两式相减,得4a ·b=9-4=5, 即a ·b=54. 【答案】B6.(考点:三角函数的图象变换,★★)函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示,为了得到y=sin (2x -π3)的图象,只需将f (x )的图象上( ).A .各点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移π6个单位长度B .各点的横坐标变为原来的12,再向右平移π3个单位长度C .各点的横坐标变为原来的2倍,再向左平移π6个单位长度D .各点的横坐标变为原来的12,再向左平移π3个单位长度【解析】根据函数f (x )=A sin(ωx+φ)(A >0,ω>0,φ<π2)的部分图象,可得A=1,34T=7π6-(-π3)=3π2,解得T=2π, 所以ω=2πT =1.再根据五点作图法可得7π6+φ=3π2,则φ=π3,故f (x )=sin (x +π3).则将函数y=f (x )的图象上各点的横坐标变为原来的12,得到y=sin (2x +π3)的图象,再向右平移π3个单位长度,得到y=sin (2x -π3)的图象.故选B.【答案】B7.(考点:正、余弦定理的综合应用,★★★)已知在△ABC 中,a ,b ,c 分别为内角A ,B ,C 所对的边,且a=2,c cosA+a cos C=-2√33b cos B ,△ABC 的面积S=√3,则b=( ). A .√13B .√14C .2√7D .√21【解析】由正弦定理可得sin C cos A+sin A cos C=-2√33sin B cos B ,即sin(A+C )=-2√33sin B cos B , 所以sin B=-2√33sin B cos B , 又sin B ≠0,所以cos B=-√32,则B=150°. 因为a=2,△ABC 的面积S=√3, 所以S=12ac sin B=12×2×c ×12=√3,解得c=2√3,所以b=√a 2+c 2-2accosB =2√7. 【答案】C8.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32,且f (α)=√3+1,f (β)=√3,若|α-β|的最小值是π,则下列结论正确的是( ). A .ω=1,函数f (x )的最大值为1 B .ω=12,函数f (x )的最大值为√3+1 C .ω=14,函数f (x )的最大值为√3+1D .ω=12,函数f (x )的最大值为1【解析】f (x )=√3sin 2(2π-ωx )+sin ωx cos ωx+√32=√3sin 2ωx+12sin 2ωx+√32=12sin 2ωx-√32cos 2ωx+√3=sin (2ωx -π3)+√3,由题意可得该函数的周期为π×4=4π,则2π2ω=4π,所以ω=14,则f (x )=sin (12x -π3)+√3,故f (x )的最大值为√3+1. 【答案】C二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分. 9.(考点:三角恒等变换,★★)下列各式中,值为12的有( ). A .2√33sin 30°cos 30° B .cos 230°-sin 230° C .1-2cos 230° D .sin 230°+cos 230° 【解析】A 符合,2√33sin 30°cos 30°=√33sin 60°=12; B 符合,cos 230°-sin 230°=cos 60°=12; C 不符合,1-2cos 230°=-cos 60°=-12; D 不符合,sin 230°+cos 230°=1. 故选AB . 【答案】AB10.(考点:平面向量的坐标运算,★★)已知向量a+b=(5,3),a-b=(-3,1),c=(-2,1),设a ,b 的夹角为θ,则( ). A .|a|=|b| B .a ⊥cC .b ∥cD .cos θ=6√8585【解析】根据题意,a+b=(5,3),a-b=(-3,1),则a=(1,2),b=(4,1), 对于A 项,|a|=√5,|b|=√17,则|a|=|b|不成立,A 错误; 对于B 项,a=(1,2),c=(-2,1),则a ·c=0,即a ⊥c ,B 正确; 对于C 项,b=(4,1),c=(-2,1),b ∥c 不成立,C 错误;对于D 项,a=(1,2),b=(4,1),则a ·b=6,|a|=√5,|b|=√17,则cos θ=a ·b|a ||b |=6√8585,D 正确.故选BD . 【答案】BD11.(考点:三角函数的基本性质,★★)已知函数f (x )=sin x+|cos x|,则下列命题正确的是( ). A .该函数为奇函数B .该函数的最小正周期为2πC .该函数的图象关于直线x=π2对称D .该函数的单调递增区间为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z【解析】当cos x ≥0时,f (x )=sin x+cos x=√2sin (x +π4), 当cos x<0时,f (x )=sin x-cos x=√2sin (x -π4),画出函数图象,如图所示.根据图象知,函数不是奇函数,A 错误;f (x+2π)=sin(x+2π)+|cos(x+2π)|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的最小正周期为2π,B 正确; f (π-x )=sin(π-x )+|cos(π-x )|=sin x+|cos x|=f (x ),故该函数的图象关于直线x=π2对称,C 正确;由图象可知,在[-π2,π2]上,函数f (x )不单调,所以f (x )的单调递增区间不为[-π2+2kπ,π2+2kπ],k ∈Z,D 错误. 故选BC . 【答案】BC12.(考点:解三角形,★★★)已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,则下列四个命题中正确的是( ). A .若a 2+b 2-c 2<0,则△ABC 一定是钝角三角形 B .若acosA =bcosB =ccosC,则△ABC 一定是等边三角形C .若a cos A=b cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形D .若b cos C=c cos B ,则△ABC 一定是等腰三角形 【解析】对于A,若a 2+b 2-c 2<0,由余弦定理可知cos C=a 2+b 2-c 22ab<0,角C 为钝角,故A 正确;对于B,因为acosA =bcosB =ccosC ,由正弦定理得a=2R sin A ,b=2R sin B ,c=2R sin C ,所以tan A=tan B=tan C ,所以A=B=C ,所以△ABC 一定是等边三角形,故B 正确;对于C,若a cos A=b cos B ,由正弦定理得sin 2A=sin 2B ,所以A=B 或A+B=π2,所以△ABC 是等腰三角形或直角三角形,故C 错误;对于D,若b cos C=c cos B ,由正弦定理得sin B cos C=sin C cos B ,则sin B cos C-sin C cos B=0,所以sin(B-C )=0,得B=C ,所以△ABC 一定是等腰三角形,故D 正确. 故选ABD .【答案】ABD三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(考点:向量共线的条件,★★)已知a=(3,2),b=(k ,5),若(a+2b )∥(4a-3b ),则k= . 【解析】由题意得a+2b=(3+2k ,12),4a-3b=(12-3k ,-7), 因为(a+2b )∥(4a-3b ), 所以(3+2k )·(-7)=12·(12-3k ), 解得k=152. 【答案】15214.(考点:两角和与差的正、余弦公式,★★)已知α,β为锐角,cos α=35,sin(α+β)=1213,则cos β= .【解析】由题意得sin α=√1-cos 2α=45,cos(α+β)=±√1-sin 2(α+β)=±513.当cos(α+β)=513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=513×35+1213×45=6365; 当cos(α+β)=-513时,cos β=cos[(α+β)-α]=cos(α+β)cos α+sin(α+β)sin α=-513×35+1213×45=3365. 综上所述,cos β的值为6365或3365. 【答案】6365或336515.(考点:平面向量的数量积,★★)已知等边△ABC 的边长为6,平面内一点P 满足CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,则PA⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ = . 【解析】由CP⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ +13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,可得PA ⃗⃗⃗⃗⃗ =PC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -CP ⃗⃗⃗⃗⃗ =12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ , 故PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(23CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(12CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -13CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ) =12CA ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CB ⃗⃗⃗⃗⃗ -29CA ⃗⃗⃗⃗⃗ 2-14CB ⃗⃗⃗⃗⃗ 2 =12×18-29×36-14×36 =-8. 【答案】-816.(考点:三角恒等变换及函数的性质,★★★)已知函数f (x )=sin 2x-sin 2(x -π6),x ∈R,则f (x )的最小值为 ;单调递增区间为 .【解析】由题意,f (x )=sin 2 x-sin 2(x -π6)=12(1-cos 2x )-12[1-cos (2x -π3)]=-14cos 2x+√34sin 2x=12sin (2x -π6), 所以函数f (x )的最小值为-12;令-π2+2k π≤2x-π6≤π2+2k π,k ∈Z,则-π6+k π≤x ≤π3+k π,k ∈Z,即f (x )的单调递增区间为[-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z .【答案】-12 [-π6+kπ,π3+kπ],k ∈Z。

2020年新高考数学小题分类练(三)推理论证类

2020年新高考数学小题分类练(三)推理论证类

小题分类练（三）推理论证类一、选择题 1.（2019福州模拟）已知x € R ，则“ x< - 1”是x 2>1 ”的（）A .充分不必要条件B .必要不充分条件C .充要条件D .既不充分也不必要条件0 42.（2019重庆市七校联合考试 ）设a = 5 . , b = log o.40.5, c = log 50.4，贝U a , b , c 的大小 关系是（ ）A . a<b<cB . c<b<aC . c<a<bD . b<c<a3.已知在四边形 ABCD 中，AB + CD = 0, （A B - AD ） A C = 0,则四边形 ABCD 是（）B .正方形C .菱形4 .若0 v b v a v 1,则下列结论不成立的是（ ）D . log b a > log a b< r 2”，若p 是q 的必要不充分条件，则实数 r 的取值范围是（B . (0, 1] D . [2 ,+^ )A •矩形D •梯形b 是两条异面直线，直线c 与a , b 都垂直,则下列说法正确的是( )A .若c?平面a,贝9 a 丄aB .若c 丄平面 a,贝 9 a // a, b II aC .存在平面 a ,使得 c 丄 a , a? a , b I aD .存在平面 a ,,使得c I a, a 丄a, b 丄ax , y € R , p : “|x|+ 霽 1 ”，q :“ x 2+ y 25. （2019成都市第二次诊断性检测 ）已知a ,6. （2019C.A. 0,7.某校有A, B, C, D四件作品参加航模类作品比赛.已知这四件作品中恰有两件获奖，在结果揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四件参赛作品的获奖情况预测如下.甲说：“ A, B同时获奖.”乙说：“ B, D不可能同时获奖.”丙说：“ C获奖.”丁说：“ A , C 至少一件获奖.”如果以上四位同学中有且只有两位同学的预测是正确的，则获奖的作品是A .作品A 与作品Bn D . 2 a + 3=10.已知函数f(x)是定义在区间(0,+^ )上的可导函数，满足f(x)>0且f(x) + f'(x)<0(f'(x)为函数f(x)的导函数)，若0<a<1<b 且ab = 1，则下列不等式一定成立的是( )A . f(a)>(a + 1)f(b) C . af(a)>bf(b)11.(多选)对于实数a , b , c ,下列命题是真命题的是a >b ，贝U acv bcac 2> bc 2，贝U a > b a v b v 0，贝U a 2> ab >b 2 c > a > b > 0,则 ~^>c — a c — b12. 侈选)在厶ABC 中，a , b , c 分别是角A , B , C 的对边，以下四个结论中，正确的若 a >b >c ,贝U sin A >sin B >sin C若 A > B >C ,贝V sin A >sin B >sin C acos B + bcos A = c 若a 2 + b 2>氏则厶ABC 是锐角三角形13.(多选)如图所示，P 为矩形ABCD 所在平面外一点，矩形对角线交点为 0, M 为PB的中点，下列结论正确是()B .作品B 与作品C .作品C 与作品D2 28.设双曲线x 2 — y 2 =a b D .作品A 与作品1(a > 0, b >0)的离心率 e =・.2，右焦点 F(c , 0). 方程 2ax — bx — c=0的两个实数根分别为X 1, X 2,则点P (X 1, X 2)与圆x 2 + y 2= 8的位置关系为A .点P 在圆外B .点P 在圆上C .点P 在圆内D .不确定9. 设 a€ 0,—,B € p , -2，，且 cos 3 = tan a (1 + sin 3 )，则(n2 a — 3=af(b)>bf( a)A . PD // 平面 AMCB . OM // 平面 PCDC . OM // 平面 PDAD . OM // 平面 PBA二、填空题214. ______ 已知点P(1, m)在椭圆X + y 2=1的外部，则直线y = 2mx + . 3与圆x 2 + y 2= 1的位置关系为 ________ .15. 对于使f(x )w M 成立的所有常数 M 中，我们把 M 的最小值叫做f(x)的上确界.若正 1 2数a , b € R 且a + b = 1,则一——2的上确界为2a b16. 有一支队伍长 L 米，以一定的速度匀速前进•排尾的传令兵因传达命令赶赴排头， 到达排头后立即返回，且往返速度不变.如果传令兵回到排尾后，整个队伍正好前进了 L 米，则传令兵所走的路程为 _________ .17.对于三次函数f(x)= ax 3 + bx 2 + cx + d(a ^ 0),给出定义：设f'(x )是y = f(x )的导数，f " (x)是y = f'(x)的导数，若f"(x)= 0有实数解x o ,则称x 0是函数y = f(x)的拐点•经过研究发现， 任何一个三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心•若f(x) = x 3 — |x 2+1小题分类练(三)推理论证类1 .解析：选A.解不等式x 2>1，可得x< — 1或x>1，所以x< — 1是x 2>1的充分不必要条 件，故选A.2. 解析：选 B.因为 0 = log o.41<log o.40.5<log 0.40.4= 1,所以 0<b<1, a = 5°.4>5°= 1, c = Iog 50.4<log 51= 0,所以 c<b<a.故选 B.3. 解析：选C.因为AB + CD = 0, 所以AB = — CD = DC ，所以四边形 ABCD 是平行四边 形.又(AB — AD) AC = DB AC = 0,所以四边形的对角线互相垂直，所以四边形 ABCD 是菱形.4.解析：选D.对于A ，函数y =1在(0,+^ )上单调递减，所以当 0v b v a v 1时，1 vxaX ,贝y f"(x) =；f 2^ +f 金 +f 金 +…+f f0i =7.解析：选D.若甲预测正确，则乙预测正确，丙预测错误，丁预测正确，与题意不符, 故甲预测错误；若乙预测错误，则依题意丙、丁均预测正确，但若丙、丁预测正确，则获奖 作品可能是“ A , C ” “ B , C ” “C , D ”，这几种情况都与乙预测错误相矛盾，故乙预测正确,所以丙、丁中恰有一人预测正确•若丙预测正确，丁预测错误，两者互相矛盾，排除；若丙预测错误，丁预测正确，则获奖作品只能是“ A , D ”，经验证符合题意•故选 D. =2,所以己j =1,&解析：选C.因为e 2= 1 +所以 a=j 所所以方程ax 2 — bx — c = 0可化为x 2— x — 2= 0, 所以 x 1 + X 2= 1, X 1 • X 2=— . 2.所以 x 1 + x 2 =(X 1 + X 2) 2一 2x 1x 2= 1 + 2马 2 v 8,所以点P 在圆内，故选 C.9.解析：选D.由cossin a3 = tan a (1 + sin 3 )，可得 cos 3 =(1 + sin 3 ), cos 3cos a7tcos a 一 sin a sin3 = sin a = cos 2 — a ， 即 cos( a+ 3 = 7t0,亍，则 a+n 1 3€ (0, n ), ~― a€ 0, n 丨 n n丁！故 a+ 3= "2 — a,即 2a+ 3=三.故选 D.10.解析:C.构造函数 F(x) = e x f(x), 则 F'(x)= e x (f(x) + f (x))<0，即 F(x)单调递减,所以 F(a)>F(b)，即 e a f(a)>e b f(b)，即 >e b —a = e a - a .选项可变形为: A.S >a + 1 , f (b ) ，1-恒成立；对于B ，函数y = x 在(0,+^ )上单调递增，所以当0v b v a v 1时，.a >. b 恒成 立；对于C ,函数y = a x (o v a v 1)单调递减，函数 y = x a (0v a v 1)单调递增，所以当 0v b v a1 1 1v 1 时，a b > a a > b a 恒成立；当 a =㊁，b = 4时，log a b = 2, log b a = 2， log a b > log b a , D 选项不 成立，故选D.5.解析：选C.对于A ，直线a 可以在平面a 内，也可以与平面 a 相交；对于B ,直线a 可以在平面 a 内，或者b 在平面a 内；对于D ，如果a 丄a, b 丄a ，则有a // b ，与条件中两 直线异面矛盾. 6.解析：选A.由题意，命题p 对应的是菱形及其内部，当x>0 , y>0时，可得菱形的一边所在的直线方程为 x + y = 1，即2x + y — 2= 0,由p 是q 的必要不充分条件，可得圆 x 2+ y 2=r 2的圆心到直线2x + y — 2 = 0的距离d=—=红5> r ，又r>0，所以实数r 的取值范围+ 1 5故选A. 是0,一 a ，又 a€ 0, ~ , 311 1 1对于选项 C ,以下证明-2<e- — a ,即证-一a + 2ln a>0(a € (0, 1))成立，令h(a)= — a + a aa a1 2(a — 1) 2 、、2ln a(0<a < 1)，贝U h'(a)=—亍一1+ =—2----- < 0，所以 h(a)在(0, 1］上单调递减，所以 a aa1h(a)> h(1) = 0，所以当0<a<1时，—a + 2ln a>0成立，则选项 C 正确•若选项 B 成立，则 am a ，即 a -a +ln(1 - a)<0(a € (0，1))成立，取a =e 则e -1+ln 1—； ln(e — 1) — 1>0 ,矛盾，则选项 B 不正确；同理选项 D 不正确.故选 C.11.解析：选BCD.当c = 0时，ac = bc ,故A 错误； 当ac 2>bc 2，贝U C M 0, c 2>0,故a >b ,故B 为真命题；若 a v b v 0,贝U a 2>ab 且 ab > b 2, 即卩 a 2>ab > b 2,故 C 为真命题; 若c >a > b > o ,则芋$，则0v宁v宇，则兰〉土，故 D 为真命题.a b c 12.解析：选ABC.对于A ，由于a > b >c ,由正弦定理，而=孑丽=2R ， sin A > sin B > sin C ,故 A 正确;对于B , A > B >C ，由大边对大角定理可知，则a >b > c ，由正弦定理sin A sin B sin C =2R,可得 sin A > sin B >sin C ,故 B 正确;对于 C ,根据正弦定理可得 acos B + bcos A = 2R(sin Acos B + sin Bcos A) = 2Rsin(B + A)=2Rsin( n — C)= 2Rsin C = c ,故 C 正确; 且仅当b = 2a 时取等号，因此— 丄—-的上确界为—-.2a b 29答案：一9B.f (a )f (a) b 1 n 丁孑，D.f (b )f (b ) <匕，C.f (b ) a af (a )<a 2. 必有 可得对于D , a 2+ b 2>c 2,由余弦定理可得cos C =孑+£—J >0,2ab由C € (0, n )，可得C 是锐角，故A 或B 可能为钝角，故 D 错误.13.解析：选ABC.矩形ABCD 的对角线 AC 与BD 交于点O , △ PBD 中，M 是PB 的中点，所以 OM 是厶PBD 的中位线，OM //所以O 为BD 的中点.在PD ，贝U PD // 平面 AMC ,OM //平面 PCD ，且OM //平面 PDA.因为 M € PB ,所以OM 与平面 PBA 相交.2314.解析：由点P(1, m)在椭圆4 + y 2= 1的外部，得m 2>4,则圆x 2+ y 2 = 1的圆心(0,0)到直线y — 2mx — .3 = 0的距离d = —引c v 二32v 1，所以直线y = 2mx +・3与圆x 2+ y 2= 1相交.答案：相交1 215.解析：—亦— 9当2，当16. 解析：设传令兵的速度为v',队伍行进速度为v,则传令兵从排尾到排头的时间为—，从排头到排尾的时间为—，则易得丄 + 丄 =L，化简得v2—v2= 2vv，得v =v v v '+ v v v v '+ v v v -.2+ 1,由于队伍与传令兵行进时间相等，故传令兵所走路程为(1 + 一2)L.答案：(1 + 2)L3 3 2 1 2 117. 解析：由f(x)= x3—^x2+ *,得f'(x)= 3x2—3x+ 2，所以f"(x) = 6x—3;由6x— 3 = 0得x= 1,所以f * = 0,所以f(x)的对称中心为1, 0 ,所以f(1—x) + f(x)=0所以f i丄\f i丄\f i丄L...+ f i込Lo0，所以f\2 018 / T\2 018 +也018 / + A2 018/ 0.答案：6x— 3 0。

2019高考化学二轮复习 小题狂做专练三 物质的量浓度及计算

2019高考化学二轮复习 小题狂做专练三 物质的量浓度及计算

3 物质的量浓度及计算要考查一定物质的量浓度溶液的配制及误差分析，物质的量浓度的简单计算，粒子浓度大小的比较，溶解度、溶质的质量分数、物质的量浓度之间的换算及相关计算。

1．【2017课标Ⅲ】下列实验操作规范且能达到目的的是（ ）2．【2018衡水中学金卷】浓H 2SO 4密度为1.84g·mL -1，物质的量浓度为18.4mol ·L −1，质量分数为98%，取10mL 浓H 2SO 4和a mL 水混合得物质的量浓度为c mol ·L −1，质量分数为b %的稀硫酸。

下列组合正确的是（ ）（1）若c=9.2，则a<18.4，b >49 （2）若c=9.2，则a<18.4，b <49 （3）若b=49，则a=18.4，c<9.2 （4）若b=49，则a=18.4，c>9.2A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4） 4．【2018会宁二中月考】某温度下，物质X 2SO 4的饱和溶液密度为ρg·mL -1，c(X +)= c mol·L -1，溶质的质量分数为a ％，溶质的摩尔质量为Mg·mol -1，溶解度为S g ，下列表达式正确的是（ ）A ．c=2000ρa/MB ．a%=c/2000ρC ．M=1000ρa%/cD ．S=100cM/(2000ρ-cM) 5．【2018中山一中月考】N A 表示阿伏加德罗常数，下列叙述正确的是（ ）A ．向1L 0.3mol ·L −1 NaOH 溶液中通入0.2mol CO 2，溶液中CO 2－3和HCO －3的数目均为0.1N AB．2L 0.5mol·L−1硫酸钾溶液中阴离子所带电荷数为N AC．1mol FeI2与足量氯气反应时转移的电子数为3N AD．100g质量分数为46％的乙醇溶液中所含的氢原子数为6N A1．【2018合肥调研检测】设N A为阿伏加德罗常数的值。

高考物理计算题专练(三)

高考物理计算题专练(三)

计算题专练(三)共2小题，共32分。

要求写出必要的文字说明和方程式，只写最后结果不给分。

1．(2019·山东日照高考模拟)(12分)冰壶比赛是在水平冰面上进行的体育项目，比赛场地示意图如图所示。

比赛时，运动员脚蹬起蹬器，身体成跪式手推冰壶从本垒圆心O向前滑行，至前卫线时放开冰壶使其沿直线OO′滑向营垒圆心O′，为使冰壶能在冰面上滑得更远，运动员可用毛刷刷冰面以减小冰壶与冰面间的动摩擦因数。

已知O点到前卫线的距离d＝4 m，O、O′之间的距离L＝30.0 m，冰壶的质量为20 kg，冰壶与冰面间的动摩擦因数μ1＝0.008，用毛刷刷过冰面后动摩擦因数减小到μ2＝0.004，营垒的半径R＝1 m，g取10 m/s2。

(1)若不刷冰面，要使冰壶恰好滑到O′点，运动员对冰壶的推力多大？(2)若运动员对冰壶的推力为10 N，要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离是多少？答案(1)12 N(2)距离在8～12 m范围解析(1)设运动员对冰壶的推力为F，对整个过程，由动能定理得：Fd－μ1mgL＝0代入数据解得F＝12 N。

(2)设冰壶运动到营垒的最左边时，用毛刷刷冰面的距离是x1；冰壶运动到营垒的最右边时，用毛刷刷冰面的距离是x2。

由动能定理得：F′d－μ1mg(L－R－x1)－μ2mgx1＝0代入数据解得x1＝8 m由动能定理得：F′d－μ1mg(L＋R－x2)－μ2mgx2＝0代入数据解得x2＝12 m所以要使冰壶滑到营垒内，用毛刷刷冰面的距离在8～12 m范围内。

2．(2019·湖南常德高三一模)(20分)欧洲大型强子对撞机是现在世界上最大、能量最高的粒子加速器，是一种将质子加速对撞的高能物理设备。

其原理可简化如下：两束横截面积极小、长度为l 0的质子束以初速度v 0同时从左、右两侧入口射入加速电场，出来后经过相同的一段距离射入垂直纸面的圆形匀强磁场区域并被偏转，最后两质子束相碰。

高考数学第三轮专题复习 必考小题专讲专练(3)-命题及充要条件(5年真题)

高考数学第三轮专题复习 必考小题专讲专练(3)-命题及充要条件(5年真题)

第- 1 -页高考数学必考小题讲练之专题（3）-《命题与充要条件》【考点综述】充要条件部分是高考必考小题，属容易题。

涉及到与不等式、函数性质、三角函数、平面向量、数列、复数、空间点线面位置关系、圆锥曲线等知识内容关联。

而命题部分内容新高考删除对四种命题间的相互转化和真假判断、复合命题改写。

但还保留含全称量词和特称量词的命题及其真假判断、否定。

【例析考点】题型一：充要条件与空间点线面的位置关系例1.（2019全国Ⅱ理7）设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ）A ．α内有无数条直线与β平行B ．α内有两条相交直线与β平行C ．α，β平行于同一条直线D ．α，β垂直于同一平面 练习1．(2018浙江)已知平面α，直线m ，n 满足m α⊄，n α⊂，则“m ∥n ”是“m ∥α”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件题型二：充要条件与平面向量例 2.（2019北京理7）设点A ,B ,C 不共线，则“与的夹角是锐角”是“AB AC BC +>”的（ ）（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件练习2．(2018北京)设a ，b 均为单位向量，则“33-=+a b a b ”是“a ⊥b ”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件题型三：充要条件与不等式例3.（2019天津理3）设x ∈R ，则“250x x -<”是“|1|1x -<”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 练习3．(2018天津)设x ∈R ，则“11||22x -<”是“31x <”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件题型四：充要条件与三角函数 例4．（2017天津）设θ∈R ，则“ππ||1212θ-<”是“1sin 2θ<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 练习4．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要 题型五：充要条件与数列例5．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是“465+2S S S >”的（ ）第- 2 -页A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ．既不充分也不必要条件练习5．（2016年天津）设{}n a 是首项为正数的等比数列，公比为q ，则“0q <”是“对任意的正整数n ，2120n n a a -+<”的（ ） A ．充要条件 B ．充分而不必要条件 C ．必要而不充分条件 D ．既不充分也不必要条件 题型六：充要条件与函数性质例5．（2013安徽）“0a ≤”是“函数()=(-1)f x ax x 在区间(0,+)∞内单调递增”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件练习6．(2012山东)设0>a 且1≠a ，则“函数()xa x f =在R 上是减函数”是“()()32x a x g -=在R 上是增函数”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 题型七：充要条件与函数性质例7．（2014浙江）已知i 是虚数单位，R b a ∈,,则“1==b a ”是“i bi a 2)(2=+”的（ ）A ． 充分不必要条件B ． 必要不充分条件C ． 充分必要条件D ． 既不充分也不必要条件练习7．（2012北京）设,a b ∈R ，“0a =”是“复数i a b +是纯虚数”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 题型八：命题真假判断例7．（2017新课标Ⅰ）设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1z ∈R 错误!未找到引用源。

高考生物(不定项版)专题微练：3 蛋白质和核酸

高考生物(不定项版)专题微练：3 蛋白质和核酸

的形式构成区域Ⅲ。下列关于龙虾血蓝蛋白的说法正确的是
()
A.一分子血蓝蛋白含 655 个肽键
B.血蓝蛋白由多种氨基酸及不同结构区域组成,具有多样性
C.铜参与维持血蓝蛋白的空间结构,是组成龙虾细胞的大量元素
D.区域Ⅰ与区域Ⅱ的结构改变可能会影响区域Ⅱ活性中心的功能
答 解析 一分子血蓝蛋白含 6 条肽链,题中显示其中的一条肽链含有的氨基酸数目为
析 破坏,使其变性失活,D 项正确。
答案 D
2.下图是 DNA 和 RNA 组成的结构示意图,下列有关说法错误的是
()
A.甲型 H1N1 流感病毒有 4 种碱基和 4 种核苷酸
B.主要存在于硝化细菌的拟核中的核酸含 4 种碱基
C.病毒中也有上述两种核酸
D.DNA 彻底水解得到的产物中有脱氧核糖,而没有核糖
()
答 解析 大肠杆菌是细菌,其细胞壁的主要成分是肽聚糖,水稻细胞壁的主要成分是纤
案 与
维素,A
项错误;DNA
分子具有独特的双螺旋结构,DNA
分子具有多样性的原因是其四
解 种脱氧核苷酸排列顺序不同,B 项错误;蛋白质的结构决定功能,其中的二硫键的断裂
析 会导致蛋白质结构变化,进而导致其功能改变,C 项正确;淀粉只存在植物细胞内,动物
白的功能与氨基酸的种类、数目、排列顺序以及多肽的空间结构有关,C 项错误;FtsZ
蛋白与哺乳动物细胞中的微管蛋白类似,因此在研发针对细菌的 FtsZ 蛋白抑制剂时,
应考虑其对动物微管蛋白的抑制作用,D 项正确。
答案 C
6.下列关于生物体内化合物的叙述,正确的是 A.纤维素是水稻细胞壁和大肠杆菌细胞壁的主要成分 B.DNA 分子具有多样性的原因之一是其空间结构千差万别 C.蛋白质中二硫键的断裂会导致其功能改变 D.淀粉、淀粉酶、淀粉酶基因都只存在于植物细胞中

备战高考 高中化学 二轮专项分层特训 试卷习题 仿真模拟冲刺标准练(三)

备战高考 高中化学 二轮专项分层特训 试卷习题 仿真模拟冲刺标准练(三)

仿真模拟冲刺标准练(三)可能用到的相对原子质量：H －1 O －16 P －31 Cl －35.5 K －39 Rh －103一、选择题：本题共7小题，每小题6分，共42分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．科技助力北京2022年冬奥会。

雪上项目是冬奥会重要项目之一，下列有关滑雪材料所对应材质的说法错误的是( )A.滑雪板板心木质材料的主要成分为纤维素，属于天然有机高分子B.开幕式专用演出服为石墨烯智能发热材料，属于新型无机非金属材料C.首钢滑雪大跳台的钢结构赛道为铁合金，属于金属材料D.冬奥会比赛的雪橇为碳纤维材料，属于有机高分子材料 8．下列对应离子方程式书写错误的是( ) A.向BaCl 2溶液中通入CO 2气体： Ba 2＋＋CO 2＋H 2O===BaCO 3↓＋2H ＋ B.向FeCl 2溶液中通入Cl 2：2Fe 2＋＋Cl 2===2Fe 3＋＋2Cl －C.向NaClO 溶液中通入过量SO 2： ClO －＋SO 2＋H 2O===Cl －＋SO 2－4 ＋2H ＋D.向NH 4Al(SO 4)2溶液中加入同体积同浓度的Ba(OH)2溶液：2Al 3＋＋3SO 2－4 ＋3Ba 2＋＋6OH －===3BaSO 4↓＋2Al(OH)3↓9．中成药莲花清瘟胶囊对于治疗轻型和普通型的新冠肺炎有确切的疗效。

其有效成分绿原酸及其水解产物M 的结构简式如下图，下列有关说法正确的是( )A.两种分子中所有原子可能共平面B.M 的分子式为C 9H 10O 4C.绿原酸和M 都能发生加成、取代和加聚反应D.绿原酸和M 最多都能与3 mol Br 2发生反应实验过程11.电渗析法是海水淡化的常用方法之一。

一种利用微生物对有机废水进行处理的电化学装置如图所示，该装置在废水处理的同时还可以进行海水淡化。

下列说法正确的是()A．该装置工作时，化学能转化为电能，M为正极B．X为阴离子交换膜，Y为阳离子交换膜C．M极电极反应式为CH3CHO＋10OH－－10e－===2CO2↑＋7H2OD．当有1 mol Na＋通过离子交换膜时，N极消耗的空气体积约为26.7 L12．短周期主族元素W、X、Y、Z可形成结构如下的物质，该物质中所有原子均满足稳定结构。

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高考小题标准练(三)
满分75分，实战模拟，40分钟拿下高考客观题满分！
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知b为实数，i 为虚数单位，若为实数，则b=( )
A.-1
B.-2
C.1
D.2
【解析】选B.==，因为为实数，所以2+b=0，则b=-2.
2.设集合A={x|2x≤4}，集合B={x|y=lg(x-1)}，则A∩B等于( )
A.(1，2)
B.(1，2]
C.[1，2)
D.[1，2]
【解析】选B.集合A={x|2x≤4}={x|x≤2}，
集合B={x|y=lg(x-1)}={x|x>1}，所以A∩B=(1，2]，故选B.
3.设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下面命题正确的是
( ) A.若a∥b，b∥α，则a∥α B.若a∥b，b⊂α，则a∥α
C.若a∥b，b⊥α，则a⊥α
D.若α⊥β，a⊂β，则a⊥α
【解析】选C.由直线与平面的性质可知当a∥b，b⊥α时，则a⊥α，所以正确选项为C.
4.设z=x+y，其中x，y 满足若z的最大值为2015，则k的值为( )。

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