五年级奥数a版第2周等差数列课件ppt
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王牌例题(4)
• 一批货箱,上面的标号是按照等差数列排 列的,第1项是3.6,第5项是12,求它的第 2项
【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项,我们必须先求出等 差n=数5,列可的以公得差出是∶多a少1与。a已5相知差a11=23-.63,.6a=58=.142, ,
• 8.4就是(5-1)个公差。
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分,最低一次积41 分,最高一次积了179分,中间还有33次,且这 些积分成等差数列,你知道最中间一次积分是多 少吗?
• 3、学校举行运动会,共54个人参加,每个人都有参赛 号码,已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4, 最后一个人的号码是215,第一个人的号码是多少?
王牌例题(3)
• 等差数列4、12、20......中,580是第几项?
【思路导航】
• 在这一等差数列中,已知a1=4,an=580, d=8,求n是多少。根据公式an=a1+(n- 1)d,推导出n=(an-a1)÷d+1,
• 则 a1=286-(36-1)8
•
=286-280
•
=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
举一反三(2)
• 1、仓库里有一叠被编上号的书,共40本,已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5,最后一本书的编号是 225,问第一本书的编号是几?
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具,共32个小朋友,每人一 个,每个玩具都有编号,已知最后一个小朋友玩具上的 编号是98,前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3,问第一个小朋友手上的玩具是多少号?
• d=(12-3.6)÷(5-1)=8.4÷4=2.1
• a2=3.6+(2-1)×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
举一反三(4)
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4,第7项是26.4, 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗,第1面小 旗上的号码为3.7,第8面小旗上的号码为38.7, 你知道第7面小旗上的号码为多少吗?
举一反三(1)
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号,分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字?第58个呢?
• 3、商店中推行打包促销活动,每6个商品为一 包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、 12、15、18;第二包中编号为21、24、27、 30、33、36.以此类推,问第20包的第3个商品 编号为多少?
• 在等差数列a1,a2,a3,a4.........an 中,它的公差是 d,且a1第一项称为首项,那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d • a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d • ........
• 由此可见,等差数列从第2项起,每一项都等于 第一项加上公差的若干倍,这个倍数等于这项 的项数减1的差,所以∶an=a1+(n-1)d。这个公 式我们称它为等差数列的通项公式,利用它可 以求出等差数列中的任何一项。
•
n=(580-4)÷8+1
•
=72+1
•
=73
• 答∶580项是第73项
举一反三(3)
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项?
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25...., 问编号为433的机器是第几个?
• 3、医院为病床编号,依次为8、14、20、26...., 问编号为284的病床是第几张?
•
哥哥不在家。
•
只留你一个人在家?
•
我也不在家,有事请留话,谢谢。
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样,从第2项起,每一项与它的 前一项的差等于同一个常数,这个数列就叫做等 差数列,这个常数叫做等差数列的公差,公差常 用字母d表示,第一项称为首项。
王牌例题(1)
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3,d=5得∶ • (1)n=38 • a38=a1+(38-1)×d • =3+(38-1)×5 • =188 • (2)n=69 • a69=a1+(69-1)×d • =3+(69-1)×5 • =343
五年级下 奥数 第二讲
等差数列
每日一乐(答录机)
• 家里的答录机,是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下:喂~爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话,谢谢!
•
一日不在,伯母打电话进来说:喂~ 喂~找爸爸听电话。
•
爸爸不在家。
•
那妈妈呢?
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•
妈妈不在家。
•
只有你和哥哥在家呀!
• 3、一个等差数列的第1项是1.2,第8项是9.6, 求它的第10项。
王牌例题(5)
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米,最低 一级宽150厘米,中间还有13级,各级的宽 度成等差数列,求正中一级的宽
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15,知道a1=60, an=150,求正中一级的宽,可以直接用(an +a1)÷2即可。
• (60+150)÷2 • =210÷2 • =105(厘米) • 答∶正中一级的宽为105厘米
举一反三(5)
• 1、梯子的最高一级宽30厘米,最低一级宽100 厘米,中间还有11级,各级的宽度成等差数列, 正中一级的宽是多少厘米?
• 2、一个等差数列的第一项是4.1,公差是3.1, 另外一项是32,求项数
王牌例题(2)
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏,后一 个同学报的数总比前一个同学多报8,已知 最后一个同学报的数是286,第一个同学报 的数是几?
【思路导航】
• 由题意可知,同学们报的是一个等差数列,
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n1)d
• 推导出a1=an-(n-1)d