五年级奥数a版第2周等差数列课件ppt
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等差数列优质讲义PPT
41 ＝（1＋40）＋（2＋39）＋（3＋38）＋…＋（20＋21） ＝41×40÷2 ＝（1＋40）×40÷2
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
我爱展示
（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
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（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
(首 ＋末 ) ×项 ÷2
项项 数
求和公式
？个41 （40÷2＝20）
等差数列的求和公式：和＝（首项＋末项）×项数÷2
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（1）11，13，15，17，19，21 11 21 6
和 (11＋21）×6÷2
＝（100+98+96+…+4+2）-（99+97+95+…+3+1）
＝(100+2)×50÷2-（99+1）×50÷2
＝102×50÷2-100×50÷2
＝（102-100）×50÷2
＝50
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（1＋3＋5＋…＋2009）－（2＋4＋6＋…＋2008） ＝（1+3+5+…+2009)-(2+4+6+…+2008) =（1+2009）×1005÷2-（2+2008）×1004÷2 ＝2010×1005÷2-2010×1004÷2 ＝1005×1005-1005×1004 ＝1005×（1005-1004） ＝1005
第1个数
最后1个数
共几个数 相等的差
找首项、末项、项数和公差
（1）101 103 105 107 109 111 113
101
113
7
2
（2）87 77 67 57 47 37 27 17
87
17
8
10
求项 数
等差数 列求和
分组 求和
导学一：等差数列
例题
计算： 1＋2＋3＋4＋5＋…＋39＋40
等差数列优质课ppt课件
a1和d两个未知数组成的方程组，解出a1与d
解
：由题ຫໍສະໝຸດ 意得aa152a1 4d a1 11d
10 31
d 3, a1 2
an a1 (n 1)d 3n 5
13
基础强化
求下列等差数列的通项公式
1.a6=12 ， a18=36 2.a4=10 ， a7=19 3.a3=9 ， a9=3 4.a1+a3=4 ，a6= - 6
解 ： a1 3, d 2 an a1 (n 1 )d 3 (n 1) 2 2n 1
10
例题讲解
an a1 (n 1 )d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 – 401？ 解：
(1) a1 8, d 5 8 3, n 20 a20 8 (20 1) (3) 49
1. an=2n 2. an=3n – 2 3. an= - n +12 4. an= - 2n +6
观察通项公式，你有什么发现？
14
等差数列的通项公式是关于正整数n的 一次型函数。为什么？
an a1 (n 1 )d dn (a1 d)
反过来，如果一个数列的通项公式是 关于正整数n的一次型函数，那么这 个数列是不是等差数列？
(2) a1 5,d 9 (5) 4,an 401 401 5 (n 1)(4)
n 100
11
自测自评
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ①a10 =29
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
②a1 = 11
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
{ a5 5kb10 a12 12kb31
解
：由题ຫໍສະໝຸດ 意得aa152a1 4d a1 11d
10 31
d 3, a1 2
an a1 (n 1)d 3n 5
13
基础强化
求下列等差数列的通项公式
1.a6=12 ， a18=36 2.a4=10 ， a7=19 3.a3=9 ， a9=3 4.a1+a3=4 ，a6= - 6
解 ： a1 3, d 2 an a1 (n 1 )d 3 (n 1) 2 2n 1
10
例题讲解
an a1 (n 1 )d
例1 (1) 求等差数列8，5，2，…，的第20项。
(2) 等差数列 -5，-9，-13，…，的第几项是 – 401？ 解：
(1) a1 8, d 5 8 3, n 20 a20 8 (20 1) (3) 49
1. an=2n 2. an=3n – 2 3. an= - n +12 4. an= - 2n +6
观察通项公式，你有什么发现？
14
等差数列的通项公式是关于正整数n的 一次型函数。为什么？
an a1 (n 1 )d dn (a1 d)
反过来，如果一个数列的通项公式是 关于正整数n的一次型函数，那么这 个数列是不是等差数列？
(2) a1 5,d 9 (5) 4,an 401 401 5 (n 1)(4)
n 100
11
自测自评
等差数列{an}中
①已知a1 =2，d=3，n=10，求 an ①a10 =29
②已知d = - 0.5，a7 =8，求 a1
②a1 = 11
③已知a1 = 12，a6 = 27，求 d
{ a5 5kb10 a12 12kb31
等差数列的概念PPT优秀课件
97.有三个人是我的朋友爱我的人.恨我的人.以及对我冷漠的人。 爱我的人教我温柔；恨我的人教我谨慎；对我冷漠的人教我自立。――[J·E·丁格] 98.过去的事已经一去不复返。聪明的人是考虑现在和未来，根本无暇去想过去的事。――[英国哲学家培根] 99.真正的发现之旅不只是为了寻找全新的景色，也为了拥有全新的眼光。――[马塞尔·普劳斯特] 100.这个世界总是充满美好的事物，然而能看到这些美好事物的人，事实上是少之又少。――[罗丹] 101.称赞不但对人的感情，而且对人的理智也发生巨大的作用，在这种令人愉快的影响之下，我觉得更加聪明了，各种想法，以异常的速度接连涌入我的脑际。――[托尔斯泰] 102.人生过程的景观一直在变化，向前跨进，就看到与初始不同的景观，再上前去，又是另一番新的气候――。[叔本华] 103.为何我们如此汲汲于名利，如果一个人和他的同伴保持不一样的速度，或许他耳中听到的是不同的旋律，让他随他所听到的旋律走，无论快慢或远近。――[梭罗] 104.我们最容易不吝惜的是时间，而我们应该最担心的也是时间；因为没有时间的话，我们在世界上什么也不能做。――[威廉·彭] 105.人类的悲剧，就是想延长自己的寿命。我们往往只憧憬地平线那端的神奇【违禁词，被屏蔽】，而忘了去欣赏今天窗外正在盛开的玫瑰花。――[戴尔·卡内基] 106.休息并非无所事事，夏日炎炎时躺在树底下的草地，听着潺潺的水声，看着飘过的白云，亦非浪费时间。――[约翰·罗伯克] 107.没有人会只因年龄而衰老，我们是因放弃我们的理想而衰老。年龄会使皮肤老化，而放弃热情却会使灵魂老化。――[撒母耳·厄尔曼] 108.快乐和智能的区别在于：自认最快乐的人实际上就是最快乐的，但自认为最明智的人一般而言却是最愚蠢的。――[卡雷贝·C·科尔顿] 109.每个人皆有连自己都不清楚的潜在能力。无论是谁，在千钧一发之际，往往能轻易解决从前认为极不可能解决的事。――[戴尔·卡内基] 110.每天安静地坐十五分钟·倾听你的气息，感觉它，感觉你自己，并且试着什么都不想。――[艾瑞克·佛洛姆] 111.你知道何谓沮丧---就是你用一辈子工夫，在公司或任何领域里往上攀爬，却在抵达最高处的同时，发现自己爬错了墙头。－－[坎伯] 112.「伟大」这个名词未必非出现在规模很大的事情不可；生活中微小之处，照样可以伟大。――[布鲁克斯] 113.人生的目的有二：先是获得你想要的；然后是享受你所获得的。只有最明智的人类做到第二点。――[罗根·皮沙尔·史密斯] 114.要经常听.时常想.时时学习，才是真正的生活方式。对任何事既不抱希望，也不肯学习的人，没有生存的资格。
等差数列课件
应用二
应用一
03
CHAPTER
等差数列的求和公式
利用等差数列的性质和数学归纳法，推导出等差数列的求和公式。
公式推导方法
通过数学归纳法证明等差数列的求和公式，确保其正确性和通用性。
数学归纳法
实际应用场景
等差数列的求和公式在日常生活和工作中有着广泛的应用，如计算存款利息、计算工资等。
解题技巧
掌握等差数列求和公式的应用技巧，能够快速解决相关问题，提高工作效率。
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差相等。
等差数列可以用通项公式表示，即第 n 项的值为 a_n = a_1 + (n-1)d。
也可以用递推公式表示，即第 n 项的值为 a_n = a_(n-1) + d。
等差数列的任意一项都可以由首项和公差唯一确定。
等差数列的公差是恒定的，不会随着项数的增加或减少而改变。
答案解析
一个等差数列的前5项依次为2、7、12、17、22，求该等差数列的通项公式。
题目
题目
题目
答案解析
一个等差数列的第10项是50的前4项和为26，前8项和为76，求该等差数列的前12项和。
进阶练习题主要考察等差数列的通项公式和求和公式的应用，以及如何根据已知条件求解未知数。
等差数列和等比数列在数学和物理等领域中都有广泛的应用。例如，在物理学中，等差数列可以用来描述声音的振动，而等比数列可以用来描述光的强度。
等差数列和几何级数是两种不同的数学概念，但它们之间也存在一定的关系。在几何级数中，任意两项之间的比是一个常数，与等比数列相似。但是，几何级数的第一项必须为1，而等比数列的第一项可以是任意实数。
THANKS
感谢您的观看。
应用一
03
CHAPTER
等差数列的求和公式
利用等差数列的性质和数学归纳法，推导出等差数列的求和公式。
公式推导方法
通过数学归纳法证明等差数列的求和公式，确保其正确性和通用性。
数学归纳法
实际应用场景
等差数列的求和公式在日常生活和工作中有着广泛的应用，如计算存款利息、计算工资等。
解题技巧
掌握等差数列求和公式的应用技巧，能够快速解决相关问题，提高工作效率。
等差数列是一种常见的数列，其特点是任意两个相邻项的差相等。
等差数列可以用通项公式表示，即第 n 项的值为 a_n = a_1 + (n-1)d。
也可以用递推公式表示，即第 n 项的值为 a_n = a_(n-1) + d。
等差数列的任意一项都可以由首项和公差唯一确定。
等差数列的公差是恒定的，不会随着项数的增加或减少而改变。
答案解析
一个等差数列的前5项依次为2、7、12、17、22，求该等差数列的通项公式。
题目
题目
题目
答案解析
一个等差数列的第10项是50的前4项和为26，前8项和为76，求该等差数列的前12项和。
进阶练习题主要考察等差数列的通项公式和求和公式的应用，以及如何根据已知条件求解未知数。
等差数列和等比数列在数学和物理等领域中都有广泛的应用。例如，在物理学中，等差数列可以用来描述声音的振动，而等比数列可以用来描述光的强度。
等差数列和几何级数是两种不同的数学概念，但它们之间也存在一定的关系。在几何级数中，任意两项之间的比是一个常数，与等比数列相似。但是，几何级数的第一项必须为1，而等比数列的第一项可以是任意实数。
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等差数列课件PPT
【解析】设等差数列公差为d,则d=a4a3=2,a1+a2=2a1+2 =10,所以a1=4. 因此,an=4+(n-1)×2=2(n+1).
3.在等差数列｛an｝中， (1) 已知a1=2,d=3,求a10. 解：a10=a1+(10(12))d=已2知+a91×=33,=a2n=92.1,d=2,求n. 解：21=3+(n-1)×2, 所以n=10.
又因为a2+a8=2a5，所以a2+a8=180.
等差数列的有关运算
【名师指津】等差数列有关运算的技巧
（1）当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两 边分别设项：…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
（2）当等差数列{an}的项数为偶数项时，可设中间两项为a-d，a+d，再以公 差为2d向两边分别设项：…，a-3d,a-d,a+d, a+3d,…,这样可减少运算量.
akn
【特别提醒】数列{an}的子数列所具有以上性质的前提是：数列{an}是等 差数列.
【例1】在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8. 【审题指导】由题目可知3+7=4+6=2×5=2+8，结合等差数列的性 质:m+n=p+q am+an=ap+aq.可得a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8. 【规范解答】因为a3+a7=a4+a6=2a5，所以a3+a7+a4+a6+a5=5a5，所以 5a5=450，即a5=90.
3.在等差数列｛an｝中， (1) 已知a1=2,d=3,求a10. 解：a10=a1+(10(12))d=已2知+a91×=33,=a2n=92.1,d=2,求n. 解：21=3+(n-1)×2, 所以n=10.
又因为a2+a8=2a5，所以a2+a8=180.
等差数列的有关运算
【名师指津】等差数列有关运算的技巧
（1）当等差数列{an}的项数n为奇数时，可设中间一项为a，再用公差为d向两 边分别设项：…，a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，…;
（2）当等差数列{an}的项数为偶数项时，可设中间两项为a-d，a+d，再以公 差为2d向两边分别设项：…，a-3d,a-d,a+d, a+3d,…,这样可减少运算量.
akn
【特别提醒】数列{an}的子数列所具有以上性质的前提是：数列{an}是等 差数列.
【例1】在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，求a2+a8. 【审题指导】由题目可知3+7=4+6=2×5=2+8，结合等差数列的性 质:m+n=p+q am+an=ap+aq.可得a3+a7=a4+a6=2a5=a2+a8. 【规范解答】因为a3+a7=a4+a6=2a5，所以a3+a7+a4+a6+a5=5a5，所以 5a5=450，即a5=90.
等差数列ppt
等差数列ppt标题：等差数列一、引言数列是数学中的一个概念，是由一组按一定顺序排列的数依次组成的序列。
而等差数列是其中一种常见的数列。
本次演讲主题为等差数列，将主要介绍等差数列的定义、性质以及实际应用。
二、等差数列的定义等差数列是指数列中的相邻两项之差是一个常数。
首先，我们来看等差数列的一般形式：an = a1 + (n-1)d。
其中，an 表示第n个数，a1表示首项，d表示公差，n表示项数。
等差数列的公差是数列中相邻两项之间的差别。
三、等差数列的性质1. 公差的性质：等差数列中，所有相邻两项之差都相等。
2. 总和的公式：等差数列的前n项和Sn可以通过公式Sn = (n/2)(a1+an)进行计算。
即，前n项和等于项数n与首项和末项之和的乘积的一半。
3. 通项公式：等差数列的第n个数（通项）可以通过公式an = a1 + (n-1)d得到。
4. 等差中项：若等差数列的项数n是奇数，则中间项是n/2+1；若n是偶数，则中间两项分别是n/2和n/2+1。
四、等差数列的应用1. 排列组合：等差数列的应用在排列组合中是很常见的。
通过等差数列的性质，可以轻松解题。
2. 数学建模：等差数列在数学建模中有广泛应用。
例如，用等差数列可以描述连续变化的数据，从而进行预测和分析。
3. 经济学：等差数列的应用在经济学中也很重要。
例如，用等差数列可以对某一指标的连续变化进行分析和预测，从而为经济决策提供参考。
五、总结通过本次演讲，我们简要介绍了等差数列的定义、性质以及应用。
等差数列在数学中起到了很重要的作用，通过掌握等差数列的性质和应用，可以更好地理解和应用数学知识。
让我们一起探索更多有趣的数学概念吧！。
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• d=（12－3.6）÷（5－1）=8.4÷4=2.1
• a2=3.6＋（2－1）×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
举一反三（4）
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小 旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7， 你知道第7面小旗上的号码为多少吗？
• （60＋150）÷2 • =210÷2 • =105（厘米） • 答∶正中一级的宽为105厘米
举一反三（5）
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100 厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列， 正中一级的宽是多少厘米？
• 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1， 另外一项是32，求项数
• 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6， 求它的第10项。
王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低 一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽 度成等差数列，求正中一级的宽
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15，知道a1=60， an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an ＋a1）÷2即可。
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41 分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这 些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多 少吗？
•
n=（580－4）÷8+1
•
=72+1
•
=73
• 答∶580项是第73项
举一反三（3）
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....， 问编号为433的机器是第几个？
• 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....， 问编号为284的病床是第几张？
王牌例题（2）
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一 个同学报的数总比前一个同学多报8，已知 最后一个同学报的数是286，第一个同学报 的数是几？
【思路导航】
• 由题意可知，同学们报的是一个等差数列，
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n1)d
• 推导出a1=an－(n-1)d
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是 d，且a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d • ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于 第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项 的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公 式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可 以求出等差数列中的任何一项。
王牌例题（1）
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ • （1）n=38 • a38=a1+（38－1）×d • =3+（38－1）×5 • =188 • （2）n=69 • a69=a1+（69－1）×d • =3+（69－1）×5 • =343
王牌例题（4）
• 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排 列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第 2项
【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等 差n=数5，列可的以公得差出是∶多a少1与。a已5相知差a11=23－.63，.6a=58=.142, ，
• 8.4就是（5－1）个公差。
五年级下 奥数 第二讲
等差数列
每日一乐（答录机）
• 家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下：喂～爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话，谢谢！
•
一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
•
爸爸不在家。
•
那妈妈呢？
•
妈妈不在家。
•
只有你和哥哥在家呀！
• 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛 号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4， 最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】
• 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580， d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－ 1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
•
哥哥不在家。
•
只留你一个人在家？
•
我也不在家，有事请留话，谢谢。
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常 用字母d表示，第一项称为首项。
• 则 a1=286－(36-1)8
•
=286－280
•
=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
举一反三（2）
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一 个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的 编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
举一反三（1）
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字？第58个呢？
• 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一 包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、 12、15、18；第二包中编号为21、24、27、 30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品 编号为多少？
• a2=3.6＋（2－1）×2.1 • =3.6+2.1 • =5.7 • 答∶第2项是5.7
举一反三（4）
• 1、有一个等差数列的第1项是2.4，第7项是26.4， 求它的第5项
• 2、有一排用等差数列编码的彩色小旗，第1面小 旗上的号码为3.7，第8面小旗上的号码为38.7， 你知道第7面小旗上的号码为多少吗？
• （60＋150）÷2 • =210÷2 • =105（厘米） • 答∶正中一级的宽为105厘米
举一反三（5）
• 1、梯子的最高一级宽30厘米，最低一级宽100 厘米，中间还有11级，各级的宽度成等差数列， 正中一级的宽是多少厘米？
• 2、一个等差数列的第一项是4.1，公差是3.1， 另外一项是32，求项数
• 3、一个等差数列的第1项是1.2，第8项是9.6， 求它的第10项。
王牌例题（5）
• 游乐园的智慧梯最高一级宽60厘米，最低 一级宽150厘米，中间还有13级，各级的宽 度成等差数列，求正中一级的宽
【思路导航】
• 这个等差数列的项数为15，知道a1=60， an=150,求正中一级的宽，可以直接用（an ＋a1）÷2即可。
• 3、妈妈的消费卡上积了35次分，最低一次积41 分，最高一次积了179分，中间还有33次，且这 些积分成等差数列，你知道最中间一次积分是多 少吗？
•
n=（580－4）÷8+1
•
=72+1
•
=73
• 答∶580项是第73项
举一反三（3）
• 1、等差数列3、9、15、21....381是第几项？
• 2、糖果生产机器编号依次为7、13、19、25....， 问编号为433的机器是第几个？
• 3、医院为病床编号，依次为8、14、20、26....， 问编号为284的病床是第几张？
王牌例题（2）
• 36个小学生排成一排玩报数字游戏，后一 个同学报的数总比前一个同学多报8，已知 最后一个同学报的数是286，第一个同学报 的数是几？
【思路导航】
• 由题意可知，同学们报的是一个等差数列，
n=36,d=8,an=286,要求a1可用公式an=a1+(n1)d
• 推导出a1=an－(n-1)d
• 在等差数列a1，a2，a3，a4.........an 中，它的公差是 d，且a1第一项称为首项，那么
• a2=a1+d • a3=a2+d=（a1+d）+d=a1+2d • a4=a3+d=（a1+2d）+d=a1+3d • ........
• 由此可见，等差数列从第2项起，每一项都等于 第一项加上公差的若干倍，这个倍数等于这项 的项数减1的差，所以∶an=a1+(n-1)d。这个公 式我们称它为等差数列的通项公式，利用它可 以求出等差数列中的任何一项。
王牌例题（1）
• 求等差数列3,8,13,18....的第38项和第69项
【思路导航】
• 在这个等差数列中已知a1=3，d=5得∶ • （1）n=38 • a38=a1+（38－1）×d • =3+（38－1）×5 • =188 • （2）n=69 • a69=a1+（69－1）×d • =3+（69－1）×5 • =343
王牌例题（4）
• 一批货箱，上面的标号是按照等差数列排 列的，第1项是3.6，第5项是12，求它的第 2项
【思路导航】
• 要求这个等差数列的第2项，我们必须先求出等 差n=数5，列可的以公得差出是∶多a少1与。a已5相知差a11=23－.63，.6a=58=.142, ，
• 8.4就是（5－1）个公差。
五年级下 奥数 第二讲
等差数列
每日一乐（答录机）
• 家里的答录机，是由七岁的桦桦留言。
• 内容如下：喂～爸爸不在家……
• 妈妈不在家……哥哥不在家……
• 我也不在家……有事请留话，谢谢！
•
一日不在，伯母打电话进来说：喂～ 喂～找爸爸听电话。
•
爸爸不在家。
•
那妈妈呢？
•
妈妈不在家。
•
只有你和哥哥在家呀！
• 3、学校举行运动会，共54个人参加，每个人都有参赛 号码，已知前一个人的号码比后一个人的号码总是少4， 最后一个人的号码是215，第一个人的号码是多少？
王牌例题（3）
• 等差数列4、12、20......中，580是第几项？
【思路导航】
• 在这一等差数列中，已知a1=4，an=580， d=8，求n是多少。根据公式an=a1+(n－ 1)d,推导出n=（an－a1）÷d+1,
•
哥哥不在家。
•
只留你一个人在家？
•
我也不在家，有事请留话，谢谢。
【等差数列的定义】
• 例如(1)1.2,3,4,5.....
•
(2)10,20,30,40,50......
•
(3)5,10,15,20,25,30.......
• 像上面的例子这样，从第2项起，每一项与它的 前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等 差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常 用字母d表示，第一项称为首项。
• 则 a1=286－(36-1)8
•
=286－280
•
=6
• 答∶第一个同学报的数是6。
举一反三（2）
• 1、仓库里有一叠被编上号的书，共40本，已知每下面 一本书都比上面一本书编号多5，最后一本书的编号是 225，问第一本书的编号是几？
• 2、幼儿园给小朋友们发玩具，共32个小朋友，每人一 个，每个玩具都有编号，已知最后一个小朋友玩具上的 编号是98，前一个玩具的编号比后一个玩具的编号总少 3，问第一个小朋友手上的玩具是多少号？
举一反三（1）
• 1、求等差数列1、4、7、10、13.....的第20项和 第80项
• 2、超市工作人员在商品上依次编号，分别为4、 8、12、16.......请问第34个商品上标注的是什么 数字？第58个呢？
• 3、商店中推行打包促销活动，每6个商品为一 包。第一包中每个商品的编号依次是3、6、9、 12、15、18；第二包中编号为21、24、27、 30、33、36.以此类推，问第20包的第3个商品 编号为多少？