水文地质边界条件处理-陈崇希

流的模拟上尚不尽人意，特别是对于普遍存在的混合抽水井流量分
配、混合观测孔的水位、自流井的流量动态及降雨渠道等入渗补给 地下水的滞后性等模拟要素，或者缺少模拟功能或者存在明显的缺
陷，
在泉、地下水-河流补给/排泄等方面也存在待改进部分；
当然，MODFLOW采用的矩形网格剖分方法也要损失模拟精度和/或ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ增大运算量。
目前看来,这种方法是能使边界、内部界线及井孔等源汇点
/线与网络格点、格线最佳逼近,而又尽量少增加格点数目的网
络格式,是一种比较实用的方法。因此,本教材特别推荐此法。 Istok(1989)认为:“有限差分法难以处理不规则边界、非均
质和各向异性介质或倾斜含水层”。把有限差分法限于矩形网
格是不妥的。 多边形网格有限差分法其差分方程的建立,我们采用直接根 据达西定律和水均衡原理建立差分方程。
图4-1-4 混合观测孔中的各分层的流量及漏斗曲线
笔者将包括上述分析、批评MODFLOW的稿件投到美国 WRR杂志,其某审稿者云：“MODFLOW并没有说上述比例关 系可用于混合观测孔”而否定此稿件。实际上，当抽水井的流 量Qw足够小时，不会改变Q2>0和Q1<0的情况,仍存在比值 Q1/Q2为负值的情况，即出现负值(Q1/Q2)等于正值(T1 /T2)的 荒谬。 从理论上说，一种正确的方法，当蜕化为其特殊条件时， 也必定是正确的。科学研究中，人们正是通过许多特殊来认识 一般的；反过来，通过特殊来鉴别某理论的正确与否。这是常
第7章
数值模拟实例
三维流多边形（棱柱体）网格 有限差分方程的建立
我们已经学习过基于矩形网格的差分方法。不难看出，无论是等
格距还是变格距矩形网格，这种剖分是有局限性，通常不能满足实
际问题的需要。常见的实际问题大多是：含水层渗流区边界形状不 规则，非均质参数分区的界线不规则，抽水井和观测孔的布置一般 也是任意的。这些问题若用矩形网格剖分则很不方便,特别是井孔及 内部与地下水有水力联系的河流等源汇点/线。若将所有井孔及其它 源汇点都与格点一致,精度较高,但许多网格没有必要地被加密；若网 格密度合理,则可能井孔及其它源汇点不能与格点一致而丢失精度。 为此，我们介绍一种以辅助三角形剖分为基础的不规则网格差分法， 通常被称之为(任意)多边形网格法。
PGMS软件选择多边形网格有限差分数值模拟，就 剖分 而言，它
比MODFLOW 矩形网格有限差分更能适应复杂的边界条件，容易地
将水文地质诸模拟要素置于格点处和格线逼近水文地质界线；就精度 而言，与常用的有限元相当，且物理意义明确。
PGMS软件基本模型已与一、二、三维地下水流解析解做过模拟
对比，模拟结果良好。 PGMS软件已在近几年地质调查项目（新疆渭干河流域, 陕西渭 北岩溶水, 甘肃河西走廊疏勒河流域 及 黑河中游地区 等项目地下水 模中得到全面的应用与检验，个别水文地质模拟要素，如混合抽水井 和混合观测孔和降雨渠道等入渗补给滞后性等，则被应用更多次。 尽管现今的PGMS软件属1.0版,但已具有很好的应用前景。我们 将进一步发展、完善该软件。
Di ,m
的周边流入
Di ,m
内的水量。
由图2-6-1B可见，可以先求出通过三角形 ijk 内的 pb 边和 qb 边流入 内的水量，然后对格点周围各三角形做类似的计算，并求和，则可得到
通过的周边流入内的水量。
由达西定律有：
h n,1 hin,m1 jm hkn,1 hin,m1 m
（2-6-2）
另外，容易求得通过均衡体顶底面流入的水量为
hin,m11 hin,m1 hin,m11 hin,m1
Qvi ,m K i ,m 1/ 2
zi ,m 1 zi ,m
Ai K i ,m 1/ 2
zi ,m zi ,m 1
Ai
（2-6-3）
开采地下水的井孔多采用混合井（除非水质不符合要求），
以简化成井工艺，增加出水量和降低成本。因此，几乎没有无
混合井的地区，特别是民间可以凿井的我国（包括台湾大量的 是混合井）。既使现在开始控制打井，控制开采，但以往的混
合抽水井转变为混合“观测孔”。
混合井在地下水流模型中如何刻画，国外尚未很好解决。 目前主要采用由美国地调局推出，并在国际上广泛流传和应用
i 1,2,3 N ; m 2, , N z 1
（2-6-4） 这就是多边形网格地下水三维流方程。
引 言
地下水资源评价、管理的核心是地下水动态的预测，当前地下
水动态预测最有效的手段，甚至可以说唯一的手段，是数值模拟。
国际上流行的地下水模拟专业软件很多，其中以Visual MODFLOW 应用最广泛，它在可视化方面做得比较精緻*，然而该软件在地下水
（1）含水层导水系数对井孔流量的影响， 不会如此简单。例如,混合井附近岩性(渗透系 数)发生变化，甚至混合井打在岩性透镜体上， 怎样影响井管的流量分配？含水层厚度发生变 化又如何改变流量的分配？
K1
K3
K2
混合井管贯穿岩性透镜体
图4-1-3 混合井管贯穿岩性透镜体上
（2）含水层的参数影响混合井流量的分配，导水系数只 是其中一个因素，含水层的弹性给水度（储水系数）就不起作
M2 +M’’+M1 M2 +M’’ M2 +M’’+M1+M’
Z H0
潜水层 M’ 1弱透水层
M1 Ⅰ承压含水层 M’’ 2弱透水层
Q2 v4 Q2
M2
M2 Ⅱ承压含水层
0
4-1-1 混合抽水井、混合观测孔的原定义(陈崇希等,1992)
(x, y)
图4-1-1
混合井孔的传统定义
图4-1-3 自然界地下水普遍的三维流模式(陈崇希等,2005b)
地下水三维流数值模拟 边界条件 源汇等特殊问题 的模拟与处理 陈崇希
中国地质大学（武汉） 环境地质研究所
《地下水流数值模拟》大纲
前言
第1章 地下水流定解问题概述
第2章 地下水流有限差分法
第3章 地下水流有限元法（限于迦辽金有限元法）
第4章 边界条件 源汇 等特殊问题的模拟与处理
§4.1 §4.2 §4.3 §4.4 §4.5 §4.6 §4.7 §4.8 §4.9 混合抽水井的模拟 自流井的模拟 水平井的模拟 混合观测孔水位的模拟 抽水井水位的校正方法 井孔表皮效应（井周扰动效应）的处理 面井内抽水井水位降深的计算 非完整抽水井附近观测孔井水位的校正 泉的模拟
所在(陈崇希等,1998b)。
由于自然界地下水普遍存在三维流(图4-1-3)，而井孔，特别是抽水井几乎 都是非点状（滤管）井，因此混合抽水井普遍存在。
§4.1 混合抽水井的模拟 4.1.1 概述
Ⅰ-Ⅱ 混 合 观 测 孔 Ⅱ 层 观 测 孔 Ⅰ 层 观 测 孔 Ⅰ-Ⅱ 混 合 抽 水 井 Q
H2 v1 H1 Q v2 v3 Q1
的三维有限差分地下水流模型MODFLOW软件处理。
MODFLOW建议：“多层井的流量必须以某种方式人为地 分配给每一单层，……把井流量按每层的导水系数大小分配， 即 Qi /Qw=Ti /ΣT ” (1988、1996、2000)。
为了便于讨论，又不失其一般，我们以贯穿两个含水 层的混合抽水井为例进行讨论。如此，上式可表述为 Q1 /Q2=T1 /T2 MODFLOW对混合井的这种处理方法没有给以理论上 任何的分析、说明，缺乏理论依据，应用中与实际也不符 (陈崇希等, 1992)。这是因为 (陈崇希等,2003a,2007,2008; 黎明等,2008)：
这种井群干扰下，原混合井的流量比还会保持常量吗？
（5）混合观测孔是混合抽水井的特殊情况（Qw =0）(图4-14) ，对于两层混合的观测孔，其孔中水位(混合水位)必界于两
含水层水位之间，即混合观测孔对于其中一含水层(例如2含水 层)起抽水作用（Q2>0）, 对于另一含水层（1含水层）起注水 作用（Q1<0）。如此，Q1/Q2<0。而两含水层的导水系数的比 值肯定是正值，即T1/T2>0。如此，两个比值怎能相等？！
第5章 地下水流模型的拓展
§5.1 地下水饱和-非饱和流耦合模型 §5.2 地下水-地表水流耦合模型 §5.3 分布式水文模型简介
第6章 数值模型设计 应用及水文地质勘查
§6.1 数值模拟设计应用主要步骤 §6.2 水文地质概念模型的设计
§6.3 数值模型的建立
§6.4 预测模型若干问题 §6.5 关于基岩含水系统建模的特殊问题 §6.6 数值模型水文地质勘查等若干问题
我们深刻体会到 ：数值模拟的核心是“防止模拟失
真，提高仿真性”。因此，努力分析流动机理并用于数值
模拟。这些成果已经集成为一个基于多边形网格的三维地 下水流有限差分模拟系统（简称PGMS，即Polygon-grid
finite-difference groundwater modeling system）。
§4.10 §4.11 §4.12 §4.13 §4.14 §4.15 §4.16 §4.17
非完整河流与地下水间补给、排泄的模拟 大气降雨、河渠、湖库入渗补给滞后性的刻画 潜水蒸发排泄的处理 初始水头条件的模拟 含水系统海边界问题 数值模型中流速和流量的计算问题 岩溶管道-裂隙-孔隙三重介质地下水流模拟 地下水开采-地面沉降的模拟
致谢
PGMS模型的研制获得了中国地质调查局和水文地质环境
地质研究所地质大调查项目及多项国家自然科学基金项目的支
持; 广西地矿局科技处和北海地矿公司专门设置混合抽水试验
场为本项目提供现场试验及滨海区地下水潮汐效应的系统观測，
中国地质大学（武汉）渗流实验室为模型的验证试验提供了实 验室条件，甘肃地调院、新疆一水、甘肃二水,陕西二水和山东
用了吗?
（3）井管的流量分配不仅与含水层的水文地质参数分布有 关，还与外边界条件、井径、水泵吸水口的位置及其它抽水井 的干扰等有关，
（4）按MODFLOW的“流量预分法” ，一个混合抽水井 特别是预测时，该混合抽水井附近可加入或关闭 抽水井，在
的Q1/Q2 始终是个常量(因为T1/T2为常量)。然而在模拟过程中，
烟台地质队以及水利系统等单位为软件的应用提供了野外现场
的系统资料，国内外专家学者对PGMS的开发给予了热情的鼓 励和支持，在此一并表示感谢！
§4.1 混合抽水井的模拟
4.1.1 概述
什么是混合井孔?依原来的定义,贯穿两个或两个以上含水层的井孔称为
混合井孔(图4-1-1)。
这种传统上的定义实际上隐含着一个假定，即含水层内地下水是水平二 维流动。 我们认为:三维流场中，常规的（非点状滤管的）抽水井或观测孔，不管 其置于多层结构还是均质单层结构的含水系统，都属于混合井孔(图4-1-2缺) 。 这是由于三维流场中,井孔滤管中不同深度的水头是不相等的，因此井管中的 水要发生垂直流动，即使在不抽水的观测孔中也一样。这是混合井孔的本质
（2-6-1）
Qe Tij ,m
式中：
ij
pb Tik ,m
ik
bq
根据 （2-6-1）式的计算方法，对m层格点周围的所有三角 形做类似的计算，并求和得
Q侧 Tij ,m
e
h n,1 hin,m1 jm
ij
pb Tik ,m
hkn,1 hin,m1 m
ik
bq
基于上述认识，于上世纪90年代申请国家自
然科学基金多项以研究上述主要问题的流动机理
及模拟方法*。做好基础准备后,于2003~2005年
立项研制地下水软件。中国地调局和水文地质环
境地质研究所要求“软件的核心部分对水文地质 条件和井孔的刻画要求优于MODFLOW软件（地 下水三维流矩形有限差分模拟软件）”
若记Qwi为其源汇项，包括开采井、泉流量、河流的补给、 排泄、降雨入渗等，则方程可以写为，
hn,m1 hin, m1 hkn,m1 hin, m1 hin, m11 hin, m1 Tij , m j pb Tik , m bq Ki , m 1 / 2 Ai zi , m 1 zi , m ij ik e hin, m1 hin, m11 hin, m1 hin, m Ki , m 1 / 2 Ai Qwi , m i , m Ai zi , m zi , m 1 / 2 tn 1 tn
多边形棱柱均衡网格的形成方法
y
i' k' j' i i q p c b a
b a
j k i"
k
j
x
o
A B
j"
C
k"
图2-6-1多边形网格均衡系统示意图[2001]
多边形棱柱均衡网格的差分方程的建立
对于第m层格点 i 为中心的网格 Di ,m ，它在平面上的投影区如图26-1B，根据达西定律和水均衡原理建立m层格点 i 的差分方程。 首先求出单位时间内通过