初中数学总复习代数式与整式
初中数学知识点总结大全
一次函数的图象：①把一个函数的自变量X与对应的因变量Y的值分别作为点的横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。②正比例函数Y=KX的图象是经过原点的一条直线。③在一次函数中，当K〈0，B〈O，则经234象限；当K〈0，B〉0时，则经124象限；当K〉0，B〈0时，则经134象限；当K〉0，B〉0时，则经123象限。④当K〉0时，Y的值随X值的增大而增大，当X〈0时，Y的值随X值的增大而减少。
（1）配方法的步骤：
先把常数项移到方程的右边，再把二次项的系数化为1，再同时加上1次项的系数的一半的平方，最后配成完全平方公式
(2)分解因式法的步骤：
把方程右边化为0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（这里指的是分解因式中的公式法）或十字相乘，如果可以，就可以化为乘积的形式
(3)公式法
就把一元二次方程的各系数分别代入，这里二次项的系数为a，一次项的系数为b，常数项的系数为c
垂直平分线：垂直和平分一条线段的直线叫垂直平分线。
垂直平分线垂直平分的一定是线段，不能是射线或直线，这根据射线和直线可以无限延长有关，再看后面的，垂直平分线是一条直线，所以在画垂直平分线的时候，确定了2点后（关于画法，后面会讲）一定要把线段穿出2点。
截一个几何体：用一个平面去截一个图形，截出的面叫做截面。
视图：主视图，左视图，俯视图。
多边形：他们是由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭图形。
弧、扇形：①由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫扇形。②圆可以分割成若干个扇形。
2、角
代数式与整式的复习
复习建议
①夯实基础，抓好“双基”.
②把课本的典型、重点的题目做变式和延伸.
③注意一些跨学科的常识.
④关注中考的新题型. ⑤关注课程标准里面新增的目标. ⑥探究性试题的复习步骤: 1.纯数字的探索规 律. 2.结合平面图形探索规律. 3.结合空间图形探索
规律，4.探索规律方法的总结.
知识要点
一、代数式的分类： 二、基本概念： 1、代数式：用基本的运算符号（加、减、乘、除、
5．回归课本（八上教材） （1）易错题：P167第2题，P174练习第2题， P177习题第1题，P181练习第1题，P183练习第2 题，P189练习第3题。 （2）公式的灵活与应用题：P185第7题，P193第 7题，P201第9题，P206第7题，P207第14题。 （3）规律及方法题： 第一种：图形类，P162思考，P163思考，P164 练习第2题，P167第5题，P168第8、9、10题， P178第10题，P180讨论，P182讨论，P185第6 题，P201第7、8题，P207第9、10题。 第二种：规律类，P167第6题，P203活动1， P204活动2，P207第13题。 第三种：方法类，P193第8题，
12.7%)
15.3%（2002年）→18.7%（2003年）→15.4%（2004年） →20.7%（2005年）→22.0%（2006年）→22.0%（2007年）
一、代数式 1.考试内容：代数式，代数式的值，合并同类项，去括号.
2.考试要求：
（1）理解用字母表示数的意义. （2）能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示. （3）能解析一些简单代数式的实际背景或几何意义. （4）会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找 到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. （5）掌握合并同类项的方法和去括号的法则，能进行同
2024中考复习初中数学第2课时代数式和整式-课件
3.单项式
-
1 3
xab
y
a 1
与3x2
y
是同类项，则a-b的值是_2____
考点3 整式的运算
1.整式的加减运算法则及步骤: (1)列式;(2)去括号 ;(3)合并同类项.
去括号法则：a－(b＋c)＝ a－b－，ca+（b+c）=
a+b+c
合并同类项的法则：
只把系数相加，所得的结果作为合并后的系数，字母和字母 的指数不变。
5.化简:(a-b)2+2a(a+b)=_3_a_2_+_b_2____.
6．先化简，再求值：(x＋2)2－(x＋2)(x－2)，其中x＝－1.
解：原式＝x2＋4x＋4－x2＋4 ＝4x＋8.
当x＝－1时，原式＝4×（－1）＋8 ＝4.
考点5 规律探索 要点知识 规律探索题类型： 类型一：数字规律题；类型二：数式规律题； 类型三：图形规律题．解答此类问题的一般步骤： 标序号→写出前几项→找到前几项与序号之间的关联→一般化．
单项式的次__数__,单独一个非0数的次数是 0 . ③所含字母相同，并且相同字母的指数也分 别相同的单项式叫做同类项。 注意：同类项的两个条件缺一不可。
2、多项式 几个单项式的和叫做多项式. 一个多项式中,次数最高的项的次数,叫做这个 多项式的_次__数__. 在多项式中，每个单项式叫做多项式的_项_____， 其中不含字母的项叫做_常__数__项__。 所有的常数项都是同类项。
拓展提升
若x，y均为实数，43x＝2021，47y＝2021，则：
（1）43xy•47xy＝（
）x+y；
（2） 1 1 （
）
xy
初中数学知识点总结：代数式的相关概念
初中数学知识点总结：代数式的相关概念知识点总结一、代数式的定义：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。
单独的一个数或字母也是代数式。
注意：(1)单个数字与字母也是代数式;(2)代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号;(3)代数式可按运算关系和运算结果两种情形明白得。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数;单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。
专门地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项;在多项式里，次数最高项的次数确实是那个多项式的次数。
四、升(降)幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从小到大(或从大到小)的顺序排列起来，叫做把多项式按那个字母升(降)幂排列。
五、代数式书写要求：1.代数式中显现的乘号通常用“·”表示或者省略不写;数与字母相乘时，数应写在字母前面;数与数相乘时，仍用“×”号;2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一样按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子(a+b)·2·a应写成2a(a+b);3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘;4.在代数式中显现除法运算时，按分数的写法来写;5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，假如代数式是积或商的形式，则单位直截了当写在式子后面;假如代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：(1)单项式的系数包括它前面的符号;(2)若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“-”号不能省略。
初中数学总复习整式
复习：整式知识网络及考点（一）1、代数式用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。
单独的一个数或一个字母也是代数式。
2、单项式只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如b a 2314-， 这种表示就是错误的，应写成b a 2313-。
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
如c b a235-是6次单项式。
3、多项式几个单项式的和叫做多项式。
其中每个单项式叫做这个多项式的项。
多项式中不含字母的项叫做常数项。
多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
单项式和多项式统称整式。
用数值代替代数式中的字母，按照代数式指明的运算，计算出结果，叫做代数式的值。
注意：（1）求代数式的值，一般是先将代数式化简，然后再将字母的取值代入。
（2）求代数式的值，有时求不出其字母的值，需要利用技巧，“整体”代入。
4、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式叫做同类项。
几个常数项也是同类项。
5、去括号法则（1）括号前是“+”，把括号和它前面的“+”号一起去掉，括号里各项都不变号。
（2）括号前是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”号一起去掉，括号里各项都变号。
6、整式的运算法则 整式的加减法：（1）去括号；（2）合并同类项。
整式的乘法：),(都是正整数n m a a a n m n m+=∙整式的除法：)0,,(≠=÷-a n m a a a n m n m 都是正整数【注意】：（1）单项式乘单项式的结果仍然是单项式。
（2）单项式与多项式相乘，结果是一个多项式，其项数与因式中多项式的项数相同。
（3）计算时要注意符号问题，多项式的每一项都包括它前面的符号，同时还要注意单项式的符号。
（4）多项式与多项式相乘的展开式中，有同类项的要合并同类项。
（5）公式中的字母可以表示数，也可以表示单项式或多项式。
（6）),0(1);0(10为正整数p a a a a a pp ≠=≠=- （7）多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加，单项式除以多项式是不能这么计算的。
中考数学必考知识点复习 整式与代数式演练-人教版初中九年级全册数学试题
2020年中考数学必考知识点复习演练：整式与代数式一、选择题2+2，，ab2，，﹣8x，0中，整式有（）A. 6个B. 5个C. 4个 D. 3个2.下列说法正确的是( )A. xyz与xy是同类项 B. 和3y2和7 x3y2是同类项 D. 5mn2与-4nm2是同类项2m-1与9ab m+1是同类项,那么m等于（）A. 2B. 1C. --1D. 04.当x=﹣1时，代数式x2+2x+1的值是（）A. ﹣2 B. ﹣1 C. 0D. 45.下列计算正确的是（）A. 2a+3b=5abB. 2ab﹣2ba=0 C. 2a2b﹣ab2=a2b D. 2a2+3a2=5a36.用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子枚数为（）A. 4nB. 4n-4C. 4n+nD.7.下列运算正确的是（）A. x3+2x3＝3x6B. 2（a+b）＝2a+bC. （1+ ）（1﹣）＝1 D.8.随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次打7折，现售价为b元，则原售价为（）A. B.C.D.2+2ax+4能用完全平方公式进行因式分解，则a值为（）A. 2B.﹣2 C. ±2D. ±42﹣kx+1恰好是另一个整式的平方，则常数k的值为（）A. 1B.2 C.﹣2 D. ±22－952的结果为( )A. 1000B. 1980C. 2000D. 400012.观察下列算式：31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，36=729，37=2187，38=6561，….用你发现的规律判断32019的个位数字是（）A. 9B. 7C. 3D. 12y-3xy2得x3-3x2y，则这个多项式是（）A. x3+3xy2B. x3-3xy2C. x3-6x2y+3xy2D. x3-6 x2y-3x2y二、填空题14.若a+b=6，ab=4，则a2+b2=________ ．15.化简：(b－1)(b+1)(b2+1)=________．16.己知x，y为实数，且+ =0，则的值________.17.分解因式：m3﹣mn2=________．的值是5，则代数式的值是________ 。
初中数学总复习.代数式与整式doc
初中数学总复习代数式与整式一：【课前预习】（一）：【知识梳理】1. 代数式的分类:2. 代数式的有关概念(1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子叫代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式．（2）有理式： 和 统称有理式。
（3）无理式：3.代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。
求代数式的值可以直接代入、计算。
如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值。
4.整式有关概念（1）单项式：只含有 的积的代数式叫做单项式。
单项式中____________叫做这个单项式的系数；单项式中____________叫做这个单项式的次数；（2）多项式：几个 的和，叫做多项式。
____________ 叫做常数项。
多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。
多项式中____________的个数，就是这个多项式的项数。
5.同类项、合并同类项（1）同类项：________________________________ 叫做同类项；（2）合并同类项：________________________________ 叫做合并同类项；（3）合并同类项法则： 。
（4）去括号法则：括号前是“＋”号，________________________________ 括号前是“－”号，________________________________（5）添括号法则：添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ；括号前是“－”号，括到括号里的各项的符号都 。
6.整式的运算（1）整式的加减法：运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。
（2）整式的乘除法：①幂的运算：0;;();()11,(0,)m n m n m n m n m n mn n n np p a a a a a a a a ab a b a a a p a +--⋅=÷=====≠为整数②整式的乘法法则：单项式乘以单项式： 。
初中数学总复习---代数式、整式的运算汇总
考
网
易
络
错
构
防
建
范
考
课
点
时
梳 理
A．5n
B．5n－1
跟 踪
检
C．6n－1
D．2n2＋1
测
上页 下页 返回
中考步步高
课
对
前
接
必
中
读
考
网 解析 第1个图形中有5个棋子，第2个图形中有11个
易
络
错
构 棋子，第3个图形中有17个棋子，故第n个图形需要
防
建
范
围棋子的枚数是6n－1.也可用代入验证法．
考 点
答案 C
对
前
接
必
3，则输出的答案是________．
中
读
考
网
易
络
错
构
防
建
范
考
课
点
梳 理
解析
按所给程序，代数式为x3－x，将 2
x＝3
代入，
时 跟 踪 检
得 12.
测
答案 12
上页 下页 返回
中考步步高
课 【预测1】 当 a＝1，b＝2 时，代数式a2－ab 的值是
对
前 必
________．
接 中
读
考
解析 直接代入求值即可．
(1)定义：所含_字__母__相同，且_相__同__字__母__的指数也相
课
点 梳
同的项叫做同类项．
时 跟
理
(2)合并同类项法则：同类项的_系__数__相__加__，所得结
踪 检
测
果作为系数，_字__母__和_字__母__指__数__不变．
第02讲 代数式、整式与因式分解-2020年中考数学总复习专项讲解(人教版)
【试题精选】 12.(2018 年辽宁大连)因式分解：x2－x＝________________. 答案：x(x－1) 13.(2019 年湖北天门)分解因式：x4－4x2＝_____________. 答案：x2(x＋2)(x－2) 14.(2018 年四川自贡)分解因式：ax2＋2axy＋ay2_________. 答案：a(x＋y)2 15.(2017 年湖南长沙)分解因式：2a2＋4a＋2＝___________. 答案：2(a＋1)2
B.2(a－2)2 C.2(a＋2)(a－2) D.2(a＋2)2
答案：C
4.计算 x·(－x)5÷x2 的结果是__________.
答案：－x4
5.(2018 年浙江嘉兴)分解因式：m2－3m＝_____________.
答案：m(m－3)
代数式
1.(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是( )
③a5÷a5＝a；④(ab)3＝a3b3，其中结果正确的个数为( )
A.1 个
B.2 个
C.3 个 D.4 个
答案：B
整式运算
6.(2018 年四川成都)下列计算正确的是( )
A.x2＋x2＝x4
B.(x－y)2＝x2－y2
C.(x2y)3＝x6y
D.(－x)2·x3＝x5
答案：D
7.(2017 年江苏徐州)下列各式运算正确的是( )
A.b6÷b3＝b2
B.b3·b3＝b9
C.a2＋a2＝2a2
D.(a3)3＝a6
答案：C
4.(2017 年广东)下列运算正确的是( )
A.a＋2a＝3a2
B.a3·a2＝a5
C.(a4)2＝a6
D.a8÷a2＝a4
[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册
![[+初中数学]代数式及其整式的运算课件+人教版数学七年级上册](https://img.taocdn.com/s3/m/656ab04ea31614791711cc7931b765ce05087ae1.png)
整理
第二课时 整式的运算
探究：下面的三对式子，每对式子之间有什么共同点？
2x与3x
2a2与7a2
8n3与5n3
1与3
所含字母_相__同___ 两相同
相同字母的指数也__相__同__
二者缺一不可
注意：所有的常数项都是同类项
板书：
一、同类项的定义：
像这样所含字母 相同 ， 并且相同字母的指数也 相同 的项,叫同类项。
字母的指数不变。
例１、合并同类项：
探究：ac5·bc2
ac5·bc2=(a·b)·(c5·c2)=abc5+2=abc
7
（一）单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里 含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因 式．
范例解析
计算
(1) (5a2b)(-3a)
解：由题意得 m＋2＝6，
解得 m＝4， ∴此多项式是－5x4＋104x4－4x4y2.
课堂检测
变式 若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1
不含二次项和一次项，求m、n的值.
解：∵关于x的多项式－5x3－mx2＋(n－1)x－1
不含二次项和一次项， ∴m＝0，n－1＝0， 则m＝0，n＝1.
归纳： 1.等号左边必须 是多项式 2.等号右边必须 是乘积
3.每个因式必须
是整式
练习.做一做 观察左边与右边的式子，有什么不同？
计算下列各式： (1)3x(x-1)= (2)m(a+b-1)= (3)(m+4)(m-4)= (4)(y-3)2=
根据左边算式因式分解 (1)3x2-3x=( )( ) (2)ma+mb-m=( )( ) (3)m2-16=( )( ) (4)y2-6y+9=( )( )
【实用型】初中数学总复习代数式与整式.doc
（3）代数式与整式〖考试内容〗代数式，代数式的值.整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂.乘法公式：22))((b a b a b a -=-+.2222)(b ab a b a ++=+〖考试要求〗①理解用字母表示数的意义.②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算. ⑤了解整数指数幂的意义和基本性质.⑥了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式相乘）.⑦会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算.〖考点复习〗1．幂的运算[例1] 下列运算正确的是（ ）（A ）（B ） （C ） （D ）2．整式的四则运算[例2]计算：3x 2y ＋2x 2y ＝ 。
[例3]化简： 1)()1(2+÷-+-m m m m m ．3．乘法公式及几何意义[例4]化简（1）（3x+2y ）（3x －2y ）（2）（2a －3b ）2[例5]如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿。
4．列代数式[例6] 为鼓励节约用电,某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每度电价按a 元收费;如果超过100度,那么超过部分．．．．每度电价按b 元收费.某户居民在一个月内用电160度,他这个月应缴纳电费是 元（用含a 、b 的代数式表示）.5．代数式的值[例7] 已知：a ＋b ＝m ，ab ＝－4, 化简（a －2）（b －2）的结果是A 、6B 、2 m －8C 、2 mD 、－2 m〖考题训练〗1．计算：63a a ⋅＝_____2．下列运算正确的是（ ）(A) a 3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a(C) a 3·a 3=2 a 6 (D) a 6÷a 2= a 33．下列各式中，与y x 2是同类项的是（ ）A 、2xyB 、2xyC 、－y x 2D 、223y x4．计算：2xy ＋3xy ＝_______。
初中数学中考总复习《数与式》代数式、整式与因式分解
拓展训练
21. (2020柳州11题3分)下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是( A )
A. a2－b2
B. －a2－b2
C. a2＋b2
D. a2＋2ab＋b2
22. (2020贺州7题3分)多项式2a2b3＋8a4b2因式分解为( C )
A. a2b2(2b＋8a2)
B. 2ab2(ab＋4a3)
2. (数学文化) (2020泰安)下表被称为“杨辉三角”或“贾宪三角”. 其规律是： 从第三行起，每行两端的数都是“1”，其余各数都等于该数“两肩”上的数 之和. 表中两平行线之间的一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数 记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，则a4＋a200 ＝__2_0_1_1_0__．
C. 5a2－3a2＝2
D. (a＋1)2＝a2＋1
13. (2018北部湾经济区5题3分)下列运算正确的是 ( D )
A. a(a＋1)＝a2＋1
B. (a2)3＝a5
C. 3a2＋a＝4a3
D. a5÷a2＝a3
14. (2017北部湾经济区4题3分)下列运算正确的是 ( A ) A. －3(x－4)＝－3x＋12 B. (－3x)2·4x2＝－12x4 C. 3x＋2x2＝5x3 D. x6÷x2＝x3
命题点 4 整式化简及求值(南宁2015年考查)
拓展训练 15. (2017来宾16题3分)化简：(7a－5b)－(4a－3b)＝_3_a_－__2_b__． 16. (2015南宁20题6分)先化简，再求值：(1＋x)(1－x)＋x(x＋2)－1，其中x＝12 .
解：原式＝1－x2＋x2＋2x－1＝2x.
第7题图
初中数学实数代数式整式知识点归纳
第一章 数与式第⼀节 实数考点⼀：实数的分类与实数的有关概念<实数的分类>实数：是有理数和⽆理数的总称。
定义为与数轴上的点相对应的数。
有理数：整数和分数统称为有理数整数：正整数、零和负整数统称为整数正数：⼤于零的数，正数前⾯可以放上正号“+”来表⽰（常省略不写）负数：⼩于零的数，⽤⼤于零的数前⾯放上负号“-”来表⽰0既不是正数也不是负数分数：正分数、负分数统称为分数⽆理数：⽆限不循环⼩数叫⽆理数。
即⾮有理数之实数，不能写作两整数之⽐。
若将它写成⼩数形式，⼩数点之后的数字有⽆限多个，并且不会循环。
常见的⽆理数有⼤部分的平⽅根、π等。
<数轴、相反数、绝对值、倒数>数轴：规定了原点、单位长度和正⽅向的直线叫做数轴。
任何⼀个有理数都可以在数轴上表⽰。
相反数：如果两个数只有符号不同，那么我们称其中⼀个数为另⼀个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
零的相反数是零。
数轴上，表⽰互为相反数（零除外）的两个点，位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
绝对值：把⼀个数载数轴上对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。
⼀个正数的绝对值是它本⾝；⼀个负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。
互为相反数的两个数的绝对值相等。
在数轴上表⽰的两个数，右边的数总⽐左边的数⼤。
倒数：如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。
注意：1.零没有倒数2.求分数的倒数，就是把分数的分⼦分母颠倒位置。
⼀个带分数要先化成假分数。
3.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。
⾃然数⽆理数实数<平⽅根、算术平⽅根、⽴⽅根>平⽅根：⼀般地如果⼀个数的平⽅等于a,那么这个数叫做a的平⽅根,也叫a的⼆次⽅根.⼀个正数有正负两个平⽅根，它们互为相反数；0的平⽅根是0；负数没有平⽅根。
开平⽅：求⼀个数的平⽅根的运算叫做开平⽅。
开平⽅是平⽅运算的逆运算，因此，可以运⽤平⽅运算求⼀个数的平⽅根。
算数平⽅根：正数的正平⽅根称为算数平⽅根。
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(3)代数式与整式
〖考试内容〗
代数式，代数式的值.
整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂
乘法公式：
(a b)(a - b)二a2-b2. (a b)2二a22ab b2
〖考试要求〗
①理解用字母表示数的意义.
②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.
③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.
④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算
⑤了解整数指数幂的意义和基本性质.
⑥了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一
次式相乘).
⑦会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算
〖考点复习〗
1幂的运算［例1］下列运算正确的是(
(A) '
2•整式的四则运算
［例2］计算：3x2y + 2x2y=
［例3］化简:
2
m(m -1) (m -m p- m 1 •
3 •乘法公式及几何意义
［例4］化简(1)( 3x+2y)( 3x —2y)
2
(2)( 2a—3b)
［例5］如图6,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a> b)，把剩下的部分拼成一个梯形,
分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ________ 。
4 •列代数式
［例6］为鼓励节约用电
度电价按a元收费；如
果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电
. 2 2 ^22
A、xy
B、2xy c、—x y D、3x y
4 .计算：2xy + 3xy = ________ 。
，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每
160度，他这个月应缴纳电费是
5.代数式的值
［例7］已知：a + b= m，ab=—
4,
A、6
B、2 m —8
〖考题训练〗
1 •计算：a3 a6= _______
2•下列运算正确的是(
3 3 3
(A) a + a =2 a
(C) a 3• a 3=2 a 6
2
(用含a、b的代数式表示)
化简(a—2)( b—2)的结果是
D、一2 m
3
a - a = a
6 . a 2 3
a r a = a
(B)
(D)
是同类项的是()
5•计算（-3a 3r -：- a 2的结果是（）
小4 小4 小3 小4
A 、- 9a
B 、6a c 、9a D 、9a
6•小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（
）
A 、（a —b ）2 a 2 -b 2
B 、（/a 3）2 =4a 6
3 2 5 C 、a a 2a D 、_（a _1） = _a _1
7."比a 的3大1的数”用代数式表示是（
）
3 2 5
3 A 、尹+1 B 、§a + 1 C 、尹 D 、尹—1 8某商场4月份的营业额为x 万元，5月份的营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为 4x 万元，那么6月份的营业额为 ____________________ 万元，这个代数式的实际意义是 ____________ .
2 3 2
9.）如果x 2 x
0，那么代数式X 3 2x- 7的值为（ ） A 、6 B 、8 C 、一 6 D 、一 8
10. 先化简，后求值： （a+b ） （ a- b ） +b （b- 2），其中 a= 2，b=- 1.
11. 先化简后求值：
it?」 其中 x =3, y =1.5
27.已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和 a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种 纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼岀的图中 必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 2a 2亠5ab 亠2b 2，并标出此矩形的长和宽。
口 □
I ■ t 3 1
［课后作业］ 1 .计算 x 2 • x 3= _________ .
2 .计算：x
3 • x 2的结果是（
） A 、x 9
B 、x 8
C 、x 6
D 、 5 x 4•下列运算错误的是（ ) A 、a 2 3 a^
B 、 a 2 3 5 w 2.3 A
2 3 5 C 、a a a
D 、a a = :a 4•下列计算结果正确的是
2 A 、a +a = a B 、（ (3a ) 2 =6a 2 C 、( a+ 1) 2=a 2+ 1 D 、a • a = a 2
5. 1.今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有
15万人.其中男生约有a 万人，则
女生约有（ ）
A 、（15 + a ）万人 C 、15a 万人
B 、 D 、 (15 -a)万人 15…
万人 a 6.当a=-1时，代数式（ a+1) 2+a （a-3）的值等于 ()
A 、 -4
B 、 4
C 、 -2
D 、 2 7. 16、如图是四张全等的矩形纸
-a — 片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示 方法，写岀一个关于a,b 的恒等 b 式_________________ 。
8已知
：-2x _y j 亠［x y x -y
］
------------- A =（a 2）（a -2）, B=2（6-42），求A+B；
2
2，结果加上8，再除以2，最后减去9．甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以所想
的数，此时我就知道结果”。
请你解释甲为什么能知道结果。