初中数学总复习代数式与整式

(3)代数式与整式

〖考试内容〗

代数式，代数式的值.

整式，整式的加减法，整式乘除，整数指数幂

乘法公式：

(a b)(a - b)二a2-b2. (a b)2二a22ab b2

〖考试要求〗

①理解用字母表示数的意义.

②能分析简单问题的数量关系，并用代数式表示.

③能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义.

④会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算

⑤了解整数指数幂的意义和基本性质.

⑥了解整式的概念，会进行简单的整式加、减运算；会进行简单的整式乘法运算(其中的多项式相乘仅指一

次式相乘).

⑦会推导乘法公式，了解公式的几何背景，并能进行简单计算

〖考点复习〗

1幂的运算［例1］下列运算正确的是(

(A) '

2•整式的四则运算

［例2］计算：3x2y + 2x2y=

［例3］化简:

2

m(m -1) (m -m p- m 1 •

3 •乘法公式及几何意义

［例4］化简(1)( 3x+2y)( 3x —2y)

2

(2)( 2a—3b)

［例5］如图6,在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a> b)，把剩下的部分拼成一个梯形,

分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式 ________ 。

4 •列代数式

［例6］为鼓励节约用电

度电价按a元收费；如

果超过100度,那么超过部分每度电价按b元收费.某户居民在一个月内用电

. 2 2 ^22

A、xy

B、2xy c、—x y D、3x y

4 .计算：2xy + 3xy = ________ 。

，某地对居民用户用电收费标准作如下规定：每户每月用电如果不超过100度,那么每

160度，他这个月应缴纳电费是

5.代数式的值

［例7］已知：a + b= m，ab=—

4,

A、6

B、2 m —8

〖考题训练〗

1 •计算：a3 a6= _______

2•下列运算正确的是(

3 3 3

(A) a + a =2 a

(C) a 3• a 3=2 a 6

2

(用含a、b的代数式表示)

化简(a—2)( b—2)的结果是

D、一2 m

3

a - a = a

6 . a 2 3

a r a = a

(B)

(D)

是同类项的是()

5•计算（-3a 3r -：- a 2的结果是（）

小4 小4 小3 小4

A 、- 9a

B 、6a c 、9a D 、9a

6•小马虎在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（

）

A 、（a —b ）2 a 2 -b 2

B 、（/a 3）2 =4a 6

3 2 5 C 、a a 2a D 、_（a _1） = _a _1

7."比a 的3大1的数”用代数式表示是（

）

3 2 5

3 A 、尹+1 B 、§a + 1 C 、尹 D 、尹—1 8某商场4月份的营业额为x 万元，5月份的营业额比4月份多10万元.如果该商场第二季度的营业额为 4x 万元，那么6月份的营业额为 ____________________ 万元，这个代数式的实际意义是 ____________ .

2 3 2

9.）如果x 2 x

0，那么代数式X 3 2x- 7的值为（ ） A 、6 B 、8 C 、一 6 D 、一 8

10. 先化简，后求值： （a+b ） （ a- b ） +b （b- 2），其中 a= 2，b=- 1.

11. 先化简后求值：

it?」 其中 x =3, y =1.5

27.已知，如图，现有a a 、b b 的正方形纸片和 a b 的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种 纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼岀的图中 必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为 2a 2亠5ab 亠2b 2，并标出此矩形的长和宽。

口 □

I ■ t 3 1

［课后作业］ 1 .计算 x 2 • x 3= _________ .

2 .计算：x

3 • x 2的结果是（

） A 、x 9

B 、x 8

C 、x 6

D 、 5 x 4•下列运算错误的是（ ) A 、a 2 3 a^

B 、 a 2 3 5 w 2.3 A

2 3 5 C 、a a a

D 、a a = :a 4•下列计算结果正确的是

2 A 、a +a = a B 、（ (3a ) 2 =6a 2 C 、( a+ 1) 2=a 2+ 1 D 、a • a = a 2

5. 1.今天，和你一起参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有

15万人.其中男生约有a 万人，则

女生约有（ ）

A 、（15 + a ）万人 C 、15a 万人

B 、 D 、 (15 -a)万人 15…

万人 a 6.当a=-1时，代数式（ a+1) 2+a （a-3）的值等于 ()

A 、 -4

B 、 4

C 、 -2

D 、 2 7. 16、如图是四张全等的矩形纸

-a — 片拼成的图形，请利用图中的空白部分面积的不同表示 方法，写岀一个关于a,b 的恒等 b 式_________________ 。

8已知

：-2x _y j 亠［x y x -y

］