中考数学专题练习：图形的相似(含答案)

中考数学专题练习：图形的相似（含答案）

1.（·广东) 在△ABC中,点D、E分别是边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积比为( )

A.1

2

B.

1

3

C.

1

4

D.

1

6

2.（·河北)若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A′B′C′,则∠B′的度数与其对应角∠B的度数相比( )

A．增加了10% B．减少了10%

C．增加了(1＋10%) D．没有改变

3.（·荆门)如图,四边形ABCD为平行四边形,E、F为CD边的两个三等分点,连接AF、BE交

于点G,则S

△EFG ∶S

△ABG

＝( )

A. 1∶3

B. 3∶1

C. 1∶9

D. 9∶1

4.（·临沂)如图,利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2 m,测得AB＝1.6 m,BC ＝12.4 m．则建筑物CD的高是( )

A. 9.3 m

B. 10.5 m

C. 12.4 m

D. 14 m

5.（·蜀山区一模)如图,点D、E分别在△ABC的边AB、AC上,若AD∶DB＝2∶1,点G在DE 上,DG∶GE＝1∶2,连接BG并延长交AC于点F,则AF∶EF等于( )

A．1∶1 B．4∶3 C．3∶2 D．2∶3

6.（·繁昌一模) 如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,已知AD

DB

＝

1

3

,则

DE

BC

的值为

( )

A. 1

3

B.

1

4

C.

1

5

D.

2

5

7.（·合肥模拟) 如图,在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,则下列结论正确的是( )

A. BD＝1

2

AC B. BC2＝AB·CD

C. AD2＝BD·AB

D. CD2＝AD·BD

8．（·南充)如图,在△ABC中,DE∥BC,BF平分∠ABC,交DE的延长线于点F,若AD＝1,BD＝2,BC ＝4,则EF＝________．

9.（·枣庄) 如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB,垂足为D,AF平分∠CAB,交CD于点E,交CB于点F.若AC＝3,AB＝5,则CE的长为( )

A. 3

2

B.

4

3

C.

5

3

D.

8

5

10.（·乌鲁木齐)如图,在平行四边形ABCD 中,E 是AB的中点,EC 交BD 于点F ,则△BEF 与△DCB的面积比为( )

A. 1

3

B.

1

2

C.

1

5

D.

1

6

11.（·瑶海区三模)如图,将一张直角三角形纸片BEC的斜边放在矩形ABCD的BC边上,恰好完全重合,BE、CE分别交AD于点F、G,BC＝6,AF∶FG∶GD＝3∶2∶1,则AB的长为( )

A. 1

B. 2

C. 3

D. 2

12.（·哈尔滨) 如图,△ABC中,点D在BC边上,连接AD,点G在线段AD上,GE∥BD,且交AB 于点E,GF∥AC,且交CD于点F,则下列结论一定正确的是( )

A. AB

AE

＝

AG

AD

B.

DF

CF

＝

DG

AD

C.

FG

AC

＝

EG

BD

D.

AE

BE

＝

CF

DF

13.（·邵阳)如图所示,点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点,连接AE,交CD于点F,连接BF.写出图中任意一对相似三角形：_______________

__________________________________________________________________.

14．（·柳州) 如图,在Rt△ABC中,∠BCA＝90°,∠DCA＝30°,AC＝3,AD＝

7

3

,则BC的长为

__________．

15．（·原创) 如图,已知E是矩形ABCD的CD边上一点,BF⊥AE于F,求证：△ABF∽△EAD.

16.（·江西) 如图,在△ABC中,AB＝8,BC＝4,CA＝6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分线,BD交AC 于点E.求AE的长．

17.（·杭州) 如图,在△ABC中,AB＝AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E

(1)求证：△BDE∽△CAD；

(2)若AB＝13,BC＝10,求线段DE的长．

18.（·原创)如图,在四边形ABCD中,AC平分∠DAB,AC2＝AB·AD,∠ADC＝90°,点E为AB的中点.

(1)求证：△ADC∽△ACB；

(2)CE与AD有怎样的位置关系？试说明理由；

(3)若AD＝4,AB＝6,求AC

AF

的值．