2015年株洲市中考数学试题及答案(word版含解析)
湖南省株洲市中考数学试题及参考答案(word版)
1 / 10株洲市初中毕业学业考试数 学 试 题 卷考试时量：120分钟 满分：100分亲爱的同学：你好！今天是展示你的才能的时候了，请你仔细审题，认真答题，发挥自己的正常水平，轻松一点，相信自己的实力。
考生注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分，全卷共三道大题，23道小题；请考生将解答过程全部填（涂）或写在答题卡上，写在试题卷上无效，考试结束后，将试题卷和答题卡一并上交．一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，请将正确答案的选项代号涂在答题卡相应的位置上．本题共8个小题，每小题3分，共计24分） 1．计算3(1)-的结果是 A ．-1 B ．1 C ．-3 D ．32．若使分式2xx -有意义，则x 的取值范围是 A ．2x ≠ B ．2x ≠- C ．2x >-D ．2x <3．某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10、9、11、12、9、10、10，这组数据的众数是A ．9B ．10C ．11D ．124．如图，在ABC ∆中，D 、E 分别是AB 、AC 边的中点，若6BC =，则DE 等于 A ．5 B ．4 C ．3 D ．25．“鸡兔同笼”是我国民间流传的诗歌形式的数学题：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”解决此问题，设鸡为x 只，兔为y 只，则所列方程组正确的是 A ．362100x y x y +=⎧⎨+=⎩ B ．3642100x y x y +=⎧⎨+=⎩ C ．3624100x y x y +=⎧⎨+=⎩ D ．3622100x y x y +=⎧⎨+=⎩6．今年我市约有36000名学生参加初中毕业会考，为了了解这36000名学生的数学成绩，准备从中随机抽取1200 名学生的数学成绩进行统计分析，那么你的数学成绩被抽中的概率为A ．136000B ．11200C ．150D ．1307．已知函数1y x=的图象如下，当1x ≥-时，y 的取值范围是 A ．1y <- B ．1y ≤- C ．1y ≤- 或0y >D ．1y <-或0y ≥第4题B CD E A2 / 10第12题第8题8．在方格纸（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）中，我们把每个小正方形的顶点称为格点，以格点为顶点的图形称为格点图形．如上图中的△ABC 称为格点△ABC ．现将图中△ABC 绕点A 顺时针旋转180︒，并将其边长扩大为原来的2倍，则变形后点B 的对应点所在的位置是 A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁 二、填空题（本题共8个小题，每小题3分，共计24分）9．计算：(3)2-⨯= . 10．化简：52a a -= .11．北京时间年5月12日14时28分，四川省汶川县发生了8.0级地震．一时间，全国人民“众志成城、抗震救灾”，体现出了前所未有的民族大团结. 截至6月5 日12：00时，四川省财政厅共收到抗震救灾捐款约为43 800 000 000元，用科学记数法表示捐款数为 元.12．如下图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是 米.输入x平 方乘以2 减去4若结果大于0否则输出y第13题第7题-1-1yxO13．根据如上图所示的程序计算，若输入的x的值为1，则输出的y值为 .3 / 104 / 1014．利民商店中有3种糖果，单价及重量如下表：品 种 水果糖 花生糖 软糖 单价（元/千克） 10 12 16 重量（千克）334若商店将以上糖果配成什锦糖，则这种什锦糖果的单价是每千克_________元．15．已知A 、B 、C 三点在同一条直线上，M 、N 分别为线段AB 、BC 的中点，且 AB = 60，BC = 40，则MN 的长为 .16．如下图中每个阴影部分是以多边形各顶点为圆心，1为半径的扇形，并且所有多边形的每条边长都大于2，则第n 个多边形中，所有扇形面积之和是 （结果保留π）.……第1个 第2个 第3个第16题三、解答题（本大题共7题，共52分） 17．（本题满分8分，每小题4分） （1）计算：0111(3)()2π--+--（2）分解因式：3269x x x -+18．（本题满分8分，每小题4分）（1）已知290x -=，求代数式22(1)(1)7x x x x x +----的值.（2）解方程：22570x x --=19．（本题满分6分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，点D 、E 分别在AC 、AB 上，BD 平分ABC ∠，DE AB ⊥，6AE =，3cos 5A =. 求（1）DE 、CD 的长；（2）tan DBC ∠的值.EDBCA5 / 1020．（本题满分6分）未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据调查数据形成了频数分布表和频数分布直方图. 如下表和图所示： 分 组 频 数 频 率 0.5~50.5 （ ）① 0.1 50.5~（ ）② 20 0.2 100.5~150.5 （ ）③ 0.25 150.5~200.5 30 0.3 200.5~250.5 10 0.1 250.5~300.5 5 0.05 合 计100（ ）④请结合图形完成下列问题： （1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .21、（本题满分7分）如图所示，O 的直径AB =4，点P 是AB 延长线上的一点，过点P 作O 的切线，切点为C ，连结AC . （1）若∠CP A =30°，求PC 的长；（2）若点P 在AB 的延长线上运动，∠CP A 的平分线交AC 于点M . 你认为∠CMP 的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，请求出∠CMP 的值.10 20 25 30 5D C钱数250.5 300.5 频数 POBACM频数（人22．（本题满分7分）北京奥运会的比赛门票开始接受公众预定.下表为北京奥运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格，某球迷准备用12000元预定15张下表中球类比赛的门票：比赛项目票价（元/场）男篮1000足球800乒乓球500（1）若全部资金用来预定男篮门票和乒乓球门票，问这个球迷可以预订男篮门票和乒乓球门票各多少张？（2）若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下，这个球迷想预定上表中三种球类门票，其中足球门票与乒乓球门票数相同，且足球门票的费用不超过．．．男篮门票的费用，问可以预订这三种球类门票各多少张？6 / 107 / 1023．（本题满分10分）如图（1），在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（1，-2），点B的坐标为（3，-1），二次函数2y x =-的图象为1l .（1）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过点A ，但不过点B ，写出平移后的抛物线的一个解析式（任写一个即可）.（2）平移抛物线1l ，使平移后的抛物线过A 、B 两点，记抛物线为2l ，如图（2），求抛物线2l 的函数解析式及顶点C 的坐标.（3）设P 为y 轴上一点，且ABC ABP S S ∆∆=，求点P 的坐标.（4）请在图（2）上用尺规作图的方式探究抛物线2l 上是否存在点Q ，使QAB ∆为等腰三角形. 若存在，请判断点Q 共有几个可能的位置（保留作图痕迹）；若不存在，请说明理由.yox图y o x图l 1l 28 / 10株洲市初中毕业学业考试试卷 数学参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题： 9.6- 10. 3a 11. 104.3810⨯ 12．8 13．4 14． 1315．10或50(只填对一个得2分) 16．2n π 三、解答题：17、（1）原式=112+- ……3分 （2）原式=2(69)x x x -+ ………2分0= …… 4分 2(3)x x =- ………2分18、（1）原式=…=27x - ……2分由290x -=得29x =， 代入原式=2 ……4分（2）∵2,5,7a b c ==-=- …… 1分 ∴2481b ac -= …… 1分得 5811x ±==-或72……4分题 次 1 2 3 4 5 6 7 8 答 案 A A B C C D C C1 / 1019、(1) 在Rt ADE ∆中，由6AE =，3cos 5A =，得：10AD =， ……1分由勾股定理得8DE = ……2分利用三角形全等或角平分线性质得：8DC DE == ……4分 （2）法一：由（1）10AD =，8DC =，得18AC =.利用ADE ∆∽ABC ∆得：DE AE BC AC=，即8618BC =，24BC =， ……5分得：1tan 3DBC ∠= ……6分法二：由（1）得18AC =，又3cos 5AC A AB==，得30AB =，由勾股定理得24BC = ………5分 得：1tan 3DBC ∠= ……6分20、（每空一分）(1) ①10 ②100.5 ③25 ④1 (2) 25 100 21、（1）连结OC ……1分由AB =4，得OC =2，在R t OPC ∆中，030CPO ∠=，得3PC =……3分 （2）不变 …4分 1119045222CMP CAP MPA COP CPA ∠=∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ ……7分22、（1）设预定男篮门票x 张，则乒乓球门票（15x -）张.得：1000x +500(15-x )=12000，解得：x = 9 ∴151596x -=-= ……3分（2）设足球门票与乒乓球门票数都预定y 张，则男篮门票数为（15-2y ）张，得：8005001000(152)120008001000(152)y y y y y ++-≤⎧⎨≤-⎩， ……5分 解得：2545714y ≤≤.由y 为正整数可得y =5. 15-2y =5 ……6分答：（1）略 （2）略 ……7分23、（1）222345y x x y x x =-+-=-+-或等 （满足条件即可） ……1分（2）设2l 的解析式为2y x bx c =-++，联立方程组21193b c b c-=-++⎧⎨-=-++⎩，解得：911,22b c ==-，则2l 的解析式为291122y x x =-+-， ……3分点C 的坐标为（97,416-） ……4分（3）如答图23-1，过点A 、B 、C 三点分别作x 轴的垂线，垂足分别为D 、E 、F ，则2AD =，716CF =，1BE =，2DE =，54DF =，34FE =.得：1516ABC ABED BCFE CFD S S S S ∆=--=梯形梯形梯形A . ……5分延长BA 交y 轴于点G ，直线AB 的解析式为1522y x =-，则点G 的坐标为（0，52-），设点P 的坐标为（0，h ） ①当点P 位于点G 的下方时，52PG h =--，连结AP 、BP ，则2 / 1052ABP BPG APG S S S h ∆∆∆=-=--，又1516ABC ABP S S ∆∆==，得5516h =-，点P 的坐标为（0，5516-）. …… 6分②当点P 位于点G 的上方时，52PG h =+，同理2516h =-，点P 的坐标为（0，2516-）.综上所述所求点P 的坐标为（0，5516-）或（0，2516-） …… 7分(4) 作图痕迹如答图23-2所示.由图可知，满足条件的点有1Q 、2Q 、3Q 、4Q ，共4个可能的位置. …… 10分本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分。
2015年湖南省株洲市中考数学真题及答案
2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2 C D、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。
答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。
答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B 、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C 、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D 、是整式乘法公式的运用 答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A 、等腰三角形B 、正三角形C 、平行四边形D 、正方形 【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解 答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是 A 、12B 、13C 、14D 、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D6、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是A 、22°B 、26°C 、32°D 、68° 【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为：A第6题图B7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是A 、13B 、23C 、34D 、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB ∥E F∥CD 得到△ABE ∽△DCE ，得到13EC DC BEAB==，△BEF ∽△BCD 得到14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故可知答案 答案为：C第7题图F8、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根；B 、M 的两根符号相同：即120c x x a⋅=>，而N 的两根之积＝a c＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
最新湖南省株洲市2015年中考数学试题(word版-含解析)
湖南省株洲市2015年中考数学试题(w o r d版-含解析)2015年株洲市中考学业考试试题一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）1、2的相反数是A、B、2C D、【试题分析】本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。
答案为A2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于A、35°B、55°C、65°D、145°【试题分析】本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。
答案为：B3、下列等式中，正确的是A、 B、 C、 D、【试题分析】本题考点为：简单的整式的运算：A、同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、是整式乘法公式的运用答案为：B4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形【试题分析】本题考点为：轴对称图形与中心对称图形的理解答案为：D5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作a 和b ，那么点（a ，b ）在函数12y x图象上的概率是 A 、12 B 、13 C 、14 D 、16【试题分析】本题有两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解； 答案为：D6、如图，圆O 是△ABC 的外接圆，∠A ＝68°，则∠OBC 的大小是 A 、22° B 、26° C 、32° D 、68° 【试题分析】本题考点为：通过圆心角∠BOC ＝2∠A ＝136°，再利用等腰三角形AOC 求出∠OBC 的度数 答案为：A第6题图OCB7、如图，已知AB 、CD 、EF 都与BD 垂直，垂足分别是B 、D 、F ，且AB ＝1，CD ＝3，那么EF 的长是第7题图E BAA 、13B 、23C 、34D 、45【试题分析】本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB ∥E F∥CD 得到△ABE ∽△DCE ，得到13EC DC BE AB ==，△BEF ∽△BCD 得到14EF BE BE CD BC BE EC ===+，故可知答案 答案为：C8、有两个一元二次方程：M ：20ax bx c ++=N ：20cx bx a ++=，其中0a c +=，以下列四个结论中，错误的是A 、如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根；B 、如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同；C 、如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根；D 、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x = 【试题分析】本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系： A 、∵M 有两个不相等的实数根∴△＞0 即240b ac ->而此时N 的判别式△＝240b ac ->，故它也有两个不相等的实数根； B 、M 的两根符号相同：即120c x x a ⋅=>，而N 的两根之积＝ac＞0也大于0，故N 的两个根也是同号的。
湖南省株洲市2015届初中数学毕业学业考试模拟卷(二)及答案
湖南省株洲市2015届初中数学毕业学业考试模拟卷（二）时量：120分钟满分：100分注意事项：1．答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。
2．答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。
3．考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1．14的平方根是A．12B．12±C．116D．116±2．计算224a a ⋅的结果是A．25a B．24aC．34a D．44a 3．在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组８名同学捐款的金额（单位：元）如下表所示：金额/元56710人数2321这８名同学捐款的平均金额为Ａ.3.5元Ｂ.6元Ｃ.6.5元Ｄ.7元4.当实数x 41y x =+中y 的取值范围是A．y ≥－7B．y ≥9C．y ＞9D．y ≤95．下列四个几何体中，主视图是三角形的是6．如图所示，直线1L ∥2L ，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3等于A.55°B.60°C.65°D.70°7．如图所示，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC 等于A.5B.552 C.55 D.328．如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数221k k y x++=的图象上。
若点A 的坐标为（－2，－2），则k 的值为A．1B．－3C．4D．1或－3二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．比较大小：______3(填写“＜”“＝”或“＞”)．10．分解因式:2916a -=．11．大量事实证明，环境污染治理刻不容缓，据统计，全球每秒钟约有14.2万吨污水排入江河湖海，把14.2万用科学记数法表示为.12.一次函数23y x =-的图象不经过第象限．13.有20位同学站成一列做报数游戏，规则是：第一位同学开始，每位同学依次报自己顺序的倒数加1，第1位同学报1(1)1+，第2位同学报1(1)2+，第3位同学报1(1)3+…这样得到的20个数的积为.14.一个边长为4cm 的等边三角形ABC ∆与圆O 等高，如图放置，圆O 与BC 相切于点C ，与AC 相交于点AE ，则CE 的长为cm．15.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，若一元二次方程20ax bx m ++=有实数根，则m 的最大值为.16.如图所示，以边长为2的正方形的中心O 为端点，引两条相互垂直的射线，分别与正方形的边交于A、B 两点，则线段AB 的最小值是．三、解答题（本大题共8小题，共52分，应写出必要的解答说明、证明过程或演算步骤）17．（满分4分）计算：02015|2|3)(1)---+-18．（满分4分）先化简，再求值：22(1b aa b a b-÷+-，其中21a b ==-，．19．（满分6分）如图，某居民楼底部B 与山脚P 位于同一水平线上，小李在P 处测得居民楼顶A 的仰角为。
2015年中考数学试题及答案(Word版)
2015年初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共28小题，满分130分，考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．．．．．．．．．1．2的相反数是A．2 B．12C．-2 D．-122．有一组数据：3，5，5，6，7，这组数据的众数为A．3 B．5 C．6 D．73．月球的半径约为1 738 000m，1 738 000这个数用科学记数法可表示为A．1.738×106B．1.738×107C．0.1738×107D．17.38×1054．若()2m=-，则有A．0＜m＜1 B．-1＜m＜0 C．-2＜m＜-1 D．-3＜m＜-2 5．小明统计了他家今年5月份打电话的次数及通话时间，并列出了频数分布表：则通话时间不超过15min的频率为A．0.1 B．0.4 C．0.5 D．0.96．若点A（a，b）在反比例函数2yx=的图像上，则代数式ab-4的值为A．0 B．-2 C．2 D．-67．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为BC 中点，∠BAD =35°，则∠C 的度数为 A ．35° B ．45°C ．55°D ．60°8．若二次函数y =x 2+bx 的图像的对称轴是经过点（2，0）且平行于y 轴的直线，则关于x的方程x 2+bx =5的解为 A ．120,4x x ==B ．121,5x x ==C ．121,5x x ==-D ．121,5x x =-=9．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接CD ．若∠A =30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为 A．43πB．43π-C．πD．23π10．如图，在一笔直的海岸线l 上有A 、B 两个观测站，AB =2km ，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为 A ．4kmB．(2kmC．D．(4-km二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 11．计算：2a a ⋅= ▲ ．12．如图，直线a ∥b ，∠1=125°，则∠2的度数为 ▲ °．DCB A（第7题）（第9题）（第10题）l13．某学校在“你最喜爱的球类运动”调查中，随机调查了若干名学生（每名学生分别选了一项球类运动），并根据调查结果绘制了如图所示的扇形统计图．已知其中最喜欢羽毛球的人数比最喜欢乒乓球的人数少6人，则该校被调查的学生总人数为 ▲ 名． 14．因式分解：224a b -= ▲ ．15．如图，转盘中8个扇形的面积都相等．任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向大于6的数的概率为 ▲ ．16．若23a b -=，则924a b -+的值为 ▲ ．17．如图，在△ABC 中，CD 是高，CE 是中线，CE =CB ，点A 、D 关于点F 对称，过点F作FG ∥CD ，交AC 边于点G ，连接GE ．若AC =18，BC =12，则△CEG 的周长为 ▲ ．18．如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4．设AB =x ，AD =y ，则()224x y +-的值为 ▲ ． 三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上．．．．．．．．，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．（第17题）GF E D CBA F EDC B A （第18题）ba（第13题）20%10%30%40%其他乒乓球篮球羽毛球（第15题）19．（本题满分5分）(052--． 20．（本题满分5分）解不等式组：()12,31 5.x x x +≥⎧⎪⎨-+⎪⎩＞21．（本题满分6分）先化简，再求值：2121122x x x x ++⎛⎫-÷⎪++⎝⎭，其中1x ．22．（本题满分6分）甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗．已知甲每小时比乙多做5面彩旗，甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等，问甲、乙每小时各做多少面彩旗？23．（本题满分8分）一个不透明的口袋中装有2个红球（记为红球1、红球2）、1个白球、1个黑球，这些球除颜色外都相同，将球摇匀．（1）从中任意摸出1个球，恰好摸到红球的概率是 ▲ ；（2）先从中任意摸出1个球，再从余下的3个球中任意摸出1个球，请用列举法（画树状图或列表）求两次都摸到红球的概率．24．（本题满分8分）如图，在△ABC中，AB=AC．分别以B、C为圆心，BC长为半径在BC下方画弧，设两弧交于点D，与AB、AC的延长线分别交于点E、F，连接AD、BD、CD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若BC=6，∠BAC＝50︒，求 DE、 DF的长度之和（结果保留π）．25．（本题满分8分）如图，已知函数kyx=（x＞0）的图像经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图像经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=32OD，求a、b的值；（2）若BC∥AE，求BC的长．（第24题）F EDCBA26．（本题满分10分）如图，已知AD 是△ABC 的角平分线，⊙O 经过A 、B 、D 三点，过点B 作BE ∥AD ，交⊙O 于点E ，连接ED ． （1）求证：ED ∥AC ；（2）若BD =2CD ，设△EBD 的面积为1S ，△ADC 的面积为2S ，且2121640S S -+=，求△ABC 的面积．27．（本题满分10分）如图，已知二次函数()21y x m x m =+--（其中0＜m ＜1）的图像与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，对称轴为直线l ．设P 为对称轴l 上的点，连接P A 、PC ，P A =PC ． （1）∠ABC 的度数为 ▲ °；（2）求P 点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）在坐标轴上是否存在点Q （与原点O 不重合），使得以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似，且线段PQ 的长度最小？如果存在，求出所有满足条件的点Q 的坐标；如果不存在，请说明理由．（第26题）28．（本题满分10分）如图，在矩形ABCD 中，AD =a cm ，AB =b cm （a ＞b ＞4），半径为2cm的⊙O 在矩形内且与AB 、AD 均相切．现有动点P 从A 点出发，在矩形边上沿着A →B →C →D 的方向匀速移动，当点P 到达D 点时停止移动；⊙O 在矩形内部沿AD 向右匀速平移，移动到与CD 相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O 回到出发时的位置（即再次与AB 相切）时停止移动．已知点P 与⊙O 同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．（1）如图①，点P 从A →B →C →D ，全程共移动了 ▲ cm （用含a 、b 的代数式表示）； （2）如图①，已知点P 从A 点出发，移动2s 到达B 点，继续移动3s ，到达BC 的中点．若点P 与⊙O 的移动速度相等，求在这5s 时间内圆心O 移动的距离；（3）如图②，已知a =20，b =10．是否存在如下情形：当⊙O 到达⊙O 1的位置时（此时圆心O 1在矩形对角线BD 上），DP 与⊙O 1恰好相切？请说明理由．（第28题）（图②）（图①）2015年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题答案一、选择题1．C 2．B 3．A 4．C 5．D6．B 7．C 8．D 9．A 10．B二、填空题11．3a12．55 13．60 14．()()22a b a b+-15．1416．3 17．27 18．16三、解答题19.解：原式＝3+5-1 ＝7．20.解：由12x+≥，解得1x≥，由()315x x-+＞，解得4x＞，∴不等式组的解集是4x＞．21.解：原式＝()21122xxx x++÷++＝()2121211x xx xx++⨯=+++．当1x===．22.解：设乙每小时做x面彩旗，则甲每小时做（x+5）面彩旗．根据题意，得60505x x=+．解这个方程，得x=25．经检验，x=25是所列方程的解．∴x+5=30．答：甲每小时做30面彩旗，乙每小时做25面彩旗．23.解：（1）1．（2）用表格列出所有可能的结果：由表格可知，共有12种可能出现的结果，并且它们都是等可能的，其中“两次都摸到红球”有2种可能．∴P（两次都摸到红球）=212=16．24.证明：（1）由作图可知BD =CD ．在△ABD 和△ACD 中，,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△ACD （SSS ）．∴∠BAD ＝∠CAD ，即AD 平分∠BAC ．解：（2）∵AB =AC ，∠BAC =50°，∴∠ABC ＝∠ACB=65°．∵BD = CD = BC ，∴△BDC 为等边三角形． ∴∠DBC ＝∠DCB=60°． ∴∠DBE ＝∠DCF=55°． ∵BC =6，∴BD = CD =6．∴ DE的长度= DF 的长度=556111806ππ⨯⨯=． ∴ DE、 DF 的长度之和为111111663πππ+=． 25．解：（1）∵点B （2，2）在ky x=的图像上，∴k =4，4y x=． ∵BD ⊥y 轴，∴D 点的坐标为（0，2），OD =2． ∵AC ⊥x 轴，AC =32OD ，∴AC =3，即A 点的纵坐标为3． ∵点A 在4y x=的图像上，∴A 点的坐标为（43，3）．∵一次函数y =ax +b 的图像经过点A 、D ， ∴43,3 2.a b b ⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 解得3,42.a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩ （2）设A 点的坐标为（m ，4m），则C 点的坐标为（m ，0）． ∵BD ∥CE ，且BC ∥DE ，∴四边形BCED 为平行四边形． ∴CE = BD =2．∵BD ∥CE ，∴∠ADF =∠AEC ．∴在Rt △AFD 中，tan ∠ADF =42AF mDF m -=， 在Rt △ACE 中，tan ∠AEC =42AC mEC =， ∴4422m m m -=，解得m =1．∴C 点的坐标为（1，0），BC26．证明：（1）∵AD 是△ABC 的角平分线， ∴∠BAD =∠DAC ．∵∠E=∠BAD ，∴∠E =∠DAC ． ∵BE ∥AD ，∴∠E =∠EDA ． ∴∠EDA =∠DA C ． ∴ED ∥AC ．解：（2）∵BE ∥AD ，∴∠EBD =∠ADC ．∵∠E =∠DAC ，∴△EBD ∽△ADC ，且相似比2BDk DC==． ··················· ∴2124S k S ==，即124S S =． ∵2121640S S -+=，∴222161640S S -+=，即()22420S -=．∴212S =． ∵233ABC S BC BD CD CD S CD CD CD +==== ，∴32ABC S = ． 27．解：（1）45．理由如下：令x =0，则y =-m ，C 点坐标为（0，-m ）．令y =0，则()210x m x m +--=，解得11x =-，2x m =．∵0＜m ＜1，点A 在点B 的左侧，∴B 点坐标为（m ，0）．∴OB =OC =m ．∵∠BOC ＝90°，∴△BOC 是等腰直角三角形，∠OBC ＝45°． （2）解法一：如图①，作PD ⊥y 轴，垂足为D ，设l 与x 轴交于点E ，由题意得，抛物线的对称轴为12mx -+=． 设点P 坐标为（12m-+，n ）． ∵P A = PC ， ∴P A 2= PC 2，即AE 2+ PE 2=CD 2+ PD 2．∴()222211122m m n n m -+-⎛⎫⎛⎫++=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．解得12m n -=．∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭． 解法二：连接PB ．由题意得，抛物线的对称轴为12m x -+=． ∵P 在对称轴l 上，∴P A =PB ． ∵P A =PC ，∴PB =PC ．∵△BOC 是等腰直角三角形，且OB =OC ，∴P 在BC 的垂直平分线y x =-上．∴P 点即为对称轴12mx -+=与直线y x =-的交点． ∴P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭．图①图②（3）解法一：存在点Q 满足题意．∵P 点的坐标为11,22m m -+-⎛⎫⎪⎝⎭， ∴P A 2+ PC 2=AE 2+ PE 2+CD 2+ PD 2=222221111112222m m m m m m -+---⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵AC 2=21m +，∴P A 2+ PC 2=AC 2．∴∠APC ＝90°． ∴△P AC 是等腰直角三角形．∵以Q 、B 、C 为顶点的三角形与△P AC 相似， ∴△QBC 是等腰直角三角形．∴由题意知满足条件的点Q 的坐标为（-m ，0）或（0，m ）． ①如图①，当Q 点的坐标为（-m ，0）时，若PQ 与x 轴垂直，则12m m -+=-，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与x 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PE EQ m m m m --+⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=++=-+=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（25-，0）时， PQ 的长度最小．②如图②，当Q 点的坐标为（0，m ）时，若PQ 与y 轴垂直，则12m m -=，解得13m =，PQ =13． 若PQ 与y 轴不垂直， 则22222221151521222222510m m PQ PD DQ m m m m --⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=+-=-+=-+ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭． ∵0＜m ＜1，∴当25m =时，2PQ 取得最小值110，PQ．＜13， ∴当25m =，即Q 点的坐标为（0，25）时， PQ 的长度最小．综上：当Q 点坐标为（25-，0）或（0，25）时，PQ 的长度最小．解法二： 如图①，由（2）知P 为△ABC 的外接圆的圆心． ∵∠APC 与∠ABC 对应同一条弧AC ，且∠ABC ＝45°， ∴∠APC ＝2∠ABC ＝90°．下面解题步骤同解法一．28．解：（1）a +2b ．（2）∵在整个运动过程中，点P 移动的距离为()2a b +cm ，圆心O 移动的距离为()24a -cm ， 由题意，得()224a b a +=-． ①∵点P 移动2s 到达B 点，即点P 用2s 移动了b cm ，点P 继续移动3s ，到达BC 的中点，即点P 用3s 移动了12a cm ．∴1223a b =． ② 由①②解得24,8.a b =⎧⎨=⎩∵点P 移动的速度与⊙O 移动的速度相等，∴⊙O 移动的速度为42b=（cm/s ）． ∴这5s 时间内圆心O 移动的距离为5×4=20（cm ）． （3）存在这种情形．解法一：设点P 移动的速度为v 1cm/s ，⊙O 移动的速度为v 2cm/s ，由题意，得()()1222021052422044v a b v a ++⨯===--．FE如图，设直线OO 1与AB 交于点E ，与CD 交于点F ，⊙O 1与AD 相切于点G ． 若PD 与⊙O 1相切，切点为H ，则O 1G =O 1H ． 易得△DO 1G ≌△DO 1H ，∴∠ADB =∠BDP ． ∵BC ∥AD ，∴∠ADB =∠CBD ． ∴∠BDP =∠CBD ．∴BP =DP ．设BP =x cm ，则DP =x cm ，PC =（20-x ）cm ，在Rt △PCD 中，由勾股定理，可得222PC CD PD +=，即()2222010x x -+=，解得252x =．∴此时点P 移动的距离为25451022+=（cm ）． ∵EF ∥AD ，∴△BEO 1∽△BAD ． ∴1EO BE AD BA =，即182010EO =． ∴EO 1=16cm ．∴OO 1=14cm ．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为454521428=．∵455284≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ）， ∴此时点P 与⊙O 移动的速度比为45455218364==． ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切． 解法二：∵点P 移动的距离为452cm （见解法一）， OO 1=14cm （见解法一），1254v v =，∴⊙O 应该移动的距离为4541825⨯=（cm ）． ①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为14cm ≠18 cm ， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的距离为2×(20-4)-14=18（cm ），∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．解法三：点P 移动的距离为452cm ，（见解法一） OO 1=14cm ，（见解法一） 由1254v v =可设点P 的移动速度为5k cm/s ，⊙O 的移动速度为4k cm/s ， ∴点P 移动的时间为459252k k=（s ）．①当⊙O 首次到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为1479422k k k=≠， ∴此时PD 与⊙O 1不可能相切．②当⊙O 在返回途中到达⊙O 1的位置时，⊙O 移动的时间为2(204)14942k k⨯--=， ∴此时PD 与⊙O 1恰好相切．。
2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷和答案
2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D ．和22．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×10103．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=24．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，66．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣27．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．58．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=，n=．扇形统计图中E组所占的百分比为%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．2015年湖南省株洲市中考模拟冲刺数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，满分24分）湖南省株洲市2015届九年级数学模拟冲刺试题1．（3分）下列各组数中，互为相反数的是（）A．2和﹣2 B．﹣2和 C．﹣2和D．和2【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数．【解答】解：A、2和﹣2只有符号不同，它们是互为相反数，选项正确；B、﹣2和除了符号不同以外，它们的绝对值也不相同，所以它们不是互为相反数，选项错误；C、﹣2和﹣符号相同，它们不是互为相反数，选项错误；D、和2符号相同，它们不是互为相反数，选项错误．故选：A．2．（3分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约3亿5千万人．350 000 000用科学记数法表示为（）A．3.5×107B．3.5×108C．3.5×109D．3.5×1010【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于350 000 000有9位，所以可以确定n=9﹣1=8．【解答】解：350 000 000=3.5×108．故选：B．3．（3分）下列运算正确的是（）A．a2•a3=a6 B．（x2）3=x6C．m6÷m2=m3D．6a﹣4a=2【分析】运用同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂的除法法则和合并同类项的方法计算．对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、a2•a3=a5≠a6，故A选项错误；B、（x2）3=x6，故B选项正确；C、m6÷m2=m4≠m3，故C选项错误；D、6a﹣4a=2a≠2，故D选项错误．故选：B．4．（3分）下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是（）A ．B ．C ．D ．【分析】求出各旋转对称图形的最小旋转角度，继而可作出判断．【解答】解：A、最小旋转角度==120°；B、最小旋转角度==90°；C、最小旋转角度==180°；D、最小旋转角度==72°；综上可得：顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是A．故选：A．5．（3分）某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼时间，列表如下：则这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是（）A．6，7 B．7，7 C．7，6 D．6，6【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．【解答】解：∵共有15个数，最中间的数是8个数，∴这15名同学一周在校参加体育锻炼时间的中位数是6；6出现的次数最多，出现了6次，则众数是6；故选：D．6．（3分）已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例是（）A．b=0 B．b=﹣1 C．b=2 D．b=﹣2【分析】所取b的值满足b＜0，且方程x2+bx+1=0没有实数解．【解答】解：当b=﹣1时，满足b＜0，此时方程变形为x2﹣x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数解，所以b=﹣1可以作为说明这个命题是假命题的一个反例．故选：B．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标为A（﹣2，4），B （4，2），直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是（）A．﹣5 B．﹣2 C．3 D．5【分析】当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为A点时，把A（﹣2，4）代入y=kx ﹣2，求出k=﹣3，根据一次函数的有关性质得到当k≤﹣3时直线y=kx﹣2与线段AB有交点；当直线y=kx﹣2与线段AB的交点为B点时，把B（4，2）代入y=kx﹣2，求出k=1，根据一次函数的有关性质得到当k≥1时直线y=kx﹣2与线段AB有交点，从而能得到正确选项．【解答】解：把A（﹣2，4）代入y=kx﹣2得，4=﹣2k﹣2，解得k=﹣3，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第二、四象限时，k满足的条件为k ≤﹣3；把B（4，2）代入y=kx﹣2得，4k﹣2=2，解得k=1，∴当直线y=kx﹣2与线段AB有交点，且过第一、三象限时，k满足的条件为k ≥1．即k≤﹣3或k≥1．所以直线y=kx﹣2与线段AB有交点，则k的值不可能是﹣2．故选：B．8．（3分）如图中，∠ACB=90°，AC＞BC，分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，连接EF、GM、ND，设△AEF、△CGM、△BND的面积分别为S1、S2、S3，则下列结论正确的是（）A．S1=S2=S3 B．S1=S2＜S3C．S1=S3＜S2D．S2=S3＜S1【分析】设直角三角形的三边分别为a、b、c，分别表示出三角形的面积比较即可．【解答】解：作ER⊥FA交FA的延长线于R，作DH⊥NB交NB的延长线于H，作NT⊥DB交DB的延长线于T，设△ABC的三边长分别为a、b、c，∵分别以△ABC的边AB、BC、CA为一边向△ABC外作正方形ABDE、BCMN、CAFG，∵AE=AB，∠ARE=∠ACB，∠EAR=∠CAB，∴△AER≌△ABC，∴ER=BC=a，FA=b，∴S1=ab，S2=ab，同理可得HD=AR=AC，∴S1=S2=S3=．故选：A．二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）若分式的值为0．则x=1．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，可得，据此求出x的值是多少即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴，解得x=1．故答案为：1．10．（3分）若a、b为实数，且|a+1|+=0，则的值是．【分析】根据非负数的和为零，可得每个非负数为零，可得a、b的值，根据负数的奇数次幂是负数，可得答案．【解答】解：由|a+1|+=0，得a+1=0，a+b=0，解得a=﹣1，b=1．=（﹣1）2015=﹣1，故答案为：﹣1．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30°，AB=8，则DE的长度是2．【分析】根据D为AB的中点可求出AD的长，再根据在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出DE的长度．【解答】解：∵D为AB的中点，AB=8，∴AD=4，∵DE⊥AC于点E，∠A=30°，∴DE=AD=2，故答案为：2．12．（3分）关于x的不等式x﹣3＞的解集在数轴上表示如图所示，则a的值是﹣12．【分析】先把a当作已知条件表示出x的取值范围，再与数轴上已知x的取值范围相比较即可得出a的值．【解答】解：解不等式x﹣3＞得，x＜﹣6﹣a．∵由数轴上不等式的解集可知x＜6，∴﹣6﹣a=6，解得a=﹣12．故答案为：﹣12．13．（3分）已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a等于1．【分析】设袋中有a个黄球，再根据概率公式求出a的值即可．【解答】解：设袋中有a个黄球，∵袋中有红球2个，白球3个，从中任意摸出一个球是红球的概率为，∴=，解得：a=1．故答案为：1．14．（3分）已知点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称，设点A的坐标为（m，n），则+的值是﹣10．【分析】先根据A、B两点关于y轴对称得出B点坐标，再由点A在双曲线y=上，点B在直线y=x﹣4上得出m、n的关系式，代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵A，B两点关于y轴对称，点A的坐标为（m，n），∴B（﹣m，n）．∵点A在双曲线y=上，∴mn=﹣2．∵点B在直线y=x﹣4上，∴n=﹣m﹣4．原式====﹣10．故答案为：﹣10．15．（3分）如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO=25°，则∠BOC的度数为50°．【分析】先根据OA=OB，∠BAO=25°得出∠B=25°，再由平行线的性质得出∠B=∠CAB=25°，根据圆周角定理即可得出结论．【解答】解：∵OA=OB，∠BAO=25°，∴∠B=25°．∵AC∥OB，∴∠B=∠CAB=25°，∴∠BOC=2∠CAB=50°．故答案为：50°．16．（3分）如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（x+m）2+n的顶点在线段AB上，与x轴交于C，D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为﹣3，则点D的横坐标的最大值为8．【分析】当C点横坐标最小时，抛物线顶点必为A（1，4），根据此时抛物线的对称轴，可判断出CD间的距离；当D点横坐标最大时，抛物线顶点为B（4，4），再根据此时抛物线的对称轴及CD的长，可判断出D点横坐标最大值．【解答】解：当点C横坐标为﹣3时，抛物线顶点为A（1，4），对称轴为x=1，此时D点横坐标为5，则CD=8；当抛物线顶点为B（4，4）时，抛物线对称轴为x=4，且CD=8，故C（0，0），D （8，0）；由于此时D点横坐标最大，所以点D的横坐标最大值为8，故答案为：8．三、解答题：（共8个小题，满分52分，需要写出必要的推理与解题过程）17．（4分）计算：．【分析】原式第一项利用绝对值的代数意义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=2﹣﹣2×+3=4﹣．18．（4分）先化简，再求值：（x﹣2）2﹣（x+3）（x﹣3）．其中x=﹣．【分析】首先利用完全平方公式和平方差公式计算，进一步合并，最后代入求得数值即可．【解答】解：原式=（x2﹣4x+4）﹣（x2﹣9）=﹣4x+13当x=﹣时，原式=（﹣4）×（﹣）+13=15．19．（6分）某风景区的门票价格如下表所示：某校七年级甲、乙两班共100多人去该公园举行联欢活动，其中甲班50多人，乙班不足50人．如果以班为单位分别买票，两个班一共应付9200元；如果两个班联合起来作为一团体购票，一共只要付5150元．问：甲、乙两班分别有多少人？【分析】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，根据题干就有方程80x+100y=9200和50x+50y=5150，从而构成方程组求出其解即可．【解答】解：设甲、乙两班分别有x人、y人，由题意，得，解得：．答：甲、乙两班分别有55人、48人．20．（6分）已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN于E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【分析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【解答】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴．连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE，∴△ACD∽△ADE．∴．∴．则AC=15（cm）．∴⊙O的半径是7.5cm．21．（6分）从2013年1月7日起，中国中东部大部分地区持续出现雾霾天气．某市记者为了了解”雾霾天气的主要原因“，随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理．绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=40，n=100．扇形统计图中E组所占的百分比为15%；（2）若该市人口约有100万人，请你估计其中持D组“观点”的市民人数；（3）若在这次接受调查的市民中，随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是多少？【分析】（1）求得总人数，然后根据百分比的定义即可求得；（2）利用总人数100万，乘以所对应的比例即可求解；（3）利用频率的计算公式即可求解．【解答】解：（1）总人数是：80÷20%=400（人），则m=400×10%=40（人），C组的频数n=400﹣80﹣40﹣120﹣60=100（人），E组所占的百分比是：×100%=15%；故答案为：40，100，15%；（2）100×=30（万人）；所以持D组“观点”的市民人数为30万人；（3）随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是=．答：随机抽查一人，则此人持C组“观点”的概率是．22．（8分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．（1）求证：四边形ABEF是菱形；（2）若AB=4，AD=6，∠ABC=60°，求tan∠ADP的值．【分析】（1）根据平行四边形和角平分线的性质可得AB=BE，AB=AF，AF=BE，从而证明四边形ABEF是菱形；（2）作PH⊥AD于H，根据四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，得到AB=AF=4，∠ABF=∠ADB=30°，AP⊥BF，从而得到PH=，DH=5，然后利用锐角三角函数的定义求解即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AE是角平分线，∴∠DAE=∠BAE．∴∠BAE=∠AEB．∴AB=BE．同理AB=AF．∴AF=BE．∴四边形ABEF是平行四边形．∵AB=BE，∴四边形ABEF是菱形．（2）解：作PH⊥AD于H，∵四边形ABEF是菱形，∠ABC=60°，AB=4，∴AB=AF=4，∠ABF=∠AFB=30°，AP⊥BF，∴AP=AB=2，∴PH=，DH=5，∴tan∠ADP==．23．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC=10厘米，BC=8厘米，点D为AB的中点．点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．（1）当点Q的运动速度为多少厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP？（2）若点Q以（1）中的运动速度从点C出发，点P仍以3厘米/秒的运动速度从点B同时出发，都按逆时针方向沿△ABC三边运动，经过多长时间点P与点Q 第一次在△ABC的哪条边上相遇？【分析】（1）△BPD≌△CQP需满足BP=CP，BD=CQ，设点Q的速度为v，经过t 秒分别利用BP=CP，BD=CQ建立方程组可得出结果；（3）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，两点相遇时，路程差为10+10，即可求出时间x的值，确定P的运动路程，根据一周的长度算出答案即可．【解答】解：（1）设点Q的速度为v，经过t秒△BPD与≌△CQP．要使△BPD≌△CQP，必须满足BD=CQ，BP=PC，即，解得．答：点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD≌△CQP．（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意得x=3x+2×10，解得x=，点P共运动了×3=80厘米，80÷（8+10+10）=2（周）…24厘米，这时在AB上．答：经过秒，点P，Q在第一次在边AB上相遇．24．（10分）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c 经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其横坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似时，点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD的面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）先求出A、B、C的坐标，再运用待定系数法就可以直接求出二次函数的解析式；（2）①由（1）的解析式可以求出抛物线的对称轴，分类讨论当∠CEF=90°时，此种情形不存在．当∠CFE=90°时，根据相似三角形的性质就可以求出P点的坐标；②先运用待定系数法求出直线CD的解析式，设PM与CD的交点为N，根据CD=S△PCN+S△PDN就可以表示出三角形PCD 的解析式表示出点N的坐标，再根据S△PCD的面积，运用顶点式就可以求出结论．【解答】解：（1）在Rt△AOB中，OA=1，tan∠BAO==3，∴OB=3OA=3．∵△DOC是由△AOB绕点O逆时针旋转90°而得到的，∴△DOC≌△AOB，∴OC=OB=3，OD=OA=1，∴A、B、C的坐标分别为（1，0），（0，3）（﹣3，0）．代入解析式为，解得：．∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3；（2）①∵抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+3，∴对称轴l=﹣=﹣1，∴E点的坐标为（﹣1，0）．如图，当∠CEF=90°时，PE：CE=2：1，CO：OD=3：1，此时△CEF与△COD不相似．当∠CFE=90°时，△CFE∽△COD，过点P作PM⊥x轴于点M，则△EFC∽△EMP．∴，∴MP=3EM．∵P的横坐标为t，∴P（t，﹣t2﹣2t+3）．∵P在第二象限，∴PM=﹣t2﹣2t+3，EM=﹣1﹣t，∴﹣t2﹣2t+3=﹣（t﹣1）（t+3），解得：t1=﹣2，t2=﹣3（因为P与C重合，所以舍去），∴t=﹣2时，y=﹣（﹣2）2﹣2×（﹣2）+3=3．∴P（﹣2，3）．∴当△CEF与△COD相似时，P点的坐标为：（﹣1，4）或（﹣2，3）；②设直线CD的解析式为y=kx+b，由题意，得，解得：，∴直线CD的解析式为：y=x+1．设PM与CD的交点为N，则点N的坐标为（t，t+1），∴NM=t+1．∴PN=PM﹣NM=﹣t2﹣2t+3﹣（t+1）=﹣t2﹣+2．=S△PCN+S△PDN，∵S△PCD=PN•CM+PN•OM∴S△PCD=PN（CM+OM）=PN•OC=×3（﹣t2﹣+2）=﹣（t+）2+，∴当t=﹣时，S的最大值为．△PCD赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B在x轴正半轴上，点A(4，4)、C(1，－1)，且AB＝BC，AB⊥BC，求点B的坐标；2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。
湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试题(含解析)
湖南省株洲市芦淞区2015届中考数学模拟试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根是（）A．±4B．4 C．﹣4 D．±82．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．43．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是905．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：（2a﹣1）2﹣a2= ．10．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为．11．化简的结果是．12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是．13．有一箱装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知孔明同学以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组先后组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是．14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为．16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需根火柴．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1．18．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣2），其中a=﹣．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）求线段EF的长度．21．为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 m体育n 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（1）请直接写出m= ，n= ．（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？22．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD 的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．2015年湖南省株洲市芦淞区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．16的平方根是（）A．±4B．4 C．﹣4 D．±8【考点】平方根．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±4）2=16，∴16的平方根是±4．故选A．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．2．若﹣5x2y m与x n y是同类项，则m+n的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程等式，求出n，m的值，再相加即可．【解答】解：∵﹣5x2y m和x n y是同类项，∴n=2，m=1，m+n=2+1=3，故选：C．【点评】本题考查同类项的知识，注意掌握同类项定义中的两个“相同”：同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．3．为估计池塘两岸A、B间的距离，杨阳在池塘一侧选取了一点P，测得PA=16m，PB=12m，那么AB 间的距离不可能是（）A．5m B．15m C．20m D．28m【考点】三角形三边关系．【专题】应用题．【分析】首先根据三角形的三边关系定理求出AB的取值范围，然后再判断各选项是否正确．【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即4m＜AB＜28m．故选D．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．在乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示，对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是90【考点】折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．【分析】根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．【解答】解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；故A正确；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；故B正确；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；故C错误；极差是：95﹣80=15；故D正确．综上所述，C选项符合题意；故选C．【点评】此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．5．用四个相同的小立方体搭几何体，要求每个几何体的主视图、左视图、俯视图中至少有两种视图的形状是相同的，下列四种摆放方式中不符合要求的是（）A． B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【专题】几何图形问题．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从正面、左面、上面所看到的图形．【解答】解：A、此几何体的主视图和俯视图都是“”字形，故A选项不合题意；B、此几何体的主视图和左视图都是，故B选项不合题意；C、此几何体的主视图和左视图都是，故C选项不合题意；D、此几何体的主视图是，俯视图是，左视图是，故D选项符合题意，故选：D．【点评】此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．6．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0 B．1 C．2 D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【专题】计算题．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数（k≠0），（1）k＞0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函数图象在第二、四象限内．7．x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在【考点】根与系数的关系．【分析】先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．【解答】解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．8．已知二次函数y=2x2+bx+1，当b取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”，如图中的实线型抛物线分别是b取三个不同的值时二次函数的图象，它们的顶点在一条抛物线上（图中虚线型抛物线），则这条虚线型抛物线的解析式是（）A．y=﹣x2+1 B．y=﹣2x2+1 C．y=﹣x2+1 D．y=﹣4x2+1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后变形即可得到所求抛物线的解析式．【解答】解：∵y=2x2+bx+1的顶点坐标是（﹣，），设x=﹣，y=，∴b=﹣4x，∴y===1﹣2x2．∴所求抛物线的解析式为：y=1﹣2x2．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，用含b的式子表示出抛物线的顶点坐标，然后再消去参数b是解题的关键．二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9．分解因式：（2a﹣1）2﹣a2= （3a﹣1）（a﹣1）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：（2a﹣1）2﹣a2=（2a﹣1+a）（2a﹣1﹣a）=（3a﹣1）（a﹣1）．故答案为：（3a﹣1）（a﹣1）．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．10．我国南海海域面积为3500000km2，用科学记数法表示3500000为 3.5×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3500000用科学记数法表示为3.5×106．故答案为：3.5×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．化简的结果是m ．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】本题需先把（m+1）与括号里的每一项分别进行相乘，再把所得结果相加即可求出答案．【解答】解：=（m+1）﹣1=m故答案为：m．【点评】本题主要考查了分式的混合运算，在解题时要把（m+1）分别进行相乘是解题的关键．12．已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），则关于x的不等式2x﹣b≥0的解集是x≥．【考点】一次函数与一元一次不等式．【分析】把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得到b的值，再解不等式．【解答】解：把点（1，﹣1）代入直线y=2x﹣b得，﹣1=2﹣b，解得，b=3．函数解析式为y=2x﹣3解2x﹣3≥0得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式，要知道，点的坐标符合函数解析式．13．有一箱装有3张分别标示4、5、6的号码牌，已知孔明同学以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出第1张牌的号码为十位数，第2张牌的号码为个位数．若先后取出2张牌组先后组成二位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的二位数为6的倍数的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与组成的二位数为6的倍数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，组成的二位数为6的倍数的有1种情况，∴组成的二位数为6的倍数的概率是：．故答案为：．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CAB=20°，则∠AOD等于140°．【考点】圆周角定理；垂径定理．【专题】计算题．【分析】先根据垂径定理得到=，再根据圆周角定理得∠BOD=2∠CAB=40°，然后利用邻补角的定义计算∠AOD的度数．【解答】解：∵CD⊥A B，∴=，∴∠BOD=2∠CAB=2×20°=40°，∴∠AOD=180°﹣∠BOD=180°﹣40°=140°．故答案为140°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．也考查了垂径定理．15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为π．【考点】旋转的性质；弧长的计算．【专题】计算题．【分析】先在△ABC中利用∠ABC的余弦计算出BC=2cos30°=，再根据旋转的性质得∠BCB′=60°，然后根据弧长公式计算点B转过的路径长．【解答】解：在△ABC中，∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴cos∠ABC=，∴BC=2cos30°=2×=，∵△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，∴∠BCB′=60°，∴弧BB′的长==π．故答案为π．【点评】本题考查了转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了弧长的计算．16．如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需157 根火柴．【考点】规律型：图形的变化类．【分析】根据第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，得出规律第n个图案需n（n+3）+3根火柴，再把11代入即可求出答案．【解答】解：根据题意可知：第1个图案需7根火柴，7=1×（1+3）+3，第2个图案需13根火柴，13=2×（2+3）+3，第3个图案需21根火柴，21=3×（3+3）+3，…，第n个图案需n（n+3）+3根火柴，则第11个图案需：11×（11+3）+3=157（根）；故答案为：157．【点评】此题主要考查了图形的变化类，关键是根据题目中给出的图形，通过观察思考，归纳总结出规律，再利用规律解决问题，难度一般偏大，属于难题．三、解答题（本大题共8小题，共52分）17．计算：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1．【考点】实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】本题涉及绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：|﹣3|﹣sin60°+2﹣1=3﹣×+=3﹣+=2．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．先化简，再求值：（a+2）2﹣a（a﹣2），其中a=﹣．【考点】整式的混合运算—化简求值．【专题】计算题．【分析】原式利用完全平方公式，以及单项式乘以多项式法则计算，去括号合并得到最简结果，把a的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=a2+4a+4﹣a2+2a=6a+4，当a=﹣时，原式=﹣3+4=1．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费），规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．以下是张磊家2014年3月和4月所交电费的收据，问该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度多少元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，分别根据3月份和4月份的电费收据，列出方程组，求出x和y值．【解答】解：设第一阶梯电价每度x元，第二阶梯电价每度y元，由题意可得，，解得．答：第一阶梯电价每度0.5元，第二阶梯电价每度0.6元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．20．如图，将矩形ABCD沿CE向上折叠，使点B落在AD边上的点F处，AB=6，BC=10（1）求证：△AEF∽△DFC；（2）求线段EF的长度．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质；翻折变换（折叠问题）．【分析】（1）由四边形ABCD是矩形，于是得到∠A=∠D=∠B=90°，根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°，推出∠AEF=∠DFC，即可得到结论；（2）根据折叠的性质得CF=BC=10，根据勾股定理得到DF==8，求得AF=2，然后根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=∠B=90°，根据折叠的性质得∠EFC=∠B=90°，∴∠AFE+∠AEF=∠AFE+∠DFC=90°，∴∠AEF=∠DFC，∴△AEF∽△DFC；（2）根据折叠的性质得：CF=BC=10，∴DF==8，∴AF=2，∵AE=AB﹣BE=6﹣EF，∴EF2=AE2+AF2，即EF2=（6﹣EF）2+22，解得：EF=．【点评】该题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质、翻折变换的性质及其应用问题；解题的关键是灵活运用矩形的性质、翻折变换的性质来分析、判断、解答．21．为了全面了解初中学生的综合素质，我市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示A B C D物理实验操作120 70 90 20化学实验操作90 110 30 m体育n 140 160 27（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．（1）请直接写出m= 20 ，n= 123 ．（2）计算扇形统计图中体育部分的扇形圆心角的度数．（3）我市共有40000名学生参加测试，试估计我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）根据体育、物理实验操作、化学实验操作所占的百分比分别乘以1000求得各科目人数，然后减去其他等级的人数，从而完整表格；（2）360°乘以体育部分所占百分比即可；（3）用全市所有人数乘以化学实验操作合格及合格以上的人数所占的百分比即可；【解答】解：（1）1000×（100%﹣25%﹣30%）=450，n=450﹣140﹣27﹣160=123，1000×25%=250，m=250﹣90﹣110﹣30=20；（2）体育部分的扇形圆心角的度数：360°×45%=162°；（3）4000×=3680（人），答：我市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有3680人．【点评】本题考查了扇形统计图的知识，解题的关键是仔细的读图，并从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD 的延长线交于点P．连接PC并延长与AB的延长线交于点F．（1）求证：PC是半⊙O的切线；（2）若∠CAB=30°，AB=10，求线段BF的长．【考点】切线的判定与性质；解直角三角形．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）连接OC，可以证得△OAP≌△OCP，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP=90°，即OC⊥PC，即可证得；（2）依据切线的性质定理可知OC⊥PE，然后通过解直角三角函数，求得OF的值，再减去圆的半径即可．【解答】（1）证明：连接OC，∵OD⊥AC，OD经过圆心O，∴AD=CD，∴PA=PC，在△OAP和△OCP中，，∴△OAP≌△OCP（SSS），∴∠OCP=∠OAP∵PA是半⊙O的切线，∴∠OAP=90°．∴∠OCP=90°，即OC⊥PC∴PC是⊙O的切线．（2）解：∵AB是直径，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=30°，∵PC是半⊙O的切线，AB=10，∴OC⊥PF，OC=OB=AB=5，∴OF===10，∴BF=OF﹣OB=5．【点评】本题考查了切线的性质定理以及判定定理，以及直角三角形三角函数的应用，证明圆的切线的问题常用的思路是根据切线的判定定理转化成证明垂直的问题．23．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm，点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出△PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解．【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示．又∵EF⊥AD，∴EF为AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF．∵AB=AC，AD⊥BC于点D，∴AD⊥BC，∠B=∠C．∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C，∴AE=AF，∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．（2）解：如答图2所示，由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC．∴，即．解得：EF=10﹣t．S△PEF=EF•DH=（10﹣t）•2t=﹣t2+10t=﹣（t﹣2）2+10（0＜t＜），∴当t=2秒时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．【点评】本题是运动型综合题，涉及动点与动线两种运动类型．第（1）问考查了菱形的定义；第（2）问考查了相似三角形、图形面积及二次函数的极值，利用相似三角形的性质表示出EF的长是解题的关键．24．如图，直线y=x+2与抛物线y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，）和B（4，m），点P是线段AB上异于A、B的动点，过点P作PC⊥x轴于点D，交抛物线于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）是否存在这样的P点，使线段PC的长有最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由；（3）求△PAC为直角三角形时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【专题】几何综合题；压轴题．【分析】（1）已知B（4，m）在直线y=x+2上，可求得m的值，抛物线图象上的A、B两点坐标，可将其代入抛物线的解析式中，通过联立方程组即可求得待定系数的值．（2）要弄清PC的长，实际是直线AB与抛物线函数值的差．可设出P点横坐标，根据直线AB和抛物线的解析式表示出P、C的纵坐标，进而得到关于PC与P点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出PC的最大值．（3）当△PAC为直角三角形时，根据直角顶点的不同，有三种情形，需要分类讨论，分别求解．【解答】解：（1）∵B（4，m）在直线y=x+2上，∴m=4+2=6，∴B（4，6），∵A（，）、B（4，6）在抛物线y=ax2+bx+6上，∴，解得，∴抛物线的解析式为y=2x2﹣8x+6．（2）设动点P的坐标为（n，n+2），则C点的坐标为（n，2n2﹣8n+6），∴PC=（n+2）﹣（2n2﹣8n+6），=﹣2n2+9n﹣4，=﹣2（n﹣）2+，∵PC＞0，∴当n=时，线段PC最大且为．（3）∵△PAC为直角三角形，i）若点P为直角顶点，则∠APC=90°．由题意易知，PC∥y轴，∠APC=45°，因此这种情形不存在；ii）若点A为直角顶点，则∠PAC=90°．如答图3﹣1，过点A（，）作AN⊥x轴于点N，则ON=，AN=．过点A作AM⊥直线AB，交x轴于点M，则由题意易知，△AMN为等腰直角三角形，∴MN=AN=，∴OM=ON+MN=+=3，∴M（3，0）．设直线AM的解析式为：y=kx+b，则：，解得，∴直线AM的解析式为：y=﹣x+3 ①又抛物线的解析式为：y=2x2﹣8x+6 ②联立①②式，解得：x=3或x=（与点A重合，舍去）∴C（3，0），即点C、M点重合．当x=3时，y=x+2=5，∴P1（3，5）；iii）若点C为直角顶点，则∠ACP=90°．∵y=2x2﹣8x+6=2（x﹣2）2﹣2，∴抛物线的对称轴为直线x=2．如答图3﹣2，作点A（，）关于对称轴x=2的对称点C，则点C在抛物线上，且C（，）．当x=时，y=x+2=．∴P2（，）．∵点P1（3，5）、P2（，）均在线段AB上，∴综上所述，△PAC为直角三角形时，点P的坐标为（3，5）或（，）．【点评】此题主要考查了二次函数解析式的确定、二次函数最值的应用以及直角三角形的判定、函数图象交点坐标的求法等知识．21。
湖南省株洲市天元区2015届中考模拟数学试题及答案
FE DAB C天元区2015年模拟考试数学试卷时量：120 分钟 满分：100 分温馨提示：1、写好学校，姓名，班级，考试号，座位号； 2、注意考试时，认真细致，书写工整。
3、解答题要写完整的解题过程。
一、选择题（每题3分，共24分）1、-2的绝对值是 A 、-12 B 、12C 、-2D 、22、下列运算正确的是（ ）A 、1055a a a =+ B 、426=÷a a a C 、33)(--=mn mn D 、b a b a 33)(3--=--3、下列事件中，是确定事件的有（ ）A 、打开电视，正在播放广告；B 、三角形三个内角的和是180°；C 、两个负数的和是正数D 、某名牌产品一定是合格产品 4、如左图是由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的俯视图是（ ）5、下列命题中错误的是 （ ） A 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形 B 、平行四边形对边相等 C 、对角线相等的四边形是矩形 D 、矩形的对角线相等6、如图，已知直线AB ∥CD ，CE 交AB 于点F ，∠DCF=110°，且AE=AF ，则∠A 等于A 、30︒B 、40︒C 、50︒D 、70︒7、若直线y x a =-+与直线b x y +=的交点坐标为（m ，6）则)(2b a +的结果为（ ） A 、8 B 、16 C 、24 D 、32 8、已知函数c bx ax y ++=2的图象如右图所示，那么关于x 的方程2a x +b x +c +1=0的根的情况是（ ）A 、无实数根B 、有两个相等实数根C 、有两个异号实数根D 、有两个同号不等实数根学校______________ 班级______________ 姓名_______________ 考室 _____________ 考号______________……………………………………密……………………………………封…………………………………………线…………………………………A ．B ．C ．D ．（第14题图）()01 3.14cos602π-+--︒二、填空题（每小题3分，共24分）9、分解因式:=-2282b a ；10、据株洲市统计局公布的数据，今年一季度全市实现国民生产总值约为3920000万元，那么3920000万元用科学计数法表示为 万元；11、函数31+=x y 的自变量取值范围是 ； 12、不等式组2621x x -<⎧⎨-+>⎩的解集是 ；13、已知方程2x 3x +k =0-有两个相等的实数根，则k = ；14、如图，A 、B 、C 为⊙O 上三点，∠ACB ＝20○,则∠BAO 的度数为____ ______度；15、抛物线23(1)2y x =--的顶点坐标为_____ _____；16、阅读材料：设一元二次方程c bx ax y ++=2的两根为1x ，2x ，则两根与方程系数之间有如下关系： 12bx x a+=-，a c x x =•21．根据该材料填空：已知1x ，2x 是方程2420x x ++=的两实数根，则2112x x x x +的值为__ 。
2017湖南省中考数学试卷含解析(可编辑修改word版)
．． ． ﹣2015 年湖南省株洲市中考数学试卷一.选择题（每小题 3 分，共 24 分）1．（3 分）（2015•株洲）2 的相反数是（ ） A ． B ．2 C ．D ﹣22．（3 分）（2015•株洲）已知∠α=35°，那么∠α 的余角等于（ ）A ．35°B ．55°C ．65°D ．145°3．（3 分）（2015•株洲）下列等式中，正确的是（ ）A ．B ．a 2•a 3=a 5C ． 3 2 6D ．2 2 23a ﹣2a=1 （﹣2a ） =﹣4a （a ﹣b ） =a ﹣b4．（3 分）（2015•株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．等腰三角形B ．正三角形C ．平行四边形D ．正方形5．（3 分）（2015•株洲）从 2，3，4，5 中任意选两个数，记作 a 和 b ，那么点（a ，b ）在函数 y=图象上的概率是（）AB ．C ．D6．（3 分）（2015•株洲）如图，圆 O 是△ABC 的外接圆，∠A=68°，则∠OBC 的大小是（）A ．22°B ．26°C ．32°D ．68°7．（3 分）（2015•株洲）如图，已知 AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，垂足分别是 B 、D 、F ， 且 AB=1，CD=3，那么 EF 的长是（ ）．．A B．C． D8．（3 分）（2015•株洲）有两个一元二次方程M：ax2+bx+c=0；N：cx2+bx+a=0，其中a•c≠0，a≠c．下列四个结论中，错误的是（）A.如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B.如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C.如果5 是方程M 的一个根，那么是方程N 的一个根D.如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x=1二.填空题（每小题3 分，共24 分）9．（3 分）（2015•株洲）如果手机通话每分钟收费m 元，那么通话n 分钟收费元．10．（3 分）（2015•株洲）在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标是．11．（3 分）（2015•株洲）如图，l∥m，∠1=120°，∠A=55°，则∠ACB 的大小是．12．（3 分）（2015•株洲）某大学自主招生考试只考数学和物理．计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算．已知孔明数学得分为95 分，综合得分为93 分，那么孔明物理得分是分．13．（3 分）（2015•株洲）因式分解：x2（x﹣2）﹣16（x﹣2）= ．14．（3 分）（2015•株洲）已知直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），则a 的取值范围是．15．（3 分）（2015•株洲）如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF 和△DAE 是四个全等的直角三角形，四边形ABCD 和EFGH 都是正方形．如果AB=10，EF=2，那么AH 等于．﹣16．（3 分）（2015•株洲）“皮克定理”是用来计算顶点在整点的多边形面积的公式，公式 表达式为 S=a+﹣1，孔明只记得公式中的 S 表示多边形的面积，a 和 b 中有一个表示多边形边上（含顶点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点个数，但不记得究竟是 a 还是 b 表示多边形内部的整点个数，请你选择一些特殊的多边形（如图 1）进行验证，得到公式中表示多边形内部的整点个数的字母是 ，并运用这个公式求得图 2 中多边形的面积是．三.解答题（共 7 小题，共 52 分）17．（4 分）（2015•株洲）计算：|﹣3|+（2015﹣π）0﹣2sin30°．18．（4 分）（2015•株洲）先化简，再求值：（）• ，其中 x=4．19．（6 分）（2015•株洲）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买 20 个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品．已知乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元．如果购买金额不超过 200 元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？20．（6 分）（2015•株洲）某学校举行一次体育测试，从所有参加测试的中学生中随机的抽取 10 名学生的成绩，制作出如下统计表和条形图，请解答下列问题：（1） 孔明同学这次测试的成绩是 87 分，则他的成绩等级是 等；（2） 请将条形统计图补充完整；（3） 已知该校所有参加这次测试的学生中，有 60 名学生成绩是 A 等，请根据以上抽样结果，编号 成绩 等级 编号 成绩 等级①95 A ⑥76 B②78 B ⑦85 A③72 C ⑧82 B④79 B ⑨77 B⑤92 A ⑩69 C21．（6 分）（2015•株洲）P 表示n 边形对角线的交点个数（指落在其内部的交点），如果这些交点都不重合，那么P 与n 的关系式是P= （n2﹣an+b）（其中a，b 是常数，n≥4）（1）填空：通过画图可得：四边形时，P= （填数字）；五边形时，P= （填数字）（2）请根据四边形和五边形对角线的交点个数，结合关系式，求a 和b 的值．（注：本题中的多边形均指凸多边形）22．（8 分）（2015•株洲）如图，在Rt△ABC 中，∠C=90°，BD 是△ABC 的一条角平分线．点O、E、F 分别在BD、BC、AC 上，且四边形OECF 是正方形．（1）求证：点O 在∠BAC 的平分线上；（2）若AC=5，BC=12，求OE 的长．23．（8 分）（2015•株洲）已知AB 是圆O 的切线，切点为B，直线AO 交圆O 于C、D 两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P 在直线AB 上运动，PC 交圆O 于另一点Q．（1）当点P 运动到使Q、C 两点重合时（如图1），求AP 的长；（2）点P 在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD 的面积为？（直接写出答案）（3）当△CQD 的面积为，且Q 位于以CD 为直径的上半圆，CQ＞QD 时（如图2），求AP 的长．24、（本题满分 10 分）已知抛物线的表达式为y =-x2+ 6x +c（1）若抛物线与x 轴有交点，求c 的取值范围；（2）设抛物线与x 轴两个交点的横坐标分别为x 、x ，若x 2+x 2= 26 ，求c 的值；1 2 1 2（3）若P、Q 是抛物线上位于第一象限的不同两点，PA、QB 都垂直于x 轴，垂足分别为 A、B，且△OPA 与△OQB 全等，求证：c >-2142015 年湖南省株洲市中考数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（每小题3 分，共24 分）1．（3 分）考点：相反数．分析：根据相反数的定义即可求解．解答：解：2 的相反数等于﹣2．故选A．点评：本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键．2．（3 分）考点：余角和补角．分析：根据余角的定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角计算．解答：解：∵∠α=35°，∴它的余角等于90°﹣35°=55°．Bn故选B．点评：本题考查了余角的定义，解题时牢记定义是关键．3．（3 分）考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．分析：结合选项分别进行幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等运算，然后选择正确选项．解答：解：A、3a﹣2a=a，原式计算错误，故本选项错误；B、a2•a3=a5，原式计算正确，故本选项正确；C、（﹣2a3）2=4a6，原式计算错误，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，原式计算错误，故本选项错误．故选B．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法、完全平方公式等知识，掌握运算法则是解答本题关键．4．（3 分）考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后与原图重合． 5．（3 分）考点：列表法与树状图法；反比例函数图象上点的坐标特征． 分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a ，b ）在函数 y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案． 解答：解：画树状图得：∵共有 12 种等可能的结果，点（a ，b ）在函数 y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a ，b ）在函数 y=图象上的概率是：=． 故选 D ．点评：此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 6．（3 分）考点：圆周角定理．分析：先根据圆周角定理求出∠BOC 的度数，再根据等腰三角形的性质即可得出结论． 解答：解：∵∠A 与∠BOC 是同弧所对的圆周角与圆心角，∠A=68°，∴∠BOC=2∠A=136°． ∵OB=OC ， ∴∠OBC==22°．故选 A ．点评：本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键． 7．（3 分）考点：相似三角形的判定与性质． 易证△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ，根据相似三角形的性质可得 =，=，从而可得+=+=1．然后把 AB=1，CD=3 代入即可求出 EF 的值． 解答：解：∵AB 、CD 、EF 都与 BD 垂直，∴AB ∥CD ∥EF ，∴△DEF ∽△DAB ，△BEF ∽△BCD ， ∴=，=， ∴+=+==1．分析：∵AB=1，CD=3，∴+=1，∴EF=．故选C．点评：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质，发现+ =1 是解决本题的关键．8．（3 分）考点：根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．分析：利用根的判别式判断A；利用根与系数的关系判断B；利用一元二次方程的解的定义判断C 与D．解答：解：A、如果方程M 有两个相等的实数根，那么△=b2﹣4ac=0，所以方程N 也有两个相等的实数根，结论正确，不符合题意；B、如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，那么△=b2﹣4ac≥0，＞0，所以a 与c 符号相同，＞0，所以方程N 的两根符号也相同，结论正确，不符合题意；C、如果5 是方程M 的一个根，那么25a+5b+c=0，两边同时除以25，得c+ b+a=0，所以是方程N 的一个根，结论正确，不符合题意；D、如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么ax2+bx+c=cx2+bx+a，（a﹣c）x2=a﹣c，由a≠c，得x2=1，x=±1，结论错误，符合题意；故选D．点评：本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；△＜0⇔方程没有实数根．也考查了根与系数的关系，一元二次方程的解的定义．二.填空题（每小题3 分，共24 分）9．（3 分）考点：列代数式．分析：通话时间×通话单价=通话费用．解答：解：依题意得通话n 分钟收费为：mn．故答案是：mn．点评：本题考查了列代数式．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．10．（3 分）考点：关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．分析：根据关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．解答：解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y 轴的对称点的坐标是（3，2），故答案为：（3，2）．点评：本题考查了关于x 轴、y 轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．11．（3 分）考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：先根据平行线的性质得∠2=∠1=120°，然后根据三角形外角性质计算∠ACB 的大小．解答：解：∵l∥m，∴∠2=∠1=120°，∵∠2=∠ACB+∠A，∴∠ACB=120°﹣55°=65°．故答案为65°．点评：本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．12．（3 分）考点：加权平均数．分析：先计算孔明数学得分的折算后的分值，然后用综合得分﹣数学得分的折算后的得分，计算出的结果除以40%即可．解答：解：（93﹣95×60%）÷40%=（93﹣57）÷40%=36÷40%=90．故答案为：90．点评：此题考查了加权平均数，关键是根据加权平均数的计算公式列出算式，用到的知识点是加权平均数．13．（3 分）考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：2解：原式=（x﹣2）（x ﹣16）=（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．故答案为：（x﹣2）（x+4）（x﹣4）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．（3 分）考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得到x 的取值范围是2≤x≤3，则通过解关于x 的方程2x+（3﹣a）=0 求得x 的值，由x 的取值范围来求a 的取值范围．解答：解：∵直线y=2x+（3﹣a）与x 轴的交点在A（2，0）、B（3，0）之间（包括A、B 两点），∴2≤x≤3，令y=0，则2x+（3﹣a）=0，解得x=，则2≤≤3，解得7≤a≤9．故答案是：7≤a≤9．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．根据一次函数解析式与一元一次方程的关系解得x 的值是解题的突破口．15．（3 分）考点：勾股定理的证明．分析：根据面积的差得出a+b 的值，再利用a﹣b=2，解得a，b 的值代入即可．解答：解：∵AB=10，EF=2，∴大正方形的面积是100，小正方形的面积是4，∴四个直角三角形面积和为100﹣4=96，设AE 为a，DE 为b，即4×ab=96，∴2ab=96，a2+b2=100，∴（a+b）2=a2+b2+2ab=100+96=196，∴a+b=14，∵a﹣b=2，解得：a=8，b=6，∴AE=8，DE=6，∴AH=8﹣2=6．故答案为：6．点评：此题考查勾股定理的证明，关键是应用直角三角形中勾股定理的运用解得ab 的值．16．（3 分）﹣ ﹣ 考点：规律型：图形的变化类．分析：分别找到图 1 中图形内的格点数和图形上的格点数后与公式比较后即可发现表示图上的格点数的字母，图 2 中代入有关数据即可求得图形的面积．解答：解：如图 1，∵三角形内由 1 个格点，边上有 8 个格点，面积为 4，即 4=1+﹣1；矩形内由 2 个格点，边上有 10 个格点，面积为 6，即 6=2+﹣1；∴公式中表示多边形内部整点个数的字母是 a ；图 2 中，a=15，b=7，故 S=15+﹣1=17.5． 故答案为：a ，17.5．点评：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是能够仔细读题，找到图形内和图形外格点的数目，难度不大．三.解答题（共 7 小题，共 52 分）17．（4 分）考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值． 专题：计算题．分析：原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项利用零指数幂法则计算，第三项利用特殊角的三角函数值计算即可得到结果．解答： 解：原式=3+1 2× =3+1 1=3．点评：此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．（4 分）考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把 x 的值代入进行计算即可． 解答：解：原式=•=x+2，当 x=4 时，原式=6．点评：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（6 分）考点：一元一次不等式的应用．分析：设购买球拍 x 个，根据乒乓球每个 1.5 元，球拍每个 22 元，购买的金额不超过 200 元，列出不等式，求解即可．解答：解：设购买球拍 x 个，依题意得：1.5×20+22x ≤200，解之得：x ≤7，由于 x 取整数，故 x 的最大值为 7，答：孔明应该买 7 个球拍．点评：此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解．20．（6 分）考点：条形统计图；用样本估计总体；统计表．分析：（1）根据题意确定各个等级的范围，得到答案；（2）根据频数将条形统计图补充完整；（3）计算A 等的百分比，估计该校参加这次测试的学生总人数．解答：解：（1）由统计图可知A 等是85≤x＜100，∴孔明同学的成绩等级是A 等；（2）如图：（3）60÷=200，∴该校参加这次测试的学生总人数是200 人．点评：本题考查的是统计表、条形图和用样本估计总体，从统计表中获取正确的信息并进行分析计算是具体点关键．21．（6 分）考点：二元一次方程组的应用；多边形的对角线．分析：（1）根据题意画出图形，进而得出四边形和五边形中P 的值；（2）利用（1）中所求，得出二元一次方程组进而求出即可．解答：解：（1）如图所示：四边形时，P=1；五边形时，P=5；故答案为：1，5；（2）由（1）得：，整理得：，解得：．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意得出正确关于a，b 的等量关系是解题关键．22．（8 分）考点：角平分线的性质；全等三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：（1）过点O 作OM⊥AB，由角平分线的性质得OE=OM，由正方形的性质得OE=OF，易得OE=OF，由角平分线的判定定理得点O 在∠BAC 的平分线上；（2）由勾股定理得AB 的长，利用方程思想解得结果．解答：（1）证明：过点O 作OM⊥AB，∵BD 是∠ABC 的一条角平分线，∴OE=OM，∵四边形OECF 是正方形，∴OE=OF，∴OF=OM，∴AO 是∠BAC 的角平分线，即点O 在∠BAC 的平分线上；（2）解：∵在Rt△ABC 中，AC=5，BC=12，∴AB= ==13，设OE=CF=x，BE=BM=y，AM=AD=z，∴，解得：，∴OE=2．点评：本题主要考查了正方形的性质，以及角平分线定理及性质，熟练掌握正方形的性质，运用方程思想是解本题的关键．23．（8 分）考点：圆的综合题；解一元二次方程-公式法；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．专题：综合题．分析：（1）如图1，利用切线的性质可得∠ACP=90°，只需求出AC，然后在Rt△ACP 中运用三角函数就可解决问题；（2）易得点Q 到CD 的距离为，结合图形2，即可解决问题；（3）过点Q 作QN⊥CD 于N，过点P 作PM⊥CD 于M，连接QD，如图3，易证△CNQ∽△QND，根据相似三角形的性质可求出CN．易证△PMC∽△QNC，根据相似三角形的性质可得PM 与CM之间的关系，由∠MAP=30°即可得到PM 与AM 之间的关系，然后根据AC=AM+CM 就可得到PM 的值，即可得到AP 的值．解答：解：（1）∵AB 与⊙O 相切于点B，∴∠ABO=90°．∵∠DAB=30°，OB= CD=×2=1，∴AO=2OB=2，AC=AO﹣CO=2﹣1=1．当Q、C 两点重合时，CP 与⊙O 相切于点C，如图1，则有∠ACP=90°，∴cos∠CAP= ==，解得AP=；（2）有4 个位置使△CQD 的面积为．提示：设点Q 到CD 的距离为h，∵S△CQD= CD•h=×2×h=，∴h= ．由于h=＜1，结合图2 可得：有4 个位置使△CQD 的面积为；（3）过点Q 作QN⊥CD 于N，过点P 作PM⊥CD 于M，如图3．∵S△CQD= CD•QN= ×2×QN= ，∴QN= ．∵CD 是⊙O 的直径，QN⊥CD，∴∠CQD=∠QND=∠QNC=90°，∴∠CQN=90°﹣∠NQD=∠NDQ，∴△QNC∽△DNQ，∴=，∴QN2=CN•DN，设CN=x，则有=x（2﹣x），整理得4x2﹣8x+1=0，解得：x1= ，x2= ．∵CQ＞QD，∴x= ，∴=2+ ．∵QN⊥CD，PM⊥CD，∴∠PMC=∠QNC=90°．∵∠MCP=∠NCQ，∴△PMC∽△QNC，∴==2+ ，∴MC=（2+ ）MP．在Rt△AMP 中，tan∠MAP= =tan30°= ，∴AM= MP．∵AC=AM+MC= MP+（2+ ）MP=1，∴MP= ，∴AP=2MP= ．点评：本题主要考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、三角函数、特殊角的三角函数值、切线的性质、解一元二次方程等知识，把求AP 的值转化为解△ABC 是解决第（3）小题的关键．24.。
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答案为：D
二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）
9、如果手机通话每分钟收费 元，那么通话 分钟，收费 元。
【试题分析】
本题考点是：列代数式，根据公式：收费＝单价×时间
答案为：
10、在平面直角坐标系中，点（－3,2）关于 轴的对称点的坐标是。
【试题分析】
A、如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根；
B、如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同；
C、如果5是方程M的一个根，那么 是方程N的一个根；
D、如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是
【试题分析】
本题是关于二元一次方程的判别式，及根与系数的关系：
A、∵M有两个不相等的实数根
本题考点是：坐标的对称问题。可以利用图形解答，也可以记住规律，关于哪条轴对称，哪个坐标不变，关于原点对称都变。
答案为：（3,2）
11、如图， ∥ ，∠1＝120°，∠A＝55°，则∠ACB的大小是。
【试题分析
答案为：65°
12、某大学自主招生考试只考数学和物理，计算综合得分时，按数学占60%，物理占40%计算。已知孔明数学得分为95分，综合得分为93分，那么孔明物理得分是分。
本题有 两个：一、2,3，4,5从中选出一组数的所有可能性，注意任选两个，是指不能重复；二、反比例函数经过的点的理解；
答案为：D
6、如图，圆O是△ABC的外接圆，∠A＝68°，则∠OBC的大小是
A、22°B、26°C、32°D、68°
【试题分析】
本题考点为：通过圆心角∠BOC＝2∠A＝136°，再利用等腰三角形AOC求出∠OBC的度数
∴△＞0
即
而此时N的判别式△＝ ，故它也有两个不相等的实数根；
B、M的两根符号相同：即 ，而N的两根之积＝ ＞0也大于0，故N的两个根也是同号的。
C、如果5是M的一个根，则有： ①，我们只需要考虑将 代入N方程看是否成立，代入得： ②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立。
D、比较方程M与N可得：
【试题分析】
本题考点：找到规律，求出 表示的意义；
由图1的直角三角形的面积可以利用三角形面积公式求出为：4；而边上的整点为8，里面的点为1；由公式 可知， 为偶数，故 ， ，即 为边上整点的个数， 为形内的整点的个数；利用矩形面积进行验证： ， ，代入公式 ＝6；利用长×宽也可以算出＝6，验证正确。
本题考点为互余两个角的性质理解：互余的两个角和为90°，从而解得。
答案为：B
3、下列等式中，正确的是
A、 B、 C、 D、
【试题分析】
本题考点为：简单的整式的运算：A、 同类项的合并，系数合并，字母与指数不变；B、 是同底数幂相乘，底数不变，指数相加；C、 是积的乘方的运用，同时要注意符号的确定；D、 是整式乘法公式的运用
【试题分析】
本题考点为：分式的混合运算，化简后求值
19、（本题满分6分）为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？
【试题分析】
本题考点为：加权平均数的运用，或者直接利用应用题来解答。
答案为：90分
13、因式分解： ＝。
【试题分析】
本题考点为：分解因式，首先提取整体公因式 ，然后还要注意彻底分解， 仍可以利用平方差公式分解。
答案为：
14、已知直线 与 轴的交点在A（2,0），B（3,0）之间（包括A、B两点）则 的取值范围是。
答案为：B
4、下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是
A、等腰三角形B、正三角形C、平行四边形D、正方形
【试题分析】
本题考点为 ：轴对称图形与中心对称图形的理解
答案为：D
5、从2，3,4，5中任意选两个数，记作 和 ，那么点（ ， ）在函数 图象上的概率是
A、 B、 C、 D、
【试题分析】
利用数出公式中的 ，代入公式求得S＝17.5
答案为：17.5
三、解答题（要求写出必要的解答步骤，本大题共8小题，共52分）
17、（本题满分4分）计算：
【试题分析】
本题考点为：简单的计算，包含绝对值的计算，零指数次幂，特殊角的三角函数值
解：原式＝3＋1－1
＝3
18、（本题满分4分）先化简，再求值： ，其中
【试题分析】
本题考点为：一次函数与 轴的性质，方程，不等式的综合考点
而 的取值范围为：
即
从而解出 的取值范围
答案为：
15、如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝10，EF＝2，那 么AH等于
【试题分析】
本题考点为：全等三角形的对应边相等，直角三角形的勾股定理，正方形的边长相等；
答案为：A
7、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB＝1，CD＝3，那么EF的长是
A、 B、 C、 D、
【试题分析】
本题考点为：相似的三角形性质的运用：利用AB∥EF∥CD得到△ABE∽ △DCE，得到 ，△BEF∽△BCD得到 ，故可知答案
答案为：C
8、有两个一元二次方程：M： N： ，其中 ，以下列四个结论中，错误的是
由全等可知：AH＝DE，AE＝AH＋HE
由直角三角形可得： ，代入可得
答案为：6
16、“皮克定理”是来 计算原点在整点的多边形面积的公式，公式表达式为 ，孔明只记得公式中的S表示多边形的面积， 和 中有一个表示多边形那 边上（含原点）的整点个数，另一个表示多边形内部的整点的个数，但不记得究竟是 还是 表示多边形内部的整点的个数，请你选 择一些特殊的多边形（如图1）进行验证，得到公式中表示多边形内部整点个数的字母是；并运用这个公式求得如图2中多边形的面积是
2015年株洲市中考学业考试试题解析卷
一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，共24分）
1、2的相反数是
A、 B、2C D、
【试题分析】
本题知识点：相反数的意义，可以从代数意义与几何意义上理解。
答案为A
2、已知∠α＝35°，那么∠α的余角等于
A、35°B、55°C、65°D、145°
【试题分析】