2018年辽宁省丹东市中考数学真题试卷

2018年丹东市中考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）

1.如图所示，该几何体的主视图为（ ）

A B C D

2.下列计算结果正确的是（ ）

A.a 2·a=a 2

B.2a 2+a 2=2a 2

C.（a 2b ）2=a 4b 2

D.(a+b)2=a 2+b 2

3.一组数据8，6，4，x ，3，2的唯一众数为8，则这组数据的中位数是（ ）

A.6

B.5

C.4

D.3

4.计算=-21（ ） A.21-- B. 21- C.21+ D. 21+-

5.如图，在△ABC 中，AB=AC ，AC 的垂直平分线交AC 于点D,交AB 与点E,已知△BCE 的周长为10，且BC=4，则AB 的长为（ ）

A.3

B.4

C.5

D.6

6.不等式组⎩

⎨⎧≤-〉--03042x x 的解集是（ ） A.x ＜-2 B.x ≤3 C.-2＜x ≤3 D.-2＜x ＜3

7.如图，在矩形ABCD 中，AD=6，对角线AC 与BC 交于点O ，AE ⊥BD ，垂足为点E ，且AE 平分∠BAO ，则AB 的长为（ ）

A.3

B.4

C.32

D. 33

8.在平面直角坐标系中，二测函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，现给出下列结论：①abc ＜0；②

c+2a ＞0；③9a-3b+c=0；④a-b ≤am 2+bm （m 为实数）；⑤4ac-b 2＜0.其中正确结论的个数是（ ）

A.2

B.3

C.4

D.5

二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）

9.函数2

1--=x x y 中，自变量x 的取值范围是 . 10.反比例函数x

k y 2-=的图象经过点（-1，2），则实数k= . 11.地球上陆地面积约为148000000km 2.则数据148000000用科学计数法表示为 .

12.已知线段AB 的长为10，在线段AB 上任取一点P （点P 与点A 不重合），以AP 为边作正方形APQR,则正方形APQR 的面积不超过25的概率是 .

13.在△ABC 中，点M ，N 分别是边AC 和BC 的中点，△CMN 的面积等于1，则四边形MNBA 的面积是 .

14.在平面直角坐标系中，点A （-2，0），动点P 在直线x y 3-=上，若△APO 为等腰三角形，则点P 的坐标是 .

15.按一定规律排成的一列数依次为：2

1，32，103，152，265，356，…按此规律排下去，这列数中的第10个数是 .

16.如图，在△ABC 中，AB=AC=10，BC=18,点P 是BC 边上的动点，连接AP.将△ACP 沿着直线AP 翻折后得到△AEP ，当PE ⊥BC 时，BP 的长是 .

三、解答题（共2小题，每小题8分，共16分） 17.先化简，再求值：1

22)121(22++-÷+---a a a a a a a a ，其中2=a .

18.如图，网格中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点A,B,C 的坐标分别为A （-2，3），B （-5，

1），C （-3，1）.先将△ABC 沿一个确定方向平移，得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标是（1，2）；再将△A 1B 1C 1绕原点O 顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 2，点A 1的对应点为A 2.

（1）画出△A 1B 1C 1，并直接写出点A 1的坐标；

（2）画出△A 2B 2C 2

，并直接写出cosB 的值.

四、解答题（共2小题，共20分）

19.某校有体育、音乐、书法、舞蹈四个活动小组，要求学生全员参加，每人限报一个小组.校学生会随机

抽查了部分学生，对学生参加活动小组的情况进行一次统计，将所收集的数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息解答下列问题：

（1）本次共抽查了多少学生？

（2）补全条形统计图并求出扇形统计图中“书法”所占圆心角的度数；

（3）已知该校共有1236名学生，请根据调查的结果估计该校参加书法活动小组的学生人数.

20.某水果商从批发市场用8万元购进一批大樱桃若干千克，很快销售一空.于是该水果商又用17.6万元购进第二批大樱桃，所购质量是第一批的3倍，但每千克便宜了4元.求该水果商购进第一批大樱桃每千克多少元？

五、解答题（共2小题，20分）

21.在一个不透明的布袋里，装有完全相同的3个小球，小球上分别标有数字1，2，5；先从袋子里任意摸出1个球，记其标有的数字为x ，不放回；再从袋子里任意摸出一个球，记其标有的数字为y ，依次确定有理数y

x . （1）请用画树状图或列表的方法，写出y x 的所有可能的有理数； （2）求有理数y

x 为整数的概率.

22.如图，直线AD 经过⊙O 上的点A ，△ABC 为⊙O 的内接三角形，并且∠CAD=∠B.

（1）判断直线AD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；

（2）若∠CAD=30°, ⊙O 的半径为1，求图中阴影部分的面积.（结果保留 ）

O

B

C

六、解答题（共2小题，20分）

23.如图，小明利用长为2m 的标尺ED 测量某建筑物BC 的高度，观测点A 、标尺底端D 与建筑物底端C 在同一条水平直线上，标尺ED ⊥AC.从点A 处测得建筑物顶端B 的仰角为22°，此时点E 恰好在AB 上；从点D 处测得建筑物顶端B 的仰角为38.5°，求建筑物BC 的高度.（参考数据sin22°≈0.37,cos22°≈0.93,tan22°≈0.40,sin38.5°≈0.62,cos38.5°≈0.70,tan38.5°≈0.80）