正比例函数的概念

正比例函数教学设计

教学目标

知识与技能：理解正比例函数的意义；识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

过程与方法：通过现实生活中的具体事例引入正比例函数，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

情感态度与价值观：培养学生认真、细心、严谨的学习态度和学习习惯，同时渗透热爱大自然和生活的教育。

教学重点：识别正比例函数，根据已知条件求正比例函数的解析式或比例系数。

教学难点：理解正比例函数的意义。

教学设计

（一）、创设情境，引入新知 1 •提出问题，创设情境

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学生回答，教师总结

（1）200 千米；（2）y = 200x （0 < x< 128）;⑶9000 千米

类似于y=200x这种形式的函数在现实世界中还有很多•它们都具备什么样的特征呢？我们这节课就来学习.

2 •导入新课

教师活动：教师用多媒体呈现问题，

学生活动：学生思考并解答.

教师重点关注：学生能否顺利写出y与x的函数关系式.注意自变量的取值范围. 设计意图：

通过这一实际情境引入，使学生认识到现实生活和数学密不可分，同时发展学生

从实际问题中提取有用的数学信息，建立数学模型的能力•

（二）、观察思考、归纳概念

问题1：下列问题中的变量对应规律可用怎样的函数表示？请指出函数解析式中的常数、自变量和自变量的函数．

（1）圆的周长l 随半径r 的大小变化而变化；

（2）铁的密度为7.8g/ cm3，铁块的质量m （单位：g）随它的体积V （单位：cm3的大小变化而变化.

（3）每个练习本的厚度为0.5 cm，一些练习本摞在一起的总厚度h （单位：cm）随这些练习本的本数n的变化而变化；

（4）冷冻一个0 C物体，使它每分下降2 C,物体的温度T （单位：C）随冷冻时间t （单位：分）的变化而变化．

教师活动：教师多媒体呈现上述四个实际问题. 学生活动：学生独立解答，解答后小组交流，出代表进行反馈.

教师要重点关注：（1）题中学生易将写成.（4）题中每分钟下降2C应

记为“ -2 C” ,避免学生将写为.关注学生能否准确找出中的常量.

设计意图：通过指出常数、自变量、自变量的函数，对函数的概念进行回顾，从而为后续环节找正比例函数的共同点建立生长点.

通过对实际问题讨论，使学生体验从具体到抽象的认识过程.

问题2：

教师活动：将上表中的前四个函数进行比较，思考：四个函数有什么共同特点？学生活动：观察、思考. 小组交流，分析、归纳共同特点，出代表反馈.

教师要根据学生的具体表现，通过引导、点拨，使学生比较、观察得出共同点. 教师根据学生的表述板书：

共同点：常数X自变量.

学生阅读教材正比例函数的概念，

教师板书：

概念：一般地，形如y=kx （k是常数，k工0）的函数，叫做正比例函数，其中k 叫做比例系数．

教师追问：这里为什么强调k是常数，k工0呢？正比例函数y=kx （k M 0）

的结构特征

①k工0 ②x的次数是1

学生活动：学生交流、讨论，互相补充.

设计意图：

通过将前四个函数进行比较，是学生通过比较、观察、分析、概括出正比例函数的共同特点，使学生明白正比例函数的特征，从而归纳出正比例函数的概念.有效地克服了因没有对比直接观察使学生出现的不适性、盲目性.培养学生的观察、分析、归纳、概括等思维能力.

（三）练习运用，内化概念

1、判断下列各题中所指的两个量是否成正比例。

（1）圆周长C与半径r（）

（2）圆面积S与半径r （）

（3）在匀速运动中的路程S与时间t （）

（4）底面半径r为定长的圆锥的侧面积S与母线长I （）

（5）已知y=3x-2，y 与x （）

2、判断下列函数是否为正比例函数？如果是，请指出比例系数.

2 x 口2

（1）y=3x; （2）y=—:⑶丫二;（4 ）s= n r ; ；

x 2

教师活动：出示上题

学生活动：独立解答，教师巡视.

教师根据学生反馈情况，引导学生根据“常数X自变量”归纳辨别正比例函数要注意的问题.

教师重点关注学生能否正确辨别以下函数：、.

设计意图：

使学生结合实例深入理解概念的内涵，做到具体问题具体分析.

（四）、针对训练，提升能力

例1 （1）若y=5x3m-2是正比例函数，m= 。

（2）若y= （3m-2）x是正比例函数，贝U m的取值范围.

变式练习：1、若y=（m-1）xm2是关于x的正比例函数，贝U m=

2、若一个正比例函数的比例系数是4，则它的解析式是____________ .

3、正比例函数y=kx中，当x=2时，y=10,则它的解析式是____________ .

例2 已知△ ABC的底边BC=8cm当BC边上的高线从小到大变化时，△ ABC 的面积也随之变化。

（1）写出△ ABC的面积y （cm2与高线x的函数解析式，并指明它是什么函数；

（2）当x=7 时，求出y 的值。

例3:已知y与x成正比例，当x=4时，y=8，试求y与x的函数解析式。练习：1、已知y与x —1成正比例，x=8时，y=6，写出y与x之间函数关系式，并分别求出x=4 和x=-3 时y 的值。

2、已知y与x+2成正比例，当x=4时，y=12，那么当x=5时，y= ________

3、某学校准备添置一批篮球，已知所购篮球的总价y （元）与个数x （个）成正比例，当x=4 （个）时，y=100 （元）。

（1）求正比例函数关系式及自变量的取值范围；

（2）求当x=10 （个）时，函数y的值；

（3）求当y=500 （元）时，自变量x的值。

（五）、小结：

本节课你有哪些收获？用你的语言说一说.

（六）作业：

1、已知正比例函数y=2x 中,

（1） __________________________________ 若0< y <10, 则x 的取值范围为.

（2） __________________________________ 若-6< x <10, 则y 的取值范围为.

2、已知y=y1+y2, y1与x2成正比例，y2与x—2成正比例，当x=1时，y=0; 当

x= —3时，y=4，求x=3时，y的值。