中考试题13反比例函数及其图象

一、选择题(每小题6分，共30分)

1．(2012·梅州)在同一直角坐标系下，直线y ＝x ＋1与双曲线y ＝1

x

的交点的个数为( )

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．不能确定

2．(2012·无锡)若双曲线y ＝k

x 与直线y ＝2x ＋1的一个交点的横坐标为－1，则k 的值为

( )

A ．－1

B ．1

C ．－2

D ．2

3．(2012·恩施)已知直线y ＝kx (k ＞0)与双曲线y ＝3

x

交于点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)两点，则

x 1y 2

＋x 2y 1的值为( )

A ．－6

B ．－9

C ．0

D ．9

4．(2012·张家界)当a ≠0时，函数y ＝ax ＋1与函数y ＝a

x 在同一坐标系中的图象可能是

( )

5．(2012·黄石)如图所示，已知A ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，y 1，B (2，y 2)为反比例函数y ＝1x 图像上的两点，动点

P (x ，0)在x 正半轴上运动，当线段AP 与线段BP 之差达到最大时，点P 的坐标是( )

A. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫12，0

B. (1，0)

C. ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0

D. ⎝ ⎛⎭

⎪⎫52，0

二、填空题(每小题6分，共30分)

6．(2012·连云港)已知反比例函数y ＝2

x 的图象经过点A (m ，1)，则m 的值为________．

7．(2012·兰州)如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3

x 上，且AB ∥x 轴，C 、D

在x 轴上，若四边形ABCD 为矩形，则它的面积为________．

8．(2012·益阳)反比例函数y ＝k

x 的图象与一次函数y ＝2x ＋1的图象的一个交点是(1，k )，

则

反比例函数的解析式是________．

9．(2012·宜宾)如图，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)与反比例函数y 2＝k

x 的图象交于A (1，4)、

B (4，1)两点，若使y 1＞y 2，则x 的取值范围是________．

10．(2012·济宁)如图，是反比例函数y ＝k －2

x

的图象的一个分支，对于给出的下列说法：

①常数k 的取值范围是k ＞2； ②另一个分支在第三象限；

③在函数图象上取点A (a 1，b 1)和点B (a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2；

④在函数图象的某一个分支上取点A (a 1，b 1)和点B (a 2，b 2)，当a 1＞a 2时，则b 1＜b 2； 其中正确的是________．(在横线上填出正确的序号)

三、解答题(每小题10分，共40分)

11．(2012·广东)如图，直

线y ＝2x －6与反比例函数

y ＝k x

(x >0)的图象交于点A (4，2)，与x 轴交于点B .

(1)求k 的值及点B 的坐标；

(2)在x 轴上是否存在点C ，使得AC ＝AB ？若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．

12．(2012·云南)如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，一次函数与反比例函数的图象相 交于A (2，1)、B (－1，－2)两点，与x 轴交于点C .

(1)分别求反比例函数和一次函数的解析式(关系式)； (2)连接OA ，求△AOC 的面积．

13. (2012·乐山)如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝k

x (x ＞0)的图象

交于点M ，过M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值；

(2)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k

x (x ＞0)图象上的点，在x 轴上是否存在点P ，使得PM

＋PN 最小？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．

14．(2013·泰安)如图，一次函数y ＝k 1x ＋b 的图象经过A (0，－2)，B (1，0)两点，与反比例

函数y ＝k 2

x

的图象在第一象限内的交于点M ，若△OBM 的面积为2.

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；

(2)在x轴上是否存在点P，使AM⊥MP？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理

由．

四、附加题(共20分)

15. (2012·达州)

问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值．我们可以设矩形的一边

长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： s ＝－x 2

＋12x (x >0)，利用函数的图象或

通过配方均可求得该函数的最大值.

提出问题 若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大(小) 值是多少？

分析问题 若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：y ＝2(x ＋ 1

x

)(x >0)，问题就转化为研究该函数的最大(小)值了． 解决问题 借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数y ＝2(x ＋1

x )(x >0)的最大(小)

值．

(1)实践操作：填写下表，并用描点法，画出函数y ＝2(x ＋1

x

)(x >0)的图象：

(2)观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x ＝________时，函数y ＝2(x ＋1

x )(x >0)有

最

________值(填“大”或“小”)，是________；

(3)推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数s ＝－x 2

＋12

x (x >0)的最大值，

请你尝试通过配方求函数y ＝2⎝ ⎛⎭

⎪⎫x ＋1x (x >0)的最大(小)值，以证明你的猜想. [提示：当x ＞0时，x ＝(x)2

]