2.2.1整式的加减
人教版七年级数学上册2.2.1整式的加减优秀教学案例
二、教学目标
（一）知识与技能
1.学生能够理解整式加减的概念和意义，掌握整式加减的基本运算方法。通过对实际问题的分析，能够运用整式加减解决简单的数学问题。
五、案例亮点
1.情境创设贴近生活：本节课通过引入与学生生活密切相关的情境，如购物、烹饪等，让学生感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。这种情境创设的方式不仅能够引发学生的思考和好奇心，还能够使学生更加主动地参与到课堂学习中。
2.问题导向引导学生自主学习：教师针对学习内容提出引导性的问题，引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣。同时，教师还鼓励学生主动提出问题，培养学生的提问能力和思考能力。这种问题导向的教学方式能够有效地促进学生的自主学习，提高学生的学习效果。
2.学生能够熟练运用整式加减的法则，正确进行整式的加减运算。能够灵活运用所学的知识，对复杂的整式加减问题进行解答。
3.学生能够理解整式加减与实际问题之间的联系，能够运用整式加减解决实际生活中的问题，提高学生的数学应用能力。
（二）过程与方法
1.学生通过观察、分析、归纳总结等方法，发现整式加减的规律和特点，培养学生的逻辑思维能力和问题解决能力。
（三）学生小组讨论
1.问题解决：给出一些简单的整式加减问题，让学生以小组的形式进行讨论和解决。
2.交流分享：各小组分享自己的解题过程和结果，讨论不同解题方法的优缺点。
3.合作学习：学生在小组内合作学习，互相帮助，共同提高解题能力。
（四）总结归纳
1.知识梳理：教师引导学生对整式加减的知识进行总结和梳理，形成系统的知识结构。
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减》教案
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，提高数学抽象思维；
2.培养学生独立思考、合作交流的学习习惯，增强问题解决能力；
3.培养学生具备分类、归纳和概括能力，形成严密的逻辑推理素养；
4.培养学生将数学知识应用于实际生活，增强数学应用意识和创新意识。
举例：
a.难点突破：展示具体的合并同类项的例子，如3x^2与-2x^2的合并，强调正负号的处理方法。
b.去括号：通过具体的算式，如(-3)(x-2y+1)和(-3)(-x+2y-1)，讲解去括号时符号的变化规律。
c.实际问题：以购物问题为例，如何将购买不同单价商品的数量和价格表达为整式，并进行加减运算得到总价。
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减》教案
一、教学内容
人教版七年级数学上册2.2.1《整式的加减》教案：
1.理解整式的概念，掌握整式的加减法则；
2.能够正确列出整式，熟练进行整式的加减运算；
3.了解整式的加减在实际问题中的应用。
教学内容：
（1）单项式与多项式的概念；
（2）同类项的定义及辨识；
（3）整式的加减法则：合并同类项、去括号；
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与整式加减相关的实际问题，如计算班级同学的体重总和。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示整式加减的基本原理，如使用计数器模拟合并同类项。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们讨论成果和实验操作的结果。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了整式的加减的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对整式加减的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
人教版七年级数学上册整式的加减——合并同类项课件
3.在6xy-3x2-4x2y-5yx2+x2中没有同类项 的项是_6_x_y___;
知 识 延 伸：
4.已知：_2 x3my3 3
求 m、n的值 .
与
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项，
解：∵
_2 x3my3 与 3
-
1_ 4
x6yn+1
是同类项
二、展示目标和任务
学习目标： 1、掌握同类项的概念，能辨认同类项，学会合并同 类项并知道合并同类项所根据的运算律。 2、通过视察、思考、分析、归纳、小组合作，学会 了解数学的分类思想。 学习重难点： 1.同类项概念，以及合并同类项法则和基本步骤。 2.正确的判断同类项以及准确合并同类项。
三、自主合作与交流
(5) 2.1与 3 4
(4)2a与2ab
(6)53与b3
4a + 2a =66 a 4xy ――xy== 3xy
探究A：
(1)运用运算律计算:
100 2 252 2 __1_0_0___2_5_2___2__; 1002 2522 _1_0_0___2_5_2_____2__
(2)根据(1)中的方法完成下面的运算,并说说
3x2=-2(2+1-3)x2+(-5+4)x-2
(3
3)a
3
abc
(
1
3
1)c2
=-x-2
33
当x 1 时，原式 1 2 5
2
2
2
abc
当a 1，b 2，c 3时， 6
原式=(- 1) 2 (3) 1 6
随堂练习：
2.2.1整式的加减(1)合并同类项
3与-4
注意：
“两无关”
相同字母的指数也相同
与系数无关 与字母排列顺序无关
Байду номын сангаас
例1：判断下列各组式子是同类项. 3a2b与-ab2（ x2y与-yx2（ 4abc与4ab
否）
2 3与 3 2 （ 是 ） 2ab3与-8a3b（ 否 ） -5与3（ 是 ）
是）
（否 ）
判断几个项是否是同类项： 一看字母是否相同； 二看相同字母的指数是否相同.
知识点二：合并同类项
合并同类项：把多项式中的同类项合并成一
项.
法则：合并同类项后，所得项的系数是合并
前各同类项的系数的和，且字母连同字母的 指数不变.
12a+4a =(12+4)a
=16a
4xy2-6xy2 =(4-6) xy2 =-2xy2
（1）12x-20x
（2）-0.3a+5b-2.7a
（3）x-5+7x
解：（1）原式=(12-20)x=-8x
（2）原式=(-0.3-2.7)a+5b=-3a+5b （3）原式=(1+7)x-5=8x-5
小组讨论“合作探究”例题
例1：若-5x2ym与xny是同类项，求m、n的值.
例2：求多项式3a+2b-5a-b的值，其中a=-2， b=1.
能说出同类项、合并同类项的概念
能在多项式中找到同类项 能说出合并同类项的法则，并会合并同类项
请同学们阅读课本 62-65 页，填写
导学提纲中的“自主探知”部分.
知识点一：同类项
所含字母相同，并且相同字母的指数也相
同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项.
整式的加减--同类项、合并同类项
2.2(1)整式的加减--同类项、合并同类项一．【知识要点】1.同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项. 注意：①“两相同”同类项中要注意到两个相同：字母相同及相同的字母的指数也相同；②“两无关”是指同类项与（系数）和（字母)的顺序无关； ③所有的常数项都是同类项。
2.把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变. 进行合并同类项的一般步骤： （1）先用相同的划线找到同类项；（2）利用加法交换律与加法结合律把同类项放在一起； （3）利用有理数的加减混合运算，进行系数相加； （4）字母与字母的系数不变. 二．【经典例题】 1．下列几组式子：(1)3y x 2与–3y x 2 (2)0.2b a 2与0.22ab (3)11abc 与9bc (4)224b a 和224n m(5)4332n m 与–3423m n (6)4z xy 2与4yz x 2 (7)6与6π (8)22和2a其中是同类项的是：_________________________________________.2.合并下列多项式中的同类项： （1）2a 2b －3a 2b+12a 2b ； （2）a 3－a 2b+ab 2+a 2b －ab 2+b 3.3．若25y x n -与m y x 2312是同类项，则=m ，=n 4.已知()2210a b -++=,求22222133542a b ab a b ab ab ab a b +-++-+的值5.已知0123=++y xb na b ma （m 、n 均不为0），求y x nm+-2的值。
6. 已知关于x,y 的单项式2322+-m n y x y ax与的和等于0，求a+m+n 的值为_______.7．(2020年绵阳期末第5题）若单项式﹣2m 2b n 3a﹣2与n a +1m b﹣1可以合并，则代数式2b ﹣a＝（ ） A ．B ．C ．D ．三．【题库】 【A 】1.化简：（1）3x －x ＝_____；（2）－2y 2x ＋3y 2x ＝______；（3）－22x －32x ＋y －2y ＝______.2.在代数式4x 2+4xy －8y 2－3x+1－5x 2+6－7x 2中，4x 2的同类项是 ，6的同类项是 .3.若2x k y k+2与3x 2y n 的和为5x 2y n ，则k= ，n= .4.若-3xm -1y4与13x2yn+2是同类项，求m,n.5.合并同类项：（1）3x 2-1-2x -5+3x -x 2;（2）-0.8a 2b -6ab -1.2a 2b+5ab+a 2b.6.下列判断中正确的个数为（ ）①23a 与23b 是同类项；②85与58是同类项；③x 2-与2x-是同类项；④4321y x 与347.0y x -是同类项A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7.若b a M 22=，23ab N =，b a P 24-=，则下面计算正确的是（ ）A ．235b a N M =+B ．ab P N -=+C ．b a P M 22-=+D ．b a P N 22=- 8.若323y xm-与n y x 42是同类项，则n m -的值是（ ）A ．0B ．1C ．7D ．-19.合并同类项22227435ab ab ab ab b a -+--＝_______________ 10.求多项式3x 2+4x －2x 2－x+x 2－3x －1的值，其中x=－3. 11．下列计算正确的是（ ）A.2x ＋3y ＝5xyB.－3x －x ＝－x C.－xy ＋6x y ＝5x y D.5ab －b a ＝ab 2232252232227223212．已知单项式b a xy －y x +-431321与是同类项，那么b a ,的值分别是（ ） A ．⎩⎨⎧==.1,2b a B ．⎩⎨⎧-==.1,2b a C ．⎩⎨⎧-=-=.1,2b a D ．⎩⎨⎧=-=.1,2b a13．若单项式﹣35a b 与2m a b 是同类项，则常数m 的值为（ ） A.﹣3 B.4 C.3 D.2 14.合并下列各式中的同类项（1）b a ab b a ab b a 2228.44.162.0++--- （2）222614121x x x --（3）222234422xy y x xy xy xy y x -++-- （4）2238347669a ab a ab +-+-+-15.下列各组中的两式是同类项的是（ ） A ．()32-与()3n - B ．b a 254-与c a 254- C ．2-x 与2- D ．n m 31.0与321nm - 16.若12x a -1y 3与-3x -b y 2a+b 是同类项，那么a,b 的值分别是（ ） A.a=2, b=－1. B.a=2, b=1. C.a=－2, b=－1. D.a=－2, b=1. 17.指出下列多项式中的同类项：（1）3x －2y+1+3y －2x －5；（2）3x 2y －2xy 2+13xy 2－32yx 2.18. 下列合并同类项正确的是（ ）A. B. C. D. 19. 如果－13mx y 与221n x y +是同类项，则m=_______，n=________． 20．下列各组中的两项是同类项的为（ ）A ．3m 3n 2和-3m 2n 3B ．12xy 与22xy C ．53与a 3D ．7x 与7y21.下列运算正确的是（ ）A. 42232a a a =+B. b a b a +=+2)(2C. 2323a a a =-D. 22223a a a =- 22. 判断（1）4abc 与 4ab 不是同类项 （ ）325a b ab +=770m m -=33622ab ab a b +=-+=a b a b ab 222(2) 325n m - 与 232m n 不是同类项 （ ） (3) y x 23.0- 与 2yx 是同类项 （ ） 23.若y x 25与 n m y x 1-是同类项，则m=( ) ,n=( )【B 】1.若单项式－5x m y 3与4x 3y n能合并成一项，则m n=( ) A.3 B.9 C.27 D.62. 若3231+a y x 与是同类项，求2222223612415b a ab b a ab b a ---+的值。
2.2.1整式的加减(合并同类项)
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
（3）填空：（课本P63 探究） ① 100t-252t=（ -152 ）t ； ② 3X² ＋2X² =( 5 ) X² ③ 3ab² －4ab²=( -1 ) ab²
问题3：观察多项式100t＋252t，100t-252t，
3X² ＋2X² ，3ab² －4ab² ： （1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）你能从上述运算中得出什么规律？
4x² ＋2x＋7＋3x －8x² －2 =4x² －8x² ＋2x＋3x＋7－2 （交换律） =（4x² －8x² ）＋（2x＋3x）＋（7－2）（结合律） =(4－8)x²＋(2＋3)x＋(7－2) （分配律） =－4x² ＋5x＋5
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
归纳化简多项式的一般步骤： ①找出同类项并做标记； ②运用交换律、结合律将多项式的同类项合并； ③合并同类项； ④通常按同一个字母的降幂（或升幂）排列。 强调： （1）运用交换律、交换律将多项式变形时， 不要忘记各项系数的符号； （2）不要漏项；
2 2
2.若2a b
2
n 1
与 4a b 是同类项，
2m 3
1 2 则m ____, n _____ 。
温故知新
举一反三
趁热打铁
画龙点睛
融会贯通
A组：基础训练 3.下列各题合并同类项的结果对不对？ 若不对，指出错在哪里? (1) 3a+2b=5ab (2) 5y² -2y² =3 (3) 4x² y-5y² x=-x² y (4) a+a=2a (5) 7ab-7ba=0 (6) 3c 2 2c3 5c5
人教版七年级数学上册第二章2.2.1合并同类项
§2.2 整式的加减（1）
号 A 11号
-x -x
22
B 2号
π
C 3号
abc2
C 4号
103c2ba
B 8号
B 5号
D 6号
E 7号
2%
E 9号
5ab
10号 A10号 2 2 x2 3 D 14号
-2yx2 xy 5 abc
-1
12号 5y2x B 16号
1 3
-4x2y
1 16
E 11号 2 2 15号
=3 3x2 = =5 = 5x
5x2y =
§2.2 整式的加减（1）
相加 3 x2y
2 x2y = 5 +
不变 2y x
多项式中的同类项可以合并成一项, 这样的 过程叫做合并同类项(combining like terms)．
法则： 合并同类项后，所得项的系数是合
并前各同类项的系数的和，且字母部分不变.
值得注意的是：
① 同类项与系数（即字母前面的具体
的数）无关；
② 同类项与字母的排列顺序也无关； ③ 特别的,几个常数项也是同类项； ④ 相同字母是多项式或整体时，底相同 或互为相反数的项也是同类项.
§2.2 整式的加减（1）
同类项定义： 多项式中，所含字母相同，并且
相同字母的指数也相同的项叫做同类项。
(3x y 5x y ) (4 xy 2 xy ) (3 5)
2 2 2 2
2 2
3x y 5 x y 4 xy 2 xy 3 5
2 2 2 2
加法的 形式
(3 5) x y ( 4 2) xy ( 3 5) 2 2 8 x y 2 xy 2. 合并 乘法分配律
七年级数学人教版(上册)【知识讲解】2.2.1整式的加减课件
二、互助探究②
思考：举例说明怎样合并同类项？ 总结合并同类项的法则。
合并同类项：
教师讲解
概念:把多项式中的同类项合并成一项， 叫做合并同类项。
法则：1、同类项的系数相加，所得结果 作为系数；
2、字母和字母的指数不变。
二、互助探究
（2）3x2 ＋ 2 x2 = ( 5 ) x2 （3）6ab2 － 4 ab2 = ( 2 ) ab2
上述运算有什么共同特点，你能从中得出什么规律？
二、互助探究① 同类项的定义：
1.观察：3x2 和 2 x2 ; 6ab2 与 －4 ab2 在 结构上有哪些相同点和不同点? 2.归纳：
____所_含__字_母__相__同_，__并_且__相__同_字__母_的__指__数__ ____也_相__同_的__项_______叫做同类项， ____几_个__常__数_项_________也是同类项。 如3和-5是同类项
例：合并多项式中的同类项： 4x2 + 2x + 7+ 3x - 8x2 - 2
二、互助探究
例1．合并下列各式的同类项： （1）xy2-5xy2； （2）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2； （3）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2
。
例2．求多项式2x2-5x+x2 +4x-3x2 – 2 的值，其中x=2
二、互助探究
2、已知xmy2与－5ynx3是同类项， 则m= 3 ，n= 2 。
二、互助探究
3、游戏： 规则：一名同学说出一个单项式后，其
他同学回答它的同类项。要求出题同 学尽可能使自己的题目与众不同。请 回答正确的同学向大家介绍写一个单 项式同类项的经验。
七年级数学第二章2.2.1整式的加减
2.2.1整式的加减◆随堂检测1、下列是同类项的是（ ）A 、223xy y x -与B 、c ab bc a 2222-与C 、yx xy 54与D 、222与x2、填空：（1）=-t t 3210（ ）t ； （2）=+22155a a （ ）2a ；（3）=-2263mn mn （ ）2mn . 3、下列各题的合并同类项正确吗？若不正确，请说明理由.（1）xy y x 752=+； （2）56=-ab ab ；（3）y x yx y x 33398=-； （4）422853x x x =+.4、若单项式2363y x y x m n --与是同类项，则n m 32+的值是 .5、合并同类项（1）228.010x x -； （2）xy xy xy 32-+-；（3）14325--+-a b b a ； （4）x x x x x 365345322++--+.◆典例分析求多项式22543222-+-++-x x x x x 的值，其中31=x分析：在求多项式的值时，先将多项式中的同类项合并，然后再代入求值，这样可以简化运算.但部分同学会直接代入求值，当未知数的值较复杂时，计算量会非常大.我们习惯上“先化简，再求值”.解：22543222-+-++-x x x x x2)54()213(2--+++-=x x2--=x当31=x 时，原式=37231-=--◆课下作业●拓展提高1、 合并同类项（1）5433222-+--xy y x xy y x ；（2）ab b a ab b a ab 634864622222--+++-；（3）)(4)(2)()(522b a b a b a b a +++-+-+.2、若两个单项式6253243b a b a n m -与的和仍为单项式，则m= ， n= . 3、设m 为正整数，nm n m b a b a 44218++-与是同类项，则满足条件的m 的值有（ ）个 A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数个4、有一列单项式，.,20,19,,4,3,2,2019432 x x x x x x ---（1）根据你发现的规律，写出第100个，第101个，第102个单项式；（2）你能进一步写出第n 个单项式吗？5、求代数式的值：222232253b ab a b ab a ---+-，其中3,21-==b a●体验中招1、（2009年，烟台）若n m y x y x 3253与+的和是单项式，则=n m . （原题中式求m n ，现改为n m ）2、（2009年，长春）计算：=-a a 25 .参考答案随堂检测1、 C2、 3,20,22--3、 （1）不正确，不是同类项不能合并；（2）不正确，正确答案是ab 5；（3）不正确，正确答案是y x 3-；（4）不正确，正确答案是28x .4、由题意得2732,5,6=+∴==n m n m5、（1）原式=22.9x ；（2）原式=xy xy 2)321(-=-+-；（3）原式=11)32()45(+-=-+-+-b a b a ；（4）原式=42264)53()35(62323+-+=+-+-+x x x x x x 拓展提高1、（1）原式=55)43()32(22-+-=-+-+-xy y x xy y x（2）原式=3838)44()66(3322+=+++-+-ab ab b a ab（3）原式=)(3)(2))(41())(35(22b a b a b a b a +++-=++-++- 2、5,3==n m3、D4、（1）第100个，第101个，第102个单项式分别是102101100102,101,100x x x -（2）第n 个单项式是n n nx ⋅-)1(5、222232253b ab a b ab a ---+-22226)32()15()23(b ab a bab a --=-+--+-= 当3,21-==b a 时，原式=41)3()3(216)21(22=---⨯⨯- 体验中招1、 由题意得，4)2(,2,22=-==-=n mn m 则 2、 3a。
人教版数学七年级上册2.2.1整式的加减去括号说课稿
在总结反馈阶段，我将采取以下措施引导学生自我评价，并提供有效的反馈和建议：
1.让学生回顾本节课所学内容，自我总结整式加减去括号的运算方法及注意事项。
2.组织学生互相评价，发现彼此的优点和不足，相互借鉴，共同提高。
3.对学生的表现给予肯定和鼓励，针对他们的不足，给出具体的改进建议。
（五）作业布置
3.教学过程中可能出现时间分配不合理的问题。
应对措施：
1.对于符号错误，我将通过反复练习和讲解，帮助学生理解符号变换规则。
2.对于知识应用问题，我将设计更多贴近生活的实例，让学生在实践中掌握应用方法。
3.在教学过程中，我将密切关注时间分配，确保每个环节都有充足的时间进行。
课后，我将通过以下方式评估教学效果：
2.教学课件：通过多媒体课件，将抽象的知识点以形象、生动的方式呈现，便于学生理解。
3.互动白板：方便在课堂上实时展示学生解答，便于师生互动和生生互动。
4.纸质练习册：让学生动手练习，巩固所学知识。
这些教具和多媒体资源在教学中的作用主要是提高学生的学习兴趣，帮助学生更好地理解和掌握知识，以及方便师生之间的互动。
（三）学习动机
为了激发学生的学习兴趣和动机，我将采取以下策略或活动：
1.创设生活情境，将整式加减去括号融入实际问题中，让学生感受到数学的实用性，提高他们的学习兴趣。
2.设计有趣的教学游戏，如“整式加减去括号大挑战”，以竞赛形式激发学生的积极性，培养他们的团队合作精神。
3.课堂上及时给予学生反馈，对他们的进步给予表扬，增强学生的自信心，激发他们进一步学习的动力。
（二）新知讲授
在新知讲授阶段，我将逐步呈现知识点，引导学生深入理解：
1.通过具体例题，展示整式加减去括号的运算方法，让学生初步了解去括号的法则。
2.2.1整式的加减-合并同类项
2
(3) 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
方法：（1）系数：系数和是结果的系数； （2）字母：字母和字母的指数不变。
先 (1)求多项式2x - 5x x 4 x - 3x - 2 的值，
2 2 2
1 其中x ; 2
1 2 (2)求多项式3a abc - c 3 1 其中a , b 2, c 3. 6
相同 ；2、相同字母的指 判断同类项：1、字母_____ 系数 无关，与_________ 数也_____ 字母顺序 无关。 相同 。与______ 同类项的系数 相加，作为 合并同类项的法则：______________ 不变 。 结果的系数，字母和字母的指数______
对自己说，你有什么收获？
瞧一瞧：
下列各题计算的结果对不对？
(1) 3a 2b 5ab ( 2) 5 y 2 y 3
2 2
(错 )
(错
(对
)
)
2
(3) 2ab 2ba 0
2 2
(4) 3 x y 5 xy 2 x y
（5）b3+b3=2b6
（ 错）
(错 )
（7）-5x3+2x3= -3 （错）
化 简 ， 1 - 3a c 的值, 再 3 求 值
2
变式练习：
4 1、若 5x y ay x 9x y ，则a=__________ 2、已知单项式2x6y2m+1与-3x3ny5的差仍是单 项式，则mn的值为__________ 4 3、在 a 2 (2k 6)ab b 2 9 中，不含ab项，则k= ___ 3
2 3 3 2 2 3
新人教版七年级上册数学《整式的加减》全章教案
2.1 整式 (1)教课目的和要求：1．理解单项式及单项式系数、次数的看法。
2．会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
3．初步培育学生察看、剖析、抽象、归纳等思想能力和应意图识。
4．经过小组议论、合作学习等方式，经历看法的形成过程，培育学生自主研究知识和合作沟通能力。
教课要点和难点：要点：掌握单项式及单项式的系数、次数的看法，并会正确快速地确立一个单项式的系数和次数。
难点：单项式看法的成立。
教课方法：分层次教课，讲解、练习相联合。
教课过程：一、复习引入：1、列代数式(1) 若正方形的边长为，则正方形的面积是；(2)若三角形一边长为 a ，而且这边上的高为h，则这个三角形的面积为；(3)若 x 表示正方体棱长，则正方体的体积是；(4)若 m表示一个有理数，则它的相反数是；(5)小明从每个月的零花费中储存x 元钱捐给希望工程，一年下来小明捐钱元。
2、请学生说出所列代数式的意义。
3、请学生察看所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特色。
二、讲解新课：1．单项式：由数与字母的乘积构成的代数式称为单项式。
增补，单唯一个数或一个字母也是单项式，如 a，5。
2．练习：判断以下各代数式哪些是单项式？(1) x 1； (2)a bc；(3)b2；(4)－5a b2； (5)y ； (6)－xy2； (7) －5。
23．单项式系数和次数：直接指引学生进一步察看单项式构造，总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分构成的。
以四个单项式1 a2h，2πr，a bc，－m为例，让学生说出它3们的数字因数是什么，，接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么，各字母指数分别是多少，进而引入单项式次数的看法并板书。
4．例题：例 1：判断以下各代数式是不是单项式。
如不是，请说明原因；如是，请指出它的系数和次数。
①x＋1；②1x ；③πr 2；④－ 3 a2b。
2答：①不是，由于原代数式中出现了加法运算；②不是，由于原代数式是 1 与x 的商；③是，它的系数是π，次数是2；④是，它的系数是－ 3 ，次数2是 3。
第二章整式的加减2.2.1同类项与合并同类项
(1) (3) (4)
3a 2b 5ab
2 2
(2) 5 y 2 y 3 2ab 2ba 0 3 x y 5 xy 2 x y
2 2 2
(1)水库中水位第一天连续下降了a小 时，每小时平均下降２cm；第二天连
续上升了a小时，每小时平均上升
0.5cm，这两天水位总的变化情况如
a bc ba
解：由题意得：
∵a＜0；b-c＜0；b+a＜0
∴
a a; b c (b c) b c; b a (b a) b a;
原式=-a+(-b+c)-(-b-a) =-a-b+c+b+a =c
问题回顾：
小
结
（1）什么是同类项？ 几个常数项是不是同类项？
第三课时
(3)4a 3b 2ab 4a 4b .
2 2 2 2
解：原式 (4a 4a ) (3b 4b ) 2ab
2 2 2 2
(4 4)a (3 4)b 2ab
2 2
0 (1)b 2ab
2
b 2ab
2
下列各题计算的结果对不对？ 如果不对，指出错在哪里？
(2) 1.618 9 0.118 9 0.5 9
原式 9 (1.618 0.118 0.5)
复习与探究
二、填空，并解释其中依据： ) (1)79t 21t (79 21 t
100t
2
2
(2)3ab
2
4ab ( 3 4 )ab ab
特别的：所有常数项都是同类项。
如： 3与 - 4
2.2.1整式的加减-合并同类项
把多项式中的同类项合并成一项 ,叫做合并同类项
合并同类项
38.5 a + 34.2a + 27.3a = (38.5+34.2+27.3) a =100a
式的运算
数的运算
想一想
上面等式变形是逆用了哪个运 算定律？
合作学习： 1、合并同类项
(1) 7x + 3x = 10x 2 2 -8ab2 (3) 5ab - 13ab =
我们常常把 具有相同特 征的事物归 为一类.
解决两个问题： 1、什么是同类项； 2、怎样合并同类项。
探究一：什么是同类项
找一找
问题：以下几组单项式有什 相同点 么
相同字母的指数相同 指数都是2 指数都是1
（1）2x 和 -3 x （2）5st 和 7ts 2 2 （3）3x y 和 5x y （4）2 ab2c 和 -ab2c
化简的，要先化简，再 代入求值。
要记了！！
化简求值 2 2 2 2 3x y 4 xy 3 5x y 2 y x 5
其中x 1, y 2.
解：3x² y-4xy² -3+5x² y+2xy² +5 =(3x² y+5x² y)+(-4xy² +2xy² )+(-3+5) =8x² y-2xy² +2 当x=-1,y=-2时， 原式=8x² y-2xy² +2 =8×(-1)² ×(-2)-2×(-1)×(-2)² +2 =-16-(-8)+2 =-6
2 合并同类项
一变两不变
3 合并同类项步骤 一找二移三合并
4 求代数式的值 能化简的，要先化简，再求值。
2.2.1整式的加减-合并同类项(教案)
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“合并同类项在实际数学问题中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在新课讲授环节，我发现学生们对于理论知识的掌握程度有所不同。有些学生能够迅速理解并掌握合并同类项的法则，而部分学生则需要更多的时间来消化。因此，在接下来的课程中，我需要针对不同学生的学习需求，适当调整教学节奏和策略，确保每位学生都能跟上进度。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，加深了对合并同类项的理解。但同时，我也注意到有些小组在讨论过程中，个别成员参与度不高。为了提高学生的参与度，我打算在下一节课中，增加一些互动性强的环节，鼓励更多学生积极参与。
2.2.1整式的加减-合并同类项（教案）
一、教学内容
本节课选自教科书第二章“整式的加减”中的2.2.1节“合并同类项”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握同类项的定义及判断方法。
2.学习合并同类项的法则及运算步骤。
3.能够运用合并同类项法则进行整式的简化。
4.通过实例分析，让学生理解合并同类项在解决实际问题时的重要性。
-教学策略：通过具体案例分析，引导学生学习如何提取关键信息，建立数学模型。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《整式的加减-合并同类项》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要将相同类别的物品进行合并计算的情况？”（如购物时买了几件相同的商品，需要计算总价。）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索合并同类项的奥秘。
整式的加减——合并同类项 教学设计(表格式) 人教版数学七年级上册(2024年版)
课题： 2.2.1 整式的加减——合并同类项3223232nnmmnn+-+-的值（让学生讲解）。
第四关我学我用某住宅的平面结构如图所示(墙体厚度不计,单位:米)(1)该住宅的使用面积是多少平方米?(2)房的主人计划把地面都铺上地板,若选用的地板的价格是30元/平方米,其中x=4,y=3那么买地板至少需要多少元?相关题目时，化简的首要性以及重要性。
通过对熟悉的事物，让学生感受到数学就在身边，激发学生想象力，启迪创新，应用意识。
目标检测1.下列各组中的两项，属于同类项的是（）baDabbaCbaabBaaA与与与与..215.0..222-2.下列运算中，正确的是（）145.532.33.523.2252322=-=+=-=+yyDxxxCbab aBabbaA3.若单项式23ba m-与单项式nba331是同类项，则________=m，________=n.4.化简下列各式：xyxxyx523)1(22+--222235533)2(yyxyyxx+-++--学生独立完成目标检测页，教师对组长的检测页进行批改，每组组长检查本小组同学完成情况，及时纠错，共同提高。
通过目标检测及时了解学生掌握情况，及时发现问题，纠正错误，调整教学。
人教版数学七年级上册2.2.1整式的加减-课件
知识的升华 1
思考: 1.判断下列各组中的两项是否是同类项： (1) -5ab3与3a3b ( )否(2)3xy与3x( ) 否 (3) -5m2n3与2n3m2(是) (4)53与35 （ ）是 (5) x3与53 ( ) 否
判断同类项：1、字母_相__同__；2、相同字母的指 数也_相__同__。与_系__数___无关，与_字__母__顺__序__无关。
4x+2y-3xy+7+3y-8x-2 解:原式=(4x-8x)+(2y+3y)+(7-2)-3xy
=(4-8)x+(2+3)y+5-3xy =-4x+5y+5-3xy
所以我们把多项式的同类项 合并成一项，叫做合并同类项.
例:3ab+4ab=(3+4)ab=7ab
合并同类项的法则：
同类项的系数相加，所得的结果作 为系数，字母和字母的指数不变。
小明用了__5_x___元 小刚用了__2_x___元
小明与小刚一共用了_____5_x_+__2_x___元 小明比小刚多花了_______5_x_-__2_x____元
5x+2x=(5+2)x=7x 5x-2x=(5-2)x=3x
可以知道小明与小刚买练习本一共用了7x元， 小明比小刚多花了3x元。
例1 合并下列同类项
Hale Waihona Puke （1）3x2 + x2
（2）xy - 5xy
解： (1)原式=（3+1）x 2 = 4x2
(2)原式=(1-5)xy =-4xy
例2合并多项式 4x2－8x＋5－3x2＋6x－2 的同类项。
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2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2
2 2
( 交换律 )
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2)
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解：4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2 2 2 2
（3） 4a 3b 2ab 4a 4b
2 2 2
2
4.基础训练，巩固新知
练习1 判断下列说法是否正确，正确的 在括号内打“√”，错误的打“×” （1） 3 x 与 3mx 是同类项（ ） （2） 2ab 与 5ab 是同类项（ ） 1 2 2 （3） 3 xy 与 y x 是同类项（ ） 2 2 2 （4） 5a b 与 2a bc 是同类项（ ） 2 3 （ 5） 2 与 3 是同类项（ ）
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ （2）上述多项式的运算有什么共同特点? 你能从中得出什么规律?
2.类比探究，学习新知
（1）上述各多项式的项有什么共同特点？ ①每个式子的项含有相同的字母； ②并且相同字母的指数也相同. （2）上述多项式的运算有什么共同特点? ①根据分配律把多项式各项的系数相加； ②字母部分保持不变.
课件说明
学习目标: (1)理解同类项的概念； (2)掌握合并同类项的方法； (3)通过类比数的运算探究合并同类项的法则，从 中体会数式通性和类比的数学思想． 学习重点： 同类项的概念及合并同类项的法则，感受其中的 “数式通性”和类比的数学思想．
1.创设情境，引入课题
问题1在西宁到拉萨路段，列车在冻土地 段的行驶速度是100 km/h，在非冻土地段 的行驶速度是120 km/h，列车通过非冻土 地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1 倍 ，如果通过冻土地段需要t h，你能用含 t的式子表示这段铁路的全长吗？
5.小结归纳，自我完善
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）你能举例说明同类项的概念吗？ （3）举例说明合并同类项的方法. （4）本节课主要运用了什么思想方法研究问题？
2.类比探究，学习新知
定义和法则： （1）所含字母相同，并且相同字母的指数也 相同的项叫做同类项.几个常数项也是同类项. （2）把多项式中的同类项合并成一项，叫做 合并同类项. （3）合并同类项后，所得项的系数是合并前 各同类项的系数的和，且字母部分不变.
2.类比探究，学习新知
问题4你能举出同类项的例子吗？
义务教育教科书
数学
七年级
上册
2.2 整式的加减 （第1课时）
课件说明
本节课学习的主要内容是：同类项的概念、合并 同类项的法则.整式的加减运算是“数与代数”领域 中最基本的运算，它是今后学习整式的乘除、因式分 解、分式、根式运算、方程及函数等知识的重要基 础．同类项及合并同类项的法则是学习整式的加减运 算和一元一次方程的直接基础．
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 )
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 2 2 解： 4x 2x 7 3x 8x 2
1.创设情境，引入课题
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
1.创设情境，引入课题
100t＋120×2.1t＝100t＋252t
这个式子的结果是多少？ 你是怎样得到的?
2.类比探究，学习新知
问题2 整式的运算是建立在数的运算基础之上 的，对于有理数的运算是怎样做的呢？整式 的运算与有理数的运算有什么联系？
2.类比探究，学习新知
问题5化简多项式的一般步骤是什么呢？
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 找出多项式中的同类项并进行合并， 思考下面问题： 每一步运算的依据是什么？注意什么？
2 2
2.类比探究，学习新知
例题 4 x 2 x 7 3 x 8 x 2 解:4 x 2 2 x 7 3 x 8 x 2 2
2.类比探究，学习新知
（1）运用有理数的运算律计算.
100×2+252×2= 100×(-2)+252×(-2)=
； .
2.类比探究，学习新知
（1）运用有理数的运算律计算
100×2+252×2
=(100+252)×2=352×2=704；
100×(-2)+252×(-2) =(100+252)×(-2)=352×(-2)=-704.
4.基础训练，巩固新知
练习2 填空 m 3 2 n （1）若单项式 2 x y 与单项式 3 x y 是同类项， 则 m＝ ， n＝ . （2）单项式 6ab2c 3 的同类项可以是 (写出一个即可). （3）下列运算，正确的是 (填序号)． 2 2 2 ① 2a 3a 5a ；② 5a b 3ab 2ab ； 2 2 ③ 3 x2 2 x2 x2 ；④ 6m 5m 1 . 2 2 2 2 2 2 （4）多项式 3ab 6a b 8ab 4a b 9ab 2ab 5 ， 2 ab 其中与 是同类项的是 ； 与 a 2b2 是同类项的是 ； 将多项式中的同类项合并后结果是 .
2 2
4x 8x 2x 3x 7 2 ( 交换律 ) 2 2 (4 x 8 x ) (2 x 3 x) (7 2) ( 结合律 ) 2 ( 分配律 ) (4 8) x (2 3) x (7 2) 2 4 x 5 x 5 (按字母的指数从大到小顺序排列)
2.类比探究，学习新知 100t+252t =(100+252)t =352t
2.类比探究，学习新知
（2）类比式子的运算，化简下列式子： ① ②
100t 252t
3x 2x
2
2
2
③
，学习新知
问题3
3 x 2 2 x 2， 观察多项式 100t 252t ， 100t 252t ， 3ab2 4ab2
2 2
2.类比探究，学习新知
归纳步骤： （1）找出同类项并做标记； （2）运用交换律、结合律将多项式的同类项结合； （3）合并同类项； （4）按同一个字母的降幂（或升幂排列）．
3.学以致用，应用新知
例1 合并下列各式的同类项:
2
1 2 （1） xy xy 5
（2）3 x y 2 x y 3 xy 2 xy