等腰三角形的性质及判定综合运用

变式训练
1、如图，若AD平分∠BAC，DE//BA，找出图 2、如图，若AD平分∠BAC，CE//BA，找出 中的等腰三角形，并说明理由。 图中的等腰三角形，并说明理由
考点：等腰三角形的判定
例3.在△ ABC中∠A=60 °,AB=AC，点D是 AC的中点，CE=CD.求证：（1）BD=DE. 证明：∵在△ABC中，AB=AC,∠A=60°， （2）DFBC于点F，则BF与EF有何关系？ ∴△ABC为等边三角形，∠ABC=∠ACB=60° （2）BF=EF （有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）， ∵ BD=DE，DFBC
等腰三角形性质及判定综合运用
一、回顾复习
1、等腰三角形有哪些性质呢？
等腰三角形两腰相等(定义)
等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、 底边上的高相互重合（三线合一）
一、回顾复习
2、如何判定一个三角形是等腰三角形？
有两条边相等的三角形是等腰三角形（定义）
有两个角相等的三角形是等腰三角形（等 角对等边）
D
A F G
B
C
E
三、挑战自我
1、已知，直角三角形的一个锐角等于另一个锐角的2 倍，这个角的平分线把对边分成两条线段。 求证：其中一条是另一条的2倍。
已知：在Rt△ABC中， ∠C=90°，Fra Baidu bibliotekBAC=2∠B， AD平分∠ABC 求证：BD=2CD
2、如图，AD平分∠BAC，∠AFE=∠B.请你说 明∠OMD平分线垂直于AD
一、回顾复习
5、含有30°角的直角三角形有什么特殊性质？
30°角所对的直角边等于斜边的一半
二、典例分析
例1、填空题 考点：等腰三角形的性质 1. 在⊿ ABC中，已知AB=AC，且∠B=80° ， 则∠C= 80 度，∠A= 20 度. 2.在⊿ABC中，已知AB=AC，且∠ A=50° ， 则∠B= 65 度，∠C= 65 度. 3.在等腰⊿ ABC中，如果AB=AC，且一个角 等于70° ，另两个角的度数为 _________________________________ 55°，55°或70°，40°
分析：只需要说明△OMD是等腰三角形即可， 需要说明∠MOD=∠MDO
四、思考与小结
本节课我有哪些收获？有什么体会？
一、回顾复习
3、等边三角形有哪些性质呢？ 等边三角形三条边都相等 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个 角都等于60O 等边三角形每条边上都满足三线合一
一、回顾复习
4、如何判定一个三角形是等边三角形呢？
三条边都相等的三角形是等边三角形。（定义） 三个角都相的三角形是等边三角形。
有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
∴BF=EF（三线合一）
∴∠E=∠DBC（等量代换） ∴BD=DE（等角对等边）
例4、如图，△ABC是等边三角形，AE=CD ，BQ⊥AD于点Q，BE交AD于点P。 （1）求∠PBQ的度数； （2）判断PQ与BP的数量关系。
A
E
P
Q B D C
例5、如图示，△ABC与△DCE均为正三角 形，且B、C、E三点在同一条直线上，BD、 AC相交于点F，AE、DC相交于点G。 （1）求证：AE=BD； （2）判断△CFG的形状并说明理由。
二、典例分析
变式训练：如图：点B、C、D、E、F在 ∠MAN的边上， ∠A=15°，AB=BC=CD ＝DE=EF，求∠ MEF的度数。 M
E C
A
B
D
F
N
答：∠ MEF=75 °
二、典例分析
例2、如图，若AD平分∠BAC，CE//DA， 找出图中的等腰三角形，并说明理由。
解：△ACE是等腰三角形. 分析：找等腰三角形，也就是要在图形中寻找 ∵CE//DA（已知） 相等的角或者相等的边。 ∴∠DAC=∠ACE（理由） ∠BAD=∠E（理由） ∵AD平分∠BAC（已知） ∴∠DAC=∠BAD（理由） ∴∠ACE=∠E（理由） ∴AE=AC（理由） 即△ACE是等腰三角形.