平移旋转轴对称典型练习题
【苏教版】三年级上册数学 6.平移、旋转和轴对称测试卷_含答案
三年级上册数学单元测试- 6.平移、旋转和轴对称一、单选题1.下列现象中，既有平移现象又有旋转现象的是（）A. 正在工作的电扇叶片B. 行驶中的汽车C. 扔出去的铅球D. 放飞的风筝2.如图。
将图1中的三角形甲平移到图2中所示的位置，与三角形乙拼成一个长方形，那么，下面的平移方法中，正确的是( )。
A. 先向下平移3格，再向右平移1格B. 先向下平移3格．再向右平移2格C. 先向下平移2格，再向F平移2格D. 先向有平移3格．再向F平移2格3.电风扇的运动是（）A. 平移B. 旋转C. 既平移又旋转4.图①绕点O（）变为图②。
A. 顺时针旋转90°B. 逆时针旋转180°C. 逆时针旋转90°5.一个图形经过平移变换后，有以下几种说法，其中不恰当的说法是( )A. 平移后，图形的形状和大小都不改变B. 平移后的图形与原图形的对应线段、对应角都相等C. 平移后的图形形状不变，但大小可以改变D. 利用基本图形的平移可以设计美丽的图案6.从12时到12时30分，分针绕中心点（）。
A. 逆时针旋转了90°B. 顺时针旋转了90°C. 顺时针旋转了180°7.下列哪种运动可以看成平移（）A. 升国旗B. 电风扇叶片转动C. 钟摆的运动8.下列每组中的前后两个图形，（）组通过平移就可以重合。
A. B. C. D.9.补全轴对称图形的时候，要先找到（）A. 边界B. 对称轴C. 端点10.下列现象中，不属于平移的是（）A. 乘直升电梯从一楼上到二楼B. 钟表的指针嘀嗒嘀嗒地走C. 火车在笔直的轨道上行驶D. 汽车在平坦笔直的公路上行驶二、判断题11.平移必须在水平方向上移动。
12.收费站转杆打开，旋转了180度。
13.电风扇转动是平移现象。
14.左图是由连续两次向右平移2个方格组成的图案。
15.小朋友们玩跷跷板是平移现象。
三、填空题16.看图回答图形B可以看作图形A绕点________顺时针方向旋转90°得到的。
平移旋转轴对称练习题
平移旋转轴对称练习题一、选择题：1. 平移变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色2. 旋转变换不改变图形的：A. 形状B. 大小C. 位置D. 颜色3. 轴对称图形的对称轴是：A. 任意直线B. 垂直于图形的直线C. 与图形的某些部分重合的直线D. 与图形的某些部分垂直的直线4. 一个图形关于某直线对称，那么这条直线是图形的：A. 对称轴B. 垂直平分线C. 中心线D. 边界线二、填空题：1. 一个图形经过平移，其形状和大小不变，改变的是图形的________。
2. 一个图形经过旋转，其形状和大小不变，改变的是图形的________。
3. 轴对称图形的对称轴是图形中任意两点之间的________。
4. 如果一个图形关于直线L对称，那么直线L是图形的________。
三、判断题：1. 平移变换后，图形的面积不变。
（对/错）2. 旋转变换后，图形的面积不变。
（对/错）3. 轴对称图形的对称轴一定通过图形的中心。
（对/错）4. 一个图形可以有无数条对称轴。
（对/错）四、简答题：1. 描述平移变换和旋转变换的异同。
2. 解释为什么轴对称图形的对称轴是图形中任意两点之间的垂直平分线。
五、计算题：1. 一个正方形的边长为4厘米，它沿一条与边平行的直线平移了2厘米，求平移后正方形的中心点坐标。
2. 一个圆的半径为5厘米，它绕圆心顺时针旋转了90度，求旋转后圆上任意一点的新坐标。
六、作图题：1. 给定一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，点A为顶点，画出三角形ABC关于线段BC的垂直平分线的对称图形。
2. 给定一个矩形，其长为6厘米，宽为4厘米，画出矩形绕其中心点旋转180度后的图形，并标出旋转后的对应点。
七、应用题：1. 一个长方形的长为10厘米，宽为6厘米，它绕其中心点顺时针旋转了45度，求旋转后长方形的长和宽。
2. 一个等边三角形的边长为8厘米，它经过平移后，一个顶点移动到了原位置的正上方，求平移的距离。
小学数学 《图形的平移、旋转与轴对称》习题1
1、分别画出将平行四边形向下平移4格，向左平移8格后得到的图形。
2、把图形向右平移7格后得到的图形涂上颜色。
3、把图形向左平移5格后得到的图形涂上颜色。
4、画出小船向右平移6格后的图形。
5、画下面的图形向右平移6格后的图形。
6、小汽车向（）平移了（）格，小船机向（）平移了（）格，小飞机向（）平移了（）格。
（2）图1绕点“O”逆时针旋转1800到达图（）的位置；
（3）图1绕点“O”顺时针旋转（）到达图4的位置；
（4）图2绕点“O”顺时针旋转（）到达图4的位置；
（5）图2绕点“O”顺时针旋转900到达图（）的位置。
10、选择。
（1）时钟从6:00走到18:00是围绕钟面中心旋转（）。
（A）180°（B）90°（C）360°
（2）时钟围绕钟面中心旋转（）才能从3:00走到9:00。
（A）180°（B）90°（C）360°
11、如图，我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，下图中我国四大银行的商标图案中轴对称图形的是（）。
A B C D
12、如图是用纸折叠成的图案，其中是轴对称图形的有（）。
A B C
13、下面的图形是轴对称图形吗？如果是，请你画出它们的对称轴。
22、照这样排下去，第26图形是（）。
23、有一列数按“654321654321……”排列着，则第34个数字应是（）。
24、王兵在家练习硬笔书法时，写“我们爱科学我们爱科学……”依次写下去，那么第23个字应是（）。
25、北京奥运北京奥运北京奥运……，根据排列规律，第43个字是（），第84个字是（），第105个字是（），第122个字是（）。
7、画出三角形向右平移4格和梯形向左平移2格后的图形。
平移旋转轴对称经典题目
平移旋转轴对称经典题目平移旋转轴对称是几何中的基本概念，它在解决许多问题时都发挥了重要作用。
下面将介绍一些经典的与平移旋转轴对称相关的题目。
平移对称1. 问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
问题：在平面上画一个矩形ABCD，点E是BC的中点，连接AE并延长到交F于F点。
试证明F是矩形ABCD的一个对称点。
证明：首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
首先，连接BD并延长到交G于G点。
我们注意到BC 是平移BD得来的，而E是BC的中点，所以AE也是平移AG得来的。
因此，FE是平移FG得来的，所以F是矩形ABCD的一个对称点。
2. 问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB 的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
问题：给定梯形ABCD，其中AD平行于BC。
点M是AB的中点，点N是CD的中点。
试证明MN平行于AD，并且MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
证明：因为M是AB的中点，N是CD的中点，所以MN平行于AD。
另外，由于MN是平移MC得来的，所以MN的中点也是平移梯形ABCD的中线AD得来的，即MN的中点是梯形ABCD的一个对称点。
五年级数学对称平移和旋转试题
五年级数学对称平移和旋转试题1.长方形有条对称轴，圆有条对称轴．【答案】2；无数．【解析】在同一个平面内，一个图形沿某条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形就是轴对称图形，这条直线就是其对称轴，由此即可解答问题．解答：解：长方形有2条对称轴，圆有无数条对称轴．故答案为：2；无数．点评：解答此题的主要依据是：轴对称图形的意义及其特征．2.下面的图形中，对称轴数量最多的是（）A．长方形 B．正方形 C．等腰三角形【答案】B【解析】据对称轴的定义：如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．依此作答．解答：解：长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰三角形有3条对称轴；故选：B．点评：本题主要考查了轴对称图形的对称轴的定义．同时要熟记一些常见图形的对称轴条数．3.一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够，这个图形就是轴对称图形．【答案】完全重合．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；由此解答即可．解答：解：一个图形沿着一条直线对折后，两边的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形．故答案为：完全重合．点评：此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4.你能画出如图所示图形所有的对称轴吗？如果能，请画出来，并填在（）里填上适当的数．【答案】【解析】依据轴对称图形的定义及特征即可作答：一个图形沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴．解答：解：根据题干分析可得：点评：此题主要考查轴对称图形定义及对称轴的条数，熟记常见轴对称图形的对称轴条数即可解答．5.请画出对称图形的另一半．【答案】【解析】根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的另一边画出原半图的关键对称点，连结即可．解答：解：画出对称图形的另一半如下：点评：求作一个几何图形关于某条直线对称的图形，可以转化为求作这个图形上的特征点关于这条直线对称的点．后依次连结各特征点即可．注意，弧线要多先几个对称点．6.（1）房子向右平移5格，（2）小船向下平移4格，再向左5格．【答案】【解析】（1）根据平移的特征，把小房子的各顶点分别向右平移5格，再依次连结．（2）同理，把组成小船的各图形的顶点分别向下平移4格，依次连结，再把平移后的小船的各顶点分别向左平移5格，再依次连结．解答：解：（1）房子向右平移5格（图中红色部分），（2）小船向下平移4格（图中绿色部分），再向左5格（图中蓝色部分）．点评：平移作图要注意：①方向；②距离．整个平移作图，就是把整个图案的每一个特征点按一定方向和一定的距离平行移动．7.平行四边形和长方形都有2条对称轴．．（判断对错）【答案】×．【解析】依据轴对称图形的定义判断：一个图形沿一条直线对折，对折后的两部分都能完全重合，则这个图形关于这条直线对称，这条直线就是这个图形的对称轴．解答：解：平行四边形不是轴对称图形没有对称轴，长方形都有2条对称轴，所以原题说法错误；故答案为：×．点评：掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．8.你画过的对称图形有．【答案】长方形，正方形，等腰梯形．【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可．解答：解：根据轴对称图形的意义可知：我们画过的长方形、正方形和等腰梯形是对称图形；故答案为：长方形，正方形，等腰梯形．点评：掌握轴对称图形的意义，判断是不是轴对称图形的关键是找出对称轴，看图形沿对称轴对折后两部分能否完全重合．9.在方格纸上画出图形B和图形C．（1）图形A向右平移3个方格得到图形B．（2）图形A绕点O顺时针方向旋转90°得到图形C．【答案】见解析【解析】解：根据题干分析可得：【点评】此题考查了利用平移和旋转进行图形变换的灵活应用．10.（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1；（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2．【答案】见解析【解析】解：（1）把小旗绕O点逆时针旋转90°，得到图1（图中红色部分）：（2）把小旗绕O点顺时针旋转180°，得到图2（图中绿色部分）：【点评】旋转作图要注意：①旋转方向；②旋转角度．整个旋转作图，就是把整个图案的每一个特征点绕旋转中心按一定的旋转方向和一定的旋转角度旋转移动．。
西师版五年级数学上册图形的平移、旋转与轴对称练习题
西师版五年级数学上册图形的平移、旋转与轴对称练习题2.1 图形的平移1.一个边长为6厘米的正方形，连续向右平移6次后，这个正方形的边长是多少厘米？2.方格中的图形向左平移了几个格？3.图形先由位置①向上平移几个格，到位置②；再由位置②向右平移几个格，到位置③。
4.图形平移的过程中对应点间的距离都保持不变，图形平移后周长和面积不变。
5.下列图形中，由原图平移得到的图形是哪一个？2.2 图形的旋转1.一个边长为6厘米的等腰三角形，连续顺时针旋转4次后，和原图形重合。
2.分针从6:30到6:45，旋转了多少度？3.把图形绕着O点顺时针旋转90°后，得到的图形是哪一个？A。
B。
C。
D.4.旋转不能改变图形的形状，可以改变图形的位置。
5.时钟从3:00到6:00，时针顺时针旋转了多少度？2.3 轴对称图形1.直角梯形是轴对称图形。
2.下面交通标志图案中，是轴对称图形的是哪一个？A。
B。
C.3.下面的图形中，哪一个不是轴对称图形？A。
B。
C.4.正方形对称轴有无数条。
5.下面图形中，哪一个对称轴最多？A。
正方形 B。
等边三角形 C。
圆 D。
长方形2.4 设计图案1.图形的平移、旋转和对称都是图形的变换方式。
2.如图的图形中，哪一个是由旋转得到的？A。
B。
C。
D.3.平移和旋转不能改变图形的形状，可以改变图形的位置。
4.下面的图案是通过哪种变换得到的？5.下图的图案，既可以通过平移得到，又可以通过旋转得到。
A。
B。
C.2.5 探索规律1.看图填空。
摆1个平行四边形需要几根小棒。
摆2个平行四边形需要几根小棒。
摆3个平行四边形需要几根小棒。
2.观察下图第4个图形中有几个三角形。
3.摆1个三角形需要3根小棒；摆2个三角形至少需要几根小棒？4.第五个图形有多少个圆点？5.数一数梯形的个数。
二、下面的实线图形是通过怎样的平移得到的虚线图形的。
平行四边形向右平移5格；三角形向下平移2格；长方形向上平移3格；六边形向左平移4格。
平移、轴对称、旋转练习题(2)39
平移、轴对称、旋转、练习题（2）一、选择题（每题2分，共44分）1、下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A ．正三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等腰梯形 D ．正方形2、下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．3.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个5、下列图形中，中心对称图形有（ ）． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6、下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7、下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）8、已知如图1所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180O 后得到图2，则旋转的牌是（ ）9、把下列每个字母都看成一个图形，那么中心对称图形有（ ） E H I N AA 2个B 3个C 4个D 5个10、如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ） A ．1组 B ．2组 C ．3组 D ．4组11、如图，△ABC 与△A`B`C`关于直线l 对称，且∠A =78°，∠C`=48°，则∠B 的学 校年 班姓 名① ② ③ ④图1图2A B C D度数为（）A．48°B．54°C．74°D．78°12、下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．13、（2009·邵阳中考）下列图形是轴对称图形是（）14、如下书写的四个汉字，其中为轴对称图形的是( )．A．B． C. D.15、（2009·济宁中考）将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形将留下的纸片展开，得到的图形是（）A．B．C．Ｄ．16、下列图形中，轴对称图形的个数是（）．A．1B．2C．3D．417、把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图2）的对应点所具有的性质是（）A．对应点连线与对称轴垂直B．对应点连线被对称轴平分C．对应点连线被对称轴垂直平分D．对应点连线互相平行18.、在平面直角坐标系中，点(25)A，与点B关于y轴对称，则点B的坐标是（）A．(52)--，B．(25)--，C．(25)-，D．(25)-，19、直角坐标系内点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）20、点(35)p ，关于x轴对称的点的坐标为（）A．(3,5)B．(5,3)C．(3,5)D．(3,5)21、在平面直角坐标系中，将点A（1，2）的横坐标乘以1-，纵坐标不变，得到点A'，则点A与A'的关系是（）A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称D．将点A向x轴负方向平移一个单位得点A' 22、（2007·济南中考）点(21)P-，关于x轴的对称点的坐标为（）（A）(21)，（B）(21)--，（C）(21)-，（D）(12)-，二、填空题（每题3分，共39分）23、（2010·台州中考）如图，菱形ABCD中，AB=2 ，∠C=60°,菱形ABCD在直线l上向右作无滑动的翻滚，每绕着一个顶点旋转60°叫一次操作，则经过36次这样的操作菱形中心O所经过的路径总长为(结果保留π)．24、亲爱的同学们，我们在教材中已经学习了:①等边三角形；②等腰梯形；③平行四边形；④等腰三角形；⑤圆．在以上五种几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是．25、请写出一个是轴对称图形的图形名称．答：．26、正方形ABCD边长为a，点E、F分别是对角线BD上的两点，过点E、F分别作AD、AB的平行线，如图所示，则图中阴影部分的面积之和等于．27、从下列图形中任意选一个恰好是轴对称图形的概率为。
三年级数学平移旋转和对称试题
三年级数学平移旋转和对称试题1.电梯的升降是现象，钟面上时针和分针的运动是现象，拉开抽屉时，抽屉做运动．【答案】平移，旋转，平移．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的，根据平移与旋转定义判断即可．解答：解：电梯的升降是平移现象，钟面上时针和分针的运动是旋转现象，拉开抽屉时，抽屉做平移运动；故答案为：平移，旋转，平移．点评：本题是考查图形的平移与旋转的意义，关键是看方向是否改变．2.推拉窗户的运动是；风车的运动是．【答案】平移，旋转．【解析】（1）平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；（2）旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心，所以，它并不一定是绕某个轴的；依此根据平移与旋转定义判断即可．解：推拉窗户的运动是平移；风车的运动是旋转；故答案为：平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．3.下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：下列图形中，不是轴对称图形的是，其它三个选项中的图形都是轴对称图形；故选：D．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．4.周一升国旗时，国旗的上升是现象；拧水龙头是现象．【答案】平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；然后根据平移与旋转定义判断即可．解：周一升国旗时，国旗的上升是平移现象；拧水龙头是旋转现象；故答案为：平移，旋转．【点评】本题是考查图形的平移与旋转．平移与旋转关键是看图形的方向是否改变，平移不改变方向，旋转改变方向．5.在横线里填上“平移”或“旋转”．（1）自行车车轮的转动是现象，人骑车前行是现象；（2）风扇叶片的运动是现象；（3）钟面上分针不停地走动是现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是现象；（5）拉开抽屉是现象，拧水龙头是现象．【答案】旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【解析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动；旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心．所以，它并不一定是绕某个轴的；由此根据平移与旋转定义判断即可．解：（1）自行车车轮的转动是旋转现象，人骑车前行是平移现象；（2）风扇叶片的运动是旋转现象；（3）钟面上分针不停地走动是旋转现象；（4）升国旗时，国旗的升降运动是平移现象；（5）拉开抽屉是平移现象，拧水龙头是旋转现象．故答案为：旋转，平移；旋转；旋转；平移；平移，旋转．【点评】此题是对平移与旋转理解及在实际当中的运用．6.下列现象属于平移现象的是（）A．风扇转动B．写字C．晃动呼啦圈D．转动风车【答案】B【解析】根据平移不改变图形的形状、大小和方向，结合图形对选项进行一一分析，选出正确答案．解：A．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；B．图形的形状和大小没有变化，符合平移的性质，属于平移得到，故本选项正确；C．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误；D．图形的方向发生变化，不符合平移的性质，不属于平移得到，故本选项错误．故选：B．【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．7.“里，一，五”都是轴对称的汉字．（判断对错）【答案】错误【解析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；依次进行判断即可．解：根据轴对称图形的意义可知：“里，一”都是轴对称的汉字，而“五”不是轴对称图形；故答案为：错误．【点评】此题考查了轴对称图形的意义，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，看图形对折后两部分是否完全重合．8.动手画一画、比一比在方格中画出一个轴对称图形。
轴对称平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析
轴对称、平移、旋转、多边形组卷一．选择题（共15小题）1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE，其中正确的有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．113．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．35．下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．6．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm7．等腰三角形的两边长是7cm，5cm，它的周长是（）A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定8．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④10．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形11．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9 B．13 C．9或13 D．10或1212．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．1614．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或1015．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个二．填空题（共13小题）16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于度．18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=度．19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为．21．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是．22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是．23．把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：．24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB=度．25．△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）26．下列四组多边形中，能铺满地面的是．①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=度．28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为°．三．解答题（共12小题）29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．31．如图，△ABC中，AD平分∠BAC，EG∥AD，找出图中的等腰三角形，并给出证明．32．如图所示，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，垂足为C，D为OB上一点，且OD=OC，连结ED，连结CD交OE于点F，求证：（1）ED⊥OB；（2）OE平分线段CD．33．如图：107国道OA和320国道OB在某市交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使P到OA、OB的距离相等，且PC=PD．请在∠AOB的内部画出货站的位置（不写画法，保留画图痕迹，写出结论）34．如图，阴影部分是由4个小正方形组成的一个直角图形，请用三种方法分别在下图方格内添涂黑一个小正方形，使涂黑后整个图形的阴影部分成为轴对称图，并画出其对称轴．35．已知，如图，O是△ABC高AD与高BE的交点，∠C=50°，求∠AOB的度数．36．如图1，点D为△ABC边BC的延长线上一点．（1）若∠A：∠ABC=3：4，∠ACD=140°，求∠A的度数；（2）若∠ABC的角平分线与∠ACD的角平分线交于点M，过点C作CP⊥BM于点P．求证：∠MCP=90°﹣∠A；（3）在（2）的条件下，将△MBC以直线BC为对称轴翻折得到△NBC，∠NBC 的角平分线与∠NCB的角平分线交于点Q（如图2），试探究∠BQC与∠A有怎样的数量关系，请写出你的猜想并证明．37．如图，AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线．（1）∠ABE=15°，∠BAD=40°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为40，BD=5，则点E到BC边的距离为多少？38．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ABC的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ABC向下平移3个单位得到的△A1B1C1；（2）在网格中画出△ABC关于直线m对称的△A2B2C2；（3）在直线m上画一点P，使得C1P+C2P的值最小．39．如图，点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，连结CD，交OA于M，交OB于N．（1）若CD的长为18厘米，求△PMN的周长；（2）若∠AOB=28°，求∠MPN．40．如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC交BC于D，DE∥AB，交AC于E，EF是△ADE的高．求∠DEF的度数．轴对称、平移、旋转、多边形组卷参考答案与试题解析一．选择题（共15小题）1．如图所示，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD和AD延长线上的点，且DE=DF，连结BF、CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等②△BDF≌△CDE ③CE=BF ④BF∥CE，其中正确的有（）A．1个 B．4个 C．3个 D．2个【分析】根据三角形中线的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=BF，全等三角形对应角相等可得∠F=∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE，最后根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确．【解答】解：∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△BDF和△CDE中，∴△BDF≌△CDE（SAS），故②正确∴CE=BF，∠F=∠CED，故③正确，∴BF∥CE，故④正确，∵BD=CD，点A到BD、CD的距离相等，∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确，综上所述，正确的是①②③④共4个．故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等底等高的三角形的面积相等，平行线的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法并准确识图是解题的关键．2．如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根据平移的基本性质，得出四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC即可得出答案．【解答】解：根据题意，将周长为7的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DEF，∴AD=1，BF=BC+CF=BC+1，DF=AC；又∵AB+BC+AC=7，∴四边形ABFD的周长=AD+AB+BF+DF=1+AB+BC+1+AC=9．故选：B．【点评】本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．得到CF=AD，DF=AC是解题的关键．3．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．在三角形的三个外角中，锐角最多只有（）个．A．0 B．1 C．2 D．3【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系分析．【解答】解：根据三角形的内角和是180°可知，三角形内角最多只能有1个钝角，所以在三角形的三个外角中，锐角最多只有1个．故选：B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．（2）三角形的内角和是180°．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件．5．下列命题中，其中是真命题的个数有（）①形状相同的两个三角形是全等形；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等；③在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边；．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个．【分析】利用全等形的定义、对应角及对应边的定义，全等三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项．【解答】解：①形状相同的两个三角形是相似形，但不一定是全等形，故错误；②全等三角形对应边上的高、中线及对应角平分线分别相等，正确；③在在两个三角形中，相等的角是对应角，相等的边是对应边，对应边和对应角不一相等，故错误；故选：C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．三角形的两边长分别为5cm和7cm，下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．14cm B．13cm C．8cm D．2cm【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三边的取值范围，然后选择答案即可．【解答】解：∵5+7=12cm，7﹣5=2cm，∴2cm＜第三边＜12cm，∵14cm、13cm、8cm、2cm中只有8cm在此范围内，∴能作为第三边的是8cm．故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，熟记关系式求出第三边的取值范围是解题的关键．7．等腰三角形的两边长是7cm，5cm，它的周长是（）A．19cm B．17cm C．17cm或19cm D．无法确定【分析】等腰三角形两边的长为5cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．【解答】解：①当腰是5cm，底边是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+5+7=17cm；②当底边是5cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=5+7+7=19cm．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．应向学生特别强调．8．已知三角形的两边长分别为3cm和7cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【分析】△ABC的两边a、b之和是10，a、b之差是4．根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长c的范围，然后由c 的范围来作出选择．【解答】解：设三角形的两边长分别为a、b，第三边是c．则：a+b=10cm、a﹣b=4cm，∴4cm＜c＜10cm．故选：D．【点评】本题考查了三角形三边关系的应用．此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．9．下面有4个汽车标致图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称图形的概念结合4个汽车标志图案的形状求解．【解答】解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．故选：A．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．10．下列多边形中，能够铺满地面的是（）A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形【分析】正五边形每个内角是180°﹣360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺．正七边形，正八边形同理可知不能密铺．正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺．【解答】解：正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；正五边形，正七边形，正八边形的一个内角不能整除360°，所以都不能单独进行密铺．故选：B．【点评】根据镶嵌的条件，判断一种正多边形能否镶嵌，要看周角360°能否被一个内角度数整除：若能整除，则能进行平面镶嵌；若不能整除，则不能进行平面镶嵌．11．在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分成15和18两部分，则这个三角形底边的长为（）A．9 B．13 C．9或13 D．10或12【分析】题中给出了周长关系，要求底边长，首先应先想到等腰三角形的两腰相等，寻找问题中的等量关系，列方程求解，然后结合三角形三边关系验证答案．【解答】解：设等腰三角形的底边长为x，腰长为y，则根据题意，得或，解得或，经检验，这两组解均能构成三角形，所以底边长为9或13．故选：C．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质，根据题意画出图形，列出关于x、y 的方程组是解答此题的关键．12．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠A′DB=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【分析】由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠A′DB=∠CA'D ﹣∠B，又折叠前后图形的形状和大小不变，∠CA'D=∠A=50°，易求∠B=90°﹣∠A=40°，从而求出∠A′DB的度数．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，∴∠B=90°﹣50°=40°，∵将其折叠，使点A落在边CB上A′处，折痕为CD，则∠CA'D=∠A，∵∠CA'D是△A'BD的外角，∴∠A′DB=∠CA'D﹣∠B=50°﹣40°=10°．故选：D．【点评】本题考查图形的折叠变化及三角形的外角性质．关键是要理解折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，只是位置变化．解答此题的关键是要明白图形折叠后与折叠前所对应的角相等．13．如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2340°的新多边形，则原多边形的边数为（）A．13 B．14 C．15 D．16【分析】根据多边形内角和公式，可得新多边形的边数，根据新多边形比原多边形多1条边，可得答案．【解答】解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）180°=2340°，解得n=15，原多边形是15﹣1=14，故选：B．【点评】本题考查了多边形内角与外角，多边形的内角和公式是解题关键．14．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b﹣13）2=0，则此等腰三角形的周长为（）A．7或8 B．6或10 C．6或7 D．7或10【分析】先根据非负数的性质求出a，b的值，再分两种情况确定第三边的长，从而得出三角形的周长．【解答】解：∵+（2a+3b﹣13）2=0，∴，解得，当a为底时，三角形的三边长为2，3，3，则周长为8；当b为底时，三角形的三边长为2，2，3，则周长为7；综上所述此等腰三角形的周长为7或8．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组，是基础知识要熟练掌握．15．下列标志中，是旋转对称图形但不是轴对称的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．如果一个图形绕某一点旋转一定的角度后能够与自身重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形，这个点叫做旋转中心．对各图形分析后即可得解．【解答】解：第1个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第2个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形，第3个图形，不是旋转对称图形，是轴对称图形，第4个图形，既是旋转对称图形，也是轴对称图形，第5个图形，是旋转对称图形，不是轴对称图形．所以，是旋转对称图形但不是轴对称图形的有：第2个，第5个共2个．故选：A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，理解概念是解答此题的关键．二．填空题（共13小题）16．一个两位数，十位数字是a，个位数字是b，把两位数的个位数字与十位数字交换位置，所得的数减去原数，差为72，则这个两位数是19．【分析】首先要分别用a，b表示两个两位数，它们分别是10a+b，10b+a，然后根据所得的数减去原数，差为72就可以列出等式，然后根据等式和数字的特点就可以求出a，b．【解答】解：依题意得原数是10a+b，新数是10b+a，∴10b+a﹣（10a+b）=72，∴b﹣a=8，而a、b可能取的值只有0至9的整数，它们的最大差只有9，并且a≠0，∴a=1，b=9，∴所求两位数是19．【点评】此题考查了组成数的数字的特点，也考查了用数字如何表示几位数．17．在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的钝角为130°，则∠B等于70或20度．【分析】首先根据题意作图，然后由AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为52°，即可得∠ADE=52°，∠AED=90°，然后直角三角形的两锐角互余，①当三角形是锐角三角形时，即可求得∠A的度数，②当三角形是钝角三角形时，可得∠A的邻补角的度数；又由AB=AC，根据等边对等角与三角形内角和的定理，即可求得底角B的大小．【解答】解：∵AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的钝角为130°即∠EDC=130°，∠ADE=50°，∠AED=90°，①如图1，当△ABC是锐角三角形时，∠A=40°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==70°，②如图2，当△ABC是钝角三角形时，∠BAC=∠ADE+∠AED=50°+90°=140°，∵AB=AC，∴∠B=∠C==20°．综上所述，底角B的度数是70°或20°．故答案为：70或20．【点评】此题考查了等腰三角形与线段垂直平分线的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用，要注意分情况讨论．18．若D为△ABC的边BC上一点，且AD=BD，AB=AC=CD，则∠BAC=108度．【分析】根据等腰三角形的性质，依题意首先求出∠B=∠C=∠1．然后由已知∠4是△ABD的外角，可知道∠2=∠4=2∠C．最后可得出∠1+∠2=∠C+2∠C．【解答】解：如图：∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵AD=BD，∴∠B=∠C=∠1，∵∠4是△ABD的外角，∴∠4=∠1+∠B=2∠C，∵AC=CD，∴∠2=∠4=2∠C，在△ADC中∠4+∠2+∠C=180°，即5∠C=180°∠C=36°，∴∠1+∠2=∠C+2∠C=3×36°=108°，即∠BAC=108°．故填108．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质及三角形内角与外角的关系；题目中相等的量较多，有效的进行等量代换是正确解答本题的关键．19．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于7cm．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等【解答】解：由折叠的性质知，AE=CE，∴△ABE的周长=AB+BE+AE=AB+BE+CE=AB+BC=3+4=7cm．故答案为：7．【点评】本题考查了翻折变换的知识，利用了折叠的性质．20．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为60°或120°．【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；当高在三角形外部时，顶角是60°．故答案为：60°或120°．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．21．一个多边形的内角和等于2340°，它的边数是15．【分析】多边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，依此列方程可求解．【解答】解：设多边形边数为n．则2340°=（n﹣2）•180°，解得n=15．故答案为：15．【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．22．写出命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是到角的两边距离相等的点在角平分线上．【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．【解答】解：命题“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”的逆命题是“到角的两边距离相等的点在角平分线上”．【点评】本题考查了互逆命题的知识，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．23．把命题：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．【分析】把原命题的题设与结论交换即可．【解答】解：“正方形的四条边相等”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．故答案为：如果一个四边形的四条边相等，那么这个四边形是正方形．【点评】本题考查了命题与定理，也考查了逆命题．如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单．24．如图，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，则∠CDB=60度．【分析】根据角平分线的定义和直角三角形的两个锐角互余计算．【解答】解：∠CBD=∠ABC=30°，∠BDC=90°﹣∠CBD=60°．【点评】此题运用了角平分线的定义以及直角三角形的两个锐角互余的性质．25．△ABC中，当∠A：∠B：∠C=1：2：3时，这个三角形是直角三角形．（填“锐角”“直角”“钝角”）【分析】根据三角形内角和定理和题目中三个内角的比值可以求得各个内角的度数，从而可以解答本题．【解答】解：∵在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，∠A+∠B+∠C=180°，设∠A=x，则x+2x+3x=180°，解得，x=30°，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，∴这个三角形是直角三角形，故答案为：直角．【点评】本题考查三角形内角和定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用三角形内角和解答．26．下列四组多边形中，能铺满地面的是①②③④．①正六边形与正三角形；②正十二边形与正三角形；③正八边形与正方形；④正三角形与正方形．【分析】能够密铺地面的关键是看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．【解答】解：①正三角形内角为60°，正六边形内角120°，可由2个正三角形2个正六边形密铺；②正十二边形一个内角150°，两个正十二边形与一个正三角形可平密铺；③正八边形内角为135°，正方形内角为90°，2个正八边形和1个正方形可以密铺．④正三角形内角为60°，正方形内角为90°，可以由3个正三角形和2个正方形可以密铺；综上可得①②③④正确．故答案为：①②③④．【点评】本题考查了平面密铺的知识，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．27．将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放．如果∠3=32°，那么∠1+∠2=70度．【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°﹣60°﹣32°=88°，∴∠5+∠6=180°﹣88°=92°，∴∠5=180°﹣∠2﹣108°①，∠6=180°﹣90°﹣∠1=90°﹣∠1 ②，∴①+②得，180°﹣∠2﹣108°+90°﹣∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故答案为：70°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．28．如图，将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连结AA′，若∠AA′B′=20°，则∠B的度数为65°．【分析】由将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，可得△ACA′是等腰直角三角形，∠CAA′的度数，然后由三角形的外角的性质求得答案．【解答】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△A′B′C，∴AC=A′C，∠ACA′=90°，∠B=∠AB′C，∴∠CAA′=45°，∵∠AA′B′=20°，∴∠AB′C=∠CAA′+∠AA′B=65°，∴∠B=65°．答案为：65°．【点评】此题考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握数形结合思想的应用．三．解答题（共12小题）29．如图，已知∠ABC=∠DBE=90°，DB=BE，AB=BC．（1）求证：AD=CE，AD⊥CE；（2）若△DBE绕点B旋转到△ABC的外部其他条件不变，则（1）中结论是仍然成立？画出图形，证明你结论．【分析】（1）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠CGF与∠GCF的关系，根据直角三角形的判定，可得答案；（2）根据等式的性质，可得∠ABD与∠CBE的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得AD与CE的关系，根据余角的性质，可得∠CGF与∠GCF的关系，根据直角三角形的判定，可得答案．【解答】（1）证明：如图1，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC﹣∠CBD=∠DBE﹣∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∵AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB与∠CGF是对顶角，∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE；（2）AD=CE，AD⊥CE，理由如下如图2：，∵∠ABC=∠DBE=90°，∴∠ABC+∠CBD=∠DBE+∠DBC，即∠ABD=∠CBE．在△ABD和△CBE中，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴AD=CE，∠BAD=∠BCE．∵∠AGB与∠CGF是对顶角，∴∠AGB=∠CGF．∵∠BAD+∠AGB=90°，∴∠GCF+∠CGF=90°，∴∠CFG=90°，∴AD⊥CE．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质，直角三角形的判定．30．如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且BD=CE，BE=CF．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）猜想：当∠A满足什么条件时，△DEF是等边三角形？并说明理由．【分析】（1）首先根据条件证明△DBE≌△ECF，根据全等三角形的性质可得DE=FE，进而可得到△DEF是等腰三角形；（2）∠A=60°时，△DEF是等边三角形，首先根据△DBE≌△ECF，再证明∠DEF=60°，可以证出结论．【解答】（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△DBE和△ECF中，，∴△DBE≌△ECF，∴DE=FE，∴△DEF是等腰三角形；（2）当∠A=60°时，△DEF是等边三角形，理由：∵△BDE≌△CEF，∴∠FEC=∠BDE，∴∠DEF=180°﹣∠BED﹣∠EFC=180°﹣∠DEB﹣∠EDB=∠B要△DEF是等边三角形，只要∠DEF=60°．所以，当∠A=60°时，∠B=∠DEF=60°，则△DEF是等边三角形．。
平移旋转轴对称练习题
平移旋转轴对称练习题一、选择题1. 下列图形中，哪一个图形可以通过平移得到另一个图形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 平行四边形2. 在平面直角坐标系中，点A(2, 3)经过平移后得到点B，若点B 的坐标为(5, 7)，则平移向量为？A. (3, 4)B. (4, 3)C. (3, 5)D. (5, 3)3. 下列哪个图形是轴对称图形？A. 正三角形B. 正方形C. 等腰梯形D. 所有选项都是4. 下列哪个图形可以通过旋转90度得到自身？A. 正方形B. 长方形C. 等边三角形D. 圆二、填空题1. 图形平移时，对应点的连线__________。
2. 图形的旋转中心称为__________。
3. 轴对称图形的对称轴可以是__________、__________或__________。
4. 一个图形绕着某一点旋转180度后与原图形重合，这个点称为__________。
三、判断题1. 平移不改变图形的大小和形状。
（）2. 旋转会改变图形的大小和形状。
（）3. 轴对称图形的对称轴必须经过图形的中心。
（）4. 平移和旋转都是刚体变换。
（）四、作图题1. 请画出下列图形经过平移后的图形：（1）正方形，平移向量：(3, 2)（2）等腰三角形，平移向量：(4, 1)2. 请画出下列图形绕点O旋转90度后的图形：（1）正方形（2）等边三角形3. 请画出下列图形的对称轴：（1）正方形（2）等腰梯形五、解答题1. 请描述一个正方形绕其中心旋转180度后的位置变化。
2. 画出两个全等三角形，其中一个三角形通过平移、旋转或轴对称变换得到另一个三角形，并说明变换过程。
3. 请举例说明生活中平移、旋转和轴对称现象的应用。
六、应用题1. 在平面直角坐标系中，点P(1, 2)经过平移后到达点Q，点Q 的坐标是(4, 1)。
求平移向量，并画出平移后的图形。
2. 一个长方形的长是8厘米，宽是4厘米。
如果将这个长方形绕其一个顶点旋转90度，求旋转后长方形的面积。
初三数学图形的对称平移与旋转试题
初三数学图形的对称平移与旋转试题1.如图，在Rt△ABC中，，AC=4，BC=3，点D为AB的中点，将△ACD绕着点C 逆时针旋转，使点A落在CB的延长线处，点D落在点处，则长为．【答案】【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5，∵点D为AB的中点，∴CD=AD=BD=AB=2.5，过D′作D′E⊥BC，∵将△ACD绕着点C逆时针旋转，使点A落在CB的延长线A′处，点D落在点D′处，∴CD′=AD=A′D′，∴D′E==1.5，∵A′E=CE=2，BC=3，∴BE=1，∴BD′=，故答案为：．【考点】旋转的性质．2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】解：A、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、此图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、此图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、此图形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；故选：D．【考点】中心对称图形；轴对称图形3.下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是A．⑴、⑵B．⑴、⑶C．⑴、⑷D．⑵、⑶【答案】B.【解析】（1）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（2）不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意；（3）是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；（4）是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选B．【考点】1.中心对称图形；2.轴对称图形．4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．矩形B．平行四边形C．角D．等边三角形【答案】A．【解析】等边三角形、角是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形．故选A．【考点】1.轴对称图形；2.中心对称图形．5.在平面直角坐标系中，∆ABC的顶点坐标是A（-7,1）、B（1,1）、C（1,7），线段DE的端点坐标是D（7，-1）、E（-1，-7）（1）试说明如何平移线段AC，使其与线段ED重合将线段AC先向______（上，下）平移_______个单位，再向_______（左，右）平移 _______个单位；（2）将∆ABC绕坐标原点逆时针旋转，使AC的对应边为DE，请直接写出点B的对应点F的坐标；（3）画出（2）中的∆DEF，并和∆ABC 同时绕坐标原点O逆时针旋转90o，画出旋转后的图形.【答案】(1)下，8，右，6；（2）F（-l，-1）；（3）画图见解析.【解析】（1）将线段AC先向右平移6个单位，再向下平移8个单位即可得出符合要求的答案；（2）根据A，C对应点的坐标特点，即可得出F点的坐标；（3）分别将D，E，F，A，B，C绕坐标原点O逆时针旋转90°，画出图象即可．试题解析：（1）将线段AC先向下平移8个单位．，再向右平移6个单位（其它平移方式也可以）；（2）根据A，C对应点的坐标即可得出F（-l，-1）；（3）画出如图所示的正确图形．考点: 1.作图-旋转变换；2.作图-平移变换．6.在Rt△POQ中，OP=OQ，M是PQ的中点，把一三角尺的直角顶点放在M处，以M为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B.求证：MA=MB.【答案】证明见解析.【解析】过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，可得四边形OEBF是矩形，根据三角形的中位线定理可得ME=MF，再根据同角的余角相等可得∠AME=∠BMF，再利用“角边角”证明△AME和△BMF全等，根据全等三角形对应边相等即可证明.试题解析：证明：如图，过点M作ME⊥OP于点E，作MF⊥OQ于点F，∵∠O=90°，∴四边形OEMF是矩形，∵M是PQ的中点，OP=OQ=4，∠O=90°，∴ME=OQ=2，MF=OP=2，∴ME=MF，∴四边形OEMF是正方形，∵∠AME+∠AMF=90°，∠BMF+∠AMF=90°，∴∠AME=∠BMF，在△AME和△BMF中，，∴△AME≌△BMF（ASA），∴MA=MB；考点: 1.旋转的性质；2.全等三角形的判定与性质；3.等腰直角三角形.7.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A．B．C．D．【答案】C.【解析】中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合，因此符合的是选项C.故选C.【考点】中心对称图形.8.如图所示，直角坐标系内，A(－4，3)，B（－2，0），C（－1，2），请你在图中画出△ABC 关于原点O的对称的图形即△A′B′C′,并写出A′、B′、C′的坐标，求出△A′B′C′的面积.【答案】作图见解析,A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2),.【解析】试题解析：作图如下:A′(4,-3)、B′(2,0)、C′(1,-2).△A′B′C′的面积=3×3-×1×2-×1×3-×2×3=.【考点】1.作图-中心对称变换；2.转换思想的应用.9.已知四边形ABCD和四边形CEFG都是正方形 ,且AB>CE．（1）如图1,连接BG、DE．求证：BG=DE；（2）如图2,如果正方形ABCD的边长为,将正方形CEFG绕着点C旋转到某一位置时恰好使得CG//BD,BG=BD.①求的度数；②请直接写出正方形CEFG的边长的值.【答案】（1）BG=DE；（2）①②正方形的边长为.【解析】解：（1）证明：∵四边形和为正方形,∴,,.∴..∴△≌△.∴.（2）①连接BE .由（1）可知：BG="DE."∵,∴.∴.∵,∴.∴∵,∴△≌△.∴.∵,∴.∴△.∴②正方形的边长为.【考点】三角形全等.10.如图所示，△ABC与△A’B’C’关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（）A．点A与点A’是对称点B．BO＝B’O’C．∠ACB＝∠C’A’B’D．△ABC≌△A’B’C’【答案】C．【解析】成中心对称的图形的性质：中心对称的两个图形全等，对称点到对称中心的距离相等,由题,A正确；B正确；C根据OA=OA′，OB=OB′，∠AOB=∠A′OB′，得到△AOB≌△A′OB′．则∠ACB=∠A’C’B’，C不正确；D正确，故选C．【考点】1.中心对称；2.平行线的判定；3.全等三角形的判定与性质．11.如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6，∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到△ADE，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，CD的长为．【答案】1.6.【解析】由旋转的性质得到AD=AB，又由∠B=60°，可证得△ABD是等边三角形，继而可得BD=AB=2，因为BC=3.6，所以CD=BC-BD=3.6-2=1.6.故填1.6.【考点】旋转的性质.12.如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度．画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．【答案】（1）（2，3）；（2）作图见试题解析，B（0，﹣6）；（3）D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【解析】（1）关于y轴的轴对称问题，对称点的坐标特点是：横坐标互为相反数，纵坐标相等；（2）坐标系里旋转90°，充分运用两条坐标轴互相垂直的关系画图；（3）分别以AB，BC，AC为平行四边形的对角线，考虑第四个顶点D的坐标，有三种可能结果．试题解析：（1）点A关于y轴对称的点的坐标是（2，3）；（2）图形如下，点B的对应点的坐标是（0，﹣6）；（3）以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标为（﹣7，3）或（﹣5，﹣3）或（3，3）．【考点】1．作图-旋转变换；2．作图题．13.下列图形中，不是中心对称图形的是( ).A. B. C. D.【答案】D【解析】根据中心对称图形的定义：如果把一个图形绕某一点旋转180度后能与原来的图形重合，这个图形就是中心对称图形。
最新初中数学图形的平移,对称与旋转的专项训练及答案(1)
最新初中数学图形的平移，对称与旋转的专项训练及答案(1)一、选择题1．如图，已知点P (0，3) ，等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，BC 边在x 轴上滑动时，PA +PB 的最小值是 （ ）A ．102+B ．26C ．5D ．26【答案】B【解析】【分析】 过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´ A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，根据勾股定理求出A B '的长即可.【详解】如图，过点P 作PD ∥x 轴，做点A 关于直线PD 的对称点A´，延长A´A 交x 轴于点E ，则当A´、P 、B 三点共线时，PA +PB 的值最小，∵等腰直角△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，BC =2，∴AE=BE=1，∵P (0，3) ，∴A A´=4， ∴A´E=5， ∴22221526A B BE A E ''+=+故选B.【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称-最短路线问题的应用，解此题的关键是作出点A 关于直线PD 的对称点，找出PA +PB 的值最小时三角形ABC 的位置．2．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A ．线段BE 的长度B ．线段EC 的长度 C ．线段CF 的长度D ．A D 、两点之向的距离【答案】B【解析】【分析】 平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF 是△ABC 平移得到∴A 和D 、B 和E 、C 和F 分别是对应点∴平移距离为：线段AD 、BE 、CF 的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.3．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=o ，CFD 40∠=o ，则E ∠为( )A ．102oB ．112oC ．122oD ．92o【答案】B【解析】【分析】 由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===o ，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】AD //BC Q ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=o Q ，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===o ，又ABD 48∠=o Q ，ABD ∴V 中，A 1802048112∠=--=o o o o ，E A 112∠∠∴==o ，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．4．在平行四边形、菱形、矩形、正方形这四种图形中，是轴对称图形的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：平行四边形不是轴对称图形，菱形、矩形、正方形都是轴对称图形．故选：C ．【点睛】本题考查轴对称图形的概念，解题关键是寻找轴对称图形的对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．如图，O 是AC 的中点，将面积为216cm 的菱形ABCD 沿AC 方向平移AO 长度得到菱形OB C D '''，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．28cmB ．26cmC ．24cmD ．22cm【答案】C【解析】【分析】根据题意得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12AC，故四边形OECF的面积是▱ABCD面积的14【详解】解：如图，由平移的性质得，▱ABCD∽▱OECF，且AO=OC=12 AC故四边形OECF的面积是▱ABCD面积1 4即图中阴影部分的面积为4cm2．故选：C【点睛】此题主要考查了相似多边形的性质以及菱形的性质和平移性质的综合运用．关键是应用相似多边形的性质解答问题.6．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A、不能通过平移得到，故不符合题意；B、不能通过平移得到，故不符合题意；C、不能通过平移得到，故不符合题意；D、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.7．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．8．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．9．下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、是轴对称图形，故本选项正确；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、不是轴对称图形，故本选项错误．故选B ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．10．如图，在矩形ABCD 中， 3,4,AB BC ==将其折叠使AB 落在对角线AC 上，得到折痕,AE 那么BE 的长度为（ ）A ．1B ．2C ．32D ．85【答案】C【解析】【分析】 由勾股定理求出AC 的长度，由折叠的性质，AF=AB=3，则CF=2，设BE=EF=x ，则CE=4x -，利用勾股定理，即可求出x 的值，得到BE 的长度．【详解】解：在矩形ABCD 中，3,4AB BC ==，∴∠B=90°， ∴22345AC =+=，由折叠的性质，得AF=AB=3，BE=EF ，∴CF=5-3=2，在Rt △CEF 中，设BE=EF=x ，则CE=4x -，由勾股定理，得：2222(4)x x +=-， 解得：32x =；∴32BE =． 故选：C ．【点睛】 本题考查了矩形的折叠问题，矩形的性质，折叠的性质，以及勾股定理的应用，解题的关键是熟练掌握所学的性质，利用勾股定理正确求出BE 的长度．11．下列字母中：H 、F 、A 、O 、M 、W 、Y 、E ，轴对称图形的个数是（ ） A ．5 B ．4 C ．6 D ．7【答案】D【解析】从第一个字母研究，只要能够找到一条对称轴，令这个字母沿这条对称轴折叠后，两边的部分能够互相重合，就是轴对称图形，可以得出：字母H 、A 、O 、M 、W 、Y 、E 这七个字母，属于轴对称图形.故选：D.12．如图，正方形OABC 的两边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点()5,3D 在边AB 上，以C 为中心，把CDB △旋转90︒，则旋转后点D 的对应点'D 的坐标是( )A ．()2,10B ．()2,0-C ．()2,10或()2,0-D ．()10, 2或()2,0-【答案】C【解析】【分析】 先根据正方形的性质求出BD 、BC 的长，再分逆时针旋转和顺时针旋转两种情况，然后分别根据旋转的性质求解即可得．【详解】Q 四边形OABC 是正方形，(5,3)D5,3,2,90BC OC AB OA AD BD AB AD B ∴======-=∠=︒由题意，分以下两种情况：（1）如图，把CDB △逆时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B '落在y 轴上，旋转后点D 的对应点D ¢落在第一象限由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B '''''====∠=∠=︒10OB OC B C ''∴=+=∴点D ¢的坐标为(2,10)（2）如图，把CDB △顺时针旋转90︒，此时旋转后点B 的对应点B ''与原点O 重合，旋转后点D 的对应点D ''落在x 轴负半轴上由旋转的性质得：2,5,90B D BD B C BC CB D B ''''''''''====∠=∠=︒∴点D ''的坐标为(2,0)-综上，旋转后点D 的对应点D ¢的坐标为(2,10)或(2,0)-故选：C ．【点睛】本题考查了正方形的性质、旋转的性质等知识点，依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．13．如图，将ABC V 沿射线BC 方向平移2 cm 得到DEF V ．若ABC V 的周长为13 cm ，则四边形ABFD 的周长为（ ）A ．12 cmB ．15 cmC ．17 cmD ．21 cm【答案】C【解析】【分析】 根据平移的特点得AD=BE=CF=2，将四边形ABFE 的周长分解为AB+BC+DF+AD+CF 的形式，其中AB+BC+DF=AB+BC+AC 为△ABC 的周长．【详解】∵△DEF 是△ABC 向右平移2个单位得到∴AD=CF=BE=2，AC=DF四边形ABFD 的周长为：AB+BC+DF+AD+CF=(AB+BC+AC)+(AD+CF)=13+2+2=17故选：C ．【点睛】本题考查平移的性质，需要注意，平移前后的图形是完全相同的，且对应点之间的线段长即为平移距离．14．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB15．下列所给图形是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】A. 此图形不是中心对称图形，不是轴对称图形，故A 选项错误；B. 此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故B 选项错误；C. 此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故D 选项错误．D. 此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故C选项正确；故选D.16．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )A．70°B．80°C．84°D．86°【答案】B【解析】【分析】由旋转的性质可知∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得∠B＝∠BB1A＝∠AB1C1＝40°，从而可求得∠BB1C1＝80°.【详解】由旋转的性质可知：∠B＝∠AB1C1，AB＝AB1，∠BAB1＝100°.∵AB＝AB1，∠BAB1＝100°，∴∠B＝∠BB1A＝40°.∴∠AB1C1＝40°.∴∠BB1C1＝∠BB1A+∠AB1C1＝40°+40°＝80°.故选：B.【点睛】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到△ABB1为等腰三角形是解题的关键.17．已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A、C是对称点，则l垂直平分线段AC；④若B、D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】【详解】由轴对称的性质知，①②③④都正确.故选D.18．下列图形中，是轴对称图形不是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；而在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此进一步判断求出答案即可.【详解】A：是轴对称图形，但不是中心对称图形，符合题意；B：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；C：是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；D：是轴对称图形，也是中心对称图形，不符合题意；故选：A.【点睛】本题主要考查了轴对称图形与中心对称图形的识别，熟练掌握相关概念是解题关键.19．下列图形中，不一定是轴对称图形的是（）A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．等腰直角三角形【答案】C【解析】A.等腰三角形是轴对称图形，不符合题意；B.等边三角形是轴对称图形，不符合题意；C.直角三角形不一定是轴对称图形，符合题意；D.等腰直角三角形是轴对称图形，不符合题意.故选C.20．把一副三角板如图甲放置，其中∠ACB=∠DEC=90°，∠A-45°，∠D=30°，斜边AB=6，DC=7，把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．32B．5 C．4 D31【答案】B【解析】【分析】【详解】由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°，若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°－∠ACO－∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=6，则AC=BC=32同理可求得：AO=OC=3．在Rt△AOD1中，OA=3，OD1=CD1－OC=4，由勾股定理得：AD1=5．故选B．。
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选(部分难题有答案)
图形的平移旋转与轴对称中考真题精选（部分难题有答案）一、选择题1．（2022甘肃兰州）观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．1个【答案】B2．（2022湖南益阳）小军将一个直角三角板（如图1）绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是（）Ａ．B．C．D．【答案】D3．（2022江苏南通）如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）AOB（第3题）B．2个C．3个D．4个图1DCB．3πcmA．4πcmC．2πcm【答案】CD．πcm4．（2022江苏盐城）以下图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．矩形【答案】B5．（2022辽宁丹东市）把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，打开得到一个等腰梯形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（）3cmC．等腰梯形D．平行四边形3cm第5题图A．（10+213）cmB．（10+13）cmC．22cmD．18cm【答案】A6．（2022山东青岛）下列图形中，中心对称图形有（）．【答案】C7．（2022山东烟台）如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第2022个图案是【答案】B8．（2022四川凉山）下列图案中，只要用其中一部分平移一次就可以得到的是（）A．B．C．D．【答案】B9．（2022台湾）将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。
若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？（）图(六)【答案】B(A)图(七)(B)图(八)(C)(D)10．（2022浙江杭州）如图，在△ABC中,CAB70.在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB/C/的位置,使得CC///AB,则BAB/（）A.30B.35C.40D.50【答案】C11．（2022浙江宁波）下列各图是选自历届世博会会徽中的图案，其中是中心对称图形的是（）(A)【答案】C12．（2022浙江义乌）下列几何图形中，即是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A．正三角形B．等腰直角三角形C．等腰梯形D．正方形【答案】D13．（2022重庆）有两个完全重合的矩形，将其中一个始终保持不动，另一个矩形绕其对称中心O按逆时针方向进行旋转，每次均旋转45，第1次旋转后得到图①，第2次旋转后得到图②……，则第10次旋转后得到的图形与图①～图④中相同的是（）OOOO(B)(C)(D)图①图②图③图④…A．图①B．图②C．图③D．图④【答案】B14．（2022重庆市潼南县）如图，△ABC经过怎样的平移得到△DEF()A．把△ABC向左平移4个单位，再向下平移2个单位B．把△ABC向右平移4个单位，再向下平移2个单位C．把△ABC向右平移4个单位，再向上平移2个单位D．把△ABC向左平移4个单位，再向上平移2个单位DABEC14题图F【答案】C15．（2022浙江义乌）如图，将三角形纸片ABC沿DE折叠，使点A落在BC边上的点F处，且DE∥的个数是（▲）BC，下列结论中，一定正确．．①BDF是等腰三角形②DE1BC2③四边形ADFE是菱形④BDFFEC2AADBFECA．1B．2C．3D．4【答案】C16．（2022江苏连云港）下列四个多边形：①等边三角形；②正方形；③正五边形；④正六边形．其中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．①②B．②③C．②④D．①④【答案】C17．（2022山东济南）如图，ΔABC与ΔA’B’C’关于直线l对称，lCA50A'BB'30C'第17题则∠B的度数为（）A．50°B．30°C．100°D．90°【答案】C18．（2022福建福州）下面四个中文艺术字中，不是轴对称图形的是()A．B．C．D．【答案】C19．（2022江苏无锡）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B20．（2022河北）将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图6-1．在图6-2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图6-1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是向右翻滚90°逆时针旋转90°图6-1图6-2D．2A．6【答案】BB．5C．321．（2022山东省德州）下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（Ａ）【答案】B22．（2022山东莱芜）在下列四个图案中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（Ｂ）（Ｃ）（Ｄ）A．B．C．D．【答案】B23．（2022广东珠海）现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到图2，则旋转的牌是（）A.BCD【答案】B24．（2022福建宁德）下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）．【答案】B25．（2022浙江湖州）一个正方体的表面展开图如图所示，则正方体中的“★”所在面的对面所标的字是（）A．上B．海C．世D．博A.B.C.D.图1图2【答案】B．26．（2022浙江湖州）如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是（）A．B．C．【答案】C．27．（2022湖南常德）下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是()D．！ABC图4【答案】D28．（2022湖南怀化）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】B29．（2022江苏扬州）在等边三角形、正方形、菱形和等腰梯形这四个图形中，是中心对称图形的个数为（）A．1个【答案】BB．2个C．3个D．4个30．（2022北京）美术课上，老师要求同学们将右图所示的白纸只沿虎虚线裁开，用裁开的纸片和白纸上的阴影部分围成一个立体模型，然后放在桌面上，下面四个示意图中，只有一个符合上述要求，那么这个示意图是．．．．【答案】B31．（2022四川乐山）下列图形中，是轴对称图形的是（）【答案】B32．（2022山东泰安）下列图形:其中,既是轴对称图形,又是中心对称图功的个数是()Ａ．1个【答案】B33．（2022黑龙江哈尔滨）一列图形中，是中心对称图形的是（）Ｂ．2个Ｃ．3个Ｄ．4个【答案】D34．（2022江苏徐州）下列四个图案中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是A【答案】ABCD35．（2022江苏徐州）如图，在6某4方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是A．点MB．格点NC．格点PD．格点Q【答案】B36．（2022四川内江）学剪五角星：如图，先将一张长方形纸片按图①的虚线对折，得到图②，然后将图②沿虚线折叠得到图③，再将图③沿虚线BC剪下△ABC，展开即可得到一个五角星.如果想得到一个正五角星（如图④），那么在图③中剪下△ABC时，应使∠ABC的度数为A．126°【答案】AB．108°C．100°D．90°37．（2022湖北襄樊）下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个【答案】B38．（2022山东东营）把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生．．．．．．活中，大量地存在这种图形变换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的．．．．．．性质是()(A)对应点连线与对称轴垂直(B)对应点连线被对称轴平分(C)对应点连线被对称轴垂直平分(D)对应点连线互相平行B．3个C．2个D．1个【答案】B39．（2022四川绵阳）对右图的对称性表述，正确的是（）．A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形【答案】B40．（2022山东淄博）如图，△A′B′C′是由△ABC经过变换得到的，则这个变换过程是（A）平移（B）轴对称（C）旋转（D）平移后再轴对称AA′BC′(第5题)B′【答案】D41．（2022天津）下列图形中，既可以看作是轴对称图形，又可以看作是中心对称图形的为（A）（B）（C）（D）【答案】B42．（2022内蒙古包头）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【答案】B43．（2022贵州贵阳）如图3是小华画的正方形风筝图案，他以图中的对角线AB为对称轴，在对角线的下方再画一个三角形，使得新的风筝图案成为轴对称图形，若下列有一图形为此对称图形，则此图为（图3）（A）（B）（C）（D）【答案】C44．（2022湖北十堰）如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°AA′B（第44【答案】A45．（2022广西玉林、防城港）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是：（）A．等边三角形B．平行四边形C．菱形D．正五边形【答案】C46．（2022青海西宁）如图9，下列汉字或字母中既是轴对称图形，又是中心对称图形的有A.1个B.2个C.3个D.4个CB′【答案】B47．（2022广西梧州）下列图形中是轴对称图形的是（）①④A．①②B．③④C．②③D．①④【答案】D48．（2022云南昭通）下列图形是轴对称图形的是（）ABCD【答案】B49．（2022贵州遵义）下列图形既是中心对称图形，又是轴对称图形的是【答案】B50．（2022广东深圳）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）【答案】A51．（2022广东佛山）如图，把其中的一个小正方形看作基本图形，这个图形中不含的变换是A．对称B.平移C.相似（相似比不为1）C.旋转【答案】C52．（2022湖北宜昌）如图，正六边形ABCDEF关于直线l的轴对称图形是六边形的是（）。
(苏教版)三年级数学上册《平移、转动、轴对称》练习题
(苏教版)三年级数学上册《平移、转动、
轴对称》练习题
一、选择题
1. 在以下选项中，哪一项是体现了平移的图形？
a) 一个圆被移到另一个位置
b) 一个圆被旋转了一下
c) 一个圆变得更大了
d) 一个圆被镜像了一下
2. 下图中哪个图形是轴对称图形？
a) 图形A
b) 图形B
c) 图形C
d) 图形D
3. 在以下选项中，哪一项是体现了转动的图形？
a) 一个三角形被翻了一个方向
b) 一个三角形被移到另一个位置
c) 一个三角形的角度变大了
d) 一个三角形被旋转了一下
二、填空题
1. 对于一个图形的平移，图形的形状、大小、方向是不变的，
只是位置 _______。
2. 图形A是图形B的轴对称图形，当把图形A沿着轴对称线
翻折后，与图形B _______。
3. 在转动中，图形终点的位置与起点的位置 _______。
三、判断题
1. 一个图形的轴对称图形与原图形的大小、形状、方向都相同。
（√ / ×）
2. 只有正方形可以是轴对称图形。
（√ / ×）
3. 轴对称是指一个图形关于某条轴翻折后，两端重合。
（√ / ×）
四、解答题
1. 请解释什么是平移，转动和轴对称。
2. 请举例说明平移、转动和轴对称在日常生活中的应用。
以上是《平移、转动、轴对称》的练习题，请仔细阅读题目，认真思考后给出答案。
祝你学习进步！。
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析
初二数学图形的对称平移与旋转试题答案及解析1.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题：（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标（，）；（2）将△ABC的三个顶点的横、纵坐标都乘以－1，分别得到对应点A2、B2、C2，画出△A2B2C2，则△ABC和△A2B2C2关于对称；（3）将△ABC在网格中平移，使点B的对应点B3坐标为（－6，1），画出△A3B3C3.【答案】(1) 5，﹣3; (2)画图见解析，原点；（3）画图见解析.【解析】（1）根据题意得出各对应点坐标进而求出即可；（2）利用已知得出各对应点坐标进而求出即可；（3）利用平移规律得出各对应点平移距离，进而求出即可．试题解析：（1）如图所示：△A1B1C1即为所求，点C1的坐标为；（5，﹣3）；（2）如图所示：△A2B2C2即为所求，△ABC和△A2B2C2关于原点对称；（3）如图所示：△A3B3C3即为所求．【考点】1.作图-旋转变换；2.作图-轴对称变换；3.作图-平移变换．2.如图，有四块全等的直角三角形纸片，直角边长分别是1，2，请利用这四块纸片按下列要求在6×6方格纸中各拼一个图形（四块纸片都要用上，无缝隙且无重叠部分），直角顶点在格点上．（1）图甲中作出是轴对称图形而不是中心对称图形；（2）图乙中作出是中心对称图形而不是轴对称图形；（3）图丙中作出既是轴对称图形又是中心对称图形．【答案】【解析】理解轴对称中心对称的概念把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形完全重合，称这两个图形为轴对称.把一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点对称或中心对称 .根据其特征画出相应图形即可.【考点】1.轴对称；2.中心对称3.在图中，画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1，写出△ABC关于轴对称的△A2B2C2的各点坐标.【答案】画图见解析，A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【解析】利用轴对称性质，作出A、B、C关于x轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于y轴对称的△A1B1C1；利用轴对称性质，作出A、B、C关于y轴的对称点，顺次连接各点，即得到关于x轴对称的△A2B2C2；然后根据图形写出坐标即可．试题解析：△ABC的各顶点的坐标分别为：A（-3，2），B（-4，-3），C（-1，-1）；所画图形如下所示，其中△A2B2C2的各点坐标分别为：A2（-3，-2），B2（-4，3），C2（-1，1）．【考点】作图-轴对称变换．4.如图所示，已知O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，MN与PA，PB分别相交于点E，F，已知MN=5cm，则△OEF的周长为 .【答案】5cm．【解析】∵O是∠APB内的一点，点M，N分别是O点关于PA，PB的对称点，∴OE=ME，OF=NF，∵MN=5cm，∴△OEF的周长为：OE+EF+OF=ME+EF+NF=MN=5（cm）．故答案为：5cm．【考点】轴对称的性质．5.在图示的方格纸中（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移得到的？【答案】（1）作图见试题解析；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【解析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据平移的性质结合图形解答．试题解析：（1）△A1B1C1如图所示；（2）向右平移6个单位，再向下平移2个单位（或向下平移2个单位，再向右平移6个单位）．【考点】1．作图-轴对称变换；2．作图-平移变换．6.下列图形是四家电信公司的标志，其中是轴对称图形的是（）【答案】C.【解析】根据轴对称图形的定义，沿着某一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，选项A、B、D中的图形无论怎么折叠，都不能使左右两部重合，只有选项C符合题意，选项C可左右对折或上下对折都能使直线两旁的部分重合，故选C.【考点】轴对称图形的定义.7.一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码___________.【答案】【解析】本题是轴对称中的镜面对称问题，水面相当于一个平面镜，因为镜面对称的性质是在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称。
七年级数学《轴对称、平移、旋转》专项训练试卷及答案解析
七年级数学《轴对称、平移、旋转》专项训练试卷及答案解析时间：120分钟满分：120分班级______ 姓名______ 得分______一、选择题(每小题3分，共30分)1．下列图形一定是轴对称图形的是( )A．直角三角形 B．六边形C．直角梯形 D．正方形2．下列各组的两个图形属于全等图形的是( )3．为了迎接杭州G20峰会，某校开展了设计“YJG20”图标的活动，下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.4．如图，该图形围绕其旋转中心，按下列角度旋转后，能与自身重合的是( ) A．150° B．120° C．90° D．60°第4题图第5题图第6题图5．如图，正方形地砖的图案是轴对称图形，该图形的对称轴有( )A．1条 B．2条 C．4条 D．8条6．如图，在网格纸中，△ABC经过变换得到△DEF，正确的变换是( )A．把△ABC绕点C逆时针方向旋转90°，再向下平移2格B．把△ABC绕点C顺时针方向旋转90°，再向下平移5格C．把△ABC向下平移4格，再绕点C逆时针方向旋转180°D．把△ABC向下平移5格，再绕点C顺时针方向旋转180°7．如图，△ABC≌△CDA，并且AB＝CD，那么下列结论错误的是( )A．∠1＝∠2 B．AD＝CBC．∠D＝∠B D．AC＝BC第7题图8．如图，△ABC与△A1B1C1关于直线MN对称，P为MN上任一点，下列结论中错误的是( ) A．△AA1P是等腰三角形B．MN垂直平分AA1，CC1C．△ABC与△A1B1C1的面积相等D．直线AB，A1B1的交点不一定在MN上第8题图第9题图9．如图，如果把△ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A′点，则线段A′B与线段AC的关系是( )A．垂直 B．相等C．平分 D．平分且垂直10．如图，如果甲、乙关于点O成中心对称，则乙图中不符合题意的一块是( )第10题图第11题图二、填空题(每小题3分，共24分)11．足球场平面示意图如图所示，它是轴对称图形，其对称轴条数为________条．12．如图，△ABC是由四个形状大小相同的三角形拼成的，则可以看成是△ADF平移得到的小三角形是______________．第12题图第13题图13．如图是贝贝制作的风筝，为了平衡做成轴对称图形，已知OC是对称轴，∠A＝35°，∠BOC＝115°，那么∠ACB的大小是________．14．如图，四边形ABCD与四边形A′B′C′D′全等，∠A＝________，四边形A′B′C′D′的周长为________．第14题图第15题图15．如图，△ABC与△DEF关于O点成中心对称，则线段BC与EF的关系是____________．16．两个完全相同的直角梯形重叠在一起，将其中一个直角梯形按如图所示平移，则图中阴影部分的面积为________．第16题图第17题图17．如图，电风扇的叶片是一个旋转对称图形，电风扇的叶片旋转__________度能与自身重合．18．如图，将△ABC绕其中一个顶点顺时针连续旋转n′1，n′2，n′3所得到的三角形和△ABC的对称关系是______________。
图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案解析
图形的平移，对称与旋转的技巧及练习题附答案解析一、选择题1．如图，圆柱形玻璃杯高为8cm ，底面周长为48cm ，在杯内壁离杯底3cm 的点B 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁上，它在离杯上沿2cm 且与蜂蜜相对的A 处，则蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处，至少爬多少厘米才能吃到蜂蜜（ ）A ．24B ．25C ．23713+D ．382【答案】B【解析】【分析】 将圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离，再根据勾股定理，即可求解．【详解】圆柱形玻璃杯的侧面展开图为矩形MNPQ ，则E 、F 分别是MQ ，NP 的中点，AM=2cm ，BF=3cm ，设点A 关于MQ 的对称点为A′，连接A′B ，则A′B 就是蚂蚁从外壁A 处走到内壁B 处的最短距离．过点B 作BC ⊥MN 于点C ，则BC=ME=24cm ，A′C=8+2-3=7cm ， ∴在Rt∆A′BC 中，A′B=222272425A C BC +=+=′cm ．故选B ．【点睛】本题主要考查图形的轴对称以及勾股定理的实际应用，把立体图形化为平面图形，掌握“马饮水”模型，是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，把点(5,2)P -先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（ ）A ．(8,4)-B ．(8,0)-C ．(2,4)-D ．(2,0)-【答案】A【解析】【分析】根据平移变换与坐标变化规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减，可得答案．【详解】∵点P（-5，2），∴先向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到的点的坐标是（-5-3，2+2），即（-8，4），故选：A．【点睛】此题考查坐标与图形的变化，解题关键是掌握点的坐标的变化规律．3．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．干行四边形C．正六边形D．圆【答案】A【解析】【分析】【详解】解： A、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意．故选A．【点睛】本题考查中心对称图形；轴对称图形．4．中国科学技术馆有“圆与非圆”展品，涉及了“等宽曲线”的知识．因为圆的任何一对平行切线的距离总是相等的，所以圆是“等宽曲线”．除了例以外，还有一些几何图形也是“等宽曲线”，如勒洛只角形(图1)，它是分别以等边三角形的征个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间画一段圆弧．三段圆弧围成的曲边三角形．图2是等宽的勒洛三角形和圆．下列说法中错误的是( )A．勒洛三角形是轴对称图形B ．图1中，点A 到¶BC上任意一点的距离都相等 C ．图2中，勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都相等 D ．图2中，勒洛三角形的周长与圆的周长相等【答案】C【解析】【分析】根据轴对称形的定义，可以找到一条直线是的图像左右对着完全重合，则为轴对称图形.鲁列斯曲边三角形有三条对称轴. 鲁列斯曲边三角形可以看成是3个圆心角为60°，半径为DE 的扇形的重叠，根据其特点可以进行判断选项的正误.【详解】鲁列斯曲边三角形有三条对称轴，就是等边三角形的各边中线所在的直线，故正确；点A 到¶BC上任意一点的距离都是DE ，故正确; 勒洛三角形上任意一点到等边三角形DEF 的中心1O 的距离都不相等，1O 到顶点的距离是到边的中点的距离的2倍，故错误；鲁列斯曲边三角形的周长=3×60180DE DE ππ⨯=⨯ ,圆的周长=22DE DE ππ⨯=⨯ ,故说法正确.故选C.【点睛】主要考察轴对称图形，弧长的求法即对于新概念的理解．5．在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小，逐项进行分析即可得.【详解】A 、不能通过平移得到，故不符合题意；B 、不能通过平移得到，故不符合题意；C 、不能通过平移得到，故不符合题意；D 、能够通过平移得到，故符合题意，故选D.【点睛】本题考查了图形的平移，熟知图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小是解题的关键.6．如图，在平面直角坐标系中，AOB ∆的顶点B 在第一象限，点A 在y 轴的正半轴上，2AO AB ==，120OAB ∠=o ，将AOB ∠绕点O 逆时针旋转90o ，点B 的对应点'B 的坐标是（ ）A ．3(2,3)--B ．33(2,2)---C ．3(3,2)--D ．(3,3)- 【答案】D【解析】【分析】 过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，通过条件求出'B M ，MO 的长即可得到'B 的坐标.【详解】解：过点'B 作x 轴的垂线，垂足为M ，∵2AO AB ==，120OAB ∠=︒，∴'''2A O A B ==，''120OA B ∠=︒，∴'0'6M B A ∠=︒，在直角△''A B M 中，3==2=B'M B'M 'sin B A M B '''A ∠ ， 1==22=A'M A'M 'cos B A M B '''A ∠， ∴'3B M ='1A M =，∴OM=2+1=3，∴'B 的坐标为(3)-.故选：D.【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）A ．平行四边形B ．圆C ．等边三角形D ．正六边形 【答案】C【解析】【分析】根据中心对称图形的定义依次判断各项即可解答.【详解】选项A 、平行四边形是中心对称图形；选项B 、圆是中心对称图形；选项C 、等边三角形不是中心对称图形；选项D 、正六边形是中心对称图形；故选C ．【点睛】本题考查了中心对称图形的判定，熟知中心对称图形的定义是解决问题的关键.8．在下面由冬季奥运会比赛项目图标组成的四个图形中，其中可以看作轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【详解】A 、不是轴对称图形，故本选项错误；B 、不是轴对称图形，故本选项错误；C 、不是轴对称图形，故本选项错误；D 、是轴对称图形，故本选项正确．故选：D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．如图，DEF ∆是由ABC ∆经过平移后得到的，则平移的距离不是( )A．线段BE的长度B．线段EC的长度、两点之向的距离C．线段CF的长度D．A D【答案】B【解析】【分析】平移的距离是平移前后对应两点之间连线的距离，根据这可定义可判定【详解】∵△DEF是△ABC平移得到∴A和D、B和E、C和F分别是对应点∴平移距离为：线段AD、BE、CF的长故选：B【点睛】本题考查平移的性质，在平移过程中，我们通常还需要注意，平移前后的图形是全等图形.10．如图所示，共有3个方格块，现在要把上面的方格块与下面的两个方格块合成一个长方形的整体，则应将上面的方格块()A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格【答案】C【解析】分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．11．在下列图形中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】A.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，B.是轴对称图形，故本选项符合题意，C.不是轴对称图形，故本选项不符合题意，D.是不轴对称图形，故本选项不符合题意.故选B.【点睛】本题考查了轴对称的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.12．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝9，点D在边AB上，且BD＝5将线段BD沿着BC 的方向平移得到线段EF，若平移的距离为6时点F恰好落在AC边上，则△CEF的周长为（）A．26 B．20 C．15 D．13【答案】D【解析】【分析】直接利用平移的性质得出EF＝DB＝5，进而得出CF＝EF＝5，进而求出答案．【详解】解：∵将线段BD沿着BC的方向平移得到线段EF，∴EF＝DB＝5，BE＝6，∵AB＝AC，BC＝9，∴∠B＝∠C，EC＝3，∴∠B＝∠FEC，∴CF＝EF＝5，∴△EBF的周长为：5+5+3＝13．故选D．【点睛】本题考查了平移的性质，根据题意得出CF的长是解题关键．13．直角坐标系内，点P(－2,3)关于原点的对称点Q的坐标为（）A．（2，－3）B．（2,3）C．（－2,3）D．（－2，－3）【答案】A【解析】试题解析：根据中心对称的性质，得点P（-2，3）关于原点对称点P′的坐标是（2，-3）．故选A．点睛：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y）．14．点M(﹣2，1)关于y轴的对称点N的坐标是( )A．(﹣2，﹣1) B．(2，1) C．(2，﹣1) D．(1，﹣2)【答案】B【解析】【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．【详解】点M（-2，1）关于y轴的对称点N的坐标是（2，1）．故选B．【点睛】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．15．观察下列图形，其中既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出．【详解】A. 是中心对称图形，不是轴对称图形，选项不符合题意；B. 是轴对称图形，不是中心对称图形，选项不符合题意；C. 不是中心对称图形，也不是轴对称图形，选项不符合题意；D. 是中心对称图形，也是轴对称图形，选项符合题意，故选D.【点睛】本题考查轴对称图形和中心对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形和中心对称图形的定义.16．如图，在ABC ∆中，2AB =，=3.6BC ，=60B ∠o ，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转度得到ADE ∆，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上时，则CD 的长为（ ）A ．1.6B ．1.8C ．2D ．2.6【答案】A【解析】【分析】 由将△ABC 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到△ADE ，当点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，可得AD=AB ，又由∠B=60°，可证得△ABD 是等边三角形，继而可得BD=AB=2，则可求得答案．【详解】由旋转的性质可知，AD AB =，∵60B ∠=o ，AD AB =，∴ADB ∆为等边三角形，∴2BD AB ==，∴ 1.6CD CB BD =-=，故选：A ．【点睛】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出AD=AB17．下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；故选：C．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．18．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形,不是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：A．【点睛】此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．解题关键在于掌握轴对称图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．19．对于图形的全等，下列叙述不正确的是（）A．一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等B ．一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等C ．一个图形放大后得到的图形，与原来的图形全等D ．一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等【答案】C【解析】A. 一个图形经过旋转后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；B. 一个图形经过中心对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意；C. 一个图形放大后得到的图形，与原来的图形不全等，故错误，符合题意；D. 一个图形经过轴对称后得到的图形，与原来的图形全等，正确，不符合题意， 故选C.【点睛】本题考查了对全等图形的认识，解题的关键是要明确通过旋转、轴对称、平移等都可以得到与原图形全等的图形，而通过放大或缩小只能得到与原图形形状一样的图形，得不到全等图形.20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转90︒得到,ADE V 点,B C 的对应点分别为,,1,D E AB =则BD 的长为（ ）A ．1B 2C ．2D ．22【答案】B【解析】【分析】 根据旋转的性质得到AD=AB=1，∠BAD=90°，即可根据勾股定理求出BD ．【详解】由旋转得到AD=AB=1，∠BAD=90°，∴22AB AD +2211+2，故选：B ．【点睛】此题考查了旋转的性质，勾股定理，找到直角是解题的关键．。
图形的平移,对称与旋转的技巧及练习题附答案
A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
B、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误；
C、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；
故选：C．
【点睛】
此题考查中心对称图形与轴对称图形的概念，注意掌握轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
故选A．
【点睛】
本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
9．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
A.是轴对称图形不是中心对称图形，正确；B.是轴对称图形也是中心对称图形，错误；C.是中心对称图形不是轴对称图形，错误；D.是轴对称图形也是中心对称图形，错误，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ．
∵将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，
∴ ，
∴ ．
故选B．
【点睛】
本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了直角三角形斜边上的中线的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及三角形外角的性质．
A．向右平移1格，向下3格B．向右平移1格，向下4格
C．向右平移2格，向下4格D．向右平移2格，向下3格
【答案】C
【解析】
分析：找到两个图案的最右边移动到一条直线，最下边移动到一条直线上的距离即可．
解答：解：上面的图案的最右边需向右平移2格才能与下面图案的最右边在一条直线上，最下边需向下平移4格才能与下面图案的最下面重合，故选C．