2020年四川省乐山市峨眉山九年级第二次调研数学试题

2020年四川省乐山市峨眉山九年级第二次调研数学

试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 比－3大5的数是（）

A．B．C．D．

2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）

A．三棱柱B．圆锥

C．四棱柱D．圆柱

3. 下列计算正确的是（）

A．B．C．D．

4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（）

A．B．C．D．

5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上

人数 2 9 6 5 4 4

则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）

A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1

6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的

是 ( )

A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=0

x 1.1 1.2 1.3 1.4

ax2+bx+c-0.59 0.84 2.29 3.76

A．1.1

8. 如图，已知⊙是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点，设，则的取值范围是（）

A．≤≤B．≤≤

C．≤≤D．＞

9. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M

个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）

A．或B．或

C．或D．或

10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线

．有以下结论：

①；

②；

③若（，），（，）是抛物线上的两点，当时，

；

④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点

，使得⊥，则的取值范围为；

⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤＜＜4．其中正确结论的序号是（）

A．①②④B．①③④

C．①③⑤D．①②③⑤

二、填空题

11. 的立方根是__________．

12. 若代数式有意义，则的取值范围为__________．

13. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．

14. 如图，扇形中，，，是的中点，

⊥交于点，以为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是___．

15. 已知，都是非负数，且满足，则的最大值为_____．

16. 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点，在中，当

边上的高为2时，称为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．

（1）若点的坐标为(1，2)，点的坐标为(4，2)，则在点 (1，0)，

(，4)， (0，3)中，的“等高点”是点___；

（2）若(0，0)，＝2，当的“等高点”在轴正半轴上且“等高距离”最小时，点的坐标是__．

三、解答题

17. 计算：．

18. 解方程组

19. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作

交的延长线于F，连接．

（1）求证：；

（2）若，求证：四边形是菱形．

20. 化简，并求值，其中是不等式组

的正整数解．

21. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．

请根据以上信息，回答下列问题：

（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；

（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．

（3）请估计全校共征集作品的件数．

（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．

22. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．

（1）求直线AB的解析式；

（2）求点D的坐标；

（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．

23. 如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60

km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？

(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的

距离．

24. 如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．

求证：GD是的切线；

求证：；

若，，求的值．

25. 已知四边形中，，，点是射线上一点，点是射线上一点，且满足.

（1）如图，当点在线段上时，若，在线段上截取，联结.求证：；

（2）如图，当点在线段的延长线上时，若，，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；