2020年四川省乐山市峨眉山九年级第二次调研数学试题
四川省峨眉山市2020届初三年中考数学二调考试(解析版)
峨眉山市初中2020届第二次调研考试 数 学 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.2-的相反数数是A . 2 B. 2- C.12 D. 12- 【答案】A【解析】分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数．根据定义即可得出答案．详解：∵只有2和－2符号不同， ∴故选A ．点睛：本题主要考查的是相反数的定义，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明确相反数的定义． 2.如图所示的几何体的俯视图是( ) A.B. C. D.【答案】D【解析】 试题分析：根据俯视图的作法即可得出结论．从上往下看该几何体的俯视图是D ．故选D ．考点：简单几何体的三视图.3.下列计算正确的是A. 236a a a =B. 222(2)4ab a b -=C. 352()a a =D. 222233a b a b ab ÷=【答案】B【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则即可得出各选项的答案，从而得出正确答案．【详解】A 、同底数幂乘法，底数不变，指数相加，原式=5a ，故错误；B 、计算正确；C 、幂的乘方法则：底数不变，指数相乘，原式=6a ，故错误；D 、同底数幂的除法，底数不变，指数相减，原式=3，故错误．故本题选B ．【点睛】本题主要考查的是同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法法则，属于基础题型．解决这个问题的关键就是明白幂的计算法则．4.如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分AEF ∠，已知36FEG ∠=︒，则EFG Ð=A. 36︒B. 72︒ C . 108︒D. 144︒ 【答案】C【解析】分析：首先根据角平分线的性质求出∠AEF 的度数，然后根据平行线的性质求出∠EFG 的度数． 详解：∵EG 平分∠AEF ， ∴∠AEF=2∠FEG=72°，∵AB ∥CD ， ∴∠AEF+∠EFG=180°， ∴∠EFG=180°－72°=108°，故选C ． 点睛：本题主要考查的是角平分线的性质以及平行线的性质，属于基础题型．明白平行线的性质是解题的关键．5.把24a a -多项式分解因式，结果正确的是A. 2(4)a a -B. (4)a a -C. (2)(2)a a +-D. (2)(2)a a a +- 【答案】B【解析】。
乐山市峨眉山市初中2020届第二次数学试题
峨眉山市初中2020届第二次调研考试数 学 2020年5月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题 30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．比－3大5的数是)(A 8 )(B 2 )(C 8- )(D 2-2．某几何体的展开图如图1所示，该几何体是)(A 三棱柱 )(B 圆锥 )(C 四棱柱 )(D 圆柱3．下列计算正确的是)(A 426()a a = )(B 336a a a += ()C 222a a a =g)(D 32a a a ÷=4．将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图2方式折叠放在一起，若130∠=︒，则2∠的度数为)(A 10︒ ()B 15︒ ()C 20︒ ()D 30︒5.为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，整理如下表：阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上人数296544则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是)(A 0.7和0.7 )(B 1和0.7 )(C 0.9和0.7 )(D 0.9和1.16. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题：“直田积（矩形面积），八百六十四（平方步），只云阔（宽）不及长一十二步（宽比长少12步），问阔及长各几步．如果设矩形田地的长为x 步，那么同学们列出的下列方程中正确的是 )(A (12)864x x +=)(B (12)864x x -= )(C 212864x x +=()D 2128640x x +-=图 1图27．根据表格对应值：x 1.1 1.2 1.3 1.4 ax 2+bx +c－0.590.842.293.76判断关于x 的方程230ax bx c ++-=的一个解x 的范围是)(A 1.1＜x ＜1.2 )(B 1.2＜x ＜1.3 )(C 1.3＜x ＜1.4 )(D 无法判定8．如图3，已知⊙O 是以数轴原点O 为圆心，半径为1的圆，45AOB ∠=︒，点P 在数轴上运动，若过点P 且与OA 平行的直线与⊙O 有公共点，设OP x =，则x 的取值范围是()A 2-≤x ≤2 ()B 0≤x ≤2 ()C 1-≤x ≤1 ()D x ＞29．在平面直角坐标系中，已知a b ≠，设函数()()y x a x b =++的图象与x 轴有M 个交点，函数(1)(1)y ax bx =++的图象与x 轴有N 个交点，则)(A 1M N =-或1M N =+ ()B 1M N =-或2M N =+ ()C M N =或1M N =- ()D M N =或1M N =+10.如图4.二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点(2,0)-，对称轴为直线1x =． 有以下结论：① 0abc >； ②80a c +>；③若A （1x ，m ），B （2x ，m ）是抛物线上的两点，当12x x x =+时，y c =； ④点M ，N 是抛物线与x 轴的两个交点，若在x 轴下方的抛物线上存在一点P ，使得PM ⊥PN ，则a 的取值范围为13a ≥；⑤若方程(2)(4)2a x x +-=-的两根为1x ，2x ，且1x ＜2x ，则﹣2≤1x ＜2x ＜4． 其中正确结论的序号是 ▲ ．)(A ①②④ )(B ①③④ )(C ①③⑤ )(D ①②③⑤P AO B图3图4第二部分（非选择题 共120分）注意事项：1.考生使用0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．－8的立方根是 ▲ ．12．若代数式1xx -有意义，则x 的取值范围是 ▲ ． 13. 已知关于x 的一元二次方程22520mx x m m ++-=有一根为0，则m = ▲ ． 14．如图5，扇形OAB 中，100AOB ∠=︒，12OA =，C 是OB 的中点，CD ⊥OB 交»AB 于点D ，以OC 为半径的»CE 交OA 于点E ， 则图中阴影部分的面积是 ▲ ．15．已知x ，y 都是非负数，且满足222120x xy y x y ++++-=，则()1x y －的最大值为 ▲ ．16．定义：对于平面直角坐标系xoy 中的线段PQ 和点M ，在MPQ ∆中，当PQ 边上的高为2时，称M 为PQ 的“等高点”，称此时MP MQ +为PQ 的“等高距离”． （1）若点P 的坐标为(1，2)，点Q 的坐标为(4，2)，则在点A (1，0)，B (52，4)，C (0，3)中，PQ 的“等高点”是点 ▲ ；（2）若P (0，0)，PQ ＝2，当PQ 的“等高点”在y 轴正半轴上且“等高距离”最小时，点Q 的坐标是 ▲ ．图5三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17．计算： 2020184cos 45(1)2-+-︒+-. 18．解方程组35502331x y x y +=⎧⎨+=⎩.19．如图6，在ABC ∆中，90BAC ∠=︒，D 是BC 的中点，E 是AD 的中点，过点A 作 AF ∥BC 交BE 的延长线于点F ，连接CF ． 求证：（1）AEF ∆≌DEB ∆；（2）四边形ADCF 是菱形．四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．化简22441111x x x x x x ⎛⎫++--÷ ⎪++⎝⎭，并求值，其中x 是不等式组213(1)58x x x ->-⎧⎨-<⎩的正整数解．21．乐山某中学在参加“创文明城，点赞乐山”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A ，B ，C ，D 表示），对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．请根据以上信息，回答下列问题：（1）杨老师采用的调查方式是 ▲ 填“普查”或“抽样调查”；（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C 班作品数量所对应的圆心角度数 ▲ ； （3）请估计全校共征集作品的件数；（4）如果全校征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．图622．如图7，直线AB ：y kx b =+与x 轴、y 轴分别相交于点A （1，0）和点B （0，2），以线段AB 为边在第一象限作正方形ABCD ．（1）求直线AB 的解析式； （2）求点D 的坐标； （3）若双曲线(0)ky k x=>与正方形的边CD 绐终有一个交点，求k 的取值范围．五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23．如图8所示，港口B 位于港口O 正西方向120 km 处，小岛C 位于港口O 北偏西60︒的方向．一艘游船从港口O 出发，沿OA 方向(北偏西30︒)以V km h 的速度驶离港口O ，同时一艘快艇从港口B 出发，沿北偏东30︒的方向以60km h 的速度驶向小岛C ，在小岛C 用1h 加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．(1)快艇从港口B 到小岛C 需要多长时间？ (2)若快艇从小岛C 到与游船相遇恰好用时1h ， 求V 的值及相遇处与港口O 的距离．24．如图9，AB 是⊙O 的直径，D 是弧»BC的中点，DE AB ⊥于E ，交CB 于点F .过点D 作BC 的平行线DM ，连接AC 并延长与DM 相交于点G ．（1）求证：GD 是⊙O 的切线； （2）求证： 2GD GC AG =⋅；（3）若6CD =，8AD =，求cos ABC ∠的值．图8图7图9六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25.已知四边形ABCD 中，AD ∥BC ，2ABC C ∠=∠，点E 是射线AD 上一点， 点F 是射线DC 上一点，且满足BEF A ∠=∠．（1）如图10.1，当点E 在线段AD 上时，若AB AD =，在线段AB 上截取AG AE =， 联结GE ．求证：GE DF =；（2）如图10.2，当点E 在线段AD 的延长线上时，若3AB =，4AD =，1cos 3A =， 设 AE x =，DF y =，求y 关于x 的函数关系式及x 的取值范围；（3）若BE 与CD 交于点M ，在（2）的条件下，若EMF ∆与ABE ∆相似，求线段AE 的长．26．如图11，抛物线26y=ax x c ++交x 轴于A ，B 两点，交y 轴于点C ．直线5y x =-经过点B ，C ．（1）求抛物线的解析式；（2）过点A 的直线交直线BC 于点M ．①当AM BC ⊥时,过抛物线上一动点P (不与点B ，C 重合)，作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q 若以点A ，M ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标； ②连接AC ，当直线AM 与直线BC 的夹角等于ACB ∠的2倍时，求点M 的坐标．图11AB C E FGD图10.1 D A B CEF 图10.2 备用图。
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考数学第二次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是( )A．B．C．D．2．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠1）的对称轴为直线x=2，与x轴的一个交点坐标为（4，1），其部分图象如图所示，下列结论：①抛物线过原点；②a﹣b+c＜1；③当x＜1时，y随x增大而增大；④抛物线的顶点坐标为（2，b）；⑤若ax2+bx+c=b，则b2﹣4ac=1．其中正确的是（）A．①②③B．①④⑤C．①②④D．③④⑤3．如图，将矩形ABCD 绕点A 顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α(0°＜α＜90°)．若∠1＝112°，则∠α的大小是( )A．68°B．20°C．28°D．22°4．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±25．下列图形是轴对称图形的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个6．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB=2，设弦AP的长为x，△APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是A．B．C．D．8．习近平主席在2018年新年贺词中指出，2017年，基本医疗保险已经覆盖1350000000人．将1350000000用科学记数法表示为（）A．135×107B．1.35×109C．13.5×108D．1.35×10149．如图的立体图形，从左面看可能是（）A．B．C．D．10．一个多边形的每个内角都等于120°，则这个多边形的边数为（）A．4 B．5 C．6 D．711．某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是（）A ．2×1000（26﹣x ）=800xB ．1000（13﹣x ）=800xC ．1000（26﹣x ）=2×800xD ．1000（26﹣x ）=800x12．如图，已知AB ＝AD ，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是()A ．CB ＝CD B ．∠BCA ＝∠DCAC ．∠BAC ＝∠DACD ．∠B ＝∠D ＝90°二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝．如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理带回孔明菜_________袋14．已知点A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)在直线y ＝kx ＋b 上，且直线经过第一、三、四象限，当x 1＜x 2时，y 1与y 2的大小关系为______________．15．如图，小军、小珠之间的距离为2.7 m ，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m ，1.5 m ，已知小军、小珠的身高分别为1.8 m ，1.5 m ，则路灯的高为____m.16．甲、乙两个搬运工搬运某种货物．已知乙比甲每小时多搬运600kg ，甲搬运5000kg 所用的时间与乙搬运8000kg 所用的时间相等．设甲每小时搬运xkg 货物，则可列方程为_____．17．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球_____个．18．因式分解：9a 2﹣12a+4＝______．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知A B C D ，，，分别为“果圆”与坐标轴的交点，直线334y x =-与“果圆”中的抛物线234y x bx c =++交于B C 、两点 (1)求“果圆”中抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y 轴截得的线段BD 的长；(2)如图，E 为直线BC 下方“果圆”上一点，连接AE AB BE 、、，设AE 与BC 交于F ，BEF △的面积记为BEF S V ，ABF V 的面积即为ABF S △，求ABFBEFS S V V 的最小值 (3)“果圆”上是否存在点P ，使APC CAB ∠=∠，如果存在，直接写出点P 坐标，如果不存在，请说明理由20．（6分）如图，在 Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC 于点 D ，延长 BD 至点 E ，且BD=2DE ，连接 AE.（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.21．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线16y k x =+与函数()20k y x x=>的图象的两个交点分别为A （1，5），B ． （1）求1k ，2k 的值；（2）过点P （n ，0）作x 轴的垂线，与直线16y k x =+和函数()20k y x x=>的图象的交点分别为点M ，N ，当点M 在点N 下方时，写出n 的取值范围．22．（8分） (1)如图，四边形ABCD 为正方形，BF AE ⊥，那么BF 与AE 相等吗？为什么？ (2)如图，在Rt ACB ∆中，BA BC =，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，求:AF FC 的值(3)如图，Rt ACB ∆中，90ABC ∠=︒，D 为BC 边的中点，BE AD ⊥于点E ，交AC 于F ，若=3AB ，4BC =，求CF .23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点B坐标为（4，6），点P为线段OA上一动点（与点O、A不重合），连接CP，过点P作PE⊥CP交AB于点D，且PE＝PC，过点P作PF⊥OP且PF＝PO（点F在第一象限），连结FD、BE、BF，设OP＝t．（1）直接写出点E的坐标（用含t的代数式表示）：；（2）四边形BFDE的面积记为S，当t为何值时，S有最小值，并求出最小值；（3）△BDF能否是等腰直角三角形，若能，求出t；若不能，说明理由．24．（10分）为了了解某校学生对以下四个电视节目：A《最强大脑》，B《中国诗词大会》，C《朗读者》，D《出彩中国人》的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查，要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图.请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：本次调查的学生人数为________；在扇形统计图中，A部分所占圆心角的度数为________；请将条形统计图补充完整：若该校共有3000名学生，估计该校最喜爱《中国诗词大会》的学生有多少名？25．（10分）已知：如图所示，抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）(1)求抛物线的表达式；(2)设点P在该抛物线上滑动，且满足条件S△PAB=1的点P有几个？并求出所有点P的坐标．26．（12分）（1）计算：（﹣2）﹣2+12cos60°﹣（3﹣2）0；（2）化简：（a﹣1a）÷221a aa-+．27．（12分）如图，在△ABC中，AB＞AC，点D在边AC上．（1）作∠ADE，使∠ADE＝∠ACB，DE交AB于点E；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若BC＝5，点D是AC的中点，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】【分析】【详解】解：分析题中所给函数图像，O E-段，AP随x的增大而增大，长度与点P的运动时间成正比．E F-段，AP逐渐减小，到达最小值时又逐渐增大，排除C、D选项，F G-段，AP逐渐减小直至为0，排除B选项．故选A．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，函数图象是典型的数形结合，图象应用信息广泛，通过看图获取信息，不仅可以解决生活中的实际问题，还可以提高分析问题、解决问题的能力．用图象解决问题时，要理清图象的含义即会识图． 2．B 【解析】 【分析】由抛物线的对称轴结合抛物线与x 轴的一个交点坐标，可求出另一交点坐标，结论①正确；当x=﹣1时，y ＞1，得到a ﹣b+c ＞1，结论②错误；根据抛物线的对称性得到结论③错误；将x=2代入二次函数解析式中结合4a+b+c=1，即可求出抛物线的顶点坐标，结论④正确；根据抛物线的顶点坐标为（2，b ），判断⑤． 【详解】解：①∵抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，与x 轴的一个交点坐标为（4，1）， ∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（1，1）， ∴抛物线过原点，结论①正确； ②∵当x=﹣1时，y ＞1， ∴a ﹣b+c ＞1，结论②错误；③当x ＜1时，y 随x 增大而减小，③错误；④抛物线y=ax 2+bx+c （a≠1）的对称轴为直线x=2，且抛物线过原点， ∴22ba-=，c=1， ∴b=﹣4a ，c=1， ∴4a+b+c=1，当x=2时，y=ax 2+bx+c=4a+2b+c=（4a+b+c ）+b=b ， ∴抛物线的顶点坐标为（2，b ），结论④正确； ⑤∵抛物线的顶点坐标为（2，b ）， ∴ax 2+bx+c=b 时，b 2﹣4ac=1，⑤正确； 综上所述，正确的结论有：①④⑤． 故选B ． 【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．3．D【解析】试题解析：∵四边形ABCD为矩形，∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α，∴∠BAB′=α，∠B′AD′=∠BAD=90°，∠D′=∠D=90°，∵∠2=∠1=112°，而∠ABD=∠D′=90°，∴∠3=180°-∠2=68°，∴∠BAB′=90°-68°=22°，即∠α=22°．故选D．4．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,24a=,解得:2a=±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 5．C【解析】试题分析：根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．据此对图中的图形进行判断．解：图（1）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（2）不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；图（3）有二条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有五条对称轴，是轴对称图形，符合题意；图（3）有一条对称轴，是轴对称图形，符合题意．故轴对称图形有4个．故选C．考点：轴对称图形．6．D【解析】【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得．【详解】移项，得：-2x＞-4，系数化为1，得：x＜2，故选D．【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．7．A。
备战2020中考乐山市中考第二次模拟考试数学试卷【含多套模拟】
中学数学二模模拟试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列各组数的大小比较中，正确的是（ * ）．（A ）21> （B ）23->- （C ）10-> （D ）22> 2．下列计算正确的是（ * ）．（A ）x x 1248=+ （B ）y y =-44 （C ）y y y =-34 （D ）33=-x x 3．如图，如果︒=∠+∠18021，那么（ * ）． （A ） ︒=∠+∠18042 （B ）︒=∠+∠18043（C ） ︒=∠+∠18031 （D ）41∠=∠4. 图中各硬纸片，不可以沿虚线折叠成长方体纸盒的是（ * ）．① ② ③ ④ （A ）①② （B ）②③ （C ）③④ （D ）①④ 5．甲、乙两名同学在参加体育中考前各作了5次投掷实心球的测试，甲所测的成绩分别为10.2m ，9m ，9.4m ，8.2m ，9.2m ，乙所测得的成绩的平均数与甲相同且所测成绩的方差为0.72，那么（ * ）．（A ）甲、乙成绩一样稳定 （B ） 甲成绩更稳定 （C ）乙成绩更稳定 （D ）不能确定谁的成绩更稳定 6. 若b a <，下列各式中不成立的是（ * ）.（A ）b a 22< （B ）b a 22-<- （C ）22+<+b a （D ）22-<-b a 7．下列函数的图象中，不经过第一象限的是（ * ）．（A ）3+=x y （B ）3-=x y （C ） 1+-=x y （D ）1--=x y 8． 函数222++-=x x y 的顶点坐标是（ * ）．（A ）(1，3) （B ）(1-，3) （C ）(1，-2) （D ）（-1，2）9．如果点E ，F ，G ，H 分别是菱形ABCD 四边AB ，BC ，CD ，DA 上的中点，那么四边形EFGH 是（ * ）．（A ）菱形 （B ）矩形 （C ）正方形 （D ）以上都不是 10． 边长分别等于6 cm 、8 cm 、10cm 的三角形的内切圆的半径为（ * ）cm .(A) 3 (B ）2 (C) 23 (D ）6第二部分 非选择题（共120分）二、填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．若代数式1-x 有意义，则实数x 的取值范围是= * .第3题12．2015年4月8日，广东省扶贫基金会收到了88家爱心企业合计217000000元的捐赠．将217000000用科学记数法表示为 * ． 13．分解因式：2ab a -= * ．14． 在Rt △ABC 中，∠C =90°CB =8cm ，若斜边AB 的垂直平分线交CB 于点D ，CD =2cm ，则AD= * cm ．15．已知命题“如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形是旋转对称图形．”，写出它的逆命题是 * ，该逆命题是 * 命题（填“真”或“假”）． 16. 反比例函数xk y 11=与一次函数b x k y +=22的图象交于A （-2，-1）和B 两点，点B 的纵坐标为-3，若21y y <，则x 的取值范围是 * ．三、解答题(本大题共9小题，共102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分9分） 解方程：213-=x x 18．（本小题满分9分）在□ABCD 中，点E ，F 分别在AB ，CD 上，且AE =CF ． 求证：∠AED =∠BFC ． 19．（本小题满分10分） 已知xy 2=，求22)5()y x y x y x -+-+（的值. 20．为测山高，在点A 处测得山顶D 的仰角为31°，从点A 向山方向前进140米到达点B ，在B 处测得山顶D 的仰角为62°（如图）．（1）在所给的图②中尺规作图：过点D 作DC ⊥AB ，交AB 的延长线于点C ； （2）山高DC 是多少（结果取整数）？21．（本小题满分12分）第18题第20题图①图②31︒AD62︒B某校九年级在母亲节倡议“感恩母亲，做点家务”活动．为了解同学们在母亲节的周末做家务情况，年级随机调查了部分同学，并用得到的数据制成如下不完整的统计表．（1）统计表中的=x ，=y ； （2）被调查同学做家务时间的中位数是 小时，平均数是 小时；（3）年级要组织一次＂感恩母亲“的主题级会，级长想从报名的4位同学中随机抽取2位同学在会上谈体会．据统计，报名的4人分别是母亲节的周末做家务1小时的1人、做家务1.5小时的2人、做家务2小时的1人．请你算算选上的2位同学恰好是一位做家务2小时和一位做家务1.5小时的概率． 22．（本小题满分12分） 已知关于x 的方程-2xmx 3-x 4-+m =0（m 为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设1x ，2x 是方程的两个实数根，且1x +2x =6．请求出方程的这两个实数根．23．（本小题满分12分）直线l 经过（2，3）和（-2,-1）两点，它还与 x 轴交于A 点，与y 轴交于C 点，与经过原点的直线OB 交于第三象限的B 点，且∠ABO =30°．求： （1）点A 、C 的坐标； （2）点B 的坐标．24．（本小题满分14分）已知关于x 的二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象与x 轴从左到右交于A ，B 两点，且这两点关于原点对称． （1）求k 的值；（2）在（1）的条件下，若反比例函数xmy =的图象与二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=的图象从左到右交于Q ，R ，S 三点，且点Q 的坐标为（-1，第23题xy-1），点R （R x ，R y ），S （S x ，S y ）中的纵坐标R y ，S y 分别是一元二次方程012=-+my y 的解，求四边形AQBS 的面积AQBS S 四边形；（3）在（1），（2）的条件下，在x 轴下方是否存在二次函数k x k k x y 2)43(22+--+=图象上的点P 使得PAB S ∆=2RAB S ∆，若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．25．（本小题满分14分）如图，正三角形ABC 内接于⊙O ，P 是BC 上的一点，且PC PB <，PA 交BC 于E ，点F 是PC 延长线上的点，PB CF =，13=AB ，4=PA ． （1）求证ABP ∆≌ACF ∆； （2）求证AE PA AC ⋅=2； （3）求PB 和PC 的长．数学参考答案一．选择题（每小题3分，共30分） CCCCB BDABB二．填空题（本大题共6题，每小题3分，满分18分） 11．1≥x 12．8102.17⨯ 13．)1)(1(b b a +-14．615. 如果一个四边形是旋转对称图形，那么这个四边形是平行四边形. 假 16．2-<x 或032<<-x （说明：只答对2-<x 中学数学二模模拟试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只F第25题有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a63．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±15．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝66．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S S；比较3月份与5月份，月份的更稳定．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）25．（14分）已知：如图①，四边形ABCD是正方形，在CD的延长线上任取一点E，以CE为边作正方形CEFG，使正方形ABCD与正方形CEFG分居在CD的两侧，连接AF，取AF的中点M，连接EM、DM，DM的延长线交EF于点N．（1）求证：△ADM≌△FNM；（2）判断△DEM的形状，并加以证明；（3）如图②，将正方形CEFG绕点C按逆时针方向旋转n°（30＜n＜45）后，其他条件不变，（2）中的结论还成立吗？如果成立，请加以证明；如果不成立，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）计算20的结果是（）A．0B．1C．2D．【分析】根据：a0＝1（a≠0）可得结论．【解答】解：20＝1，故选：B．【点评】本题考查了零指数幂的计算，比较简单，熟练掌握公式是关键．2．（3分）下列运算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．（a+b）2＝a2+b2C．a2b2＝（ab）4D．（a3）2＝a6【分析】直接利用完全平方公式以及积的乘方运算法则分别判断得出答案．【解答】解：A、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故此选项错误；B、（a+b）2＝a2+2ab+b2，故此选项错误；C、a2b2＝（ab）2，故此选项错误；D、（a3）2＝a6，正确．故选：D．【点评】此题主要考查了完全平方公式以及积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．3．（3分）下列调查方式，合适的是（）A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查方式B．要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，采用普查方式C．要了解我国15岁少年身高情况，采用普查方式D．要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，采用普查方式【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．【解答】解：A、要了解一批灯泡的使用寿命，调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，而不能将整批灯泡全部用于实验；B、要了解广州电视台“今日报道”栏目的收视率，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；C、要了解我国15岁少年身高情况，进行一次全面的调查，费大量的人力物力是得不尝失的，采取抽样调查即可；D、要选出某校短跑最快的学生参加全市比赛，必须选用普查；故选：D．【点评】本题考查的是调查方法的选择；正确选择调查方式要根据全面调查的优缺点再结合实际情况去分析．4．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．﹣1B．0C．1D．±1【分析】直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣1＝0，x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故选：A．【点评】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是解题关键．5．（3分）解方程+时，去分母后得到的方程是（）A．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝1B．3（x﹣5）+2x﹣1＝1C．3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6D．3（x﹣5）+2x﹣1＝6【分析】根据一元一次方程的解法即可求出答案．【解答】解：等式两边同时乘以6可得：3（x﹣5）+2（x﹣1）＝6，故选：C．【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．6．（3分）下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而增大的是（）A．y＝﹣2x+1B．y＝C．y＝﹣2x2+1D．y＝2x【分析】根据二次函数、一次函数、反比例函数的增减性，结合自变量的取值范围，逐一判断．【解答】解：A、y＝﹣2x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小，故A错误；B、y＝，k＝2＞0，在每个象限里，y随x的增大而减小，故B错误；C、y＝﹣2x2+1（x＞0），二次函数，a＜0，故当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而减小；而在对称轴左侧（x＜0），y随着x的增大而增大，故C错误；D、y＝2x，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大，故D正确．故选：D．【点评】本题综合考查二次函数、一次函数、反比例函数的增减性（单调性），是一道难度中等的题目．7．（3分）如图，将矩形ABCD折叠，使点C与点E重合，折痕为线段DF，已知矩形ABCD 的面积为6，四边形CDEF的面积为4，则AC＝（）A．B．C．D．【分析】根据四边形CDEF是正方形，即可得出CD＝＝2，根据矩形ABCD的面积为6，即可得出AD＝3，再根据勾股定理即可得到AC的长．【解答】解：由折叠可得，∠DEF＝∠DCF＝∠CDE＝90°，∴四边形CDEF是矩形，由折叠可得，CD＝DE，∴四边形CDEF是正方形，∴CD＝＝2，又∵矩形ABCD的面积为6，∴AD＝3，∴Rt△ACD中，AC＝＝，故选：C．【点评】本题主要考查了折叠问题以及矩形的性质的运用，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．8．（3分）如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，过点C作CE∥BD，交AB延长线于点E，对角线AC、BD相交于点O，下列结论中，错误的是（）A．△AOB∽△CODB．∠AOB＝∠ACBC．四边形BDCE是平行四边形D．S△AOD＝S△BOC【分析】根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：∵CD∥AB，∴△AOB∽△COD，故A正确；∵CD∥BE，DB∥CE，∴四边形BDCE是平行四边形，故C正确；∵△ABC的面积＝△BOC的面积+△AOB的面积＝△ADB的面积＝△AOD的面积+△AOB的面积，∴△AOD的面积＝△BOC的面积，故D正确；∵∠AOB＝∠COD，∴∠DOC＝∠OCE＞∠ACB，故B错误；故选：B．【点评】此题考查相似三角形的判定，关键是根据梯形的性质和相似三角形的判定和性质解答．9．（3分）在正方体表面上画有如图中所示的粗线，那么它的展开图可以是（）A．B．C．D．【分析】具体折一折，从中发挥想象力，可得正确的答案．【解答】解：由带有各种符号的面的特点及位置，可知只有选项D符合．故选：D．【点评】考查了几何体的展开图，解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置．10．（3分）k≠0，函数y＝kx﹣k与y＝在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【分析】分两种情况讨论，当k＞0时，分析出一次函数和反比例函数所过象限；再分析出k＜0时，一次函数和反比例函数所过象限，符合题意者即为正确答案．【解答】解：①当k＞0时，y＝kx﹣k过一、三、四象限；y＝过一、三象限；②当k＜0时，y＝kx﹣k过一、二、四象象限；y＝过二、四象限．观察图形可知，只有A选项符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k和b的符号对函数图象的影响是解题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）计算：6ab2÷3ab＝2b．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝2b，故答案为：2b【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．12．（3分）不等式组的解集是x＞0．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式﹣x＜0得x＞0，解不等式3x+5＞0得x＞﹣，所以不等式组的解集为x＞0，故答案为：x＞0．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13．（3分）如图，如果AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，那么BC＝15．【分析】根据平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵AE∥BD，CD＝20，CE＝36，AC＝27，∴，即，解得：BC＝15，故答案为：15【点评】此题考查平行线分线段成比例，关键是根据平行线分线段成比例解答．14．（3分）某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，第4组和第5组的频率相等，那么第5组的频率是0.28．【分析】直接利用5各小组的频率之和为1，进而得出答案．【解答】解：∵某样本数据分成5组，第1组和第2组的频率之和为0.3，第3组的频率是0.14，∴第4组和第5组的频率和为：1﹣0.3﹣0.14＝0.56，∵第4组和第5组的频率相等，∴第5组的频率是：0.28．故答案为：0.28．【点评】此题主要考查了频率的意义，正确得出第4组和第5组的频率和是解题关键．15．（3分）一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数列出关于x的一元一次方程是解题的关键．16．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC垂直平分BD，∠BAD＝120°，AB＝4，点E是AB的中点，点F是AC上一动点，则EF+BF的最小值是2．【分析】连接DF，过E作EG⊥BD于G，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，利用勾股定理求得DE的长，即可得出EF+BF的最小值．【解答】解：如图所示，连接DF，过E作EG⊥BD于G，∵AC垂直平分BD，∴FB＝FD，AB＝AD，∴EF+BF＝EF+FD，当E，F，D三点共线时，EF+BF的最小值等于DE的长，∵∠BAD＝120°，∴∠ABD＝30°，又∵AB＝4，点E是AB的中点，∴EG＝BE＝1，AH＝AB＝2，∴BG＝，BH＝2，GH＝，∴DH＝2，DG＝3，∴Rt△DEG中，DE＝＝＝2，故答案为：2．【点评】本题主要考查了最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．三、解答题（本大题共9小题，共102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）计算：2sin30°﹣（﹣）﹣1﹣．【分析】直接利用二次根式的性质以及特殊角的三角函数值、负指数幂的性质分别化简得出答案．【解答】解：原式＝2×﹣（﹣2）﹣6＝1+2﹣6＝﹣3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．（9分）如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，且DF＝BE．求证：四边形AECF是平行四边形．【分析】在▱ABCD中，AD＝BC，又BE＝DF，可得AF＝EC，得出AF平行且等于EC，根据平行四边形的判定，可得出四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD平行四边形∴AD＝BC．又∵BE＝DF，∴AF＝EC．又∵AF∥EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】此题主要要掌握平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解决问题的关键．19．（10分）已知a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，求﹣的值．【分析】利用平方差公式可将原式化简成a+b，再根据方程的系数结合根的判别式可得出a+b＝5，此题得解．【解答】解：﹣＝，＝，＝a+b．∵a、b（a＞b）是方程x2﹣5x+4＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝5，∴原式＝a+b＝5．【点评】本题考查了根与系数的关系以及平方差公式，利用平方差公式将原式化简成a+b是解题的关键．20．（10分）现需了解2019年各月份中5至14日广州市每天最低气温的情况：图①是3月份的折线统计图．（数据来源于114天气网）（1）图②是3月份的频数分布直方图，根据图①提供的信息，补全图②中的频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是3℃；（3）图③是5月份的折线统计图．用S表示5月份的方差；用S表示3月份的方差，比较大小：S＜S；比较3月份与5月份，3月份的更稳定．【分析】（1）最低气温14℃的有3天，据此补充频数分布直方图；（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃）；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定．【解答】解：（1）最低气温14℃的有3天，所以补充频数分布直方图如下：（2）3月13日与10日这两天的最低气温之差是15﹣12＝3（℃），故答案为3；（3）根据折线统计图分布，可知3月份最低气温波动比3月份最低气温波动小，所以所以S32＜S，3月份更稳定，故但为＜，3．【点评】本题考查的是条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．21．（12分）某商场销售产品A，第一批产品A上市40天内全部售完．该商场对第一批产品A上市后的销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示：图①中的折线表示日销售量w与上市时间t的关系；图②中的折线表示每件产品A的销售利润y与上市时间t的关系．（1）观察图①，试写出第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大？日销售利润Q最大是多少元？（日销售利润＝每件产品A的销售利润×日销售量）【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得第一批产品A的日销售量w与上市时间t的关系；（2）根据函数图象中的数据可以求得第一批产品A上市后，哪一天这家商店日销售利润Q最大，并求出Q的最大值．【解答】解：（1）由图①可得，当0≤t≤30时，可设日销售量w＝kt，∵点（30，60）在图象上，∴60＝30k．∴k＝2，即w＝2t；当30＜t≤40时，可设日销售量w＝k1t+b．∵点（30，60）和（40，0）在图象上，∴，解得，k1＝﹣6，b＝240，∴w＝﹣6t+240．综上所述，日销售量w＝；即当0≤t≤30时，日销售量w＝2t；当30＜t≤40时，日销售量w＝﹣6t+240；（2）由图①知，当t＝30（天）时，日销售量w达到最大，最大值w＝60，又由图②知，当t＝30（天）时，产品A的日销售利润y达到最大，最大值y＝60（元/件），∴当t＝30（天）时，日销售量利润Q最大，最大日销售利润Q＝60×60＝3600（元），答：第一批产品A上市后30天，这家商店日销售利润Q最大，日销售利润Q最大是3600元．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答．22．（12分）某校初三（1）班综合实践小组去某地测量人工湖的长，如图A、D是人工湖边的两座雕塑，AB、BC是小路，小东同学进行如下测量：D点在A点的正北方向，B 点在A点的北偏东60°方向，C点在B点的北偏东45°方向，C点在D点正东方向，且测得AB＝20米，BC＝40米，求AD的长．（结果保留根号）【分析】过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F，已知AD＝AF+FD，则分别求得AF、DF的长即可求得AD的长．【解答】解：过点B作BF⊥AD、BE⊥CD，垂足分别为E、F．在Rt△ABF中，∵∠F AB＝60°，AB＝20，∴AF＝AB cos∠F AB＝20×＝10．在Rt△BCE中，∵∠EBC＝45°，BC＝40，∴BE＝BC cos∠EBC＝40×＝20．在矩形BEDF中，FD＝BE＝20，∴AD＝AF+FD＝10+20．答：AD的长为（10+20）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，解一般三角形，求三角形的边或高的问题一般可以转化为解直角三角形的问题，解决的方法就是作高线．23．（12分）如图，⊙O的半径为5，点A在⊙O上，过点A的直线l与⊙O相交于点B，AB＝6，以直线l为图象的一次函数解析式为y＝kx﹣8k（k为常数且k≠0）．（1）求直线l与x轴交点的坐标；（2）求点O到直线AB的距离；（3）求直线AB与y轴交点的坐标．【分析】（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，解出即可；（2）作OD⊥AB，垂足为D．可知点O到直线AB的距离为线段OD的长度，利用勾股定理可得OD的长；（3）介绍两种方法：方法一，先根据勾股定理计算DN的长，证明Rt△OMD∽Rt△NOD，列比例式求OM的长，可得结论；方法二：先得∠OND＝30°．根据30度的正切列式可得OM的长，可得结论．【解答】解：（1）令y＝0，得kx﹣8k＝0，∵k≠0，解得x＝8，∴直线l与x轴的交点N的坐标为（8，0）．（2）连接OB，过点O作OD⊥AB，垂足为D．∴点O到直线AB的距离为线段OD的长度，∵⊙O的半径为5，∴OB＝5．又∵AB＝6，∴BD＝AB＝＝3．在Rt△OBD中，∵∠ODB＝90°，∴OD＝＝＝4．答：点O到直线AB的距离为4．（3）由（1）得N的坐标为（8，0），∴ON＝8．由（2）得OD＝4．方法一：∴在Rt△ODN中，DN＝＝＝4．又∵∠OMD+∠MOD＝90°，∠NOD+∠MOD＝90°，∴∠OMD＝∠NOD．∵∠ODM＝∠ODN，∴Rt△OMD∽Rt△NOD，∴．∴OM＝•NO＝×8＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．方法二：∴在Rt△OND中，sin∠OND＝＝．∴∠OND＝30°．∵在Rt△OMN中，tan30°＝∴OM＝ON•tan∠OND，∴OM＝8tan30°＝．∴直线AB与y轴的交点为（0，）．【点评】此题考查了一次函数的综合题，考查了待定系数法和解直角三角形，三角形相似的性质和判定，同时也利用了垂径定理和勾股定理解决问题，难度适中．24．（14分）如图①，△ABC表示一块含有60°角的直角三角板，60°所对的边BC的长为6，以斜边AB所在直线为x轴，AB边上的高所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．等腰直角△DEF的直角顶点F初始位置落在y轴的负半轴，斜边DE始终在x轴上移动，且DE＝6．抛物线y＝ax2+bx+c经过A、B、C三点．（1）求a、b、c；（2）△DEF经过怎样的平移后，点E与点B重合？求出点E与点B重合时，点F的坐标；（3）△DEF经过怎样的平移后，⊙E与直线AC和BC均相切？（参考数据：＝，＝）【分析】（1）通过解直角三角形可求出点A，B，C的坐标，根据点A，B，C的坐标，利用待定系数法可求出a，b，c的值；（2）求出当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时点E，F的坐标，结合点B的坐标可得出将△DEF沿x轴正方向（向右）平移（3﹣3）个单位长度可使点E与点B 重合，再结合点F的坐标即可得出平移后点F的坐标；（3）设⊙P的半径为r，⊙P与直线AC和BC都相切，分两种情况考虑：①圆心P1在直线AC的右侧时，过点P1作P1Q1⊥AC，垂足为Q1，作P1R1⊥BC，垂足为R1，则四边形Q1CR1P1是正方形，设Q1C＝CR1＝R1P1＝P1Q1＝r1，在Rt△P1R1B中通过解直角三角形BR1＝r1，进而可得出BC＝（+1）r1，结合BC＝6可求出r1的值，由BR1＝r1，结合OP1＝OB﹣BP1可求出点P1的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF 沿x轴负方向（向左）平移（3﹣3）个单位长度可使⊙E与直线AC和BC均相切；②当圆心P2在直线AC的左侧时，过点P2作P2Q2⊥AC，垂足为Q2，作P2R2⊥BC，垂足为R2，则四边形Q2CR2P2是正方形，同理，可求出点P2的坐标，再结合点E的坐标即可得出把△DEF沿x轴负方向（向左）平移（9+3）个单位长度可使⊙E与直线AC 和BC均相切．综上，此题得解．【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∠ACB＝90°，BC＝6，∴∠ABC＝30°，OC＝BC•sin∠ABC＝6×sin30°＝3，∴点C的坐标为（0，3）；在Rt△COB中，OC＝3，∠OBC＝30°，∴OB＝OC•cot∠OBC＝3×cot30°＝3，∴点B的坐标为（3，0）；在Rt△AOC中，OC＝3，∠CAO＝60°，∴AO＝OC•cot∠CAO＝3×cot60°＝，∴点A的坐标为（﹣，0）．将A（﹣，0），B（3，0），C（0，3）代入y＝ax2+bx+c，得：，解得：，∴a＝﹣，b＝，c＝3．（2）当等腰直角△DEF的直角顶点F在y轴负半轴时，∵DE＝6，∴OE＝OF＝DE＝×6＝3，∴点F起始位置的坐标为（0，﹣3），点E起始位置的坐标为（3，0）．。
2020届四川省乐山市中考数学二模试卷(有解析)
2020届四川省乐山市中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.−(−3)的相反数的倒数是()A. −13B. 3 C. 13D. −32.据统计，我国城市垃圾年产量近1.5亿吨，用科学记数法表示1.5亿吨是()A. 1.5×107B. 1.5×108C. 1.5×109D. 1.5×10103.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是()A. 圆B. 等腰三角形C. 平行四边形D. 菱形4.如图，在Rt△AOB中，∠O=90°，∠ABO=30°，以点A为旋转中心，把△ABO顺时针旋转得△ACD(D点未画出)，当旋转后满足BC//OA时，旋转角的大小为()A. 75°B. 60°C. 45°D. 30°5.某公司员工的月工资如下表：则这组数据的平均数、众数、中位数分别为()员工经理副经理职员A职员B职员C职员D职员G职员F职员G 月工资(元)480035002000190018001600160016001000A. 2200元，1800元，1600元B. 2200元，1600元，1800元C. 2200元，1800元，1600元D. 1600元，1800元，1900元6.为了展示台州市的自然、人文风光，提高城市知名度，更好地彰显马拉松体育精神，台州市连续三年举办马拉松邀请赛，参加人数逐年增加，2015年参加人数约是10000人，到2017年增加到15000人．设参加人数每年增长率为x，由题意，所列方程正确的是()A. 10000(1+x)=15000B. 10000(1+x)2=15000C. 10000(1+2x)=15000D. 15000(1+x)2=100007.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB=4√3，∠C=120°，则⊙O的半径为()A. 2√3B. 4C. 2√2D. 4√38.已知m为实数，且sinα、cosα是关于x的方程3x2−mx+1=0的两根，则sin4α+cos4α的值为()A. 29B. 13C. 79D. 19.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA=OC.则下列结论：①abc<0；②b2−4ac4a>0；③ac−b+1=0；④2a+b=0其中正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，把△ABE沿直线AE折叠，B点落在点B′处，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC.下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠CB′D=135°；④BB′=BC；⑤AB2=AE⋅AF.其中正确的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：20−(−7)+|−2|=______．12.函数y=√3−x的自变量的取值范围是______．13.在一个不透明的布袋中有2个白球和8个黄球，它们除颜色不同外，其余的均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是______．14.如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF，给出下列五个结论：①AP=EF；②AP⊥EF；③△APD一定是等腰三角形；④∠PFE=∠BAP；⑤PD=√2EC，其中正确结论的序号是_____．15. 如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的弦，过点O 作OC ⊥AB 于点C ，连结OB.若AB =4，OC =1，则⊙O 的半径为______ ．16. 如图，矩形OABC 位于平面直角坐标系中，O 为坐标原点，顶点A ，C 分别在y ，x 轴上，点B (10,8)，动直线y =− x +b 交边AB 于点D ，交边BC 于点E ，△BDE 的外接圆为⊙P.若⊙P 恰好与坐标轴相切，则b 的值为 ▲ ．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17. 计算：|−1|−2sin45°+√8−20．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18. 用代入消元法解下列方程组：(1){y =2x −3,3x +2y =8(2){4x −y =27,2x +3y =3.19. 先化简，再求值：x x 2−1÷(1+1x−1)，其中x =2．20. 在四张编号为A ，B ，C ，D 的卡片(除编号外，其余完全相同)的正面分别写上如图所示的正整数后，背面向上，洗匀放好，现从中随机抽取一张，再放回，再从卡片中随机抽取一张．(1)请用画树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所可能出现结果；(卡片用A ，B ，C ，D 表示)(2)求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．21.如图1，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点C，AD⊥CD于点D，交⊙O于点E．(1)求证：AC平分∠DAB；(2)若4AB=5AD，求证：AE=3DE；(3)如图2，在(2)的条件下，CF交⊙O于点F，若AB=10，∠ACF=45°，求CF的长．22.问题背景：已知a>0，b>0，c>0，△ABC的三条边长分别为√a2+c2+d2+2cd，√a2+b2+d2+2ab，√b2+c2，求此三角形面积．我们通过观察发现：a2+c2+d2+2cd=a2+(c+d)2，a2+b2+d2+2ab=(a+b)2+d2，故可构造出一个矩形．如图，在矩形CDEF中，CD=EF=a+b，DE=CF=c+d.在DE上取点A，使DA=d，AE=c，在EF上取点B，使EB=b，BF=a.这样不需要求高，就可借助图形计算三角形面积．这种通过构造几何图形解决问题的方法称为“构造法”，并可以结合学过的勾股定理解决类似问题．问题解决：(1)根据上图，则S△ABC=______(用含a，b，c，d的代数式表示)(2)若另一△ABC的三边长分别为√m2+16n2，√9m2+4n2，2√m2+n2(m>0,n>0，且mn=2)，试运用构造法求出此三角形的面积．23.如图(1)，(2)所示，矩形ABCD的边长AB=6，BC=4，点F在DC上，DF=2.动点M、N分别从点D、B同时出发，沿射线DA、线段BA向点A的方向运动(点M可运动到DA的延长线上)，当动点N运动到点A时，M、N两点同时停止运动．连接FM、FN，当F、N、M不在同一直线时，可得△FMN，过△FMN三边的中点作△PWQ.设动点M、N的速度都是1个单位/秒，M、N运动的时间为x秒．试解答下列问题：(1)说明△FMN∽△QWP；(2)设0≤x≤4(即M从D到A运动的时间段).试问x为何值时，△PWQ为直角三角形？当x在何范围时，△PQW不为直角三角形？(3)问当x为何值时，线段MN最短？求此时MN的值．24.(1)计算：(2−√3)2011×(2+√3)2012−2cos30∘−(5−√2)0；(2)解方程：62x−4−x+1x−2=12；(3)如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．①求证：△ABE≌△CAD；②求∠BFD的度数．25.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AC⊥BC，AC=2，BC=3.点E是BC延长线上一点，且CE=3，连结DE．(1)求证：四边形ACED为矩形．(2)连结OE，求OE的长．26.如图，正方形ABCD(四边相等，四个角都是直角)的边长为4，点P从点A出发，同时，点Q从点D同时出发，以相同的速度沿射线AD方向向右运动，当点P到达点D时，点Q也停止运动，连接BP，过点P作BP的垂线交过点Q平行于CD的直线l于点E，连接BE交CD于点F，连接PF．(1)求∠PBE的度数为______；(2)连接FQ，当△PQF是以PF为腰的等腰三角形时，求AP的长；(3)①求证：PF=CF+AP；②△PDF的周长为______．【答案与解析】1.答案：A解析：解：∵−(−3)=3，∴−(−3)的相反数是−3．−3的倒数是−1．3故选：A．首先化简−(−3)，然后再求得其相反数，最后再求倒数．本题主要考查的是倒数，相反数的定义，掌握倒数和相反数的定义是解题的关键．2.答案：B解析：解：1.5亿=150000000，用科学记数法表示1.5亿吨是1.5×108吨．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.答案：B解析：解：A、圆既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不合题意；B、等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形，故本选项符合题意；C、平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意；D、菱形是中心对称图形但不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后重合．4.答案：B解析：解：∵BC//OA，∠O=90°，∴∠O+∠OBC=180°，∴∠OBC=90°，又∵∠ABO=30°，∴∠ABC=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC=60°，则旋转角是60°．故选B．根据平分线的性质求得∠ABC的度数，然后根据旋转的性质AB=AC，证明△ABC是等边三角形，即可求解．本题考查了坐标与图形变化−旋转，主要利用了等腰三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键．5.答案：B解析：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：1000，1600，1600，1600，1800，1900，2000，3500，4800，=2200，则平均数为：1000+1600+1600+1600+1800+1900+2000+3500+48009众数为：1600，中位数为：1800．故选B．根据平均数、众数、中位数的概念求解．本题考查了平均数、众数、中位数的概念，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．6.答案：B解析：解：设参加人数每年增长率为x，根据题意即可列出方程1000(1+x)2=15000．故选：B．本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×(1+增长率)，如果设绿化面积平均每年的增长率为x，根据题意即可列出方程．本题为增长率问题，一般形式为a(1+x)2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．7.答案：B解析：解：优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，∵四边形ACBD是圆内接四边形，∠C=120°，∴∠D=60°．∵OE⊥AB于点E，∴AE=12AB=2√3，∠AOE=∠D=60°，∴OA=AEsin60°=2√3√32=4．故选B．在优弧AB上取点D，连接AD，BD，OA，过点O作OE⊥AB于点E，根据圆内接四边形的性质可得出∠D的度数，故可得出∠AOE的度数，根据直角三角形的性质即可得出OA的长．本题考查的是垂径定理，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．8.答案：C解析：解：根据题意得sinα+cosα=m3，sinα⋅cosα=13，而sin2α+cos2α=1，sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2−2sin2α⋅cos2α=1−2×19=79．故选：C．先利用根与系数的关系得到sinα+cosα=m3，sinα⋅cosα=13，再利用锐角三角函数的定义得到sin2α+cos2α=1，然后利用完全平方公式得到sin4α+cos4α=(sin2α+cos2α)2−2sin2α⋅cos2α，最后利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根时，x1+x2=−ba ，x1x2=ca.也考查了锐角三角函数的定义．9.答案：B解析：解：①∵抛物线开口向下，∴a<0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b>0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c>0，∴abc<0，所以①正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2−4ac>0，∵a<0，<0，∴b2−4ac4a所以②不正确；③∵C(0,c)，OA=OC，∴A(−c,0)，把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c得ac2−bc+c=0，∴ac−b+1=0，所以③正确；=1时，b=−2a，2a+b=0，④当−b2a而本题的对称轴不确定值，所以④不正确；本题正确的有：①③，2个，故选B．①由抛物线开口方向得a<0，由抛物线的对称轴位置可得b>0，由抛物线与y轴的交点位置可得c>0，则可对①进行判断；②根据抛物线与x轴有两个交点，则△>0，可作判断；③利用OA=OC可得到A(−c,0)，再把A(−c,0)代入y=ax2+bx+c即可作出判断；④根据对称轴的不确定可以作出判断．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于(0,c)；抛物线与x轴交点个数由△决定，熟练掌握二次函数的性质是关键．10.答案：C。
乐山市峨眉山市初中2020届第二次数学答案
峨眉山市2020届第二次调研考试数学参考答案2020年5月一、选择题 BADBC BCBDB二、填空题 11．2x =- 12．0x ≥且1x ≠ 13．2 14．6π+ 15．3 16．(1)A 或B ；（2）(55或(,)55- ． 三、 17．解：原式=14122+⨯+ ………………………………（8分） = 32………………………………（9分） 18．解：①×2，②×3得：6101006993x y x y +=⎧⎨+=⎩………………………………（4分） ③—④得：7y = ………………………………（6分）把7y =代入①得5x = ………………………………（8分）所以57x y =⎧⎨=⎩ ………………………………（9分） 19．证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE ＝∠DBE∵△ABC 是直角三角形，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，∴AE ＝DE ，BD ＝CD在△AFE 和△DBE 中，AFE DBE AEF BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△AFE ≌△DBE （AAS ） ………………………………（5分）（2）由（1）知，AF ＝BD ，且BD ＝CD ，∴AF ＝CD ，且AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形∵∠BAC ＝90°，D 是BC 的中点，∴AD ＝12BC ＝CD ， ∴四边形ADCF 是菱形． ………………………………（9分）③ ④四、20.解： 原式=()2222121111x x x x x x x +⎛⎫++-÷ ⎪+++⎝⎭ =2(21)11(21)x x x x -++++g =121x -+ ………………………………（4分） 解不等式213(1)58x x x ->-⎧⎨-<⎩得32x -<< ………………………………（6分） 又x 为正整数，所以1x = ………………………………（7分） 当1x =时，原式=1211-⨯+=13- ………………………………（9分） 21．解：(1)抽样调查； ………………………………（1分）（2）C 班作品数量10（条形统计图略）；150︒； ………………………………（3分）（3）平均每个班 2464=， 估计全校征集作品为6×30=180件。
乐山市2020版中考数学二模考试试卷(I)卷
乐山市2020版中考数学二模考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）有理数a、b在数轴上的位置如图示，则（）A . a+b<0B . a+b>0C . a－b=0D . a－b>02. （2分）将如图所示的两个平面图形绕轴旋转一周，对其所得的立体图形，下列说法正确的是（）A . 主视图相同B . 左视图相同C . 俯视图相同D . 三种视图都不相同3. （2分） 2011年3月5日第十一届全国人民代表大会第四次会议在京召开，会议期间议案560多件，提案5762件，充分体现了广大政协委员为发展社会主义民主、推动科学发展、促进社会和谐建言献策的政治责任感。
用科学计数法表示收到的提案数量（保留2个有效数字）（）A .B .C .D .4. （2分）(2016·藁城模拟) 下列计算正确的是（）A . a+a2=a3B . a2•a3=a6C . （a2）3=a5D . a4÷a2=a25. （2分）使有意义的的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）如图,在▱ABCD中,CE⊥AB,E为垂足,如果∠A=120°,那么∠BCE的度数是（）A . 80°B . 50°C . 40°D . 30°7. （2分）(2018·广水模拟) 假设五个相异正整数的平均数是15，中位数是18，则这五个相异正整数中的最大数的最大值为（）A . 24B . 32C . 35D . 408. （2分）函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c-2=0的根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个异号的实数根C . 有两个相等的实数根D . 没有实数根9. （2分）如图，矩形的边，分别在坐标轴上，且点的坐标为，将矩形沿轴正方向平移个单位，得到矩形，再以点为旋转中心，把矩形顺时针方向旋转，得到矩形″ ″ ″ ″ ″, ″, ″,″ ，则点所经过的路线为″的长为（）A . 11B . 12C . 4+5D . 4+10. （2分） A，B，C，D，依次是⊙O上的四个点，==，弦AB，CD的延长线交于P点，若∠ABD=60°，则∠P等于（）A . 40°B . 10°C . 20°D . 30°二、填空题 (共9题；共9分)11. （1分）(2017·广东模拟) 因式分解： =________12. （1分）已知关于x的分式方程=1有增根，则a=________.13. （1分） (2015七下·鄄城期中) 如果每盒钢笔有10支，总售价100元，那么购买钢笔的总钱数y（元）与所买支数x之间的关系式为________．14. （1分）(2017·苏州模拟) 如图，已知四边形ABCD是矩形，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点E处，连接DE．若DE：AC=3：5，则的值为________．15. （1分）=________16. （1分） (2015七上·东城期末) 若（a+2）2+|b﹣1|=0，则（b+a）2015=________．17. （1分）(2016九上·萧山月考) 若抛物线与满足，则称互为“相关抛物线”给出如下结论：①y1与y2的开口方向，开口大小不一定相同; ②y1与y2的对称轴相同;③若y2的最值为m，则y1的最值为k2m;④若函数与x 轴的两交点间距离为d，则函数与x 轴的两交点间距离也为 .其中正确的结论的序号是________（把所有正确结论的序号都填在横线上）.18. （1分）直角三角形两边长为6和8，那么第三边的平方为________．19. （1分）△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，则AC的长是________ 。
2024年四川省乐山市峨眉山市九年级调研考试数学试题(含答案)
峨眉山市初中2024届第二次调研考试数 学 2024年5月本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）. 考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题单、草稿纸上答题无效. 满分150分.考试时间120分钟. 考试结束后，本试题单和答题卡由考场统一收回，试题单集中管理不上交．答题卡按规定装袋上交．考生作答时，不能使用任何型号的计算器.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在答题卡上．第一部分（选择题30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.1.我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为2. 某物体如图1所示，其俯视图是3. 下列运算中，正确的是4．一种饮料有大盒，小盒两种包装，5大盒和3小盒共有150瓶，2大盒和6小盒共有100瓶，大盒，小盒每盒各有多少瓶？设大盒每盒有x 瓶，小盒每盒有y 瓶，则可列方程组为{5x ＋2y ＝150，3x ＋6y ＝100{5x ＋2y ＝150，3y ＋6x ＝100{5x ＋3y ＝150，2y ＋6x ＝100{5x ＋3y ＝150，2x ＋6y ＝1005．某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是中位数是2册众数是2册平均数是3册方差是1.2.6．如图2，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是册数0123人数10203040500m FAST 2250000m ．250000.A 60.2510⨯.B 42510⨯.C 42.510⨯.D 52.510⨯.A .B .C .D .A 3232a a a -=.B ()222a b a b +=+.C ()2242a b a b =.D 423a b a a÷=.A .B .C .D .A .B .C .D 24cm 1:2图17．如图3，四边形内接于，，．若，则的度数为8．如图4，二次函数的图象与x 轴交于，，下列说法错误的是抛物线的对称轴为直线抛物线的顶点坐标为，两点之间的距离为当时，的值随值的增大而增大9．已知抛物线L:，其中顶点为,与轴交于点，将抛物线L 绕原点旋转180°，点、的对应点分别为、,若四边形为矩形，则的值为10．如图5，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连结，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是第二部分（非选择题共120分）注意事项：.A 6cm .B .C .D 12cmABCD O BC AD ∥AC BD ⊥120AOD ∠=︒CAO ∠.A 10︒.B 20︒.C 15︒.D 25︒26y ax x =+-(30)A -，B .A 12x =-.B 1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭.C A B 5.D 12x >-y x 24y x x c =-+M y N M N P Q MNPQ c .A 52.B 52-.C .DO OA OB ==C 32BC =AC M AC :1:2CM MA =OM M .A 36()55，612.()55B，CD图2图3图4图51.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效.2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.3．本部分共16个小题，共120分.二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.11．因式分解：=▲．12．若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为▲．13．一组数据2、3、5、6、x的平均数是4，则这组数据的方差是▲．相交于点．，垂足为．以分别交于点，，．若用扇；用扇形围成另一个16.定义：若（为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称为“智慧数”（1）当时，请任意写出一个智慧数：▲；（2）当时，则“智慧数”N的最大值为▲ .三、本大题共3小题，每小题9分，共27分．17．计算：．2x x-()22140x m x m-+++=D3H AH=，E F G1AHG3432n n--n n010n<<0500n<<(2024)2sin305-︒+-图7图618．解不等式组19．先化简，再求值：，其中四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．20．如图8，已知、、、在同一条直线上,,,.求证:(1)∥；(2)．21．已知△，如图9所示.(1)用无刻度直尺和圆规作出△内切圆的圆心.(保留作图痕迹,不写作法和证明)(2)如果△的周长为,内切圆的半径为,求△的面积.22五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.23.如图11,在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于,两点，过点作轴于点，，，点10,2 1.32x x x-≤⎧⎪+⎨-<⎪⎩)2422(4222+---÷--x x x x x x 2x =-A F C D BC EF =AB DE =AC FD =BC EF BF CE =ABC ABC O ABC 14cm 1.2cm ABC ()0y kx b k=+≠()0my m x=≠A B A AD x ⊥D 5AO =:3:4OD AD =B 图8的坐标为.（1）求一次函数和反比例函数的表达式；（2）求的面积；（3）是y 轴正半轴上一点，且是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点坐标.24.装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图12.1和图12.2所示，为水面截线，为台面截线，．计算：在图1中，已知，作于点．（1）求的长．操作：将图12.1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图12.2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点．探究：在图12.2中（2）操作后水面高度下降了多少？（3）连接并延长交于点，求线段与的长度．六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分.25. （1）【探究发现】如图13.1所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证：≌；（2）【类比迁移】如图13.2，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点()6,n -AOB △P AOP △P AB O 50cm AB =MN GH MN GH ∥48cm MN =OC MN ⊥C OC GH 30ANM ∠=︒Q GH E OE MN D OQ GH F EF EQABCD E AD AEB BE BEF EF CD G BFG BCG ABCD E AD 86AD AB ==，AEB BE BEF EF BC G BF CD 图12.1图11图12.2且求的长．（3）【拓展应用】如图13.3，在菱形中，，为边上的三等分点，，将沿翻折得到，直线交于点，求的长．26. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线与y 轴交于点，其对称轴与x 轴交于点.（1）求点，的坐标；（2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3），结合函数的图象，求a 的取值范围；（3）直线经过点，将点向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一公共点，结合函数图象，求a 的取值范围.峨眉山市2024届第二次调研考试数学参考答案2024年5月()244=00ax ax a --≠H FH CH =AE ABCD 6AB =E CD 60D ∠=︒ADE AE AFE EF BC P CP ()2440y ax ax a =--≠A B A B 2y x =-(5)C m -，C 1C 1CC CGFDEABH FEGCBADDCBADCBA图13.1图13.2图13.3备用图一、选择题DBCDA BCBAD二、填空题11．12．13．14．1516．(1)5或9；(2)485．三、17．解：原式=………………………………（8分）=………………………………（9分）18．解：解不等式①得：………………………………（4分）解不等式②得：………………………………（8分）所以不等式组的解集为：………………………………（9分）19. 解：原式………………………………（4分）………………………………（7分）当=. …………………（9分）四、20．解：（1）证明：∵，，∴△≌△（SSS）………………………………（3分）∴………………………………（4分）∴∥……（5分）（2）由(1)可得，(1)x x-5-26(60)m cm115+-+5+1x≤2x>-12≤<-x2(2)424()(2)(2)22x x x xx x x x---=÷--+++(2)2(2)(2)(2)x x xx x x x-+=-+-g12x=-2x=BC EF=AB DE=AC DF=ABC DEFBCA EFD∠=∠BC EFBC EF=BCA EFD∠=∠又∵…………（8分）∴△≌△（SAS ）……………（9分）∴…………（10分）21.解：(1)画图略（画出一个角角平分线得3分，画出两个角角平分线得6分，画出三个角角平分线不扣分）(2)设三角形三边长分别为、、，内切圆半径为，则三角形的面积为………………………………（8分） =…………（10分） 22.解：（1）（人），：10人（画图略） ……（2分）（2）C 组对应的圆心角是：………………………（4分）（3）记2名男生分别为男1，男2；记2名女生分别为女1，女2，列表如下：男1男2女1女2男1男1男2男1女1男1女2男2男1男2男2女1男2女2女1女1男1女1男2女1女2女2女2男1女2男2女2女1……（8分）共12种结果，其中包含1名男生1名女生的结果有2种，………（10分）即选到1名男生和1名女生的概率为． (没有列表、画树状图只要答案正确说理清楚均可给满分)23.解：（1），，设，，则∴，故∴ ∴反比例函数的解析式为∴CF FC =BCF EFC BF CE =a b c r 111222ar br cr++1()2a b c r=++114 1.22=⨯⨯28.4cm 8=20÷％408085x ≤≤1236010840︒⨯=︒21126P ∴==165AO =:3:4OD AD =3OD a =4AD a =55AO a ==1a =(3,4)A 3412m =⨯=12y x=(6,2)B --将、的坐标代入一次函数解析式得：解得，则一次函数的解析式为；（2）设一次函数与轴的交点为∴=（3）点的坐标为或或.24. 解：（1）连结OM ∵于点，∴ …………（8分）∵，∴………………………………（8分）∴………………………………（8分）（2）∵与半圆的切点为，∴ ∵∥，∴ ∵，∴………………………………（8分）∴………………………………（8分）∴操作后水面下降高度为(3,4)A(6,2)B --y kx b =+4326k b k b =+⎧⎨-=-+⎩232k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩223y x =+y (0,2)M 1()2AOB A B S OM x x =⨯⨯- 12(36)92⨯⨯+=P (0,8)(0,5)25(0,8OC MN ⊥C 48cmMN =1242MC MN cm ==50AB cm =1252OM AB cm ==7OC cm ===GH E OE GH ⊥MN GH OE MN⊥30ANM ∠=︒25ON cm =12522OD ON cm ==2511722OD OC cm -=-=112cm（3）∵，∴∵半圆的中点为∴∴，∴.25.证明：（1）∵将沿翻折到处，四边形是正方形，∴，∵，，∴≌（2）解：延长，交于，如图：设，在中，，∴， 解得：∴∵，，∴∽∴，，∴，∵∥，∥∴∽，∽OE MN ⊥30ANM ∠=︒60DOB ∠=︒QAQ QB=90QOB ∠=︒30QOE∠=︒tan EF QOE OE =∠= 3025251806EQcm ππ⨯⨯==AEB BE BEF ABCD AB BF =90BFG C ∠=︒=∠AB BC BF ==BG BG =Rt BFG ()Rt BCG HL BH AD Q FH HC x ==Rt BCH 222CH BH BC +=2228(6)x x +=+73x =113DH DC HC =-=90BFG BCH ∠=∠=︒HBC FBG ∠=∠BFG BCHBF BG FG BC BH HC==6778633BG FG==+254BG =74FG =EQ GB DQ CBEFG GFB DHQ CHB∴，，∴设，则，∴∴∽，∴即，解得：∴（3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图：设，，则∵∥∴∽ ∴ ∴∵沿翻折得到 ∴，，∴是的角平分线 ∴，即①，∵∴，，在中，BC CH DQ DH =783763DQ =-887DQ =AE EF m ==8DEm =-88144877EQ DE DQ m m =+=-+=-EFQ GFBEQ EF BG FG=144725744m m -=92m =92AE =123DE DC ==FE AD Q Q QH CD ⊥H DQ x =QE y =6AQ x=-CP DQCPE QDE 2CP CE DQ DE ==2CP x=ADE AE AFE2EF DE ==6AF AD ==QAE FAE∠=∠AE AQF AQ QE AF EF =662x y -=60D ∠=︒1122DH DQ x ==122HE DE DH x =-=-HQ x ==Rt HQE 222HQ EQHE +=∴②，联立①②可解得，∴（Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，如图：同理 ∴，即 由得 解得 ∴综上所述，的长为或．26.解： （1）∵抛物线与轴交于点，∴∵抛物线∴抛物线对称轴为直线∴ （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3）∴抛物线与轴的交点横坐标在1，3（包括1，3）∴抛物线开口向下，顶点在第一象限∴，解得2221(1))2x x y -+=34x =322CP x ==123CE DC ==FE AD Q 'D DN AB ⊥BA N Q AE EAF'∠=∠AQ Q E AF EF ''=664x y +=222HD Q D HQ '+=2221)(4)2x x y ++=125x =625CP x ==CP 3265244(0)y ax ax a =--≠y A (0,4)A -2244(2)44y ax ax a x a =--=---2x =(2,0)B 2440(0)ax ax a --=≠244y ax ax =--x 440a -->1a <-当时，，∴解得∴a 的取值范围为 （3）将点代入， ∴ ，将点向右平移6个单位长度 ∴①当时当时，，当时， ∴解得：当时，，，解得：②当时，抛物线的对称轴为直线∵抛物线与轴交于点为∴当时，∴线段始终与抛物线没有交点当时，∴解得：综上所述：的取值范围为、或.备注：如有与参考答案的方法不同的只要正确都给满分．1x =0y ≤440a a --≤43a ≥-413a -≤<-(5)C m -，2y x =-3m =-(35)C -，-C 1(35)C ，-0a >3x =5y <-3x =-5y >-9124591245a a a a --<-⎧⎨+->-⎩13a >2x =5y =-445a --=-14a =0a <2x =y (0,4)A -4x =4y =-1OC 3x =-5y <-91245a a +-≤-121a ≤-a 14a =13a >121a ≤-。
四川省乐山市2020年(春秋版)中考数学二模考试试卷(II)卷
四川省乐山市2020年（春秋版）中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列四个数中，最小的正数是（）A . ﹣1B . 0C . 1D . 22. （2分）计算（-1）2+（-1）3等于（）A . 2B . 0C . -1D . -23. （2分）(2017·肥城模拟) 下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018八上·萧山月考) 一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中，未被小正方形覆盖部分的面积是（）（用含a，b的代数式表示）．A . abB . 2abC . a2﹣abD . b2+ab5. （2分）如图，△ABC绕点A逆时针旋转60°后能与△AB1C1重合，已知∠ABC=110°，∠C=45°，则∠BAC1的度数是（）A . 25°B . 45°C . 60°D . 85°6. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B，C在同一水平面上），为了测量B，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则BC两地之间的距离为A . 100mB . 50mC . 50mD . m7. （2分） (2016九上·海原期中) 下列命题正确的是（）A . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形B . 对角线相等的四边形一定是矩形C . 两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形D . 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形8. （2分）在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE，交AC于点F，则S△AEF：S△BCF的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）(2019·宁江模拟) 计算： =________。
四川省乐山市2020版中考数学二模考试试卷(II)卷
四川省乐山市2020版中考数学二模考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（本大题共12个小题，每小题选对4分。
） (共11题；共44分)1. （4分） 2的相反数是（）A .B .C . －2D . 22. （4分） (2017八上·安定期末) 下列各式中，不能运用平方差公式计算的是（）A . (ab－1)(ab＋1)B . (2x－1)(－1＋2x)C . (－2x－y)(2x－y)D . (－a＋5)(－a－5)3. （4分） (2015八上·怀化开学考) 下列图形中，不是轴对图形的是（）A .B .C .D .4. （4分）(2020·永康模拟) 截至2020年5月4日，海外新冠肺炎确诊病例累计逾349.5万例，数349.5万用科学记数法表示为（）A . 3.495×106B . 34.95×105C . 3.495×105D . 0.3495×1075. （4分）如图，在∠1、∠2、∠3和∠4这四个角中，属于△ABC外角的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （4分）(2017·西华模拟) 某班50名同学的年龄统计如下：年龄（岁）12131415学生数（人）123206该班同学年龄的众数和中位数分别是（）A . 6，13B . 13，13.5C . 13，14D . 14，147. （4分） (2018九上·黑龙江月考) 在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（）A . 25B . 7C . 25或7D . 不能确定8. （4分）(2012·梧州) 如图，在⊙O中，若∠AOB=120°，则∠C的度数是（）A . 70°B . 65°C . 60°D . 50°9. （4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论正确的有（）个．①abc＜0，②2a+b=0，③a-b+c＞0，④4a+2b+c＞0，⑤b＞-2c．A . 2B . 3C . 4D . 510. （4分）如图，AC是菱形ABCD的对角线，点M、N分别在边AD和BC上，BM、NM分别交AC于点E、F，AE=EF=FC，则△BMN与△ABC的面积比值是（）A .B .C .D .11. （4分）(2020·泉州模拟) 二次函数（是常数，）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：…012………且当时，与其对应的函数值．有下列结论：① ；②-2和3是关于x的方程的两个根；③ ．其中，符合题意结论的个数是（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题（本大题共6小题，满分24分．每小题填对得4分） (共6题；共24分)12. （4分）4x•（﹣2xy2）= ________；分解因式：xy2﹣4x= ________．13. （4分） (2019九上·泰山期中) 如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角分别为、，如果此时热气球C处的高度为米，点A、D、B在同一直线上，则两点的距离是________米.（保留根号）14. （4分） (2018八下·邯郸开学考) 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点P是△ABC内的一点，且PB＝1，PC＝2，PA＝3，则∠BPC＝________°。
2020年四川省乐山市中考数学二模试卷含答案
中考数学二模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-3的倒数是（ ）A. B. - C. 3 D. -32.在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列．行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长13000km，将13000用科学记数法表示应为（ ）A. 0.13×105B. 1.3×104C. 1.3×105D. 13×1033.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）A. B. C. D.4.如图，BD∥AC，BE平分∠ABD，交AC于点E．若∠A=40°，则∠1的度数为（ ）A. 80°B. 70°C. 60°D. 40°5.数据3、6、7、1、7、2、9的中位数和众数分别是（ ）A. 1和7B. 1和9C. 6和7D. 6和96.共享单车为市民出行带来了方便，某单车公司第一个月投放1000辆单车，计划第三个月投放单车数量比第一个月多440辆．设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为x，则所列方程正确的为（ ）A. 1000（1+x）2=1000+440B. 1000（1+x）2=440C. 440（1+x）2=1000D. 1000（1+2x）=1000+4407.如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC=CD=DB，则cos∠CAD=（ ）A.B.C.D.8.若m，n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个不同实数根，则代数式m2-m+n的值是（ ）A. -1B. 3C. -3D. 19.如图是二次函数y=ax2+bx+c的图象，有下列结论：①ac＜0；②a+b＜0；③4ac＞b2；④4a+2b+c＜0．其中正确的个数是（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=，下列结论：①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABD与△DCE全等；③当△DCE为直角三角形时，BD为8或；④0＜CE≤6.4．其中正确的结论是（ ）A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：|-5|=______．12.函数y=中，自变量x的取值范围是______．13.如果小球在图所示的地面上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖大小、质地完全一致，那么它最终停留在黑色区域的概率是______．14.如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，动点P满足S△PAB=S矩形ABCD，则点P到A、B两点距离之和PA+PB的最小值为______．15.我国古代有这样一道数学问题：“枯木一根直立地上，高二丈，周三尺，有葛藤自根缠绕而上，五周而达其顶，问葛藤之长几何？”题意是：如图所示，把枯木看作一个圆柱体，因一丈是十尺，则该圆柱的高为20尺，底面周长为3尺，有葛藤自点A处缠绕而上，绕五周后其末端恰好到达点B处，则问题中葛藤的最短长度是______尺．16.如图，矩形OABC的边OA，OC分别在x轴、y轴上，点B在第一象限，点D在边BC上，且∠AOD=30°，四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称（点A′和A，B′和B分别对应）．若AB=1，反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，则k的值为______．三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）17.计算：（-4）×（-）+2-1-（π-1）0+．四、解答题（本大题共9小题，共93.0分）18.解方程组：．19.先化简，再求值：（-）÷，其中a=2sin60°-tan45°．20.随着交通道路的不断完善，带动了旅游业的发展，某市旅游景区有A、B、C、D、E等著名景点，该市旅游部门统计绘制出2017年“五•一”长假期间旅游情况统计图，根据以下信息解答下列问题：（1）2017年“五•一”期间，该市周边景点共接待游客______万人，扇形统计图中A景点所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图．（2）根据近几年到该市旅游人数增长趋势，预计2018年“五•一”节将有80万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去E景点旅游？（3）甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中，同时选择去同一景点的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明，并列举所有等可能的结果．21.如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC．（1）求sin B的值；（2）现需要加装支架DE、EF，其中点E在AB上，BE=2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．22.如图，一次函数y=k1x+b（k1≠0）与反比例函数y=（k2≠0）的图象交于点A（-1，2），B（m，-1）．（1）求这两个函数的表达式；（2）在x轴上是否存在点P（n，0）（n＞0），使△ABP为等腰三角形？若存在，求n的值；若不存在，说明理由．23.如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD＝DF，连接CF、BE．（1）求证：DB＝DE；（2）求证：直线CF为⊙O的切线；（3）若CF＝4，求图中阴影部分的面积．24.已知关于的分式方程①和一元二次方程②中，为常数，方程①的根为非负数．（1）求的取值范围；（2）若方程②有两个整数根、，且为整数，求方程②的整数根．25.如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF 上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm2）（不考虑点P与G、F重合的情况）．（1）当x为何值时，OP∥AC；（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：1142=12996，1152=13225，1162=13456或4.42=19.36，4.52=20.25，4.62=21.16）26.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（-3，0），B（0，3），C（1，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x 轴的垂线，垂足为F，交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．①动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标；②连接PA，以AP为边作图示一侧的正方形APMN，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变．当顶点M或N恰好落在抛物线对称轴上时，求出对应的P 点的坐标．（结果保留根号）答案和解析1.【答案】B【解析】解：-3的倒数是-，故选：B．根据倒数的概念：乘积是1的两数互为倒数可得答案．此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数的定义．2.【答案】B【解析】解：将13000用科学记数法表示为：1.3×104．故选：B．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1时，n是非负数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.【答案】D【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．4.【答案】B【解析】解：∵BD∥AC，∠A=40°，∴∠ABD=140°，又∵BE平分∠ABD，∴∠1=∠ABD=70°，故选：B．根据平行线的性质，得到∠ABD=140°，再根据BE平分∠ABD，即可得到∠1的度数．本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．5.【答案】C【解析】解：将数据重新排列为1、2、3、6、7、7、9，则这组数据的中位数为6、众数为7，故选：C．中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此可得答案．本题考查众数与中位数的意义．将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数；如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．6.【答案】A【解析】解：由题意可得，1000（1+x）2=1000+440，故选：A．根据题意可以列出相应的一元二次方程，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，这是一道典型的增长率问题．7.【答案】D【解析】解：连接OC，OD，∵AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上的点，若AC=CD=DB，∴∠DOB=∠DOC=∠COA=60°，∠ADB=90°，∴∠B=∠CAB=60°，∴∠DAB=30°，∴∠DAC=30°，∴cos∠CAD=，故选：D．连接OC，OD，利用圆周角得出∠DOB=∠DOC=∠COA=60°，进而得出∠B=∠CAO=60°，得出∠CAD=30°，利用三角函数解答即可．此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角得出∠DOB=∠DOC=∠COA=60°．8.【答案】B【解析】解：∵m是一元二次方程x2-2x-1=0的根，∴m2-2m-1=0，∴m2-2m=1，∴m2-m+n=m2-2m+m+n=1+m+n，∵m、n是一元二次方程x2-2x-1=0的两个根，∴m+n=2，∴m2-m+n=1+2=3．故选：B．先根据一元二次方程的解的定义得到m2-2m-1=0，则m2-2m=1，于是原式可化简为m2-2m+m+n=1+m+n，然后根据根与系数的关系得到m+n=2，再利用整体代入的方法计算．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1•x2=．也考查了一元二次方程的解．9.【答案】C【解析】解：①如图所示，抛物线开口方向向上，则a＞0，抛物线与y轴交于负半轴，则c＜0，故ac＜0，故①正确；②如图所示，抛物线的对称轴为x=-=1，则b+2a=0．∴b+a+a=0，∴b+a=-a，∴a＞0，∴-a＜0，∴b+a＜0故②正确；③如图所示，抛物线与x轴有两个不同的交点，则b2-4ac＞0，即4ac＜b2；故③错误；④∵b+2a=0，∴4a+2b+c=c＜0故④正确；综上所述，正确的结论有3个．故选：C．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10.【答案】D【解析】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADE=∠C，∴△ADE∽△ACD，故①正确；②作AG⊥BC于G，∵AB=AC=10，∠ADE=∠B=α，cosα=，∴BG=AB cosB，∴BC=2BG=2AB cosB=2×10×=16，∵BD=6，∴DC=10，∴AB=DC，在△ABD与△DCE中，，∴△ABD≌△DCE（ASA），故②正确；③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ACD，∴∠ADC=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADC=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8，当∠CDE=90°时，易△CDE∽△BAD，∵∠CDE=90°，∴∠BAD=90°，∵∠B=α且cosα=，AB=10，∴cos B==，∴BD=，故③正确；④易证得△CDE∽△BAD，由②可知BC=16，设BD=y，CE=x，∴=，∴=，整理得：y2-16y+64=64-10x，即（y-8）2=64-10x，∴0＜x≤6.4，故④正确；故选：D．①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明；②由BD=6，则DC=10，然后根据有两组对应角相等且夹边也相等的三角形全等，即可证得；③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得；④依据相似三角形对应边成比例即可求得．本题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、直角三角形的性质等知识，熟练掌握相似三角形与全等三角形的判定和性质是解题的关键．11.【答案】5【解析】解：|-5|=5．故答案为：5根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号即可．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．12.【答案】x=2【解析】解：依题意有2-x=0，解得x=2．故答案为：x=2．当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，依此即可求解．考查了函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．13.【答案】【解析】解：∵由图可知，黑色方砖4块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是；故答案为：先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.【答案】【解析】【分析】本题考查了轴对称-最短路线问题，三角形的面积，矩形的性质，勾股定理，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．首先由S△PAB=S矩形ABCD，得出动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE交l于点P，则BE的长就是所求的最短距离．然后在直角三角形ABE中，由勾股定理求得BE的值，即PA+PB的最小值．【解答】解：设△ABP中AB边上的高是h．∵S△PAB=S矩形ABCD，∴AB•h=AB•AD，∴h=AD=2，∴动点P在与AB平行且与AB的距离是2的直线l上，如图，作A关于直线l的对称点E，连接AE，连接BE交l于点P，则BE的长就是所求的PA+PB的最小值．在Rt△ABE中，∵AB=5，AE=2+2=4，∴BE===，即PA+PB的最小值为．故答案为．15.【答案】25【解析】解：如图，一条直角边（即枯木的高）长20尺，另一条直角边长5×3=15（尺），因此葛藤长为=25（尺）．故答案为：25．这种立体图形求最短路径问题，可以展开成为平面内的问题解决，展开后可转化如图，所以是个直角三角形求斜边的问题，根据勾股定理可求出．本题考查了平面展开最短路径问题，关键是把立体图形展成平面图形，本题是展成平面图形后为直角三角形按照勾股定理可求出解．16.【答案】【解析】解：∵四边形ABCO是矩形，AB=1，∴设B（m，1），∴OA=BC=m，∵四边形OA′B′D与四边形OABD关于直线OD对称，∴OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，∴∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，∴OE=m，A′E=m，∴A′（m，m），∵反比例函数y=（k≠0）的图象恰好经过点A′，B，∴m•m=m，∴m=，∴k=．故答案为：．设B（m，1），得到OA=BC=m，根据轴对称的性质得到OA′=OA=m，∠A′OD=∠AOD=30°，求得∠A′OA=60°，过A′作A′E⊥OA于E，解直角三角形得到A′（m，m），列方程即可得到结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，矩形的性质，轴对称的性质，解直角三角形，正确的作出辅助线是解题的关键．17.【答案】解：原式=2+-1+6=7．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18.【答案】解：，①×2+②得：9x=-45，解得：x=-5，把x=-5代入①得：y=，则原方程组的解是：．【解析】先用①×2+②求出x的值，再把x的值代入①，求出y的值，从而得出方程组的解．本题考查二元一次方程组的解法，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的解法，本题属于基础题型．19.【答案】解：原式=[-]•（a-1）=•（a-1）=当a=2sin60°-tan45°=2×-1=-1时，原式==．【解析】将原式括号内通分、将除法转化为乘法，再计算减法，最后约分即可化简原式，根据特殊锐角三角函数值求得a的值，代入即可．本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键，也考查了特殊锐角的三角函数值．20.【答案】(1)50, 108° ;(2) 见解析；（3）见解析.【解析】解：（1）该市周边景点共接待游客数为：15÷30%=50（万人），A景点所对应的圆心角的度数是：30%×360°=108°，B景点接待游客数为：50×24%=12（万人），补全条形统计图如下：故答案为：50，108°；（2）∵E景点接待游客数所占的百分比为：×100%=12%，∴2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数约为：80×12%=9.6（万人）；（3）画树状图可得：∵共有9种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有3种，∴同时选择去同一个景点的概率==．（1）根据A景点的人数以及百分比进行计算即可得到该市周边景点共接待游客数；先求得A景点所对应的圆心角的度数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°进行计算即可；根据B景点接待游客数补全条形统计图；（2）根据E景点接待游客数所占的百分比，即可估计2018年“五•一”节选择去E景点旅游的人数；（3）根据甲、乙两个旅行团在A、B、D三个景点中各选择一个景点，画出树状图，根据概率公式进行计算，即可得到同时选择去同一景点的概率．本题考查的是条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体以及概率的计算的综合应用，读懂统计图、从中获取正确的信息是解题的关键．当有两个元素时，可用树形图列举，也可以列表列举．解题时注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21.【答案】解：（1）在Rt△ABD中，∵BD=DC=9m，AD=6m，∴AB===3m，∴sin B===．（2）∵EF∥AD，BE=2AE，∴===，∴==，∴EF=4m，BF=6m，∴DF=3m，在Rt△DEF中，DE===5m．【解析】（1）在Rt△ABD中，利用勾股定理求出AB，再根据sin B=计算即可；（2）由EF∥AD，BE=2AE，可得===，求出EF、DF即可利用勾股定理解决问题；本题考查解直角三角形的应用，平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）把A（-1，2）代入y=，得到k2=-2，∴反比例函数的解析式为y=-．∵B（m，-1）在Y=-上，∴m=2，由题意，解得，∴一次函数的解析式为y=-x+1．（2）∵A（-1，2），B（2，-1），∴AB=3，①当PA=PB时，（n+1）2+4=（n-2）2+1，∴n=0，∵n＞0，∴n=0不合题意舍弃．②当AP=AB时，22+（n+1）2=（3）2，∵n＞0，∴n=-1+．③当BP=BA时，12+（n-2）2=（3）2，∵n＞0，∴n=2+．综上所述，n=-1+或2+．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（2）分三种情形讨论①当PA=PB时，可得（n+1）2+4=（n-2）2+1．②当AP=AB时，可得22+（n+1）2=（3）2．③当BP=BA时，可得12+（n-2）2=（3）2．分别解方程即可解决问题；本题考查反比例函数综合题．一次函数的性质、待定系数法、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．23.【答案】（1）证明：∵E是△ABC的内心，∴∠BAE=∠CAE，∠EBA=∠EBC．∵∠BED=∠BAE+∠EBA，∠DBE=∠EBC+∠DBC，∠DBC=∠EAC，∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE.（2）连接CD．∵DA平分∠BAC，∴∠DAB=∠DAC．∴BD=CD．∵BD=DF，∴CD=DB=DF．∴∠BCF=90°．∴BC⊥CF，∴CF是⊙O的切线；（3）连接OD．∵O、D是BC、BF的中点，CF=4，∴OD=2，∵∠BCF=90°，∴∠BOD=90°，∴图中阴影部分的面积=扇形BOD的面积-△BOD的面积=．【解析】（1）欲证明DB=DE，只要证明∠DBE=∠DEB；（2）欲证明直线CF为⊙O的切线，只要证明BC⊥CF即可；（3）连接OD，利用三角形中位线和扇形面积公式解答即可．本题考查三角形的内切圆与内心、切线的判定、扇形面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．24.【答案】解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，∴x≥0且x≠1．又∵，且，∴解得m≥-3且m≠-1．又∵方程mx2-3mx+m-1=0为一元二次方程，∴m≠0．综上可得：m≥-3且m≠-1，m≠0;（2）∵一元二次方程mx2-3mx+m-1=0有两个整数根x1、x2，m为整数，∴x1+x2=3，，∴为整数，∴m=1或-1，又∵m≥-3且m≠-1，m≠0，∴m=1.【解析】（1）根据分式的方程以及一元一次方程的解法即可求出m的范围；（2）根据根与系数的关系即可求出答案．本题考查学生的解方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法以及分式方程的解法，本题属于基础题型．25.【答案】解：（1）∵Rt△EFG∽Rt△ABC∴，∴FG==3cm∵当P为FG的中点时，OP∥EG，EG∥AC∴OP∥AC∴x==×3=1.5（s）∴当x为1.5s时，OP∥AC．（2）在Rt△EFG中，由勾股定理得EF=5cm∵EG∥AH∴△EFG∽△AFH∴∴AH=（x+5），FH=（x+5）过点O作OD⊥FP，垂足为D∵点O为EF中点∴OD=EG=2cm∵FP=3-x∴S四边形OAHP=S△AFH-S△OFP=•AH•FH-•OD•FP=•（x+5）•（x+5）-×2×（3-x）=x2+x+3（0＜x＜3）．（3）假设存在某一时刻x，使得四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24则S四边形OAHP=×S△ABC∴x2+x+3=××6×8∴6x2+85x-250=0解得x1=，x2=-（舍去）∵0＜x＜3∴当x=（s）时，四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24．【解析】（1）由于O是EF中点，因此当P为FG中点时，OP∥EG∥AC，据此可求出x 的值．（2）由于四边形AHPO形状不规则，可根据三角形AFH和三角形OPF的面积差来得出四边形AHPO的面积．三角形AHF中，AH的长可用AF的长和∠FAH的余弦值求出，同理可求出FH的表达式（也可用相似三角形来得出AH、FH的长）．三角形OFP 中，可过O作OD⊥FP于D，PF的长易知，而OD的长，可根据OF的长和∠FOD的余弦值得出．由此可求得y、x的函数关系式．（3）先求出三角形ABC和四边形OAHP的面积，然后将其代入（2）的函数式中即可得出x的值．本题是比较常规的动态几何压轴题，第1小题运用相似形的知识容易解决，第2小题同样是用相似三角形建立起函数解析式，要说的是本题中说明了要写出自变量x的取值范围，而很多试题往往不写，要记住自变量x的取值范围是函数解析式不可分离的一部分，无论命题者是否交待了都必须写，第3小题只要根据函数解析式列个方程就能解决．26.【答案】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-3，0），B（0，3），C（1，0），∴，解得，所以，抛物线的解析式为y=-x2-2x+3；（2）①∵A（-3，0），B（0，3），∴OA=OB=3，∴△AOB是等腰直角三角形，∴∠BAO=45°，∵PF⊥x轴，∴∠AEF=90°-45°=45°，又∵PD⊥AB，∴△PDE是等腰直角三角形，∴PD越大，△PDE的周长越大，易得直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，联立，消掉y得，x2+3x+m-3=0，当△=32-4×1×（m-3）=0，即m=时，直线与抛物线只有一个交点，PD最长，此时x=-，y=-+=，∴点P（-，）时，△PDE的周长最大；②抛物线y=-x2-2x+3的对称轴为直线x=-=-1，（i）如图1，点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，在正方形APMN中，AP=PM，∠APM=90°，∴∠APF+∠FPM=90°，∠QPM+∠FPM=90°，∴∠APF=∠QPM，∵在△APF和△MPQ中，，∴△APF≌△MPQ（AAS），∴PF=PQ，设点P的横坐标为n（n＜0），则PQ=-1-n，即PF=-1-n，∴点P的坐标为（n，-1-n），∵点P在抛物线y=-x2-2x+3上，∴-n2-2n+3=-1-n，整理得，n2+n-4=0，解得n1=（舍去），n2=，-1-n=-1-=，所以，点P的坐标为（，）；（ii）如图2，点N在对称轴上时，设抛物线对称轴与x轴交于点Q，∵∠PAF+∠FPA=90°，∠PAF+∠QAN=90°，∴∠FPA=∠QAN，又∵∠PFA=∠AQN=90°，PA=AN，∴△APF≌△NAQ，∴PF=AQ，设点P坐标为P（x，-x2-2x+3），则有-x2-2x+3=-1-（-3）=2，解得x=-1（不合题意，舍去）或x=--1，此时点P坐标为（--1，2）．综上所述，当顶点M恰好落在抛物线对称轴上时，点P坐标为（，），当顶点N恰好落在抛物线对称轴上时，点P的坐标为（--1，2）．【解析】（1）把点A、B、C的坐标代入抛物线解析式，利用待定系数法求二次函数解析式解答即可；（2）①根据点A、B的坐标求出OA=OB，从而得到△AOB是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得∠BAO=45°，然后求出△PED是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质，PD越大，△PDE的周长最大，再判断出当与直线AB平行的直线与抛物线只有一个交点时，PD最大，再求出直线AB的解析式为y=x+3，设与AB平行的直线解析式为y=x+m，与抛物线解析式联立消掉y，得到关于x的一元二次方程，利用根的判别式△=0列式求出m的值，再求出x、y的值，从而得到点P的坐标；②先确定出抛物线的对称轴，然后（i）分点M在对称轴上时，过点P作PQ⊥对称轴于Q，根据同角的余角相等求出∠APF=∠QPM，再利用“角角边”证明△APF和△MPQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=PQ，设点P的横坐标为n，表示出PQ的长，即PF，然后代入抛物线解析式计算即可得解；（ii）点N在对称轴上时，同理求出△APF 和△ANQ全等，根据全等三角形对应边相等可得PF=AQ，根据点A的坐标求出点P的纵坐标，再代入抛物线解析式求出横坐标，即可得到点P的坐标．本题是二次函数综合题型，主要考查了待定系数法求二次函数解析式，等腰直角三角形的判定与性质，正方形的性质，全等三角形的判定与性质，抛物线上点的坐标特征，（2）确定出△PDE是等腰直角三角形，从而判断出点P为平行于AB的直线与抛物线只有一个交点时的位置是解题的关键，（3）根据全等三角形的性质用点P的横坐标表示出纵坐标或用纵坐标求出横坐标是解题的关键．第21页，共21页。
四川省乐山市2019-2020学年中考二诊数学试题含解析
四川省乐山市2019-2020学年中考二诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上，那么a的值是( )A．4 B．﹣4 C．2 D．±22．在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有9名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生想要知道自己能否进入前5名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这9名学生成绩的( )A．众数B．方差C．平均数D．中位数3．如图，⊙O内切于正方形ABCD，边BC、DC上两点M、N，且MN是⊙O的切线，当△AMN的面积为4时，则⊙O的半径r是（）A．2B．22C．2 D．434．浙江省陆域面积为101800平方千米。
数据101800用科学记数法表示为（）A．1.018×104B．1.018×105C．10.18×105D．0.1018×106 5．由一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是（）A．B．C．D．6．计算±81的值为（）A．±3 B．±9 C．3 D．97．如图，AB∥CD，E为CD上一点，射线EF经过点A，EC=EA．若∠CAE=30°，则∠BAF=（）A．30°B．40°C．50°D．60°8．已知⊙O 的半径为5，弦AB=6，P 是AB 上任意一点，点C 是劣弧»AB 的中点，若△POC 为直角三角形，则PB 的长度（ ）A ．1B ．5C ．1或5D ．2或49．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的中线，AC ＝8，BC ＝6，则∠ACD 的正切值是( )A ．43B ．35C ．53D ．3410．下列计算结果为a 6的是（ ）A ．a 2•a 3B ．a 12÷a 2C ．（a 2）3D ．（﹣a 2）311．已知关于x 的一元二次方程2230x kx -+=有两个相等的实根，则k 的值为（ ）A ．26±B ．6±C ．2或3D ．2或312．由一些相同的小立方块搭成的几何体的三视图如图所示，则搭成该几何体的小立方块有（ ）A ．3块B ．4块C ．6块D ．9块二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．抛物线y ＝2x 2+4向左平移2个单位长度，得到新抛物线的表达式为_____．14．化简：2222-2-2+1-121x x x x x x x -÷-+=_____. 15．若不等式（a ﹣3）x ＞1的解集为13x a <-，则a 的取值范围是_____． 16．若一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．17．计算221b a a b a b ⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭的结果是____. 18．如图，在平面直角坐标系中，Rt △ABO 的顶点O 与原点重合，顶点B 在x 轴上，∠ABO=90°，OA与反比例函数y=k x 的图象交于点D ，且OD=2AD ，过点D 作x 轴的垂线交x 轴于点C ．若S 四边形ABCD =10，则k 的值为 ．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）已知AB 是⊙O 的直径，PB 是⊙O 的切线，C 是⊙O 上的点，AC ∥OP ，M 是直径AB 上的动点，A 与直线CM 上的点连线距离的最小值为d ，B 与直线CM 上的点连线距离的最小值为f ． （1）求证：PC 是⊙O 的切线；（2）设OP=32AC ，求∠CPO 的正弦值； （3）设AC=9，AB=15，求d+f 的取值范围．20．（6分）如图1，已知抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）两点．（1）求抛物线的解析式；（2）将直线OB 向下平移m 个单位长度后，得到的直线与抛物线只有一个公共点D ，求m 的值及点D 的坐标；（3）如图2，若点N 在抛物线上，且∠NBO=∠ABO ，则在（2）的条件下，在坐标平面内有点P ，求出所有满足△POD ∽△NOB 的点P 坐标（点P 、O 、D 分别与点N 、O 、B 对应）．21．（6分）如图，直线4y x =+与双曲线0k y k x=≠（）相交于1A a -（，）、B 两点. (1)a = ，点B 坐标为 ．(2)在x 轴上找一点P ，在y 轴上找一点Q ，使BP PQ QA ++的值最小，求出点P Q 、两点坐标22．（8分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线l ）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为37°，塔底B 的仰角为26.6°．已知塔高BC=80米，塔所在的山高OB=220米，OA=200米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin26.6°≈0.45，tan26.6°≈0.50；si n37°≈0.60，tan37°≈0.75）23．（8分）计算：()20113232-⎛⎫+--- ⎪⎝⎭﹣3tan30°． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，将坐标原点O 沿x 轴向左平移2个单位长度得到点A ，过点A 作y 轴的平行线交反比例函数k y x=的图象于点B ，AB=32．求反比例函数的解析式；若P （1x ，1y ）、Q （2x ，2y ）是该反比例函数图象上的两点，且12x x <时，12y y >，指出点P 、Q 各位于哪个象限？并简要说明理由．25．（10分）先化简，再求值：（1 x﹣21x-）÷2212x xx x+-+，其中x的值从不等式组11022(1)xx x⎧+⎪⎨⎪-≤⎩＞的整数解中选取．26．（12分）如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，点D是弧BC中点，过点D作⊙O切线DF，连接AC并延长交DF于点E．（1）求证：AE⊥EF；（2）若圆的半径为5，BD＝6 求AE的长度．27．（12分）在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，点E是边AD上一点，EM⊥EC交AB于点M，点N 在射线MB上，且AE是AM和AN的比例中项．如图1，求证：∠ANE＝∠DCE；如图2，当点N在线段MB之间，联结AC，且AC与NE互相垂直，求MN的长；连接AC，如果△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似，求DE的长．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据点M(a，2a)在反比例函数y＝8x的图象上,可得:228a=,然后解方程即可求解.【详解】因为点M(a ，2a)在反比例函数y ＝8x 的图象上,可得: 228a =,24a =,解得: 2a =±,故选D.【点睛】本题主要考查反比例函数图象的上点的特征,解决本题的关键是要熟练掌握反比例函数图象上点的特征. 2．D【解析】【分析】根据中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）的意义，9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．【详解】由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道中位数的多少.故本题选：D.【点睛】本题考查了统计量的选择，熟练掌握众数，方差，平均数，中位数的概念是解题的关键.3．C【解析】【分析】连接AC ,交O e 于点,F 设,FN a =则2,NC a =()222,DC a =+()224,AC a =+根据△AMN 的面积为4，列出方程求出a 的值，再计算半径即可.【详解】连接AC ,交O e 于点,FO e 内切于正方形,ABCD MN 为O e 的切线，AC 经过点,,O F FNC V 为等腰直角三角形，,NC =,CD MN 为O e 的切线，,EN NF =设,FN a =则,NC =(2,DC a =+()4,AC a =()3,AF AC CF a ∴=-= △AMN 的面积为4， 则14,2MN AF ⋅⋅=即()1234,2a a ⋅⋅=解得2,a = ))()112 2.r EC a ==== 故选:C.【点睛】考查圆的切线的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式，综合性比较强.4．B【解析】5101800 1.01810=⨯.故选B.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为10n a ⨯的形式时，我们要注意两点：①a 必须满足：110a ≤<；②n 比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定n ）.5．A【解析】【分析】由三视图的俯视图,从左到右依次找到最高层数,再由主视图和俯视图之间的关系可知,最高层高度即为主视图高度.【详解】解：几何体从左到右的最高层数依次为1,2,3,所以主视图从左到右的层数应该为1,2,3,故选A.【点睛】本题考查了三视图的简单性质,属于简单题,熟悉三视图的概念,主视图和俯视图之间的关系是解题关键. 6．B∵（±9）2=81，∴±81=±9.故选B.7．D【解析】解：∵EC=EA．∠CAE=30°，∴∠C=30°，∴∠AED=30°+30°=60°．∵AB∥CD，∴∠BAF=∠AED=60°．故选D．点睛：本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．8．C【解析】【分析】由点C是劣弧AB的中点，得到OC垂直平分AB，求得DA=DB=3，根据勾股定理得到OD==1，若△POC 为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则根据相似三角形的性质得到PD=2，于是得到结论．【详解】∵点C是劣弧AB的中点，∴OC垂直平分AB，∴DA=DB=3，∴OD=22534-=，若△POC为直角三角形，只能是∠OPC=90°，则△POD∽△CPD，∴PD CD OD PD=，∴PD2=4×1=4，∴PD=2，∴PB=3﹣2=1，根据对称性得，当P在OC的左侧时，PB=3+2=5，∴PB的长度为1或5.考查了圆周角，弧，弦的关系，勾股定理，垂径定理，正确左侧图形是解题的关键．9．D【解析】【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝AD，再根据等边对等角的性质可得∠A＝∠ACD，然后根据正切函数的定义列式求出∠A的正切值，即为tan∠ACD的值．【详解】∵CD是AB边上的中线，∴CD＝AD，∴∠A＝∠ACD，∵∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，∴tan∠A＝6384 BCAC==，∴tan∠ACD的值34．故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等边对等角的性质，求出∠A＝∠ACD是解本题的关键．10．C【解析】【分析】分别根据同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则逐一计算可得．【详解】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（-a2）3=-a6，此选项不符合题意；故选C．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握同底数幂相乘、同底数幂相除、幂的乘方的运算法则．11．A根据方程有两个相等的实数根结合根的判别式即可得出关于k的方程，解之即可得出结论．【详解】∵方程2230x kx-+=有两个相等的实根，∴△=k2-4×2×3=k2-24=0，解得：k=±故选A．【点睛】本题考查了根的判别式，熟练掌握“当△=0时，方程有两个相等的两个实数根”是解题的关键．12．B【解析】分析：从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．解答：解：从俯视图可得最底层有3个小正方体，由主视图可得有2层上面一层是1个小正方体，下面有2个小正方体，从左视图上看，后面一层是2个小正方体，前面有1个小正方体，所以此几何体共有四个正方体．故选B．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．y=2（x+2）2+1【解析】试题解析：∵二次函数解析式为y=2x2+1，∴顶点坐标（0，1）向左平移2个单位得到的点是（-2，1），可设新函数的解析式为y=2（x-h）2+k，代入顶点坐标得y=2（x+2）2+1，故答案为y=2（x+2）2+1．点睛：函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．14．1 x【解析】【分析】先算除法，再算减法，注意把分式的分子分母分解因式原式=222(11(11)(2)x x x x x x x ---⨯++--））（ =212(1)1(1)(1)x x x x x x x x -----=+++ =1x【点睛】此题考查分式的混合运算，掌握运算法则是解题关键15．3a <．【解析】∵(a−3)x>1的解集为x<13a -， ∴不等式两边同时除以(a−3)时不等号的方向改变，∴a−3<0，∴a<3.故答案为a<3.点睛：本题考查了不等式的性质:在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变.本题解不等号时方向改变,所以a-3小于0.16．：k ＜1．【解析】【详解】∵一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，∴△=24b ac -=4﹣4k ＞0，解得：k ＜1，则k 的取值范围是：k ＜1．故答案为k ＜1．17．1a b- 【解析】原式=()()()()1·b a b a b a b a b a b a b a b a b b a b +-+÷==+-++-- ， 故答案为1a b -. 18．﹣1【解析】∵OD=2AD，∴23 ODOA=，∵∠ABO=90°，DC⊥OB，∴AB∥DC，∴△DCO∽△ABO，∴23 DC OC ODAB OB OA===，∴22439 ODCOABSS⎛⎫==⎪⎝⎭VV，∵S四边形ABCD=10，∴S△ODC=8，∴OC×CD=8，OC×CD=1，∴k=﹣1，故答案为﹣1．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）详见解析；（2）3sin3OPC∠=；（3）915m≤≤【解析】【分析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠A=∠OCA，由平行线的性质得到∠A=∠BOP，∠ACO=∠COP，等量代换得到∠COP=∠BOP，由切线的性质得到∠OBP=90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）过O作OD⊥AC于D，根据相似三角形的性质得到CD•OP=OC2，根据已知条件得到3 OCOP=由三角函数的定义即可得到结论；（3）连接BC，根据勾股定理得到2?2AB AC-，当M与A重合时，得到d+f=12，当M与B 重合时，得到d+f=9，于是得到结论．【详解】（1）连接OC，∵OA=OC ，∴∠A=∠OCA ，∵AC ∥OP ，∴∠A=∠BOP ，∠ACO=∠COP ，∴∠COP=∠BOP ，∵PB 是⊙O 的切线，AB 是⊙O 的直径，∴∠OBP=90°，在△POC 与△POB 中，OC OB COP BOP OP OP ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△COP ≌△BOP ，∴∠OCP=∠OBP=90°，∴PC 是⊙O 的切线；（2）过O 作OD ⊥AC 于D ，∴∠ODC=∠OCP=90°，CD=12AC ， ∵∠DCO=∠COP ，∴△ODC ∽△PCO ， ∴CD OC OC PO＝， ∴CD•OP=OC 2，∵OP=32AC ， ∴AC=23OP ， ∴CD=13OP ， ∴13OP•OP=OC 2 ∴3OC OP =∴sin ∠CPO=3OC OP =； （3）连接BC ，∵AB 是⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∵AC=9，AB=1，∴，当CM ⊥AB 时，d=AM ，f=BM ，∴d+f=AM+BM=1，当M 与B 重合时，d=9，f=0，∴d+f=9，∴d+f 的取值范围是：9≤d+f≤1．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线是解题的关键．20．（1）抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ；（2）D 点的坐标为（4，﹣4）；（3）点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【解析】试题分析：（1）利用待定系数法求二次函数解析式进而得出答案即可；（2）首先求出直线OB 的解析式为y=x ，进而将二次函数以一次函数联立求出交点即可；（3）首先求出直线A′B 的解析式，进而由△P 1OD ∽△NOB ，得出△P 1OD ∽△N 1OB 1，进而求出点P 1的坐标，再利用翻折变换的性质得出另一点的坐标．试题解析：（1）∵抛物线y=ax 2+bx （a≠0）经过A （6，0）、B （8，8）∴将A 与B 两点坐标代入得：64883660a b a b +=⎧⎨+=⎩，解得：123a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， ∴抛物线的解析式是y=12x 2﹣3x ． （2）设直线OB 的解析式为y=k 1x ，由点B （8，8），得：8=8k1，解得：k1=1∴直线OB的解析式为y=x，∴直线OB向下平移m个单位长度后的解析式为：y=x﹣m，∴x﹣m=12x2﹣3x，∵抛物线与直线只有一个公共点，∴△=16﹣2m=0，解得：m=8，此时x1=x2=4，y=x2﹣3x=﹣4，∴D点的坐标为（4，﹣4）（3）∵直线OB的解析式为y=x，且A（6，0），∴点A关于直线OB的对称点A′的坐标是（0，6），根据轴对称性质和三线合一性质得出∠A′BO=∠ABO，设直线A′B的解析式为y=k2x+6，过点（8，8），∴8k2+6=8，解得：k2=14，∴直线A′B的解析式是y=164y x=+，∵∠NBO=∠ABO，∠A′BO=∠ABO，∴BA′和BN重合，即点N在直线A′B上，∴设点N（n，164x+），又点N在抛物线y=12x2﹣3x上，∴164x+=12n2﹣3n，解得：n1=﹣32，n2=8（不合题意，舍去）∴N点的坐标为（﹣32，458）．如图1，将△NOB沿x轴翻折，得到△N1OB1，则N1（﹣32，-458），B1（8，﹣8），∴O、D、B1都在直线y=﹣x上．∵△P 1OD ∽△NOB ，△NOB ≌△N 1OB 1，∴△P 1OD ∽△N 1OB 1， ∴11112OP OD ON OB ==， ∴点P 1的坐标为（345,416--）． 将△OP 1D 沿直线y=﹣x 翻折，可得另一个满足条件的点P 2（453,164）， 综上所述，点P 的坐标是（345,416--）或（453,164）． 【点睛】运用了翻折变换的性质以及待定系数法求一次函数和二次函数解析式以及相似三角形的判定与性质等知识，利用翻折变换的性质得出对应点关系是解题关键．21． (1)3a =，()31B -，；(1)()20P -，，()02Q ，. 【解析】【分析】（1）由点A 在一次函数图象上，将A （-1，a ）代入y=x+4，求出a 的值，得到点A 的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式，联立两函数解析式成方程组，解方程组即可求出点B 坐标；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ．利用待定系数法求出直线A′B′的解析式，进而求出P 、Q 两点坐标．【详解】解：（1）把点A （-1，a ）代入一次函数y=x+4，得：a=-1+4，解得：a=3，∴点A 的坐标为（-1，3）．把点A （-1，3）代入反比例函数y=k x ， 得：k=-3，∴反比例函数的表达式y=-3x． 联立两个函数关系式成方程组得：43y x y x ＝＝+⎧⎪⎨-⎪⎩解得：13x y -⎧⎨⎩＝＝ 或31x y -⎧⎨⎩＝＝ ∴点B 的坐标为（-3，1）．故答案为3，（-3，1）；（1）作点A 关于y 轴的对称点A′，作点B 作关于x 轴的对称点B′，连接A′B′，交x 轴于点P ，交y 轴于点Q ，连接PB 、QA ，如图所示．∵点B、B′关于x轴对称，点B的坐标为（-3，1），∴点B′的坐标为（-3，-1），PB=PB′，∵点A、A′关于y轴对称，点A的坐标为（-1，3），∴点A′的坐标为（1，3），QA=QA′，∴BP+PQ+QA=B′P+PQ+QA′=A′B′，值最小．设直线A′B′的解析式为y=mx+n，把A′，B′两点代入得：331 m nm n＝＝+⎧⎨-+-⎩解得：12mn⎧⎨⎩＝，＝∴直线A′B′的解析式为y=x+1．令y=0，则x+1=0，解得：x=-1，点P的坐标为（-1，0），令x=0，则y=1，点Q的坐标为（0，1）．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、轴对称中的最短线路问题，解题的关键是：（1）联立两函数解析式成方程组，解方程组求出交点坐标；（1）根据轴对称的性质找出点P、Q的位置．本题属于基础题，难度适中，解决该题型题目时，联立解析式成方程组，解方程组求出交点坐标是关键．22．1 2【解析】【分析】过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形，先解Rt△PBD，得出BD=PD•tan26.6°；解Rt△CBD，得出CD=PD•tan37°；再根据CD﹣BD=BC，列出方程，求出PD=2，进而求出PE=4，AE=5，然后在△APE中利用三角函数的定义即可求解．【详解】解：如图，过点P作PD⊥OC于D，PE⊥OA于E，则四边形ODPE为矩形．在Rt △PBD 中，∵∠BDP=90°，∠BPD=26.6°，∴BD=PD•tan ∠BPD=PD•tan26.6°．在Rt △CBD 中，∵∠CDP=90°，∠CPD=37°，∴CD=PD•tan ∠CPD=PD•tan37°．∵CD ﹣BD=BC ，∴PD•tan37°﹣PD•tan26.6°=1．∴0.75PD ﹣0.50PD=1，解得PD=2．∴BD=PD•tan26.6°≈2×0.50=3．∵OB=220，∴PE=OD=OB ﹣BD=4．∵OE=PD=2，∴AE=OE ﹣OA=2﹣200=5． ∴PE 60tan AE 12120α===． 23．1.【解析】【分析】直接利用零指数幂的性质、绝对值的性质和负整数指数幂的性质及特殊角三角函数值分别化简得出答案．【详解】(20113232-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭﹣3tan30° 31﹣1﹣3×3=1．【点睛】 此题主要考查了实数运算及特殊角三角函数值，正确化简各数是解题关键．24．（1）3y x=-；（2）P 在第二象限，Q 在第三象限． 【解析】试题分析：（1）求出点B 坐标即可解决问题；（2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．利用反比例函数的性质即可解决问题；试题解析：解：（1）由题意B （﹣2，32），把B （﹣2，32）代入k y x=中，得到k=﹣3，∴反比例函数的解析式为3y x=-． （2）结论：P 在第二象限，Q 在第三象限．理由：∵k=﹣3＜0，∴反比例函数y 在每个象限y 随x 的增大而增大，∵P （x 1，y 1）、Q （x 2，y 2）是该反比例函数图象上的两点，且x 1＜x 2时，y 1＞y 2，∴P 、Q 在不同的象限，∴P 在第二象限，Q 在第三象限．点睛：此题考查待定系数法、反比例函数的性质、坐标与图形的变化等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．25．-14【解析】【分析】先化简，再解不等式组确定x 的值，最后代入求值即可.【详解】 （1x ﹣21x -）÷2212x x x x+-+， =(1)(1)x x x -+-÷2212x x x x +-+， =21x x-， 解不等式组()110221x x x ⎧+>⎪⎨⎪-≤⎩，可得：﹣2＜x≤2，∴x=﹣1，0，1，2，∵x=﹣1，0，1时，分式无意义，∴x=2，∴原式=2122-=﹣14．26．（1）详见解析；（2）AE ＝6.1．【解析】【分析】(1)连接OD ，利用切线的性质和三角形的内角和证明OD ∥EA ，即可证得结论；(2)利用相似三角形的判定和性质解答即可．【详解】(1)连接OD，∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OD=OA，∴∠ODA=∠OAD，∵点D是弧BC中点，∴∠EAD=∠OAD，∴∠EAD=∠ODA，∴OD∥EA，∴AE⊥EF；(2)∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∵圆的半径为5，BD=6∴AB=10，BD=6，在Rt△ADB中，22221068AD AB BD-=-=，∵∠EAD=∠DAB，∠AED=∠ADB=90°，∴△AED∽△ADB，∴AD AE AB AD=，即8108AE=，解得：AE=6.1．【点睛】本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理的应用以及圆周角定理，关键是利用切线的性质和相似三角形判定和性质进行解答．27．（1）见解析；（2）4924；（1）DE的长分别为92或1．【解析】【分析】（1）由比例中项知AM AEAE AN＝，据此可证△AME∽△AEN得∠AEM＝∠ANE，再证∠AEM＝∠DCE可得答案；（2）先证∠ANE＝∠EAC，结合∠ANE＝∠DCE得∠DCE＝∠EAC，从而知DE DCDC AD＝，据此求得AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，据此知AM DEAE DC＝，求得AM＝218，由求得AM AEAE AN＝MN＝49 24；（1）分∠ENM＝∠EAC和∠ENM＝∠ECA两种情况分别求解可得．【详解】解：（1）∵AE是AM和AN的比例中项∴AM AE AE AN＝，∵∠A＝∠A，∴△AME∽△AEN，∴∠AEM＝∠ANE，∵∠D＝90°，∴∠DCE＋∠DEC＝90°，∵EM⊥BC，∴∠AEM＋∠DEC＝90°，∴∠AEM＝∠DCE，∴∠ANE＝∠DCE；（2）∵AC与NE互相垂直，∴∠EAC＋∠AEN＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠ANE＋∠AEN＝90°，∴∠ANE＝∠EAC，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠DCE＝∠EAC，∴tan∠DCE＝tan∠DAC，∴DE DC DC AD＝，∵DC＝AB＝6，AD＝8，∴DE＝92，∴AE＝8﹣92＝72，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴tan∠AEM＝tan∠DCE，∴AM DE AE DC＝，∴AM＝218，∵AM AE AE AN＝，∴AN＝143，∴MN＝49 24；（1）∵∠NME＝∠MAE＋∠AEM，∠AEC＝∠D＋∠DCE，又∠MAE＝∠D＝90°，由（1）得∠AEM＝∠DCE，∴∠AEC＝∠NME，当△AEC与以点E、M、N为顶点所组成的三角形相似时①∠ENM＝∠EAC，如图2，∴∠ANE＝∠EAC，由（2）得：DE＝92；②∠ENM＝∠ECA，如图1，过点E作EH⊥AC，垂足为点H，由（1）得∠ANE＝∠DCE，∴∠ECA＝∠DCE，∴HE＝DE，又tan∠HAE＝68 EH DCAH AD＝＝，设DE＝1x，则HE＝1x，AH＝4x，AE＝5x，又AE＋DE＝AD，∴5x＋1x＝8，解得x＝1，∴DE＝1x＝1，综上所述，DE的长分别为92或1．【点睛】本题是相似三角形的综合问题，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质、三角函数的应用等知识点．。
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2020届人教版九年级(上)第二次月考数学试卷(含答案)
四川省乐山市峨眉山市博睿特外国语学校2020届九年级（上）第二次月考数学试卷一．选择题（满分48分，每小题3分）1．下列二次根式中，与是同类根式的是（）A．B．C．D．2．若＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞53．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣y＝1B．x2+2x﹣3＝0C．x2+＝3D．x﹣5y＝64．下列计算正确的是（）A．+＝B．3﹣＝3C．÷2＝D．＝25．在根式①②③④中，最简二次根式是（）A．①②B．③④C．①③D．①④6．下列的式子一定是二次根式的是（）A．B．C．D．7．已知x＝2是一元二次方程x2﹣ax+6＝0的解，则a的值为（）A．﹣5B．﹣4C．4D．58．方程x2＝4x的根是（）A．x＝4B．x＝0C．x1＝0，x2＝4D．x1＝0，x2＝﹣49．已知1＜x≤2，则|x﹣3|+的值为（）A．2x﹣5B．﹣2C．5﹣2x D．210．化简的结果是（）A．2B．﹣2C．2或﹣2D．411．化简的值为（）A．B．﹣C．±D．12．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则（）A．a+b+c＝1B．a﹣b+c＝0C．a+b+c＝0D．a﹣b﹣c＝013．方程（x+1）（x﹣2）＝0的解是（）A．2B．3C．﹣1，2D．﹣1，314．若关于x的方程（m+1）x2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≥0D．m≠﹣115．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5＝0，此方程可变形为（）A．（x+2）2＝9B．（x﹣2）2＝9C．（x+2）2＝1D．（x﹣2）2＝116．方程x2＝x的根是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x1＝0，x2＝1D．x1＝0，x2＝﹣1二．填空题（满分15分，每小题3分）17．将一元二次方程3x（x﹣1）＝2（x+5）﹣4化为一般形式为．18．若＝x﹣4+6﹣x＝2，则x的取值范围为．19．已知等腰三角形的腰与底边的长分别是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的解，则该三角形的面积是．20．请你观察，思考下列计算过程：，由此猜想＝．21．已知（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，则m2+n2＝．三．解答题22．（16分）．23．（16分）解下列一元二次方程：（1）﹣x2+4x﹣3＝0（配方法）；（2）x2﹣4x﹣2＝0；（3）3x2﹣8x+4＝0；（4）3x（x﹣1）＝2﹣2x．24．（6分）若﹣＝（x﹣y）2，求x﹣y的值．25．（6分）已知关于x的方程x2+ax﹣2＝0的一个根为1，求a的值及该方程的另一根．26．（6分）在进行二次根式化筒时，我们有时会遇上如，，，等的式子，其实我们还可以将其进一步化简：．以上这种化简的步骤叫做分母有理化．（1）根据上述方法化简：．（2）化简：．27．（7分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x﹣y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y+11的平方根；（2）已知，求的值；四．填空题28．方程x（x﹣3）＝0的解为．29．已知a2+bc＝6，b2﹣2bc＝﹣7，则5a2+4b2﹣3bc的值为．30．若a是的小数部分，则a（a+6）＝．31．函数y＝+中，自变量x的取值范围是．五．解答题32．（5分）当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0．（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？33．（7分）如图，学校准备修建一个面积为48m2的矩形花园．它的一边靠墙，其余三边利用长20m的围栏．已知墙长9m，问围成矩形的长和宽各是多少？34．（6分）如图，有一农户要建一个矩形鸡舍，鸡舍的一边利用长为a米的墙，另外三边用25米长的篱笆围成，为方便进出，在垂直于墙的一边CD上留一个1米宽的门，（1）若a＝12，问矩形的边长分别为多少时，鸡舍面积为80米2．（2）问a的值在什么范围时，（1）中的解有两个？一个？无解？（3）若住房墙的长度足够长，问鸡舍面积能否达到90平方米？参考答案一．选择题1．解：A、＝3，与不是同类根式，故此选项错误；B、＝2，与不是同类根式，故此选项错误；C、＝，与不是同类根式，故此选项错误；D、＝，与，是同类根式，故此选项正确．故选：D．2．解：∵＝x﹣5，∴5﹣x≤0∴x≥5．故选：C．3．解：A、x2﹣y＝1是二元二次方程，不合题意；B、x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，符合题意；C、x2+＝3不是整式方程，不合题意；D、x﹣5y＝6是二元一次方程，不合题意，故选：B．4．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝2，所以B选项错误；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．解：①是最简二次根式；②＝，被开方数含分母，不是最简二次根式；③是最简二次根式；④＝3，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．①③是最简二次根式，故选C．6．解：A、当x＝0时，﹣x﹣2＜0，无意义，故本选项错误；B、当x＝﹣1时，无意义；故本选项错误；C、∵x2+2≥2，∴符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x＝±1时，x2﹣2＝﹣1＜0，无意义；故本选项错误；故选：C．7．解：把x＝2代入x2﹣ax+6＝0得4﹣2a+6＝0，解得a＝5．故选：D．8．解：方程整理得：x（x﹣4）＝0，可得x＝0或x﹣4＝0，解得：x1＝0，x2＝4，故选：C．9．解：∵1＜x≤2，∴x﹣3＜0，x﹣2≤0，∴原式＝3﹣x+（2﹣x）＝5﹣2x．故选：C．10．解：＝2．故选：A．11．解：＝|﹣|＝，故选：A．12．解：把x＝1代入ax2+bx+c＝0，可得：a+b+c＝0；故选：C．13．解：方程（x+1）（x﹣2）＝0，可得x+1＝0或x﹣2＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝2，故选：C．14．解；根据题意得m+1≠0，解得m≠﹣1．故选：D．15．解：x2+4x﹣5＝0，x2+4x＝5，x2+4x+22＝5+22，（x+2）2＝9，故选：A．16．解：x2＝x，x2﹣x＝0，x（x﹣1）＝0，x＝0，x﹣1＝0，x1＝0，x2＝1，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）17．解：原方程化为：3x2﹣5x﹣6＝0，故答案为：3x2﹣5x﹣6＝018．解：∵＝x﹣4+6﹣x＝2，∴x﹣4≥0，x﹣6≤0，解得：4≤x≤6．故答案为：4≤x≤6．19．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，∴x1＝4，x2＝2，由三角形的三边关系可得：腰长是4，底边是2，∴底边上的高为＝，∴该三角形的面积是×2×＝，故答案为：．20．解：∵，∴＝111 111 111．故答案为：111 111 111．21．解：（m2+n2）（m2+n2+2）＝15，（m2+n2）2+2（m2+n2）﹣15＝0，（m2+n2+5）（m2+n2﹣3）＝0，∵m2+n2+5＞0，∴m2+n2﹣3＝0，m2+n2＝3，故答案为：3．三．解答题（共6小题，满分57分）22．解：x＝＝＝2﹣，∴原式＝＝＝﹣＝﹣＝﹣．23．解：（1）x2﹣4x＝﹣3，x2﹣4x+4＝﹣3+4，即（x﹣2）2＝1，x﹣2＝±1，∴x1＝3，x2＝1；（2）x2﹣4x＝2，x2﹣4x+4＝2+4，即（x﹣2）2＝6，x﹣2＝，∴x1＝2+，x2＝2﹣；（3）3x2﹣8x+4＝0，（3x﹣2）（x﹣2）＝0，∴3x﹣2＝0或x﹣2＝0，∴x1＝，x2＝2；（4）变形为：3x（x﹣1）+2（x﹣1）＝0，∴x﹣1＝0或3x+2＝0，∴x1＝1，x2＝﹣．24．解：由题意得：，解得：x＝3，∴（x﹣y）2＝0，∴x﹣y＝0．25．解：把x＝1代入x2+ax﹣2＝0，得12+a﹣2＝0，解得a＝1．根据根与系数的关系得到方程的另一根为：＝﹣2．综上所述，a的值为1，该方程的另一根是﹣2．26．解：（1）＝＝﹣；（2）原式＝×（﹣1）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（﹣）＝×（﹣1）＝3．27．解：（1）由题意知2x﹣1＝36，2x﹣y﹣1＝25，则2x＝37，y＝11，∴＝±＝±；（2）∵a＝＝2﹣，∴a﹣1＝2﹣﹣1＝1﹣＜0，∴原式＝﹣＝a﹣1+＝2﹣﹣1+2+＝3．四．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）可得x＝0或x﹣3＝0，解得：x1＝0，x2＝3．故答案为：x1＝0，x2＝329．解：∵a2+bc＝6 ①，b2﹣2bc＝﹣7 ②，∴①×5+②×4得：5a2+4b2﹣3bc＝30﹣28＝2．故答案为：2．30．解：∵3＜＜4，∴a＝﹣3，∴a（a+6）＝（﹣3）×（﹣3+6）＝（﹣3）×（+3）＝10﹣9＝1，故答案为：1．31．解：由题意得，1﹣x≠0，x+2≥0，解得，x≥﹣2且x≠1，故答案为：x≥﹣2且x≠1．五．解答题（共3小题，满分18分）32．解：（1）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，即k＝5，所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程；（2）（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，当k﹣5≠0时，方程为一元一次方程，即k≠5，所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．33．解：设宽为x m，则长为（20﹣2x）m．由题意，得x•（20﹣2x）＝48，解得x1＝4，x2＝6．当x＝4时，20﹣2×4＝12＞9（舍去），当x＝6时，20﹣2×6＝8．答：围成矩形的长为8m、宽为6m．34．解：（1）设矩形鸡舍垂直于房墙的一边长为xm，则矩形鸡舍的另一边长为（26﹣2x）m．依题意，得x（26﹣2x）＝80，解得x1＝5，x2＝8．当x＝5时，26﹣2x＝16＞12（舍去），当x＝8时，26﹣2x＝10＜12．答：矩形鸡舍的长为10m，宽为8m．（2）由（1）知，靠墙的边长为10或16米，∴当a≤16时，（1）中的解有两个，当10≤a＜16时，（1）中的解有一个，当a＜10时，无解．（3）当S＝90m2，则x（26﹣2x）＝90，整理得：x2﹣13x+45＝0，则△＝b2﹣4ac＝169﹣180＝﹣11＜0，故所围成鸡舍面积不能为90平方米．答：所围成鸡舍面积不能为90平方米．。
四川省峨眉山市2024年九年级二调考试数学试题
四川省峨眉山市2024年九年级二调考试数学试题一、单选题1．下列各数中是无理数的是（）A ．2B ．3-CD ．π2．下列几何体中，主视图是圆的是（）A ．B ．C ．D ．3．下列计算正确的是（）A=B2=C x=D x=-4．下列说法正确的是（）A ．多边形的外角和与边数有关B ．平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C ．当两圆相切时，圆心距等于两圆的半径之和D ．三角形的任何两边的和大于第三边5．学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数x （单位：分）及方差2s 如下表所示：1班2班3班4班x78862S 111.21.8如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（）A ．1班B ．2班C ．3班D ．4班6．若将抛物线22+1y x x =-先沿x 轴方向向右平移1个单位，再沿y 方向向下平移2个单位，得到一条新抛物线，则新抛物线的解析式变为（）A ．22y x =-B ．22y x =+C ．2(2)2y x =-+D ．2(2)2y x =--7．如图，直线y kx b =+交坐标轴于()3,0A -、()0,1B 两点，则不等式0kx b -->的解集为（）A ．3x >-B ．3x >C ．3x <-D ．3x <8．若函数21547(5)x x y x x x +<-⎧=⎨-+≥-⎩（）；当03x ≤≤时，此时该函数的最小值是（）A ．3B ．4C ．7D ．529．7个半径均为r 的硬币两两外切，如图所示，若将左边第一个硬币沿着剩下硬币的圆周滚动一圈回到原来的位置（其余6个硬币固定不动），那么这个硬币在滚动时圆心移动的路径长为（）A ．163r πB ．10r πC ．323r πD ．12rπ10．如图，在平面直角坐标系中，已知点()1,0A ，()1,0B a -，()1,0C a +()0a >，点P 在以()4,4D 为圆心，1为半径的圆周上运动，且始终满足90BPC ∠=︒，则a 的最小值是（）．AB ．4C ．6D ．二、填空题11．当x时，二次根式有意义．12．月球的半径约为1738000米，1738000这个数用科学记数法表示为．13．如图，CE 是ABC V 的外角ACD ∠的平分线，若85A ∠=︒，60ACE ∠=︒，则B ∠=．14．如果m 是从1，2，3三个数中任取的一个数，n 是从1、2两个数中任取的一个数，那么关于x 的一元二次方程2220x mx n -+=有实数根的概率为．15．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点P ，则sin APD ∠的值是．16．若抛物线2y ax bx c =++经过()0,1和()1,3-两点，开口向上，且与x 轴有两个交点，则a 的取值范围是．三、解答题17．计算：()101π19tan 453-⎛⎫+--︒ ⎪⎝⎭．18．先化简，再求值：222x x 11x x x 2x 1-⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭，其中x 的值是不等式组1213x x -≤⎧⎨-<⎩的最小整数解．19．已知关于x 的一元二次方程2313x x m -=-有实数根．(1)求m 的取值范围；(2)设方程两实数根分别为1x 、2x ，且满足22121215x x x x +-≤，求m 的取值范围．20．如图，M 是正方形ABCD 的边BC 上一点，F 是AM 的中点，过点F 作AM 的垂线，交DC 于点N ，交AD 的延长线于点E ．(1)求证：ABM EFA ∽；(2)若正方形的边长为12，7MC =，求DE 的长．21．四张质地相同的卡片上如图所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．小红和小明想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图，你认为这个游戏公平吗？请用列表法或树状图说明理由；若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．22．如图，已知直线1l 经过点A ()5,6--且与直线2l ：362y x =-+平行，直线2l 与x 轴、y 轴分别交于点B 、C ．(1)求直线1l 的表达式及其与x 轴的交点D 的坐标；(2)判断四边形ABCD 是什么四边形？并证明你的结论．23．我国一艘巡航船在南海海域A 处巡逻，B 岛上的海军发现点A 在点B 的正西方向，C 岛上的海军发现点A 在点C 的南偏东30︒的方向上，已知点C 在点B 的北偏西60︒方向上，且B 、C 两地相距120海里，如图所示．(1)求此时点A 到C 岛的距离；(2)AC 上的D 处有一只渔船发出求救信号，希望A 处的巡航船沿AC 方向在2个小时赶到D 处进行救援，若巡航船以每小时15海里／小时的速度能提前到达吗？已知在D 岛测得点B 在D 的南偏东75︒的方向上．（不计水流速度，结果保留根号）24．如图，P 与O 相交于A ，B 两点，P 经过圆心O ，点C 是P 的优弧 AB 上任意一点（不与点A ，B 重合）．连结AB ，AC ，BC ，OC ；(1)证明：ACO BCO ∠=∠；(2)请说明当点C 在P 什么位置时，直线CA 与O 相切；(3)请说明当ACB ∠的度数为何值时，P 与O 的半径相等．25．阅读材料，完成下列问题：因为2()0a b -≥，所以222a b ab +≥……①，当且仅当a b =时取等号．若a 、b 均为正数，根据①式：22a b +=+≥，得：a b +≥……②即2a b+≥……③（②式、③式中a 、b 均为正数，当且仅当a b =时等号成立．）我们常常用这两个不等式来解决一些最大（小）值问题．其中我们把2a b+叫做正数a ，b 的算术平均数，叫做正数a ，b 的几何平均数．(1)若6a =，2b =，求a 、b 的算术平均数和几何平均数；(2)若12x >-，当x 为何值时代数式12121x x +-+有最小值，并求出此时的最小值；(3)已知()3,0A -，()0,6B -，点P 为双曲线8y x=0x >）上的任意一点，过P 作PC x ⊥轴于点C ，PD y ⊥轴于点D ，求四边形ABCD 面积的最小值和此时点P 的坐标．26．如图，二次函数()20y ax bx a =+≠的图象经过()1,4A ，对称轴是直线32x =-，线段AD平行于x 轴，交抛物线于点D ．在y 轴上取一点(0,2)C ，直线AC 交抛物线于点B ，连结OA 、OB 、OD 、BD ．(1)求该二次函数的解析式及点B 的坐标；(2)坐标平面内一点E ，使ΔΔEOD AOB ∽，求点E 的坐标；(3)设点F 是BD 的中点，点P 是线段DO 上的动点，问PD 为何值时，将BPF ∆沿边PF 翻折，使BPF ∆与DPF ∆重叠部分的面积恰好是BDP ∆面积的14，并说明理由．。
乐山市2020版中考数学二模试卷C卷
乐山市2020版中考数学二模试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019七上·秀英期中) 一个数和它的倒数相等，则这个数是（）A . 1B . 0C . ±1D . ±1和02. （2分） (2019七上·兴化月考) 2019年10月1日，为庆祝新中国成立70周年，南京在玄武湖举行了烟花灯光秀.据统计，当晚约有76万人欢聚在玄武湖园内及其周边观看这一表演.数据76万用科学记数法表示为（）A . 7.6×105B . 7.6×106C . 76×105D . 0.76×1063. （2分） (2017八上·西华期中) 下列四个图形是四款车的标志，其中轴对称图形有几个（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2019七下·顺德月考) 下列算式中正确的是（）A .B .C . 3.24×10-5=-0.0000324D . (0.00001)0=(9999)05. （2分） (2019七上·施秉月考) 下列计算结果为负数的是（）A . -1+3B . 5-2C . -1×(-2)D . -4÷26. （2分）一件夹克衫线按成本提高50%标价，再以8折出售，获利15元，若设这件夹克衫的成本是x，根据题意，可列出的方程是（）A . （1+50%）x×80%=x﹣15B . （1+50%）x×80%=x+15C . （1+50%x）×80%=x﹣15D . （1+50%x）×80%=x+157. （2分） (2016八上·锡山期末) 一次函数y=-2x-1的图象不经过（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限8. （2分）如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D=65°，则∠ABC的大小是（）A . 25°B . 35°C . 50°D . 65°9. （2分）如图所示，小敏做《典中点》中的试题时，不小心把题目中的三角形用墨水弄污了一部分，她想在一块白纸上作一个完全一样的三角形，然后粘贴在上面，她作图的依据是（）A . SSSB . SASC . ASAD . AAS10. （2分）(2017·海曙模拟) 如图，B、C两点都在反比例函数y= （x＞0）上，点A在y轴上，AB∥x轴，当△ABC是等边三角形时，的值为（）A .B .C .D .11. （2分）(2018·南开模拟) 如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A . 60 m2B . 63 m2C . 64 m2D . 66 m212. （2分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（）A . 7B . 10C . 11D . 12二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2018·南山模拟) 因式分解：y3﹣4x2y=________．14. （1分） (2016七上·灌阳期中) 若3am﹣1bc2和﹣2a3bn﹣2c2是同类项，则m+n=________．15. （1分） (2017八下·卢龙期末) 如图，在图（1）中，A1、B1、C1分别是△ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是△A1B1C1的边B1C1、C1A1、A1B1的中点，…，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有________个16. （1分） (2017九上·深圳期中) 如图，反比例函数y=的图象经过点（﹣1，-2），点A是该图象第一象限分支上的动点，连结AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，顶点C在第四象限，AC与x轴交于点D，当=时，则点C的坐标为________．三、解答题 (共7题；共65分)17. （5分）(2018·广东模拟) 计算：．18. （5分） (2016八上·宁阳期中) 先化简，再求值：，其中a=﹣4．19. （10分）(2016·济宁) 2016年6月15日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．请根据图1、图2解答下列问题：（1）近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整；（2）计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．20. （10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，作∠CAD=∠B，且点E在BC的延长线上，CE⊥AD 于点E，（1）求证：AD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是5，CE=2，求sinB的值．21. （7分） (2016七下·乐亭期中) 根据图中给出的信息，解答下列问题：（1）放入一个小球水面升高________ cm，放入一个大球水面升高________ cm；（2）如果要使水面上升到50cm，应放入大球、小球各多少个？22. （15分）(2017·绵阳) 如图，已知△ABC中，∠C=90°，点M从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度匀速运动，到达点B停止运动，在点M的运动过程中，过点M作直线MN交AC于点N，且保持∠NMC=45°，再过点N 作AC的垂线交AB于点F，连接MF，将△MNF关于直线NF对称后得到△ENF，已知AC=8cm，BC=4cm，设点M运动时间为t（s），△ENF与△ANF重叠部分的面积为y（cm2）．（1）在点M的运动过程中，能否使得四边形MNEF为正方形？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由；（2）求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围；（3）当y取最大值时，求sin∠NEF的值．23. （13分）如图1，B（2m，0），C（3m，0）是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且m＞0，E（0，n）为y轴上一动点，以BC为边在x轴上方作矩形ABCD，使AB=2BC，画射线OA，把△ADC绕点C逆时针旋转90°得△A′D′C′，连接ED′，抛物线y=ax2+bx+n（a≠0）过E，A′两点．（1）填空：∠AOB=________°，用m表示点A′的坐标：A′（________ ，________ ）；（2）当抛物线的顶点为A′，抛物线与线段AB交于点P，且=时，△D′OE与△ABC是否相似？说明理由；（3）若E与原点O重合，抛物线与射线OA的另一个交点为点M，过M作MN⊥y轴，垂足为N：①求a，b，m满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形ABCD有公共点，线段MN的最大值为10，请你探究a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共65分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、23-1、23-2、23-3、。
四川省峨眉山九年级第2次模拟考试数学试卷
四川省峨眉山九年级第2次模拟考试数学试卷一、选择题1.在，-π，0，3.14，，0.3，，中，无理数的个数有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.下列各式运算正确的是（）A. a2+a3＝a5B. a2•a3＝a6C. （ab2）3＝ab6D. a10÷a5＝a53.如果y＝++3，那么y x的算术平方根是（）A. 2B. 3C. 9D. ±34.如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°得△A’CB’，若AC⊥A’B’，则∠BAC等于（）A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°5.如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为( )A. 65°B. 130°C. 50°D. 100°6.如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3，那么c的值等于A. 8B. 14C. 8或14D. -8或-147.若△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，则它们的面积之比为（）A. 4：3B. 8：6C. 16：9D. 12：98.在同一直角坐标系中，函数y＝mx+m和函数y＝mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（）A. B. C. D.9.不论x为何值，函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）A. a＞0，△＞0B. a＞0，△＜0C. a＜0，△＜0D. a＜0，△＞010.已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＞0；③8a+c＜0；④9a+3b+c＞0．其中，正确结论的个数（）A. 1B. 2C. 3D. 4第4题图第5题图第10题图二、填空题11.某校百周年庆的视频当天网络点击量达到350000万次，350000万用科学记数法表示为_____次．12.若关于x的方程的解为整数，且不等式组无解，则所有满足条件的非负整数a 的和为_____．13.若直线y＝x﹣b与坐标轴围成面积是8，则b＝_____．14.一次函数y＝kx+b，当1≤x≤4，3≤y≤9时，则kb＝_____．15.将二次函数y＝x2的图象向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到的图象与一次函数y＝2x+b的图象有公共点，则b的取值范围_____．16.如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆O n的半径分别是r1，r2，…，r n，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2018＝________.三、解答题17.计算：﹣tan60°﹣3﹣2+（）2﹣2sin30°﹣（π﹣3）0+|﹣|.18.先化简，再求值（a﹣3﹣）÷，其中a＝1﹣．19.解方程：＝1．20.某校就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图. 请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生？请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；（3）在这次调查中，甲、乙、丙、丁四名学生都选择“马上救助”，现准备从这四人中随机抽取两人进行座谈，试用列表或树形图的方法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21.如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+1（a≠0）与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A、D两点，AB⊥x轴于点B，tan∠AOB＝，△AOB的面积为3．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOD的面积；（3）当x为何值时，一次函数值不小于反比例函数值．22.如图所示是某游乐场“激流勇进”项目的示意图，游船从D点水平运动到A处后，沿着坡度为i＝3：1的斜坡AB到达游乐场项目的最高点B，然后沿着俯角为30°，长度为42m的斜坡BC运动，最后沿斜坡CD 俯冲到达点D，完成一次“激流勇进”．如果∠CDA＝37°．AD的长为（52+21）m，求：斜坡CD的长．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8．tan37°≈0.75）23.某电影院票：成人每张30元，学生每张15元，暑假中电影院门票制定两种优惠方案：方案1：购一张教师票赠送一张学生票；方案2：按总价的80%付款．某校有4名教师与若干学生（不小于4名）看电影．（1）设学生人数为x名，付款总金额为y元，分别写出两种方案函数关系式；（2）请你确定最节省费用的购票方案．24.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．（1）求证：∠G=∠CEF；（2）求证：EG是⊙O的切线；（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG =，AH=3，求EM的值．25.定义：点P为△ABC内部或边上的点，若满足△PAB，△PBC，△PAC至少有一一个三角形与△ABC相似（点P不与△ABC顶点重合），则称点P为△ABC的自相似点．例如：如图1，点P在△ABC的内部，∠PBC＝∠A，∠PCB＝∠ABC，则△BCP∽△ABC，故点P为△ABC的自相似点．在平面直角坐标系xOy中．（1）点A坐标为（2，2），AB⊥x轴于B点，在E（2，1），F（），G（）这三个点中，其中是△AOB的自相似点的是（填字母）；（2）若点M是曲线C：y＝（x＞0）上的一个点，N为x轴正半轴上一个点，如图2，点M横坐标为3，且NM＝NO，若点P是△MON的自相似点，求点P的坐标．26.已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC．（1）求∠PCB的度数；（2）若P，A两点在抛物线y=﹣x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上；（3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标．参考答案一、选择题1.B 解析：， 0，3.14，，0.3，，是有理数；-π，是无理数.故选B.2.D 解析：A．a2和a3不是同类项，无法合并，故此选项错误；B．a2•a3＝a5，故此选项错误；C．（ab2）3＝a3b6，故此选项错误；D．a10÷a5＝a5，正确．故选D．3.B 解析：由题意得：x﹣2≥0，2﹣x≥0，解得：x=2，∴y=3，则y x=9，9的算术平方根是3．故选B．4.A 解析：依题意旋转角∠A′CA=40°，由于AC⊥A′B′，由互余关系得∠A′=90°-40°=50°，由对应角相等，得∠BAC=∠A′=50°．故选A．4.C 解析：∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP，∴∠OAP=∠OBP=90°，又∵∠AOB=2∠C=130°，则∠P=360°﹣（90°+90°+130°）=50°．故选C．6.C 解析：根据题意，得，解得c=8或14．故选C．7.C 解析：∵△ABC∽△DEF，且两三角形对应中线的比为 4：3，∴它们的面积之比为(4：3)2=16:9.故选C.8.D 解析：A．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口向下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象不符，故A选项错误；B．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口向下，与图象不符，故B选项错误；C．由函数y＝mx+m的图象可知m ＞0，即函数y＝mx2+2x+2开口向上，对称轴为x0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故C选项错误；D．由函数y＝mx+m的图象可知m＜0，即函数y＝mx2+2x+2开口向下，对称轴为x0，则对称轴应在y轴右侧，与图象相符，故D选项正确．故选D．9.B 解析：欲保证x取一切实数时，函数值y恒为正，则必须保证抛物线开口向上，且与x轴无交点；则a＞0且△＜0．故选B．10.B 解析：①由图知：抛物线与x轴有两个不同的交点，则△＝b2﹣4ac＞0，故①正确；②抛物线开口向上，得：a＞0；对称轴为x1，则b＝﹣2a，故b＜0；抛物线交y轴于负半轴，得：c＜0；所以abc ＞0；故②正确；③观察图象得当x＝﹣2时，y＞0，即4a﹣2b+c＞0．∵b＝﹣2a，∴4a+4a+c＞0，即8a+c ＞0，故③错误；④根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；当x＝﹣1时，y＜0，所以当x＝3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故④错误；综上所述：正确的说法是：①②．故选B．二、填空题11.3.5×109 解析：将350000万用科学记数法表示为：3.5×109．12.7 解析：，去分母，方程两边同时乘以x﹣3，ax＝3+a+x，x，且x≠3，，由①得：x＞5，由②得：x＜a．∵不等式组无解，∴a≤5，当a＝0时，x3，当a＝1时，x无意义，当a＝2时，x5，当a＝3时，x3分式方程无解，不符合题意，当a ＝4时，x，当a＝5时，x2．∵x是整数，a是非负整数，∴a＝0，2，5，所有满足条件的非负整数a的和为7．13.±4 解析：直线y＝x﹣b与x轴的交点为：（b，0），与y轴的交点为：（0，﹣b），∴|﹣b|×|b|＝8，解得：b＝±4．14.2或﹣22 解析：当k＞0时，此函数是增函数．∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝3；当x＝4时，y＝9，∴，解得：，∴kb＝1×2＝2；当k＜0时，此函数是减函数．∵当1≤x≤4时，3≤y≤9，∴当x＝1时，y＝9；当x＝4时，y＝3，∴，解得：，∴kb＝﹣2×11＝﹣22．15.b≥-8 解析：平移后得到的二次函数的解析式为：y=(x−3)2−1，则，(x−3)2−1=2x+b，x2−8x+8−b=0，△=(−8)2−4×1×(8−b)⩾0，b⩾−8.16.32017 解析：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l，如图，∵半圆O1，半圆O2，…，半圆O n与直线L相切，∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，∵∠AOO1=30°，∴OO1=2O1A=2r1=2，在Rt△OO2B中，OO2=2O2B，即2+1+r2=2r2，∴r2=3，在Rt△OO2C中，OO3=2O2C，即2+1+2×3++r3=2r3，∴r3=9=32，同理可得r4=27=33，所以r2018=32017．三、解答题17.解：原式2×﹣1．18.解：原式＝（•＝a（a﹣2）当a＝1时，原式＝（1）×（12）＝（1）×（﹣1）＝2﹣1＝1．19.解：原方程化为：1，方程两边都乘以2（x+1）得：3+2＝2（x+1），解得：x＝1.5．检验：把x＝1.5代入2（x+1）≠0，所以x＝1.5是原方程的解，即原方程的解为：x＝1.5．20.解：（1）该校随机抽查了：24÷20=200（名）；C累：200﹣16﹣120﹣24=40（名）；如图：（2）40÷200×360°=72°；（3）画树形图得：∵共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是甲和乙的有2种情况，∴P（抽取的两人恰好是甲和乙）==．21.解：（1）∵tan∠AOB，∴设AB＝3a，BO＝2a（a＞0）．∵△ABO的面积为3，∴•3a•2a＝3，解得：a＝1，∴AB＝3，OB＝2，∴A的坐标是（2，3），把A的坐标代入y得：k＝6，∴反比例函数的解析式是：y，把A的坐标代入y＝ax+1得：3＝2a+1得：a＝1，∴一次函数的解析式是y＝x+1；（2）解方程组，得：．∵A（2，3），∴D（﹣3，﹣2）．把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，解得：x＝﹣1，设AD与x轴交于点C，则OC＝1，∴S△AOD＝S△AOD+S△DOC1×31×2．（3）由图象可得：当﹣3≤x＜0或x≥2时，一次函数值不小于反比例函数值．22.解：过点B作BF⊥DA，垂直为F，过点C作CG⊥BF，垂直为G，过点C作CE⊥DA，垂直为E，则四边形CEGF为矩形，所以CG＝EF，CE＝GF，设CD的长为am，在Rt△CDE中，CE＝sin37°×CD≈0.6a，DE＝coa37°×CD≈0.8a；在Rt△CDG中，∵∠BCG＝30°，BC＝42，∴CG＝cos30°×CB＝21，BG＝sin30°×CB＝21；∴AF＝AD﹣DE﹣EF＝52+21﹣0.8a﹣21＝52﹣0.8a，BF＝BG+GF＝BG+CE＝21+0.6a，又∵AB的坡度i＝，∴BF＝3AF，即21+0.6a＝3（52﹣0.8a），解得：a＝45（m）．即斜坡CD的长约为45m．23.解：（1）按优惠方案一可得：y1＝30×4+（x﹣4）×15＝15x+60（x≥4）；按优惠方案二可得：y2＝（15x+30×4）×80%＝12x+96（x≥4）；（2）∵y1﹣y2＝3x﹣36（x≥4），分三种情况讨论：①当y1﹣y2＝0时，得：3x﹣36＝0，解得：x＝12，∴当购买12张票时，两种优惠方案付款一样多；②当y1﹣y2＜0时，得：3x﹣36＜0，解得：x＜12，∴4≤x＜12时，y1＜y2，选方案一较划算；③当y1﹣y2＞0时，得：3x﹣36＞0，解得：x＞12，当x＞12时，y1＞y2，选方案二较划算．24.（1）证明：如图1．∵AC∥EG，∴∠G=∠ACG，∵AB⊥CD，∴，∴∠CEF=∠ACD，∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，∴△ECF∽△GCE．（2）证明：如图2中，连接OE．∵GF=GE，∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵∠AFH+∠FAH=90°，∴∠GEF+∠AEO=90°，∴∠GEO=90°，∴GE⊥OE，∴EG是⊙O的切线．（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，∵AH=，∴HC=，在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣，HC=，∴，∴r=，∵GM∥AC，∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，∴△AHC∽△MEO，∴，∴，∴EM=．25.解：（1）如图，连接OF、OE、GB、FB，作GM⊥OB于M，FN⊥OB于N．由题意可知点G在OA上．∵tan∠AOB，∴∠AOB＝60°．∵tan∠GBM，∴∠OBG＝30°，∴∠BOG＝∠AOB，∠OBG＝∠A，∴△OBG∽△OAB，∴点G是自相似点．同理可得∠FON＝∠A＝30°，∠FBO＝∠AOB＝60°，∴△FOB∽△BAO，∴点F是自相似点．故答案为：F，G．（2）如图2，过点M作MG⊥x轴于G点．∵M点的横坐标为3，∴y，∴M（3，），∴OM＝2，∠MON＝∠NMO＝30°，∠ONM＝120°，直线OM的表达式为y．在Rt△MHG中，∠MGN＝90°，MN2＝MG2+NG2，设NM＝NO＝m，则NG＝3﹣m，∴m2＝（3﹣m）2+（）2，∴ON ＝MN＝m＝2．∵△P1ON∽△NOM，△MP2N∽△MNO，∴∠OP1N＝∠MNO＝120°，∠MP2N＝∠MNO＝120°，∴∠NP1P2＝∠NP2P1＝60°，∴△NP1P2是等边三角形，∴OP1＝P1P2＝P2M，∴P1的横坐标为1，P2的横坐标为2，代入y x，可得：P1（1，），P2（2，）．综上所述：P点坐标为（1，）或（2，）．26.解：（1）在Rt△OAC中，OA=，OC=1，则∠OAC=30°，∠OCA=60°；根据折叠的性质知：OA=AP=，∠ACO=∠ACP=60°；∵∠BCA=∠OAC=30°，且∠ACP=60°，∴∠PCB=30°．（2）过P作PQ⊥OA于Q；Rt△PAQ中，∠PAQ=60°，AP=；∴OQ=AQ=，PQ=，所以P（，）；将P、A代入抛物线的解析式中，得：，解得；即y=-x2+x+1；当x=0时，y=1，故C（0，1）在抛物线的图象上．（3）①若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴，∴过点D作DM∥CE交x轴于M，则四边形EMDC为平行四边形，把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1）把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（-，0）∴M（，0）；N点即为C点，坐标是（0，1）；②若DE是平行四边形的边，过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形，∴DE=AN===2，∵tan∠EAN==，∴∠EAN=30°，∵∠DEA=∠EAN，∴∠DEA=30°，∴M（，0），N（0，-1）；同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形，∴M（-，0），N（0，1）．。
四川省乐山市2020年(春秋版)中考数学二模试卷D卷
四川省乐山市2020年（春秋版）中考数学二模试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018七上·天台月考) 的相反数是（）A .B .C . 5D .2. （2分） (2015八上·惠州期末) “H7N9”是一种新型禽流感，其病毒颗粒呈多形性，其汇总球形病毒的最大直径为0.00000012米，这一直径用科学记数法表示为（）A . 1.2×10﹣9米B . 1.2×10﹣8米C . 1.2×10﹣7米D . 12×10﹣9米3. （2分）如图所示，一条数轴被一滩墨迹覆盖了一部分.下列实数中，被墨迹覆盖的是A .B .C .D .4. （2分）(2018·新乡模拟) 下列四个图案中，是中心对称图形的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列三视图所对应的直观图是（）A .B .C .D .6. （2分）如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中x 表示时间，y表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为（）A . 1.1千米B . 2千米C . 15千米D . 37千米二、填空题 (共10题；共12分)7. （3分） (2016七上·嘉兴期中) ﹣2006的倒数是________，的立方根是________，﹣2的绝对值是________8. （1分）(2012·北海) 在函数y= 中，自变量x的取值范围是________．9. （1分）计算： =________．10. （1分） (2016九上·桑植期中) 已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣3，1），则当x=3时，y=________．11. （1分）(2018·赤峰) 一组数据：﹣1，3，2，x，5，它有唯一的众数是3，则这组数据的中位数是________．12. （1分）(2016·宜宾) 已知一元二次方程x2+3x﹣4=0的两根为x1、x2 ，则x12+x1x2+x22=________．13. （1分）(2016·镇江) 圆锥底面圆的半径为4，母线长为5，它的侧面积等于________（结果保留π）14. （1分）(2017·北仑模拟) 平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，则∠3+∠1﹣∠2=________．15. （1分）(2019·南京模拟) 如图，在⊙O中，AB是直径，C是弧AB的中点，CD是弦，若∠C＝60°，AB ＝2 ，则弦CD的长为________.16. （1分） (2018八上·兰州期末) 若一次函数与函数的图象关于X轴对称，且交点在X轴上，则这个函数的表达式为：________.三、解答题 (共11题；共115分)17. （10分）(2014·徐州)（1）解方程：x2+4x﹣1=0；（2）解不等式组：．18. （10分）(2017·绵阳模拟) 计算题:二次根式与分式运算（1）计算：（）﹣2+（﹣）0+（﹣1）1001+（﹣3 ）×tan30°（2）先化简，再求值：﹣（﹣a2+b2），其中a=3﹣2 ，b=3 ﹣3．19. （17分）(2019·涡阳模拟) 为在中小学生中普及交通法规常识，倡导安全出行，某市教育局在全市范围内组织七年级学生进行了一次“交规记心间”知识竞赛．为了解市七年级学生的竟赛成绩，随机抽取了若干名学生的竞赛成绩（成绩为整数，满分100分），进行统计后，绘制出如下频数分布表和如图所示的频数分布直方图（频数分布直方图中有一处不符合题意）．组别（单位：分）频数频率50.5～60.5200.160.5～70.5400.270.5～80.570b80.5～90.5a0.390.5～100.5100.05请根据图表信息回答下列问题：（1）在频数分布表中，a＝________，b＝________．（2）指出频数分布直方图中的不符合题意，并在图上改正；（3）甲同学说：“我的成绩是此次抽样调查所得数据的中位数”，问：甲同学的成绩应在什么范围？（4）全市共有5000名七年级学生，若规定成绩在80分以上（不含80分）为优秀，估计这次竞赛中成绩为优秀的学生有多少人？20. （10分）(2017·满洲里模拟) 有3张不透明的卡片，除正面写有不同的数字外，其它均相同．将这三张卡片背面朝上洗匀后，第一次从中随机抽取一张，并把这张卡片标有的数字记作一次函数表达式中的k，第二次从余下的两张卡片中再随机抽取一张，上面标有的数字记作一次函数表达式中的b．（1）写出k为负数的概率；（2）求一次函数y=kx+b的图象经过二、三、四象限的概率．（用树状图或列表法求解）21. （8分） (2017八下·重庆期中) 如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90°，①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为________，数量关系为________．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么________？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90°点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？并说明理由．22. （5分） (2019九上·玉田期中) 读诗词解题：（通过列方程式，算出周瑜去世时的年龄）23. （5分）如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．24. （10分）已知二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象经过A（0，3），B（﹣4，﹣）两点．（1）求b，c的值．（2）二次函数y=﹣ x2+bx+c的图象与x轴是否有公共点，求公共点的坐标；若没有，请说明情况．25. （15分）(2019·信阳模拟) 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本.已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，马阳光同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.（1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？（2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时该文具店获利最大？（3）店主经统计发现平均每天可售出甲种笔记本350本和乙种笔记本150本.如果甲种笔记本的售价每提高1元，则每天将少售出50本甲种笔记本；如果乙种笔记本的售价每提高1元，则每天少售出40本乙种笔记本，为使每天获取的利润更多，店主决定把两种笔记本的价格都提高元，在不考虑其他因素的条件下，当定为多少元时，才能使该文具店每天销售甲、乙两种笔记本获取的利润最大？26. （10分） (2018九上·建昌期末) 如图．在⊙O中. AE直径，AD是弦，B为AE延长线上--点，作BC⊥AD，与AD延长线交于点C．且∠CBD=∠A．（1）判断直线BD与⊙0的位置关系，并证明你的结论；（2）若∠A=30 ，OA=6，求图中阴影部分的面积.27. （15分）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．（1）求证：BD平分∠ABC；（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．参考答案一、选择题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共12分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共115分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、19-4、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、26-1、26-2、27-1、27-2、27-3、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020年四川省乐山市峨眉山九年级第二次调研数学
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 比－3大5的数是（）
A．B．C．D．
2. 某几何体的展开图如图所示，该几何体是（）
A．三棱柱B．圆锥
C．四棱柱D．圆柱
3. 下列计算正确的是（）
A．B．C．D．
4. 将等腰直角三角形纸片和矩形纸片按如图方式折叠放在一起，若，则的度数为（）
A．B．C．D．
5. 为了解学生课外阅读时间情况，随机收集了30名学生一天课外阅读时间，阅读时间/小时0.5及以下0.7 0.9 1.1 1.3 1.5及以上
人数 2 9 6 5 4 4
则本次调查中阅读时间的中位数和众数分别是（）
A．0.7和0.7 B．0.9和0.7 C．1和0.7 D．0.9和1.1
6. 我国南宋数学家杨辉曾提出这样一个问题："直田积(矩形面积)，八百六十四(平方步)，只云阔(宽)不及长一十二步(宽比长少12步)，问阔及长各几步．"如果设矩形田地的长为x步，那么同学们列出的下列方程中正确的
是 ( )
A．x(x+12)=864 B．x(x-12)=864 C．x2+12x=864 D．x2+12x-864=0
x 1.1 1.2 1.3 1.4
ax2+bx+c-0.59 0.84 2.29 3.76
A．1.1<x<1.2 B．1.2<x<1.3 C．1.3<x<1.4 D．无法判定
8. 如图，已知⊙是以数轴原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点，设，则的取值范围是（）
A．≤≤B．≤≤
C．≤≤D．＞
9. 在平面直角坐标系中，已知，设函数的图像与x轴有M
个交点，函数的图像与x轴有N个交点，则（）
A．或B．或
C．或D．或
10. 如图，二次函数的图象过点，对称轴为直线
．有以下结论：
①；
②；
③若（，），（，）是抛物线上的两点，当时，
；
④点，是抛物线与轴的两个交点，若在轴下方的抛物线上存在一点
，使得⊥，则的取值范围为；
⑤若方程的两根为，，且＜，则﹣2≤＜＜4．其中正确结论的序号是（）
A．①②④B．①③④
C．①③⑤D．①②③⑤
二、填空题
11. 的立方根是__________．
12. 若代数式有意义，则的取值范围为__________．
13. 已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．
14. 如图，扇形中，，，是的中点，
⊥交于点，以为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是___．
15. 已知，都是非负数，且满足，则的最大值为_____．
16. 定义：对于平面直角坐标系中的线段和点，在中，当
边上的高为2时，称为的“等高点”，称此时为的“等高距离”．
（1）若点的坐标为(1，2)，点的坐标为(4，2)，则在点 (1，0)，
(，4)， (0，3)中，的“等高点”是点___；
（2）若(0，0)，＝2，当的“等高点”在轴正半轴上且“等高距离”最小时，点的坐标是__．
三、解答题
17. 计算：．
18. 解方程组
19. 如图，在中，是边上的中线，点E是的中点，过点A作
交的延长线于F，连接．
（1）求证：；
（2）若，求证：四边形是菱形．
20. 化简，并求值，其中是不等式组
的正整数解．
21. 济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．
请根据以上信息，回答下列问题：
（l）杨老师采用的调查方式是______（填“普查”或“抽样调查”）；
（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数______．
（3）请估计全校共征集作品的件数．
（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．
22. 如图，直线AB：y=kx+b与x轴．y轴分别相交于点A（1，0）和点B（0，2），以线段AB为边在第一象限作正方形ABCD．
（1）求直线AB的解析式；
（2）求点D的坐标；
（3）若双曲线（k＞0）与正方形的边CD始终有一个交点，求k的取值范围．
23. 如图所示，港口B位于港口O正西方向120 km处，小岛C位于港口O北偏西60°的方向．一艘游船从港口O出发，沿OA方向(北偏西30°)以v km/h的速度驶离港口O，同时一艘快艇从港口B出发，沿北偏东30°的方向以60
km/h的速度驶向小岛C，在小岛C用1 h加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．
(1)快艇从港口B到小岛C需要多长时间？
(2)若快艇从小岛C到与游船相遇恰好用时1h，求v的值及相遇处与港口O的
距离．
24. 如图，AB是的直径，D是的中点，于E，交CB于点过点D作BC的平行线DM，连接AC并延长与DM相交于点G．
求证：GD是的切线；
求证：；
若，，求的值．
25. 已知四边形中，，，点是射线上一点，点是射线上一点，且满足.
（1）如图，当点在线段上时，若，在线段上截取，联结.求证：；
（2）如图，当点在线段的延长线上时，若，，，设，，求关于的函数关系式及其定义域；
（3）记与交于点，在（2）的条件下，若与相似，求线段的长.
26. 如图，抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A，B两点，交y轴于点C．直线y=x﹣5经过点B，C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点A的直线交直线BC于点M．
①当AM⊥BC时，过抛物线上一动点P（不与点B，C重合），作直线AM的平行线交直线BC于点Q，若以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，求点P 的横坐标；
②连接AC，当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时，请直接写出点M 的坐标．。