【高中数学必修1课时作业单元检测】第二章基本初等函数(I) 2.2.1第1课时

§2.2 对数函数 2．2.1 对数与对数运算 第1课时 对 数

课时目标 1.理解对数的概念，能进行指数式与对数式的互化.2.了解常用对数与自然

对数的意义.3.掌握对数的基本性质，会用对数恒等式进行运算．

1．对数的概念

如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做__________________，记作____________，其中a 叫做__________，N 叫做______． 2．常用对数与自然对数

通常将以10为底的对数叫做____________，以e 为底的对数叫做____________，log 10N 可简记为______，log e N 简记为________． 3．对数与指数的关系

若a >0，且a ≠1，则a x ＝N ⇔log a N ＝____.

对数恒等式：a log a N ＝____；log a a x ＝____(a >0，且a ≠1)． 4．对数的性质

(1)1的对数为____； (2)底的对数为____； (3)零和负数__________．

一、选择题

1．有下列说法：

①零和负数没有对数；

②任何一个指数式都可以化成对数式； ③以10为底的对数叫做常用对数； ④以e 为底的对数叫做自然对数． 其中正确命题的个数为( )

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

2．有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②ln(ln e)＝0；③若10＝lg x ，则x ＝100；④若e ＝ln x ，则x ＝e 2.其中正确的是( )

A ．①③

B ．②④

C ．①②

D ．③④

3．在b ＝log (a －2)(5－a )中，实数a 的取值范围是( ) A ．a >5或a <2 B ．2

C ．2

D ．3

4．方程3log 2x

＝14

的解是( )

A ．x ＝19

B ．x ＝3

3

C ．x ＝ 3

D ．x ＝9 5．若log a 5

b ＝

c ，则下列关系式中正确的是( )

A ．b ＝a 5c

B ．b 5＝a c

C ．b ＝5a c

D ．b ＝c 5a

6．0.51log 4

12-+⎛⎫ ⎪⎝⎭

的值为( )

A ．6 B.7

2

C ．8 D.3

7

二、填空题

7．已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么12

x -＝________. 8．若log 2(log x 9)＝1，则x ＝________.

9．已知lg a ＝2.431 0，lg b ＝1.431 0，则b

a

＝________.

三、解答题

10．(1)将下列指数式写成对数式：

①10－3＝11 000

；②0.53＝0.125；③(2－1)－

1＝2＋1.

(2)将下列对数式写成指数式：

①log 26＝2.585 0；②log 30.8＝－0.203 1； ③lg 3＝0.477 1.

11．已知log a x ＝4，log a y ＝5，求A ＝12

x ⎡⎢⎢⎢⎣

的值．

能力提升

12．若log a 3＝m ，log a 5＝n ，则a 2m ＋

n 的值是( ) A ．15 B ．75 C ．45 D ．225

13．(1)先将下列式子改写成指数式，再求各式中x 的值：

①log 2x ＝－25；②log x 3＝－1

3.

(2)已知6a

＝8，试用a 表示下列各式： ①log 68；②log 62；③log 26.

1．对数概念与指数概念有关，指数式和对数式是互逆的，即a b ＝N ⇔log a N ＝b (a >0，且a ≠1)，据此可得两个常用恒等式：(1)log a a b ＝b ；(2) log a N

a ＝N .

2．在关系式a x ＝N 中，已知a 和x 求N 的运算称为求幂运算；而如果已知a 和N 求x

的运算就是对数运

算，两个式子实质相同而形式不同，互为逆运算． 3．指数式与对数式的互化

§2.2 对数函数

2．2.1 对数与对数运算

第1课时 对 数

知识梳理

1．以a 为底N 的对数 x ＝log a N 对数的底数 真数 2.常用对数 自然对数 lg N ln N 3.x N x 4.(1)零 (2)1 (3)没有对数 作业设计

1．C [①、③、④正确，②不正确，只有a >0，且a ≠1时，a x ＝N 才能化为对数式．] 2．C [∵lg 10＝1，∴lg(lg 10)＝0，故①正确； ∵ln e ＝1，∴ln(ln e)＝0，故②正确；

由lg x ＝10，得1010＝x ，故x ≠100，故③错误； 由e ＝ln x ，得e e ＝x ，故x ≠e 2，所以④错误．] 3．C [由对数的定义知⎩⎪⎨⎪

⎧ 5－a >0，a －2>0，

a －2≠1⇒⎩⎨⎧

a <5，

a >2，a ≠3

⇒2

4．A [∵3log 2x

＝2－2，∴log 3x ＝－2，

∴x ＝3－2＝1

9.]

5．A [由log a 5b ＝c ，得a c ＝5

b ，

∴b ＝(a c )5＝a 5c .]

6．C [(12)－1＋log 0.54＝(12)－1·(1

2

)12

log 4＝2×4＝8.]

7.

24

解析 由题意得：log 3(log 2x )＝1， 即log 2x ＝3，

转化为指数式则有x ＝23＝8， ∴12

8

-＝

12

18

＝

18＝122＝24

. 8．3

解析 由题意得：log x 9＝2，∴x 2＝9，∴x ＝±3， 又∵x >0，∴x ＝3. 9.110

解析 依据a x ＝N ⇔log a N ＝x (a >0且a ≠1)， 有a ＝102.431 0，b ＝101.431 0， ∴b a ＝101.431 0102.431 0＝101.431 0－2.431 0＝10－1＝110

. 10．解 (1)①lg 1

1 000＝－3；②log 0.50.125＝3；

③log

2－1(

2＋1)＝－1.