公务员数量整理笔记
公务员数量关系核心公式笔记
一、拆数求积问题
拆数求积问题核心法则：将一个正整数(≥2)拆成若干自然数之和，要使这些自然数的乘积尽可能的大，那么我们应该这样来拆数：全部拆成若干个3和少量2(1个2或者2个2)之和即可。
二、货物集中问题
在非闭合的路径上(包括线形、树形等，不包括环形)有多个“点”，每个点之间通过“路”来连通，每个“点”上有一定的货物，需要用优化的方法把货物集中到一个“点”上的时候，通过以下方式判断货物流通的方向：判断每条“路”的两侧的货物总重量，在这条“路”上一定是从轻的一侧流向重的一侧。
特别提示
1. 本法则必须适用于“非闭合”的路径问题中；
2. 本法则的应用，与各条路径的长短没有关系；
3. 实际操作中，我们应该从中间开始分析，这样可以更快得到答案。
三、货物装卸问题
如果有M辆车和N(N>M)个工厂，所需装卸工的总数就是需要装卸工人数最多的M个工厂所需的装卸工人数之和。
(若M≥N，则把各个点上需要的人加起来即答案)
四、行程问题。
公考数量关系题库考试要点
公考数量关系题库考试要点学习公考数量关系也有一段时间了，今天来说说这个公考数量关系题库考试要点。
首先呢，我觉得核心就是那些基本的数学概念。
像整除啊，这个概念可太重要了。
我理解它就是一个数能被另一个数除尽，没有余数。
比如说，10能被5整除。
在考试里经常会有那种问什么数能被几整除的题。
我之前就总搞混，后来我就想啊，这就好比分苹果，10个苹果分给5个人，刚好分完，这就是整除呗。
我总结记忆整除概念的时候，就找这样简单的生活例子，一下就清晰多了。
然后是工程问题。
这工程问题就像是几个人盖房子。
工作总量、工作效率和工作时间这三个要素得搞清楚。
比如说，甲、乙两个人盖房子，甲每天能盖一间，乙每天能盖两间，这就是他们的工作效率。
要是知道一共要盖15间房子，这就是工作总量，让你算多久盖完，这不就是考查它们之间的关系么。
我遇到的困惑就是好多时候找不到隐藏的工作总量，像有些题不给具体数，就说甲工作三天的量相当于乙工作两天的量，这个时候就得设一下，用个特殊值之类的，这就是个小技巧。
行程问题也是大头啊。
速度、路程和时间的关系。
我总想起小学时做这种题，就像我和朋友跑步，我跑10米每秒，他跑8米每秒，这就是我们的速度，然后跑了多久，跑了多远，这都是知识点的体现。
顺流逆流的行程问题就很绕，什么船速、水速的。
我理解就是船在水里，顺流的时候水推着它走，速度会变快，逆流的时候水会阻碍它，速度就变慢。
做这种题一定得细心，好多陷阱，一不小心就算错了。
对了还有数列问题。
等差数列和等比数列是常见的。
等差数列就像那种楼梯，每个台阶高度都一样的感觉，相邻两项的差是定值。
等比数列就像细胞分裂似的，后一项和前一项是按固定比例的。
背那些公式可痛苦了，像等差数列的通项公式和求和公式，我就找了好多简单的数列去练习，用多了就记住了。
还有排列组合问题。
这就是个难点，我觉得很混乱。
比如说从几个东西里选几个进行排列或者组合。
之前理解不了排列和组合的区别到底在哪。
我总结了下，排列就像是排队，有顺序之分，而组合就只是挑出来，不管先后顺序。
公考数量关系笔记
数列1、质数列：2，3，5，7，11，13，17……2、合数列：4，6，8，9，10，12，14……3、数字推理：逐差，逐和，逐商，逐乘后没规律的，应先和原数列对照4、如果数列中有两项式两项以上为质数，一般不考虑因式分解法5、中间出现“0”型①当数列中间带有一个“0”，且“0”前后的数值正负相反时，一般情况优先考虑因数分解或幂指数拆分法，并且拆分后的其中一个数列要经过由负值到正值转变②当数列中间带有两个“0”时，一般优先考虑采用因数分解或幂指数拆分法，并且拆分后的两个数列都要经过负值到正值的转变例：-2，0，0，4，18，〔48〕变-2×〔-1〕2，-1×02，0×12，1×22，2×32，3×42-54，8，0，0，-2，〔-24〕变-2×33，-1×23，0×13，1×03，2×〔-1〕3，3×〔-2〕36、开头出现“0”型对于“0”开头数列，一般先将原数列的各项加上“1”式或加上自身的项数，然后求规律7、个位数列：数列全为个位数或个别项外全为个位数的，一般从相加或相乘之后的尾数的首位数字进行考虑8、橄榄型数列：即中间大，两头小的数列，一般这类数列具有明显指数特征，优先考虑幂指数拆分法，且重点考虑指数与底数反方向变化例：1，1，9，5，1，〔1/9〕〔-1〕4，13，32，51，70，(9-1)9、整数＆分数型：即数列中同时出现整数和分数的数列①分数项的分子为1，优先进行幂指数分析例：1/25,1/3,1,-1,(9) 5-2,3-1,10,-11,(-32)②分数项的分子不为1，〔经四则运算后，找规律〕例：12,16,14,15,29/2,(59/4) a n =〔a n-1+a n-2〕/210、对于图像数列，三角形、正方形、圆形等其本质都是一样的，其运算法则：加、减、乘、除、倍数和乘方。
公务员行测数量关系知识总结
整除基本法则其末一位的两倍，与剩下的数之差，或其末三位与剩下的数之差为7的倍数，则这个数就为7的倍数。
奇数位与偶数做差，为11的倍数，则这个数为11的倍数，或末三位与剩下的数之差为11的倍数则这个数为11的倍数。
末三位与剩下的数之差为13的倍数，则这个数为13的倍数。
末两位能被4和25整除，则这个数能被4和25整除。
末三位能被8和125整除，则这个数能被8和125整除。
有N 颗相同的糖，每天至少吃一颗，可以有2N-1种吃法。
因式分解公式平方差公式：. a 2－b 2＝(a ＋b)(a －b)完全平方公式： a 2±2ab ＋b 2＝(a±b)2立方和公式：a 3+b 3＝ (a+b)(a 2-ab+b 2).立方差公式：a 3-b 3＝ (a-b)(a 2+ab+b 2).完全立方公式： a 3±3a 2b ＋3ab 2±b 3＝(a±b)3两位尾数法指利用计算过程当中，每个数的末两位来进行运算 ，求得的最后两位，过程和结果当中如果是负数，可以反复加100补成0-100之间的数。
裂项相加法则和=（小1—大1）×差分子 小=分母种最小的数，大=分母中最大的数 乘方公式底数留个位，指数末两位除以4（余数为0看做4）尾数为1、5、6的尾数乘方不变。
循环数核心公式例题：198198198=198*1001001200720072007=2007*1001三位数页码页码=3数字 +36 同余问题余同取余，和同加和，差同减差，公倍数做周期1、余同：一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1则取1 60n+12、同和：一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1则取7 60n+73、差同：一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3则取-3 60n-3周期问题一串数以T 为周期，且NA =N …a 那么A 项等同于第a 项 等差数列（如几层木头，相连的奇偶数等）和=2(项数末项）首项⨯+=平均数×项数=中位数×项数 项数公式:项数=1+-公差首项末项 级差公式：第N 项-第M 项=（N-M ）×公差调和平均数 ba ab 2+ 十字交叉法例题重量分别为A 与B 的溶液，其浓度分别为a 与b ，混合后浓度为rra b r b A --= 浓度相关问题溶液=溶质+溶剂 浓度=溶质÷溶液 溶质=溶液×浓度 溶液=溶质÷浓度多次混合问题核心公式1、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒出M 0克盐水，再倒入M 0克清水Cn=C 0×(M M M 0-)n （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次 ）2、设盐水瓶中盐水的质量为M ，每次操作中先倒入M 0克清水，再倒出M 0克盐水Cn=C 0×n 0)(M M M + （C 0 为原浓度，Cn 为新浓度，n 为共几次） 行程问题距离=速度×时间 火车过桥洞时间=（火车长度+桥洞长度）÷火车速度相对速度1、相遇追及问题相遇距离=（大速度+小速度）×相遇时间追及距离=（大速度-小速度）×追击时间2、环形运动问题环形周长=（大速度+小速度）×反向运动的两人两次相遇时间间隔环形周长=（大速度-小速度）×同向运动的两人两次相遇时间间隔3、队伍行进问题队伍长度=（人速+队伍速度）×从队头到队尾所需时间队伍长度=（人速-队伍速度）×从队尾到队头所需时间4、流水行船、风中飞行问题顺流时间=顺流速度×顺流时间=（船速+水速）×顺流时间逆流时间=逆流速度×逆流时间=（船速-水速）×逆流时间1、等距平均速度问题核心公式往返平均速度=21212u u u u + 2、沿途数车问题核心公式沿途时间间隔=21212t t t t + 车速=人速=1212t t t t -+ 3、漂流瓶问题核心公式漂流所需时间=顺逆顺逆t t t t +2 4、两次相遇核心公式单岸型 S=2321s s + 两岸型 S=3S 1-S 2 S 表示两岸的距离 5、电梯运动问题 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）×沿电梯运动方向运动所需时间能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）×沿电梯运动所需时间几何基本公式圆周长C 圆=2πr 圆面积 S 圆=πr 2 S 三角=21ah S 梯=21（a+b ）h N 边形内角和=（N-2）×180° 几何特性：若一个几何图形其尺度为原来的M 倍则面积M 2倍 体积M 3倍平面图形周长一定，越接近圆，面积越大平面图形面积一定，越接近圆，周长越小立体图形，表面积一定，越接近球体积越大立体图形，体积一定，越接近球体，表面积越小两集合标准核心公式满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-两者都满足的个数=总个数-两者都不满足的个数三集合标准核心公式均如何=甲+乙+丙-（甲和乙）-（甲和丙）-（乙和丙）+都如何三集合整体重复型核心公式在三集合的题型中，假设满足三个条件的元素数量分别为A 、B 、C ，而至少满足三个条件之一的元素总量为W ，满足一个条件的元素数量为X ，满足两个条件的数量为Y ，满足三个条件的元素数量为Z ，则W=X+Y+Z A+B+C=X ×1+Y ×2+Z ×3排列组合取其一 ①加法原理：分类用加法（要么…要么）排列与顺序有关②乘法原理：分步用乘法（首先…然后）组合与顺序无关排列 A 38=8×7×6组合 C 410=123478910⨯⨯⨯⨯⨯⨯ 错位排列：有几个信封，且每个信封都不能装自己的信D 1=0 D 2=1 D 3=2 D 4=9 D 5=44 D 6=265传球问题核心公式M 个人传N 次球即 X=MM N)1(-则X 最接近的整数为传给“非自己的某人”的方法，与X 第二接近的正整数便是传给自己的方法数比赛问题：N 为人数淘汰赛 ①仅需决出冠亚军 比赛场次=N-1②需要决出1、2、3、4名 比赛场次=N循环赛 ①单循环（任意两个打一场）比赛场次=C 2N②双循环（任意两个打两场）比赛场次=A 2N概率问题1、单独条件概率=总的情况数满足条件的情况数2、某条件成立概率=1-不成立的概率3、总体条件概率=满足条件的各种情况概率之和4、分步概率=满足条件的各种情况概率之积5、条件概率=“A 成立”是B 成立的概率=A 、B 同时成立的概率植树问题1、单边线型植树公式：棵树=总长÷间隔+1；总长=（棵树-1）×间隔2、单边环型植树公式：棵树=总长÷间隔；总长=棵树×间隔3、单边楼间植树公式：棵树=总长÷间隔-1；总长=（棵树+1）×间隔裂增计数如果一个量每个周期后变为原来的A 倍，那么，N 个周期后就是原来的AN 倍例：10分钟分裂一次（1个分裂为2个），经过90分钟，可有1分裂为几个周期数为90÷10=9 公式=29 =512剪绳问题一根绳子连续对折N 次，从中剪M 刀，则被剪成了2N ×M+1段方阵问题1、N 排N 列的实心方阵人数为N 2人2、M 排N 列的实心方阵人数为M ×N3、N 排N 列的方阵，最外层有4N-4人4、在方阵或者长方阵中相邻两圈人数，外圈比内圈多8人5、空心正M 边形阵中，若每边有N 个人，则共有MN-M 个人6、方阵中：方阵人数=（最外层人数÷4+1）2过河问题M 个人过河，船上能载N 个人，1人划船故需11--N M 次，最后一次不用回来 牛吃草问题草场原有草量=（牛数-每天长草量）×天数出现M 头牛吃W 亩草时，牛数用MW 代入，此时代表单位面积上牛的数量，如果计算为负数说明存量不增加而消之时钟问题钟面上每两格之间相差30°T=T 0+111 T 为追及时间和时针要“达到条件要求”的真实时间，T 0为静态时间，即假设时针不动，分针和时针“达到条件要求”的时间经济利润相关问题利润率=利润÷成本=（售价-成本）÷成本=售价÷成本-1售价=成本×（1+利润率）成本=售价÷（1+利润率）两位数乘法：一个数乘以5可以看成乘以10除以2例：42×48=2016等于后两位数相乘，前两位数也相乘在加上十位上相同的数。
国家公务员考试 数量关系笔记
国家公务员考试数量关系笔记数量关系一、数学运算:1。
公务员数学题的难度两部分决定:题干和选项，不能太陷入题干而无视选项～善于从选项入手，提高速度答案的选项布局: 2+2布局——两个是明显的错误干扰项，有点难1+3布局——1个正确，3个明显错误，简单1+1+1+1布局——比较难的～2。
葵花宝典30条法则:(1)当题干和选项都是个位数的时候，往往都是取尾数列，一般有相加取尾和相乘取尾。
(2)对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，是不定方程变成定方程。
3。
“一个中心，四个基本点”:(一)以选项为中心(二)四大思想:(1)代入排除思想:现根据题干排除选项中的几个，然后就剩下的几个选项代入题干(注意代入好算的那个选项，从而算出结果)，尽量少列方程解。
年龄一定是整数，故可以使用凑整思想(2)特例思想:假设一个特殊的数字(公倍数、整数、100、浓度加水减水溶质不变等)进行运算浓度加水减水问题另外有个口诀结论:如果是加水，溶液浓度是减小的，且减小幅度是递减的;如果是蒸发水，溶液溶度是增加，且增加幅度是递增的。
(3)数字特性思想: 奇数加减奇数=偶数质数、和数、1偶数加减偶数=偶数质数中除开2为偶数外，其它都为奇数偶数加减奇数=奇数 2为偶质数奇数加减偶数=奇数合数里面既有奇数又有偶数整除判定法则:能够被2、5整除的数末尾一位数能被2、5整除能够被4、25整除的数末尾两位数能被4、25整除能够被8、125整除的数末尾三位数能被8、125整除一个数被2、5除的余数是其末尾一位数被2、5除的余数一个数被4、25除的余数是其末尾两位数被4、25除的余数一个数被8、125除的余数是其末尾三位数被8、125除的余数能够被3、9整除的数其各个数的和能被3、9整除一个数被3、9除的余数是其各个数的和被3、9除的余数有些条件根本没有用，只需要抓住某个条件利用数字特性思想即可求出来旋转木马，说在我前在我后的人，即是指除开我本身的所有人A=B*4/13:说明B是13的倍数;A是4的倍数;A+B是17的倍数;B-A是9的倍数(4)方程思想: 定方程和不定方程——对于不定方程，我们可以假设系数比较大的未知数为0，使不定方程变成定方程，则方程可解(如果求三个或四个数整体，则该题考察的是不定方程) ——对于定方程，整体运算，求出其中某个数(如果求其中某个数，则该题考察的是定方程)第一章计算问题模块1(裂项相加法:——公式1:1/n(n+1)=1/n-1/n+1——扩展公式2:裂项和 =(小分之一减去大分之一)乘以(分子除以差)Eg: 1/2*3 + 1/3*4 + 1/4*5 + …… + 1/99*100= (1/2 – 1/100) * (1/1)——注:这类前提应该是各项的分子相同，分母能拆成两个数相乘且两数之间差都相等2(乘方尾数问题:——0.1.5.6.的多次方尾数不变，仍为0.1.5.6——4.9的多次方尾数是以2个为一个循环，4/6和9/1的循环——2.3.7.8的多次方尾数是以4个为一个循环，2/4/8/6等3(整体消去法:—— (a+1)*b – a*(b+1) = b – a第二章初等数学模块1(多位数问题:——尽量避免用方程做，而应该用代入方法做。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
【花生十三】25年公务员考试数量关系随堂笔记
小数点后尾数是0.6，x 可以是8、18、28……想买的笔总数尽量多，那需要多买便宜的，因此要x 尽量大，选项最大到22，x ≤22，x 最大取到18。
1.7x=1.7×18=30.6，代入方程3y+4z=10，4z 和10都是2的倍数，因此3y 也是2的倍数，3不是2的倍数，所以y 是2的倍数。
y=2时，z=1，总数为18+2+1=21.例题9（2020浙江）某会务组租了20多辆车将2220名参会者从酒店接到活动现场。
大车每次能送50人，小车每次能送36人，所有车辆送2趟，且所有车辆均满员，正好送完，则大车比小车？A ．多5辆B ．多2辆C ．少2辆D ．少5辆【答案】A【解析】设大车x 辆，小车y 辆。
所有车辆送2趟，则送1趟是：50x+36y=1110，整理得：25x+18y=555.25x 和555是5的倍数，18y 也得是5的倍数，18不是5的倍数，y 是5的倍数。
当y=5，不符合；当y=10，x=15，符合题目要求。
例题10（2022江苏）某企业年终评选了30名优秀员工，分三个等级，分别按每人10万元、5万元、1万元给与奖励。
若共发放奖金89万元，则获得1万元奖金的员工有多少？A ．14人B ．19人C ．20人D ．21人 【答案】B【解析】设获得3个奖项的优秀员工分别有x 、y 、z 人，根据题意，可列方程：⎩⎨⎧=++=++3089510z y x z y x 联立，整理可得：4z=61+5x ，61是奇数，4z 是偶数，奇数+奇数=偶数，所以5x 也是奇数，x=1、3、5……分别试解，当x=3时，z=19，y=18，符合题意，选B 。
例题11（2024联考）商店销售甲、乙、丙、丁四种商品，每件分别盈利15元、9元、4元和1元。
某日销售这四种商品共40件，共盈利201元。
四种商品每种至少销售1件，且甲、丁商品销量相同。
设甲效率为3，天，故选D。
例题9（2024联考）包粽子3小时，比李师傅多包14A．224C．320【答案】A5A+5B=6A+2B，解得A=3B方法二：假设工作总量为A=1.5份，B=0.5份，1.5份-0.5例题10（2019国考）有甲、乙、丙三个工作组，A工程如由甲、乙组共同工作3完成，需要整7天。
2012中公国考专项笔记整理——数量关系
第一部分数字推理第一节两个敏感度数字敏感VS 数列敏感1、数字敏感：①1～21的平方数背熟；225 400 PS：与“1”相关的特殊算法a.若A+C=B，则 ABC=11³ACb.互补型，前数据相同，尾数相加为0，则相乘为A（A+1）（AC）②1～11的立方数背熟；立方数特殊值：1 7 19 37 61 9113 23-13 33-23 43-33 53-43 63-53③1～5的1～5次方：31～5： 3 9 27 81 24351～5： 5 25 125 625 2125④2的1～10次方：21～5： 2 4 8 16 3226～10：64 128 256 512 1024⑤100以内的质数：2 3 5 7 1113 17 19 23 2931 37 41 43 4753 59 61 67 7173 79 83 89 97★注：“1”既非质数也非合数非0自然数界： 1质数：2 3 5 7合数：4 6 8 9⑥质数翻翻：2 3 5 7 11 13 质数4 6 10 14 22 26³22 6 15 28 55 78³连续自然数质数特殊值：2 3 5 7 11 131 2 2 4 2后－前小结：数字敏感：①本质属性：整除、质合；②纵向拆解：方、积、位。
2、数列敏感：①二级等差： 2 3 5 8 12 17②和数列： 2 3 5 8 13 21③等差变式： 3 5 8 13 20④三级等差： 1 3 6 10 15⑤等比数列：-1 2 -4 8⑥积数： 2 4 8 32 256⑦合数列： 4 6 8 9 10 12 14 15（对应质数列）⑧三胞胎数列：1 2 2 4 8 32（积）1 2 2 4 8 16（分组，所有项合数列）1 2 4 8 16 （倍数）第二节解题思维和方法一、三种思维模式：1、横向递推（和、积、倍数）后项可由前项变化直接得到。
2、纵向延伸（多次方，a³b）纵向变式形成新的数列。
公务员数量关系笔记整理
核心方法1•代入排除法特定题型：年龄，余数，不定方程，多位数，和差倍比，复杂方程适用范围：选项信息充分（分别/各），选项为一组数，选项可转化为一组数，剩二代先排除（奇偶，倍数，尾数）再代入（最值，好算）2是唯一质偶数，0和1既不是质数也不是合数代入时，或者1个选项满足所有条件，或者1个条件排除其他选项2. 奇偶特性适用范围：和差倍比常用题型：不定方程问题，平均数问题，和差倍比问题，余数问题基础知识：奇+奇=偶奇-奇=偶偶+偶=偶偶-偶=偶奇+偶=奇奇-偶=奇偶+奇=奇偶-奇=奇奇X奇=奇奇X偶禺=偶偶X奇=偶偶X偶=偶3•倍数特性常用题型：不定方程，平均数，和差倍比，余数①整除型如果A=B X C （B,C均为整数）那么A能被B整除，且A能被C整除②余数型如果答案=ax± b （a和x均为整数）那么答案？ b能被a整除③比例型如果A:B=m:n那么A是m的倍数B是n的倍数A+B是m+n的倍数A-B是m-n的倍数常见形式：分数，百分数，比例，倍数先考虑倍数特性再考虑赋值法出现具体数考虑方程，设比例份数4.方程式逢质必2①普通方程方法：找等量关系，设未知数，列方程，解方程常用题型：和差倍比，浓度问题，牛吃草问题，利润问题，行程问题，工程问题设未知数技巧：1.设小不设大减少分数计算2.设中间量方便列式3.同等条件下，求谁设谁避免陷阱4.出现比例设份数解方程组时，常用加减消元和代入消元未知数属于整数集合时，利用奇偶特性和倍数特性先排除一些选项②不定方程适用范围：未知数个数多于方程个数ax+by=M常用题型：和差倍比，利润问题方法：分析奇偶性，倍数，尾数等数字特性，尝试代入排除先排除，再代入③不定方程组未知数一定是整数的不定方程组先消元转化成不定方程，再按不定方程求解未知数不一定是整数的不定方程组赋值法（一般赋值0，设其中一个未知数为0），配系数咼频考点1. 工程问题三量关系：总量=效率X时间①给完工时间型完工时间是指完成同一项工程的多个时间给总量赋值完工时间的公倍数好算优先，不一定要最小公倍数算效率=总量*时间根据工作过程列方程一组数据的题目，可以考虑代入排除②给效率比例型直接给效率比例/间接给效率比例/给具体人数或机器数(默认每人效率为1)给效率赋值满足比例即可尽量赋值为整数，减少计算量算总量=效率X时间根据工作过程列方程③给具体单位型题干有效率，时间，总量三个量中的至少两个量的具体值设未知数，找等量关系列方程两个有差值的量设未知数时，一般设小不设大④其他工程同时开始同时结束整体分析，总工作时间=总工作量*总工作效率再单独分析某一个工程2. 行程问题三量关系：路程=速度X时间①基础行程路程=速度X时间火车过桥：路程二车长+桥长-2v i V2等距离平均速度V「适用于等距离两端，直线往返，上下坡往返②相对行程直线相遇s (V V2)t两人同时相向而行环形相遇s (w V2)t同点出发1次，S和=1圈，N次，S w=N圈直线追及s (V1 V2)t两人同时同向而行S为追及开始时的相差的距离环形追及s (V1 V2)t 1次，S差=1圈，N次，S差=“圈线形两端出发第n次相遇（2n 1）s （w v2）t线形一端出发第n次相遇2ns （V i V2）t 环形第n次相遇n圈v和t遇环形第n次追及n圈v差t追顺水s （v船v水）t逆水s （v船-v水）t静水速度漂流速度③比例行程S一定，v和t成反比v 一定，S和t成正比t 一定，S和v成正比3. 经济利润问题①基础经济公式：利润=售价-进价利润率=利润十进价折扣=折后价*折前价售价=进价x（1+利润率）总价=单价X个数总利润=单个利润X数量方法：方程法已知具体价格，求具体价格（利润，成本，售价）赋值法已知比例，求比例（利润率，折扣）②分段计费题型判断：生活中水电费，出租车计费，税费等，每段计费不同计算方法：①按标准分开②计算后汇总③函数最值题型判断：单价和销量此消彼长，问何时总价/总利润最高计算方法：两点式设提价次数为x，①令总收入/总利润为0，求得X1,X2②当X宁时，取得最值4. 最值问题①最值思维特征：至多/少 ...方法：和定，此消彼长，考虑最极端情况②构造数列特征：最最，排名第x 最方法 1.构造一个名次，求谁设谁2. 反向推其他3. 加和求解计算结果非整数时，问至多向下取整，问至少向上取整③最不利构造特征：至少……保证方法 1.分类2.每类离成功差1，不够全取3. 再加1④多集合反向构造特征：这些条件都满足的至少有的多少方法：反向，求和，作差5. 容斥原理本质：去重补漏考察类型：两集合容斥原理A+B-AB= 总数-都不三集合容斥原理A+B+C-AB-AC-BC+ABC= 总数-都不分别给出两两集合的交集A+B+C-只满足两项-2X满足三项二总数-都不统一给出或求解指满足两项只一+只二+三满=总数-都不解题方法：公式法优选画图法题目中所给或所求公式里没有，公式法不好用往往是出现只满足一个条件6. 排列组合与概率两个原理：加法原理分类用加法①一步完成②要么……要么③或乘法原理分步用乘法①多步完成②既……又③且两个概念：排列与顺序有关组合与顺序无关方法：捆绑法先捆把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序再排将捆绑后的看成一个元素，进行后续排列插空法先排先安排可以相邻的元素，形成若干空位再插将不相邻的元素插入到空位中插板法先分先分m-1 个(每个主体比要求的少分1个)再隔剩下的再至少分一个C主体个数-1全错位排列D1=0；D2=1；D3=2 ；D4=9；D5=44D n= ( D n-1 + D n-2)X( n-1 )概率问题：①给情况求概率满足要求的情况数十所有情况数②给概率求概率分类用加法，分步用乘法正向求解复杂时，用逆向思维。
公务员考试保过班行政能力测验数量关系笔记
2009年公务员考试数量关系笔记一、盈亏问题1、给小朋友分糖果，每人分6块，还余14块，每人分8块，尚缺4块。
问小朋友（9 ）人，糖果（68 ）块解：本来每人6块糖果，要想达到没人8块，就必须没人再多分2块，多出的14块可分7人，尚缺4块说明有两人只有6块，而未分到后2块。
所以小朋友为7+2=9（人），糖果为6*9+14=68（块）。
2、一个团体去住宿，每个房间住4人，还有24人没有地方住，每个房间住6人，都可住满还空出一间。
问房间（15），团体（84）人。
解：最后一间的4人都出来，就空出一间房，那么就剩24+4=28人没有地方住，要达到每个房间住6人，就必须每个房间补上2人28÷2=14，可补14间房，加上剩的一间空房，所以房间为15间，团体人数为15*4+24=84（人）。
3、有一堆货物，若干辆货车来运送。
每车装6吨，尚有18吨货没有车装；每车装8吨，最后一辆车只装2吨即可全部运走。
问车（12）辆，货（90）吨。
解：把最后一辆车的货卸下4吨，以达到最后一辆车装2吨的目的，那么剩的货物就应该为18+4=22吨，为了达到每辆车装8吨，那么需要每辆车再分2吨货物，22÷2=11（辆），也就是说，可以分到2吨货物的车位11辆，再加上最后一辆装2吨货的车，所以货车为11+1=12（辆）货物为12*6+18=90（吨）。
4、用绳测井深，二折量井口外余4米，三折量绳距井口还有2米，问绳长（36）米，井深（14）米。
如图所示做辅助线，那么辅助线以上单折为4+2=6米，两折共12米。
有图可知（不计误差）三折线比二折线多出的一折正好是辅助线以上的部分，所以三折线一折为12米，三折共计36米。
因此，绳长（36）米，由题干可知，三折线距井口仍有2米，所以，井深12+2=（14）米.5、小华去上学，若每分钟走120米，要迟到1分钟，若每分钟走140米，可早到1分钟，她每分钟走多少米才能正点到校？解：两次每分钟走的路相差：140+120=260米，两次的速度差为140-120=20（米/分）小华从家到学校所用的时间：路程差÷速度差(260÷20=13),也就是说，两次的时间差是在13分钟内走的路中形成的。
公务员考试行测数量关系整理全集
第1讲计算问题主要题型:①尾数法、估算法、公式法、②乘方尾数问题、裂项相消、重复项计算、③新定义符号运算、符号运算、数学概念例1：破：①底数留个位；②指数除以4，恰好整除取4。
例2：破：用（最小数的分之一减最大数的分之一）乘以原来的分子/两数之差例3：破：把目标算式转化成已经给定的算式、特殊值带入第2讲多位数问题主要方法：带入排除，多步推理题型：①多位数求值、②多位数构造、③多位数个数统计、④多位数判定位置、⑤多位数乘法拆分、⑥多位数加法拆分、⑦复杂多位数问题例1：破：按给定条件一步步推理例2：破：多位数个数统计--位数固定：按数位来考虑，此时第一位可以是0。
破：多位数个数统计—位数不固定：按位数划分，如果是一位数，两位数，三位数。
首位不能是0。
例3：破：多位数加法拆分问题，分5步，①求总和；②确定问题对其他影响；③写下确定的情况；④剩下的总和求平均，对应中位数，写下这种情况；⑤对此情况调整修正。
第3讲平均数问题题型：①总和与平均数、②轮换平均数、③混合平均数、④不规则平均数、⑤分析性平均数、⑥调和平均数:三个数，它们的倒数成等差数列，则这三个数构成调和平均数。
例1：破：轮换平均数，写出各自表达式最后求和例2：破：混合平均数：已知各自平均数，又知混合后平均数，用十字交叉法求人数比例，再带入。
例3：破：不规则平均数：混合的不均匀，有两两求平均，有三三求平均。
设未知数带入求解。
例4：破：调和平均数题型的突破口是每次的增量成等差（最常见是相等），知道是调和平均数，直接带入求解。
第4讲工程问题总量不变，效率和时间成反比。
可赋值总量为一常数。
题型：①基本工程问题（等式列方程）；②分阶段工程问题（按阶段解题）；③两项工程型问题；④合作问题；⑤时效转化问题。
例1：破：典型的分阶段工程问题，赋值总量，然后按步骤写出。
效率与时间成反比。
第5讲浓度问题浓度问题的破题之道就是要在变化的过程中抓住不变量。
题型：①重复稀释：多次加溶剂稀释，加的过程有变化，有时是不等量、有时先倒出再加。
国考省考通用数量关系笔记
数学运算（适用于省考和国考）一般为十道题核心算法代入排除法适用范围：题目信息充分，题目有几个量选项就有几个量与之对应，也就是说，选项为一组数。
典型问法：…分别是……各式……和…的比是…常用题型：年龄问题、多位数问题、不定方程、和差倍比、复杂方程等。
具体用法：将选项卡带入题目检验。
备注：一般问最大，从最大带入；问最小，从最小带入。
具体用法：先排除尾数、大小、奇偶、倍数；在带入好算，最值、带入方向。
数字特性法题型一奇偶特性备注： 1.做题时应抓住核心条件，直击要害。
2.当题干出现两者之和（差），所求为两者之和（差）时，可以利用和差同性快速求解。
3.偶数是能够被2所整除的整数。
4.利用奇偶性一般能排除部分选项，若能排除三个则可直接锁定答案，若只能排除一个或两个，则将剩余选项带入，利用已知条件验证。
适用范围：（+ 、-）题目含有以下关键词：“...和...的和是...”“...和...一共...”“...和...的差是...”“...比...多/少...”“...2倍...”常用题型：不定方程问题、平均数问题、和差倍比问题、余数问题等。
基础知识：（1）奇数士奇数=偶数；偶数士偶数=偶数偶数士偶数=偶数；偶数士奇数=奇数口诀：同奇同偶才位偶，一奇一偶则为奇。
和差同性：两数之和（差）为奇（偶），两数之差（和）为奇（偶）。
（2）奇数×奇数=奇数；奇数×偶数=偶数偶数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数口诀：一个为偶则为偶，全部为奇才为奇。
题型二倍数特性适用范围：（×、）题目中含有下列关键词：“百分数”“倍数”“比例”“分组”。
基础知识：（1）常见形式：A/B=m/n、A：B=m：n，A占B的m/n等（m、n互质，即m/n为最简分数）结论：A是m的倍数，B是n的倍数，（A士B）是（m士n）的倍数。
（2）常见形式：y=ax+b（x为正整数）结论：（y-b）能被a整除。
（3）整除判定法则①️ 2、4、8（或者2、25、125）整除判定基本法则。
公考行测——数量关系——知识点整理
公考行测——数量关系——知识点整理1. 数量关系题型介绍
- 数量关系题是公务员考试行测中的一种常见题型。
- 主要考查数量大小、比例关系、代数运算等方面的能力。
2. 数量大小比较
- 直接数量比较
- 利用已知条件推理数量大小关系
3. 比例与占比
- 比例概念及计算
- 百分比、千分比等占比问题
- 利率计算
4. 代数运算
- 四则运算
- 方程式求解
- 函数运算
5. 数列规律
- 等差数列
- 等比数列
- 找规律推理
6. 几何计算
- 平面图形面积、周长计算
- 立体图形表面积、体积计算
7. 逻辑推理
- 利用已知条件进行逻辑推理
- 排除无关选项
- 验证选项正确性
8. 题型技巧
- 注意题干中的限制条件
- 关注数据单位及换算
- 利用选项互斥性进行排除
- 审题细致，避免粗心错误
以上是公考行测数量关系部分的主要知识点整理,建议多加练习,熟练掌握解题思路和方法。
国考数量关系知识点汇总
国考数量关系知识点汇总一、知识概述《国考数量关系知识点汇总》①基本定义：国考数量关系就是在国家公务员考试中考察大家数学方面的一些能力，包括数字运算、数据关系理解等，就像是一场数学能力的较量，看看你能不能在规定时间内搞定那些数学题。
②重要程度：这部分在国考行测里很重要，就像盖房子的砖头一样基础。
如果数量关系做得好，行测的分数肯定差不了，它能拉开你和其他考生的差距呢。
③前置知识：你得基本掌握小学数学的运算知识，像加减乘除、四则运算，还有一些简单的几何概念，比如三角形、正方形的面积计算之类的。
就好比建高楼得先打好地基，这些基础的知识就是地基。
④应用价值：在实际生活中，数量关系的思维可以帮我们处理很多事情，像购物时算折扣、工程规划上算工期等。
在工作中呢，分析数据之类的工作也会用到这种逻辑能力。
二、知识体系①知识图谱：数量关系在国考行测这个学科体系里算是比较独立但又很关键的一块。
它和其他模块如言语理解等是并行的关系，但数学对整体思维能力的提升会潜在影响其他模块的作答。
②关联知识：它和资料分析有联系，都涉及到数据处理；和逻辑判断也有点关系，有些题目逻辑解题思路类似。
就像一家人，各自有分工，但基因上多少有点联系。
③重难点分析：- 掌握难度：说实话，难度可不小。
不仅要有好的数学基础，还要能快速解题。
题目类型很多变，有些概念很绕。
像排列组合这个知识点，很容易让人懵圈。
- 关键点：关键在于理解题目类型、掌握对应的解题思路和公式，并且要通过大量练习提高计算速度。
④考点分析：- 在考试中的重要性：挺重要的，能够直接影响行测总分。
- 考查方式：会直接出题考查数字运算，像通过工程问题、行程问题等设置情景进行计算。
三、详细讲解【理论概念类】①概念辨析：- 例如整除，就是一个数能被另一个数除尽，没有余数。
就像10能被5整除，就好比10个苹果分给5个人，能刚好分完。
②特征分析：- 比如说质数，它只有1和本身两个因数。
像2、3、5这些数，很“单纯”，只能分解成1和它自己相乘。
公考数量关系资料分析必背公式30条
数量关系必背公式 一、增长量和增长率 1、已知现期量和基期量，求增长量和增长率 2、已知基期量和增长量，求增长率和现期量 3、已知基期量和增长率，求增长量和现期量 4、已知现期量和增长量，求基期量和增长率 5、已知现期量和增长率，求基期量和增长量 6、已知增长率和增长量，求基期量和现期量 二、间隔增长率 三、混合增长率 六、平均数 二、行程问题 1、流水行船 3、混合浓度=混合前溶质的和/混合前溶液的和=(溶质1+溶质2)/(溶液1+溶液2) 4、巧用“十字交叉法”解决混合溶液问题 六、经济利润问题 1、收入=成本+利润 2、利润率=利润/成本 *100%【备注：数学运算中，除非题干特意说明，否则利润率均等于利润/成本。
但经济学方面、资料分析中未必如此，注意注意!】 3、收入=成本(1+利润率) 七、钟表问题 1.一个指针走完一圈3600，一个表盘3600；总共分为12个大格和60个小格；1个大格等于300，1个小格等于60； 2.时针每分钟走0.50，分针每分钟走60，速度差为5.50/分，速度之比为12：1； 3.时针与分针每小时出现2次直角，1次重合，一次180度；时针与分针每昼夜出现44次直角，22次重合，22次180度。
八、牛吃草问题 基础公式：y=(N-x)×t，其中y代表原草量，N代表牛的头数，x代表草生长的速度，t 代表牛吃完这片草所用的时间。
九、植树问题 1.单边线形植树公式（两端都植）： 棵数=总长÷间隔+1 2.单边楼间植树公式（两端都不植）： 棵数=总长÷间隔-1 3.环形植树公式： 棵数=总长÷间隔 十、方阵问题 1、n排n列的实心方阵：人数为n2。
2、n排n列的方阵：最外层有（4n-4）人。
3、无论是方阵还是矩形方阵，相邻两圈的人数都满足外圈比内圈多8人。
十一、过河爬楼问题 1、从地面爬到第n楼，需要爬n层。
2、从第m层爬到第n层，需要爬(n-m)层。
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行程问题车站与人数得关系1.某公交线路共有15站。
假设一辆公交车从起点站出发，从起点站起，每一站都会有都到前方每一站下车得乘客各一名上车，那么站第九站与第十站之间，车上有多少人？A.48 B、54 C、56 D、60前面9站要下车得人全都下车了，剩下得就是在前面9站上车要在第10站及以后下车得人，从第10到第15站一共6站，所以只需计算在前面9站上了多少趟要在后面6站下车得人即可，每站上一趟，一趟上6个人，即6*9=54人。
姗毀雞櫪馍稟运。
2、开始就是从第一个站一直开始计算，但就是这样容易计算错误。
最多坐三个站，包括上车得那个站也计算在内，那么在第十个站下车得人最远也就就是在第七个站上车，之前得人都下车了，所以从第七个站算起，第七、第八、第九有人上车5*3=15。
？3、某公共汽车从起点开往终点站，途中共有13个停车站。
如果这辆公共汽车从起点站开出，除终点站外，每一站上车得乘客中，正好各有一位乘客从这一站到以后得每一站。
为了使每位乘客都有座位，那么，这辆公共汽车至少应有多少个座位？【山东2005-10】滾咛胶甌钊鴇矫。
A、48B、52C、56D、54原理一样，上车得人越来越少，下车得人越来越多，要让车里得人最多得时候就就是车里人数净增量为正时所有情况加总，即加总到净增人数为最小正数，想象等差递减数列与。
第N站上车人数就是(13-N)，下车人数就是N，净增量为13-N-N=13-2N，令13-2N=0，N=7，或者这样估计，通常就是在中间得数，第七站上车6人，下车7人，净增1人，第8站上车7人，下车8人，净增-1人，所以到第七站全车人数达到最大值。
此时在车上得人有7*8=56人，因为前面7站要下车得人全都下车了，剩下得就是在前面7站上车要在8站及以后下车得人，所以只需计算上了多少趟要在后8站上车得人即可，每站上一趟，一趟上8个人，即7*8=56人。
儂輒伤歼剛颡铣。
4、有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都就是1小时到达目得地。
问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可瞧到几辆从乙站开往甲站得汽车？（）贲睪誒職詭铤謝。
A、18B、21C、20D、19（1）每隔6分钟开出辆车，都就是一样得车，一样得速度，所以就是两车相对而行，相遇时间会减少到一半，6/2=3分钟可以遇到一辆车。
注意，这个乘客坐得不就是第一辆发出得车，如果就是得话她遇到第一辆车要30分钟，如果两站同时发车得话。
要注意读题目。
賠驸價訐貴騰錒。
（2）一个小时里面有60/3=20个三分钟，注意这个除法算出来得个数就是如下情况：-----第一个3-----第二个3-----第三个3-----……第二十个3表达成线段就是这样得形式：0---1---1---1---1---1---1---1---1……---160/3=20，就是中间有20段小线段。
如果要计算端点数，一小段对应一个点，则只得出20个点，因为第一个端点就是没有算进去得。
题目要计算得就是相遇得车辆数，就就是计算端点，所以一共应该就是20+1=21个点，但就是题目问得就是途中得数目，也就就是去除两端得端点，21-2=19、去除左边端点得意思就是在始发站瞧到对方到站得车，去除右边端点得意思就是汽车到对方站得时候对方得车正准备出发。
5、从甲、乙两车站相对同时开出公车，此后两站每隔8分钟再开出一辆，依次类推，已知每辆车得车速相同且匀速，每辆车到达对方站都需45分钟，现有一乘客坐甲站开出得第一辆车去乙站，问她在路上会遇到几辆从乙站开出得公共汽车？(1)这个乘客就是做第一辆发出得车，两站又就是同时发车得，所以在45/2=22、5分钟时她才遇到第一辆车。
0-----（22、5min）--------1-------（22、5min）-----------1而后，她还有22、5分钟与对面车相遇，所以就是22、5/4=5,4就是每隔8分钟一班车，相对而行就就是相遇时间减去半，4分钟相遇一次。
因为22、5/4就是不包括最左边得端点得，这正就是乘客相遇得第一辆车，所以最后要加上，5+1=6。
6、某人沿电车线路行走,每12分钟有一辆电车从后面追上,每4分钟有一辆电车迎面而来、2个起点站得发车间隔相同,那么这个间隔就是多少????A---- 12min----B----------B----------B----------BA-----> 4min<-----B---------B----------B----------B将每次相遇分解开，其实每段都就是一样得，一共就是两种情况，第一种就是追及，第二种就是相遇。
每一段所用得时间恰好就就是发车间隔时间。
发车间隔相同，所以间隔中所走得路程都就是相同得，设每一段得路程为1：V车-V人=1/12 （1）V车+V人=1/4 （2）（1）+（2）=》2V车=1/3，V车=1/6根据v=s/t，计算t，得到t=1/1/6=6minPS：做熟悉了直接就就是1/[(1/12+1/4)/2]=67、一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人得速度就是步行人得3倍，每个隔10分钟有一辆公交车超过一个行人。
每个隔20分钟有一辆公交车超过一个骑车人，如果公交车从始发站每隔相同得时间发一辆车，那么间隔几分钟发一辆公交车？A 10B 8C 6D 4只要提及发车间隔，就可以联想：路程差=时间（间隔）*速度差设路程差为1，则有V车-V人=1/10V车-3V人=1/20计算得出V车=1/8，t=8PS、如果就是追及情况，发车间隔得时间肯定要短于相遇得时间，如果就是相遇得话，发车间隔会长于相遇时间间隔。
此题情况就是追及，所以排除A，剩下BCD。
凭常识判断，4分钟发一次车应该不用20分钟才能追上自行车，可以去除，同样6分钟也不大可能，最后选一个比较合适得8、8、有一路电车从甲站开往乙站，每五分钟发一趟车，全程15分钟。
有一人从乙站骑自行车沿电车线路去甲站。
出发时，恰好有一辆电车到达乙站，在路上她又遇到10辆迎面开来得电车，到站时恰好有一辆电车开出，那么，她从乙站到甲站共用多少时间？A、40B、60C、48、5D、4555-15=40得意思就是：总共12辆车画图瞧下X 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Y 前面一辆X 最后到站有辆Y 如果电车不动，自行车动得话要碰到就就是这样得情况、、、12辆11个空格一个空格之间就是相隔5分钟就就是55分钟那么全程才15分钟15分钟电车已经帮忙走了，自行车只要要走40分钟就可以了。
想象跑步机或输送带得情形，12辆汽车铺开就就是跑步机得传送带，即全程，人往前动而同时车相向而动，相当于人走了自己部分得时候车帮忙推进一部分，从单位时间瞧，推进得部分就就是车得速度，反过来，走相同得一段路程，车推进后帮忙节省得时间就就是车走这段路程所用得时间，走完全程车用15分钟，即帮忙节省了15分钟。
人在车不动得情况下走完全程需要11*5=55分钟，车在走后需要55-15=40分钟。
9、有一行人与一骑车人都从A向B地前进，速度分别就是行人3、6千米/小时，骑车人为10、8千米／小时，此时道路旁有列火车也由A地向B地疾驶，火车用22秒超越行人，用26秒超越骑车人，这列火车车身长度为（）米。
A、232B、286C、308D、1029、6利用数字特性，火车长度肯定能整除22与26，因为这相当于追及速度，她们最小公倍数为286、行人速度为1米/秒，骑车人速度为3米/秒。
假设火车车上长度为S，火车速度为V，根据题意可得：S=(V-1)×22，S=(V-3)×26，联立解得S=286，V=14。
注意题目没有提到就是否同时出发，如果就是火车后来出发，则追及得路程就大于火车车身长度，但题目也没有说明就是追及，通常这种情况下，还就是偏向解读为同时出发。
如果不就是，这道题解起来很麻烦。
行程中速度改变1.小明从家到学校，先用每分钟50米得速度走了2分钟，如果这样一直走下去，那她会迟到8分钟；后来她改用每分60米得速度前进，结果早到学校5分钟，则小明家到学校得距离就是多少米？齲访鹁闕績殓贳。
A、1000米B、2000米C、3000米D、4000米方法一：这类改变速度得题目，通常要求全程。
关键就是求出改变速度后所用得时间，用时间乘以速度就可以求路程了。
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原来速度为A[—A—[—A—[—A—[—A—[---节省了bmin---]a% a% a% a%节省了得路程就是Ab。
试想将Ab截成n小段，平均分到了之前得路程上，这个小段就就是提高了得速度或就是提高速度得百分比a%。
即有：n*a%*A=Ab，n=b/a%，n就就是提高速度后走同样路程所用得时间。
本题中，速度提高了10%，所以省下了8+5=13min得路程，于就是有：t=50*13/10=65min,则这段路程为60*65=3900，加上之前走得50*2=100，刚好等于3900+100=4000。
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方法二：V 5：6T 6：5T相差1份，1份对应8+5=13min，所以用50米得速度走了2分钟后，剩下得路程如果小明继续用50米走，就会用13*6=78min，加上之前走得2min，用50米速度走完全程需要78+2=80min，全程80*59=40000滗奥缪鲔蓦寻辖。
2、一辆车从甲地开往乙地、如果车速提高20%，可以比原定时间提前一小时到达；如果以原速行驶120千米后，再将速度提高25%，则可提前40分钟到达、那么甲、乙两地相距多少千米？提速20%后所用时间为60/0、2=300min，则用原速度走完全程用时300+60=360min，同理，提速25%后，走完后段路程用时40/0、25=160min，则用原速度走完后段路程用时160+40=200min，那么，用原速度走120km得时间为360-200=160min。
全程为120/160*360=270km3、一辆汽车从甲地开往乙地，如果车速提高20%，可以提前1小时到达。
如果按原速行驶一段距离后，再将速度提高30%，也可以提前1小时到达。
那么按原速行驶了全部路程得几分之几？泷谰癤羅荊鹳缜。
解：第一种情况：原速：后速=5：6，时间比6：5，相差1个比例点，对应提前那1小时，所以按原速走完全程需要6小时；第二种情况：原速：后速=10：13，时间比13：10，相差3个比例点，对应提前1小时，1个比例点为1/3小时，所以按原速走后半段需要13/3小时，则前面行驶得那部分需要6-13/3=5/3小时。
騮漵亿经邺韃颼。
因为这两个时间都就是按原来速度计算得，所以时间比=路程比，即v1*5/3:v1*6=(5/3):6，直接计算前段路所用时间占总路程时间即可。
5/18、瀅礴嗆膾闹辙鳝。