相似三角形试卷及答案

相似三角形单元测试卷

一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若

1

3

AD AB =，DE ＝4，则BC =（??? ） A ．9 ?? B ．10 C ．?11???????? D ．12

2.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度

B ．一支钢笔的长度

C ．一支铅笔的长度

D ．一根筷子的长度

4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）

Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换

6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．

AE AC AD AB = B ．DE

BC

AD AB =

C ．

D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知

ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，

DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：

①2DB BE =

②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△

其中正确的结论是（ ） A ．①②③④

B ．①②③

C ．①②④

D ．②③④

8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）

11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．

12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABC

S

S =△△ ．

14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，

若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2．

C

B

A E

1

2

D

M

A

B

C

D

E

F H

G

A

D

C

B

A

B

C

D

E A

B

O 1 O

16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．

17. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ．

18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是 ．

三、解答题（共86分）

19.图（1）是一个1010⨯格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：

在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和△222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2，△222

A B C 与△ABC 的相似比是

2

； 、

20.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．

求证：2

OC OA OE =．（8分）

22. 如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA OB OC ，，上取一点A B C '''，，，使得

A B

D

F B

C

A

1B

1C

1A

A B

C

图（1）

C D

A O B

E

A '

3OA OB OC OA OB OC

'''

===，连结A B B C C A ''''''，，，所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．

23.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．

（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．

（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12

分）

24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），

EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．

（1）求证：EG CG

AD CD

=

； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）

25. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：

①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这

个旋转相似变换记为A （

，

）；

②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为

cm ；

（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，

点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．（12分）

A

D

C B E Ｄ

Ｉ

F A

G

C

E

D B