相似三角形试卷及答案
经典相似三角形练习题(附参考答案)
考点： 相似三角形的判定；平行线的性质。菁优网版权所有
专题： 证明题。
分析： 根据平行线的性质可知∠AED=∠C，∠A=∠FEC，根据相似三角形的判定定理可知△ADE∽△EFC．
解答： 证明：∵DE∥BC，
∴DE∥FC，
∴∠AED=∠C．
又∵EF∥AB，
∴EF∥AD，
∴∠A=∠FEC．
专题： 证明题。
分析： 由FD∥AB，FE∥AC，可知∠B=∠FDE，∠C=∠FED，根据三角形相似的判定定理可知：△ABC∽△FDE．
30．（1）已知 ，且3x+4z﹣2y=40，求x，y，z的值；
（2）已知：两相似三角形对应高的比为3：10，且这两个三角形的周长差为560cm，求它们的周长．
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证：△ADE∽△EFC．
（2）若李华在两路灯之间行走，则他前后的两个影子的长度之和（DA+AC）是否是定值请说明理由；
（3）若李华在点A朝着影子（如图箭头）的方向以v1匀速行走，试求他影子的顶端在地面上移动的速度v2．
27．如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，则不难证明S1=S2+S3．
（1）所需的测量工具是： _________ ；
（2）请在下图中画出测量示意图；
（3）设树高AB的长度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．
24．问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：
甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．
相似三角形单元测试卷带答案
相似三角形单元测试卷一．选择题1．在△ABC中，BC=6，AC=8，AB=10，另一个与它相似的三角形的最短边长是3，则其最长边一定是（）A．12 B．5 C． 16 D．202．下列说法正确的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等腰直角三角形都相似D.有一个角相等的两个等腰三角形都相似3．在相同时刻的物高与影长成正比．如果高为1.5m的竹竿的影长为2.5m，那么影长为30m 旗杆的高是A. 15mB. 16mC. 18mD. 20m4．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列四个结论：①BO=2OE；②13DOEADESS∆∆=；③12ADEBCESS∆∆=；④△ADC∽△AEB.其中正确．．的结论有（）A．3个B．2个C．1个D．0个5．如图，△ABC中，三边互不相等，点P是AB上一点，有过点P的直线将△ABC切出一个小三角形与△ABC相似，这样的直线一共有（）APCBA、5条B、4条C、3条D、2条【答案】B6．如图，∠ABD＝∠ACD，图中相似三角形的对数是（）（A）2 （B）3 （C）4 （D）5【答案】C7．（11·西宁）如图6，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADB ＋∠EDC＝120°，BD＝3，CE＝2，则△ABC的边长为A．9 B．12 C．16 D．188．如图，王华晚上由路灯A下的B处走到Ｃ处时，测得影子CD的长为１米，继续往前走３米到达Ｅ处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB 等于（）AB C D E FＡ． 4.5米Ｂ． 6米Ｃ． 7.2米Ｄ． 8米【答案】B9．在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图6所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1，…按这样的规律进行下去，第2012个正方形的面积为 （ ）201135()2⨯ B ．201195()4⨯ C ．201235()2⨯ D ．201295()4⨯【答案】B10． 如图所示，小正方形的边长为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与ABC ∆相似的是（ ）【答案】A二．填空题11．已知32=b a ，则=+b b a ___________。
三角形相似测试题及答案
三角形相似测试题及答案1. 已知三角形ABC和三角形DEF相似，且AB/DE = 2/3，求AC/DF的比值。
答案：AC/DF = 2/3。
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，那么∠C与∠F的关系是什么？答案：∠C = ∠F。
3. 在一个三角形中，如果两个角的度数分别为50度和60度，那么第三个角的度数是多少？答案：第三个角的度数是70度。
4. 一个三角形的三边长分别为3cm，4cm，5cm，另一个三角形的三边长分别为6cm，8cm，10cm，这两个三角形是否相似？答案：这两个三角形相似，因为它们的边长比相等，即3/6 = 4/8 = 5/10 = 1/2。
5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，那么AC与DF的比值是多少？答案：AC/DF = AB/DE = 6/9 = 2/3。
6. 如果一个三角形的两边长分别为8cm和15cm，且这两个边的夹角为90度，那么这个三角形的第三边长是多少？答案：根据勾股定理，第三边长为17cm。
7. 两个相似三角形的对应高的比为3:4，那么它们的周长比是多少？答案：周长比也是3:4。
8. 一个三角形的三个内角的度数分别为30度，60度，90度，那么这个三角形与另一个三角形相似，其三个内角的度数分别为15度，30度，45度，这两个三角形是否相似？答案：这两个三角形不相似，因为它们的内角不相等。
9. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且BC = 2cm，EF = 4cm，那么AB与DE的比值是多少？答案：AB/DE = BC/EF = 2/4 = 1/2。
10. 一个三角形的三边长分别为2cm，3cm，4cm，另一个三角形的三边长分别为4cm，6cm，8cm，这两个三角形是否相似？答案：这两个三角形相似，因为它们的边长比相等，即2/4 = 3/6 = 4/8 = 1/2。
相似三角形》练习题及答案
相似三角形》练习题及答案相似三角形提高练一、选择题1)在△ABC中，D、E、F分别是在AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，则正确的式子是（）。
A。
XXXB。
ADBF/DBFC = ADEF/CEFBC。
ADBF = DBFCD。
AE/AD = EC/BF答案：C解析：根据三角形相似的性质，有AB/AD=BE/EF=BC/CF，又因为DE∥BC，EF∥AB，所以有BE/EF=BC/CF，因此BE/EF=AB/AD，即ABEF∽ADBF，同理有DBFC∽ADEF，因此有ADBF/ABEF=DBFC/ACFC，即ADBF=DBFC。
2)在△ABC中，BC=5，CA=4√5，AB=10，另一个与它相似的三角形的最长边是（）。
A。
8√5B。
10√5C。
12√5D。
不确定答案：B解析：根据三角形相似的性质，有AB/BC=CA/AB，即AB²=BC×CA，又设相似三角形的最短边为x，则有x/5=4√5/x，解得x=2√10，因此最长边为2√10×2√5=10√5.3)在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，则构成的三个三角形中，相似的是（）。
A。
△ABD∽△BCDB。
△ABC∽△BDCC。
△ABC∽△ABDD。
不存在答案：B解析：根据角平分线的性质，有BD/DC=AB/AC=1，因此BD=DC，又因为AB=AC，所以∠ABC=∠ACB，因此△ABD∽△BCD，又因为角BDC为直角，所以△ABC∽△XXX。
4)将三角形高分为四等分，过每个分点作底边的平行线，将三角形分四个部分，则四个部分面积之比是（）。
A。
1∶3∶5∶7B。
1∶2∶3∶4C。
1∶2∶4∶5D。
1∶2∶3∶5答案：C解析：将三角形高分为四等分后，底边上的四个分点将底边分为五等分，设底边长为a，高为h，则每个小三角形的面积为1/20ah，因此四个部分的面积分别为1/20ah、2/20ah、4/20ah、5/20ah，即1∶2∶4∶5.5)下列命题中，真命题是（）。
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案
一、选择题
1. 已知两个三角形相似，下列说法正确的是（）
A. 对应角相等
B. 对应边成比例
C. 对应角相等且对应边成比例
D. 面积相等
答案：C
2. 若两个三角形的相似比为2:3，则下列说法正确的是（）
A. 周长比为2:3
B. 周长比为3:2
C. 面积比为4:9
D. 面积比为9:16
答案：C
二、填空题
1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则BC:EF=______。
答案：2:3
2. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且相似比为1:2，则三角形ABC
的面积是三角形DEF面积的______。
答案：1/4
三、解答题
1. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，AB=6cm，DE=9cm，求BC和EF 的长度。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例。
因此，BC:EF=AB:DE=6:9=2:3。
设BC=2x，则EF=3x。
由于AB:DE=2:3，所以2x/3x=6/9，解得x=3cm。
因此，BC=6cm，
EF=9cm。
2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且三角形ABC的面积为24平方厘米，三角形DEF的面积为36平方厘米，求相似比。
答案：设相似比为k，则三角形ABC与三角形DEF的面积比为k^2。
因此，k^2=24/36=2/3，解得k=√(2/3)。
所以相似比为√(2/3)。
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案
完整版)九年级数学相似三角形综合练习题及答案1.填空题：1) 若$a=8$cm，$b=6$cm，$c=4$cm，则$a$、$b$、$c$的第四比例项$d=\underline{12}$；$a$、$c$的比例中项$x=\underline{5}$。
2) $(2-x):x=x:(1-x)$。
则$x=\underline{1}$。
3) 在比例尺为1：的地图上，距离为3cm的两地实际距离为\underline{30}公里。
4) 圆的周长与其直径的比为\underline{$\pi$}。
5) $\frac{a^5-ab}{b^3}=\frac{a^4}{b^2}$，则$\frac{a}{b}=\underline{a^2}$。
6) 若$a:b:c=1:2:3$，且$a-b+c=6$，则$a=\underline{2}$，$b=\underline{1}$，$c=\underline{3}$。
7) 如图1，则$\frac{AB}{AC}=\frac{BC}{CE}=\underline{\frac{3}{2}}$；若$BD=10$cm，则$AD=\underline{6}$cm；若$\triangle ADE$的周长为16cm，则$\triangle ABC$的周长为\underline{24}cm。
8) 若点$c$是线段$AB$的黄金分割点，且$AC>CB$，则$\frac{AC}{AB}=\underline{\frac{1+\sqrt{5}}{2}}$，$\frac{CB}{AB}=\underline{\frac{\sqrt{5}-1}{2}}$。
2.选择题：1) 根据$ab=cd$，共可写出以$a$为第四比例项的比例式的个数是（）A．$1$，B．$2$，C．$3$，D．$4$。
答案：B。
2) 若线段$a$、$b$、$c$、$d$成比例，则下列各式中一定能成立的是（）A．$abcd=1$，B．$a+b=c+d$，C．$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，D．$a^2+b^2=c^2+d^2$。
相似三角形经典练习题(4套)附带答案
练习（一）一、填空题：1. 已知a ba b+-=2295，则a b：=__________2. 若三角形三边之比为3：5：7，与它相似的三角形的最长边是21cm，则其余两边之和是__________cm3. 如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BC=6，则DE=__________；△ADE与△ABC的面积之比为：__________。
题3 题7 题84. 已知线段a=4cm，b=9cm，则线段a、b的比例中项c为__________cm。
5. 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，如果AD=8，DB=6，EC=9，那么AE=__________6. 已知三个数1，2，3，请你添上一个数，使它能构成一个比例式，则这个数是__________7. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，EF∥BC，若AD=12cm，BC=18cm，AE：EB=2：3，则EF=__________8. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，BD⊥CD，AD=6，BC=10，则梯形的面积为：__________二、选择题：1. 如果两个相似三角形对应边的比是3：4，那么它们的对应高的比是__________A. 9：16B. 3：2C. 3：4D. 3：72. 在比例尺为1：m的某市地图上，规划出长a厘米，宽b厘米的矩形工业园区，该园区的实际面积是__________米2A. 104mabB.1042mabC.abm104D.abm24103. 已知，如图，DE∥BC，EF∥AB，则下列结论：题3 题4 题5①AEECBEFC=②ADBFABBC=③EFABDEBC=④CECFEABF=其中正确的比例式的个数是__________A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________A. 16B. 14C. 16或14D. 16或95. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________A. △AED∽△ACBB. △AEB∽△ACDC. △BAE∽△ACED. △AEC∽△DAC三、解答题：1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。
初三数学相似三角形试题答案及解析
初三数学相似三角形试题答案及解析1.（2013山东济宁）如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为________cm．【答案】18【解析】如图，过A作AN⊥BC，交DE于M．∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，AM⊥DE，∴．设屏幕上图形的高度是xcm，则，解得x＝18．故答案为18．2.阳光明媚的一天，数学兴趣小组的同学们去测量一棵树的高度（这棵树底部可以到达，顶部不可到达），他们带了以下测量工具：皮尺、标杆、一副三角尺、小平面镜．请你在他们提供的测量工具中选出所需工具，设计一种测量方案．（1）所需的测量工具是________；（2）请在图中画出测量示意图；（3）设树AB的高度为x，请用所测数据（用小写字母表示）求出x．【答案】见解析【解析】（1）皮尺、标杆．（2）测量示意图如图所示．（3）如图，测得标杆DE＝a，树和标杆的影长分别为AC＝b，EF＝c．∵DF、BC是同一时刻的太阳光线，∴∠DFE＝∠BCA．又∵DE⊥AF，BA⊥AF，∴△DEF∽△BAC，∴，∴，∴．3.（2014山东潍坊）如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内．从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是________米．【答案】54【解析】设建筑物的高为x米，根据题意易得△CDG∽△ABG，∴，∵CD＝DG＝2，∴BG＝AB＝x，再由△EFH∽△ABH可得，即，∴BH＝2x，即BD＋DF＋FH ＝2x，亦即x－2＋52＋4＝2x，解得x＝54，即建筑物的高是54米．4.已知：△ABC∽△A′B′C′，AB＝4cm，A′B′＝10cm，AE是△ABC的一条高，AE＝4.8cm．求△A′B′C′中对应高线A′E′的长．【答案】12cm【解析】∵△ABC∽△A′B′C′．∴．∴．∴A′E′＝12cm．5.两个相似三角形的相似比为2︰5，它们周长的差为9，则较大三角形的周长为________．【答案】15【解析】设较大三角形的周长为x，则较小三角形的周长为x－9，根据周长的比等于相似比可得（x－9）︰x＝2︰5，解得x＝15，即较大三角形的周长为15．6.（2013重庆）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为3︰4，则△ABC与△DEF的面积之比为（）A．4︰3B．3︰4C．16︰9D．9︰16【答案】D【解析】相似三角形面积的比等于相似比的平方．7.如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD︰AB＝3︰4，AE＝6，则AC等于（）A．3B．4C．6D．8【答案】D【解析】∵DE∥BC，∴，即，∴AC＝8．故选D．8.如图，△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，若BC＝1，则EF的长是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【解析】∵△ABC∽△DEF，相似比为1︰2，∴BC︰EF＝1︰2．∵BC＝1，∴EF＝2．故选B．9.（2014浙江宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为（）A．2︰3B．2︰5C．4︰9D．【答案】C【解析】∵AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAC．又∵∠B＝∠ACD＝90°，∴△CBA∽△ACD，∴．又∵AB ＝2，DC ＝3，∴，∴．故选C ．10. （2014江苏宿迁）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，AB ＝8，AD ＝3，BC ＝4，点P 为AB 边上一动点，若△PAD 与△PBC 是相似三角形，则满足条件的点P 个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】∵AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴∠A ＝90°．设AP 的长为x ，则BP 的长为8－x ．若AB 边上存在P 点，使△PAD 与△PBC 相似，那么分两种情况：①若△PAD ∽△PBC ，则AP ︰BP ＝AD ︰BC ，即x ︰（8－x ）＝3︰4，解得，经检验，其是原方程的解；②若△PAD ∽△CBP ，则AP ︰BC ＝AD ︰BP ，即x ︰4＝3︰（8－x ），解得x ＝2或x ＝6，经检验，它们都是原方程的解．故满足条件的点P 有3个，故选C ．11. （2013安徽）如图，P 为平行四边形ABCD 边AD 上一点，E 、F 分别为PB 、PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，S 1，S 2，若S ＝2，则S 1＋S 2＝________．【答案】8【解析】∵E 、F 分别为PB 、PC 的中点，∴EF 是△PBC 的中位线．∴EF ∥BC ，，∴△PEF ∽△PBC ，∴．∵S ＝2，∴S △PBC ＝8．∴S 1＋S 2＝S △PBC ＝8．12. 若△ABC 与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB ＝6cm ，A′B′＝8cm ，那么△ABC 与△A′B′C′的相似比为________． 【答案】【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为．13. 如图，已知直线a ∥b ∥c ，直线m 、n 与a 、b 、c 分别交于点A 、C 、E 、B 、D 、F ，AC ＝4，CE＝6，BD＝3，则BF＝（）A．7B．7.5C．8D．8.5【答案】B【解析】∵a∥b∥c，∴，即．∴．∴BF＝BD＋DF＝3＋4.5＝7.5．14.如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A＝36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是（）A．△ABC和△BADB．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABCD．△ABD和△BDC和△ABC【答案】C【解析】∵∠A＝36°，AB＝AC，∴．又∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝36°．在△BDC和△ABC中，∠DBC＝∠A＝36°，∠C＝∠C，∴△BDC∽△ABC．故选C．15.在△ABC与△A′B′C′中，AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，则这两个三角形（）A．相似，但不全等B．全等或相似C．不相似D．无法判定是否相似【答案】D【解析】因为AB︰AC＝A′B′︰A′C′，∠B＝∠B′，条件中相等的角不是成比例的两边的夹角，所以无法判定是否相似，故选D．16.如图，已知∠1＝∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A．B．∠C＝∠AEDC．∠B＝∠DD．【答案】D【解析】由∠1＝∠2可得∠DAE＝∠BAC，但条件与∠DAE＝∠BAC不是成比例的两边与夹角的关系，故不能判定三角形相似．17.如图，点P是△ABC的边AC上一点，连接BP，以下条件中，不能判定△ABP∽△ACB的是（）A．B．C．∠ABP＝∠CD．∠APB＝∠ABC【答案】B【解析】△ABP和△ACB有公共角∠A，故添加，由“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；添加∠ABP＝∠C或∠APB＝∠ABC，由“两角分别相等的两个三角形相似”可得△ABP∽△ACB；只有添加不能得出△ABP∽△ACB．故选B．18.（2014河北）在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：对于两人的观点，下列说法正确的是（）A．两人都对B．两人都不对C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对【答案】A【解析】由题意知新三角形与原三角形的对应角相等，对应边的比也相等，所以两个三角形相似，甲的观点正确；新矩形与原矩形的对应角相等，但对应边的比并不相等，所以新矩形与原矩形不相似，乙的观点也正确．故选A．19.如图，已知△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长为________时，△ADP和△ABC相似．【答案】4或9【解析】当△ADP∽△ACB时，需有，∴，解得AP＝9．当△ADP∽△ABC时，需有，∴，解得AP＝4．∴当AP的长为4或9时，△ADP和△ABC相似．20.如图，点A，B的坐标分别是（0，8），（6，0），过边OA上的点P（0，4）作直线PQ与△OAB的另一边相交于点Q，当点Q的坐标为________时，形成的新三角形与△OAB相似．【答案】（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）【解析】由已知得OA＝8，OB＝6，OP＝4，由勾股定理可得AB＝10．①当PQ∥x轴时，△APQ∽△AOB，此时Q是AB的中点，可得Q（3，4）．②当PQ∥AB时，△OPQ∽△OAB，此时点Q是OB的中点，可得Q（3，0）．③当PQ⊥AB于Q时，由，可得△APQ∽△ABO，则，解得AQ＝3.2．此时，作QC⊥OA于C，可得△AQC∽△ABO，，即，解得AC＝2.56，QC＝1.92，∴OC＝8－2.56＝5.44，∴点Q（1.92，5.44）．④当时，△OPQ∽△OBA，则，解得，∴Q（，0）．故点Q的坐标为（3，4）或（3，0）或（1.92，5.44）或（，0）．。
《相似三角形》能力测试题及参考答案
《相似三角形》能力测试题及参考答案一、选择题1.如图,在△ABC 中,点D,E,F 分别在AB,AC,BC 边上,DE//BC,EF//AB,则下列比例式中错误的是( ) A.AE EC=BF FCB.AD BF=AB BCC.CE CF=EA BFD.EFAB=DE BC第1题 第2题 第3题 第4题2.如图,在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,CD ⊥AB,垂足为D,下列结论中,错误的是( ) A.ADAC =ACAB B.ADAC =CDBCC.AD AC =BDBCD.AD CD =CDBD 3.如图,已知矩形ABCD 中,E 为BC 边上一点,DF ⊥AE 于点F,且AB =6,AD=12,AE =10,则DF 的长为( ) A.5 B.113 C.365 D.84.如图,正方形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O,∠ACB 的角平分线分别交AB 、BD 于M 、N 两点.若 AM = 2,则线段ON 的长为( )A.√22B.√32C.1D.√625.如图,在平面直角坐标系中,A(3,0),B(0,4),将△AOB 绕点O 顺时针旋转一定角度得△COD,点A,B 的对应点分别为点C,D,若OD 恰好经过AB 的中点E,则点D 的坐标为( ) A.(125,165)B.(165,125) C.(125,185) D.(185,125)第5题 第6题第7题 第8题6.如图,平面直角坐标系中,A(-8,0),B(-8,4),C(0,4),反比例函数y=KX 的图象分别与线段AB,BC 交于点D,E,连接DE,若点B 关于DE 的对称点恰好在OA 上,则k 的值是( ) A.-20 B.-16 C.-12 D.-87.如图,在△ABC 中,点D 、E 在AC 、BC 边上,连接DE 并延长交AB 延长线于点G.过D 作DF ⊥AG 于F.若 2∠ADF=∠G,CE;BE=2;1,AD=2√10,AF=2,GE=4,则BA 的长度为( ) A.2√103B.4√103C.9D. 128.如图,矩形ABCD 是由三个全等矩形拼成的,AC 与DE,EF,FG,HG,HB 分别交于点P,Q, K,M,N.设EPQ,GKM,BNC 的面积依次为S 1,S 2,S 3.若S 1+S 3=30,则S 2的值为( ) A.6 B.8 C.10 D.129.如图,在平行四边形ABCD 中,点E 在边AB 上,连接DE,交对角线AC 于点F,如果S △ADF S △DFC=23,CD=6,那么BE 的值为( )A.2B.3C.4D.5第9题 第10题第11题 第12题10.如图,已知四边形ABCD 是矩形,点E 在BA 的延长线上,AE=AD,EC 分别交AD,BD 于点F,G,若AF=AB,则AD:AB 的值为( ) A.32 B.√5+12 C.2 D.√3+1211.如图,AB//GH//CD,点H 在BC 上,AC 与BD 交于点G,AB=4,CD=6,则线段GH 长为( )A.5B.3C.2.5D.2.412.锐角△ABC 中,BC=6,S △ABC =12,两动点M,N 分别在边AB,AC 上滑动,且MN/ /BC, MP ⊥BC,NQ ⊥BC 得矩形MPQN,设MN 的长为x,矩形MPQN 的面积为y,则y 关于x 的函数图象大致形状是( )A.B. C. D.13.如图,矩形ABCD 中,点E,F 分别是BC,CD 的中点,AE 交对角线BD 于点G,BF 交AE 于点H.则GH HE的值是( )A.12 B.23 C.√22 D.√32第13题 第14题 第15题14.如图,在正方形ABCD 中,△BPC 是等边三角形,BP 、CP 的延长线分别交AD 于点E,F,连接BD 、DP,BD 与CF 相交于点H,给出下列结论:①∠DPC=75°②CF=2AE ③DFBC =23④△FPD ∽△PHB ⑤AF 2=EF ·EB.其中正确结论的个数是( )A.5B.4C.3D.215.在平面直角坐标系中,正方形ABCD 的位置如图所示,点A 的坐标为(1,0),点D 的坐标为(0,2).延长CB 交x 轴于点A 1,作正方形A 1B 1C 1C;延长C 1B 1交x 轴于点A 2,作正方形A 2B 2C 2C 1,按这样的规律进行下去,第2025个正方形(正方形ABCD 看作第1个)的面积为( ) A.5×(32)2022B.5×(94)2025C.5×(94)2024D.5×(32)2023二、填空题16.如图,在△ABC 中,点D,E 分别是BC,AC 上一点,连接AD,BE 交于点G,若AG AD=34,BD BC=25,则AEAC的值为___.第16题 第17题 第18题17.如图,Rt △ABC 中,∠C=90°,∠A=30°,BC=2,点P,Q 分别为AB,BC 上一个动点,将△PQB 沿PQ 折叠得到△PQD,点B 的对应点是点D,若点D 始终在边AC 上,当△APD 与△ABC 相似时,AP 的长为___. 18.如图,点O 是四边形ABCD 对角线AC 、BD 的交点,∠BAD 与∠ACB 互补,OD OB=34, AD=6,AB=7,AC=5,则BC 的长为_____.19.如图,在平面直角坐标系中,点A 和点C 是反比例函数y=1x 图象上的两点,以AC 为边作等边△ABC,反比例函数y=kx 恰好过点B,则k 值为____.第19题 第20题 第21题20.如图,正方形ABCD 的边长是8cm,E 是CD 边的中点,将该正方形沿BE 折叠,点C 落在点C ’处.⊙O 分别与AB 、AD 、BC ’相切,切点分别为F 、G 、H,则⊙O 的半径为___cm.21.如图,菱形ABCD 中,AB=AC,点E 、F 分别为边AB 、BC 上的点,且AE=BF,连接CE 、AF 交于点H,连接DH 交AC 于点O,∠CHD=60°.则下列结论:①△ABF ≌△CAE ②∠AHC=120°③AH+CH=DH,④AD 2=OD.DH 中,正确的是___.三、解答题22.如图,在△ABC 中,AB=AC,以AB 为直径的⊙O 分别交BC,AC 于点D,E,连结EB,交OD 于点F. (1)求证:OD ⊥BE;(2)若DE=√10,AB=10,求AE 的长;(3)若△CDE 的面积是△OBF 面积的56,求BCAC的值.23.已知,如图,在矩形ABCD 中,AB=4,BC=8.对角线AC 与BD 交于点O,点P 是边BC 上的一个动点,连接AP,作△AEP ∽△AOB,且射线OE 与AD 边交于点Q. (1)求证:△AOE ∽△ABP;(2)判断DQ 是否为定值,若是,则求出DQ;若不是,请说明理由; (3)连接CE,DP,若DP=2√135CE,求BP 的长.24(1)如图(1),已知点G 在正方形ABCD 的对角线AC 上,GE ⊥BC,垂足为点E,GF ⊥CD,垂足为F,则AGBE =___. (2)将正方形CEGF 绕点C 顺时针方向旋转α(0<a<45),如图(2)所示,试探究AG 与BE 之间的数量关系,并说明理由.(3)正方形CEGF 在旋转过程中,当B,E,F 三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG 交AD 于点H.若AG=6,GH=2√2,求BC 的长.25.如图,抛物线y=3+√36x 2+bx+c 与x 轴交于A,B 两点,点A,B 分别位于原点的左、右两侧,BO=3AO=3,过点B的直线与y 轴正半轴和抛物线的交点分别为C,D,BC=√3CD. (1)求b,c 的值;(2)求直线BD 的函数解析式;(3)点P 在抛物线的对称轴上且在x 轴下方,点Q 在射线BA 上.当△ABD 与△BPQ 相似时,请直接写出所有满足条件的点Q 的坐标.参考答案一、选择题1-5 DCCCA 6-10 CCDAB 11-15 DBBBC 二、填空题 16.611 17.83或6-2√3 18.50719. -3 20. 221.①②③④ 三、解答题 22(1)略 (2)8 (3)√1701723(1)略(2)DQ 为定值3 (3)2 24(1)√2(2)AG=√2BE (3)3√5 25(1)b=-1-√33,c=−3−√32(2)y=-√33x+√3 (3)(1-2√33,0)或(-1+4√33,0)或(1-2√3,0)或(5-2√3,0)。
相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案图形的放缩与比例线段（1）一、填空题（每小题4分，共40分）1、如果，那么＝________。
2、已知：，则＝________。
3、与的比例中项是________。
4、对一段长为20cm的线段进行黄金分割，那么分得的较长线段长为________cm。
（不取近似值）5、如图，DE∥BC，AD＝1，DB＝2，则的值为________。
6、如图，DE∥BC，AB＝12，AC＝16，AE＝10，则AD＝________。
7、如图，线段AB＝10cm，，，则CD＝________cm。
8、已知：线段AB＝10cm，点C是AB的黄金分割点，且AC＞CB，则BC＝________cm。
（不取近似值）9、如图，AD∥EF∥BC，，DF＝4cm，则DC＝________cm。
10、如图，AB∥EF∥DC，AB＝，DC＝，，则EF＝________。
（用式子表示）二、选择题（每小题4分，共16分）1、若，则下列等式中不正确的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
2、如图，△ABC中，DE∥BC，则下列等式中不成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
3、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，EC＝3，则下列等式中成立的是（）。
（A）；（B）；（C）；（D）。
4、如图，△ABC中，DE∥BC，AD＝1，DB＝DE＝2，则BC长是（）。
（A）3；（B）4；（C）5；（D）6。
三、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，，FC＝2，AC＝6，求DE和CE长四、（本题8分）如图，△ABC中，AD＝2DC，G是BD中点，AC延长线交BC于E，求的值。
五、（本题8分）如图，△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC于F，AH交DE于G，DE＝10，BC＝15，AG＝12，求线段AH 长。
六、（本题10分）如图，平行四边形ABCD中，E是AB的中点，G是AC上一点，，连EC延长交AD于F，求的值。
相似三角形练习题(超经典含答案)
1．如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k（k≠1），则k的值是A．∠A︰∠A′B．A′B′︰ABC．∠B︰∠B′D．BC︰B′C′2．如图，在△ABC中，D、E分别在AB、AC上，且DE∥BC，下列比例式不成立的是A．AD AEDB EC=BAD DEDB BC=．CAD AEAB AC=．DAB ACDB CE=．3．如图，已知直线a∥b∥c，直线m、n与a、b、c分别交于点A、C、E，B、D、F，AC=4，CE=6，BD=3，则BF=A．7 B．7.5 C．8 D．8.54．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD︰DB=3︰5，那么CF︰CB等于A．5︰8 B．3︰8 C．3︰5 D．2︰55．如图，已知在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则一定相似的三角形是A．△ABC和△BAD B．△ABD和△BDCC．△BDC和△ABC D．△ABD和△BDC和△ABC6．在相同时刻的物高与影长成正比例，如果高为1.6米的竹竿的影长为2.0米，那么影长为30米的旗杆的高是A．25米B．24米C．20米D．18米7．△ABC和△A′B′C′相似，记作__________，相似三角形__________的比叫__________，当相似比为1时，两个三角形__________.8．如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=60°，∠B=40°，∠A′=60°，当∠C′=__________时，则△ABC∽△A′B′C′.9．若△ABC与△A′B′C′相似，一组对应边的长为AB=6cm，A′B′=8cm，那么△ABC与△A′B′C′的相似比为__________．10．如图，矩形ABCD中，点E是边AD的中点，BE交对角线AC于点F，则AFE△与BCF△的面积比等于__________．11．如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且14FC BC．图中相似三角形共有__________对．12．如图，要使△ABC 与△DBA 相似，则只需添加一个适当的条件是________．（填一个即可）13．如图，要测量池塘两端A 、B 的距离，可先取一个可以直接到达A 和B 的点C ，连接AC并延长到D ，使12CD CA =，连接BC 并延长到E ，使12CE CB =，连接ED ，如果量出DE 的长为25米，那么池塘宽AB 为________米．14．如图，在ABC △中，90C ∠=︒，在AB 边上取一点D ，使BD BC =，过D 作DE AB ⊥交AC 于E ，86AC BC ==，．求DE 的长．15．如图，在△ABC中，已知DE∥BC，AD=4，DB=8，DE=3.(1)求ADAB的值；(2)求BC的长．16．如图，△ABC∽△DEC，CA=CB，且点E在AB的延长线上．（1）求证：AE=BD；（2）求证：△BOE∽△COD；（3）已知CD=10，BE=5，OD=6，求OC的长．17．如图，甲、乙两人分别从A（1）、B（6，0）两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向，乙沿BO方向均以4的速度行走．t h后，甲到达M点，乙到达N点．（1）请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行；（2）当t为何值时，△OMN∽△OBA？18．如图，点F是ABCD的边AD上的三等分点（靠近A点），BF交AC于点E，如果△AEF的面积为2，那么四边形CDFE的面积等于A．18 B．22C．24 D．4619．在矩形ABCD中，点E、F分别在AD、CD上，且∠BEF=90°，则三角形Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ一定相似的是A．Ⅰ和ⅡB．Ⅰ和ⅢC．Ⅰ和ⅣD．Ⅲ和Ⅳ20．如图，∠A=∠B=90°，AB=7，AD=2，BC=3，如果边AB上的点P使得以P，A，D为顶点的三角形和以P，B，C为顶点的三角形相似，则这样的P点共有A．1个B．2个C．3个D．4个21．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，则DE：EC=__________．22．如图1，正方形ABCD的边长为4，把三角板的直角顶点放置在在BC中点E处，三角板绕点E旋转，三角板的两边分别交边AB、CD于点G、F．（1）求证：△GBE∽△GEF．（2）设AG=x，GF=y，求y关于x的函数表达式，并写出自变量取值范围．（3）如图2，连接AC交GF于点Q，交EF于点P．当△AGQ与△CEP相似，求线段AG的长．23．（2018•绥化）两个相似三角形的最短边分别为5cm 和3cm ，它们的周长之差为12cm ，那么大三角形的周长为 A ．14cm B ．16cm C ．18cmD ．30cm24．（2018•毕节市）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是DC 上的点，DE ：EC =3：2，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 与△BAF 的面积之比为A ．2：5B ．3：5C ．9：25D ．4：2525．（2018•巴中）如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是边AC ，AB 的中点，BD 与CE 交于点O ，连接DE ．下列结论：①OE OB =OD OC ；②DE BC =12；③DOE BOC S S △△=12；④DOE DBES S △△=13．其中正确的个数有A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个26．（2018•阜新）如图，在矩形ABCD 中，点E 为AD 中点，BD 和CE 相交于点F ，如果DF =2，那么线段BF 的长度为__________．27．（2018•吉林）如图是测量河宽的示意图，AE与BC相交于点D，∠B=∠C=90°，测得BD=120m，DC=60m，EC=50m，求得河宽AB=___________m．28．（2018•陕西）如图，已知：在正方形ABCD中，M是BC边上一定点，连接AM．请用尺规作图法，在AM上作一点P，使△DPA∽△ABM．（不写作法，保留作图痕迹）29．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE–BE；（2）连接BF，如果AFBF=DFAD．求证：EF=EP．1．【答案】D【解析】对应边的比是相似比，且有顺序性，故△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比k 的值为BC ︰B ′C ′． 2．【答案】B【解析】∵DE ∥BC ，,,AD AE AD AE AB ACDB EC AB AC DB CE∴===，∴选项A ，C ，D 均正确；故选B ． 3．【答案】B【解析】∵a ∥b ∥c ，∴AC BD CE DF =，即436DF =．∴364.54DF ⨯==．∴BF =BD +DF =3+4.5=7.5．4．【答案】A【解析】∵DE ∥BC ，∴AE ︰EC =AD ︰DB =3︰5， ∵EF ∥AB ，∴BF ︰FC =AE ︰EC =3︰5， 故CF ︰CB =5︰8．故选A ． 5．【答案】C6．【答案】B【解析】设旗杆的高是x 米，则1.6230x=，解得x =24． 7．【答案】△ABC ∽△A ′B ′C ′；对应边；相似比；全等【解析】ABC △和'''A B C △相似，记作ABC A'B'C'△∽△，相似三角形对应边的比叫相似比，当相似比为1时，两个三角形全等.故答案为：ABC A'B'C'△∽△，对应边，相似比，全等. 8．【答案】80°【解析】60,40A B ∠=︒∠=︒，180604080C ∴∠=︒-︒-︒=︒，,ABC A'B'C'△∽△80C C'∴∠=∠=︒，∴当80C'∠=︒时 ，△ABC ∽△A ′B ′C ′.故答案为：80.︒ 9．【答案】34【解析】相似三角形的对应边的比叫做相似比，即相似比为6384AB A B ==''．故答案为：34． 10．【答案】14【解析】相似三角形的面积比等于相似比的平方，∵E 为AD 的中点，四边形ABCD 为矩形，∴12AE BC =，∴21124AEF BCFS S⎛⎫== ⎪⎝⎭．故答案为：1:4.11．【答案】312．【答案】∠ADB =∠BAC （或∠BAD =∠C 或BD BABA BC=） 【解析】∵∠B 是△ABC 与△DBA 的公共角，∴添加∠ADB =∠BAC 或∠BAD =∠C 都可根据“两角对应相等的两个三角形相似”得证；也可添加BD BABA BC=，根据“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”得证． 13．【答案】50【解析】∵12CD CA =，12CE CB =，∴12CD CE AC CB ==．∵∠ACB =∠DCE ，∴△ACB ∽△DCE ．∴12DE CD AB AC ==． ∵DE =25米，∴AB =50米．故答案为：50． 14．【答案】3【解析】在ABC △中，9086C AC BC ∠===，，，10AB ∴==．又6BD BC ==，4AD AB BD ∴=-=．DE AB ⊥，90ADE C ∴∠=∠=︒．又A A ∠=∠，AED ABC ∴△∽△．DE ADBC AC∴=． ∴4638AD DE BC AC =⋅=⨯=． 15．【解析】(1)48,AD DB ==，4812.AB AD DB ∴=+=+=41.123AD AB ∴== (2)DE ∥BC ，,ADE ABC ∴△∽△1,3DE AD BC AB ∴==3,DE =31,3BC ∴=9.BC ∴=16．【解析】（1）∵△ABC ∽△DEC ，CA =CB ，17．【解析】（1）因为A点坐标为（1），所以OA=2，由题意知OM=2－4t，ON=6－4t，若246426t t--=，解得t=0．即在甲、乙两人到达O点前，只有当t=0时，△OMN∽△OAB，所以MN与AB不可能平行．（2）因为甲到达O点的时间为21h42t==，乙到达O点的时间为63h42t==，所以12t=或32时，O、M、N三点不能连接成三角形．①当12t<时，如果△OMN∽△OBA，则有246462t t--=，解得122t=>（舍去）；②当1322t<<时，∠MON>∠OAB，显然△OMN不可能相似于△OBA；③当32t>时，424662t t--=，解得322t=>．所以当t=2时，△OMN∽△OBA．18．【答案】B【解析】∵AD∥BC，∴∠EAF=∠ACB，∠AFE=∠FBC；∵∠AEF=∠BEC，∴△AEF∽△BEC，∴AFBC=AEEC=13，∵△AEF与△EFC高相等，∴S△EFC=3S△AEF，∵点F是ABCD的边AD上的三等分点，∴S△FCD=2S△AFC，∵△AEF的面积为2，∴四边形CDFE的面积=S△FCD+S△EFC=16+6=22.故选B．19．【答案】B20．【答案】C【解析】若点A，P，D分别与点B，C，P对应，即△APD∽△BCP，∴AD APBP BC=，∴273APAP=-，∴AP2−7AP+6=0，∴AP=1或AP=6，当AP=1时，由BC=3，AD=2，BP=6，∴AP AD BC BP=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．当AP=6时，由BC=3，AD=2，BP=1，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BCP．若点A，P，D分别与点B，P，C对应，即△APD∽△BPC．∴AP ADBP BC=，∴273APAP=-，∴AP=145．检验：当AP=145时，BP=215，AD=2，BC=3，∴AP ADBP BC=，又∵∠A=∠B=90°，∴△APD∽△BPC．因此，点P的位置有三处，故选C．21．【答案】3【解析】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DE∥AB，DC=AB，∴△DEF∽△BAF．∵△DEF的面积与△BAF的面积之比为9：16，∴3=4 DEBA，∵3=343DE DEEC CD DE==--．故答案为：3：1．22．【解析】（1）如图1，延长FE交AB的延长线于F'，∵AG=x，∴BG=4–x，∴242xCF-=，∴CF=44x-，由（1）知，BF'=CF=44x-，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4–x+44x-，当CF=4时，即：44x-=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y关于x的函数表达式为y=4–x+44x-（0≤x≤3）；。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案一、选择题1. 若两个三角形的对应角相等，且对应边成比例，则这两个三角形是相似的。
这种说法正确吗？A. 正确B. 错误2. 三角形ABC和三角形DEF相似，AB=6cm，DE=3cm，那么AC的长度是多少？A. 4cmB. 6cmC. 9cmD. 12cm3. 在三角形ABC中，∠A=60°，∠B=40°，那么∠C是多少度？A. 40°B. 60°C. 80°D. 100°二、填空题4. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，BC=8cm，求DE的长度。
5. 在三角形ABC中，若∠A=30°，∠B=70°，求∠C的度数。
三、解答题6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AC=4cm，DF=6cm，AB=5cm，求EF的长度。
7. 在三角形ABC中，已知AB=6cm，AC=4cm，BC=8cm，判断三角形ABC 是否为直角三角形，并说明理由。
四、证明题8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，证明∠C=∠F。
9. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB/DE=2/3，AC/DF=2/3，证明BC/EF=2/3。
五、应用题10. 在平面直角坐标系中，点A(-3,4)，B(1,-2)，C(5,6)，点D(-1,1)，E(3,-6)，F(7,3)，判断三角形ABC与三角形DEF是否相似，并求出相似比。
答案：1. A2. B3. C4. 6cm5. 80°6. 7.5cm7. 是直角三角形，因为AB²+AC²=BC²。
8. 由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等，所以∠C=∠F。
9. 根据相似三角形的性质，对应边的比值相等，所以BC/EF=AB/DE=2/3。
10. 三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为3/2。
相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案一、选择题1. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 2:3，则BC:EF的比值为：A. 2:3B. 3:2C. 4:6D. 3:4答案：B2. 在相似三角形中，对应角相等，对应边成比例。
以下哪项不是相似三角形的性质？A. 对应角相等B. 对应边成比例C. 周长比等于相似比D. 面积比等于相似比的平方答案：D二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，相似比为2:3，则三角形ABC的周长是三角形DEF周长的____。
答案：2/34. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 6cm，DE = 9cm，则BC 与EF的比值为______。
答案：2:3三、解答题5. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 8cm，DE = 12cm，求三角形ABC的周长，已知三角形DEF的周长为36cm。
答案：三角形ABC的周长 = (8/12) * 36cm = 24cm6. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D = 50°，∠B =∠E = 60°，求∠C和∠F的度数。
答案：∠C = ∠F = 70°四、证明题7. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB = 4cm，DE = 6cm，BC = 5cm，EF = 7.5cm，证明AC = 6.25cm。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应边成比例，所以AC/DF = AB/DE = 4/6 = 2/3。
已知EF = 7.5cm，所以AC = (2/3) * EF = (2/3) * 7.5cm = 5cm。
因此，AC = 6.25cm。
8. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，求证：∠C = ∠F。
答案：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，对应角相等。
已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，所以∠C = 180° - (∠A+ ∠B) = 180° - (∠D + ∠E) = ∠F。
相似三角形(参考答案)
相似三角形1 相似形1．D ． 2．8.5米． 3．C ． 4．B ． 5．①②．2 比例线段1．-72或． 2．D ． 3．C ． 4．C ．5．． 6．1.5．7．=3=4z=5x y ，，．8．411．910．49=;=316b b c c ．11．=1AB 米． 12．C ．13．BD AD 3 三角形一边的平行线1．A ． 2．B ． 3．9． 4．12． 5．13． 6．8．7．23． 8．53．9、10．10．32． 11．92．12．23．13．略． 14．略．15．（1）12米；（2）12米． 16．略． 17．+=+bm anEF m n． 4 三角形的重心1．6．2．12． 3．4． 4．略．5．2．5 相似三角形的概念1．B ．2．C ．6 相似三角形的判定1、4或9．2、53． 3、m nn+4 5、证明：（1）∵AB AC =， ∴ABC ACB =∠∠． 1分∵DE BC ∥， ∴0=180ABC BDE +∠∠，0=180ACB CED +∠∠． 1分 ∴BDE CED =∠∠． 1分 ∵EDF =∠∠ABE ， ∴DEF △∽△BDE ． 2分 （2）由DEF △∽△BDE ，得DB DEDE EF=． 1分 ∴2DE DB EF =⋅． 1分 由DEF △∽△BDE ，得BED DFE =∠∠． 1分∵GDE EDF =∠∠，∴DE △G ∽△EDF ． 1分 ∴DG DEDE DF=． 1分 ∴2DE DG DF =⋅． 1分∴DG DF DB EF ⋅=⋅． 1分 6、（1）证明：∵BDG EBC ∠=∠，BGD C ∠=∠，∴BDG △∽EBC △．∴BD BGBE BC=． ∴BD BC BG BE ⋅=⋅．（2）证明：∵DBA ABC ∠=∠，BAD C ∠=∠，∴DBA △∽ABC △．∴BD ABAB BC =．∴2AB BD BC =⋅． ∵BD BC BG BE ⋅=⋅， ∴2AB BG BE =⋅． ∴BG ABAB BE=． ∵GBA ABE ∠=∠， ∴GBA ABE △∽△． ∴BGA BAC ∠=∠．7、证明：（1）∵AD ∥BC ，0=90BCD ∠，∴0==90ADC BCD ∠∠． 1分又∵AC ⊥BD ，∴+==ACD ACB CBD ACB ∠∠∠+∠90°． 1分 ∴=ACD CBD ∠∠． 1分 ∴△ACD ∽△CBD ． 2分∴AD CDCD BC=，即2CD BC AD =⋅． 1分 （2）方法一：∵AD ∥BC ，．∴AD B D BF ∠=∠ ∵BAF D BF ∠=∠，∴AD B BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴ABG △∽△DBA △． 1分∴AG ABAD BD =． 1分 ∴2222AG AB AD BD =． 又由于ABG △∽△DBA ，∴BG ABAB BD=． 1分 ∴2AB BG BD =⋅． 1分 ∴22222AG AB BG BD BGBD AD BD BD ⋅===． 1分方法二：∵AD ∥BC ，AD B D BF ∠=∠．∵BAF D BF ∠=∠，∴AD B BAF ∠=∠． 1分∵ABG DBA ∠=∠，∴ABG △∽△DBA ． 1分∴222ABG DBA S AG AG S AD AD∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭． 2分 而ABG DBA S BGS BD∆∆=， ∴22AG BG BDAD =． 2分8、解：（1）如图，∵BE CF 、分别是ABC △的边AC AB 、上的高，∴90AEB AFC ︒∠=∠=． 1分 又∵BAE CAF ∠=∠，∴ABE ACF △∽△．∴AE ABAF AC=． 2分 ∴AE AF AB ACAB AC AE AF ==，． 又∵BAC EAF ∠=∠，∴△ABC ∽△AEF ． 2分解：（2）当BAC ∠是钝角时，(1)中的结论依然成立． 2分 解：（3）∵△ABC ∽△AEF ，∴2AEF ABC S AF S AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭△△． 2分在t R ABE △中， ∵90AEB ︒∠=，∴60BAE ︒∠=．∴1cos 602AE AB ︒==． 2分 ∴21124AEF ABC S S ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△． 1分7 相似三角形的性质1．C ．2．53． 3．B ． 4．C ． 5．4． 6．4:3． 7．9．8 向量的有关概念1．EA 和CE ． 2．C ． 3．1． 4．CB ． 5 6．B ．9 向量的线性运算1．C ．2．1233a b +． 3．12a b =-．4．13133322222a b a b a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+-+=+--=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．5．略．6．略．7．解：（1）如图，过P 作PH ⊥AB 于H ． ∵DF DE =，∴DFE E ∠=∠．又∵FG EH =，∴△DFG ≌DEH ． ∴FDG EDH ∠=∠．∵90FDE ∠=，且FDE FDG EDH BAC ∠=∠+∠+∠， ∵30BAC ∠=， ∴30FDG ∠=． ∵4DF =，∴4DF =． ∵DP xa xDF ==，∴4DP DP x a x DF x ====． 在Rt △DPH 中，=30FDG ∠， ∴122PH DP x ==，90B ∠=，30BAC ∠=，6BC =． ∴12AC DC ==．∴111221222PDC y S DC PH x x ==⋅=⋅⋅=△()0x >． （2）∵PC ∥AB ，∴BAC DCP ∠=∠． ∵30BAC ∠=， ∴30DCP ∠=．由（1）知30FDG ∠=， ∴FDG DCP ∠=∠． ∴DP PC =．若PH AB ⊥，则M 是DC 的中点6DM =．在Rt △DPH 中，30FDG ∠=，6DM cos FDG AP AP ∠===，∴AP = 4DP AP x ==．∴x =【参考答案】（上海2013中考5）A ．（上海2012中考16）3． （上海2012中考17）4． （上海2013中考10）2a b +．（上海2012中考15）2a b +． （上海2011中考15）12a b +．（上海2014中考15）23a b -．解：∵∠B ＝30°∠ACB ＝90°∴∠BAC ＝60°， ∵AD =AE ∴∠AED ＝60°=∠CEP ，∴∠EPC ＝30°，………………………………………………（1分） ∴三角形BDP 为等腰三角形， ∵△AEP 与△BDP 相似，∴∠EAP =∠EP A =∠DBP =∠DPB =30°，∴AE =EP=1，………………………………………………（1分）∴在Rt △ECP 中，EC =12EP =12．………………………………………………（2分）（上海2014中考23）证明：（1）∵四边形ABCD 是梯形，AD ∥BC ，AB CD =， ∴ADC DAB =∠∠． ∵AD ∥BE ，∴ADC DCE =∠∠． ∴DAB DCE =∠∠． 在△ABD 和△CDE 中，,,=,DAB DCE AB CD ABD CDE =⎧⎪=⎨⎪⎩∠∠∠∠ ∴△ABD ≌△CDE ． ∴AD CE =．又∵AD ∥CE ，∴四边形ACED 是平行四边形．（2）∵四边形ACED 是平行四边形，∴CF ∥DE ．∴DF CEDB BE=． ∵AD ∥BE ，∴DG AD GB BE=． 又∵AD CE =，∴DG DFGB DB=． （上海2012中考23）证明：（1）∵BAF DAE ∠=∠，∴BAE EAF DAF EAF ∠+∠=∠+∠, ∴BAE DAF ∠=∠．……………………………………………………（1分） ∵四边形ABCD 是菱形，∴AB =AD ，ABE ADF ∠=∠．…………（2分） ∴△ABE ≌△ADF ，……………………………………………………（1分） ∴BE =DF ．………………………………………………………………（1分）（2）∵DF AD FC DF =，DF BE =，∴DF ADFC BE=．………………………（1分） ∵AD ∥BC ，∴DG ADGB BE=,……………………………………………（1分） ∴DF DGFC GB=,……………………………………………………………（1分） ∴GF ∥BC ．………………………………………………………………（1分） ∵BE =DF ,BC =DC , ∴BE DFBC DC=,……………………………………………………………（1分） ∴EF ∥BD ．………………………………………………………………（1分） ∴四边形BEFG 是平形四边形．…………………………………………（1分）（上海2013中考24）解：（1）过点A 作AH 垂直于x 轴，垂足为H ， ∵120AOB ∠=︒，180AOH AOB ∠+∠=︒， ∴60AOH ∠=︒． 又∵2AO =，∴1cos60212OH AO =⋅︒=⨯=，sin 602AH AO =⋅︒==． ∴点A的坐标为(1-．……………………………………………………………（1分） ∵点B 在x 轴正半轴上，2BO =， ∴点B 坐标为(2,0)．∵拗物线2y ax bx =+经过点A 和点B ，∴420.a b a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩…………………………………………………………………………（1分）解这个方程组，得a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………………………………………………（1分）∴这条抛物线的表达式是2y =-，……………………………………（1分） （2）由题意得，顶点M的坐标为(1,， ……………………………………（2分）∴OM =30BOM ∠=︒．……………………………………………………（1分）∴150AOM AOB BOM ∠=∠+∠=︒．………………………………………………（1分） （3）∵150AOM ∠=︒，∴30OAM AMO ∠+∠=︒， ∴30OAM ∠<︒，30AMO ∠<︒， ∵AO BO =，120AOB ∠=︒，∴30ABO ∠=︒．∵△ABC 与△AOM 相似，∴点C 应在线段OB 的延长线上． ∵180ABC ABO ∠+∠=︒， ∴150ABC ∠=︒．∴AOM ABC ∠=∠．…………………………………………………………………（2分）∵点A的坐标为(1-，点B 的坐标为(2,0)，∴AB = 分两种情况讨论：①BC OM AB AO =32=, ∴2BC =,∴(4,0)C ．…………………………（1分）②BC AOAB OM ==，∴6BC =，∴(8,0C ）．………………………（1分） 综上所述，△ABC 与△AOM 相似时，点C 的坐标为4,0（）或8,0（）．（上海2011中考25）（1）在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∵BC=30，AB=50，∴AC=40．∵CP ⊥AB ，易得 AB CP AC BC ⋅=⋅，∴40302450AC BC CP AB ⋅⨯===．…………………………………………………（2分） 在Rt △CMP 中，∠CPM=90°，∵12sin 13CP CMP CM ==∠，∴241213CM =，∴CM=26．………………………………………………………（2分） （2）在Rt △AEP 与Rt △ABC 中，90APE ACB ∠=∠=︒， ∵tan PE BCA AP AC==，AP x =，BC=30，AC=40．∴34PE =．……………………………………………………………………（1分） 在Rt △EMP 中，EPM =∠90°，∵12sin 13EMP =∠，易得 1312EM PE =，512MP PE =．∴1316EM x =，516MP x =．……………………………………………………（1分）∵△EMN 中，EM=EN ，EP AB ⊥，∴516NP MP x ==．…………………（1分）∴55016y x x =--，∴函数关系式为215016y x =-+，定义域为032x <<．……………（1分+1分）（3）∵AME ENB △∽△，∴AM ENEM BN=．……………………………………（1分） 即AM BN EM EN ⋅=⋅． 当点E 在边AC 上时，由（2）可得 215016BN x =-，1316EM EN x ==， 5111616AM AP PM x x x =-=-=，∴2112113(50)()161616x x x ⋅-=． 解得 10x =（舍去），222x =．∴AP=22．………………………………………………………………………（2分） 当点E 在边BC 上时，设BP=k ，同理可得 139EM EN k ==， 49BN k =, 14509AM k =-， ∴214413(50)()999k k k -⋅=． 解得 10k = (舍去)，28k =．∴50842AP =-=．…………………………………………………………（2分）综上所述：AP 的长为22或42．。
相似三角形试题及答案
相似三角形试题及答案一、选择题1. 在相似三角形中，对应角相等的条件是：A. 边长成比例B. 面积相等C. 周长相等D. 角相等答案：A2. 下列选项中，哪一项不是相似三角形的性质？A. 对应边成比例B. 对应角相等C. 面积比等于边长比的平方D. 周长比等于边长比答案：B二、填空题3. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=2:3，则三角形ABC的面积与三角形DEF的面积之比是________。
答案：4:94. 若三角形ABC与三角形A'B'C'相似，且∠A=∠A'=60°，则∠B与∠B'的关系是________。
答案：相等三、简答题5. 解释为什么在相似三角形中，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
答案：在相似三角形中，由于对应角相等，根据正弦定理，对应边长的比等于对应角的正弦值之比。
这是因为正弦值与角的大小成正比，而相似三角形的对应角大小相同，因此它们的正弦值之比也相同。
四、计算题6. 在三角形ABC中，已知AB=5cm，AC=7cm，∠A=60°，求三角形ABC的面积。
答案：首先，利用余弦定理计算BC的长度。
根据余弦定理，BC²= AB² + AC² - 2AB*AC*cos∠A。
代入已知值，得到BC² = 5² +7² - 2*5*7*(1/2) = 25 + 49 - 35 = 39，所以BC = √39 cm。
然后，利用三角形的面积公式S = (1/2)AB*AC*sin∠A，代入已知值，得到S = (1/2)*5*7*(√3/2) = 17.5√3 cm²。
7. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=3:5，求三角形ABC与三角形DEF的面积比。
答案：由于相似三角形的面积比等于边长比的平方，所以三角形ABC与三角形DEF的面积比为(3:5)² = 9:25。
相似三角形测试题及答案
相似三角形测试题及答案### 相似三角形测试题及答案#### 测试题一：基础概念题题目：下列哪组三角形是相似的？A. 等腰三角形和直角三角形B. 两个等腰直角三角形C. 两个等边三角形D. 两个不同形状的三角形答案：B、C解析：相似三角形的定义是两组对应角相等，且两组对应边的比相等的两个三角形。
选项B中的两个等腰直角三角形，它们的两个锐角相等，且两组对应边的比相等，因此是相似的。
选项C中的两个等边三角形，它们的三个角都相等，并且三组对应边的比也相等，因此也是相似的。
#### 测试题二：计算题题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE = 3:2，求AC:EF 的比值。
答案：AC:EF = 3:2解析：由于三角形ABC与三角形DEF相似，根据相似三角形的性质，它们的对应边的比值是相等的。
因此，AC与EF作为对应边，它们的比值也应该是3:2。
#### 测试题三：应用题题目：在平面直角坐标系中，三角形PQR的顶点坐标分别为P(1,2)，Q(4,6)，R(1,6)。
点S(2,4)是否在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部？答案：是的，点S(2,4)在以PQ为斜边的相似三角形PQS的内部。
解析：首先计算PQ的长度，使用距离公式得到PQ = √[(4-1)² + (6-2)²] = √13。
然后计算PS和QS的长度，PS = √[(2-1)² + (4-2)²] = √2，QS = √[(2-4)² + (4-6)²] = √13。
由于PS < PQ < QS，根据三角形的不等式定理，点S在以PQ为斜边的三角形PQS 的内部。
#### 测试题四：证明题题目：若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A = ∠D，∠B = ∠E，请证明∠C = ∠F。
答案：根据相似三角形的性质，如果两个三角形相似，那么它们的对应角相等。
已知∠A = ∠D，∠B = ∠E，根据三角形内角和定理，三角形ABC的内角和为180°，即∠A + ∠B + ∠C = 180°。
相似三角形测试题及答案
第27章相似三角形测试题一、选择题:（每小题3分共30分）1、下列命题中正确的是（）①三边对应成比例的两个三角形相似②二边对应成比例且一个角对应相等的两个三角形相似③一个锐角对应相等的两个直角三角形相似④一个角对应相等的两个等腰三角形相似A、①③B、①④C、①②④D、①③④2、如图，已知DE∥BC，EF∥AB,则下列比例式中错误的是（ )A B C D3、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相似的是（）A. ∠B=∠C B。
∠ADC=∠AEBC. BE=CD,AB=ACD. AD∶AC=AE∶AB4、如图，E是平行四边形ABCD的边BC的延长线上的一点，连结AE交CD于F,则图中共有相似三角形（）A 1对B 2对C 3对D 4对5、在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF=90°，则一定有（）A ΔADE∽ΔAEFB ΔECF∽ΔAEFC ΔADE∽ΔECFD ΔAEF∽ΔABF6、如图1，∽，若,则与的相似比是（）A．1：2 B．1：3 C．2：3 D．3：27、一个三角形三边的长分别为3,5，7，另一个与它相似的三角形的最长边是21,则其它两边的和是( ）A．19 B．17 C．24 D．218、在比例尺为1：5000的地图上,量得甲,乙两地的距离25cm,则甲，乙的实际距离是( )A.1250km B。
125km C。
12。
5km D。
1。
25km9、在相同时刻，物高与影长成正比。
如果高为1。
5米的标杆影长为2。
5米,那么影长为30米的旗杆的高为( ）A 20米B 18米C 16米D 15米10、．如图3,小正方形的边长均为1,则图中三角形（阴影部分）与相似的是（ ）二、填空题: （每小题3分，共，24分)11、已知，则12、两个相似三角形的面积之比为4:9，则这两个三角形周长之比为 。
13、如图，在△ABC 中，D 为AB 边上的一点，要使△ABC ～△AED 成立，还需要添加一个条件为 。
浙教新版九年级上册《4.3 相似三角形》2024年同步练习卷(2)+答案解析
浙教新版九年级上册《4.3相似三角形》2024年同步练习卷（2）一、选择题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知∽，相似比为2，则下列说法正确的是()A.是的2倍B.是的2倍C.AB是DE的2倍D.DE是AB的2倍2.下列说法正确的是()A.所有的等腰三角形都相似B.所有的等边三角形都相似C.所有的直角三角形都相似D.两相似三角形必是全等三角形3.如图，点A、B、C、D、E、F、G、H、K都是方格纸中的格点，为使∽，则点M应是F、G、H、K四点中的()A.FB.GC.HD.K4.已知∽，∽，下列关于和关系的结论正确的是()A.全等B.周长相等C.面积相等D.相似二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
5.如图，已知∽，相似比为2：3，则BC：DE的值为______.6.如图，AB，CD相交于O点，∽，OC：：3，，则BD的长为______.7.如图，∽，则图中的DE的对应边是______，的对应角是______.8.一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的最大边为15cm，则它的最小边长为______9.如图是一个边长为1的正方形组成的网络，与都是格点三角形顶点在网格交点处，并且∽，则与的相似比是______.三、解答题：本题共5小题，共40分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
10.本小题8分如图，O是内任意一点，，，，那么与相似吗？说明理由.11.本小题8分如图，D，E分别是AB，AC上的点，已知∽，，，，求AE的长．12.本小题8分如图，已知∽，，，垂足分别为E，写出这两个相似三角形对应边的比例式.若，，，求BC的长.13.本小题8分如图，中，D是AB上的一点，∽，且AD：：4，，求，的度数；若，求AB的长.14.本小题8分如图，点D、E分别在的边AB、AC上，且，，，若使与相似，求AE的长.答案和解析1.【答案】C【解析】解：∽，相似比为2，，AB是DE的2倍，选项A、B、D说法错误，不符合题意；选项C说法正确，符合题意；故选：根据相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比判断即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等、对应边的比等于相似比是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：所有的等腰三角形不一定相似，只有顶角相等的等腰三角形都相似，所以A选项不符合题意；B.所有的等边三角形都相似，所以B选项符合题意；C.所有的直角三角形不一定相似，只有有一锐角相等的直角三角形相似，所以B选项不符合题意；D.全等三角形必相似，但两相似三角形不一定全等，所以D选项不符合题意．故选：利用等腰三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对A进行判断；利用直角三角形相似的判定方法对C进行判断；根据相似三角形的性质全等三角形的判定方法对D进行判断．本题考查了相似三角形的判定：三组对应边的比相等的两个三角形相似；两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了全等三角形的判定、等腰三角形的性质和相似三角形的性质．3.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查相似三角形的判定．由图形可知的边，，，当∽时，AB和DE是对应边，相似比是1：2，则AC的对应边是3，则点M的对应点是【解答】解：根据题意，当DE：：AC时，∽，，，应是H故选：4.【答案】D【解析】解：∽，，，∽，，，，，∽，故选：先利用相似三角形的性质得到，；，，则，，于是可判断∽，从而可对各选项进行判断．本题考查了相似三角形的判定：有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了相似三角形的性质．5.【答案】3：2【解析】解：∽，且相似比为2：3，：：2，故答案为3：由于∽，且已知了它们的相似比，因此两三角形的对应边的比等于相似比．由此可求出BC、DE的比例关系．本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形周长的比等于相似比；相似三角形面积的比等于相似比的平方；相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．6.【答案】4【解析】解：：：3，：：2，∽，，即，解得：，故答案为：根据OC：：3，求得OC：：2，根据相似三角形的对应边的比相等列出方程，计算即可．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．7.【答案】【解析】解：∽，与是对应角，DE与DG是对应边．故答案为：DG，根据相似三角形的对应角相等以及对应角的定义，可以确定的对应角；根据∽，结合字母所在的对应位置，可以得到DE的对应边．本题主要考查相似三角形的对应边与对应角的定义，可以结合定义进行解答．8.【答案】5【解析】解：两三角形相似，三边比：5：6，另一三角形三边比：5：6，设此三角形各边为2x，5x，6x，，解得，根据相似三角形的性质，一个三角形的各边之比为2：5：6，和它相似的另一个三角形的各边之比也是2：5：6，设和它相似的另一个三角形的各边为2x，5x，6x，得到关于x的方程，解即可．本题考查相似三角形的对应边的比相等．9.【答案】【解析】解：由图可知，，与的相似比是：先利用勾股定理求出AC，那么AC：即是相似比．本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形的对应边．10.【答案】解：∽理由：，∽，同理可得，，，∽【解析】先根据得出∽，故，同理可得，，由此可得出结论．本题考查的是三角形的判定，熟知三组对应边的比相等的两个三角形相似是解答此题的关键．11.【答案】解：∽，，，，，即，解得【解析】直接根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．12.【答案】解：；，，，，解得：，【解析】根据∽对应边成比例，直接写出即可；根据∽对应边成比例求出AB，再由勾股定理求出BC即可．本题主要考查了相似三角形的性质、勾股定理，根据相似三角形的对应边成比例列出是解决此题的关键．13.【答案】解：∽，，；而，，，，；又∽，，，即AB的长为【解析】直接利用相似三角形的对应角相等这一性质即可解决问题．直接利用相似三角形的对应边成比例，列出比例式求解即可．本题主要考查了相似三角形的性质及其应用问题；解题的关键是找准相似三角形的对应角和对应边，准确列出比例式．14.【答案】解：①若对应时，，即，解得；②当对应时，，即，解得所以AE的长为2或【解析】由于与相似，但其对应角不能确定，所以应分两种情况进行讨论．本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形的对应边成比例．。
相似三角形经典练习题及答案
相似三角形经典练习题及答案一、选择题1、若两个相似三角形的面积之比为 1∶4，则它们的周长之比为（）A 1∶2B 1∶4C 1∶5D 1∶16答案：A解析：相似三角形面积的比等于相似比的平方，相似三角形周长的比等于相似比。
因为两个相似三角形的面积之比为 1∶4，所以相似比为 1∶2，那么它们的周长之比为 1∶2。
2、如图，在△ABC 中，点 D、E 分别在边 AB、AC 上，DE∥BC，若 AD∶DB ＝ 1∶2，则下列结论中正确的是（）A AE∶EC ＝ 1∶2B AE∶EC ＝ 1∶3 C DE∶BC ＝ 1∶2 DDE∶BC ＝ 1∶3答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC。
因为 AD∶DB ＝1∶2，所以 AD∶AB ＝ 1∶3。
因为相似三角形对应边成比例，所以AE∶AC ＝ AD∶AB ＝ 1∶3，所以 AE∶EC ＝ 1∶2。
3、已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为 3∶4，△ABC 的周长为 6，则△A'B'C'的周长为（）A 8B 7C 9D 10答案：A解析：因为相似三角形周长的比等于相似比，所以△ABC 与△A'B'C'的周长之比为3∶4。
设△A'B'C'的周长为x，则6∶x ＝3∶4，解得 x ＝ 8。
4、如图，在△ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 上的点，且DE∥BC，如果 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，AE ＝ 15cm，则 EC ＝（）A 05cmB 1cmC 15cmD 3cm答案：B解析：因为 DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以 AD∶AB ＝AE∶AC。
因为 AD ＝ 2cm，DB ＝ 1cm，所以 AB ＝ 3cm。
所以 2∶3＝ 15∶（15 ＋ EC)，解得 EC ＝ 1cm。
5、下列各组图形一定相似的是（）A 两个直角三角形B 两个等边三角形C 两个菱形D 两个矩形答案：B解析：等边三角形的三个角都相等，都是 60°，所以两个等边三角形一定相似。
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相似三角形单元测试卷一、选择题（每题3分，共24分） 1. 如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，若13AD AB =，DE ＝4，则BC =（??? ） A ．9 ?? B ．10 C ．?11???????? D ．122.鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为105公里，在一张比例尺为1:2000000的交通旅游图上，它们之间的距离大约相当于（ ） A ．一根火柴的长度B ．一支钢笔的长度C ．一支铅笔的长度D ．一根筷子的长度4. 如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ）Ａ．相似变换 Ｂ．平移变换 Ｃ．对称变换 Ｄ．旋转变换6. 如图，已知21∠=∠，那么添加下列一个条件后，仍无法．．判定ABC △∽ADE △的是（ ） A ．AE AC AD AB = B ．DEBCAD AB =C ．D B ∠=∠ D ．AED C ∠=∠ 7. 如图，已知ABCD 中，45DBC =∠，DE BC ⊥于E ，BF CD ⊥于F ，DE BF ，相交于H ，BF AD ，的延长线相交于G ，下面结论：①2DB BE =②A BHE =∠∠③AB BH =④BHD BDG △∽△其中正确的结论是（ ） A ．①②③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④8. 如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB ，B 是CD 的中点，CD 是水平的，在阳光的照射下，塔影DE 留在坡面上．已知铁塔底座宽CD =12 m ，塔影长DE =18 m ，小明和小华的身高都是1.6m ，同一时刻，小明站在点E 处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m 和1m ，那么塔高AB 为（ ） A ．24m B ．22m C ．20 m D ．18 m 二、填空题（每题4分，共40分）11.如图所示，在四边形ABCD 中，AD BC ∥，如果要使ABC DCA △∽△，那么还要补充的一个条件是 （只要求写出一个条件即可）．12. 如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，则ADE ABCSS =△△ ．14.如图，E 为平行四边形ABCD 的边BC 延长线上一点，连结AE ，交边CD 于点F ． 在不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角形： ． 15. 如图是一盏圆锥形灯罩AOB ，两母线的夹角90AOB ∠=︒，若灯炮O 离地面的高OO 1是2米时，则光束照射到地面的面积是 米2．CBA E12DMABCDEF HGADCBABCDE ABO 1 O16. 数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.8米．同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上（如图），其影长为1.2米，落在地面上的影长为2.4米，则树高为 米．17. 如图，对面积为1的△ABC 逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB 、BC 、CA 至点A 1、B 1、C 1，使得A 1B =2AB ，B 1C =2BC ，C 1A =2CA ，顺次连接A 1、B 1、C 1，得到△A 1B 1C 1，记其面积为S 1；第二次操作，分别延长A 1B 1、B 1C 1、C 1A 1至点A 2、B 2、C 2，使得A 2B 1=2A 1B 1，B 2C 1=2B 1C 1，C 2A 1=2C 1A 1，顺次连接A 2、B 2、C 2，得到△A 2B 2C 2，记其面积为S 2；…；按此规律继续下去，可得到△A 5B 5C 5，则其面积S 5=_____________ ．18. 如图是一个边长为1的正方形组成的网络，ABC △与111A B C △都是格点三角形（顶点在网格交点处），并且111ABC A B C △∽△，则ABC △与111A B C △的相似比是 ．三、解答题（共86分）19.图（1）是一个1010⨯格点正方形组成的网格．△ABC 是格点三角形（顶点在网格交点处），请你完成下面的问题：在图（1）中画出与△ABC 相似的格点△111A B C 和△222A B C ，且△111A B C 与△ABC 的相似比是2，△222A B C 与△ABC 的相似比是2； 、20.如图，梯形ABCD 中，AD BC ∥，AC 与BD 相交于O 点，过点B 作BE CD ∥交CA 的延长线于点E ．求证：2OC OA OE =．（8分）22. 如图10，点O 是ABC △外的一点，分别在射线OA OB OC ，，上取一点A B C '''，，，使得A BDF BCA1B1C1AA BC图（1）C DA O BEA '3OA OB OC OA OB OC'''===，连结A B B C C A ''''''，，，所得A B C '''△与ABC △是否相似？证明你的结论．23.如图，在ABC △中，D 为AC 上一点，2A 45CD D BAC ==︒，∠，60BDC =︒∠， CE BD ⊥，E 为垂足，连结AE ．（1）写出图中所有相等的线段，并选择其中一对给予证明．（2）图中有无相似三角形？若有，请写出一对；若没有，请说明理由．（12分）24. 如图，在ABC △中，90BAC ∠=，AD 是BC 边上的高，E 是BC 边上的一个动点（不与B C ，重合），EF AB ⊥，EG AC ⊥，垂足分别为F G ，．（1）求证：EG CGAD CD=； （2）FD 与DG 是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由； （3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形吗？并说明理由．（12分）25. 在平面内，先将一个多边形以点O 为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k ，并且原多边形上的任一点P ，它的对应点P '在线段OP 或其延长线上；接着将所得多边形以点O 为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为()O k θ，，其中点O 叫做旋转相似中心，k 叫做相似比，θ叫做旋转角． （1）填空：①如图1，将ABC △以点A 为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60，得到ADE △，这个旋转相似变换记为A （，）；②如图2，ABC △是边长为1cm 的等边三角形，将它作旋转相似变换)A ，得到ADE △，则线段BD 的长为cm ；（2）如图3，分别以锐角三角形ABC 的三边AB ，BC ，CA 为边向外作正方形ADEB ，BFGC ，CHIA ，点1O ，2O ，3O 分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用12AO O △与ABI △，CIB △与2CAO △之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段12O O 与2AO 之间的关系．（12分）ADC B E ＤＩF AGCED B一、选择题 1. D 2. A 3. D 4. A 5. D 6. B 7. B 8. A二、填空题9.3710. 385811. B DCA ∠=∠或BAC D ∠=∠或AD ACAC BC=12.4913. 9.614. AFD EFC △∽△（或EFC EAB △∽△，或EAB AFD △∽△） 15. 12.6 16. 4.217. 247609918.或2 三、19. CD BE DCO E ∴∠=∠∥，， 又DOC BOE ∠=∠， OCD OEB ∴△∽△， OD OCOB OE∴=．又AD BC ∥．同理OD OAOB OC=．OC OA OE OC∴=，即2OC OA OE =． 25. (20070911190442656754) 解：（1）①2，60； 2分 ②2；4分（2）12AO O △经过旋转相似变换)A ，得到ABI △，此时，线段12O O 变为线段BI ；6分CIB △经过旋转相似变换452C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，得到2CAO △，此时，线段BI 变为线段1AO ．8分2212⨯=，454590+=， 122O O AO ∴=，122O O AO ⊥．10分八、猜想、探究题 24. A B C ABC '''△∽△2分由已知3OA OC OA OC''==，AOC A OC ''∠=∠ AOC A OC ''∴△∽△， 4分 3A C OA AC OA'''==∴，同理33B C A B BC AB ''''==， 6分 A C B C A B AC BC AB''''''==∴ 7分∴A B C ABC '''△∽△ 8分25. (20070911190402781961) （1）证明：在ADC △和EGC △中， Rt ADC EGC ∠=∠=∠，C C ∠=∠ ADC EGC ∴△∽△EG CGAD CD∴=3分 （2）FD 与DG 垂直 4分 证明如下：在四边形AFEG 中，90FAG AFE AGE ∠=∠=∠= ∴四边形AFEG 为矩形 AF EG ∴=由（1）知EG CGAD CD= AF CG AD CD∴= 6分ABC △为直角三角形，AD BC ⊥ FAD C ∴∠=∠ AFD CGD ∴△∽△ ADF CDG ∴∠=∠8分又90CDG ADG ∠+∠=F AGCED B90ADF ADG ∴+∠=即90FDG ∠=FD DG ∴⊥10分（3）当AB AC =时，FDG △为等腰直角三角形，理由如下：AB AC =，90BAC ∠= AD DC ∴=由（2）知：AFD CGD △∽△ 1FD AD GD DC ∴== FD DG ∴=又90FDG ∠=FDG ∴△为等腰直角三角形12分九、动态几何26. (20070911190525187471) （1）34PM =， （2）2t =，使PNB PAD △∽△，相似比为3:2 （3）PM AB CB AB AMP ABC ∠=∠⊥，⊥，，AMP ABC △∽△，PM AM BN AB ∴=即()PM a t t a t PM t a a--==，， (1)3t a QM a-∴=- 当梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等，即()()22QP AD DQ MP BN BM++=()33(1)()22t a t t a a t t ta a -⎛⎫⎛⎫-+--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==化简得66a t a=+，3t ≤，636aa∴+≤，则636a a ∴<≤，≤， （4）36a <≤时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积相等∴梯形PQCN 的面积与梯形PMBN 的面积相等即可，则CN PM =()3t a t t a ∴-=-，把66a t a=+代入，解之得a =±a =． 所以，存在a ，当a =时梯形PMBN 与梯形PQDA 的面积、梯形PQCN 的面积相等．。