基于优势关系的排序模型及其保序性约简理论
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１ ． １ 基本 概念
定义 ｌ ［ 如 设Ｓ 一（ ｕ， Ａ， Ｆ） 是连 续值 信 息系统 ， 其 中 ｕ＝｛ Ｘ ， ， …， ） 为对象 集 ， Ａ－ － － ｛ 口 ， 口 。 ， …， ａ ｝ 为属性集， Ｆ一 ｛ ： 一 （ ｚ ≤ ） ｝ 为 对象 与属 性 之 间 的关 系集 ， 为 属性 口 的 有 限值 域 ， 对 于 任 意 属性 Ｂ Ｃ ＿ ． Ａ， 记 Ｒ吾 一｛ （ ｚ ， ｚ ， ） ∈Ｕ。 Ｉ （ ｚ ） ≤ （ ｚ Ｊ ） （ ｎ ｚ ∈Ｂ） ） ， 称Ｒ 为连 续值 信 息系统 （ 【 ， ， Ａ， Ｆ） 上 的优势 关 系 ，
项 目（ １ １ １ ２ １ ０ ２ ）
通信联 系人 ： 吕跃进 （ １ ９ ５ ８ 一） ， 男， 广 东龙 川人 ， 广西大 学教授 。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｖ ｙ ｊ ｉ ｎ ＠１ ２ ６ ． Ｃ Ｏ Ｌ Ｄ －
３ ８
广西师范大学学报 ： 自然 科学 版
第３ １ 卷
１ 排序模型 与排序约简
粗糙 集理 论 Ｌ １ 的诞 生 为不 确定 性 问题 的处 理提 供 了新 的方 法 ， 目前该 理论 已经在 数据 挖 掘 、 人 工 智能
等 诸 多领 域获 得成 功应 用 ［ ２ ］ 。但经 典粗 糙 集理 论处 理 的主要 是 分类 型数 据 ， 处理 手法 也 主要是 基 于 分类 不 变 的 思想 ， 属性 值 的 不 同 只代表类 别 的不 同 ， 属 性 值不 具 有可 比性 ， 因此 在处 理 连 续值 或 具有 偏 序关 系 的数据 时 存在 一定 的 问题 。文 献 ［ ５ — ６ ］ 中利 用传统 粗糙 集 理论 进行 的相 关 分析 均存 在错 误 ， 在 将粗糙 集 理
第Hale Waihona Puke ３ １卷第 ３ 期 广西 师 范大 学学 报 ： 自然 科学 版
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ： Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
价值。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — ０ ５
基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（ ７ ０ ８ ６ １ ０ ０ １ ） ； 广西 自然科学 基金资助项 目（ ０ ９ ９ １ ０ ２ ７ ） ； 广西高等学校立项 科研项
目（ ２ ０ １ ３ Ｌ Ｘ０ ９ ５ ） ； 广西研 究生教育创新计划项 目（ ＹＣ Ｓ Ｚ ２ ０ １ ３ ０ ０ ２ ） ； 广西科技大学鹿 山学 院 自然科学 基金资助
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ３
Ｓｅ ｐｔ ．２０ １３
２ ０ １ ３年 ９月
基 于优 势关 系的排 序模 型及其保序性约简理论
翁 世洲 ， 吕跃进 。 ， 莫京 兰
（ １ ． 广西大学 电气工程学院 ， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ； ２ ． 广西大学 数学与 信息科学 学院， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ； ３ ． 广西 科技大 学鹿山学院 基础教学部 ， 广西 柳州 ５ ４ ５ ６ １ ６ ）
论与 Ａ Ｈ Ｐ理论结合使用时， 没有考虑到属性值之 间存在序关系， 使用基于等价关系的粗糙集理论对属性 进行 约 简后 进行 的排序 结果 违背 客 观事 实 ， 对多属 性决 策 结果 会 产生 一定 的误 导 。 针 对 实际 问题 中多属性
决 策 的连 续 值 问题 ， Ｓ ． Ｇｒ ｅ ｃ ｏ等［ ７ － ８ ］ 提 出了 优势 关 系 的粗 糙 集 模型 ， 这 一 理论 为 解决 多属 性 决 策 中的 权 重
摘
要： 本 文基于优 势关系下 的粗糙 集理论 ， 通过对 原有排序模型 的改进 ， 提出新 的排 序模 型 ， 并分析 优势矩
阵和 综合优势度满足 的一些性 质 。在此基础上首次提 出排序约简 的概念 ， 并根 据保序性 的强 弱程度定义 了 ４ 种不 同级别 的保 序性 约简 ， 给 出了一 个基本 的计 算排序约简 的算法流程 ， 最后通过 算例说 明排序模型 和约简
优 势 关 系下 的排 序模 型 ， 但此 模型 针对 的是 区间值 信 息系 统 。 关 于优势 关 系下 的 约简 问题 ， 文献 １ － １ ３ — １ ６ ］ 分别 研 究 了分 布 约简 和最 大分 布 约简 、 分配 约 简 、 上近 似 约 简、 部分 一致 约简 ， 但针 对 的都 是 目标 信息 系统 ， 即 含有 决策 属性 的决 策 系统 。 文献 ［ １ ０ ］ 给 出 了不 含决 策属 性 的信 息表约 简方 法 ， 但是 局 限于 仅为 保持 优 势关 系 （ 或优 势类 ） 不变 的 约简 ， 限制 了属性 约 简在 多属性 决 策 中的应 用范 围 。实 际应 用 中 ， 针 对优 势关 系 ， 我 们主要 用于 解决 排 序 问题 ， 因此 ， 相应 的约 简概 念和 算法
确定 与 方案 排序 提供 了 一种 新 的途径 。文 献 Ｅ ｇ ］ 讨 论 了基 于优 势关 系下 的权 重确 定方 法 ； 文献 Ｅ １ ｏ ］ 提 出了 基于 优 势关 系 的排序 方 法 ； 文献［ １ １ ］ 应用这 一 方法 解决 了投资 项 目的排 序 问题 ； 文献 ［ １ ２ ］ 提 出了一个 新 的
理 论 的 可 行性 。
关键词 ： 优势关 系； 排序模型 ； 排序约简 ； 保序性约简 中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ； ０２ ３ ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ６ ６ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ ７ — ０ ８
０ 引 言
必 须 与排 序方 法相 结合 ， 才 更具 有 实际 意义 。 关 于排 序约 简 的概 念 ， 目前 尚未 见报道 ， 鉴 于现 有排 序方 法存 在 的缺 陷以及 约简 概念 在保 序性 上 的缺 失 ， 本文 提 出新 的排 序方 法 ， 并 首 次提 出排 序约 简和保 序性 约 简的 概念 ， 丰 富多 属性 决 策 中 的方 案排 序方 法 ， 能 最大 限 度 消除 信 息表 中 的冗余 属 性 ， 具 备 一 定 的理论 和实 践
定义 ｌ ［ 如 设Ｓ 一（ ｕ， Ａ， Ｆ） 是连 续值 信 息系统 ， 其 中 ｕ＝｛ Ｘ ， ， …， ） 为对象 集 ， Ａ－ － － ｛ 口 ， 口 。 ， …， ａ ｝ 为属性集， Ｆ一 ｛ ： 一 （ ｚ ≤ ） ｝ 为 对象 与属 性 之 间 的关 系集 ， 为 属性 口 的 有 限值 域 ， 对 于 任 意 属性 Ｂ Ｃ ＿ ． Ａ， 记 Ｒ吾 一｛ （ ｚ ， ｚ ， ） ∈Ｕ。 Ｉ （ ｚ ） ≤ （ ｚ Ｊ ） （ ｎ ｚ ∈Ｂ） ） ， 称Ｒ 为连 续值 信 息系统 （ 【 ， ， Ａ， Ｆ） 上 的优势 关 系 ，
项 目（ １ １ １ ２ １ ０ ２ ）
通信联 系人 ： 吕跃进 （ １ ９ ５ ８ 一） ， 男， 广 东龙 川人 ， 广西大 学教授 。Ｅ — ｍａ ｉ ｌ ： ｌ ｖ ｙ ｊ ｉ ｎ ＠１ ２ ６ ． Ｃ Ｏ Ｌ Ｄ －
３ ８
广西师范大学学报 ： 自然 科学 版
第３ １ 卷
１ 排序模型 与排序约简
粗糙 集理 论 Ｌ １ 的诞 生 为不 确定 性 问题 的处 理提 供 了新 的方 法 ， 目前该 理论 已经在 数据 挖 掘 、 人 工 智能
等 诸 多领 域获 得成 功应 用 ［ ２ ］ 。但经 典粗 糙 集理 论处 理 的主要 是 分类 型数 据 ， 处理 手法 也 主要是 基 于 分类 不 变 的 思想 ， 属性 值 的 不 同 只代表类 别 的不 同 ， 属 性 值不 具 有可 比性 ， 因此 在处 理 连 续值 或 具有 偏 序关 系 的数据 时 存在 一定 的 问题 。文 献 ［ ５ — ６ ］ 中利 用传统 粗糙 集 理论 进行 的相 关 分析 均存 在错 误 ， 在 将粗糙 集 理
第Hale Waihona Puke ３ １卷第 ３ 期 广西 师 范大 学学 报 ： 自然 科学 版
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｇｕ ａ ｎ ｇ ｘ ｉ Ｎｏ ｒ ｍａ ｌ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ： Ｎａ ｔ ｕ ｒ ａ ｌ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ Ｅ ｄ ｉ ｔ ｉ ｏ ｎ
价值。
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ３ — ０ ６ — ０ ５
基金项 目： 国家 自然科学基 金资助项 目（ ７ ０ ８ ６ １ ０ ０ １ ） ； 广西 自然科学 基金资助项 目（ ０ ９ ９ １ ０ ２ ７ ） ； 广西高等学校立项 科研项
目（ ２ ０ １ ３ Ｌ Ｘ０ ９ ５ ） ； 广西研 究生教育创新计划项 目（ ＹＣ Ｓ Ｚ ２ ０ １ ３ ０ ０ ２ ） ； 广西科技大学鹿 山学 院 自然科学 基金资助
Ｖｏ １ ． ３ １ Ｎｏ ． ３
Ｓｅ ｐｔ ．２０ １３
２ ０ １ ３年 ９月
基 于优 势关 系的排 序模 型及其保序性约简理论
翁 世洲 ， 吕跃进 。 ， 莫京 兰
（ １ ． 广西大学 电气工程学院 ， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ； ２ ． 广西大学 数学与 信息科学 学院， 广西 南宁 ５ ３ ０ ０ ０ ４ ； ３ ． 广西 科技大 学鹿山学院 基础教学部 ， 广西 柳州 ５ ４ ５ ６ １ ６ ）
论与 Ａ Ｈ Ｐ理论结合使用时， 没有考虑到属性值之 间存在序关系， 使用基于等价关系的粗糙集理论对属性 进行 约 简后 进行 的排序 结果 违背 客 观事 实 ， 对多属 性决 策 结果 会 产生 一定 的误 导 。 针 对 实际 问题 中多属性
决 策 的连 续 值 问题 ， Ｓ ． Ｇｒ ｅ ｃ ｏ等［ ７ － ８ ］ 提 出了 优势 关 系 的粗 糙 集 模型 ， 这 一 理论 为 解决 多属 性 决 策 中的 权 重
摘
要： 本 文基于优 势关系下 的粗糙 集理论 ， 通过对 原有排序模型 的改进 ， 提出新 的排 序模 型 ， 并分析 优势矩
阵和 综合优势度满足 的一些性 质 。在此基础上首次提 出排序约简 的概念 ， 并根 据保序性 的强 弱程度定义 了 ４ 种不 同级别 的保 序性 约简 ， 给 出了一 个基本 的计 算排序约简 的算法流程 ， 最后通过 算例说 明排序模型 和约简
优 势 关 系下 的排 序模 型 ， 但此 模型 针对 的是 区间值 信 息系 统 。 关 于优势 关 系下 的 约简 问题 ， 文献 １ － １ ３ — １ ６ ］ 分别 研 究 了分 布 约简 和最 大分 布 约简 、 分配 约 简 、 上近 似 约 简、 部分 一致 约简 ， 但针 对 的都 是 目标 信息 系统 ， 即 含有 决策 属性 的决 策 系统 。 文献 ［ １ ０ ］ 给 出 了不 含决 策属 性 的信 息表约 简方 法 ， 但是 局 限于 仅为 保持 优 势关 系 （ 或优 势类 ） 不变 的 约简 ， 限制 了属性 约 简在 多属性 决 策 中的应 用范 围 。实 际应 用 中 ， 针 对优 势关 系 ， 我 们主要 用于 解决 排 序 问题 ， 因此 ， 相应 的约 简概 念和 算法
确定 与 方案 排序 提供 了 一种 新 的途径 。文 献 Ｅ ｇ ］ 讨 论 了基 于优 势关 系下 的权 重确 定方 法 ； 文献 Ｅ １ ｏ ］ 提 出了 基于 优 势关 系 的排序 方 法 ； 文献［ １ １ ］ 应用这 一 方法 解决 了投资 项 目的排 序 问题 ； 文献 ［ １ ２ ］ 提 出了一个 新 的
理 论 的 可 行性 。
关键词 ： 优势关 系； 排序模型 ； 排序约简 ； 保序性约简 中图分类 号 ： Ｔ Ｐ ３ ０ １ ； ０２ ３ ６ 文献标识码 ： Ａ 文章编号 ： １ ０ ０ １ — ６ ６ ０ ０ （ ２ ０ １ ３ ） ０ ３ — ０ ０ ３ ７ — ０ ８
０ 引 言
必 须 与排 序方 法相 结合 ， 才 更具 有 实际 意义 。 关 于排 序约 简 的概 念 ， 目前 尚未 见报道 ， 鉴 于现 有排 序方 法存 在 的缺 陷以及 约简 概念 在保 序性 上 的缺 失 ， 本文 提 出新 的排 序方 法 ， 并 首 次提 出排 序约 简和保 序性 约 简的 概念 ， 丰 富多 属性 决 策 中 的方 案排 序方 法 ， 能 最大 限 度 消除 信 息表 中 的冗余 属 性 ， 具 备 一 定 的理论 和实 践