武大测绘学院研究生平差试题

武汉大学

2004年攻读硕士学位研究生入学考试试题

考试科目：测量平差科目代码884、填空题（共10个空格，每个空格4 分）

1、已知观测向量￡的协方差阵D LL

6 0-2

0 4 1

.-2 1 2 一

及单位权方差▽2 = 2 0现有函

数F二L1?3L2-2L3。则其方差D F二（），协因数Q F =

（），函数F 关

于观测值向量￡的协方差阵D FL= C），协因数阵Q FL =（

P L2

已知观测值向量￡的权阵P LL

■3_2【

!-2 4. ，则观测值的权巳1二（）

，），观测值的协因数阵Q LL =（

条件平差的函数模型是

），它们的随机模型

是

、问答题（共两小题，每小题

1

、

在图1所示测角网中,

15 分)

），附有参数的条件平差的函数模型是

A、B为已知点，C、D、E和F为待定点，同精度观测

了L1, L2,…丄16共16个角度。若按条件平差法对该网进行平

差;

（1）、共有多少个条件每种条件各有几

个

（2）、试列出全部非线性条件方程（不必线性

化）

在间接平差中，误差方程为V =Bx- I

n, 1 n,t t,1

O n,1

式中l二L - （BX ' d），观测值L的权阵为P O n,1 n,1 n,n 已知参数XX Y弋的协因数阵Q"（B T PB）J

7 “ D

B 4 F14 8 9

2 1315

2 1316

(图1) 10

＜：'1 12 11 E

现应用协因数传播律由误差方程得

Q VV二BQ XX B T二BN b：B T。以上做法是否正确为什么

、计算题（共4小题，每小题15 分）

1、有水准网如图2所示。图中为A 、B 、C 为已知点，p i , P 2为待定点。已知高程为

H A =8.500(m), H B = 7.000(m), H e =12.500(m)。观测高差为

B

h , =1.241(m),h 2 =2.738(m), h 3A

=3.00i(m P 1h 4h 呉 2.500(m), h 5 =0.256(m)。设各水准路线长

h4

e

度相等。试按间接平差法求：

（1）、P 1, P 2两点高程的平差值；（2 ）、平差后P 1, P 2两点间高差的权。 在图3所示的测角网中，A 、B 、C 为已知点，P 为待定点，L 1,L 2,...,L 6为同精度观

（2）、列出平差后PC 边的坐标方位角a PC 的权函数式。

设某平差问题有以下函数模型（Q 为单位阵）试写出用以下函数模型进

行平差的方法的名称，并组成法方程。

4、为确定通过已知点（XQ = 0.4, y Q = 1.2 ）处的一条直线方程y=ax + b （见图4），现

以等精度观测了 X =123,4处的函数值，分别为:

y 1 =1.6, y^ 2.0, y^ 2.4, y^ 2.8

y=ax+b

测值。 其中 L 1 =66 50 42.2 ,L 2 =57 48 41.2 0若按坐标平差法对该网进行平差，计算得

-：：PB

= 256 09 22.0

= 322 59 59.0，

= 198 20 39.0

a

jk

b jk 坐标方位角改正数系数（见右上表） 现设参数改正数&p &yp 的单位是cm ” ;

（图3）

（1）、试列出L i 和L 5的线性化误差方程;

方向

6a 的系数（秒/ dm ）

PA

1.04

PB

0.30

-5.69

PC 2.88

B 2.28

L2 L4

L6

L1 P L5

L3

—p 皿

(S jk )2.10 ■■- 2

(S jk ) .10

3、( AV-W=0 )、( AV+B^X-W=0 )、( D n ,n

"2Q n ,n )o

问答题

1、本小题考查必要观测数的确定和条件方程建立方法，网中有足够起算数据, 所以必要观测数为8，多余观测数为8 o

(1 )、共有8个条件方程。其中5个图形条件，一个圆周条件，2个极条件。

(is L 3 +E)is ?症？症 L j nis I?=〔 ris l?is L 7 l?8)nS

?(ris L?2(s ?2

2、本小题考查广义传播律应用的基本概念，该题的解法不正确，是因为

(图4)

四、证明题(共两小题，每小题 10 分)

1、

在图5所示的测边网中, A 、B 、C 为已知点，P 为待定点。测得边长为s.,S 2,S 3，

现设「- . ABP ，试证明角〉

的改正数v ：.与

S,,S 2的改正数有以下关系；

v-.=——(v s1 -cos /BAP. v s2，式 h 1 中为 s 1 上的高。

h i

(图5)

在间接平差中，参数向量X 与观测值

的平差值向量L 是否相关试证明之

S1

试题分析及参考答案

填空题：本试卷填空题考查广义传播律及平差函数模型的内容，比较简

单。

1、 (46)、(23 )、(10，10，- 3)、( 5，5，- 1.5 )

2、

(2)、(8/3)、(証 3 S2

S3

■/

A

V = B X

—I 中I 不是非随机量。

二、 计算题

1、本小题考查是否对间接平差方法概念清楚，并且能否正确熟练地完成计算。 求解步骤为:

(1)、待定点近似高程为：

= h p1 = 9.741m ，

= h P 2 = 10.001m

(4) - -0.00025m,、x 2 - -0.002m, x^i = 9.741m, x 2 = 9.999m

1

(5) 、h 5 - -'g ，比,(2)、应用协因数传播律得：q h5 二一，(3)、P h5 =1/q h5 =2

2

2、本小题考查能否熟练地列出角度误差方程，题中已给出数据计算量不大，容 易出错的地方是单位。

V 1 (1)、

V

5 二? PB 一 …PA

" PB - ? PA -

= 0.452 ：；x p - 0.674* p - 5.2

二、?二 PA -、： pc ” = pA - ： pc - L 5 二一0.710「X p - 0.124、y p

(2)、 、： P c 二 0.288、x p —0.228、y p

3、本小题考查平差的基本概念和方法，解算步骤为: (1)、附有参数的条件平差法

-

「3-10 1 0 1

I

W ai

-13-11 0

k 2

W b

(2)、法方程： 0-1310

k 3

—

W c =0

1113

1 k 4

W d

0 0 0 1 0 一

亠

1 0 _

4、本小题考查能否平差数学模型的掌握和运用情况，由于给定一个通过点，所 以未知数函数不独立，所以平差方法为附有限制条件的间接平差方法。

四、 证明题

(2)、误差方程为:

(3)、法方程:

y 1=o

=sl + s AB -2s AB S 2 cos/abpn

2s v .s 1 = (2s 2 -2S A B cos_abp)、s 2 2s AB s 2 sin /abp ： / ?

(sg _ (s 2 _ s AB cos._ abp)、s 2) s AB s 2 sin abp

由图五可见：

P"

、

所以：

(g -cos ￡bap)-：s 2)，证毕。

h i

2、证：

X=Nb^B T PL+A ?

{ = L+BX -1 -BN^B S L +B 。应用协因数传播律得:

X T

X T

X

Q X l ?

=N bb B PQPBN bb B =N bb B =O ，所以两者相关，证毕。

1、证:

2 S i

5a =