高中数学立体几何部分易错题精选

高中数学立体几何部分错题精选

一、选择题：

1．（石庄中学）设ABCD 是空间四边形，E ，F 分别是AB ，CD 的中点，则,,满足（ ）

A 共线

B 共面

C 不共面

D 可作为空间基向量 正确答案：B 错因：学生把向量看为直线。

2．（石庄中学）在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1,O 是底面ABCD 的中心，M 、N 分别是棱DD 1、D 1C 1的中点，则直线OM( )

A 是AC 和MN 的公垂线

B 垂直于A

C 但不垂直于MN C 垂直于MN ，但不垂直于AC

D 与AC 、MN 都不垂直

正确答案：A 错因：学生观察能力较差，找不出三垂线定理中的射影。

3．（石庄中学）已知平面α∥平面β，直线L ⊂平面α,点P ∈直线L,平面α、β间的距离为8，则在β到点P 的距离为10，且到L 的距离为9的点的轨迹是（ ）

A 一个圆

B 四个点

C 两条直线

D 两个点

正确答案：B 错因：学生对点线距离、线线距离、面面距离的关系不能灵活掌握。

4．（石庄中学）正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总保持AP ⊥BD 1,

则动点P 的轨迹（ ）

A 线段

B 1

C B BB 1的中点与CC 1中点连成的线段 C 线段BC 1

D CB 中点与B 1C 1中点连成的线段

正确答案：A 错因：学生观察能力较差，对三垂线定理逆定理不能灵活应用。

5． （石庄中学）下列命题中：

① 若向量a 、b 与空间任意向量不能构成基底，则a ∥b 。 ② 若∥， ∥，则∥ .

③ 若 、 、是空间一个基底，且 =

31＋31 ＋3

1

,则A 、B 、C 、D 四点共面。

④ 若向量 + ， + ， + 是空间一个基底，则 、 、 也是空间的一个基底。其中

正确的命题有（ ）个。

A 1

B 2

C 3

D 4

正确答案：C 错因：学生对空间向量的基本概念理解不够深刻。

6．(磨中)给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是( )

正确答案：①

错误原因：空间观念不明确，三垂线定理概念不清

7．(磨中)已知一个正四面体和一个正八面体的棱长相等，把它们拼接起来，使一个表面重合，所得多面体的面数有( )

A 、7

B 、8

C 、9

D 、10 正确答案：A

错误原因：4+8—2=10

8．(磨中)下列正方体或正四面体中，P 、Q 、R 、S 分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是( )

正确答案：D

错误原因：空间观点不强

9．(磨中)a 和b 为异面直线，则过a 与b 垂直的平面( ) A 、有且只有一个 B 、一个面或无数个 C 、可能不存在 D 、可能有无数个 正确答案：C

错误原因：过a 与b 垂直的夹平面条件不清 10．（一中）给出下列四个命题：

（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.

（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V 、面数F 满足的关系式为2F －V=4. （3）若直线l ⊥平面α，l ∥平面β，则α⊥β.

（4）命题“异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任一平面与b 都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是

（ ）

A ．（2）（3）

B ．（1）（4）

C ．（1）（2）（3）

D ．（2）（3）（4）

正确答案：A

11．（一中）如图，△ABC 是简易遮阳棚，A ，B 是南北方向上两个定点，正向射出的太线与地面成40°角，为了使遮阴影面ABD 面积最大，遮阳棚ABC 与地面所成的角应为（ ）

A ．75°

B ．60°

C ．50°

D ．45° 正确答案：C

12．（蒲中）一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（ ）

A 、α+β<900

B 、α+β≤900

C 、α+β>900

D 、α+β≥900

答案：B

点评：易误选A ，错因：忽视直线与二面角棱垂直的情况。

13．（蒲中）在正方体AC 1中，过它的任意两条棱作平面，则能作得与A 1B 成300

角的平面的个数为（ ）

A 、2个

B 、4个

C 、6个

D 、8个

Q R · · S · P · · P · B S · R ·

· S · P Q ·

R · C · R P · · · D Q A Q S

答案：B

点评：易瞎猜，6个面不合，6个对角面中有4个面适合条件。

14．（蒲中）△ABC 的BC 边上的高线为AD ，BD=a ，CD=b ，将△ABC 沿AD 折成大小为θ的二面角B-AD-C ，

若b

a

=

θcos ，则三棱锥A-BCD 的侧面三角形ABC 是（ ） A 、锐角三角形 B 、钝角三角形

C 、直角三角形

D 、形状与a 、b 的值有关的三角形 答案：C

点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。

15．（江安中学）设a ，b ，c 表示三条直线，βα,表示两个平面，

则下列命题中逆命题不成立的是（ ）。 A. α⊥c ，若β⊥c ，则βα// B. α⊂b ，α∉c ，若α//c ，则c b // C. β⊂b ，若β⊥b ，则αβ⊥

D. β⊂b ，c 是α在β的射影，若c b ⊥，则α⊥b 正解：C

C 的逆命题是β⊂b ,若αβ⊥，则a b ⊥显然不成立。 误解：选B 。源于对C 是α在β的射影理不清。

16．（江安中学）α和β是两个不重合的平面，在下列条件中可判定平面α和β平行的是（ ）。

A. α和β都垂直于平面

B. α不共线的三点到β的距离相等

C. m l ,是α平面的直线且ββ//,//m l

D. m l ,是两条异面直线且ββαα//,//,//,//l m m l 正解：D

对于βα,,A 可平行也可相交；对于B 三个点可在β平面同侧或异侧；对于m l C ,,在平面α可平行，可相交。

对于D 正确证明如下：过直线m l ,分别作平面与平面βα,相交，设交线分别为11,m l 与22,m l ，由已知βα//,//l l 得21//,//l l l l ，从而21//l l ，则β//1l ，同理β//1m ，βα//∴。

误解：B

往往只考虑距离相等，不考虑两侧。

17．（江安中学）一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D 、E 、F ，且知SD ：DA=SE ：