阻抗圆图应用
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Гin=0.6(69度) ;SWR=4, Zin=(0.7+j1.2)*100 dmax=0.03λ
15
PROBLEM 2 • 一传输线的特性阻抗为100欧姆，测得线上 的驻波比为2.5，又知负载阻抗是一个小于 特性阻抗的纯电阻，试求： • 1.负载阻抗是多少 • 2.传输线终端反射系数是多少 • 3.离负载0.1λ处，传输线的输入阻抗Zin是 多少 • (40Ω)（-0.429）（57+j57）
Z0=50Ω, Vmax=2.5V,Vmin=1V;VSWR=2.5 Zin=(0.7-j0.72)*50 λ=10cm ; dmin/λ=0.125
Z0
Z0
ZL
14
PROBLEM 1 已知：无损耗传输线，长度为0.434倍的波长，特征阻抗
为100欧，终端负载阻抗为260+j180(欧) 求：(1)输入端电压反射系数；(2)驻波比；(3)输入阻抗； (4)线上距离负载最近的电压最大点的位置
Z0 Zin
i
0.1
l
r=0
PSC
r
r=0
PSC
i
x=0.72
z
x=0
r
x=0
zin j 0.72
Zin Z0 zin j36
4
例题
一个100米的传输线，特性阻抗100ohm，负载 ZL=100-j200，在 频率为10MHz时用史密斯圆图决定距离负载25米处的输入阻抗和导 纳 Z0=100ohm, ZL=100-j200 λ=c/f=300/10=30m d=25/30=0.833 λ =(0.5+0.333) λ Zin=45+j120 Yin=(0.26-j0.74)/100
Outline
上次课内容 Smith圆图之阻抗圆图介绍 本次课内容 阻抗圆图应用
反射系数 输入阻抗 驻波比 负载阻抗
导纳圆图
1
Smith圆图(阻抗圆图)
0.125
• • • • • • • • • •
反射系数同心圆，半径都在1里面 一条纯阻线，分开两半电阻圆 0 纯阻线好计算，左边小，右边大 依次找到短路、匹配和开路点 电抗圆，对称纯阻线两边 感性容性上下分两半 接有负载的传输线，对应一个反射系数圆 驻波比不用算，直接找它相交的纯阻线右边点 顺向源，逆向负载不要记反 P 想要的结果都在图里面。
e L e d min L d min
j d min
j d min
Z0
2
...
L 0.5e j 0.5 j 0.5
10
Z L Z0 L Z L 30 j 40 Z L Z0
方法二：间接法
方法三：利用圆图
利用圆图
d min 0.05 m
8
|Vm(l )| d min Z0 ZL
|V ma x| |V min|
SWR
i
x=0
i
r=0.6
r
x=-0.8
r
r SWR
0.5
12
a)求解过程：
(1)圆图中找E点: (SWR-1，0) (2)以圆图中心为圆点，OE为半径做小圆
16
PROBLEM 3
• 在接有负载的无耗传输线上，测得电压最 大值Vmax=18V,电压最小值Vmin=10V， 两相邻最小电压之间的距离是50cm，负载 与最近的一个电压最小点的距离是10cm， 求该传输线终端归一化负载阻抗是多少？
• SWR=1.8，λ=1m，dmin=0.1 λ, ZL=(0.7-j0.4)
–用于归一化阻抗与归一化导纳之间的换算 –用于传输线理论中各类问题的求解，方便的进行各参 量之间的运算 –在微波测量技术中，用于阻抗和s参量的测量数据处理 –在阻抗匹配中，成功地用于对匹配装置的分析与设计 –在微波电子线路中，用于微波集成放大器、振荡器、 混频器等的电路设计 –用作倒数表和三角函数表 –其他方面的用途有待发现…
2
(9)
g 1 其中，圆心坐标是( ，0)，半径为 1 g 。 1 g
(10)
19
等电导图与直线 r 1 相切。
Smith圆图的基本构成
g
圆心坐标
g r 1 g
i 0
0
0
半径 1 1 g
0
1
0
1 2
1
1 2 1 3
2
2 3
0
1 g 2 i r 1 g 1 g
转化为求输入阻抗：
Z L Z0 L Z L Z0
Rm
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z0 Z 0 jRmtg ( lm )
Z0
ZL
Z0 16 .7() SWR
lm
2
Rm Zin
Z0 dmin
l
d min
Rm
2
11
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z in (lm ) Z 0 ... Z 0 jRmtg ( lm )
1 Z in zl
归一情况 1 yl zl
(12)
(13)
22
Smith圆图的基本构成
阻抗 Z 反演——导纳 Y
阻抗圆图 r x
导纳圆图 g b
i ( z) ( z)
电压振幅值腹点 电流振幅值腹点
电压振幅值节点
开路点 短路点
电流振幅值节点
短路点 开路点
23
圆图的应用概述
• 作为一个重要的图解工具，广泛应用于微波与天 线技术中
SC
90
O
0
0.25
-90 0.125 0.375
i
x=1 x=0.5 x=2 r=2 r=0.5 x=-0.5 x=-1 r=1 (1,0) x=-2
r
POC
x=0 r=0
2
例题1：求输入阻抗
已知： 无损耗传输线，特征阻抗50欧，长度为0.1波长，终端短路 解法一：直接利用阻抗公式
Zin Z0 ZL
2
2
20
Smith圆图的基本构成
b 0
圆心坐标 半径
1 i b
1 r
1 b
1
∞
±2
±1
∞ 2 1 0.5
2
21
±0.5 1 ±1 ±2 1 1
± 0.5
2
1 1 ( r 1) i b b
2
Smith圆图的基本构成
在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联 枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，
A x=-2
0.833
i
B
0.145
C 0.45+j1.2
r=1
r
0.312
5
求传输线上的驻波比
6
例题2：由圆图求驻波比(SWR)
已知：无损耗传输线，Z0 50() Z L 85 j30 ()
Solution： ZL Normalize: zl R ... 1.7 j 0.6 0 In Chart: r 1.7 x 0.6
d min 刻度，得到点F (3) OE向负载转动
i
2 2l
(4) 小圆与射线OF相交得到G点 (5)由G点得到“归一化负载阻抗” (6)反归一化
E
O
SWR
r
13
G F
例题 特性阻抗为50Ohm的无耗传输线端接阻抗ZL，最大和 最小驻波电压分别为2.5V和1V，相邻2个最小点的距离为 5cm。传输线先接短路线，然后接未知负载，波节点向源 方向移动1.25cm。确定负载阻抗。
24
三角函数表
x=0.5
i
r=0Байду номын сангаас87
300
r
x:30度正弦 r:30度余弦
25
下次课内容
• 信号源与负载阻抗的匹配 • 单支节匹配 • 双支节匹配
26
l 4
Z in4 Z L jZ 0 tg ( l ) 2 1 lim Z 0 Z 0 Z jZ tg ( l ) Z l 0 L L 2
对应
1 g 4
非归一情况 Z 02 yl zl 阻抗变换
i
x=0.6
i
r
r=1.7
r
r SWR
x=0
x=0
SWR=2
7
求传输线上的负载阻抗
8
已知SWR和|Vmin|的位置，求负载阻抗
例题：一无损耗传输线，特性阻抗为50欧，终端接未知负载，测量 得到驻波比为3.0，相邻两个电压最小值点的距离为20cm，距离负 载最近的电压驻波最小值点，距负载5cm， 求：(1)负载处反射系数 (2)负载阻抗
17
导纳圆图
18
Smith圆图的基本构成
导纳情况
1 1 yL 1 1
1 g 2 r i 1 g 1 g
g 1 1 1 g 1 g
2
(8)
令 yL g jb ，完全类似可导出电导圆方程
分析： (1)λ=0.4m，SWR=3 (2) j L
L | L | e
Z0 ZL
9
| L || |
SWR 1 0.5 SRW 1
方法一：直接法
λ=0.4m，SWR=3
第一个最小值点处：
|Vm(l)| dmin 5cm ZL
|Vmax| |Vmin|
反射波的相对相位是以下函数的“相角”
Z L Z0 tg ( l ) Zin (l ) Z 0 Z0 Z L tg ( l )
()
l z
ZL 0
Zin jZ0 tg l jZ0tg 2 l j36.4()
3
解法二：利用SmithChart
15
PROBLEM 2 • 一传输线的特性阻抗为100欧姆，测得线上 的驻波比为2.5，又知负载阻抗是一个小于 特性阻抗的纯电阻，试求： • 1.负载阻抗是多少 • 2.传输线终端反射系数是多少 • 3.离负载0.1λ处，传输线的输入阻抗Zin是 多少 • (40Ω)（-0.429）（57+j57）
Z0=50Ω, Vmax=2.5V,Vmin=1V;VSWR=2.5 Zin=(0.7-j0.72)*50 λ=10cm ; dmin/λ=0.125
Z0
Z0
ZL
14
PROBLEM 1 已知：无损耗传输线，长度为0.434倍的波长，特征阻抗
为100欧，终端负载阻抗为260+j180(欧) 求：(1)输入端电压反射系数；(2)驻波比；(3)输入阻抗； (4)线上距离负载最近的电压最大点的位置
Z0 Zin
i
0.1
l
r=0
PSC
r
r=0
PSC
i
x=0.72
z
x=0
r
x=0
zin j 0.72
Zin Z0 zin j36
4
例题
一个100米的传输线，特性阻抗100ohm，负载 ZL=100-j200，在 频率为10MHz时用史密斯圆图决定距离负载25米处的输入阻抗和导 纳 Z0=100ohm, ZL=100-j200 λ=c/f=300/10=30m d=25/30=0.833 λ =(0.5+0.333) λ Zin=45+j120 Yin=(0.26-j0.74)/100
Outline
上次课内容 Smith圆图之阻抗圆图介绍 本次课内容 阻抗圆图应用
反射系数 输入阻抗 驻波比 负载阻抗
导纳圆图
1
Smith圆图(阻抗圆图)
0.125
• • • • • • • • • •
反射系数同心圆，半径都在1里面 一条纯阻线，分开两半电阻圆 0 纯阻线好计算，左边小，右边大 依次找到短路、匹配和开路点 电抗圆，对称纯阻线两边 感性容性上下分两半 接有负载的传输线，对应一个反射系数圆 驻波比不用算，直接找它相交的纯阻线右边点 顺向源，逆向负载不要记反 P 想要的结果都在图里面。
e L e d min L d min
j d min
j d min
Z0
2
...
L 0.5e j 0.5 j 0.5
10
Z L Z0 L Z L 30 j 40 Z L Z0
方法二：间接法
方法三：利用圆图
利用圆图
d min 0.05 m
8
|Vm(l )| d min Z0 ZL
|V ma x| |V min|
SWR
i
x=0
i
r=0.6
r
x=-0.8
r
r SWR
0.5
12
a)求解过程：
(1)圆图中找E点: (SWR-1，0) (2)以圆图中心为圆点，OE为半径做小圆
16
PROBLEM 3
• 在接有负载的无耗传输线上，测得电压最 大值Vmax=18V,电压最小值Vmin=10V， 两相邻最小电压之间的距离是50cm，负载 与最近的一个电压最小点的距离是10cm， 求该传输线终端归一化负载阻抗是多少？
• SWR=1.8，λ=1m，dmin=0.1 λ, ZL=(0.7-j0.4)
–用于归一化阻抗与归一化导纳之间的换算 –用于传输线理论中各类问题的求解，方便的进行各参 量之间的运算 –在微波测量技术中，用于阻抗和s参量的测量数据处理 –在阻抗匹配中，成功地用于对匹配装置的分析与设计 –在微波电子线路中，用于微波集成放大器、振荡器、 混频器等的电路设计 –用作倒数表和三角函数表 –其他方面的用途有待发现…
2
(9)
g 1 其中，圆心坐标是( ，0)，半径为 1 g 。 1 g
(10)
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等电导图与直线 r 1 相切。
Smith圆图的基本构成
g
圆心坐标
g r 1 g
i 0
0
0
半径 1 1 g
0
1
0
1 2
1
1 2 1 3
2
2 3
0
1 g 2 i r 1 g 1 g
转化为求输入阻抗：
Z L Z0 L Z L Z0
Rm
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z0 Z 0 jRmtg ( lm )
Z0
ZL
Z0 16 .7() SWR
lm
2
Rm Zin
Z0 dmin
l
d min
Rm
2
11
Rm jZ 0tg ( lm ) Z L Z in (lm ) Z 0 ... Z 0 jRmtg ( lm )
1 Z in zl
归一情况 1 yl zl
(12)
(13)
22
Smith圆图的基本构成
阻抗 Z 反演——导纳 Y
阻抗圆图 r x
导纳圆图 g b
i ( z) ( z)
电压振幅值腹点 电流振幅值腹点
电压振幅值节点
开路点 短路点
电流振幅值节点
短路点 开路点
23
圆图的应用概述
• 作为一个重要的图解工具，广泛应用于微波与天 线技术中
SC
90
O
0
0.25
-90 0.125 0.375
i
x=1 x=0.5 x=2 r=2 r=0.5 x=-0.5 x=-1 r=1 (1,0) x=-2
r
POC
x=0 r=0
2
例题1：求输入阻抗
已知： 无损耗传输线，特征阻抗50欧，长度为0.1波长，终端短路 解法一：直接利用阻抗公式
Zin Z0 ZL
2
2
20
Smith圆图的基本构成
b 0
圆心坐标 半径
1 i b
1 r
1 b
1
∞
±2
±1
∞ 2 1 0.5
2
21
±0.5 1 ±1 ±2 1 1
± 0.5
2
1 1 ( r 1) i b b
2
Smith圆图的基本构成
在很多实际计算时，我们要用到导纳(特别是对于并联 枝节)。对比阻抗和导纳，在归一化情况下，
A x=-2
0.833
i
B
0.145
C 0.45+j1.2
r=1
r
0.312
5
求传输线上的驻波比
6
例题2：由圆图求驻波比(SWR)
已知：无损耗传输线，Z0 50() Z L 85 j30 ()
Solution： ZL Normalize: zl R ... 1.7 j 0.6 0 In Chart: r 1.7 x 0.6
d min 刻度，得到点F (3) OE向负载转动
i
2 2l
(4) 小圆与射线OF相交得到G点 (5)由G点得到“归一化负载阻抗” (6)反归一化
E
O
SWR
r
13
G F
例题 特性阻抗为50Ohm的无耗传输线端接阻抗ZL，最大和 最小驻波电压分别为2.5V和1V，相邻2个最小点的距离为 5cm。传输线先接短路线，然后接未知负载，波节点向源 方向移动1.25cm。确定负载阻抗。
24
三角函数表
x=0.5
i
r=0Байду номын сангаас87
300
r
x:30度正弦 r:30度余弦
25
下次课内容
• 信号源与负载阻抗的匹配 • 单支节匹配 • 双支节匹配
26
l 4
Z in4 Z L jZ 0 tg ( l ) 2 1 lim Z 0 Z 0 Z jZ tg ( l ) Z l 0 L L 2
对应
1 g 4
非归一情况 Z 02 yl zl 阻抗变换
i
x=0.6
i
r
r=1.7
r
r SWR
x=0
x=0
SWR=2
7
求传输线上的负载阻抗
8
已知SWR和|Vmin|的位置，求负载阻抗
例题：一无损耗传输线，特性阻抗为50欧，终端接未知负载，测量 得到驻波比为3.0，相邻两个电压最小值点的距离为20cm，距离负 载最近的电压驻波最小值点，距负载5cm， 求：(1)负载处反射系数 (2)负载阻抗
17
导纳圆图
18
Smith圆图的基本构成
导纳情况
1 1 yL 1 1
1 g 2 r i 1 g 1 g
g 1 1 1 g 1 g
2
(8)
令 yL g jb ，完全类似可导出电导圆方程
分析： (1)λ=0.4m，SWR=3 (2) j L
L | L | e
Z0 ZL
9
| L || |
SWR 1 0.5 SRW 1
方法一：直接法
λ=0.4m，SWR=3
第一个最小值点处：
|Vm(l)| dmin 5cm ZL
|Vmax| |Vmin|
反射波的相对相位是以下函数的“相角”
Z L Z0 tg ( l ) Zin (l ) Z 0 Z0 Z L tg ( l )
()
l z
ZL 0
Zin jZ0 tg l jZ0tg 2 l j36.4()
3
解法二：利用SmithChart