高一数学函数经典练习题(含答案详细)

《函 数》复习题

一、 求函数的定义域

1、求下列函数的定义域：

答案：x²

又

⑵y =

答案：

2

111x x -⎛⎫≤ ⎪+⎝⎭

, ()

()

2

2

111x x -≤+, ()()2

2

11x x -≤+,222121x x x x -+≤++,-4x ≤0, ∴x ≥0

{|0}x x ≥

⑶01

(21)111y x x =

+-+

-答案：2

110110

11

2102

10104022

x x x x x x x x x ⎧+≠⇒-≠-⇒≠⎪-⎪

⎪-≠⇒≠⎨⎪

-≠⇒≠⎪≥⇒-≥⇒-≤≤

∴1{|220,,1}2

x x x x x -≤≤≠≠≠且

2、设函数f x ()的定义域为[]01，，则函数f x ()2

的定义域为_ _ _2 f x ()-2的定义域为

________；

答案：函数f(x)的定义域为[0.1], 则0≤x ≤1

于是0≤x ²≤1 解得-1≤x ≤1

所以函数f x ()2的定义域为[-1,1]

f

∴4≤x ≤9

3、若函数(1)f x +的定义域为[]-23，，则函数(21)f x -的定义域是 ；函数

1x 1

(2)f x

+的定义域为 。

答案：y=f(x+1)的定义域是【-2,3】注：y=f(x+1)的定义域是【-2，3】 指的是里面X 的定义域 不是括号内整体的定义域 即-2<=x<=3

∴-1<=x+1<=4 ∴x+1 的范围为 [-1,4] f(x)括号内的范围相等

y=f(2x-1)

f(

4、 知函数f x ()的定义域为 [1,1]-，且函数()()()F x f x m f x m =+--的定义域存在，求实数m 的取值范围。

答案解1：知函数f(x)的定义域为[-1.1],

则对函数F （X ）=f(m+x)-f(x-m)来说 -1≤m+x ≤1 -1≤x-m ≤1

1. 由-1≤m+x 和x-m ≤1 两式相加-1+x-m ≤m+x+1 解得2m ≥-2 m ≥-1

2. 由m+x ≤1和-1≤x-m 两式相加 m+x-1≤x-m+1

2m ≤2 解得m ≤1

综上：-1≤m ≤1

答案解2： -1

-1

定义域存在,两者的交集不为空集，（注：则只需（-m-1，1-m ）与（m-1，1-m ）有交集即可。）

-1+m<1-m -1-m<1+m

-1

答案解3：-1≤x+m ≤1 -1-m ≤x ≤1-m x ∈[-1-m,1-m] [f(x+m)定义域]

同理 x ∈[-1+m,1+m] 是f(x-m)的定义域.

要F(x)定义域非空,[-1-m,1-m] ∩[-1+m,1+m]≠φ（空集意思） -1+m ≤1-m,且-1-m ≤1+m 即-1≤m ≤1

二、求函数的值域

5、求下列函数的值域： ⑴2

23y x x =+- ()x R ∈

答案解：即y=(x+1)²-4此函数图像是以x= -1为对称轴,以(-1,-4)为顶点、开口朝上的抛物线.那么当x ∈R 时,值域

最大值为+∞,而最小值是顶点纵坐标-4,即y ∈[-4,+∞)或写作{|4}y y ≥-或写作y ≥-4 ⑵2

23y x x =+- [1,2]x ∈

答案解：即y=(x+1)²-4,当x=1时,取得最小值0,当x=2时,取得最大值5.画一画图，就可以看出[0,5]y ∈

⑶31

1

x y x -=

+

可能等于0,所以y≠3. y 的值域是（-∞，3）U （3，+∞）)或写作x≠-1{|3}y y ≠

⑸

y =

∴－5≤102x -

+＜0 ∴－3≤210

2

x -+＜2,故函数的值域是[－3,2) 或写作[3,2)y ∈- ⑹ 22594

1

x x y x +=-＋

答案解：y=222225945(1)9(1)9(1)9(1)55111(1)(1)x x x x x x x x x x x ++-++++==-=-----+=9

5(1)

x --,∴y=5+9/(x-1)≠5

且分母x+1≠0 x ≠-1 而x=-1时,9(1)5(1)(1)x x x +-

-+即95(1)x --≠1

2

所以y ≠

12 ∴值域(-∞,1/2)∪(1/2,5)∪(5,+∞) 或写作1

{|5}2

y y y ≠≠且 ⑺31y x x =-++

答案解：若x<-1,→ x-3<0,→x+1<0 ∴|x-3|=-x+3,|x+1|=-x-1

y=3-x-x-1=2-2x ≥2-2⨯(-1) ≥4. 若-1≤x ≤3,x-3≤0,x+1≥0 ∴|x-3|=-x+3,|x+1|=x+1 y=3-x+x+1=4.

若x>3,x-3>0,x+1>0 ∴|x-3|=x-3,|x+1|=x+1 y=x-3+x+1=2x-2≥2⨯3-2≥4 ∴y ≥4或写作{|4}y y ≥ .如图：

⑻2y x x =-

答案解：222,2,0

20

2,,x x x y y x x x y ⎧-+≤≤⎪=⎨->>⎪⎩∴y R ∈

⑼ 245y x x -++

答案解： ²

45x x -++