2019徐汇区初三数学二模试卷及答案

2018学年第二学期徐汇区初三数学二模试卷

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列各式中，运算结果为2x 的是

A. 42x x -；

B. 42x x -⋅；

C. 63x x ÷；

D. 12()x -． 2．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而减少的是 A ．2y

x =； B ．x

y 1

=

（x >0）； C ． 23y x =-； D ．2y x =-． 3．关于x 的一元二次方程012=--mx x 的根的情况是

A ．有两个不相等的实数根；

B ．有两个相等的实数根；

C ．没有实数根；

D ．不能确定．

4．今年3月12日，学校开展植树活动，植树小组16名同学的树苗种植情况如下表：

植树数（棵）

3 5 6 7 8 人数

2

5

1

6

2

那么这16名同学植树棵数的众数和中位数分别是 A ．56和； B ．5 6.5和；

C ．76和；

D ．7 6.5和．

5．下列说法中，不正确．．．

的是 A ．AB AC CB -=uu u r uuu r uu r ； B ．如果AB CD =uu u r uu u r

，那么AB CD =uu u r uu u r ；

C ．a b b a +=+r r r r

；

D ．若非零向量a k b =⋅r r （0k ≠），则//a b r u r

．

6．在四边形ABCD 中，AB ∥CD , AB=AD ，添加下列条件不能．．推得四边形ABCD 为菱形的是 A ．AB =CD ； B ．AD ∥BC ； C ．BC =CD ； D ．AB =BC ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．1

12

的倒数是 .

8．2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7 600 000米的洲际量子密钥分发，数据7 600 000用科学记数法表示为 ．

9．在实数范围内分解因式：3

4a a - = ．

10．不等式组23

52

x x -≥⎧⎨

->-⎩的解集是 ．

（第12题图）

11．方程43x x -=的解是 ． 12．如图，AB ∥CD ，如果∠E ＝34°，∠D ＝20°， 那么∠B 的度数为 ．

13．在不透明的盒子中装有5个黑色棋子和15个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任 意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是 ．

14．如果函数y kx b =+的图像平行于直线31y x =-且在y 轴上的截距为2，那么函数

y kx b =+的解析式是 ．

15．在Rt △ABC 中，∠ACB =90o

，AD 是BC 边上的中线，如果AD=2BC ，那么cos ∠CAD 值是 ．

16．某校九年级学生共300人，为了解这个年级学生的体能，从中随机抽取50名学生进行 1分钟的跳绳测试，结果统计的频率分布如图所示，其中从左至右前四个小长方形的高依次 为、、、，如果跳绳次数不少于135次为优秀，根据这次抽查的结果， 估计全年级达到跳绳优秀的人数为 ．

17．如图，把半径为2的⊙O 沿弦AB 折叠，»

AB 经过圆心O ，则阴影部分的面积为 （结 果保留π）．

18．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，AB =6，cos B =

2

3

，先将△ACB 绕着顶点C 顺时针 旋转90°，然后再将旋转后的三角形进行放大或缩小得到△A'CB'（点A'、C 、B'的对应点分

别是点A 、C 、B ），联结A'A 、B'B ，如果△AA'B 和△AA'B'相似，那么A C '的长是 ．

A

（第18题图）

（第17题图）

（第16题图）

三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）

)

(1

2

1

-+

-

20．（本题满分10分）

解方程组：22222021,.x xy y x xy y ⎧--=⎪⎨++=⎪⎩

21．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

如图，已知⊙O 的弦AB 长为8，延长AB 至C ，且BC =12AB ， tan C =12

． 求：（1）⊙O 的半径；

（2）点C 到直线AO 的距离．

22．（本题满分10分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分5分）

某市植物园于2019年3月-5月举办花展．按照往年的规律推算，自4月下旬起游客量每天将增加1000人．游客量预计将在5月1日达到最高峰，并持续到5月4日，随后游客量每天有所减少. 已知4月24日为第一天起，每天的游客量y （人）与时间x （天）的函数图像如图所示，结合图像提供的信息，解答下列问题：

（1）已知该植物园门票15元/张，若每位游客在园内每天平均消费35元，试求5月1

日-5月4日，所有游客消费总额约为多少元 （2）当x ≥11时，求y 关于x 的函数解析式．

（第22题图）

（第21题图）

F

D

B

C

E

23．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）

如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC , AB=AC ，E 是边BC 上的点，且∠AED =∠CAD ， DE 交

AC 于点F ．

(1) 求证：△ABE ∽△DAF ；

(2) 当AC ·FC =AE ·EC 时，求证：AD =BE ．

24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）

如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线214y x bx c =-

++与直线1

32

y x =-分别交于x 轴、y 轴上的B 、C 两点，设该抛物线与x 轴的另一个交点为点A ，顶点为点D ，联结CD 交x 轴于点E ．

（1）求该抛物线的表达式及点D 的坐标； （2）求∠DCB 的正切值；

（3）如果点F 在y 轴上，且∠FBC=∠DBA +∠DCB ，求点F 的坐标．

25. （本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题6分）

（第24题图）

（第23题图） O