2019平谷一模数学试题及答案

北京市平谷区2019年中考统一练习（一）2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1．下列图形中，不是．．轴对称图形的是(A)(B) (C) (D)2．如图，直径为单位1 的圆从数轴上的原点沿着数轴无滑动地顺时针滚动一周到达点A ，则点A 表示的数是(A)2 (C) π (D)43．如图，正五边形ABCDE ，点F 是AB 延长线上的一点，则∠CBF 的度数是 (A) 60° (B)72° (C)108° (D)120°4．某颗人造地球卫星绕地球运行的速度是7．9×103 m ／s ，那么这颗卫星绕地球运行一年（一年以3．2×107 s 计算）走过的路程约是 (A)1.1×1010m (B)7.9×1010m (C)2.5×1010m (D)2.5×1011m 5．如图，点A ，B ，C ，D 在⊙O 上，AC 是⊙O 的直径，∠BAC =40°，则∠D 的度数是 (A) 40° (B)50° (C)60°(D)90° 6．如果a +b =2，那么代数式22212b a ba b a ab b-⎛⎫+⋅ ⎪-++⎝⎭的值是 (A)12(B)1 (C) (D)27．某非物质文化遗产共有16名传承艺人，为了了解每位艺人的日均生产能力，随机调查了某一天每位艺人的生产件数．获得数据如下表：从这一天16名艺人中随意抽取1人，则他的这一天生产件数最可能的是 (A) 11件 (B) 12件 (C) 13件 (D) 15件8．如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象经过点A ，B ，C ．现有下面四个推断： ①抛物线开口向下；②当x =－2时，y 取最大值；③当m <4时，关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c =m 必有两个不相等的实数根；④直线y=kx+c (k ≠0)经过点A ，C ，当kx+c> ax 2＋bx ＋c 时，x 的取值范围是－4<x <0； 其中推断正确的是(A) ①② (B) ①③(C) ①③④ (D) ②③④二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．如图，该正方体的主视图是 形． 10．若分式11x 的值是正数．．，则x 的取值范围是 ． 销售额 业务员第1月 第2月 第3月 第4月 第5月 甲 7.2 9.6 9.6 8.0 9.3 乙 7.8 9.7 9.8 5.8 9.9 丙9.25.88.59.99.9则甲、乙、丙三名业务员中销售额最稳定的是 ．12．如图，在△ABC 中，射线AD 交BC 于点D ，BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，请补充一个条件，使△BED ≌△CFD ，你补充的条件是 （填出一个即可）． 12．甲乙二人分别从相距20km 的A ，B 两地出发，相向而行．下图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是x km/h ，乙的速度是y km/h ，根据题意所列的方程组是 ．14．如图，从一个边长为a 的正方形的一角上剪去一个边长为b （a>b ）的正方形，则剩余（阴影）部分正好能够表示一个乘法公式，则这个乘法公式是 （用含a ，b 的等式表示）． 15．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AB 于点E ，若CD =2，BD =4，则AE 的长是 ．16．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC ，在距地面2米的A 处有一盏灯，圆桌的影子为DE ，依据题意建立平面直角坐标系，其中D 点坐标为（2,0），则点E 的坐标是 ．第二次第一次A ，B 两地相距20km相距11km乙走1h 的路程甲走1h 的路程乙走2h 的路程甲走2h 的路程甲走0.5h BBAA yx 12345–1–2–3–4–112O A BC babaF D BCA EAB C三、解答题(本题共68分，第17-21题，每小题5分，第22-27题，每小题6分，第28题7分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.17．下面是小元设计的“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．已知：如图，∠AOB ．求作：∠AOB 的角平分线OP ． 作法：如图，①在射线OA 上任取点C ； ②作∠ACD =∠AOB ；③以点C 为圆心CO 长为半径画圆，交射线CD 于点P ； ④作射线OP ；所以射线OP 即为所求．根据小元设计的尺规作图过程，完成以下任务． （1）补全图形；（2）完成下面的证明：证明：∵ ∠ACD =∠AOB ，∴ CD ∥OB （____________）（填推理的依据）． ∴∠BOP =∠CPO ． 又∵ OC=CP ，∴∠COP =∠CPO （____________）（填推理的依据）． ∴∠COP =∠BOP ． ∴ OP 平分∠AOB ． 18．计算：()02sin 6031231π︒+--+-．19．解不等式组：() 2 1 31,11 .2x x x ⎧+>-⎪⎨+>⎪⎩20．已知关于x 的一元二次方程2(1)20x k x k +-+-= （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根为正数，求实数k 的取值范围．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数()0ky x x=>的图象经过点，作AC ⊥x 轴于点C ． （1）求k 的值；（2）直线AB ：()0y ax b a =+>图象经过点交x 轴于点．横、纵坐标都是整数的点叫做整点．线段AB ，AC ，BC 围成的区域（不含边界）为W ． ①直线AB 经过()0,1时，直接写出区域W 内的整点个数； ②若区域W 内恰有1个整点，结合函数图象，求a 的取值范围．OBA CD22．如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 边的中点，连接AD ，分别过点A ，C 作AE ∥BC ，CE ∥AD 交于点E ，连接DE ，交AC 于点O ． （1）求证：四边形ADCE 是矩形； （2）若AB =10，sin ∠COE =45，求CE 的长．23．费尔兹奖是国际上享有崇高荣誉的一个数学奖项，每4年评选一次，在国际数学家大会上颁给有卓越贡献的年龄不超过40岁的年轻数学家，美籍华人丘成桐1982年获得费尔兹奖．为了让学生了解费尔兹奖得主的年龄情况，我们查取了截止到2018年60名费尔兹奖得主获奖时的年龄数据，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息. a ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄数据的频数分布直方图如下（数据分成5组，各组是28≤x ＜31，31≤x ＜34，34≤x ＜37，37≤x ＜40，x ≥40）：b ．如图，在a 的基础上，画出扇形统计图；c ．截止到2018年费尔兹奖得主获奖时的年龄在34≤x ＜37这一组的数据是：36 35 34 35 35 34 34 35 36 36 36 36 34 35 d根据以上信息，回答下列问题： （1）依据题意，补全频数直方图；（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 度，并补全扇形统计图； （3）统计表中中位数m 的值是 ；（4）根据以上统计图表试描述费尔兹奖得主获奖时的年龄分布特征．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点A ，连接BC 交⊙O 于点D ，点E 是BD 的中点，连接AE 交BC 于点F ． （1）求证：AC=CF ；（2）若AB =4，AC =3，求∠BAE 的正切值．25．如图，点P 是AB 所对弦AB 上一动点，点Q 是AB 与弦AB所围成的图形的内部的一定点，作射线PQ 交AB 于点C ，连接BC ．已知AB =6cm ，设A ，P 两点间的距离为x cm ，P ，C 两点间的距离为y 1cm ，B ，C两点间的距离为y 2cm ．（当点P 与点A 重合时，x 的值为0）．小平根据学习函数的经验，分别对函数y1，y 2随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究． 下面是小平的探究过程，请补充完整：的值是 （保留一位小数）（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点(x ，y 1)， (x ，y 2)，并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题：当△BCP 为等腰三角形时，AP 的长度约为 cm ．AC26．平面直角坐标系xOy 中，抛物线3222-+-=m mx x y 与y 轴交于点A ，过A 作AB ∥x 轴与直线x =4交于B 点．（1）抛物线的对称轴为x = （用含m 的代数式表示）； （2）当抛物线经过点A ，B 时，求此时抛物线的表达式； （3）记抛物线在线段AB 下方的部分图象为G （包含A ，B 两点），点P （m ,0）是x 轴上一动点，过P 作PD ⊥x 轴于P ，交图象G 于点D ，交AB 于点C ，若CD ≤1，求m 的取值范围．27．在△ABC 中，∠ABC =120°，线段AC 绕点A 逆时针旋转60°得到线段AD ，连接CD ，BD 交AC 于P ．（1）若∠BAC =α，直接写出∠BCD 的度数 （用含α的代数式表示）； （2）求AB ，BC ，BD 之间的数量关系；（3）当α=30°时，直接写出AC ，BD 的关系．28．对于平面直角坐标系xoy 中的图形P ，Q ，给出如下定义：M 为图形P 上任意一点，N 为图形Q 上任意一点，如果M ，N 两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P ，Q 间的“非常距离”，记作d （P ,Q ）．已知点A （4,0），B （0,4），连接AB ． （1）d （点O ，AB ）=（2）⊙O 半径为r ，若d （⊙O ，AB ）=0，求r 的取值范围； （3）点C （－3，－2），连接AC ，BC ，⊙T 的圆心为T （t ，0），半径为2，d （⊙T ，△ABC ），且0<d <2，求t 的取值范围．PCBDO yx–1–2–3–4–5–6123456–1–2–3–4–5–6123456北京市平谷区2019年中考统一练习（一）数学试卷参考答案及评分标准 2019.4一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．正方； 10．x >-1； 11．甲； 12．答案不唯一，如BD=DC ； 13．{252201120.x y x y +=++=； 14．()()22a b a b a b -=+-； 15． 16．(4,0)．6分，第28题7分)17．（1 (1)（2）同位角相等，两直线平行； (3)等边对等角． .................................................................................. 5 18．解：原式=211+- ........................................................... 4 =0． ......................................................................................... 5 19．解：由①得x <3 ....................................................................................... 1 由①得x +1>2， ................................................................................. 2 x >1． .. (3)∴1<x <3． (5)20．解：(1)22148k k k ∆=-+-+ ································································· 1 ()23k =- (2)()230k -≥，∴方程总有两个实数根． ································································ 3 (2) ∵x =，∴11x =-，22x k =-． (4)∵方程有一个根为正数， ∴20k -> 2k <． (5)21．（1）k =4； (1)（2）①1个； (2)②当直线AB 经过点A （2，﹣2），（0,1）时区域W 内恰有1个整点，∴12a =． 当直线AB 经过点A （2，﹣2），（1,1）时区域W 内没有整点， ∴a =1． ······················································································ 3 ∴当112a ≤<时区域W 内恰有1个整点． ········································· 5 22．（1）证明：∵AB=AC ，点D 是BC 边的中点，∴AD ⊥BC 于点D ． ··································································· 1 ∵AE ∥BC ，CE ∥AD ，∴四边形ADCE 是平行四边形． ................................................... 2 ∴平行四边形ADCE 是矩形． (3)（2）解： 过点E 作EF ⊥AC 于F ．∵AB =10， ∴AC =10．∵对角线AC ，DE 交于点O ， ∴DE=AC =10． ∴OE =5． ···················· 4 ∵sin ∠COE =45， ∴EF =4 ··················································································· 5 ∴OF =3．∵OE=OC =5， ∴CF =2．∴CE= (6)23．（1）如图； (1)（2）31≤x ＜34这组的圆心角度数是 78 度， (2)如图（画图1分，数据1分）； ................................................................. 4 （3）统计表中中位数m 的值是 36 ； ........................................................... 5 （4）答案不唯一，如：费尔兹奖得主获奖时年龄集中在37岁至40岁． . (6)24．（1）证明：∵AC 切⊙O 于点A ，∴∠BAC =90°． ········································································· 1 连接AD ．∵点E 是BD 的中点，∴∠BAE =∠DAE ． ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB =90°． ∵∠CAD +∠DAB =∠DAB +∠B =90°， ∴∠CAD =∠B ．∵∠CAD +∠DAE =∠B +∠BAE ， ∴∠CAF =∠CFA ． .................................................................... 2 ∴AC=CF ． .. (3)（2）解：∵AB =4，AC =3，∴BC =5． ················································································ 4 ∵AC=CF =3， ∴BF =2．∵4cos 5BD AB B AB BC ===， ∴BD =165． ············································································· 5 ∴AD=125，DF =65．∴tan ∠BAE = tan ∠DAE =12 (6)25．（1）3.0； (1)（2）如图； (3)（3）1.2或1.6或3.0． (6)26．（1）m ； (1)（2）∵3222-+-=m mx x y ()23x m =--，∴抛物线顶点坐标为（m ,－3）． (2)∵抛物线经过点A ，B 时，且AB ∥x 轴， ∴抛物线对称轴为x=m =2． (3)∴抛物线的表达式为241y x x =-+； ················································· 4 （3）01m <≤． ····················································································627．（1）∠BCD=120°－α． (1)（2）解：方法一：延长BA使AE=BC，连接DE． (2)由（1）知△ADC是等边三角形，∴AD=CD．∵∠DAB+∠DCB=∠DAB+∠DAE=180°，∴∠DAB=∠DAE．∴△ADE≌△CDB． (3)∴BD=BE．∴BD=AB+BC． (4)方法二：延长AB使AF=BC，连接CF． (2)∠BDC=∠ADE．∵∠ABC=120°，∴∠CBF=60°．∴△BCF是等边三角形．∴BC=CF．∵∠DCA=∠BCF=60°，∴∠DCA+∠ACB=∠BCF+∠ACB．即∠DCB=∠ACF．∵CA=CD，∴△ACF≌△DCB． (3)∴BD=AF．∴BD=AB+BC． (4)（3）AC，BD的数量关系是：2AC BD=； (5)位置关系是：AC⊥BD于点P． (6)28．（1）； (1)（2）4r≤≤； (3)（3）22t-<<或6<r<8． (7)。