大学物理题库-振动与波动汇总
《大学物理》期末考试复习题(振动与波)
）
（A） 2 ；
答案：（D）
（B）
m1 m2
2
；
（C）
m2 m1
2
；
（D） 2
m2 . m1
一物体作简谐振动，振动方程为
x
A cos(t
1 4
) 。在
t = T/4（T
为周期）时刻，物体的
加速度为 ( )
(A)
2 2
A 2
；
(B)
2 2
A 2 ；
(C)
3 2
A 2
；
(D)
3 2
A 2
。
一弹簧振子，当把它水平放置时，它作简谐振动。若把它竖直放置或放在光滑斜面上，试判
一弹簧振子作简谐振动，当其偏离平衡位置的位移的大小为振幅的 1/4 时，其动能为振 动总能量的
(A) 7/16 ； (B) 9/16 ； (C) 11/16 ； (D) 15/16 。 []
答案：（D）
第十章 波动
10-1 机械波的几个概念
10-2 平面简谐波的波函数
如图所示，有一平面简谐波沿 x 轴负方向传播，
断下列情况正确的是
（A）竖直放置作简谐振动，在光滑斜面上不作简谐振动；
（B）竖直放置不作简谐振动，在光滑斜面上作简谐振动；
（C）两种情况都作简谐振动；
（D）两种情况都不作简谐振动。
[]
竖直放置 放在光滑斜面上
答案：（C）
同一弹簧振子悬挂相同的质量，分别按如图（a）、（b）、（c）所示的三种方式放置，摩擦力都
(A) 曲线 3，1，2 分别表示 x，v，a 曲线； (B) 曲线 2，1，3 分别表示 x，v，a 曲线； (C) 曲线 1，2，3 分别表示 x，v，a 曲线； (D) 曲线 2，3，1 分别表示 x，v，a 曲线.
大学物理复习题答案(振动与波动)
大学物理1复习题答案一、单选题(在本题的每一小题备选答案中，只有一个答案是正确的,请把你认为正确答案的题号，填入题干的括号内)1．一个弹簧振子和一个单摆（只考虑小幅度摆动)，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2。
将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2。
则有 （ B ）A ．'T T >11且 'T T >22B ．'T T =11且 'T T >22C ．'T T <11且 'T T <22D ．'T T =11且 'T T =222．一物体作简谐振动，振动方程为cos 4x A t ⎛⎫=+⎪⎝⎭πω,在4Tt =(T 为周期）时刻，物体的加速度为 （ B )A. 2ω B 。
2ω C 。
2ω D2ω3．一质点作简谐振动,振幅为A ，在起始时刻质点的位移为/2A -，且向x 轴的正方向 运动,代表此简谐振动的旋转矢量图为 （ D )AAAAAAC)AxxAAxA B C D4。
两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同．第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A x ．当第一个质点从相对于其平衡位置的正位移处回到平衡位置时,第二个质点正在最大正位移处．则第二个质点的振动方程为 （ B )A. )π21cos(2++=αωt A x B. )π21cos(2-+=αωt A x ． C 。
)π23cos(2-+=αωt A x D. )cos(2π++=αωt A x ． 5．波源作简谐运动,其运动方程为t y π240cos 100.43-⨯=,式中y 的单位为m ，t 的单位为s ，它所形成的波形以s m /30的速度沿一直线传播，则该波的波长为 （ A ）A ．m 25.0B ．m 60.0C ．m 50.0D ．m 32.06．已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒.则此简谐振动的振动方程为: （ B ）A ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭22233B ．cos x t ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭42233C ．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22233D ．cos x t ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭42233二． 填空题（每空2分）1． 简谐运动方程为)420cos(1.0ππ+=t y （t 以s 计,y 以m 计），则其振幅为 0.1 m ，周期为 0。
大学物理A-振动波动练习题
8*、一平面简谐波，其振辐为A,频率为,沿X轴正向传播.设
t=t0时刻波形如所示.则X=0处质点振动方程为：
（A) y =Acos[2 (t +t0) + /2]; （B) y =Acos[2 (t -t0) + /2]; （C） y =Acos[2 (t -t0) - /2]; （D） y =Acos[2 (t -t0) + ]。
答案：[（C）]
4、图a为某质点振动图线,其初相记为1，图b为某列行波在
t=0时的波形曲线，0点处质点振动的初相记为2；图C为另一
行波在t=T/4时刻的波形曲线，0点处质点振动的初相为3，
则：
（A） 1 =2 =3 = / 2；
Y
（B） 1 =3 /2，2 =3 = / 2 ；
（C） 1 =2 =3 = 3 /2 ； （D） 1 =3 /2，2 = /2 ，3 =0 。
8m
6m
X
C
B
A
答案.：y =510 -2 cos（ 4 t+0.2 x);
y =510 -2 cos（ 4 t+0.2 x -1.2 ); y =510 -2 cos（ 4 t-2.8 )。
11*、一平面简谐波在空中传播。己知波线上P点的振动规律为: y =Acos (t + );根据图中所示两种情况,分别列出以O点为 原点时的波动方程。对于图a是： 对于图b是：
3
Байду номын сангаас
（D）0 =- /2，2 = /2 ，3 = 。 0 1 2 4
u X(m)
答案：[（C）]
7*、一质点沿Y方向振动,振辐为A,周期为T,平衡位置在坐标原 点,己知t=0时刻质点向y轴负方向运动,由该点发出的波波长为， 则沿X轴正向传播的简谐波波动方程为：
大学物理 振动与波、波动光学练习题
06振动与波、波动光学练习题 一、选择题 1 一物体作简谐振动，振动方程为)4cos(πω+=t A y在4T t =（T 为周期）时刻，物体的加速度为 [ ]2222321)(,321)(,221)(,221)(ωωωωA D A C A B A A -- 2 两个质点各自作简谐振动，它们的振幅相同、周期相同，第一个质点的振动方程为)cos(1αω+=t A y 。
当第一个质点从相对平衡位置的正位移处回到平衡位置时，第二个质点正在最大位移处，则第二个质点的振动方程为 [ ])cos()(),23cos()()2cos()(),2cos()(2222παωπαωπαωπαω++=-+=-+=++=t A y D t A y C t A y B t A y A 3一质点沿y 轴作简谐振动，振动方程为)SI (),32cos(1042παπ++⨯=-t y ，从t = 0时刻起，到质点位置在x = －2 cm 处，且向x 轴正方向运动的最短时间间隔为[ ]s 61)(s,31)(s,21)(s,41)(s,81)(E D C B A 4 已知两个简谐振动曲线如图所示，1x 相位比2x 的相位 [ ]ππππ超前，落后，超前，落后)()(2)(2)(D C B A5题图 7题图5 一质点作简谐振动，周期为T 。
质点由平衡位置向X 轴正方向运动时，由平衡位置到二分之一最大位移这段路程所需要的时间为 [ ],8)(6)(12)(4)(T D T C T B T A ，，， 6 在下面几种说法中，正确的说法是： [ ]（A ）波源不动时，波源的振动周期与波动的周期在数值上是不同的，（B ）波源振动的速度与波速相同，(C) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位滞后，(D) 在波传播方向上的任一质点的振动相位总是比波源的相位超前。
7一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，角频率为ω，波速为u 。
设4T t =时刻的波形如图所示，则该波的表达式为： [ ]])(cos[)(),(cos )(]21)(cos[)(),(cos )(πωωπωω++=+=+-=-=ux t A y D u x t A y G u x t A y B ux t A y A 8 当机械波在媒质中传播时，一媒质质元的最大变形量发生在 [ ](A)媒质质元离开其平衡位置最大位移处，（B ）媒质质元离开其平衡位置)2/2(A 处，（C ）媒质质元在其平衡位置处，（D ）媒质质元离开其平衡位置A/2处(A 是振动振幅)。
大学物理知识总结习题答案(第八章)振动与波动
第八章 振动与波动本章提要1. 简谐振动· 物体在一定位置附近所作的周期性往复运动称为机械振动。
· 简谐振动运动方程()cos x A t ωϕ=+其中A 为振幅，为角频率，（t+）称为谐振动的相位，t ＝0时的相位称为初相位。
· 简谐振动速度方程d ()d sin xv A t tωωϕ==-+ · 简谐振动加速度方程222d ()d cos xa A t tωωϕ==-+· 简谐振动可用旋转矢量法表示。
2. 简谐振动的能量· 若弹簧振子劲度系数为k ，振动物体质量为m ，在某一时刻m 的位移为x ，振动速度为v ，则振动物体m 动能为212k E mv =· 弹簧的势能为212p E kx =· 振子总能量为P22222211()+()221=2sin cos k E E E m A t kA t kA ωωϕωϕ=+=++3. 阻尼振动· 如果一个振动质点，除了受弹性力之外，还受到一个与速度成正比的阻尼作用，那么它将作振幅逐渐衰减的振动，也就是阻尼振动。
· 阻尼振动的动力学方程为222d d 20d d x xx t tβω++= 其中，γ是阻尼系数，2mγβ=。
（1） 当22ωβ>时，振子的运动一个振幅随时间衰减的振动，称阻尼振动。
（2） 当22ωβ=时，不再出现振荡，称临界阻尼。
（3） 当22ωβ<时，不出现振荡，称过阻尼。
4. 受迫振动· 振子在周期性外力作用下发生的振动叫受迫振动，周期性外力称驱动力· 受迫振动的运动方程为22P 2d d 2d d cos x x F x t t t mβωω++= 其中，2k m ω=，为振动系统的固有频率；2C m β=；F 为驱动力振幅。
· 当驱动力振动的频率p ω等于ω时，振幅出现最大值，称为共振。
大学物理振动波动例题习题
振动波动一、例题（一）振动1。
证明单摆是简谐振动，给出振动周期及圆频率.2. 一质点沿x 轴作简谐运动，振幅为12cm,周期为2s 。
当t = 0时， 位移为6cm ，且向x 轴正方向运动。
求： （1） 振动表达式；(2) t = 0.5s 时，质点的位置、速度和加速度；(3)如果在某时刻质点位于x =—0.6cm ，且向x 轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。
3。
已知两同方向，同频率的简谐振动的方程分别为：x 1= 0.05cos （10 t + 0.75π) 20.06cos(100.25)(SI)x t π=+求：(1)合振动的初相及振幅.(2)若有另一同方向、同频率的简谐振动x 3 = 0。
07cos (10 t +ϕ 3 ）, 则当ϕ 3为多少时 x 1 + x 3 的振幅最大？又ϕ 3为多少时 x 2 + x 3的振幅最小？（二）波动1. 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200 m/s.在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求:(1）波动方程(2)x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度。
2. 一平面简谐波以速度m/s 8.0=u 沿x 轴负方向传播.已知原点的振动曲线如图所示.求:（1）原点的振动表达式；(2）波动表达式；（3）同一时刻相距m 1的两点之间的位相差.3. 两相干波源S 1和S 2的振动方程分别是1cos y A t ω=和2cos(/2)y A t ωπ=+.S 1距P 点3个波长，S 2距P 点21/4个波长。
求:两波在P 点引起的合振动振幅。
4。
沿X 轴传播的平面简谐波方程为：310cos[200(t )]200x y π-=- ，隔开两种媒质的反射界面A 与坐标原点O 相距2。
25m ，反射波振幅无变化，反射处为固定端，求反射波的方程.二、习题课（一)振动1. 一质点在x 轴上作简谐振动，振辐A = 4 cm,周期T = 2 s ，其平衡位置取作坐标原点.若t = 0时刻质点第一次通过x = -2 cm 处，且向x 轴负方向运动，则O 2.25m Ax t O A/2 -A x 1 x 2 质点第二次通过x = -2 cm 处的时刻为［ ］（A) 1 s (B) (2/3) s (C ） (4/3) s （D ） 2 s2.已知某简谐振动的振动曲线如图所示，则此简谐振动的振动方程为(A ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3232cos 2ππt x ;（B ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=332cos 2ππt x ;（C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3234cos 2ππt x ；（D ） ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=334cos 2ππt x 。
大学物理题库-振动与波动
振动与波动题库一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
则振动表达式为（ ） (A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x （C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)(D) y=2×10－2cos (πt －3π/2) (m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。
x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。
大学物理振动与波动总复习
大学物理总复习1、 一物体作简谐振动，振动方程为 )41cos(π+=t A x ω ．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物体的加速度为（ B ）(A) 2221ωA -． (B) 2321ωA ． D(C) 2321ωA -． (D) 2221ωA ．2、一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为（ B ） (A) T /4． (B) T /6． (C) T /8． (D) T /12．B3、在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动 （ D ） (A) 振幅相同，相位不同． (B) 振幅不同，相位不同．D(C) 振幅相同，相位相同． (D) 振幅不同，相位相同．4、在简谐波传播过程中，沿传播方向相距为λ21（波长）的两点的振动速度必定（ C ）(A) 大小不同，方向相同． (B) 大小和方向均相同．C(C) 大小相同，而方向相反． (D) 大小和方向均相反．5、图中所画的是两个简谐振动的振动曲线．若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 （ A ）(A)π ． (B)π23 ． A(C) π21． (D) 0．6、一物质系统从外界吸收一定的热量，则 （ D ） D(A) 系统的内能一定增加． (B) 系统的内能一定减少． (C) 系统的内能一定保持不变． (D) 系统的内能可能增加，也可能减少或保持不变．xt OA/2 -Ax 1x 27、两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的 （ A ） A(A) 平均速率相等，方均根速率相等． (B) 平均速率相等，方均根速率不相等． （C)平均速率不相等，方均根速率相等． (D) 平均速率不相等，方均根速率不相等8、光波的衍射现象没有声波显著, 这是由于（ D ） D(A) 光波是电磁波, 声波是机械波 (B) 光波传播速度比声波大 (C) 光是有颜色的(D) 光的波长比声波小得多9、牛顿环实验中, 透射光的干涉情况是（ D ） D(A) 中心暗斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (B) 中心暗斑, 条纹为内疏外密的同心圆环 (C) 中心亮斑, 条纹为内密外疏的同心圆环 (D) 中心亮斑, 条纹为内疏外密的同心圆环10、若用波长为的单色光照射迈克耳孙干涉仪, 并在迈克耳孙干涉仪的一条光路中放入一厚度为l 、折射率为n 的透明薄片, 则可观察到某处的干涉条纹移动的条数为（ C ）C(A)λln )1(4-(B)λln(C)λln )1(2-(D)λln )1(- 2（n -1）l=k 入11、一平面简谐波沿Ox 正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0π+-π=x ty (SI)，该波在t = 0.5 s 时刻的波形图是 （ B ）B-12、一束自然光由空气（折射率≈1）入射到某介质的表面上，当折射角为0γ时，反射光为线偏振光，则介质的折射率等于（ B ）A.01tanγB.0tanγC. 01sinγD. 0sinγB13、双缝试验，E上的P处为明条纹。
振动、波动部分答案(新)
大学物理学——振动和波振 动班级 学号 姓名 成绩内容提要1、简谐振动的三个判据（1）；（2）；（3）2、描述简谐振动的特征量： A 、T 、γ；T1=γ，πγπω22==T3、简谐振动的描述：（1）公式法 ；（2）图像法；（3）旋转矢量法4、简谐振动的速度和加速度：)2cos()sin(v00πϕωϕωω++=+-==t v t A dt dx m ； a=）（）（πϕωϕωω±+=+=0m 0222t a t cos -dtxd A 5、振动的相位随时间变化的关系：6、简谐振动实例弹簧振子：，单摆小角度振动：，复摆：0mgh dt d 22=+θθJ ,T=2mghJπ 7、简谐振动的能量：222m 21k 21A A Eω==系统的动能为：）（ϕωω+==t sin m 21mv 212222A E K ；系统的势能为：）ϕω+==t (cos k 21kx 21222A E P8、两个简谐振动的合成（1）两个同方向同频率的简谐振动的合成合振动方程为：）（ϕω+=t cos x A其中，其中；。
＊(2) 两个同方向不同频率简谐振动的合成拍：当频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动合成时，其合振动的振幅表现为时而加强时而减弱的现象，拍频：12-γγγ=＊（3）两个相互垂直简谐振动的合成合振动方程：）（1221221222212-sin )(cos xy 2y x ϕϕϕϕ=--+A A A A ，为椭圆方程。
练习一一、 填空题1．一劲度系数为k 的轻弹簧，下端挂一质量为m 的物体，系统的振动周期为T 1。
若将此弹簧截去一半的长度，下端挂一质量为m/2的物体，则系统的周期T 2等于 。
2．一简谐振动用余弦函数表示，其振动曲线如图所示，则此简谐振动的三个特征量为：A ＝ ；=ω ;=ϕ 。
3．如图，一长为l 的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，做成一复摆。
已知细棒绕过其一端的轴的转动惯量J ＝3/2ml ，此摆作微小振动的周期为 。
《大学物理》波动练习题
《大学物理》波动练习题一、简答题1、什么是波动? 振动和波动有什么区别和联系?答：波动一般指振动在介质中的传播。
振动通常指一个质点在平衡位置附近往复地运动，波动是介质中的无数个质点振动的总体表现。
2、机械波的波长、频率、周期和波速四个量中，(1) 在同一介质中，哪些量是不变的? (2) 当波从一种介质进入另一种介质中，哪些量是不变的?答：(1) 频率、周期、波速、波长 （2）频率和周期3、波动方程⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y t A ω中的u x 表示什么? 如果把它写成⎪⎭⎫ ⎝⎛-=u x cos y ωωt A ，u xω又表示什么? 答：u x 表示原点处的振动状态传播到x 处所需的时间。
ux ω表示x 处的质点比原点处的质点所落后的相位。
4、波形曲线与振动曲线有什么不同行? 试说明之. 答：波形曲线代表某一时间波的形状，它是质点的位移关于其空间位置的函数；振动曲线代表某一个质点的振动过程，它是质点的位移关于时间的函数。
5、波动的能量与哪些物理量有关? 比较波动的能量与简谐运动的能量.答：波的能量与振幅、角频率、介质密度以及所选择的波动区域的体积都有关系。
简谐运动中是振子的动能与势能相互转化，能量保持守恒的过程；而行波在传播过程中某一介质微元的总能量在随时间变化，从整体上看，介质中各个微元能量的变化体现了能量传播的过程。
6. 平面简谐波传播过程中的能量特点是什么？在什么位置能量为最大？答案：能量从波源向外传播，波传播时某一体元的能量不守桓，波的传播方向与能量的传播方向一致，量值按正弦或余弦函数形式变化，介质中某一体元的波动动能和势能相同，处于平衡位置处的质点，速度最大，其动能最大，在平衡位置附近介质发生的形变也最大，势能也为最大。
7. 驻波是如何形成的？驻波的相位特点什么？答案：驻波是两列振幅相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播时叠加而成。
驻波的相位特点是：相邻波节之间各质点的相位相同，波节两边质点的振动有π的相位差。
大学物理期末复习题---填空,计算题
填空题 （1）一质点在 X 轴上作简谐振动，振幅 A＝4cm，周期 T＝2s，其平衡位置取作 坐标原点。若 t＝0 时质点第一次通过 x＝－2cm 处且向 x 轴负方向运动，则质点 第二次通过 x＝－2cm 处的时刻为__ __s。
[答案： 2 s ] 3
（2）一水平弹簧简谐振子的振动曲线如题 4.2(2)图所示。振子在位移为零，速度 为－A、加速度为零和弹性力为零的状态，对应于曲线上的____________点。振 子处在位移的绝对值为 A、速度为零、加速度为－2A 和弹性力为－KA 的状态， 则对应曲线上的____________点。
8.9 设题8.9图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线 a , b , c ，
分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和．并讨论：
(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度
B
的大小是否相等?
(2)在闭合曲线
c
上各点的
B
是否为零?为什么?
解：
B dl a
= 80
B dl
ba
= 80
cB dl = 0
计， t 以秒计．求：
(1)绳子上各质点振动时的最大速度和最大加速度；
(2)求 x =0.2m 处质点在 t =1s时的位相，它是原点在哪一时刻的位相?这一位相所代表 的运动状态在 t =1.25s时刻到达哪一点?
解: (1)将题给方程与标准式
y = Acos(t − 2 x)
相 比 ， 得 振 幅 A = 0.05 m ， 圆 频 率 = 10 ， 波 长 = 0.5 m ， 波 速 u = = = 2.5 m s−1 ．
=
2s
即
= 2 = rad s−1
大学物理--振动波动试题
振动、波动部分1．把单摆摆球从平衡位置向位移正方向拉开，使摆线与竖直方向成一微小角度 ，然后由静止放手任其振动，从放手时开始计时．若用余弦函数表示其运动方程，则该单摆振动的初相为 (A) ． (B) /2． (C) 0 ． (D) ．［ ］2．一劲度系数为k 的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m 的物体，如图所示。
则振动系统的频率为(A) m k 32π1． (B) m k2π1． (C) m k 32π1． (D) m k62π1． ［ ］3．一质点作简谐振动，振动方程为)cos(φω+=t A x ，当时间t = T/2（T 为周期）时，质点的速度为(A) φωsin A -． (B) φωsin A ．(C) φωcos A -． (D) φωcos A ． ［ ］ 4．一质点作简谐振动．其运动速度与时间的曲线如图所示．若质点的振动规律用余弦函数描述，则其初相应为(A) /6． (B) 5 /6． (C) -5 /6． (D) - /6．(E) -2 /3．［ ］5．一弹簧振子作简谐振动，总能量为E1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E2变为(A) E1/4． (B) E1/2．(C) 2E1． (D) 4 E1 ． ［ ］6．一质点作简谐振动，其振动方程为)cos(φω+=t A x ．在求质点的振动动能时，得出下面5个表达式：(1))(sin 21222φωω+t A m ． (2) )(cos 21222φωω+t A m ．(3))sin(212φω+t kA ． (4) )(cos 2122φω+t kA ．(5))(sin 22222φω+πt m A Tmvv21其中m 是质点的质量，k 是弹簧的劲度系数，T 是振动的周期．这些表达式中 (A) (1)，(4)是对的． (B) (2)，(4)是对的． (C) (1)，(5)是对的． (D) (3)，(5)是对的． (E) (2),(5)是对的 .［ ］7．机械波的表达式为y = 0.03cos6 (t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］8．一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) ]2)(cos[π+'-=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π-'-π=t t b u a y ． (C)]2)(cos[π+'+π=t t b u a y ． (D)]2)(cos[ππ-'-=t t b u a y ． ［ ］9．如图所示，两列波长为 的相干波在P 点相遇．波在S1点振动的初相是 1，S1到P 点的距离是r1；波在S2点的初相是 2，S2到P 点的距离是r2，以k 代表零或正、负整数，则P 点是干涉极大的条件为：(A) λk rr =-12． (B) π=-k 212φφ．(C) π=-π+-k r r 2/)(21212λφφ． （D ） π=-π+-k r r2/)(22112λφφ． ［ ］10．两相干波源S1和S2相距 /4，（ 为波长），S1的相位比S2的相位超前π21，在S1，S2的连线上，S1外侧各点（例如P 点）两波引起的两谐振动的相位差是：(A) 0． (B) π21． (C) ． (D) π23． ［ ］11．一弹簧振子作简谐振动，振幅为A ，周期为T ，其运动方程用余弦函数表示．若t = 0时，(1) 振子在负的最大位移处，则初相为______________________；(2) 振子在平衡位置向正方向运动，则初相为________________；(3) 振子在位移为A/2处，且向负方向运动，则初相为______．SS 1S 2Pλ/412．一物体作简谐振动，其振动方程为)2135cos(04.0π-π=t x (SI) ．(1) 此简谐振动的周期T =__________________；当t = 0.6 s 时，物体的速度v =__________________．13．一质点沿x 轴以 x = 0 为平衡位置作简谐振动，频率为 0.25 Hz ．t = 0时x = -0.37 cm 而速度等于零，则振幅是_____________________，振动的数值表达式为______________________________．14．一简谐振动的旋转矢量图如图所示，振幅矢量长2 cm ，则该简谐振动的初相为____________．振动方程为______________________________．15．一单摆的悬线长l = 1.5 m ，在顶端固定点的竖直下方0.45 m 处有一小钉，如图示．设摆动很小，则单摆的左右 两方振幅之比A1/A2的近似值为_______________．16．图中所示为两个简谐振动的振动曲线．若以余弦函数表示这两个振动的合成结果，则合振动的方程为=+=21x x x __________(SI)17．已知波源的振动周期为4.00×10-2 s ，波的传播速度为300 m/s ，波沿x 轴正方向传播，则位于x1 = 10.0 m 和x2 = 16.0 m 的两质点振动相位差为__________．18．一平面简谐波沿x 轴负方向传播．已知 x = -1 m 处质点的振动方程为)c o s (φω+=t A y ，若波速为u ，则此波的表达式为__________．19．在同一媒质中两列频率相同的平面简谐波的强度之比I1 / I2 = 16，则这两列波的振幅之比是A1 / A2 = ____________________．20．两相干波源S1和S2的振动方程分别是)cos(1φω+=t A y 和)cos(2φω+=t A y .S1距P 点3个波长，S2距P 点 4.5个波长．设波传播过程中振幅不变，则两波同时传到P 点时的合振幅是________________．t0.45 m-21．一质量m = 0.25 kg 的物体，在弹簧的力作用下沿x 轴运动，平衡位置在原点. 弹簧的劲度系数k = 25 N ·m-1． (1) 求振动的周期T 和角频率 ．(2) 如果振幅A =15 cm ，t = 0时物体位于x = 7.5 cm 处，且物体沿x 轴反向运动，求初速v0及初相 ． (3) 写出振动的数值表达式．22．一物体作简谐振动，其速度最大值vm = 3×10-2 m/s ，其振幅A = 2×10-2 m ．若t = 0时，物体位于平衡位置且向x 轴的负方向运动. 求：(1) 振动周期T ； (2) 加速度的最大值am ；(3) 振动方程的数值式．23． 质量m = 10 g 的小球与轻弹簧组成的振动系统，按)318cos(5.0π+π=t x 的规律作自由振动，式中t 以秒作单位，x 以厘米为单位，求(1) 振动的角频率、周期、振幅和初相； (2) 振动的速度、加速度的数值表达式； (3) 振动的能量E ；(4) 平均动能和平均势能．24．一简谐振动的振动曲线如图所示．求振动方程．25．在一竖直轻弹簧的下端悬挂一小球，弹簧被拉长l0 = 1.2 cm 而平衡．再经拉动后，该小球在竖直方向作振幅为A = 2 cm 的振动，试证此振动为简谐振动；选小球在正最大位移处开始计时，写出此振动的数值表达式．-26．一质点同时参与两个同方向的简谐振动，其振动方程分别为x1 =5×10-2cos(4t + /3) (SI) , x2 =3×10-2sin(4t - /6）(SI)画出两振动的旋转矢量图，并求合振动的振动方程．27．一简谐波沿x轴负方向传播，波速为1 m/s，在x轴上某质点的振动频率为1 Hz、振幅为0.01 m．t = 0时该质点恰好在正向最大位移处．若以该质点的平衡位置为x轴的原点．求此一维简谐波的表达式．28．已知一平面简谐波的表达式为)37.0125cos(25.0xty-=(SI)(1) 分别求x1 = 10 m，x2 = 25 m两点处质点的振动方程；(2) 求x1，x2两点间的振动相位差；(3) 求x1点在t = 4 s时的振动位移．29．一平面简谐波沿x轴正向传播，其振幅和角频率分别为A和 ，波速为u，设t = 0时的波形曲线如图所示．(1) 写出此波的表达式．(2) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点的振动方程．(3) 求距O点分别为 / 8和3 / 8 两处质点在t = 0时的振动速度．x uOy30．如图所示，S1，S2为两平面简谐波相干波源．S2的相位比S1的相位超前 /4 ，波长 = 8.00 m，r1 = 12.0 m，r2 = 14.0 m，S1在P点引起的振动振幅为0.30 m，S2在P点引起的振动振幅为0.20 m，求P点的合振幅．31．设入射波的表达式为)(2cos1TtxAy+π=λ，在x = 0处发生反射，反射点为一固定端．设反射时无能量损失，求(1) 反射波的表达式；(2) 合成的驻波的表达式；(3) 波腹和波节的位置．P SS2。
大学物理习题册---振动与波
一 选择题 (共60分)1. (本题 3分)(0327) 一轻弹簧，上端固定，下端挂有质量为m 的重物，其自由振动的周期为T ．今已知振子离开平衡位置为x 时，其振动速度为v ，加速度为a ．则下列计算该振子劲度系数的公式中，错误的是：(A) 2max 2max/x m k v =． (B) x mg k /=． (C) 22/4T m k π=． (D) x ma k /=． ［ ］2. (本题 3分)(3255) 如图所示，在一竖直悬挂的弹簧下系一质量为m 的物体，再用此弹簧改系一质量为4m 的物体，最后将此弹簧截断为两个等长的弹簧并联后悬挂质量为m 的物体，则这三个系统的周期值之比为(A) 1∶2∶2/1． (B) 1∶21∶2 ． (C) 1∶2∶21． (D) 1∶2∶1/4 ． ［ ］3. (本题 3分)(3256) 图(a)、(b)、(c)为三个不同的简谐振动系统．组成各系统的各弹簧的原长、各弹簧的劲度系数及重物质量均相同．(a)、(b)、(c)三个振动系统的ω2（ω为固有角频率）值之比为(A) 2∶1∶21． (B) 1∶2∶4 ．(C) 2∶2∶1 ． (D) 1∶1∶2 ．［ ］(a)(b)4. (本题 3分)(5507) 图中三条曲线分别表示简谐振动中的位移x ，速度v ，和加速度a ．下列说法中哪一个是正确的？(A) 曲线3，1，2分别表示x ，v ，a 曲线；(B) 曲线2，1，3分别表示x ，v ，a 曲线； (C) 曲线1，3，2分别表示x ，v ，a 曲线； (D) 曲线2，3，1分别表示x ，v ，a 曲线；(E) 曲线1，2，3分别表示x ，v ，a 曲线． ［ ］x, v , at O123已知某简谐振动的振动曲线如图所示，位移的单位为厘米，时间单位为秒．则此简谐振动的振动方程为：(A) )3232cos(2π+π=t x ．(B) )3232cos(2π−π=t x ．(C) )3234cos(2π+π=t x ．(D) )3234cos(2π−π=t x ．(E) )4134cos(2π−π=t x ． ［ ］6. (本题 3分)(3028) 一弹簧振子作简谐振动，总能量为E 1，如果简谐振动振幅增加为原来的两倍，重物的质量增为原来的四倍，则它的总能量E 2变为 (A) E 1/4． (B) E 1/2．(C) 2E 1． (D) 4 E 1 ． ［ ］7. (本题 3分)(3023) 一弹簧振子，当把它水平放置时，它可以作简谐振动．若把它竖直放置或放在固定的光滑斜面上，试判断下面哪种情况是正确的：(A) 竖直放置可作简谐振动，放在光滑斜面上不能作简谐振动． (B) 竖直放置不能作简谐振动，放在光滑斜面上可作简谐振动．(C) 两种情况都可作简谐振动．(D) 两种情况都不能作简谐振动． ［ ］放在光滑斜面上8. (本题 3分)(5181) 一质点作简谐振动，已知振动频率为f ，则振动动能的变化频率是 (A) 4f . (B) 2 f . (C) f .(D) 2/f . (E) f /4 ［ ］9. (本题 3分)(3560) 弹簧振子在光滑水平面上作简谐振动时，弹性力在半个周期内所作的功为(A) kA 2． (B) 221kA ．(C) (1/4)kA 2． (D) 0． ［ ］10. (本题 3分)(3066) 机械波的表达式为y = 0.03cos6π(t + 0.01x ) (SI) ，则(A) 其振幅为3 m ． (B) 其周期为s 31．(C) 其波速为10 m/s ． (D) 波沿x 轴正向传播． ［ ］一平面余弦波在t = 0时刻的波形曲线如图所示，则O 点的振动初相φ 为：(A) 0. (B) π21(C) π (D) π23（或π−21） ［ ］xyOu12. (本题 3分)(3151) 图中画出一向右传播的简谐波在t 时刻的波形图，BC 为波密介质的反射面，波由P 点反射，则反射波在t 时刻的波形图为 ［ ］13. (本题 3分)(3072) 如图所示，一平面简谐波沿x 轴正向传播，已知P 点的振动方程为)cos(0φω+=t A y ，则波的表达式为 (A) }]/)([cos{0φω+−−=u l x t A y ． (B) })]/([cos{0φω+−=u x t A y ．(C) )/(cos u x t A y −=ω．(D) }]/)([cos{0φω+−+=u l x t A y ． ［ ］14. (本题 3分)(3071) 一平面简谐波以速度u 沿x 轴正方向传播，在t = t ＇时波形曲线如图所示．则坐标原点O 的振动方程为 (A) 2)(cos[π+′−=t t b u a y ． (B) ]2)(2cos[π−′−π=t t b u a y ． (C) ]2)(cos[π+′+π=t tb u a y ．(D) 2)(cos[π−′−π=t t b u a y ． ［ ］15. (本题 3分)(3286) 在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I 1 / I 2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A 1 / A 2 = 16． (B) A 1 / A 2 = 4．(C) A 1 / A 2 = 2． (D) A 1 / A 2 = 1 /4． ［ ］一列机械横波在t 时刻的波形曲线如图所示，则该时刻能量为最大值的媒质质元的位置是：(A) o ＇，b ，d ，f ． (B) a ，c ，e ，g ．(C) o ＇，d ． (D) b ，f ．［ ］17. (本题 3分)(3289) 图示一平面简谐机械波在t 时刻的波形曲线．若此时A 点处媒质质元的振动动能在增大，则(A) A 点处质元的弹性势能在减小． (B) 波沿x 轴负方向传播．(C) B 点处质元的振动动能在减小．(D)各点的波的能量密度都不随时间变化． ［ ］18. (本题 3分)(3090) 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：(A) 它的动能转换成势能． (B) 它的势能转换成动能．(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大．(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小． ［ ］19. (本题 3分)(5321) S 1和S 2是波长均为λ 的两个相干波的波源，相距3λ /4，S 1的相位比S 2超前π21．若两波单独传播时，在过S 1和S 2的直线上各点的强度相同，不随距离变化，且两波的强度都是I 0，则在S 1、S 2连线上S 1外侧和S 2外侧各点，合成波的强度分别是(A) 4I 0，4I 0． (B) 0，0．(C) 0，4I 0 ． (D) 4I 0，0． ［ ］20. (本题 3分)(3101) 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A) 振幅相同，相位相同． (B) 振幅不同，相位相同．(C) 振幅相同，相位不同． (D) 振幅不同，相位不同． ［ ］二 填空题 (共81分)21. (本题 4分)(3010) 有两相同的弹簧，其劲度系数均为k ．(1) 把它们串联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________；(2) 把它们并联起来，下面挂一个质量为m 的重物，此系统作简谐振动的周期为___________________________________．22. (本题 3分)(3041) 一简谐振动曲线如图所示，则由图可确定在t = 2s时刻质点的位移为 ____________________，速度为__________________．23. (本题 5分)(3398) 一质点作简谐振动．其振动曲线如图所示．根据此图，它的周期T =___________，用余弦函数描述时初相φ =_________________．24. (本题 5分)(3400) 试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和机械能随时间t 而变的三条曲线（设t = 0时物体经过平衡位置）．EtTT/2T 为简谐振动的周期25. (本题 3分)(3569) 如图所示的是两个简谐振动的振动曲线，它们合成的余弦振动的初相为__________________．21−一质点同时参与了三个简谐振动，它们的振动方程分别为)31cos(1π+=t A x ω, )35cos(2π+=t A x ω, )cos(3π+=t A x ω其合成运动的运动方程为x = ______________．27. (本题 4分)(5315) 两个同方向同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20 cm ，与第一个简谐振动的相位差为φ –φ1 = π/6．若第一个简谐振动的振幅为310 cm = 17.3 cm ，则第二个简谐振动的振幅为___________________ cm ，第一、二两个简谐振动的相位差φ1 − φ2为____________．28. (本题 5分)(3075) 一平面简谐波的表达式为 )37.0125cos(025.0x t y −= (SI)，其角频率ω =__________________________，波速u =______________________，波长λ = _________________．29. (本题 4分)(3862) 一横波的表达式是 )30/01.0/(2sin 2x t y −π=其中x 和y 的单位是厘米、t 的单位是秒，此波的波长是_________cm ，波速是_____________m/s ．30. (本题 5分)(3074) 一平面简谐波的表达式为 )/(cos u x t A y −=ω)/cos(u x t A ωω−= 其中x / u 表示_____________________________；ωx / u 表示________________________；y 表示______________________________．31. (本题 5分)(3863) 已知平面简谐波的表达式为 )cos(Cx Bt A y −=式中A 、B 、C 为正值常量，此波的波长是_________，波速是_____________．在波传播方向上相距为d 的两点的振动相位差是____________________．一简谐波沿BP 方向传播，它在B 点引起的振动方程为t A y π=2cos 11．另一简谐波沿CP 方向传播，它在C 点引起的振动方程为)2cos(22π+π=t A y ．P 点与B 点相距0.40 m ，与C 点相距0.5 m （如图）．波速均为u = 0.20 m/s ．则两波在P 点的相位差为______________________．33. (本题 5分)(3063) 一平面简谐波沿x 轴正方向传播，波速 u = 100 m/s ，t = 0时刻的波形曲线如图所示．可知波长λ = ____________； 振幅A = __________；频率ν = ____________．34. (本题 5分)(3133) 一平面简谐波沿Ox 轴正方向传播，波长为λ．若如图P 1点处质点的振动方程为)2cos(1φν+π=t A y ，则P 2点处质点的振动方程为_________________________________；与P 1点处质点振动状态相同的那些点的位置是___________________________．OP 1P 235. (本题 3分)(3301) 如图所示，S 1和S 2为同相位的两相干波源，相距为L ，P 点距S 1为r ；波源S 1在P 点引起的振动振幅为A 1，波源S 2在P 点引起的振动振幅为A 2，两波波长都是λ，则P 点的振幅A = _________________________________________________________．1236. (本题 4分)(5517) S 1，S 2为振动频率、振动方向均相同的两个点波源，振动方向垂直纸面，两者相距λ23（λ为波长）如图．已知S 1的初相为π21．(1) 若使射线S 2C 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初相应为________________________．(2) 若使S 1 S 2连线的中垂线MN 上各点由两列波引起的振动均干涉相消，则S 2的初位相应为_______________________．37. (本题 3分)(3595) 一驻波的表达式为 )2cos()/2cos(2t x A y νλππ=．两个相邻波腹之间的距离是___________________．一驻波表达式为t x A y ωλcos )/2cos(2π=，则λ21−=x 处质点的振动方程是___________________________________________；该质点的振动速度表达式是______________________________________．39. (本题 5分)(3107) 如果入射波的表达式是)(2cos 1λxT t A y +π=，在x = 0处发生反射后形成驻波，反射点为波腹．设反射后波的强度不变，则反射波的表达式y 2 =___________________________________________； 在x = 2λ /3处质点合振动的振幅等于______________________．40. (本题 3分)(3462) 在真空中一平面电磁波的电场强度波的表达式为：103(102cos[100.6882×−×π×=−xt E y (SI)则该平面电磁波的波长是____________________．三 计算题 (共74分)41. (本题10分)(3022) 一质点在x 轴上作简谐振动，选取该质点向右运动通过A 点时作为计时起点( t = 0 )，经过2秒后质点第一次经过B 点，再经过2秒后质点第二次经过B 点，若已知该质点在A 、B 两点具有相同的速率，且AB = 10 cm 求：(1) 质点的振动方程；(2) 质点在A 点处的速率．42. (本题 5分)(3045) 一质点作简谐振动，其振动方程为x = 0.24)3121cos(π+πt (SI)，试用旋转矢量法求出质点由初始状态（t = 0的状态）运动到x = -0.12 m ，v < 0的状态所需最短时间∆t ．43. (本题 5分)(3085) 在弹性媒质中有一沿x 轴正向传播的平面波，其表达式为)214cos(01.0π−π−=x t y (SI)．若在x = 5.00 m 处有一媒质分界面，且在分界面处反射波相位突变π，设反射波的强度不变，试写出反射波的表达式．如图，一平面简谐波沿Ox 轴传播，波动表达式为])/(2cos[φλν+−π=x t A y (SI)，求(1) P 处质点的振动方程；(2) 该质点的速度表达式与加速度表达式．OP45. (本题 5分)(3332) 如图所示，一简谐波向x 轴正向传播，波速u = 500 m/s ，x 0 = 1 m, P 点的振动方程为 )21500cos(03.0π−π=t y (SI).(1) 按图所示坐标系，写出相应的波的表达式；(2) 在图上画出t = 0时刻的波形曲线．46. (本题 8分)(5516) 平面简谐波沿x 轴正方向传播，振幅为2 cm ，频率为 50 Hz ，波速为 200m/s ．在t = 0时，x = 0处的质点正在平衡位置向y 轴正方向运动，求x = 4 m 处媒质质点振动的表达式及该点在t = 2 s 时的振动速度．47. (本题 8分)(3078) 一平面简谐波沿x 轴正向传播，其振幅为A ，频率为ν ，波速为u ．设t = t ＇时刻的波形曲线如图所示．求 (1) x = 0处质点振动方程；(2) 该波的表达式．xu O t =t ′y48. (本题 8分)(3138) 某质点作简谐振动，周期为2 s ，振幅为0.06 m ，t = 0 时刻，质点恰好处在负向最大位移处，求(1) 该质点的振动方程；(2) 此振动以波速u = 2 m/s 沿x 轴正方向传播时，形成的一维简谐波的波动表达式，（以该质点的平衡位置为坐标原点）；(3) 该波的波长．49. (本题10分)(3146) 如图为一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，已知波速u = 20 m/s ．试画出P 处质点与Q 处质点的振动曲线，然后写出相应的振动方程．如图所示，两列相干波在P 点相遇．一列波在B 点引起的振动是 t y π×=−2cos 103310 (SI)；另一列波在C 点引起的振动是)212cos(103320π+π×=−t y (SI)； 令=BP 0.45 m ，=CP 0.30m ，两波的传播速度u = 0.20 m/s ，不考虑传播途中振幅的减小，求P 点的合振动的振动方程．51. (本题 5分)(3336) 如图所示，两列波长均为λ 的相干简谐波分别通过图中的O 1和O 2点，通过O 1点的简谐波在M 1 M 2平面反射后，与通过O 2点的简谐波在P 点相遇．假定波在M 1 M 2平面反射时有相位突变π．O 1和O 2两点的振动方程为 y 10 =A cos(πt ) 和y 20 = A cos(πt )，且 λ81=+mP m O ， λ32=P O （λ 为波长），求：(1) 两列波分别在P 点引起的振动的方程；(2) P 点的合振动方程．（假定两列波在传播或反射过程中均不衰减）2。
大连理工大学大学物理振动与波动习题
振动与波动11. 一物体作简谐振动，振动方程为)4/cos(πω+=t A x ，在4/T t =（T 为周期）时，物体的加速度为[ ]。
A ． 2/32A ω- B. 2/32A ω C. 2/22A ω- D.2/22A ω 2. 一简谐振动的曲线如图所示，则该振动的周期为[ ]。
A ．10s B.11sC. 12sD.13s3. 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的2倍，重物的质量增加为原来的4倍，则它的总能量变为___________。
4. 将质量kg m 2.0=的物体挂在119-⋅=m N k 的轻弹簧下端构成一弹簧振子，假定在弹簧的固有长度处将物体由静止释放，让其作简谐振动，则振动频率为_____，振幅为______。
5. 一质点作简谐运动，振动方程为cm t x )7.0100cos(6ππ+=，某一时刻它在cm x 23=处，且向x 轴的负方向运动，它重新回到该位置所需最短的时间为________s 。
6. 两个简谐振动的曲线如图所示，两个振动的频率之比=21:νν________;加速度的最大值之比=M M a a 21:_______;初始速度之比=2010:v v ________。
7. 如图所示，在平板上放一质量为kg 1的物体，平板沿铅直方向作简谐振动，振幅为cm 2，周期为s 5.0，（1）平板位于最高点时，物体对平板的压力是多大？（2）平板应以多大的振幅振动时，才能使重物跳离平板？8. 弹簧下悬一质量为g 10的小球时，其伸长量为cm 9.4，将小球从平衡位置向下拉cm 1后，再给它向上的初速度15-⋅s cm ，求：小球的振动周期和任意时刻的振移和速度。
9. 如图所示，劲度系数为k的轻弹簧下挂一质量为M的盘子，一质量为m的物体从离盘子h高度处自由下落到盘中并与盘子一起振动，试求：（1）该系统的振动周期。
（2）该系统的振动振幅。
（3）取平衡位置为原点，位移向下为正，并以开始振动时作为计时起点，求振动方程。
第10章振动与波动习题与答案汇总
第10章振动与波动一. 基本要求1. 掌握简谐振动的基本特征，能建立弹簧振子、单摆作谐振动的微分方程。
2. 掌握振幅、周期、频率、相位等概念的物理意义。
3. 能根据初始条件写出一维谐振动的运动学方程，并能理解其物理意义。
4. 掌握描述谐振动的旋转矢量法，并用以分析和讨论有关的问题。
5. 理解同方向、同频率谐振动的合成规律以及合振幅最大和最小的条件。
6. 理解机械波产生的条件。
7. 掌握描述简谐波的各物理量的物理意义及其相互关系。
8. 了解波的能量传播特征及能流、能流密度等概念。
9. 理解惠更斯原理和波的叠加原理。
掌握波的相干条件。
能用相位差或波程差概念 来分析和确定相干波叠加后振幅加强或减弱的条件。
10. 理解驻波形成的条件，二.内容提要作谐振动的物体所受到的力为线性回复力，即F则简谐振动的动力学方程（即微分方程）为d 2x 23. 振幅A 作谐振动的物体的最大位置坐标的绝对值，振幅的大小由初始条件确定,A 斗X 2+V04.周期与频率 作谐振动的物体完成一次全振动所需的时间T 称为周期，单位时间内完成的振动次数 Y 称为频率。
T 1 十 1 T =—或V =—VT了解驻波和行波的区别，了解半波损失。
1.简谐振动的动力学特征取系统的平衡位置为坐标原点, 2.简谐振动的运动学特征函数关系，即作谐振动的物体的位置坐标 X 与时间t 成余弦（或正弦）由它可导出物体的振动速度 X = Acos(©t + 旳V =-©Asi n((a t + 切 物体的振动加速度a = -O 2 Acos(©t + 场周期与频率互为倒数，即作谐振动的物体在2n秒内完成振动的次数，它与周期、5.角频率（也称圆频率）频率的关系为T =—0510.机械波产生的条件机械波的产生必须同时具备两个条件：第一，要有作机械振11. 波长入 在同一波线上振动状态完全相同的两相邻质点间的距离（一个完整波的 长度），它是波的空间周期性的反映。
大学物理振动及波动往年部分试题讲解
1 y 0.1cos(7t ) (SI) 2分 0.12 3
-07级
x
4、试在下图中画出简谐振子的动能，振动势能和 机械能随时间t而变的三条曲线（设t = 0时物体经 过平衡位置）．
E
E
t 0 T T 为简谐振动的周期 T/2
机械能 势能 动能
t
0
T/2
-05级
T
[动能、势能曲线各2分，机械能曲线1分]
一、选择题类
1. 一个弹簧振子和一个单摆(只考虑小幅度摆动)，在地 面上的固有振动周期分别为T1和T2，将它们拿到月球上 去，相应的周期分别为 T1 和 T2 。则有 (A) T1 > T1且 T2 > T2. (B) T1 < T1且 T2 < T2 .
(D) T1= T1且 T2> T2.
解：(1)以O为坐标原点，由图可知，该点振动的 初始条件为： y0=Acos＝0，v0=-Asin <0 所以
波的表达式为
=/2
y=Acos[t- x/u+/2]
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(2) x=/8处的振动方程为 y=Acos[t-/8u+/2]＝Acos[t-T/8+/2] = Acos[t+/4]
2 A 2
x=3/8处的质点振动速度为v=-Asin2(1/4-3/8)=
-03级
2 A 2
2.(本题10分) 一列平面简谐波在媒质中以波速u=5m/s沿 x轴正向传播，原点O处质元的振动曲线如图 所示. (1)求解并画出x=25m处质元的振动曲线.
(2)求解并画出t=3s的波形曲线. 解：(1)原点O处质元的振动方程为：
dy/dt=Aωcosωt (2)物体的速度与坐标的函数关系式为 v= .
《大学物理》振动与波动选择判断题库
振动与波动一、选择题1. 已知四个质点在x 轴上运动, 某时刻质点位移x 与其所受合外力F 的关系分别由下列四式表示(式中a 、b 为正常数)．其中不能使质点作简谐振动的力是(A) abx F = (B) abx F -=(C) b ax F +-= (D) a bx F /-=2. 当用正弦函数或余弦函数形式表示同一个简谐振动时, 振动方程中不同的量是(A) 振幅 (B) 角频率(C) 初相位 (D) 振幅、圆频率和初相位3. 下列作用在质点上的力F 与质点位移x 的关系中，哪个意味着质点做简谐振动？（A ）x F 5-= （B ）2400x F -=（C ）x F 10=（D ）33x F =4. 两质点在同一方向上作同振幅、同频率的简谐振动．在振动过程中, 每当它们经过振幅一半的地方时, 其运动方向都相反．则这两个振动的相位差为(A) π (B) π32 (C) π34 (D) π54 5. 在简谐振动的速度和加速度表达式中，都有一个负号, 这是意味着(A) 速度和加速度总是负值(B) 速度的相位比位移的相位超前π21, 加速度的相位与位移的相位相差π (C) 速度和加速度的方向总是相同(D) 速度和加速度的方向总是相反6. 一质点作简谐振动, 振动方程为)cos(ϕω+=t A x ． 则在2T t =(T 为振动周期) 时, 质点的速度为：(A) ϕωsin A - (B) ϕωsin A (C) ϕωcos A - (D) ϕωcos A 7.一物体作简谐振动，振动方程为)41cos(π+=t A x ω．在 t = T /4（T 为周期）时刻，物(A) 2221ωA -． (B) 2221ωA ． (C) 2321ωA -． (D) 2321ωA ． 8.一物体作简谐振动，振动方程为1cos()4x A t ωπ=+．在/2t T =（T 为周期）时刻，物体的加速度为(A) 22A ω-． (B) 22A ω． (C) 2ω． (D) 2A ω． 9一质点作简谐振动，周期为T ．当它由平衡位置向x 轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为(A) T /12． (B) T /8． (C) T /6． (D) T /4．10.在一个沿x 轴做简谐运动的弹簧振子，振幅为A ，周期为T 。
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振动与波动题库一、选择题（每题3分）1、当质点以频率ν 作简谐振动时，它的动能的变化频率为（ ）（A ） 2v（B ）v （C ）v 2 （D ）v 42、一质点沿x 轴作简谐振动，振幅为cm 12，周期为s 2。
当0=t 时, 位移为cm 6，且向x 轴正方向运动。
则振动表达式为（ ）(A)）（3cos 12.0ππ-=t x （B ））（3cos 12.0ππ+=t x（C ））（32cos 12.0ππ-=t x （D ））（32cos 12.0ππ+=t x3、 有一弹簧振子，总能量为E ，如果简谐振动的振幅增加为原来的两倍，重物的质量增加为原来的四倍，则它的总能量变为 （ ）（A ）2E （B ）4E （C ）E /2 （D ）E /4 4、机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则 （ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1（Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播 5、两分振动方程分别为x 1=3cos (50πt+π/4) ㎝ 和x 2=4cos (50πt+3π/4)㎝，则它们的合振动的振幅为（ ）(A) 1㎝ （B ）3㎝ （C ）5 ㎝ （D ）7 ㎝ 6、一平面简谐波，波速为μ=5 cm/s ，设t= 3 s 时刻的波形如图所示，则x=0处的质点的振动方程为 （ ）(A) y=2×10－2cos (πt/2－π/2) (m)(B) y=2×10－2cos (πt + π) (m)(C) y=2×10－2cos(πt/2+π/2) (m)(D) y=2×10－2cos (πt －3π/2) (m)7、一平面简谐波，沿X 轴负方向 传播。
x=0处的质点的振动曲线如图所示，若波函数用余弦函数表示，则该波的初位相为（ ） （A ）0 （B ）π (C) π /2 (D) － π /28、有一单摆，摆长m 0.1=l ，小球质量g 100=m 。
设小球的运动可看作筒谐振动，则该振动的周期为（ ）(A) 2π （B ）32π（C ）102π （D ）52π9、一弹簧振子在光滑的水平面上做简谐振动时，弹性力在半个周期内所做的功为 [ ](A) kA 2 （B ）kA 2 /2 （C ）kA 2/4 （D ）010、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振动方程为（ ）(A)）（）（22cos 12ππ+-=t T A A x （B ））（）（22cos 12ππ--=t T A A x（C ））（）（22cos 12ππ++=t T A A x （D ））（）（22cos 12ππ-+=t T A A x11、一平面简谐波在t=0时刻的波形图如图所示，波速为μ=200 m/s ，则图中p (100m) 点的振动速度表达式为（ ）(A) v=－0.2πcos (2πt －π)(B) v=－0.2πcos (πt －π) (C) v=0.2πcos (2πt －π/2) (D) v=0.2πcos (πt －3π/2)12、一物体做简谐振动，振动方程为x=Acos (ωt+π/4), 当时间t=T/4 (T 为周期)时，物体的加速度为（ ）(A) －Aω2×22 (B) Aω2×22 (C) －Aω2×23 (D) Aω2×2313、一弹簧振子，沿x 轴作振幅为A 的简谐振动，在平衡位置0=x 处，弹簧振子的势能为零，系统的机械能为J 50，问振子处于2/A x =处时；其势能的瞬时值为（ ）(A) 12.5J （B ）25J （C ）35.5J （D ）50J14、两个同周期简谐运动曲线如图（a ） 所示，图（ｂ）是其相应的旋转矢量图，则x 1 的相位比x 2 的相位（ ）（A ） 落后2π （B ）超前2π（C ）落后π （D ）超前π15、图（a ）表示t ＝0 时的简谐波的波形图，波沿x 轴正方向传播，图（b ）为一质点的振动曲线．则图（a ）中所表示的x ＝0 处振动的初相位与图（b ）所表示的振动的初相位分别为 （ ）（Ａ） 均为零 （Ｂ） 均为2π（Ｃ） 2π- （Ｄ） 2π 与2π-16．一平面简谐波，沿X 轴负方向 y传播，圆频率为ω，波速为μ，设t=T/4μ时刻的波形如图所示，则该波的波函数 A为（ ） X （A ）y=Acosω(t －x /μ) －A (B) y=Acos[ω(t －x /μ)＋π /2]（C ）y=Acosω(t ＋x /μ)(D) y=Acos[ω(t ＋x /μ)＋π]17．一平面简谐波，沿X 轴负方向传播，波长λ=8 m 。
已知x=2 m 处质点的振动方程为)610cos(4ππ+=t y 则该波的波动方程为（ ）（A ）)125810cos(4πππ++=x t y ; （B ）)61610cos(4πππ++=x t y（C ）)32410cos(4πππ++=x t y ; （D ）)31410cos(4πππ-+=x t y18．如图所示，两列波长为λ的相干波在p 点相遇，S 1点的初相位是φ1，S 1点到p 点距离是r 1；S 2点的初相位是φ2，S 2点到p 点距离是r 2，k=0,±1,±2,±3 ···· ，则p 点为干涉极大的条件为（ ） （A ） r 2－r 1= kλ s 1 r 1 p (B) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kλ(C) φ2－φ1=2kπ r 2 (D) φ2－φ1－2π(r 2－r 1)/ λ=2kπ s 219．机械波的表达式为()()m π06.0π6cos 05.0x t y +=，则（ ） （Ａ） 波长为100 ｍ （Ｂ） 波速为10 ｍ·ｓ-1 （Ｃ） 周期为1/3 ｓ （Ｄ） 波沿x 轴正方向传播20．在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动（ ） （A ） 振幅相同，相位相同 （B ） 振幅不同，相位相同 （C ） 振幅相同，相位不同 （D ） 振幅不同，相位不同 二、填空题（每题3分）1、一个弹簧振子和一个单摆，在地面上的固有振动周期分别为T 1和T 2，将它们拿到月球上去，相应的周期分别为'T 1和'T 2，则它们之间的关系为'T 1 T 1 且 'T 2 T 2 。
2、一弹簧振子的周期为T ，现将弹簧截去一半，下面仍挂原来的物体，则其振动的周期变为 。
3、一平面简谐波的波动方程为()()m 24cos 080πx πt y -=.．则离波源0.80 m 及0.30 m 两处的相位差=Δϕ。
4、两个同方向、同频率的简谐振动，其合振动的振幅为20㎝，与第一个简谐振动的相位差为π/6，若第一个简谐振动的振幅为103=17.3 cm,则第二个简谐振动的振幅为 cm ， 两个简谐振动相位差为 。
5、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s ，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0= －75 cm/s 。
则振动方程为 。
6、一平面简谐波，沿X 轴正方向传播。
周期T=8s ，已知t=2s 时刻的波形如图所示，则该波的振幅A= m ，波长λ= m ，波速μ= m/s 。
7、一平面简谐波，沿X 轴负方向传播。
已知x=－1m 处，质点的振动方程为x=Acos (ωt+φ) ，若波速为μ，则该波的波函数为 。
8、已知一平面简谐波的波函数为y=Acos(at －bx) (a,b 为正值)，则该波的周期为 。
9、传播速度为100m/s ，频率为50 H Z 的平面简谐波，在波线上相距为0.5m 的两点之间的相位差为 。
10、一平面简谐波的波动方程为y=0.05cos(10πt-4πx),式中x ，y 以米计，t 以秒计。
则该波的波速u= ；频率ν= ；波长λ= 。
11、一质点沿X 轴作简谐振动，其圆频率ω= 10 rad/s ，其初始位移x 0= 7. 5 cm ，初始速度v 0=75 cm/s ；则振动方程为 。
12. 两质点作同方向、同频率的简谐振动，振幅相等。
当质点1在 2/1A x =处，且向左运动时，另一个质点2在 2/2A x -= 处， 且向右运动。
则这两个质点的位相差为=∆ϕ 。
13、两个同方向的简谐振动曲线(如图所示) 则合振动的振幅为A= 。
14. 沿一平面简谐波的波线上，有相距m 0.2的两质点A 与B ，B 点振动相位比A 点落后6π，已知振动周期为s 0.2，则波长λ= ; 波速u= 。
15.一平面简谐波，其波动方程为)(2cosx t A y -=μλπ式中A = 0.01m ，λ = 0. 5 m ，μ = 25 m/s 。
则t = 0.1s 时，在x = 2 m 处质点振动的位移y = 、速度v = 、加速度a = 。
16、 质量为0.10kg 的物体，以振幅1.0×10-2 m 作简谐运动，其最大加速度为4.0 ｍ·s -1，则振动的周期T = 。
17、一氢原子在分子中的振动可视为简谐运动．已知氢原子质量m ＝1.68 ×10-27 Kg ，振动频率υ＝1.0 ×1014 Hz ，振幅A ＝1.0 ×10-11ｍ．则此氢原子振动的最大速度为=max v 。
18．一个点波源位于O 点，以O 为圆心，做两个同心球面，它们的半径分别为R 1和R 2。
在这两个球面上分别取大小相等的面积△S 1和△S 2，则通过它们的平均能流之比21P P = 。
19．一个点波源发射功率为W= 4 w ，稳定地向各个方向均匀传播，则距离波源中心2 m 处的波强（能流密度）为 。
20．一质点做简谐振动，振动方程为x=Acos(ωt+φ)，当时间t=T/2 (T 为周期)时，质点的速度为 。
三、简答题（每题3分）1、从运动学看什么是简谐振动？从动力学看什么是简谐振动？一个物体受到一个使它返回平衡位置的力，它是否一定作简谐振动？2、拍皮球时小球在地面上作完全弹性的上下跳动，试说明这种运动是不是简谐振动？为什么？3、如何理解波速和振动速度？4、用两种方法使某一弹簧振子作简谐振动。
方法1：使其从平衡位置压缩l ∆，由静止开始释放。
方法2：使其从平衡位置压缩2l ∆，由静止开始释放。
若两次振动的周期和总能量分别用21T T 、和21E E 、表示，则它们之间应满足什么关系？5、从能量的角度讨论振动和波动的联系和区别。
. 四、简算题1、若简谐运动方程为()()m π25.0π20cos 10.0+=t x ，试求：当s 2=t 时的位移x ；速度v 和加速度a 。