基于Kriging近似模型的汽车乘员约束系统稳健性设计

图３仿真与试验假人姿态对比
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时间ｔ／ｍｓ （ａ）左人腿力
（ｂ）右大腿力
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时间ｔ／ｍｓ （ｃ）安全带肩带力
时间ｔ／ｍｓ （ｄ）胸部合成加速度
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（６）
会２：虹益盥业（７） 全局模型的方差估计值为
·
通过极大似然估计确定相关参数敬，即求解如 下的非线性无约束最优化问题
黼吼＞ｏｆｌ 唑尘２蛐］’Ｊ
（８）
当仇求出后，由式（５）得到未知点ｘ和已知样本 数据之间的相关矢量，１０），通过式（４）得到其响应 值，完成Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型的构建。
在Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型的构造过程中，试验点的 选择是很重要的。合理地选择试验点可以帮助构造 更加精确的近似模型，试验设计的理论可帮助确定 合理的设计点。文中采用最优拉丁方试验设计方法 构建了Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型。最优拉丁方试验设计具 有将试验设计点均匀地分散在设计空间中，用尽可 能少的试验设计点代表尽可能多的信息等优点…ｌ。 图５显示了两因素０ｌ’娩）并采样９个点的最优拉丁 方空间布置。
式（４）中多由式（６）估计
乘员约束系统的仿真过程是一个高度非线性
的动态过程，Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型不仅可以描述高度非 线性过程，同时也能光滑目标响应、去除数值噪声
和极大地提高优化设计的效率。Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型是 一种估计方差最小的无偏估计模型。该方法能够提 供一种精确的插值，从统计意义上说，是从变量相
０前言
在汽车乘员约束系统开发中，为了缩短新产品 的开发时间，模拟仿真成了重要的设计分析手段。 为了更好地提高汽车的安全性并满足国家相关法规 的要求，计算机仿真和优化方法相结合成为了必然。 对于微型客车来说，车身前端吸能区与一般乘用车 相比较短，导致车身耐撞性相对较差，由于结构、 成本等问题，乘员约束系统设计难度很大。国内很 多学者都对乘员约束系统进行了研究并得到了较好
关性和变异性出发，在有限区域内对区域化变量的
取值进行无偏、最优估计的一种方法睁７１。该近似
模型在乘员约束系统的优化设计中得到了普遍应
用［８ｄｏ】，但将Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型应用于乘员约束系统
稳健性优化设计之中，国内还很少，Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模 型的基本理论可简述如下。
它由全局模型与局部偏差迭加而成，可表示为
Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ Ｄｅｓｉｇｎ ｏｆ Ｏｃｃｕｐａｎｔ Ｒｅｓｔｒａｉｎｔ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｋｒｉｇｉｎｇ Ｍｏｄｅｌ
ＬＩ Ｔｉｅｚｈｕ ＬＩ Ｇｕａｎｇｙａｏ ＣＨＥＮ Ｔａｏ ＧＡＯ Ｈｕｉ （Ｓｔａｔｅ Ｋｅｙ Ｌａｂｏｒａｔｏｒｙ ｏｆＡｄｖａｎｃｅｄ Ｄｅｓｉｇｎ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ ｆｏｒ Ｖｅｈｉｃｌｅ Ｂｏｄｙ，
摘要：在汽车乘员约束系统的设计过程中，其设计变量具有一定的不确定性。传统的优化设计由于忽略了不确定因素的影响， 当设计变量产生波动时，往往会导致目标超出约束边界或目标函数对设计变量的波动极为敏感，从而使设计失效。针对某款 微型客车，通过乘员损伤分析软件建立该车的正丽碰撞乘员约束系统仿真模型并对模型进行验证。基于该模型将试验设计、 Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型和蒙特卡罗模拟技术相结合，构造基于产品质量工程的６盯稳健性优化设计方法，实现对设计目标的优化并 提高了设计变量的町靠性和目标函数的稳健性。工程算例表明，该方法在乘员约束系统设计方面具有较强的工程实用性。 关键词：稳健性优化汽车安全正面碰撞乘员约束系统 中图分类号：Ｕ４６１．９１
本文针对某款自主品牌微型客车１００％正面碰 撞安全性设计，建立了该车的驾驶员侧约束系统模 型，并考虑了设计变量的波动，将基于稳健性的优 化设计方法应用到约束系统设计中，并与试验设计、 近似模型技术相结合，较好地解决了乘员约束系统
万方数据
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机械工程学报
第４６卷第２２期
的稳健性优化设计问题。
１ 建立和验证乘员约束系统模型
矿
？ Ｅ ≮
≈
魁 瑙 舞 麓ｌ
∞
图１ Ｂ柱加速度曲线
图２驾驶员侧约束系统模型
约束系统模型的验证包括零部件验证和整体 模型验证。零部件验证主要是验证部件的力学特性， 比如安全带的刚度，座椅的刚度等。整体模型验证
主要是保证模型中假人的响应尽可能地接近试验结 果，达到真实碰撞的再现。良好的模型可以预测不 同方案对乘员的保护效果，可以用于约束系统参数 的灵敏度分析和优化。仿真模型与碰撞试验结果响 应对比情况如图３、４所示。
箍
泳
时间ｔ／ｍｓ （ｅ）胸部压缩量
时间ｔ／ｍｓ （ｆ）头部合成加速度
图４仿真与试验假人响应对比
万方数据
２０１０年“月
李铁柱等：基于Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型的汽车乘员约束系统稳健性设计
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图３中比较了不同时刻假人的运动姿态，仿真 中假入的运动和试验吻合得较好。由图４可以看出， 仿真中的大腿力和实际偏差较大，主要是由于仪表 板的破裂引起膝垫刚度的变化难以模拟，但上升趋 势和峰值还是吻合得较好。其余安全带肩带力曲线、 胸部合成加速度和压缩量曲线、头部合成加速度曲 线在起始时刻、峰值、峰值时刻和整体形状等方面 和试验吻合得较好。试验中主要考核的损伤指标包 括头部３６ ｍｓ损伤指标Ｃｍ３６、胸部压缩量Ｃ和左／ 右大腿力局／Ｅ，很多文献都详细描述了指标的含 义【５】。仿真中各指标与试验之间的误差均保持在较 小的误差范围内见表ｌ，因而该模型可以用于约束 系统的优化研究。
估计为
＾
＾
，，
＾、
Ｙ＝斛，Ｔ（工）月。１ｌ ｙ－ｆｆｌ ｌ
（４）
此处Ｊ，是长度为ｎｓ（采样点数）的列矢量，即样
本数据的响应值。当ｍ）为常数时，厂是长度为玎。的 单位列矢量。，Ｔ∽为试验点工与采样点
｛ＸＩ，ｚ２，…，ｐ）间的长度为甩。相关矢量，即
２基于试验设计的Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型 的构建
，Ｔ（ｘ）＝ＥＲ（Ｘ，Ｘ１），Ｒ（ｘ，Ｘ２），…，Ｒ（ｘ，ｘｎｓ）］１（５）
表１仿真和试验损伤指标对比
Ｃｏｖ［ｚ（Ｘｉ），Ｚ（ｘＪ）］＝枷［尺（∥，工伽 （２）
式中月——相关矩阵 尺伍‘，ｘ７）——样点ｘ‘、ｘ’的相关函数
相关函数有不同的形式，本文选用高斯相关函 数，则
Ｒ（ｘｉ，ｘｊ）＝兀：ｅｘｐ（一皖Ｉ《一《１２） （３）
式中 ｎ“——设计变量数 巩——未知的相关参数
一旦确定了相关函数，则任意试验点ｘ的响应
万方数据
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ｊｒ２
ｆ
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第４６卷第２２期
．ｈ＋Ａｘ≤ｘ≤ｚＵ－－缸
式中ｘ——设计变量 ，——约束函数的个数
ＸＵ，札——设计变量的上、下限
图５两因素最优拉丁方采样示意图
３基于蒙特卡罗模拟技术的６仃稳健 性优化设计
３．１ ６ｔｒ概念 ６盯是Ｍｏｔｏｒｏｌａ公司为提高产品质量而提出的
一种现代质量管理方法，面向６盯的设计（Ｄｅｓｉｇｎ ｆｏｒ ｓｉｘ ｓｉｇｍａ，ＤＦＳＳ）已经广泛应用于企业管理 中［１２】。这里的盯即统计学上的标准差，用来定量描 述产品的质量特性。目前多数制造业采用的质量控 制目标是ｑ－３ａ，与此对应的短期质量次品量为 ０．２７％，即合格率为９９．７３％，而长期质量６．６８０ ３％， 显然对于许多行业这是无法接受的。而如果提升到 ｑ－６ａ水平，质量会得到几十倍的提高，合格率达到 ９９．９９９ ９９９ ８％，即使对于长期质量，次品量也仪有 ０．０００ ３４％。因此采用＋６ａ质量水平作为设计标准对 提高产品质量具有重要的意义。 ３．２ ６仃稳健性优化设计和蒙特卡罗模拟
Ｈｕｎａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ ４ １ ００８２）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ ｈａｖｅ ｓｏｍｅ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ｏｃｃｕｐａｎｔ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｓｙｓｔｅｍ．Ｃｏｎｖｅｎｔｉｏｎａｌ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｄｅｓｉｇｎ，ｈｏｗｅｖｅｒ，ｎｅｇｌｅｃｔｓ ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｉｅｓ，ｉｔ ａｌｗａｙｓ ｌｅａｄｓ ｔｏ ｏｐｔｉｍａｌ ｏｂｊｅｃｔ ｂｅｙｏｎｄ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｏｒ ｏｂｊｅｃｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｖｅｒｙ ｓｅｎｓｉｔｉｖｅ ｔｏ ｔｈｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｆｄｅｓｉｇｎ ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｕｓ ｒｅｓｕｌｔｉｎｇ ｉｎ ｄｅｓｉｇｎ ｆａｉｌｕｒｅ．Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ａ ｍｉｎｉｂｕｓ，ｂｙ ｍｅａｎｓ ｏｆｔｈｅ ｏｃｃｕｐａｎｔ ｉｎｊｕｒｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｓｏｆｔｗａｒｅ，ａ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｏｃｃｕｐａｎｔ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｓｙｓｔｅｍ ｆｏｒ ｆｒｏｎｔａｌ ｉｍｐａｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｍｉｎｉｂｕｓ ｉｓ ｂｕｉｌｔ ａｎｄ ｔｈｅ ｖｅｒｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ｃａｒｒｉｅｄ ｏｕｔ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｒｏｕｇｈ ｔｈｅ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｄｅｓｉｇｎ，Ｋｒｉｇｉｎｇ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｍｏｎｔｅ Ｃａｒｌｏ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅ，ａ ６０ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｒｏｄｕｃｔ ｑｕａｌｉｔｙ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｓｅａｒｃｈｅｓ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｂｊｅｃｔ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｉｍｐｍｖｅｓ ｔｈｅ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ．Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｅｘａｍｐｌｅ ｉｎｄｉｃａｔｅｓ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓ ｓｔｒｏｎｇｅｒ ｅｎｇｌ’ｎｅｅｒｉｎｇ ｐｒａｃｔｉｃａｂｉｌｉｔｙ ｉｎ ｔｈｅ ｄｅｓｉｇｎ ｏｆｏｃｃｕｐａｎｔ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｓｙｓｔｅｍ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ｖｅｈｉｃｌｅ ｓａｆｅｔｙ Ｆｒｏｎｔａｌ ｉｍｐａｃｔ Ｏｃｃｕｐａｎｔ ｒｅｓｔｒａｉｎｔ ｓｙｓｔｅｍ
ｌｒ（ｘ）＝厂（ｚ）＋Ｚ（工）
（１）
式中ｙ“）——未知的近似模型 触）——已知的多项式函数
孤）——均值为零、方差为∥、协方差不为
零的随机过程 触）提供了设计空间的全局近似模型，一般情况 下可取为常数声，而Ｚ＠）则在全局模型的基础上创 建了局部偏差。 Ｚ仅）的协方差矩阵可表示为
多＝（，ＴＲ一１玎１ ｆＴＲ一１Ｙ
·湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点实验室自主研究课题资助 项Ｉ；ｌ（６０８７０００５）。２００９１２２１收到初稿，２０１００６２２收到修改稿
的结果【ｌ刁】。但很多研究都是对约束系统的确定性优 化，没有考虑设计变量波动对系统性能的影响【ｌ刁】。 也有一些学者考虑了设计变量波动的影响但没能考 虑目标的稳健性【４】。当设计变量产生波动时，往往 会导致设计最优目标不能满足设计要求。只有充分 考虑在建模、仿真和制造过程中存在的不确定因素， 才能设计出性能稳健的乘员约束系统，确保其性能 的一致性。
乘员损伤分析软件（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ．ＭＡＤＹＭＯ）是模拟物理系统动力学响应的计 算程序，重点应用于车辆碰撞和乘员损伤分析。 ＭＡＤＹＭＯ中包含许多已验证的假人，适用于研究 汽车碰撞过程中的乘员响应，评价各种约束系统设 计参数的影响，如座椅、安全带和安全气囊等。本 文使用该软件建立了约束系统模型。汽车的乘员区 通常变形较小，因此为了简化模型和提高计算效率， 建立了车体的多刚体模型，车体部分主要有转向盘、 座椅、挡风玻璃、仪表板、防火墙、脚踏板和地板 等。根据这些部件在实际碰撞中的相对运动情况， 将它们用不同的铰链连接。分析中使用了有限元和 多体的混合安全带模型，使用有限元安全带是可以 更好地模拟安全带在假人身上的滑动和受力情况， 从而更准确地确定安全带的优化参数。仿真使用的 乘员模犁是ＭＡＤＹＭＯ人体模型库中的混３型第５０ 百分位男性假人，用以测量乘员的损伤指标一Ｊ。实 车的Ｂ柱加速度作为该模型的输入如图ｌ所示。完 整的驾驶员侧约束系统模型如图２所示。
第４６卷第２２期 ２０１０年１１月
机械工程学报 ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＭＥＣＨＡＮＩＣＡＬ ＥＮＧⅣＥＥＲＩＮＧ
Ｖｂｌ．４６ ＮＯ．２２
Ｎｏｖ．
２０ｌ ０
ＤｏＩ：１０．３９０１／ＪＭＥ．２０１０．２２．１２３
基于Ｋｒｉｇｉｎｇ近似模型的汽车乘员约束 系统稳健性设计宰
李铁柱李光耀 陈涛 高晖
（湖南大学汽车车身先进设计制造国家重点试验室长沙４１００８２）