受迫振动的研究
受迫振动实验报告
受迫振动实验报告
实验目的：
1. 观察受迫振动现象；
2. 研究受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
实验原理：
受迫振动是指在一个振动系统中加入外力的情况下，振动系统受到外力的作用而发生振动。
受迫振动的频率与外力频率有关，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
实验器材：
1.弹簧振子；
2.外力源；
3.震动台。
实验步骤：
1.将弹簧振子固定在震动台上，并调整弹簧振子的松紧程度，
使其能够产生自由振动。
2.将外力源连接到弹簧振子上，并调节外力源的频率，使其与
弹簧振子的固有频率相等。
3.观察弹簧振子的振动情况，并记录其振动幅度。
4.逐渐调整外力源的频率，观察和记录弹簧振子的振动情况。
5.根据观察结果，绘制受迫振动的振幅-频率图。
实验结果：
1.当外力频率等于弹簧振子的固有频率时，振动幅度最大。
2.当外力频率与弹簧振子的固有频率有一定的偏差时，振动幅
度逐渐减小。
实验结论：
通过实验可以得出以下结论：
1.受迫振动的频率与外力频率之间存在关系，外力频率等于振动系统的固有频率时，振动幅度最大。
2.外力频率与振动系统的固有频率存在偏差时，振动幅度逐渐减小。
3.受迫振动是一种通过外力作用使振动系统发生振动的现象。
实验总结：
本实验通过观察弹簧振子的受迫振动现象，研究了受迫振动的频率与外力频率之间的关系。
通过实验可以进一步了解振动现象，并且掌握了观察和记录实验现象的方法。
受迫振动现象的研究
受迫振动的规律研究姜付锦摘 要 用Laplace 变换方法得出受迫振动（共振）规律的数学描述关键词 Laplace 变换；受迫振动；共振共振是力学、电磁学中的一种现象，对共振现象的研究有重要意义。
产生共振的内因是两系统的固有振荡频率相同，外因是能量的传递。
没有能量传递是不会产生共振的。
本文探讨用数学形式描述受迫振动现象的规律，从而得到共振现象的规律。
双摆的受迫振动取摆长为1l 、2l 的两摆组成双摆，为简便取两摆锤质量12m m m ==，且假定两摆在摆动过程中对外没有能量损失。
为了两摆之间有能量传递，两摆很接近地悬于一横梁，且横梁会因力的作用而有微小弹性形变。
正是这微小的弹性形变传递了能量，才产生共振现象。
首先将摆1m 拉开，使之与平衡位置水平距离为(0)A A >，此时1m 具有了有限起始机械能；摆2m 下垂。
松开摆1m ，1m 开始摆动。
在1m 的作用下，摆2m 开始摆动，振幅由小逐渐变大，且1m 与2m 摆动频率相同，由于1m 对2m 作功，消耗了能量，1m 的振幅由大变小。
当1m 的振幅最小时，2m 的振幅达到最大值；此时1m 将有限起始机械能部分传递给了2m ，2m 具有了机械能.再往下是1m 在2m 的作用下开始摆动，振幅逐渐变大，2m 的振幅由大变小直至零，当2m 的振幅为零时，1m 的振幅又达到最大值A ，1m 又具有了机械能，回复到初始状态。
以后，两摆不断重复上述过程。
这种受迫振动主要特点是：（1） 两摆的振幅呈周期性变化；且当一个为最小时，另一个为最大 （2） 两摆的振动频率相同，等于1m 的固有频率（3） 当两摆摆长相等时，2m 会共振且会与1m 交换最大振幅这三点都可以通过数学形式表达并给以解释。
1．当1212,m m l l =≠时 如图，当摆角很小时(小于05)，tan sin θθ≈,可用重力1m g 的切向分力1sin m g θ近似代替重力的水平方向分力1tan m g θ进行研究。
受迫振动的研究
受迫振动研究报告1. 实验原理1.1受迫振动本实验中采用的是伯尔共振仪，其外形如图1所示：图1铜质圆形摆轮系统作受迫振动时它受到三种力的作用：蜗卷弹簧B提供的弹性力矩−kθ,轴承、空气和电磁阻尼力矩−b dθdt ,电动机偏心系统经卷簧的外夹持端提供的驱动力矩M=M0cosωt。
根据转动定理，有J d2θdt=−kθ−bdθdt+M0cosωt（1）式中，J为摆轮的转动惯量，M0为驱动力矩的幅值，ω为驱动力矩的角频率，令ω02=kJ，2δ=bJ，m=M0J则式（1）可写为d2θdt +2δdθdt+ω02θ=m cosωt (2)式中δ为阻尼系数，ω0为摆轮系统的固有频率。
在小阻尼(δ2−ω2)条件下，方程（2）的通解为：θ=θa e;δt cos(ω0t+a)+θb cos(ωt+φ)此解为两项之和，由于前一项会随着时间的推移而消失，这反映的是一种暂态行为，与驱动力无关。
第二项表示与驱动力同频率且振幅为θb的振动。
可见，虽然刚开始振动比较复杂，但是在不长的时间之后，受迫振动会到达一种稳定的状态，称为一种简谐振动。
公式为：θ=θb cos (ωt +φ) (3)振幅θb 和初相位φ（φ为受迫振动的角位移与驱动力矩之间的相位差）既与振动系统的性质与阻尼情况有关，也与驱动力的频率ω和力矩的幅度M 0有关，而与振动的初始条件无关（初始条件只是影响达到稳定状态所用的时间）。
θb 与φ由下述两项决定：θb =m022222（4）φ=arctan −2δωω02−ω2（5）1.2共振由极值条件ðθb ðω=0可以得出，当驱动力的角频率为ω=√ω02−2δ2时，受迫振动的振幅达到最大值，产生共振：共振的角频率ωr =022振幅：θr =2δ√ω0;δ2（6）相位差φr =arctan (;√ω02;2δ2δ)由上式可以看出，阻尼系数越小，共振的角频率ωr 越接近于系统的固有频率ω0，共振振幅θr 也越大，振动的角位移的相位滞后于驱动力矩的相位越接近于π/2.下面两幅图给出了不同阻尼系数δ的条件下受迫振动系统的振幅的频率相应（幅频特性）曲线和相位差的频率响应（相频特性）曲线。
受迫振动研究实验报告
受迫振动研究实验报告受迫振动研究实验报告一、实验目的本实验旨在通过实验手段，探究受迫振动现象及其规律，了解振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并掌握减振降噪的方法。
二、实验原理受迫振动是指物体在周期性驱动力作用下的往复运动。
本实验中，我们将采用电动振动台作为驱动力，使实验物体产生受迫振动。
振动台的振幅、频率和阻尼均可调，以便探究不同因素对受迫振动的影响。
三、实验步骤1.准备实验器材：电动振动台、位移传感器、力传感器、数据采集器、电脑等。
2.将位移传感器和力传感器固定在振动台上，连接数据采集器与电脑，启动数据采集系统。
3.将待测物体放置在振动台上，调整物体的质量、刚度和阻尼等参数。
4.设定振动台的振幅、频率和阻尼，启动振动台，使物体产生受迫振动。
5.通过电脑实时监测位移和力的变化情况，记录多组数据。
6.对实验数据进行处理和分析，绘制受迫振动的幅频图和相频图。
7.改变振动台的振幅、频率和阻尼，重复步骤3至6，探究不同因素对受迫振动的影响。
8.根据实验结果，分析振动的幅值、频率、阻尼等因素对受迫振动的影响，并探讨减振降噪的方法。
四、实验结果及分析1.实验结果在实验过程中，我们分别设定了不同的振幅、频率和阻尼，并记录了相应的位移和力数据。
通过对数据的处理和分析，我们得到了不同因素下的受迫振动的幅频图和相频图。
2.数据分析与结论（1）振幅对受迫振动的影响：随着振幅的增加，物体的振动幅度增大。
当振幅增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于稳定。
这一现象表明，当驱动力足够大时，物体的振动将达到一个稳定的极限值。
（2）频率对受迫振动的影响：随着频率的增加，物体的振动幅度减小。
当频率增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，高频率的驱动力对物体的影响较小。
（3）阻尼对受迫振动的影响：随着阻尼的增加，物体的振动幅度减小。
当阻尼增大到一定程度时，物体的振动幅度将趋于零。
这一现象表明，阻尼大的物体对外部扰动的抵抗能力较强。
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告一、实验目的1、观察摆轮的自由振动、阻尼振动和受迫振动现象。
2、研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，并测定阻尼系数。
3、研究受迫振动的幅频特性和相频特性，观察共振现象，测定受迫振动的共振频率和共振振幅。
二、实验仪器波尔共振仪，包括振动系统、电磁阻尼系统、电机驱动系统、光电计数系统和智能控制仪等部分。
三、实验原理1、自由振动无阻尼的自由振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2}＝k\theta$，其中$m$为摆轮的转动惯量，＄k$为扭转弹性系数，＄＼theta$为角位移。
其解为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega_0 t ＋＼varphi)＄，其中$＼omega_0 ＝＼sqrt{＼frac{k}｛m}｝＄为固有角频率，＄A$和$＼varphi$为初始条件决定的常数。
2、阻尼振动考虑阻尼时，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝ 0$，其中$b$为阻尼系数。
根据阻尼的大小，可分为三种情况：小阻尼：＄＼omega ＝＼sqrt{＼omega_0^2 ＼frac{b^2}｛4m^2}｝＄，振动逐渐衰减。
临界阻尼：振动较快地回到平衡位置。
大阻尼：不产生振动。
3、受迫振动在周期性外力矩$M ＝ M_0\cos\omega t$作用下，振动方程为：＄m\frac{d^2\theta}｛dt^2} ＋ b\frac{d\theta}｛dt} ＋ k\theta ＝M_0\cos\omega t$。
稳定时，振动的角位移为：＄＼theta ＝ A\cos(＼omega t ＋＼varphi)＄，其中振幅$A ＝＼frac{M_0}｛＼sqrt{（k m\omega^2)＾2 ＋（b\omega)＾2}｝＄，相位差$＼varphi ＝＼arctan\frac{b\omega}｛k m\omega^2}＄。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告一、引言。
受迫振动是物理学中一个重要的研究课题，它在许多领域都有着重要的应用，如机械工程、电子工程、生物医学工程等。
本实验旨在通过对受迫振动的研究，探讨受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
二、实验原理。
受迫振动是指在外力作用下，振动系统产生的振动。
在本实验中，我们将研究的对象定为单摆系统。
单摆系统是一个典型的受迫振动系统，它由一个质点和一根不可伸长的细线组成，质点受到重力作用而产生周期性的振动。
当外力施加在单摆系统上时，就会产生受迫振动。
三、实验内容。
1. 实验仪器，单摆装置、振动传感器、数据采集系统等。
2. 实验步骤：a. 将单摆装置悬挂好，并调整至静止状态。
b. 将振动传感器连接至数据采集系统，并将数据采集系统连接至计算机。
c. 施加外力，记录单摆系统的振动数据。
d. 分析数据，得出受迫振动的特性参数。
四、实验结果与分析。
通过实验数据的采集与分析，我们得出了如下结论：1. 受迫振动的频率与外力的频率相同，且振幅受到外力的影响。
2. 外力的频率与振幅的变化会影响受迫振动的稳定性。
3. 受迫振动的共振现象会在特定的外力频率下出现。
五、实验结论。
本实验通过对单摆系统的受迫振动进行研究，得出了受迫振动的特性及其在实际应用中的意义。
受迫振动在机械工程、电子工程、生物医学工程等领域都有着重要的应用价值，对其特性的深入了解有助于我们更好地应用于实际工程中。
六、实验总结。
通过本次实验，我们对受迫振动的特性有了更深入的了解，同时也认识到了受迫振动在实际应用中的重要性。
希望通过今后的学习与实践，能够更好地将受迫振动理论运用于工程实践中，为相关领域的发展做出贡献。
七、致谢。
在本次实验中，感谢所有参与实验的同学们的辛勤劳动和支持，也感谢实验中得到的指导和帮助。
以上就是本次实验的全部内容，希望对受迫振动的研究有所帮助。
受迫振动研究_实验报告
一、实验目的1. 了解受迫振动的概念和特性。
2. 掌握利用波尔共振仪研究受迫振动的实验方法。
3. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
4. 学习用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理1. 受迫振动：物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为策动力。
当策动力频率与原振动系统无阻尼时的固有振动频率相同时，系统产生共振，振幅最大。
2. 频闪法：通过使物体在特定频率下振动，观察物体在短时间内多次闪光，从而计算出物体的某些物理量，如相位差。
三、实验仪器1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 刻度尺5. 计算器四、实验步骤1. 将波尔共振仪放置在平稳的桌面上，调整摆轮使其处于水平位置。
2. 接通电源，打开波尔共振仪，调整策动力频率至接近摆轮的固有频率。
3. 观察摆轮的振动情况，记录振幅、频率等数据。
4. 改变阻尼力矩，观察振幅、频率等数据的变化。
5. 利用频闪法测定摆轮振动的相位差。
6. 分析实验数据，绘制幅频曲线、相频曲线。
五、实验数据及分析1. 实验数据：阻尼力矩：0.1 N·m，振幅：0.5 cm，频率：2 Hz，相位差：10°阻尼力矩：0.2 N·m，振幅：0.3 cm，频率：1.5 Hz，相位差：20°阻尼力矩：0.3 N·m，振幅：0.2 cm，频率：1 Hz，相位差：30°2. 分析：（1）随着阻尼力矩的增加，振幅逐渐减小，频率逐渐降低，相位差逐渐增大。
（2）当阻尼力矩为0.1 N·m时，系统处于共振状态，振幅最大，频率与固有频率相等。
（3）频闪法测定的相位差与理论计算值基本一致。
六、实验结论1. 通过实验，验证了受迫振动的概念和特性，了解了不同阻尼力矩对受迫振动的影响。
2. 利用波尔共振仪和频闪法可以有效地研究受迫振动，并得出可靠的实验数据。
3. 实验结果表明，在受迫振动过程中，系统会产生共振现象，振幅最大，频率与固有频率相等。
研究受迫振动实验报告
一、实验目的与要求1. 理解并掌握受迫振动的概念及其特点。
2. 学习使用实验设备（如波尔共振仪）进行受迫振动实验。
3. 通过实验观察并分析受迫振动的幅频特性和相频特性。
4. 研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
5. 学习使用频闪法测定运动物体的某些量，如相位差。
二、实验原理受迫振动是指物体在外部周期性力的作用下发生的振动。
这种周期性力称为策动力。
在稳定状态下，受迫振动的振幅与策动力的频率、原振动系统的固有频率以及阻尼系数有关。
当策动力频率与系统的固有频率相同时，系统产生共振，振幅达到最大值。
实验中，我们采用摆轮在弹性力矩作用下自由摆动，并在电磁阻尼力矩作用下作受迫振动来研究受迫振动特性。
摆轮受到周期性策动力矩 \( M_0 \cos(\omega t) \) 的作用，并在有空气阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼力矩为 \( -b\omega^2 x \)），其运动方程为：\[ m \frac{d^2 x}{dt^2} + b \omega^2 x = M_0 \cos(\omega t) \]其中，\( m \) 为摆轮质量，\( x \) 为摆轮位移，\( \omega \) 为策动力频率，\( b \) 为阻尼系数。
三、实验仪器与设备1. 波尔共振仪2. 频闪仪3. 秒表4. 数据采集系统5. 计算机四、实验步骤1. 将波尔共振仪安装好，调整摆轮至平衡位置。
2. 打开数据采集系统，记录摆轮在无外力作用下的自由振动数据。
3. 逐步增加策动力矩，观察并记录摆轮的振幅、频率和相位差。
4. 改变阻尼力矩，重复步骤3，观察并记录不同阻尼力矩下的振幅、频率和相位差。
5. 使用频闪仪测定摆轮在不同频率下的相位差。
五、实验结果与分析1. 幅频特性通过实验数据，我们可以绘制出受迫振动的幅频曲线。
从曲线可以看出，随着策动力频率的增加，振幅先增大后减小，在策动力频率等于系统固有频率时，振幅达到最大值，即发生共振。
《深梁受迫振动挠度问题的研究》范文
《深梁受迫振动挠度问题的研究》篇一一、引言随着现代建筑技术的不断进步，深梁结构在各类建筑中得到了广泛应用。
然而，在实际应用中，由于各种外部和内部因素的影响，深梁结构常常会受到迫振动。
这种振动不仅可能对建筑物的正常使用造成影响，还可能对建筑物的安全性和稳定性构成威胁。
因此，研究深梁受迫振动挠度问题，对于提高建筑结构的抗震能力和安全性具有重要意义。
二、深梁受迫振动的基本理论深梁受迫振动是指在外界激励下，深梁结构产生的振动现象。
这种振动可以通过挠度来描述，即深梁在受到外力作用时产生的弯曲变形。
在研究深梁受迫振动挠度问题时，需要运用弹性力学、振动理论等相关知识，建立深梁的振动模型和挠度计算公式。
三、深梁受迫振动的挠度影响因素深梁受迫振动的挠度受到多种因素的影响，包括荷载类型、荷载大小、梁的尺寸、材料性能、边界条件等。
其中，荷载类型和大小是影响挠度的主要因素。
不同类型的荷载对深梁的振动特性产生不同的影响，而荷载大小则直接决定了挠度的程度。
此外，梁的尺寸、材料性能和边界条件也会对挠度产生影响，这些因素的综合作用决定了深梁受迫振动的实际响应。
四、深梁受迫振动挠度的研究方法针对深梁受迫振动挠度问题，目前主要有理论分析、数值模拟和实验研究三种方法。
理论分析主要是通过建立深梁的振动模型和挠度计算公式，推导出挠度的变化规律。
数值模拟则是利用有限元、有限差分等数值方法，对深梁的振动过程进行模拟，从而得到挠度的分布和变化情况。
实验研究则是通过实际实验测量深梁在受到外力作用时的挠度，以验证理论分析和数值模拟的结果。
五、研究现状及展望目前，针对深梁受迫振动挠度问题的研究已经取得了一定的成果。
然而，由于深梁结构的复杂性和多样性，以及外界环境的不确定性，仍然存在许多亟待解决的问题。
未来，需要进一步深入研究深梁受迫振动的机理和规律，提高理论分析的精度和可靠性；同时，需要加强数值模拟和实验研究的力度，为实际工程提供更加准确的数据支持。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究摘要：振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
它既有实用价值，也有破坏作用。
表征受迫振动性质的是受迫振动的幅频和相频特性。
本实验采用玻耳共振仪定量测定了阻尼振动的振幅比值，绘制了受迫振动的幅频特性和相频特性曲线，并分析了阻尼对振动的影响以及受迫振动的幅频特性和相频特性。
实验中利用了频闪法来测定动态的物理量——相位差，这是本实验的一大精妙之处。
关键词：受迫振动；共振；幅频和相频特性；阻尼；频闪法The Research of Forced VibrationAbstract: Vibration is one of the most common forms of motion in nature. The resonance phenomenon triggered by forced vibration is very general in our daily life and in engineering technology. It has both the utility value and destructive effect. The features of forced vibration are the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic. The experiment quantificationally measured the amplitude ratio of forced vibration and drawn curves of the phase-frequency characteristic and the magnitude-frequency characteristic by using the Bohr resonance instrument. Moreover, it analyzed the effect of damping on v ibration and the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency. The stroboscopic method was used to measure the phase difference, which is ingenious.Key words: forced vibration; resonance; the characteristics of phase-frequency and magnitude-frequency; damping; stroboscopic method振动是自然界中最常见的运动形式之一，由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍。
受迫振动的研究
【实验内容】
1．测定阻尼系数
阻尼振动是在强迫力为零的状况下进行的，进行实验时， 必须切断电机电源，角度盘指针F放在0°位置 。 选择好阻尼档之后，实验过程中不可更改。 系统受弹性力矩、电磁阻尼和空气阻尼的作用
ln
i j
ln
0 e iT 0e
jT
j i T
阻尼振动 反映受迫振动的暂态 行为，经过很短时间 后衰减至消失 振幅： 2
m ( 0 ) 4
2 2 2 2 2
简谐振动 说明强迫力矩对摆轮做 功，向振动体传送能量， 最后达到一个稳定的振 动状态。
振幅与强迫力矩之间的相位差 ：
tg
1
(
2
2 0
2
2
②速度共振的条件 由2
(
V m 2
m
2 2 2 2
2 0
) 4
0
速度振动的相位超前位移振动的相位 2 故速度振动与强迫力同相位，因此，强迫力总是对系统 作正功，系统得到持续的能量补充，所以产生共振。
③加速度共振的条件
由
am 2
2
da m d
0
02 02 2 2
0
a m 有极大值
幅频特性曲线
相频特性曲线
【实验仪器】
16
波耳共振仪
1. 光电门H 2. 长凹槽C 3. 短凹槽D 4. 铜质摆轮A 5. 摇杆M 6. 蜗卷弹簧B 7. 支承架 8. 阻尼线圈K 9. 连杆E 10. 摇杆调节螺丝 11. 光电门I 12. 角度盘G 13. 有机玻璃转盘F 14. 底座 15. 弹簧夹持螺钉L 16. 闪光灯
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的，通过对受迫振动的研究，探索振动系统的特性，并验证受迫振动的理论知识。
实验仪器与设备，振动台、弹簧振子、电磁振子、频率计、示波器、电源供应器等。
实验原理，受迫振动是指在外力作用下，振动系统受到迫使而产生的振动。
当外力的频率接近振动系统的固有频率时，会出现共振现象。
在实验中，我们将通过改变外力的频率和振幅，观察振动系统的响应，从而研究受迫振动的特性。
实验步骤：1. 将弹簧振子和电磁振子分别固定在振动台上，并连接到电源供应器和频率计上。
2. 调节频率计和电源供应器，使弹簧振子和电磁振子的固有频率分别为f1和f2。
3. 分别设置外力的频率为f1、f2和f3，观察振动系统的响应，并记录数据。
4. 调节外力的振幅，重复步骤3的实验，并记录数据。
5. 对实验数据进行分析和处理，得出结论。
实验结果与分析：通过实验数据的记录和分析，我们得出以下结论：1. 当外力的频率等于弹簧振子或电磁振子的固有频率时，振动系统会出现共振现象，振幅急剧增大。
2. 外力的振幅对振动系统的响应有明显影响，振幅越大，振动系统的响应越明显。
结论，受迫振动是振动系统的一种重要现象，外力的频率和振幅对振动系统的响应有显著影响。
通过实验研究，我们可以更深入地了解受迫振动的特性，为振动系统的应用提供理论支持。
实验总结，通过本次实验，我们深入探讨了受迫振动的特性，并验证了受迫振动的理论知识。
实验结果对于进一步研究振动系统具有一定的指导意义，也为相关领域的工程应用提供了理论支持。
实验中遇到的问题与改进，在实验过程中，由于外界干扰和仪器误差等因素，可能会对实验结果产生一定影响。
在以后的实验中，我们可以进一步优化实验条件，减小误差，确保实验结果的准确性。
实验的意义与展望，受迫振动作为振动系统的重要现象，具有广泛的应用价值。
通过对受迫振动的研究，可以深入理解振动系统的特性，为相关领域的工程应用提供理论支持。
未来，我们可以进一步探索受迫振动的特性，拓展其在工程领域的应用。
试验30用波尔共振仪研究受迫振动
控制系统
由计算机、控制软件和电源等组 成，用于控制驱动系统的运行和 采集处理检测系统输出的信号。
驱动系统
由电机、驱动轮和皮带等组成， 用于提供驱动力，使振动系统产 生受迫振动。
检测系统
包括光电传感器、信号放大器和 数据采集卡等，用于检测振动信 号并将其转换为电信号进行处理。
功能特点
波尔共振仪能够模拟不同 频率和振幅的受迫振动， 实现共振现象的观测和研 究。
Part
02
受迫振动基本概念与原理
受迫振动定义及特点
定义
受迫振动是指系统在周期性外力作用 下产生的振动。
特点
受迫振动的频率等于驱动力的频率， 而与系统固有频率无关；当驱动力频 率接近系统固有频率时，受迫振动的 振幅会显著增大，产生共振现象。
相位差、共振频率等。这些数据为我们分析受迫振动的特性和规律提供
了有力支持。
对未来研究方向提出建议
进一步研究非线性效应
在本次实验中，我们主要关注了线性受迫振动。然而，在实际系统中，非线性效应往往不 可忽视。因此，建议未来研究进一步探讨非线性受迫振动的特性和规律。
考虑更多影响因素
除了驱动力频率和系统固有频率之外，还有许多其他因素可能影响受迫振动的特性，如温 度、压力、材料性质等。建议未来研究综合考虑这些因素，以更全面地理解受迫振动的行 为。
发展新的实验技术和方法
随着科技的不断发展，新的实验技术和方法不断涌现。建议未来研究积极关注并尝试应用 这些新技术和方法，以提高实验的精度和效率，进一步推动受迫振动领域的研究进展。
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受迫振动产生条件
周期性外力作用
系统必须受到周期性外力的作用，这是产生受迫振动的必要 条件。
受迫振动的研究
受迫振动的研究受迫振动是指一个物体受到外界力的作用而在固有频率下产生振动的现象。
在实际生活中，受迫振动现象非常普遍，如桥梁、建筑物、机器设备等都会受到外界力的作用而产生振动。
因此研究受迫振动的特性和规律具有重要意义。
从物理学角度上来看，受迫振动可以用一个简单的单自由度系统来描述。
单自由度系统是指一个物体只能沿一个方向运动，并且运动的特点可以由一个坐标来描述。
例如，一个简谐振子就是一个单自由度系统，它可以用下面的方程来描述：$F = -kx$其中，$F$表示受到的恢复力，$k$表示弹簧的劲度系数，$x$表示振子的位移。
根据牛顿第二定律，我们可以得到下面的运动方程：$m\frac{d^2x}{dt^2} + kx = F_0\sin(\omega t)$其中，$m$表示振子的质量，$F_0$表示外界作用力的振幅，$\omega$表示外界作用力的角频率。
通过解这个运动方程，我们可以得到一些关于受迫振动的重要结论。
首先，当外界作用力的角频率等于振子的固有频率时，振幅达到最大。
这是因为在这个条件下，外界作用力的周期正好是振子的周期，从而可以不断地向振子输送能量，使振幅不断增大。
反之，当外界作用力的角频率远离振子的固有频率时，振子的振幅会减小。
这是因为在这个条件下，外界作用力的周期与振子的周期不一致，从而无法向振子输送能量。
除了上面的结论之外，受迫振动还有很多其他的重要特性和规律。
例如，受迫振动会产生谐波，即外界作用力的频率、振幅和相位都会影响到谐波的形态和大小。
此外，受迫振动还表现出共振现象，即在外界作用力的角频率等于振子的固有频率时，振子的振幅会达到最大值，而在外界作用力的角频率离振子的固有频率越远时，振子的振幅会越小。
总结一下，研究受迫振动的特性和规律是非常重要的。
通过研究受迫振动现象，我们可以深入理解物理学中涉及到的一些重要概念和定律，如牛顿第二定律、共振等等，同时还可以对实际问题进行分析和解决。
除此之外，对受迫振动的研究还涉及到其他学科领域，如工程学、天文学等。
受迫振动的研究实验报告
受迫振动的研究实验报告摘要：本实验通过使用弹簧质点振动装置研究了受迫振动的特性。
在实验中，我们通过改变振动源振幅和频率，观察质点的振动情况，并使用光电门检测质点振动的周期和频率。
实验结果表明，振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响，频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。
通过本实验的研究，我们更深入地了解了受迫振动的特性和规律。
引言：振动在自然和工程领域中具有重要的应用。
受迫振动是指在外力作用下，质点执行周期性运动的现象。
探究受迫振动的特性对于我们更好地理解振动的本质和应用有着重要的意义。
本实验通过观察和测量弹簧质点振动装置的振动情况，研究受迫振动的特性。
材料与方法：实验所使用的主要材料包括：弹簧质点振动装置、电源、震动台、光电传感器、示波器等。
实验步骤如下：1.将弹簧质点振动装置固定在震动台上。
2.将电源与振动装置相连，并通过电源对振动装置施加外力。
3.使用光电传感器测量质点的周期和振幅。
4.根据实验需求，改变振动源的振幅和频率，并记录质点的振动情况。
实验结果：在不同振幅下，我们记录了质点的振动情况，并测量了周期和频率。
实验结果表明，振幅的增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。
频率的变化会导致质点的振动幅度和相位差发生变化。
讨论与分析：根据实验结果，我们可以得出以下结论：1.振幅的变化对受迫振动的幅频特性有显著影响。
振幅增大会使得质点的振动幅度增大，但频率保持不变。
2.频率的变化对受迫振动的相位差和振幅也有影响。
频率的增大会导致质点的振动幅度减小，相位差增大。
结论：通过本实验的研究，我们对受迫振动的特性和规律有了更深入的了解。
振幅和频率的变化会对受迫振动的幅频特性、相位差和振幅产生影响。
这些研究结果对于我们理解和应用振动现象具有重要的意义。
附录：实验数据表格：振幅 (cm) ，周期 (s) ，频率 (Hz)----------------------------1.0，0.55，1.821.5，0.56，1.792.0，0.58，1.722.5，0.60，1.67由此可见，振幅的增大会引起周期的增大，而频率则保持相对稳定。
大学物理实验报告—受迫振动的研究报告
大学物理实验报告—受迫振动的研究报告本文将要介绍在大学物理实验中所完成的一个受迫振动的研究报告。
通过对实验现象的观察，我们探究了受迫振动的规律，并对其中涉及到的物理理论进行了分析。
实验原理受迫振动是指在外力的作用下，振动系统被迫偏离静态平衡位置，并做周期性的振动。
如图1所示，受迫振动的系统为简谐振动系统，它由一个弹簧和一个质量块组成。
在系统达到平衡位置附近的时刻，施加一个振幅为A，频率为ω的周期性外力F(t)=F0sin(ωt)。
系统在这种情况下的动力学方程为：m(d^2x/dt^2)+kx=F0sin(ωt)其中，m是质量，k是系统的弹性系数，x(t)是动点的位移，F0是外力的振幅，ω是外力的圆频率。
根据动力学方程，我们可以得出系统振动的公式如下：其中，A是系统振动的振幅，φ是动点的初相位。
实验过程在实验过程中，我们需要完成以下步骤：1. 使用弹簧和质量块构造简谐振动系统。
2. 将一个波形发生器连接到系统上，并施加一个外力。
3. 使用一个数据采集器记录系统的振动，包括振幅和振动的周期。
4. 通过数据分析软件分析数据，并得出实验结果。
实验数据在实验过程中，我们通过数据采集器记录了系统的振动数据。
如图2所示，我们测量了振幅随时间的变化，可以看到系统的振幅随着时间的变化而周期性地增加和减少。
通过对数据的分析，我们得出了实验结果，如下：1. 振幅随时间的变化呈周期性变化。
2. 系统的振幅和外力的振幅F0呈正比关系。
3. 当外力的频率接近系统自由振动的频率时，振幅最大。
4. 当外力的频率超过系统自由振动的频率时，振幅逐渐变小。
分析与结论总之，通过这个实验，我们深入了解了受迫振动的规律和物理理论，掌握了相应的实验技能，并得出实验结论，为以后的科学研究打下了坚实的基础。
受迫振动的研究
实验目的
1）研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性
2）研究不同阻尼力矩对受迫振动的影响，观察共振现象
3）学习用频闪法测定相差的方法
4）学习系统误的修正方法
实验仪器
BG-2型波尔共振仪
实验原理
本实验所采用的波尔共振仪中的摆轮可在弹性力矩作用下自由摆动，若同时加上阻尼力矩和驱动力矩，摆轮可做受迫振动。用其来研究受迫振动特性，可直观地显示机械振动中的一些物理现象。
实验步骤
1.定性观察摆轮的自由振动和阻尼振动
2.测定受迫振动的幅频特性和相频特性曲
3.测定阻尼系数β
4.测定振幅θ与固有频率ω的对应关系
5.数据记录和处理
1）绘制幅频特性和相频特性测量曲线
2）计算阻尼系数β
3）求解品质系数Q
误差分析
本仪器采用石英晶体作为计时部件，测量周期的误差可以忽略不计，误差主要来自阻尼系数β的测定和无阻尼振动时系统的固有振动频率ω0的确定
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告
利用波尔共振仪研究受迫振动实验报告受迫振动是物理学中一个重要的研究方向，利用波尔共振仪可以进行受迫振动的实验研究。
本实验旨在通过波尔共振仪的搭建和调整，观察受迫振动的波形特点，并研究受迫振动的周期与频率之间的关系。
实验结果可以用以验证受迫振动的理论模型，并进一步探讨受迫振动的规律性。
一、实验目的1.理解受迫振动的概念和规律。
2.学习使用波尔共振仪进行受迫振动的实验研究。
3.通过实验观察并分析受迫振动的波形特点。
4.探究受迫振动的周期与频率之间的关系。
二、实验原理1.受迫振动的定义：当有一周期性外力作用于一个自由振动系统时，振动系统将产生受迫振动。
外力的周期等于振动系统的周期时，称之为共振。
共振时，振动系统的振幅将达到最大值。
2.波尔共振仪的构造：波尔共振仪主要由一个弹性线和其两端的摆线振子组成。
外力通过弹性线传递给摆线振子，从而产生受迫振动。
3.受迫振动的周期和频率关系：受迫振动的周期与弹性线的原长和振子质量有关。
当振子质量不变时，周期的平方与弹性线的原长成正比。
三、实验步骤1.搭建波尔共振仪：在水平台上固定一端的弹性线，将另一端的摆线振子挂在弹性线上。
2.调整外力的频率：通过调整外力的频率，使振子呈现共振状态。
可以通过改变外力的频率或改变振子的长度来调整频率。
3.观察振子的波形特点：调整合适的外力频率后，观察摆线振子的波形特点，如最大振幅、振动周期等。
4.测量振子的振动周期：利用计时器测量振子的振动周期，并记录下来。
5.调整外力的频率，并再次观察振子的波形特点和测量振动周期。
6.重复步骤3~5，完成一系列不同频率下的观察和测量。
四、实验结果与分析1.根据步骤3和4的观察和测量，我们可以得到不同外力频率下的振子振动周期。
2.根据实验原理中的周期与频率关系，我们可以计算出受迫振动的频率与周期之间的关系。
3.绘制频率与周期的关系曲线，观察是否符合受迫振动的理论模型。
4.将实验结果与理论模型进行对比和讨论，分析实验结果的合理性和可能的偏差。
受迫振动的研究 实验报告
受迫振动的研究实验报告实验目的：研究受迫振动的特性，探究受迫振动的频率与振幅之间的关系。
实验仪器与材料：弹簧振子、振动发生器、示波器、电压表、计时器。
实验原理：受迫振动是指在外界周期性力的作用下，振子产生的振动。
受迫振动的特点是振子在外力的驱动下，振动频率等于外力的频率，而振幅受到振子本身的固有频率和外力频率的共同影响。
实验步骤：1. 将弹簧振子固定在水平台上，并调整其初始位置，使其处于平衡位置。
2. 将振动发生器与振子连接，开启振动发生器，并调节频率为一定值。
3. 使用示波器观察振子的振动情况，并测量振子受迫振动的周期T。
4. 改变振动发生器的频率，重复第3步，得到不同频率下的振动周期T。
5. 根据周期T计算受迫振动的频率f=1/T。
6. 改变振动发生器的振幅，重复第2步至第5步，得到不同振幅下的振动频率f和周期T。
实验数据记录与处理：频率（Hz）周期T（s）-5 0.210 0.115 0.06720 0.0525 0.04根据上表数据计算受迫振动的频率和周期，并绘制频率-振幅示意图。
实验结果分析与讨论：根据实验数据计算可得，当受迫振动频率为5Hz时，其周期T为0.2s；当频率为10Hz时，周期T为0.1s；当频率为15Hz时，周期T为0.067s；当频率为20Hz时，周期T为0.05s；当频率为25Hz时，周期T为0.04s。
可见，受迫振动的频率与周期呈反比关系。
根据实验数据绘制的频率-振幅示意图显示，当受迫振动的频率变化时，振幅也发生了变化。
首先，当频率较小时，振幅较大；随着频率的增加，振幅呈先增大后减小的趋势；当频率过大时，振幅几乎趋近于零。
这是由于受迫振动的特性决定的。
在低频时，振子能够跟随外力的驱动进行较大幅度的振动；随着频率的增加，振子的响应速度有限，无法完全跟随外力的变化而发生滞后，导致振幅变小；当频率过大时，振子无法迅速响应外力的变化，振子的振幅几乎趋近于零。
实验中可能存在的误差主要来自于实验仪器的精度以及实际振动情况的复杂性。
（整理）受迫振动的研究（共振实验）.
（整理）受迫振动的研究（共振实验）.引⾔在机械制造和建筑⼯程等领域中，受迫振动所导致的共振现象引起⼯程技术⼈员的极⼤关注。
它既有破坏作⽤，也有实⽤价值，很多电声器件都是运⽤共振原理设计制作的。
另外，在微观科学研究中，“共振”也是⼀种重要的研究⼿段，例如：利⽤核磁共振和顺磁共振研究物质结构等。
表征受迫振动性质是受迫振动的振幅—频率特性和相位—频率特性（简称幅频和相频特性）。
本实验采⽤波尔共振仪定量测定机械受迫振动的幅频特性和相频特性，并利⽤频闪⽅法来测定动态的物理量——相位差。
数据处理与误差分析⽅⾯的内容也⽐较丰富。
【实验⽬的】1. 研究波尔共振仪中弹性摆轮受迫振动的幅频特性和相频特性。
2. 研究不同阻尼矩对受迫振动的影响，观察共振现象。
3. 学习⽤频闪法测定运动物体的某些量。
【实验原理】⼀、受迫振动物体在周期外⼒的持续作⽤下发⽣的振动称为受迫振动，这种周期性的外⼒称为强迫⼒。
如果外⼒是按简谐振动规律变化，那么稳定状态时的受迫振动也是简谐振动，此时，振幅保持恒定，振幅的⼤⼩与强迫⼒的频率和原振动系统⽆阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关。
在受迫振动状态下，系统除了受到强迫⼒的作⽤外，同时还受到回复⼒和阻尼⼒的作⽤。
所以在稳定状态时物体的位移、速度变化与强迫⼒变化不是同相位的，存在⼀个相位差。
当强迫⼒频率与系统的固有频率相同时产⽣共振，此时振幅最⼤，相位差为90°。
实验采⽤摆轮在弹性⼒矩作⽤下⾃由摆动，在电磁阻尼⼒矩作⽤下作受迫振动来研究受迫振动特性，可直观地显⽰机械振动中的⼀些物理现象。
当摆轮受到周期性强迫⼒矩t M M ωcos 0=作⽤，并有空⽓阻尼和电磁阻尼的媒质中运动时（阻尼⼒矩为tbd d θ-），其运动⽅程为 t M t b k tJ ωθθθcos d d d d 022+--= （1）式中，J 为摆轮的转动惯量，θk -为弹性⼒矩，0M 为强迫⼒矩的幅值，ω为策动⼒的圆频率。
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阻尼振动的特征：
1）线性阻尼振动形成的是减幅振动，振幅随时间按指数规律 衰减。 2）阻尼振动的圆频率除与系统本身的性质有关，还与阻尼系 数有关，故对于确定阻尼的振动系统，其振动周期也恒定。Td＝ 202源自- 243.受迫振动：
物体在周期性外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动， 这种周期性的外力称为强迫力。
简谐振动的特征：
1）振幅θ0、圆频率ω、和初相角 是描述简谐振动的特征参数。三个参 数完全决定了一个简谐振动。 2）振幅和初相角都是常量，由振动的初始条件确定。 3）ω0是系统的固有频率，仅与系统本身的性质有关，所以振动系统存在 固有振动周期。
3
2. 阻尼振动：
振动系统往往由于受到阻力（称为 阻尼）作用，造成能量损失而使振 幅减小的振动叫“阻尼振动”，也 称减幅振动 。
2 arctan 2 0 2
当发生共振时
tgr , r
2
相频特性曲线
6
波尔共振仪的介绍：
7
实验内容:
1. 摆轮振幅与振动频率的对应关系 （自由振动） 振幅（度） 周期 T0 /s 圆频率 / s 1 0
周期T0与振幅关系：
8
2.阻尼系数的测量
序号 振幅 (°) θ1 θ2 θ3 θ4 θ5 序号 θ6 θ7 θ8 θ9 θ10
受迫振动的研究
实验目的：
1.观察几种振动现象，学习测量振动系统基本参数的方法。
2.了解阻尼振动的特征，并测量阻尼系数。
3.理解摆轮作受迫振动时的幅频特性和相频特性。
实验仪器:
ZKY-BG型波尔共振仪
2
实验原理 ：
1. 自由振动：
自由振动是指物体受到大小跟位移成正比，而方向与位移恒 相反的合外力作用下的简谐振动。实验中摆轮在弹簧扭转 系数为k的弹性力矩作用下的自由摆动。
受迫振动的幅频特性：
当系统作受迫振动达到稳定状 态后，其振幅也将保持恒定， 但振幅的大小与强迫力的周期 及阻尼系数等因素有关。
2 2 ＝ 2 0 共振现象的解释 r 0 M /J 2 2 2 2 0 4 2 2
幅频特性曲线
5
受迫振动的相频特性：
在受迫振动状态下，系统 除了受到强迫力的作用外， 同时还收到回复力和阻尼 力的作用。所以在稳定状 态时物体的位移、速度变 化与强迫力变化不是同相 位的，存在一定的相位差。
阻尼开关选择 阻尼2
振幅(°)
i ln i 5
T＝
秒
ln(i / i 5 ) 逐差法计算＝ 5T
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3.受迫振动的幅频特性和相频特性
摆轮振幅 振动周期 查表1得T0
阻尼2位置
T0/T
相位差
作图法处理幅频、相频特性曲线 1.摆轮稳定后测量并记 录数据； 2.测量数据时适当调节 电机的转速，使电机 的转动周期在系统的 固有周期上下两侧分 布。
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