高二上期末考试模拟试题十一

高二上期末考试模拟试题
十一
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高二上期末考试模拟试题十一
数 学
（测试时间：120分钟 满分150分）
第 I 卷
一. 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个
选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1．直线x+y-1=0的倾斜角为（ ） A 、
4π B 、- 4
π
C 、43π
D 、-43π
2．若a 、b 、c ∈R ，则下列命题正确的是（ ） A 、a ＞b,c ＞d ＞⇒ac ＞bd B 、c a ＞c
b
⇒a ＞b C 、a 3＞b 3且ab ＞0⇒
a 1＜
b 1 D 、a 2＞b 2且ab ＞0⇒a 1＜b
1
3.抛物线y=x 2
的焦点坐标为（ ）
A 、（0，21）
B 、（0，41）
C 、（41，0）
D 、（2
1
，0）
4．圆x 2
+ y 2
－2 x = 0和 x 2
+ y 2
＋4y = 0的位置关系是（ ）
A. 相离
B. 外切
C. 内切
D. 相交 5.下列不等式中与x ＜3同解的不等式是（ ）
A 、x+
1212+-x x ＜3+1
21
2
+-x x B 、x+4-x ＜3+4-x C 、x(x+4)2
＜3（x+4）2 D 、x(x-4)2＜3（x-4）2 6．a=2是直线x+ay-a=0与直线ax-(2a-3)y-1=0互相垂直的（ ）
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、非充分也非必要条件 7、下列函数中，最小值是2的是（ ）
A 、y=x+x 1
B 、y=tan θ+cot θ, θ∈(0,2
π
)
C 、y=sin θ+csc θ, θ∈(0,
2π
) D 、y=32+x +3
12+x
8、若直线ρ1、ρ2的斜率是方程x 2-4x+1=0的两根，则ρ1、ρ2的夹角为（ ）
A 、6π
B 、
3π
C 、
4
π
D 、32π
9、若1>>b a ，b a P lg lg =，)lg (lg 21b a Q +=，2lg b
a R +=，则（ ）
（A ）Q P R << （B ）R Q P << （C ）R P Q << （D ）Q R P << 10．已知椭圆的焦点是F 1、F 2，P 是椭圆上的一个动点，如果延长F 1P 到Q ，使
得| PQ | =
| PF 2 |，那么动点Q 的轨迹是（ ） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线的一支 D. 抛物线 11、已知曲线bx 2+ay 2=ab 与直线ax+by+1=0(a,b 为非零实数)，在同一坐标系中，它们的图形可能是（ ）
A B C D
12.若对于任意的实数，不等式｜x ＋1｜≥kx 恒成立，则实数k 的取值范围是 （ ）
A ．(－∞，0)
B ．[－1，1]
C ．[0，1]
D ．[1，＋∞]
二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.) 13.不等式1log |
3|2
<-x 的解集为________________________
14. 已知圆 x 2 + y 2－6x －7 = 0与抛物线y 2 = 2px ( p> 0 ) 的准线
相切，则 p = .
15. 不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧<+>>123400y x y x 表示的平面区域内的整点（横坐标和纵坐标都是整数
的点）
共有 个.
16. 对于椭圆19y 16x 22=+和双曲线19
y 7x 2
2=-有下列命题：
①椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; ②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; ③双曲线与椭圆共焦点; ④椭圆与双曲线有两个顶点相同.
其中正确命题的序号是 .
二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)
13. ________________________ 14. p = .
15. 共有 个. 16. 其中正确命题的序号是 .
三. 解答题 (本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）解关于x 的不等式a
x x
-3＞1（a ∈R ）
18. （本小题满分10分）椭圆焦点F 1（-2，0），F 2（2，0），椭圆经过点A （25，2
3
） ⑴.求椭圆方程。

⑵.若椭圆上一点P 到左焦点F 1的距离为3，求该点到右准线的距离。

19．（本小题满分10分）
有三个信号监测中心A 、B 、C ，A 位于B 的正东方向, 相距6千米, C 在B 的北偏西 30，相距4千米. 在A 测得一信号，4秒后, B 、C 才同时测得同一信号，试建立适当的坐标系，确定信号源P 的位置. (即求出P 的坐标. 设该信号的传播速度为1千米/秒)
A C P
20．（本小题满分12分）已知a,b>0,a+b ＝1.求证：(1+
a 1)(1+b
1
)≥9.
21.（本小题满分14分）
如图，已知直线l 与抛物线y 2 = x 相交于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）两点，与x 轴相交于点M ，若y 1y 2 = －1， （1）求证：M 点的坐标为（1，0）； （2）求证：OA ⊥OB ；
（3）求△AOB 的面积的最小值.
参 考 答 案
一. 选择题 （将正确答案的代号填入下表内）
第 II 卷
二. 填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在题中横线上.)
13. ____(1,3)∪(3,5)_______ 14. p = 2
15. 共有 3 个. 16. 其中正确命题的序号是 (1) (2) .
三. 解答题 (本大题共5小题，共56分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)
17. （本小题满分10分）
解：原不等式可化为a
-x a
2x +＞0
（1）当a ＞0时，解集为{x │x ＜-2
a
或x ＞a}
（2）当a ＜0时，解集为{x │x ＜a 或x ＞-2
a
}
（3）当a ≠0时，解为{x │x ∈R 且x ≠0} 18. （本小题满分10分）
解:(1)16
102
2=+y x , (2)210310-
19．（本小题满分10分）
解：取A 、B 所在直线为x 轴，线段AB 的中点O 为原点，建立直角坐标系. 则A 、B 、C 的坐标为A ( 3, 0 )、B (－3, 0 )、C (－5, 23), (长
度单位为千米).
由已知 | PB |－| PA | = 4, 所以点P 在以A 、B 为焦点，实轴长为4
的双曲线的右支上，
其方程为15
42
2=-y x （x ≥2） ①
又B 、C 同时测得同一信号，即有 | PB | = | PC |
∴ 点P 又在线段BC 的中垂线上，
其方程为)4(333+=
-x y 即 )7(3
3+=x y ② 由①、② 可得点P 的坐标为 ( 8, 53).
20．（本小题满分12分）
证：∵a,b>0,a+b ＝1.
∴(1+a 1)(1+b 1)= (1+a b a +) (1+b b a +)= (2+a b ) (2+b
a )= 4+2
(a b +b
a
)+1 = 5+2 (a b +b
a
) ≥ 5+2×2 (
b a a b ⨯) = 9 21.（本小题满分14分）
解:1 ) 设M 点的坐标为（x 0, 0）, 直线l 方程为 x = my + x 0 , 代入y 2
= x 得
y 2－my －x 0 = 0 ① y 1、y 2是此方程的两根, ∴ x 0 ＝－y 1y 2 ＝1，即M 点的坐标为（1, 0）. (2 ) ∵ y 1y 2 ＝－1
∴ x 1x 2 + y 1y 2 = y 12y 22 +y 1y 2 ＝y 1y 2 (y 1y 2 +1) = 0
∴ OA ⊥OB.
（3）由方程①，y 1＋y 2 = m , y 1y 2 ＝－1 , 且 | OM | = x 0 =1,
于是S △AOB = 21| OM | |y 1－y 2| =212214)(21y y y y -+=42
1
2+m ≥1，
∴ 当m = 0时，△AOB 的面积取最小值1.。