应用二元一次方程组——鸡兔同笼 课件

探究1
解： 设笼中有鸡x只，有兔y只，由题意可得：
x+y=35
容易理解， 更能清晰、 直接的表示 等量关系。
2x+4y=94 x=23
解此方程组得： y=12
答：笼中有鸡23只，兔12只。
练习1
1.设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
二倍与乙数的一半的和是15”，列出
方程为___2_x_+_0_._5_y_=_1_.5
即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上
乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程
组为( B ).
(A)
{
5y+10=5x, 4y=6x
(C)
{
5x+10=5y, 4x=6y
(B)
{
5x=5y+10, 4x=6y
(D){
5y=5x+10, 4y=6x
归纳
列二元一次方程解决实际问题的一般
步骤：
探究1 （3）二元一次方程法
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡
兔各几何？
（1）上有三十五头的意思是 鸡、兔共有头35个 ，
下有九十四足的意思是 鸡、兔共有脚94只 .
（2）如设鸡有x只，兔有y只，那么鸡兔共有（x+y）只；
鸡足有 2 x
只；兔足有 4y 只. 鸡 兔 合计
头 x y 35 足 2x 4y 94
达标测试
1.甲、乙两人参加植树活动，两人共植树20 棵，已知甲植树数是乙的1.5倍。如果设甲植
树x棵，乙植树y棵，那么可列方程组为（ C ）
x+y=20 (A)
x=2.5y
x=20+y (B) x=1.5y
x+y=20 (C)
x=1.5y
x+y=20 (D)
x=y+1.5
2.游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女 孩戴红色游泳帽。如果每位男孩看到蓝色与红色的游 泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的
x=2(x-1 -1 )
假如设女孩有y人，可根据每位女孩看到蓝色的太阳 帽比红色的多一倍，得出方程
今有雉（鸡）兔同笼，上有35头，下有 94足，问雉兔各几何？
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
探究1 ⑴画图法：
用 表示头，先画35个头
数一数
……
将所有头都看作鸡的，用 表示腿，画出了70只腿
还剩24只腿，在每个头上在加两只腿，共12个头加 了两只腿
四条腿的是兔子(12只），两条腿的是鸡（23只）
合计
2y 500
3y 1001
解：设做竖式纸盒x个，做横式纸盒y个，根据题意
x 2y 500 4x 3y 1001 由方程x 2 y 500, 得 x 500 2y 代入4x 3y 1001.得 2000 5y 1001， 即5 y 999
探究1 （2）一元一次方程法：
鸡头＋兔头＝35 鸡脚＋兔脚＝94
鸡头：x ， 兔头：35－x 鸡脚：2x + 兔脚：4（35－x）=94
设鸡有x只，则兔有(35－x)只， 据题意得：
2x＋4（35－x）＝94
比算术法 容易理解
探究1
那我们能不能用更简单 的方法来解决这些问题 呢？
回顾上节课学习过的二元一次方程，能 不能解决这一问题?
2.小刚有5角硬币和1元硬币各若干
枚，币值共有六元五角，设5角有x 枚，1元有y枚，列出方程为
___0_._5_x_+_y_=_6_._5_.
探究2
以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几 何？
题 用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，
目 大 意
一份绳长比井深多5尺；如果将绳子折成四 等份，一份绳长比井深多1尺。问绳长、井
【义务教育教科书北师版八年级上册】
应用二元一次方程组
——鸡兔同笼
学校：________ 教师：________
课前回顾 列一元一次方程解应用题的一般步骤
1、审题 2、找出一个等 量关系式； 3、设元并列出方程
4、解方程并求出相 关的量 5、写出答案。
理解问题 制订计划 执行计划
回顾
情境引入
鸡兔同笼
审：审清题目中的等量关系．
设：设未知数．
列：根据等量关系，列出方程组．
解：解方程组，求出未知数．
答：检验所求出未知数是否符合题意，写出答案．
自主探究 用长方形和正方形纸板作侧面和底面， 做成如图 中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在仓库
里有1000张正方形纸板和2000张长方形纸板，问两种 纸盒各做多少只，恰好使库存的纸板用完？
图1
图2
Baidu Nhomakorabea
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
x只竖式 纸盒中
y只横式 纸盒中
合计
正分方析形：纸板做张一数个竖式盒x子要用几张2长y方形纸10板00
长和方几形张纸正板方张形数纸板？ 4x
3y 2000
解：设做竖式纸盒X个，横式纸盒y个。根 据题意，得
x +2y=1000 4x +3y=2000
解这个方程组得 x=200 y=400
多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
思考下面几个问题：
1.问题中的未知数有几个？ 2.有哪些等量关系？ 3.怎样设未知数？可以列几个方程？
4.本题能列一元一次方程吗？
用列二元一次方程组的方法求解，有什么优点？
男孩人数－１＝女孩人数； 男孩人数＝２（女孩人数－１）
假如设男孩有x人，可根据每位男孩看到蓝色与红色 的太阳帽一样多，得出方程
答:设做竖式纸盒200个，横式纸盒400 个，恰好使库存的纸板用完。
练习3 上题中如果改为库存正方形纸板500，长方形纸板
1001张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横 式纸盒后，恰好把库存纸板用完？
图1
图2
竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图
正方形纸板张数 长方形纸板张数
x只竖式 纸盒中
x
4x
y只横式 纸盒中
是 深各是多少尺？
：
探究2
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
等量关系
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
1
绳长的 3 - 井深=5
绳长的
1 4
- 井深=1
3(y+5)=x 4(y+1)=x
x 3 - y=5 x 4 - y=1
所以绳长48尺，井深11尺。
练习2 甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒
y不是自然数，不合题意，所以不可能做成若干 个纸盒，恰好不库存的纸板用完．
归纳
阶段小结：
实际问题
数学问题
图解
确立等量关系
设两个未知数
列方程组
解方程组
实际问题
抽象
数学问题
解 释
构建
数学模型
（二元一次
方程组）
体验收获
今天我们学习了哪些知识？
1.解决鸡兔同笼问题 2.解决以绳测井问题 3.解应用题的一般步骤